身当重任的曾、李二人都清楚，既然制造西式兵器刻不容缓，那么学习西方的“算学”（并将其应用于机械、工程）同样刻不容缓。在北京，继总理衙门之后新创的第一个机构是同文馆。1861年，朝廷同时批准设立同文馆和总理衙门。同文馆之设立，首先是为了培养外事翻译。随后，其教学范围逐渐扩展，聘请外国教员教授西方科学。这一机构的款项如同许多其他新机构一样，是由赫德执掌的海关总税务司拨付的。
1861年设立同文馆的原议如下（选文7中省略的内容）：
认识外国文字，通解外国言语之人，请饬广东、上海各派二人来京差委，以备询问也。查与外国交涉事件，必先识其性情。今语言不通，文字难辨，一切隔膜，安望其能妥协？
从前俄罗斯馆文字，曾例定设立文馆学习，具有深意。今日久视为具文，未能通晓。似宜量为鼓舞，以资观感。
闻广东、上海商人有专习英、佛、米三国文字语言之人，请饬各该省督抚挑选诚实可靠者，每省各派二人，共派四人，携带各国书籍来京。并于八旗挑选天资慧聪，年在十三四以下者，各四五人，备资学习。其派来之人，仿照俄罗斯馆教习之例，厚其薪水，两年后分别勤惰，其有成效者，给以奖叙。俟八旗学习之人，于文字言语悉能通晓，即行停止。
俄罗斯语言文字，仍请饬令该馆，妥议章程，认真督课。所有学习各国文字之人，如能纯熟，即奏请给以优奖，庶不致日久废弛。①
1863年，李鸿章上折支持同文馆之设立。其折显系幕友冯桂芬捉刀，有的地方直接照抄冯桂芬的文章。② 所以在下面的选文中，我们删除了一些重复的段落：
选文18 李鸿章对同文馆的支持（1863年）③
伏惟中国与洋人交接，必先通其志、达其欲、周知其虚实诚伪，而后有称物平施之效。互市二十年来，彼酋之习我语言文字者不少，其尤者能读我经史……遇中外大臣会商之事，皆凭外国翻译官传述，亦难保无偏袒捏架情弊……
臣愚拟请仿照同文馆之例，于上海添设外国语言文字学馆，选近郡年十四岁以下资禀颖悟、根器端静之文童，聘西人教习，兼聘内地品学兼优之举贡生员，课以经史文艺。学成之后，送本省督抚考验，请作为该县附学生……
惟多途以取之，随地以求之，则习其语言文字者必多。人数既多，人才斯出……我中华智巧聪明岂出西人之下？果有精熟西文，转相传习，一切轮船火器等巧技，当可由渐通晓……
【编者按：李鸿章在奏折中还建议在广州开办类似学校。】
这封奏折就是广方言馆的滥觞。1863年，广方言馆在上海成立，规制仿照同文馆。1864年，广州同文馆成立。1866年，福州船政局也附设了一所类似的船政学堂。
1866年12月11日，恭亲王代表总理衙门奏请在同文馆内添设天文算学馆，招收科甲正途出身者。在奏折中，他又老生常谈起来：“洋人制造机器火器等件，以及行船行军，无一不自天文算学中来。”他提议从西洋延聘教员：“务期天文、算学，均能洞彻根源……举凡推算格致之理，制器尚象之法，钩河摘洛之方，倘能专精务实，尽得其妙，则中国自强之道在此矣。”1867年1月28日，恭亲王再上一折，细陈中国学习西方科学之必要性。这封奏折关系重大，断言自然科学是西洋富强之基，强调谙熟洋务的重臣如曾国藩、左宗棠、李鸿章等都认为，中国自强之道在于学习西学、仿造外国武器和机械。
尽管守旧者强烈反对，天文算学馆还是设立了，由徐继畬④出任总理同文馆事务大臣。很快，同文馆添设了数学、化学、天文学、物理学、生物学、地理学、地质学、矿物学、冶金学、机械学、解剖学、生理学、国际法、政治经济学等课程。将这些学科统统归入“天文算学”的名目之下，可能是恭亲王及其同僚为了减轻守旧势力的阻挠所放的烟幕—因为人尽皆知，西洋的天文算学早在17世纪就已传入中国，且为中国人所采纳。
此举触发了一场轰动一时的论战。守旧一方以大学士倭仁（卒于1871年）为首。倭仁出身于蒙古八旗，学术造诣精深，曾任同治帝的师傅、翰林院掌院，还出任过几个部的尚书。倭仁是朱熹正统道学的代表，在1867年被公认为反对恭亲王和文祥的领袖。他立即上书反对同文馆添设天文算学馆，公开站在种族和文化的立场上斥责西方影响。
选文19 倭仁的反西学言论（1867年）⑤
数为六艺之一，诚如圣谕，为儒者所当知，非歧途可比。惟以奴才所见，天文算学，为益甚微。西人教习正途，所损甚大……窃闻立国之道，尚礼义不尚权谋；根本之图，在人心不在技艺。今求之一艺之末，而又奉夷人为师。无论夷人诡谲，未必传其精巧；即使教者诚教，所成就者不过术数之士，古今来未闻有恃术数而能起衰振弱者也。天下之大，不患无才。如以天文算学必须讲习，博采旁求，必有精其术者。何必夷人？何必师事夷人？
