A. 三段论
对于三段论的批评，我们可以分三项。一、继续以上的讨论，从主词存在与否的问题方面着想；二、从主宾词式命题方面着想；三、从直言或假言命题方面着想。
1. 三段论的格式共有十九个，其中第一格之AAA、EAE、AII、EIO与第二格之EAE、AEE、EIO、AOO，无论A、E、I、O的解释如何，均没有错。其余第三格之AAI、IAI、AII、EAO、OAO、EIO与第四格之AAI、AEE、IAI、EAO、EIO，有些说得通，有些说不通，要看A、E、I、O的解释如何。前两格推论此处不提，读者自己可以用图形表示。后两格的推论，均隐包换位，所以有各种问题发生。
a. 以A、E、I、O为Ah 、Eh 、Ih 、Oh ，则第四格之AEE不对，其他均通。
（一）Ah Eh Eh 之关系用下图表示：
此图没有表示有S，不能得SEh P的结论。
（二）其他各式均用小前提为肯定命题，结论虽包含换位，推论不至于发生问题。兹以第三格之Ah Ah Ih 为例：
b. 以 A、E、I、O 为 Ac 、Ec 、Ic 、Oc 。第四格之 AEE 一样说不通，其余均说得通。
Ac Ec Ec 的图示与上条一样。其说得通的格式之中，我们可以用另一例以图表示之。
第四格之Ac Ac Ic ：
c. 以 A、E、I、O 为 An 、En 、In 、On ，则第三、第四两格之式。除 An En En 外，均说不通。兹先表示第四格An En En 说得通，再用一例以表示其余的格式说不通。
（一）第四格之An En En ：此处S或存在或不存在，无论如何，SP总不存在，所以能得SEn P的结论。我们要记得En 可以换位。
（二）设以第三格之In An In 为例：以下第二图有SIn P为假的可能，所以不能得SIn P的结论。其所以不能得结论者，简言之，即An 、In 不能换位，而除第四格之An En En 外，其余均有An 、In 换位的情形。
d. 以A、E、I、O为An 、En 、Ic 、Oc ，则两前提为全称而结论亦为全称者说得通，两前提为全称而结论为特称者说不通，而前提之中一为特称者均说得通。
（一）两前提为全称而结论亦为全称者，只有An En En 。这说得通，图形如上。
（二）两前提为全称而结论为特称者说不通，例如En An Oc ：
（三）两前提中之一为特称者（其结论亦为特称），例如第三、第四两格之IcAnIc：
e. 传统逻辑本来有“reduction”一层，本书未曾提及。这一层在欧洲经院学者手里弄得很像样，但本书以为是无关宏旨的枝节问题，所以根本就未谈到。A、E、I、O的各种解释当然影响到“reduction”。如把A、E、I、O解作An 、En 、Ic 、Oc 。传统的“reduction”有一部分说不过去，但这一层本书不提出讨论。
2. A、E、I、O有主宾词式命题之限制。三段论式的推论不限于主宾词式的命题，而传统的三段论式既受主宾词式之限制，就免不了把一部分推出三段论式的范围之外。我们在此处要表示三段论不限于主宾词式的命题，也不限于三段。其次我们要表示传统的三段论，因受主宾词式的限制范围太狭。
a. 普通的三段论式可以说是一种传递质的表现。这种传递质不限于本体与属性，个体的关系、类的关系，有时亦有之。这种传递质可以说是一种关系质。这种关系质以后还要谈到，在此处我们仅表示传递不限于属性。
（一）传统逻辑的三段论式的根本原则：凡能形容一命题的宾词者亦能形容那宾词所能形容的主词。设以x代表一具体的东西，φ，ψ，θ ……代表属性。以上的根本原则说如果φ能形容x，ψ能形容φ所能形容的东西，ψ也能形容x；如果θ能形容ψ所能形容的东西，θ也能形容φ……所谓传递质者即指θ之能形容ψ，可以因ψ之能形容φ而传递到形容φ。“形容”有传递质，不能“形容”不必有此传递质，此所以三段论式，能有两肯定的前提，而不能有两否定的前提。
