I.科学概念的价值
我们已经注意到，控制观察和记忆以便选择和恰当处理可作为证据的资料，需依靠积累起来的标准化意义或概念。面对凌乱的房间，如果那个人没有相当确定的关于盗窃、恶作剧等的概念，那么对于眼前的一切，他会像小孩子一样感到疑惑不解。概念是理智的工具，运用它可以把感觉和回忆的材料集中起来，以便澄清含糊的事实，使看似混乱的事物变得有秩序，使零碎的事物变得统一。论及医生的诊断，若依靠已有的知识，那么诊断就会更加明确，也更加全面。用我们头脑中已经知道或已经掌握的知识去学习新知识，这是老生常谈。“达到理解”、“已确定的固定的意义”和“概念”是同义词。所以，控制概念的形成是必要的。
系统在概念中的基本意义
我们以前已经讲过，概念是怎样产生的。现在我们必须考虑，使概念固定地连续地发展，即使一个概念以常规顺序转向另一个概念的方法。这里阐述的重要思想是概念之间关系的基本意义，即系统的基本意义。[1]
一个概念，即使没有被纳入一个系统中或一组相关的概念内，也能很好地用于识别我们日常经历的事件。所以，一个人能够辨别出一种四条腿的动物是狗，即使“狗”的概念并不属于像动物学概念那样的概念体系。但是，动物的生态中还有其他种种问题不是普通的“狗”的概念所能解决的，这类问题就引发了一系列概念：狼类、脊椎类、哺乳类，以及有关哺乳动物和鸟类、爬虫类动物关系的知识，等等。
把概念联系起来形成一个整体的重要性，我们在描述前提和结论的相互关系时已经作了说明。（1）前提是根据、根本和基础，前提构成结论的基础，并确认和支持结论。（2）我们从前提往下推出结论，又从结论上溯到前提——正如一条河流，可以从源泉顺流而下到大海，反之亦然。因此，结论是从前提发源、流出或引出的。（3）结论——正如这个词本身所暗示的那样，它包含前提中提到的各种因素，并把它们汇总到一起。我们说前提“包含”结论，而结论又“包含”前提，就是指我们认识到包含一切的和综合的整体的意义，在这个整体中，推理中的各个因素紧密地联结在一起。
通俗的概念，正如“狗”这一普通的概念一样，是以相当明显的特征为根据的；每个人都能运用自身的感觉注意到这些特征。但是，这些通俗的概念使用的范围相当狭小；若把它们引申开来，或用来概括那些表面看来不同的情况，便有很大的风险。例如，把蝙蝠叫作“鸟”，把鲸说成“鱼”，类似这样的概括是不可靠的。它们不仅可能将我们引入歧途，而且与科学中所使用的那些基本的近乎平常的概括，如电子、原子、分子、质量、能量等，相差很远。而正是后面提到的这些概念，促进了发现、发明和对自然力的控制。
数量概念的价值
自然科学上的一个伟大成就，就是借助已经建立起来的数学概念的形式去观察和解释自然事件。例如，数量和测量的概念。我们从通俗概念的角度，把具有不同性质的红、绿、蓝等放在一起，可以形成颜色的概念。但是，我们运用波动速率这个概念，就可以得出关于颜色更精确、更广泛的推论。这样，我们就可以将颜色的现象与那些表面看来完全不同的事物——红外线和紫外线、放射现象、声音、电磁等联系起来。数量概念的使用，使得我们不必考虑那些可以区分事物但却妨碍推论的不同的性质。如果我们把所有事物都看成是可显示的和可测量的数量的不同，那就可以近乎无限地从一个事实导向另一个事实。
每门科学都建立自己特有的标准概念
科学的每个分支，如地质学、动物学、化学、物理学、天文学以及数学的不同分支——算术、代数、微积分等，都意在建立一套自己特有的标准化概念，作为理解各自学科领域内各种现象的钥匙。这样就为每一个特定学科分支提供了一套意义和原则。这些意义和原则紧密联结，在一定条件下，一个原则可以包含其他一些原则；在另外的条件下，这个原则又可以包含另外的某些原则，如此等等。这样，相同的意义就可能相互替代，不用凭借特殊的观察也能对所暗示的原则进行推论，从而获得具有深远意义的结果。定义、一般的公式和分类是使意义得到确定并详细阐明其后果的方法。但是，定义、一般的公式和分类等，其本身并不是目的（在小学教育中，经常有这样的看法），它们是加强理解的工具，帮助说明含糊的事物，解释疑惑的问题。此外，虽然一个概念的最初形式并不适用于某种情境，但它可能包含能够适用的意义——例如，水和汞在真空中升高，这种现象可以用重量的含义和空气有重量这一事实来加以解释。再者，最初的概念适用的范围可能相当有限，如果能够通过推理，使观念中的意义拥有比最初的观念更大的应用范围，那么，就会有事半功倍的效果。
