在前一章里我们已经明了，归纳法原则对于凡以经验为根据的论证的有效性都是必要的，而归纳法原则本身却不是经验所能证明的；可是大家居然毫不迟疑地信仰它，最低限度，在实际应用到各方面时是如此。有这些特点的不仅只是归纳法原则。还有许多别的原则，经验既不能证明又不能反对，然而在那些从被经验到的事物出发所做的论证中，的确是在运用这些原则的。
这些原则有的甚至于比归纳法原则还要明确，我们对它们的知识，其确切程度与我们对感觉材料存在的知识是同等的。它们构成了我们可以根据感觉之所得而进行推论的一种方法；如果我们所推论出来的是真确的，那么我们的推论原则就必定和我们得到的材料一样也是真确的。这些推论原则是太显然了，很容易被人忽略过去，以致我们往往同意其中所包含的假定而未能领悟到它只是一个假定。如果要获得一种正确的知识论，那么要认识推论原则的应用便是非常重要的。因为我们对于这些原则的知识，已经提出了许多有趣的和困难的问题。
我们关于普遍原则的全部知识的实际情形是：首先，我们认识到这一原则的某种特殊应用，然后我们又认识到这个特殊性是无所谓的，于是就有一种到处都可以真确地被我们所肯定的普遍性。在教算术这类事情上就很容易认识到这一点：“二加二等于四”首先是从某个特殊的两对成双的例子中体会出来的，以后又有另一个例子，如此继续下去，直到最后能了解到任何两对成双的都确乎是如此。逻辑原则的情形也同样。假设两个人在讨论今天是几号。一个说：“至少你要承认：如果昨天是十五号，今天就必定是十六号。”另一个说：“对，我承认这一点。”第一个继续说：“你知道昨天是十五号，因为你和琼斯一道吃过饭，你的日记写着那是十五号的事。”第二个说：“是的，所以今天就是十六号了。”
这样的论证并不难理解；倘使承认它的前提中的事实是真的，便没有人会否认结论也必然是真的。但是，它的真理却有赖于一个普遍的逻辑原则的范例。这个逻辑原则如下：“假定已知：如果这是真的，则那也是真的。又假定已知这是真的，那么，结果便是那也是真的。”在如果这是真的则那也是真的这种情形中，我们便说，这就“蕴涵着”那，而那是“随着”这的。因此，我们的原则就是：如果这蕴涵着那，而这是真的，则那也是真的。换句话说，“一个真命题所蕴涵的任何东西都是真的”或者“一切随着真命题而来的都是真的”。
这个原则实际上涉及所有的证明，至少就它的具体事例而言是如此。只要是用我们所相信的一件事物来证明另一件随后也为我们所相信的事物，这个原则就适用。如果有人问：“为什么我应该接受根据真前提而得出的有效论证的结果呢？”我们就只有诉诸我们的原则才能作出回答。事实上这个原则的真理性是不可能加以怀疑的。它是那样地昭然若揭，以至于乍看起来不值一提。然而，这些原则对于哲学家可并不是不值得一提的，因为它们说明了我们可以得到从感官的客体所无法得出的不容置疑的知识。
上述的原则只不过是若干自明的逻辑原则之一，这些原则之中至少有一些是在可能有任何论证或者证明之前，就应该加以承认的。当其中某些原则被承认之后，另一些原则也便得到了证明，虽然这些另外的原则只要是很简单，就也会像那些被公认为理所当然的原则一样地昭然若揭。传统上——虽然并没有很好的理由——曾提出过其中三条原则名之为“思维律”。
这三条原则如下：
（1）同一律：“是就是是。”
（2）矛盾律：“任何东西不能既是又不是。”
（3）排中律：“任何东西必须或者是或者不是。”
这三条定律都是逻辑上自明原则的范例，其实比起其他类似的原则来，例如我们刚才所考虑的原则，——一切由真前提而得出来的都是真的，——它们并不见得就是更根本的或者是更自明的。“思维律”这个名称也容易使人误解，因为最重要的事实并非是我们按照这三条定律去思维，而是事物是按照它们在进行；换句话说，重要的事实是我们如果依照思维律去思维，就会想得真确了。但这却是一个大问题，以后我们还要再谈到它。
除了这些逻辑原则可以使我们从特定的前提证明某种事物必然真确而外，还有一些别的逻辑原则能使我们从特定的前提证明某事物之为真，具有着或大或小的或然性。这类原则的一个范例，——也许是最重要的一个范例，——就是我们在上章中研究过的归纳法原则。
哲学史上的大争论之一，就是所谓“经验主义者”与“理性主义者”两派之间的争论。经验主义者（英国哲学家洛克，贝克莱和休谟最足以代表）认为我们的一切知识都是从经验得来的；理性主义者（以17世纪大陆哲学家，尤其是笛卡尔和莱布尼茨为代表）认为除了我们凭经验所知道的以外，还有某些我们不是凭经验而知道的“内在观念”和“内在原则”。我们相信现在已经可能判断这两个敌对学派谁真谁假。如上所述，我们必须承认我们认识逻辑原则，而且逻辑原则本身并不能凭经验得到证明，因为一切证明都预先要假定这些逻辑原则。因此，在这个争论中最重要的一点上，理性主义者是正确的。