（二）但此传递质不限于属性的形容情形，类与类的关系亦有此传递质。设以类的包含关系为例。如果甲类包含乙类，乙类包含丙类，则甲亦包含丙类。此中亦有传递质。甲类包含乙类，因乙类包含丙类传递到甲类包含丙类。此处请注意类与类的包含关系不是某分子属于某类的那一种关系。前面的包含关系是传递的，后面的关系不是传递的。张先生是中国一分子，中国是国际联盟一分子，而张先生不是国际联盟一分子。类与类既有此传递质，我们也可以有类称的三段论式法。
（三）命题也是如此。命题与命题间有好几种“蕴涵”关系，我们可以举Moore的entailment为例，这种蕴涵关系也是传递的。如果p蕴涵q，q蕴涵r，p也蕴涵r；那就是说，p蕴涵q，因q蕴涵r而传递到p蕴涵r。推论也是如此；如果由p可以推论到q，由q可以推论到r，由p也可以推论到r。既然如此，我们可以有命题的三段论。
（四）个体与个体之间也有传递的关系。例如某甲比某乙长，某乙比某丙长，某甲也比某丙长；某甲比某乙高，某乙比某丙高，某甲也比某丙高。这长短、轻重、大小、高低等等的关系均有此传递质。既有此传递质，则以个体为单位，亦可以有个体的三段论。
以上表示三段论不限于主宾词式命题所表示的情形或事实，也就表示三段论不限于主宾词的命题。
b. 但传统的三段论限于主宾词的命题。此种限制不能说没有好处，可是我们要知道它至少也有坏处。
（一）在传统演绎法中，三段论是最精细的一部分。从初学者一方面着想，三段论最能使初学者得一种逻辑方面的训练。直接推论无论是对待关系也好，换质换位的推论也好，可以说是一种“反正的推论”。这种推论差不多直接根据于二分法，没有许多“如果——则”的推论，也不能成一链条式的逻辑。三段论的规律，尤其是各格的规律，颇有差不多成一串的“如果——则”的推论。这种推论对于初学者的逻辑方面的训练很有益处。
（二）从另外一方面着想，传统的三段论既受限制，传统的逻辑家聚精会神把这个狭义范围之内的三段论弄成一个整个的系统。如果他们最初就研究宽义的三段论，他们或者想不出这许多玩意出来。从这一方面着想，对于主宾词式的三段论，传统逻辑的确可以说有相当的成绩。
（三）但无论如何，传统的三段论免不了范围太狭的毛病。其结果是：（甲）三段论限于主宾词式的命题，而命题的三段论、类称的三段论及其他三段论或数段论，均不能容纳在狭义范围之内。“A比B长，B比C长，所以A比C长”明明是三段论，而传统逻辑反无法承认其为三段论。（乙）即以主宾词式的命题而论，传统的A、E、I、O不是唯一的主宾词式的命题，以上讨论命题时曾经表示这一点。为用其他主宾词式的命题，三段论或者要更改传统的面目。（丙）主宾词式的命题是文法方面的主宾词，其他方面是否一致地成为主宾词式，颇成问题。设有“MAP，SAM，∴SAP”的三段论，在文法上大前提的主词为M，小前提的宾词为M，同一名称在文法上可以是主词也可以是宾词。但如果主词的解释是本质，宾词的解释是属性，则在大前提的M代表本质，而在小前提的M代表属性，是则M的用处在第一格与第四格均不一致。此所以有人把A命题的读法改成“凡是S者均是P”。
（四）因有三条的理由，三段论式的实例中有“所有的人都有死”，“苏格拉底是人”，“所以苏格拉底有死”。但小前提中的“苏格拉底”这一主词与大前提中的“人”那一主词不同；后一主词可以变成表示属性的名词，而前一主词不过是一个体的名字，不容易换成表示属性的名词。总而言之，范围既狭，有些在宽义范围之内的三段论反无法承认其为三段论；另一方面分析欠精，不同的主宾词式的命题反包括在同一形式范围之内。