概念游戏
对专家来说，概念的意义变成了他们专门研究的课题。他们完全不考虑这些概念的意义对于实际的存在是否具有任何现实的、甚至未来的应用价值，而是专门研究概念意义之间相互依存的逻辑关系以及含义的逻辑关系，并把这种研究看作理智上的乐趣。例如，对于学有专长的数学家来说，最令人神往的事情就是研究种种概念之间的关系，并从中发现未曾预想到的关系，把这些关系纳入一个和谐的系统中。他们认为，这种沉思乃是一种令人陶醉的美的享受。这就是所谓的概念游戏。
这种游戏形式可能会比其他任何游戏都更加吸引人。可以断定，凡是对观念的关系没有浓厚兴趣的人，都不可能成为某一科学或哲学领域的杰出的思想家。许多儿童比人们想象的更擅长概念游戏（只要所提供的观念在孩子们的理解范围内）。来自外部的强制性功课抑制了这种能力的发展，时常使之沦为白日梦和空中楼阁式的幻想。而在较欢快的情境下，它则表现为联系种种意义的兴趣与发现意外组合的愉悦。创造性工作，如写作、绘画或任何艺术，它的伟大价值之一就是促进建设性的意义游戏，即使它是无意识的，也仍是有价值的。
概念需要最后的检验
虽然没有直接的观察概念也能够发展，虽然找出概念彼此之间联结的习惯，正如观念或意义一样，对于科学的发展和高智力人才的培养是必不可少的，但概念最终的检验还是要依靠实验性的观察所获得的资料。通过精心细致的推理，能够得出一个非常丰富和貌似合理的暗示性的观念，但它仍然不能判定这个概念的正确性。只有当观察到的事实（通过收集或实验的方法），无一例外地同理论上的结论完全一致时，我们才有充分的理由承认这一合理的结论是一个对实际事物行之有效的结论。总而言之，完美的思维，必须自始至终处在具体的观察范围中。所有演绎方法最终的教育价值，要以它是否能够成为创造和发展新经验的工具作为衡量的标准。
II.在教育上的重要应用：几种典型的弊端
前面提到的几点，若从它们对教育和学习的影响来考虑，就能够被证实。我们将要追溯前文有关事实和意义、观察和概念相关性质的论述。[2]大部分有关概念、定义和概括的教育错误，都是因为错误地将事实和意义分离开来。在这种分离中，“事实”变成一堆未经消化的、机械的、大量文字性的死物，即所谓的“知识”（information）；同时，观念远离客观事物和经验活动，成为空架子。由此，观念非但不能成为帮助理解的工具，反而成为不可理解的神秘物。由于某种难以解释的原因，这些观念经常出现在课堂上；除此之外，其他任何地方都不具有这种观念。
事实与意义的分离
在某些学校课程和许多课题及课文中，学生被淹没在烦琐的细节里。他们的脑袋里，装满了那些来自道听途说或权威人士灌输的没有联系的零碎的条文。即使在所谓的“实物教学”中，如果所观察到的只是孤立的事物，不依据事物之间的联系去解释事物的用途、事物的起因以及事物所代表的意义，那么，从中观察到的事实，也仍然是没有联系的零碎的条文。将事实和原则的描述装进儿童的记忆中，并且希望在以后的生活中通过某种魔法使大脑发现这些东西的用处，这是根本不可能的。单纯地记忆普遍性原则，和单纯地记忆特定的事实处在同一层面。因为这些普遍性原则不是用来理解实际的客观事物和事件，或是引出这些原则所包含的其他概念性意义，所以，头脑中记忆的这些原则（错误地称之为学习），也仅是任意的知识片断。
高等教育的实验教学和初等教育的实物教学一样，学生们学习的课程常常使得他们“只见树木不见森林”，只是学习零碎的、琐细的种种事实及其性质，而不涉及它们代表和象征的更为普遍的性质。在实验室里，学生们全神贯注于操作的过程，而不考虑这样操作的理由，不了解实验所提供的合适的方法，而只是为了解决典型的问题。只有演绎或推理，才能发现和突出事物间的连续关系；而且只有理解了这种“关系”，才配称作学识，否则就只是混杂的废料袋子。
未能把推论贯彻到底
另一方面，即使人们在头脑中匆忙地得出一个关于整体的模糊观念，这个观念也是由零碎事实组成的，无法意识到作为整体的各个部分是如何联结到一起的。我们说，学生们“大体上”感到历史课或地理课所讲的事实是有联系的；但是，这里的“大体上”只意味着“模糊”，学生们并不知道为什么如此，他们没有一个确切的、清楚的认识。