另一方面，连我们那部分在逻辑上不依赖于经验的知识（就经验不能予以证明而言），也还是由经验中抽绎出来、由经验所造成的。正是由于在特殊经验的场合，我们才能察觉到由它们的关系所体现的普遍规律。说婴儿生下来便具有成人所知道的、并且不能从经验中所推论出来的对于种种事物的知识，而且在这种意义上假定有内在原则，那必然是荒谬可笑的。因为这个理由，现在我们便不用“内在的”这个词来描述我们对于逻辑原则的知识。“先验的”一语则较少受到反对而普遍地被近代著作家们所使用。所以，我们不但承认一切知识都是由经验中得出来的、被经验所形成的，同时还应该承认有些知识是先验的，那意思是说，要我们去考虑它的那种经验并不足以证明它，而仅仅是使我们注意到我们可以无须任何经验上的证明就能明了它的真理。
还有一个重要之点，在这一点上经验主义者之反对理性主义者也是正确的。除了依靠经验的帮助而外，我们无法知道有什么东西是存在的。这也就是说，倘使我们想要证明有我们所未曾直接经验过的某种事物是存在的，那么在我们的前提之中就必须有一件或一件以上的事物，其存在是我们曾直接经验过的。例如，我们相信中国皇帝存在，这个信念是以见证为基础的，但分析到最后，见证只不过包括我们所看到的，或者是我们阅读时或别人告诉我们时，我们所得到的一些感觉材料而已。理性主义者相信，从对于必然如此这方面的普遍考案里，就能够演绎出实际世界中的这种或那种存在。他们的这种信仰似乎是错误的。我们所能先验地获得的关于存在的一切知识似乎都只是假设的：它告诉我们，如果一件事物存在，则另一件事物便必然存在，或者更一般地说，如果一个命题是真的，则另一个便必然是真的。我们所已经讨论过的下列原则已经指证出这一点：例如“如果这是真的，而这又蕴涵着那，则那也便是真的”。或者“如果这和那屡屡不断被发现是联系在一起的，在下一次例子里发现其中之一时，它们大概也会是联系在一起的”。因此，先验原则的范围和权限乃是严格有限的。一切有关某事物是存在着的知识，都必然要部分地有赖于经验。任何事物只要是直接被我们所认知，它的存在就是单凭经验而被认知的；任何事物只要不是直接被认知而能被证明其存在，那么在证明中就必然既需要有经验又需要有先验的原则。全部或部分以经验为基础的知识，就叫作经验的知识。因此，一切肯定存在的知识就都是经验的，而关于存在的唯一先验的知识就是假设的，它可以告诉我们存在的事物之间的，或可能存在的事物之间的种种联系，但是并不能告诉我们实际上的存在。
先验的知识并不全属于我们迄今为止所考虑的逻辑的那一类。在非逻辑的先验知识中，最重要的例子也许要算是有关伦理价值的知识了。现在我所谈的判断并不是什么是有用的，或者什么是善良的等等，因为这类判断确乎都需要有经验方面的前提；我现在所谈的判断是事物内在的可取性的问题。如果某种东西是有用的，那么它之所以有用，必然是因为它可以达到一种目的。如果我们不断地推究下去，那么目的就必定是以其自身的缘故而有价值的，绝不单单是因为某种其他的目的而有用的。因此，我们对于什么是有用的这个问题所下的一切判断，就取决于我们对于什么是以其自身的缘故而有价值的这个问题所下的判断。
比如说，我们断定幸福比悲惨更可取，知识比愚昧更可取，善意比仇恨更可取，等等。这样的判断，至少有一部分是直接的并且是先验的。它们和我们已往所谈的先验的判断一样，是可以从经验之中得出来的，而且它们也确乎必须是如此；因为一件事物是否有内在的价值，我们是不可能加以判断的，除非我们已经经验过了同样的事物。但是，十分明显，它们是不能被经验所证明的；因为一件事物存在或者不存在，并不能证明它是好的，应该存在，或者它是坏的，不应该存在。探索这个问题是属于伦理学的范围，伦理学必须确认从“实然”演绎出来“当然”的不可能性。就目前而论，最重要的是应当认识：一切关于什么是具有内在价值的知识都是先验的，其意义正如逻辑之为先验的一样，也就是，这类知识的真理既不能被经验所证明，也不能被经验所反驳。