3. A、E、I、O在三段论究竟是直言呢，还是假言呢？这个问题很有讨论的余地，也值得讨论。普通总以为三段论是直言三段论。传统的教科书称三段论为直言推论，而以具“如果——则”的命题的推论为假言推论。可是A、E、I、O究竟应视为直言或假言命题，似乎不是毫无问题。在讨论命题时，我曾以“A”命题为例，提出许多的解释；在讨论直言推论时，曾从主词存在一方面提出几个不同的解释。现在专从直言或假言方面着想。
a. 直言与假言的分别似乎不仅是语言的问题。从语言方面着想，“所有的人都是理性的动物”，“如果一个东西是四方的，它的四边相等”，这两命题在语言方面固然不同，但是它们仅有语言方面的分别吗？而这语言方面的分别就是直言与假言命题的分别吗？刚才说过，在讨论命题时，我曾以“A”命题为例，提出许多不同的解释，兹特提出两种解释。
（一）“所有的人都是理性的动物”这一命题，可作以下解释：
甲，有目所能见其他官觉所能觉的赵钱孙李等等。
乙，赵是人，钱是人，孙是人，李是人，等命题都是真的，而除赵钱孙李等等之外没有是人的东西。
丙，赵是理性的动物，钱是理性的动物，孙是理性的动物，等等命题都是真的。
把甲、乙、丙总结起来成“所有的人都是理性的动物”。当然以上不过简单的分析，“所有”的意义及其时空上的范围，我们都没有提到；“赵钱孙李等等”的数目是有量的或无量的，我们也没有提到。但以上所举的甲、乙、丙的情形，表示一种直言命题的性质。如果我们跑到人家房子里看一看，说“这里的桌子都是方的”，我们说了一句直言的话。传统逻辑的A、E是这种直言命题吗？
（二）“所有的人都是理性的动物”还可以解作两概念的关系：说“人”概念之中有“理性动物”的概念。可是概念有具体的表示与否，与概念本身无关。几何中说“点”，世界上不必有“点”；柏拉图说“公道”，世界上不必有“公道”；同时我们也不能说一定没有。以上命题如果视为概念与概念的关系，等于说如果任何一具体的东西是人. 则这一具体的东西是理性的动物。这是不是假言命题呢？这种假言命题与“如果我不打球，我就回去”，似乎不大相同。后举的命题，如果它是命题，不容易变成全称肯定的命题。
传统的全称肯定命题可以作一种直言的解释，也可以作一种假言的解释。传统的直言与假言命题究竟应作何解释颇不易说，兹假设它们的解释如以上的解释，这假设也不至于大错。如照此解释，则直言与假言不仅是语言方面的分别。
b. A、E、I、O的情形不一致。I与O均可以认为是以上解释的那种直言命题。它们似乎都没有困难；它们主词前的“有些”二字如果视为“不等于零”，则在经验范围之内，它们毫无问题。如果孔夫子是有理性的，其他的人无论有理性与否，则“有些人是有理性的”这一句话总可以站得住脚。A与E的情形则大不相同。它们一方面有时空的问题，另一方面又有经验的问题。
（一）“所有的人”所指的是以往的人、现在的人、将来的人都包括在内呢，还是仅指现在的人呢？或仅指以往的人呢？或仅指将来的人呢？如仅指以往的人，则“所有的人”实是“所曾有的人”；如仅指现在的人，则“现在”的界限不容易定，即能定，而命题之为真为假似乎没有一定的意义；如仅指将来的人，则从直言命题一方面着想，根本就说不通，因为将来的人尚未实现。如果“所有的人”包括以往、现在及将来的人，则以“所有的人”为主词的命题根本就不是直言命题。对于将来根本就说不上有以上解释的直言命题。例如“所有的人都是有理性的”这一命题，如认为直言命题，只能解释成“所有的人不能不是有理性的”。但所谓“不能不是”者是说“如果x不是有理性的，则x不是人”；可是，这样一来，这命题变成了“如果x是人，x是有理性的”。从这一方面看来，A命题如果实实在在是全称，则A命题不是有以上解释的直言命题。E命题同样。