且夷人，吾仇也。咸丰十年，称兵犯顺，凭陵我畿甸，震惊我宗社，焚毁我园囿，戕害我臣民，此我朝二百年未有之辱。学士大夫，无不痛心疾首，饮恨至今。朝廷亦不得已而与之和耳，能一日忘此仇耻哉？
议和以来，耶稣之教盛行，无识愚民，半为煽惑。所恃读书之士，讲明义理，或可维持人心。今复举聪明隽秀，国家所培养而储以有用者，变而从夷。正气为之不伸，邪氛因而弥炽。数年以后，不尽驱中国之众咸归于夷不止。伏读圣祖仁皇帝御制文集，谕大学士九卿科道云：西洋各国，千百年后，中国必受其累。仰见圣虑深远，虽用其法，实恶其人。今天下已受其害矣，复扬其波而张其焰耶？闻夷人传教，常以读书人不肯习教为恨。今令正途从学，恐所习未必能精，而读书人已为所惑，适堕其术中耳。伏望宸衷独断，立罢前议，以维大局而弭隐患，天下幸甚！
选文20 总理衙门对倭仁的反驳（1867年）⑥
臣等查阅倭仁所奏，陈义甚高，持论甚正。臣等未曾经理洋务之前，所见亦复如此。而今日不敢专持此说者，实有不得已之苦衷……溯自洋务之兴，迄今二三十年矣。始由中外臣僚，未得窾要，议和议战，大率空言无补，以致酿成庚申之变。彼时兵临城下，烽焰烛天，京师危在旦夕。学士大夫，非袖手旁观，即纷纷逃避。先皇帝不以臣奕等为不肖，留京办理抚务。臣等不敢徒效贾谊⑦之痛哭流涕……空言塞责……自定约以来，八载于兹，中外交涉事务，万分棘手。臣等公同竭力维持，近日大致虽称驯顺，第苟且敷衍目前则可，以为即此可以防范数年数十年之后则不可。是以臣等筹思长久之策，与各疆臣通盘熟算，如学习外国语言文字，制造机器各法，教练洋枪队伍，派员周游各国，访其风土人情；并于京畿一带，设立六军，藉资拱卫。凡此苦心孤诣，无非欲图自强。
又因洋人制胜之道，专以轮船火器为先。从前御史魏睦庭曾以西洋制造火器，不计工本，又本之天文度数，参以句股算法，故能巧发奇中，请在上海等处设局训练⑧……曾国藩、李鸿章、左宗棠、英桂、郭嵩焘、蒋益澧等往返函商，佥谓制造巧法，必由算学入手……
又恐学习之人，不加拣择，或为洋人引诱，误入歧途，有如倭仁所虑者。故议定考试，必须正途人员。诚以读书明理之士，存心正大；而今日之局，又学士大夫所痛心疾首者，必能卧薪尝胆，共深刻励，以求自强实际，与泛泛悠悠漠不相关者不同。
倭仁谓夷为吾仇，自必亦有卧薪尝胆之志。然试问所为卧薪尝胆者，姑为其名乎？抑将求其实乎？如谓当求其实，试问当求之愚贱之人乎？抑当求之士大夫乎？此臣衙门所以有招考正途之请也。今阅倭仁所奏，似以此举断不可行。该大学士久著理学盛名，此论出而学士大夫从而和之者必众。臣等向来筹办洋务，总期集思广益，于时事有裨，从不敢稍存回护。惟是倭仁此奏，不特学者从此裹足不前，尤恐中外实心任事不尚空言者，亦将为之心灰而气沮。则臣等与各疆臣谋之数载者，势且隳之崇朝，所系实非浅鲜。
臣等反复思维，洋人敢入中国，肆行无忌者，缘其处心积虑，在数十年以前。凡中国语言文字，形势虚实，一言一动，无不周知。而彼族之举动，我则一无所知，徒以道义空谈，纷争不已。现在瞬届十年换约之期，即日夜图维，业已不及。若安于不知，深虑江河日下；及设法求知，又复众论交攻，一误何堪再误？……
在臣等竭虑殚思，但期可以收效，虽冒天下之不韪，亦所不辞。该大学士既以此举为窒碍，自必别有良图。如果实有妙策，可以制外国而不为外国所制，臣等自当追随该大学士之后，竭其梼昧，悉心商办，用示和衷共济，上慰宸廑。如别无良策，仅以忠信为甲胄，礼义为干橹等词，谓可折冲樽俎，足以制敌之命，臣等实未敢信……
①出处见选文7注释。
②见选文8。
③原题《请设外国语言文字学馆折》（同治二年正月二十二日），见《李文忠公奏稿》卷三，第11—12页；又见顾廷龙、戴逸主编：《李鸿章全集》（1），第208页。
④见第4章。
⑤原题《倭仁奏正途学习天文算学为益甚微所损甚大请立罢前议论折》（同治六年二月十五日），见《筹办夷务始末》（同治朝）卷四十七，第24—25页；又见蒋廷黻编：《近代中国外交史资料辑要》（上卷），第334页。
⑥原题《奕䜣等奏议覆倭仁请罢正途学习天文算学折》（同治六年三月初二），见《筹办夷务始末》卷四十八，第1—4页；又见蒋廷黻编：《近代中国外交史资料辑要》（上卷），第335页。
⑦贾谊（前200—前168），汉代著名文学家，因自己侍奉的梁王死去而伤心过度，也在同一年去世。
⑧见第7章。