即使鼓励学生以个别事物为基础去形成一个普遍概念，形成一个关于事物怎样相关的概念，仍然不能使学生尽心竭力地去深思在目前的情境以及相似的情境中，这些概念具有什么意义。学生进行归纳推理，形成一种猜测；如果恰好猜对了，那么马上就会得到教师的认可；如果猜错了，就会被否定。如果观念有所扩充的话，那么多半是通过教师完成的，因为发展智力是教师的责任。但是，完善的、完整的思维活动要求提出暗示（猜想）的人进行推理，说明该暗示对于目前存在的问题有何意义，以便充分地发展这一假设，至少要说明这一暗示的适用范围以及该情境的特定资料。当背诵的方法不能简单地检验学生的能力，包括表现某种形式的机械技能或复述从权威人士那里接受的事实或原则，教师往往又走向另一个极端；在教师唤起学生自发的反思活动之后，学生们对于一件事物的猜想或观念只是简单地肯定或否定，而对于这些猜想或观念作进一步的精心思考，则被视为教师的责任。如此一来，虽然暗示和解释的功能被激发，但并未得到指导和训练。暗示虽然被激发，但没有使暗示发展到推理的阶段，而这个阶段是使暗示得到完善的必经阶段。
在其他的科目和教材中，推理的阶段是孤立的，好像它本身就是完整的。在一般的思维程序中，不论在开始还是在结尾，这种孤立的推理都可能是错误的。
从演绎开始，将使演绎孤立
从定义、规则、普遍性原则、分类等开始，是最常见的错误。这个方法受到所有教育改革者的一致抨击，不需要再详加评说。从逻辑上讲，这种方法的错误在于引导学生进行演绎思考时，没有首先让学生熟知定义和概括所需要的种种个别事实。不幸的是，有时，改革者过分地强调了他们的异议，因而矫枉过正。当熟悉具体经验的方法不能恰当地发挥作用时，他们没有指出其徒劳无功和缺乏活力，而是喋喋不休地反对使用一切定义、一切分类和一切普遍性原则。况且，如果运用普遍性原则是为了引起人们的注意，而不是为了终止人们的探究，那么，开门见山地把普遍性原则放在首位，也是合适的。
概念与新观察的方向分离
将普遍的观念孤立地放在另一端上，并不能确定和检验一般推理过程应用于新的具体情境所取得的结果。种种合理的方法，其最终目的在于同化和理解个别案例。如果不能用普遍的原则掌握新的情境（所谓新的情境，是指在表现上不同于用来进行概括的那些情况的情境），那么，不论怎样充分地论证这个原则，都不可能完全理解这个原则。更不必说只是复述这个原则了。学生和教师常常满足于那些稍显草率的事例和例证，而且学生并未力求把他们已经论证过的原则进一步用于自己的经验。这样一来，原则就变成僵死无用的东西，不能应用于新的事实或观念。
没有为实验做准备
这个问题变换一种说法就是：每个完整的反思性思维的活动都需要为实验做好准备——为了检验暗示的和获得的原则，将其应用于构建具有新性质的新情境。学校自身对于科学方法普遍进步的适应是缓慢的。就科学而言，只有运用某种形式的实验的方法，才可能进行有效的、完整的思维。在高等学校、学院和中学里，人们对这条原则已有了相当的认识。但在初等教育中，大多数人仍然认为，小学生在自然范围中的观察，再加上通过灌输而接受的东西，便足以发展他们的智力。当然，我们所说的实验不一定非要使用实验室不可，更不需要精密的仪器；但是，人类的整个科学史证明，如果不提供足够的设备以进行真正改变自然条件的活动，那么，就不存在完满的思维活动的条件。至于书本、图画，甚至种种实物，都是被动地让人观察，并不能实际运用，因而不能提供实验所需的设备。
类似的错误前面已经提到。在一些“进步”的学校，连续不断的外出活动，即使是那些随意的无联系性的活动，也被看作实验。实际上，每一个真正的实验都包含一个问题，即在实验中发现某种东西；而且其行为必须以某个观念作为指导，并把这一观念当作有效的假设，这样才能使活动具有目的和宗旨。
缺少对最终成就的总结
在这些学校里还有一种趋势，即忽略了不断回顾的必要性，有意识地回顾那些已经做了的和已被发现的事情，以便系统地阐述所取得的最终结果，然后在头脑中清除所有不支持结果的材料和行为。正因为这样明显的道理，所以系统的阐述和组织工作不应出现在开始；在经验不断发展的过程中，更需要定期检查正在进行的活动，并对取得的最终成果作出概括。否则，就会养成散漫、混乱的习惯。
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[1] 参见本书第108页。
[2] 参见本书第100—101页。