（二）除时间、空间方面的问题之外，还有经验之内与经验之外的问题。此处所谓经验之内是已曾经验，经验之外是未曾经验。I与O两命题在这一层也没有问题，它们可以是有以上解释的直言命题。A与E又发生问题。仍以“所有的人都是有理性的”为例。“所有的人”是所有我们所曾经验的人呢，还是包含已曾及未曾经验的人呢？如系前者，则下段讨论。如系后者，则不能是有以上解释的直言命题。我们未曾经验的x，y，z……我们既不知其为人，也不知道他们是否有理性。我们不能肯定地说“所有的人都是有理性的”。如果我们要说这样一句肯定的话，我们只能表示无论我们已经经验也好，未曾经验也好，只要x，y，z……是人，他们就是有理性的。但如此解释，等于说“如果x，y，z……是人，他们就是有理性的”。可是这又把A命题变成以上解释的假言命题了。如果A命题普及于未曾经验的主词所代表的东西，则A命题只能视为假言命题。E命题亦然。
c. 如“所有的人都是有理性的”这一命题仅指曾经经验的人，则以下问题又不容易对付。A与I在传统逻辑有差等的关系，由A之真可以“推论”到I之真。“推论”二字在传统逻辑似有由已知到未知的意义，在现在的符号或数理逻辑，“推论”无此意义。兹从传统的“推论”着想，看由A推论到I的推论是否有传统的意义，第一格之AA是否有这种推论。
（一）“所有的人都是有理性的”，如视为直言命题，而同时主词所代表的东西限于经验范围之内，则此命题有以上a（一）条所陈述的甲、乙、丙三情形，不过甲情形须加以下修改而已；有已曾经验的赵钱孙李等等。
A命题“所有的人都是有理性的”可以分成以下部分：
甲，有已曾经验的赵钱孙李等等。
乙，赵是人，钱是人，孙是人，李是人，等等命题都是真的，而除赵钱孙李等等之外无是人的东西。
丙，赵是有理性的，钱是有理性的，孙是有理性的，李是有理性的，等等都是真的。
I命题“有些人是有理性的”可以分成以下部分：
甲，有已曾经验的赵钱孙李。
乙，赵是人，钱是人，孙是人，李是人，都是真的。
丙，赵是有理性的，钱是有理性的，孙是有理性的，李是有理性的，都是真的。
传统的“推论”如有“由已知到未知”的意义，则由A到I无推论。I不过是A的一部分而已。此处之所谓“推论”是有以上限制的推论。在数理逻辑由“赵云姓赵，赵云姓赵”这一命题可以推论到“赵云姓赵”，可是这种推论没有以上的意义。
（二）现在再看AAA是否有以上的推论。设有以下AAA的三段论：
所有的人都是有理性的；
所有的学生都是人，
∴所有的学生都是有理性的。
在此三段论中大前提的分析如上。小前提不过加入以下：“赵钱孙李等等之中至少一部分是学生，而除此部分之外没有是学生的东西。”结论不过是说此部分是学生之赵钱孙李等等都是有理性的。如果我们知道大小两前提所表示的事实，我们也知道结论所表示的事实。从三段论方面着想，即AAA也没有以上的推论。
现在的问题就是三段论究竟是“直言”的“推论”吗？如果传统逻辑所谓直言是以上的直言，而推论是有以上特殊意义的推论，我们至少可以说如果A、E、I、O是直言命题，它们彼此的推论不是传统的推论。严格的逻辑是否有那种推论是另一问题。我们可以说严格的逻辑没有这种推论，但此问题现在可以不讨论。
现在可把推论的问题撇开。以上三段论是传统逻辑所称为直言的推论，以下所要提出来的是传统逻辑所称为假言的推论。直言与假言的问题，以下还要讨论。现在不过要请注意：如果A、E当作An 、En ，及I、O当作Ic 、Oc ，则传统逻辑的假言推论与直言推论，至少有一部可以联合起来。
B. 假言推论
关于假言推论的批评可以分以下诸点：1. 假言推论中的implication；2. 假言推论中类与类的关系及命题与命题的关系；3. 假言推论的证明。
