前世遗事，时有于古人文章中见之。元稹诗有“琵琶宫调八十一，三调弦中弹不出。”琵琶共有八十四调，盖十二律各七均，乃成八十四调。稹诗言“八十一调”，人多不喻所谓。余于金陵丞相家得唐贺怀智《琵琶谱》一册(1)，其序云：“琵琶八十四调。内黄钟、太蔟、林钟宫声，弦中弹不出，须管色定弦(2)。其余八十一调，皆以此三调为准，更不用管色定弦。”始喻稹诗言。如今之调琴，须先用管色“合”字定宫弦(3)，乃以宫弦下生徵，徵弦商上(4)，上下相生，终于少商。凡下生者隔二弦，上生者隔一弦取之。凡弦声皆当如此。古人仍须以金石为准，《商颂》“依我磬声”是也(5)。今人苟简，不复以弦管定声，故其高下无准，出于临时。怀智《琵琶谱》调格与今乐全不同。唐人乐学精深，尚有雅律遗法。今之燕乐，古声多亡，而新声大率皆无法度。乐工自不能言其义，如何得其声和？
【注释】
(1)金陵丞相：这里指王安石，因其退居金陵（今江苏南京），故称。贺怀智，晋阳（今山西太原）人。唐玄宗时乐工，善琵琶。
(2)管色：管乐器的统称。
(3)“合”字：指古代记谱用字，相当于黄钟。用这些字记录的乐谱称为“工尺（chě）谱”。
(4)徵弦商上：各本皆作此四字，句意难以索解。胡道静以为当作“徵弦上生商”，可从。
(5)依我磬声：出自《诗经·商颂·那》。
【译文】
前代的遗文逸事，经常在古人文章中看到。元稹诗有“琵琶宫调八十一，三调弦中弹不出”之句。琵琶共有八十四调，因十二律各有七调，于是形成八十四调。元稹诗称“八十一调”，人们大多不明白是什么意思。我在金陵丞相王安石家中看到唐代贺怀智的《琵琶谱》一册，其序说：“琵琶有八十四调。其中的黄钟、太蔟、林钟宫声，在弦中是弹不出的，必须通过调弦才能弹出。其余的八十一调，都以这三调为基准，就不需要调弦了。”这才明白元稹诗的意思。就像现在的调琴，必须先用管乐记谱的方法确定宫弦，再用宫弦下生徵声，用徵弦上生商声，依次相生，直到确定少商弦为止。凡是下生时就相隔二弦，上生时就相隔一弦取定。大凡弦乐的声律都应当如此。古人还必须以金石乐器为标准，就是《商颂》所谓的“依我磬声”。今人苟且图简便，不再用弦管定音，所以音高就没有标准，都出于临时所取。怀智的《琵琶谱》调格和现在的乐律完全不同。唐人乐学精深，还有上古流传下来的古雅音律。现在的燕乐，古声多已亡佚，而新声基本上都没有法度。乐工自己都说不出其中道理，如何使声律和谐呢？
今教坊燕乐，比律高二均弱(1)。“合”字比太蔟微下(2)，却以“凡”字当宫声(3)，比宫之清宫微高。外方乐尤无法，大体又高教坊一均以来。唯北狄乐声，比教坊乐下二均。大凡北人衣冠文物，多用唐俗，此乐疑亦唐之遗声也。
【注释】
(1)比律高二均弱：律，指唐律。均，音律。
(2)“合”字：古代记录乐谱时用以代表乐律的字，“合”字代表黄钟，下“凡”字代表应钟。宋代的黄钟律长220.648厘米，唐代的太蔟律长213.8932厘米。
(3)宫声：这里指黄钟清宫。宋代的应钟律长116.2261厘米，唐代的黄钟清宫律长120.315厘米。
【译文】
现在的教坊燕乐，比唐律高二律不到。黄钟比太蔟音声稍低，却用应钟当作黄钟清宫，又比黄钟清宫稍高。中原以外的音乐尤其没有法度，大体上又高出教坊一律多。只有北方少数民族的乐声，比教坊乐低二律。北方少数民族的衣冠制度大多沿袭唐代风俗，恐怕他们的乐律也是唐代流传下来的。
今之燕乐二十八调(1)，布在十一律，唯黄钟、中吕、林钟三律，各具宫、商、角、羽四音，其余或有一调至二三调，独蕤宾一律都无。内中管仙吕调，乃是蕤宾声，亦不正当本律(2)。其间声音出入，亦不全应古法。略可配合而已。如今之中吕宫，却是古夹钟宫；南吕宫，乃古林钟宫；今林钟商，乃古无射宫(3)；今大吕调(4)，乃古林钟羽。虽国工亦莫能知其所因。
【注释】
(1)二十八调：黄钟宫、黄钟商、黄钟角、黄钟羽、大吕宫、太蔟商、太蔟角、太蔟羽、夹钟商、夹钟角、姑洗角、姑洗羽、中吕宫、中吕商、中吕角、中吕羽、林钟宫、林钟商、林钟角、林钟羽、夷则宫、南吕商、南吕角、南吕羽、无射宫、无射商、无射羽、应钟角。
(2)“内中管仙吕调”三句：句意不明，胡道静等认为文章有讹误，然无其他版本依据。
(3)无射宫：据胡道静等考，疑当作“夷则商”。
(4)大吕：据胡道静等考，疑当作“南吕”。
【译文】
现在的燕乐二十八调，分布在十一律中，只有黄钟、中吕、林钟这三律，各自具备宫、商、角、羽四音，其余或有一调最多二三调，只有蕤宾一律都没有。其中的中管仙吕调是蕤宾声，也不正好和本律相同。其间音调的高低出入，也和古法不完全一致。只是大略可以相配合而已。比如现在的中吕宫对应古代的夹钟宫；现在的南吕宫对应古代的林钟宫；现在的林钟商对应古代的无射宫；现在的大吕调对应古代的林钟羽。即使是国家的乐工也不知道是什么原因。