1. 蕴涵关系是一命题与命题的关系。它有以下各不同的种类，最流行的有四类：a. 路易斯的严格蕴涵关系；b. Moore的entailment或意义蕴涵关系；c. 形式蕴涵关系；d. 真值蕴涵关系。这几种推论以后均须从长讨论，此处从略。它们的共同点就是前件真后件亦真，后件假前件亦假，但各有其特殊情形。真值蕴涵没有意义的关系，那就是说前件与后件在意义上彼此不必相涉。形式蕴涵一方面是假言命题，另一方面又是一直言命题；一方面前件与后件有实质的关系，另一方面它们也可以说有意义的关系。一部分传统逻辑所称为假言命题的命题可以解作形式蕴涵，一部分似乎不能。Moore的entailment与通常所谓蕴涵或者最近；但如果形式蕴涵总结多数的真值蕴涵，entailment也可以说是总结多数的意义蕴涵。传统逻辑是否都是意义的蕴涵呢？这可不容易说。路易斯的严格蕴涵关系，一方面近乎传统的蕴涵关系，一方面又的确不是传统的蕴涵关系，因为它有它的“paradox”。
究竟传统逻辑的蕴涵关系是怎样的关系，我们不敢说；究竟事实上我们在辩论中所引用的蕴涵关系是怎样的关系，我们也不敢说。不但我们不敢说，恐怕当代名师也不敢说。同时我们似乎也要注意：究竟是有问题未得解决呢，还是所谓问题者根本就不是问题呢？如果这问题根本就不是问题，我们用不着讨论；如果是问题，究竟是怎样的问题呢？对于后一层我们或者可以把它分作好几个问题。（一）传统的蕴涵究竟有一致的或一定的意义吗？（二）如果有以上所表示的，不过是说我们到现在还不知道它一致的或一定的意义如何；如果没有，我们的问题是传统的蕴涵有几种，而各种的不同点又何在呢？（三）各种不同的蕴涵有共同的意义呢，还是只有最低限度的意义呢，还是共同的意义就是最低限度的意义呢？蕴涵的问题太大，牵扯出来的问题太多，本书不必讨论，也不能讨论；现在所要表示的就是传统的蕴涵关系，或者意义不清楚，或者有一致的意义而我们不知其意义之所在。
2. 假言命题中类与类的关系及命题与命题的关系。在讨论假言推论的时候，我们曾说表示充分条件的假言推论有三式，而三式之中有以下两式：
a. 如果甲是乙，则甲是丙：
甲是乙， 或甲不是丙，
所以甲是丙； 所以甲不是乙。
b. 如果甲是乙，则丙是丁：
甲是乙， 或丙不是丁，
所以丙是丁； 所以甲不是乙。
此中a式的大前提仅有三名词，b式的大前提有四。仅有三名词的假言命题很容易变成表示名词关系的直言命题，例如：a式的大前提可以变成“所有的乙都是丙”或“所有的甲乙（既甲且乙）都是丙”。既然如此，我们可以把a式假言命题中前件与后件表示的关系解作名词的关系。比方我说“如果一个人是河北人，则他是中国人”，我们可以把它限制到狭义的表示，解作“所有的河北人都是中国人”。这似乎毫无牵强的地方。b式的大前提则不然。它这样的假言命题不容易变成表示名词关系的直言命题。“如果甲是乙，则丙是丁”表面上似乎可以变成：
（一）所有是丙之丁都是乙之甲。
（二）所有的丙是甲，所有的乙是丁。
（三）所有甲是乙的时候，都是丙是丁的时候。
但举一例即知此种假言命题不容易变成表示名词关系的直言命题。如果我说“如果你有工夫，我们就上北平去”，我们不能把它变成：
（一）所有你有工夫，都是我们上北平去。
（二）所有我们都是你，所有上北平去的都是有工夫的。
（三）所有你有工夫的时候，都是我们上北平去的时候。
以上第三变化最不勉强。其所以比较不勉强的道理，似乎就是把前件整个的命题当作一名词，后件整个的命题当作另一名词。可见最便当的方法即承认b种
假言命题根本就表示命题与命题的关系而不表示名词的关系。
以上两种假言命题均见传统逻辑，它们所表示的是怎样的蕴涵关系呢？头一种似乎近乎Moore的entailment；后一种比较起来与它最相近的似乎是真值蕴涵。但究竟是不是呢？
3. 叙述传统逻辑的时候曾以三段论证明假言推论之规律。读者或者已经注意我们所“证明”的都是以上a种的假言推论。其所以如此者，一方面固然是因为以上a种假言推论最简单，但另一方面也就是因为以上b种假言推论中的大前提不容易变成表示名词关系的直言命题。既然有此困难，当然就不能以三段论的形式去表示这种假言推论，那也就是说，不容易以三段论去证明它的规律。我们对于假言推论似应注意以下诸点。
a. 表示两命题的蕴涵关系的假言命题，不必都改作表示名词的关系的直言命题，命题间的蕴涵不必根据于类与类的包含。类的逻辑与命题的逻辑似乎要分开。它们或者能包括于一系统之内，但要把它们包括在系统之内，它们的枢纽应该是严格的、明文的，用推论方式的枢纽才行。
b. 所谓“三段论”者不必是三个名词的关系或三个类的关系，关系可以有三段论，命题也可以有“三段论”。传统的三段论限于三个名词的关系，或三个类的关系，所以是狭义的三段论。假言推论的一部分虽不能或不易改作狭义的三段论，而我们不能说它不能改作宽义的三段论。以上b种假言推论就是一种三段论，不过它是命题的三段论，而不是名词或类的三段论而已。
c. 名词的三段论或类的三段论似乎均同时也是命题的三段论。即以barbara而论，我们固然可以把它分析到大词、中词、小词的关系的三段论，可是我们也可以把它当作前两个命题与后一命题的蕴涵关系的三段论。从这一点看来，命题比名词或者更为根本。此处根本两字仅表示由命题推到类或名词，比由类或名词推到命题或者容易一点。
C. 析取推论
关于析取命题析取推论的批评与以上的差不多。这里的问题也是名词的析取与命题的析取。它们有时可以通，有时不能通。有时命题的析取可以变成名词的析取，有时不能。请先表示命题的析取不能或不容易改成名词的析取；次表示名词的析取在传统逻辑范围之内很容易改成命题的析取；又次表示有些名词的析取不容易改成命题的析取。三者既明，我们又似乎把这两种析取分开。分开之后，所应注意诸点与以上提出的差不多。
1. 命题的析取有不易或不能改作名词的析取者。讨论析取命题时，曾举以下的式：
甲是乙或丙是丁；
甲是乙，
所以丙不是丁。
这是命题的析取，表示“甲是乙”与“丙是丁”两命题不能同真同假。“或”字在这里这种用法，在中文似乎少见，举例不容易。屈原《卜居》那篇文章里或者有这类的命题方面的析取。例如：“宁正言不讳以危身乎？将从俗富贵以偷生乎？”我们可以说：“正言不讳以危身，所以不从俗富贵以偷生；或从俗富贵以偷生，所以不正言不讳以危身。”这里大前提不容易改成表示名词的关系的命题，这种命题的析取不容易变成名词的析取。
a. 设以上的式为例，我们想法子把它变成表示名词的关系，恐怕最便当的办法是先把它改成假言命题。因为这里的析取是两不相容而又彼此穷尽的命题，所以改成假言命题的时候，它可以有以下两式：
（一）如果甲是乙，则丙不是丁；
甲是乙，
所以丙不是丁。
（二）如果甲不是乙，则丙是丁；
甲不是乙，
所以丙是丁。
这里无论（一）式也好，（二）式也好，不容易以传统逻辑的工具变成表示名词的关系的命题。至于为什么不容易变成表示名词的命题，在批评假言命题的时候，已经讨论过，此处不赘。
b. 但以上的析取推论，我们很容易表示它所包含的是命题的析取。设以p代替“甲是乙”，以q代替“丙是丁”。如果这个析取推论说得通，它一定要守规矩，那就是说，“或”一定是彼此不相容而又彼此穷尽的“或”。p与q两命题只有四个真假可能：（一）pq，（二） ，（三） ，（四） （p或q上加一条线表示非p或非q）。这两命题既彼此不相容，则（一）pq的可能取消；它们既彼此穷尽，则（四） 也就取消。既然（一）与（四）均取消，所余者仅（二） 与（三） ，（二）表示p真q假，（三）表示p假q真；那就是说“甲是乙”，“丙是丁”两命题中，承认其一即否认其二，承认其二即否认其一，否认其一即承认其二，否认其二即承认其一。