十二律并清宫，当有十六声。今之燕乐止有十五声，盖今乐高于古乐二律以下，故无正黄钟声，只以“合”字当大吕，犹差高，当在大吕、太蔟之间，“下四”字近太蔟，“高四”字近夹钟(1)，“下一”字近姑洗，“高一”字近中吕，“上”字近蕤宾；“勾”字近林钟，“尺”字近夷则，“工”字近南吕(2)，“高工”字近无射，“六”字近应钟(3)，“下凡”字为黄钟清。“高凡”字为大吕清，“下五”字为太蔟清，“高五”字为夹钟清。法虽如此，然诸调杀声，不能尽归本律，故有偏杀、侧杀、寄杀、元杀之类。虽与古法不同，推之亦皆有理。知声者皆能言之，此不备载也。
【注释】
(1)高四：“高四”上原多一“之”字，与文意无涉，今从胡道静等删去。
(2)工：据工尺谱表律长，当作“下工”。
(3)六：据工尺谱表律长，当作“下凡”。
【译文】
十二律加上清宫应当有十六声。现在的燕乐只有十五声，大概因为现在的乐律高于古乐不到二律，所以没有准确的黄钟声，只能把“合”字当大吕，但还是偏高，应当在大吕、太蔟之间，“下四”字近于太蔟，“高四”字近于夹钟，“下一”字近于姑洗，“高一”字近于中吕，“上”字近于蕤宾；“勾”字近于林钟，“尺”字近于夷则，“下工”字近于南吕，“高工”字近于无射，“下凡”字近于应钟，“下凡”字为黄钟清。“高凡”字为大吕清，“下五”字为太蔟清，“高五”字为夹钟清。律法虽然如此，但是各种音调的结束音还是不能回归到本来的音律上去，所以有所谓的偏杀、侧杀、寄杀、元杀之类。虽然和古法不一样，推算起来也都有道理。通晓音律的人都能讲清楚，这里就不详细记录了。
古法，钟磬每虡十六(1)，乃十六律也(2)。然一虡又自应一律，有黄钟之虡，有大吕之虡，其他乐皆然。且以琴言之，虽皆清实(3)，其间有声重者，有声轻者。材中自有五音，故古人名琴，或谓之清徵，或谓之清角。不独五音也，又应诸调。余友人家有一琵琶，置之虚室，以管色奏双调(4)，琵琶弦辄有声应之，奏他调则不应，宝之以为异物，殊不知此乃常理。二十八调但有声同者即应(5)；若遍二十八调而不应，则是逸调声也(6)。古法，一律有七音，十二律共八十四调。更细分之，尚不止八十四，逸调至多。偶在二十八调中，人见其应，则以为怪，此常理耳，此声学至要妙处也。今人不知此理，故不能极天地至和之声。世之乐工，弦上音调尚不能知，何暇及此？
【注释】
(1)虡（jù）：悬挂钟磬的立柱，这里用为动词，即悬挂。
(2)十六律：十二律加上升八度后位置不变的清黄钟、清大吕、清太蔟、清夹钟。
(3)清实：形容琴声清越不虚。
(4)管色：一般认为是西域传入的觱栗（bì lì），亦可泛指管乐的统称。
(5)二十八调：即上述燕乐二十八调。
(6)逸调：二十八调或八十四调以外的声调。
【译文】
按照古法，钟磬一般都挂十六件，就是十六律的音声。然而一口钟对应一个声律，有黄钟律、有大吕律，其他的乐器都是这样。姑且以琴来说，声音虽然都清越不虚，但其间也有重音、有清音。琴的材质中自然就有五音，所以古人为琴命名时，有的称为“清徵”，有的称为“清角”。不仅仅是五音，乐器还可以与各种调式相应。我友人家有一把琵琶，放在空旷的房间中，用管乐吹奏双调曲，琵琶的弦就有声音相应和，如果演奏其他乐调就没有应声，友人将之视为珍奇的宝物，殊不知这是常理。二十八调只要遇到相同音声就会有响应；如果奏遍二十八调都不响应，就是逸调声。按照古法，一律有七个音，十二律一共有八十四种调式。再细分起来，还不止八十四种，可见逸调有很多。偶然恰巧在二十八调中发现音声相应的现象，就以为很奇怪，其实是常理，这是声学中最为精微奥妙的地方。现在的人不理解这种道理，所以不能穷极天地之间最和谐的音声。世上的乐工，对于弦上的音调尚且不知，又如何能顾及这些呢？
象数
【题解】
《象数》门凡两卷，最早见于占卜术语，以龟甲占卜称象，以蓍草占卜称数，以《周易》为基础，后来衍生为包括天文、历法、医学、风水等的综合学术体系。这两卷主要内容是关于古代天文学的，提到很多颇为先进的认识，比如岁差、日月蚀、黄白交点、星宿分度等等，可以帮助我们深入了解古代天文学的观点、发展轨迹以及学术特点。值得一提的是，古代天文学常常和神秘事件（如占验等）有联系，这正反映了古代学术的基本面貌，古代天文学并不是建立在坐标系、公式等现代数理运算基础上的，其自有一套完备的参考系，并与神话、《易》学等相匹配，今人难以理解古代的学术，是因为我们建构自己知识的参考系发生了深刻变化而已。