2. 名词的析取在传统逻辑所举的例的范围之内似乎都可以变成命题的析取。例如以下的式：
甲是乙，或是丙；
甲是乙，
所以甲不是丙。
此式中“甲是乙，或是丙”这一析取命题很容易变成“甲是乙”或“甲是丙”，例如“某甲姓李或姓张”，此命题很容易变成“某甲姓李”或“某甲姓张”。但前一命题同时是表示名词的关系的命题，我们可以把它先变作假言命题，然后再变成三段论。
没有姓李的是姓张的，
某甲是姓李的；
所以某甲不是姓张的。
这可以表示“某甲姓李或姓张”，可以视作表示名词的关系的命题；可是它也可以解作“某甲姓李”或“某甲姓张”。只要前后两命题中的“某甲”代表一个人，“某甲姓李”或“某甲姓张”这一命题与原来的命题无异。我们要注意，我们现在所讨论的，不仅是两名词析取的命题而且是两命题的析取命题。如果仅是前者，我们有时不能以之为析取推论的大前提（见第四部关于或者的讨论），析取推论的大前提一定要同时是命题的析取，才能由小前提而推论到结论。我们可以说在析取推论中的析取命题，虽可以表示名词的析取，一定同时是命题的析取。
3. 名词的析取不必是命题的析取。有时一命题中有名词的析取，而命题为一直言命题。有时一命题中有名词的析取，而命题为一假言命题。如果有一件血案，因侦查的结果，巡警局知道杀人者不是姓张的就是姓李的，而二人又有不能同谋的确实证据，那我们可以有以下的问题：
杀人者一定是“姓张的或姓李的”
这一命题仅有名词的析取，它不是一个析取的命题。这里“一定”两字是说姓张的与姓李的两人中必有其一；但这命题没有说杀人者一定是姓张的，也没有说杀人者一定是姓李的。如果我们把它分成两个命题而以或字连起来成一整个的析取命题如下：
“杀人者一定是姓张的”或“杀人者一定是姓李的”
则此命题的意义与原来那命题的意义不同。照原来那命题的意义看来，这析取命题的前后两部分都是假的。
以后对于“或”尚要提出讨论，此处不必多说。以上所说的不过是表示名词的析取有时不能或不容易变成命题的析取。在传统的析取推论的范围之内，名词的析取虽均可以变成命题的析取，而命题的析取不都可以变成名词的析取。既然如此，则以三段论去证明析取推论就发生问题。这问题与以上对假言推论的批评是一样的。
D. 二难推论
如果逻辑是一种思想的艺术，二难推论在逻辑上或者有它的地位；如果逻辑是客观的必然的性质，则二难推论在逻辑上似乎没有任何特殊的地位。它似乎是辩论的工具，它使人注意的地方完全在实质方面。诡辩家或者要利用它做诡辩的工具，治逻辑学者不必特别注意它，因为它的普遍形式不过是一种假言与析取命题相联合的推论而已。
1. 所谓二难推论者是指推论中析取部分的两可能，但析取命题既不限于命题方面排中律的析取，则可能不必限制于两可能。可能既不限于两可能，则所谓“难”者不必为“二”。设有以下的推论：
如果一个人的生活有意义，他或者可以得道，或者可以长生，或者可以享福。
但一个人既不能得道，又不能长生，又不能享福。
所以一个人的生活无意义。
如果这里有所“难”，则所难者不仅为二。从形式方面着想，可能不只于二，可能既不只于二，则在形式上无特别提出二难推论的理由。
2. 以上是就“二”字方面着想，现在我们可以从“难”字方面着想。逻辑所注重的是形式，而不是实质。而所谓“难”者完全是实质问题，而不是形式问题。形式既无所谓难与不难，则所谓“难”者与逻辑不至于发生任何关系。兹以例说明之：
a. 如果甲是乙则丙是丁，如果戊是己则丙是丁；
甲是乙或戊是己，
所以丙是丁。
b. 如果你特立独行你受人骂，如果你随流合污你受人骂；
你或者特立独行或者随流合污，
所以你受人骂。对于不愿意受人骂的人，b例有二难；但无论对于什么样的人，a例均无所谓“难”。举例虽非证明，但的确可以表示所谓“难”是实质问题，而非普遍的形式问题。联合假言命题与析取命题的推论，既不必限于“二”，也不必有所“难”，可见二难推论不过是普遍形式之下一种特别实质的辩论而已。
总而言之，以上的讨论表示在形式方面假言命题与析取命题联合起来的推论不限制于两可能，也无所谓“难”，而所谓“二难推论”者根本就是实质上彼此非难的工具，而不是逻辑方面的普遍形式。
以上所讨论的结果可以总结如下：
1. 关于对待关系：
a. 两全称命题均视为不假设主词存在的命题，两特称命题为肯定主词存在的命题，所以传统的A、E、I、O变成An 、En 、Ic 、Oc 。
b. 既然如此，则对待关系中仅有矛盾一关系，其他如反对、下反对、差等，等等关系均取消。
2. 关于换质与换位：
a. 为求与上面一致，A既是An ，E既是En ，则全称命题的换质说得通，全称否定的换位也说得通，全称与特称肯定的换位说不通。
3. 关于三段论：
a. A、E、I、O的解释既如以上所述，则前两格无问题，第三格之AAI，EAO，第四格之AAI、EAO，均说不通。其他如把大小前提当作整个的命题看待，似均说得通。但三段论的变换法，须完全更改。
b. 传统的三段论仅是主宾词式的三段论，其他如类的三段论、关系的三段论、命题的三段论，均不正式地在传统的逻辑范围之内。
c. 如把传统三段论当作类的包含关系看待，有时一类包含在另一类的关系，与一分子属于一类的关系相混。
4. 关于假言推论：
a. 假言推论根据于蕴涵关系，而蕴涵关系有许多不同的种类，传统逻辑似乎没有把各种不同的蕴涵关系弄清楚。
b. 传统假言推论中的假言命题，有兼表示名词的关系，有仅表示命题的关系，二者宜分别清楚。
c. 表示名词的关系者很容易变成传统的三段论，仅表示命题的关系者不容易变成传统的三段论。
5. 关于析取推论：
a. 在传统的析取推论中名词的析取与命题的析取没有分清楚。在传统析取推论的范围之内，前者均同时为命题的析取，而后者不一定为名词的析取。
b. 名词的析取很容易变成传统的三段论，而命题的析取不容易。此处的不容易与以上关于假言推论的c条所说的不容易，均指传统逻辑的工具而言。
c. 有名词的析取而不容易变成命题的析取者，但此种名词的析取似不在传统析取推论的范围之内。
6. 关于二难推论：“二难”推论不是普遍形式问题，而是一种特殊的辩论工具，在逻辑范围之内似乎根本就用不着讨论。
以下第三、第四两部所要表示如下：（一）传统逻辑的各部分彼此不相关联，不是一个整个的系统，但可以容纳于一个整个的系统范围之内；（二）整个系统可以表示逻辑各部分的关联，且可以表示它们出于一源；（三）整个系统的各部分有些非传统逻辑之所能有，所以范围广；（四）整个演绎系统的命题，除所谓基本概念与基本命题之外，均有证明，所以形式严格而表面上相似的命题不至于相混。本书第三部提出一个节略的系统，第四部讨论逻辑与逻辑系统的种种问题。
本书对于传统的逻辑既有这样长的批评，而对于所谓新式逻辑没有批评，读者或不免发生误会，以为传统逻辑有毛病，而新式逻辑没有毛病。新式逻辑也有毛病，有些毛病或者是传统逻辑所没有的。如果一个人要写一部集大成的逻辑书，他当然要提出新式逻辑（以下介绍的系统在内）的种种毛病，当然也要提出种种批评。本书意不在此，不批评新式逻辑，不见得新式逻辑没有毛病；批评传统逻辑，也不仅是因为传统逻辑有毛病。本书的宗旨在使初学者得批评的训练，使其对于任何逻辑及任何思想，均能运用其批评的能力。