一切纯粹的数学都像逻辑一样是先验的。经验主义哲学家曾竭力否认这一点，他们坚持经验乃是我们算术知识的来源，正像经验是我们地理知识的来源一样。他们认为，由于反复经验到两件事物加上另两件事物，并发现它们总是四件事物，所以我们便由于归纳法而结论说：两件事物加上另两件事物永远是四件事物。然而，倘使这就是我们的2加2等于4这个知识的来源，那么我们就应该采用别种方法来使我们自己信服它的真理，而不用我们实际上所采取的方法了。事实上，必需要有相当数量的事例才能使我们抽象地去思想2，而不是想两块钱、两本书、两个人或者任何其他两个特定的品种。但是一旦我们能够使自己的思想从那些不相干的特殊性里摆脱出来，我们就会看出2+2=4这个普遍的原则；我们可以看出任何一次事例都是典型的，因而研究别的事例就是不必要的了。
同样情形在几何学中也得到了证明。如果我们想要证明所有的三角形的某种性质，我们就画出某一个三角形而加以推论；但是，我们可以避免利用任何不属于它与其他一切三角形所共有的性质，这样，从特殊的例子里我们就可以获得一个普遍的结果。事实上，我们并不觉得我们对于2+2=4的把握，会因为有新的事例而增加，原因是，我们一旦看出了这个命题的真理性，我们的信心就已经大得不能再大了。再有，我们感到2+2=4这个命题的必然性有着某种性质，但是这种性质哪怕是在最确凿的经验的概括里也是不会出现的。经验的概括永远停留于纯粹的事实之上：虽然它们在实际的世界里是真实的，但是我们觉得还是可以另有一个世界，它们会在那里成为虚妄的。反之，我们觉得，在任何可能有的世界里，2加2总会等于4。所以它便不只是一件纯粹的事实，而且成为了一种必然，一切实际的和可能的事物都必须遵从这种必然。
如果我们考虑一种真正的经验概括，例如：“人总是要死的”，这个问题就可以格外明白了。显然，我们都是相信这个命题的；首先，因为已知的事例里还没有人活过了一个一定的年龄，其次，人体的有机组织迟早必然要衰亡，这种想法似乎有着生理上的根据。如果忽视了第二种根据，而只考虑我们的关于人不免于一死的经验，那我们显然是不会感到满足的。但是在“2+2=4”这种情况中就不然了，只要仔细加以考虑过后，那么仅只有一次事例就足以使我们相信，在任何其他事例中也必然会发生同样的情况。所有的人都不免一死，这个问题我们经过一番思索之后也可能不得不承认，其中还是可以有某些可疑之点的，不管这种可疑之点是多么微小。只要我们设想一下：有两个不同的世界，一个世界里的人是不死的，另一个世界里则2加2等于5；上述之点便可以得到说明了。当斯威夫特 引导我们去想象长生不死的司楚柏克族的时候，我们可以姑妄听之。但是，一个2＋2=5的世界，在我们看来却完全是另一个层次了。我们觉得，如果有这样一个世界的话，那就会颠倒我们整个知识结构，弄得我们彻底怀疑起来。
事实上，以2＋2=4这样简单的算术判断以及逻辑方面的许多判断而论，都是我们可以不根据事例来进行推论便能够认识的普遍命题，虽然为了明确普遍命题的意义起见，通常说来，某种事例对我们是必不可少的。为此，从普遍推论到普遍的，或者从普遍推论到特殊的演绎过程，正像从特殊推论到特殊的，或者从特殊推论到普遍的归纳过程一样，有它实际的效用。是否演绎法可以提供给我们新的知识呢？在哲学家们中间，这是一个争讼不休的老题目了。现在我们可以看出，至少以某些情形而论，它确乎给人们提供了新的知识。如果我们已经知道2加2永远等于4，又知道布朗和琼斯是两个人，罗宾森和史密斯也是两个人，我们就可以把布朗、琼斯、罗宾森和史密斯加以演绎，说他们一共是4个人。这是新知识，不包括在我们的前提之内，因为2＋2=4这个普遍命题，永远不会告诉我们有布朗、琼斯、罗宾森和史密斯这些人，而且我们的特殊前提也没有告诉我们它们一共是四个人，但是所演绎出来的这个特称命题却把这两件事都一起告诉我们了。
但是，倘使我们举出逻辑书中所常举的一个现成的演绎例子，譬如说，“凡人皆有死；苏格拉底是人，因此他是会死的”，那么，这种知识是否新，就很不确定了。以这个事例而论，其实我们毫不怀疑地知道：甲、乙、丙几个人本来都是不免一死的，因为事实上，他们都已经死了。倘使苏格拉底是其中一个，那么迂回通过“凡人皆有死”而得出苏格拉底大概（或然）也是会死的这个结论来，就太愚蠢了。如果苏格拉底不属于我们的归纳法所根据的这几个人之一，那么，从甲、乙、丙来直接论证到苏格拉底，总比迂回通过“凡人皆有死”这个命题要好得多。因为根据我们的材料，苏格拉底会死的或然性，比凡人皆有死要大些。（这是显而易见的，因为要是凡人皆有死，苏格拉底也是会死的；但是，倘使苏格拉底是会死的，其结果并不一定就是所有的人都不免一死。）因此，倘使我们不采取先通过“凡人皆有死”再用演绎的办法，而只进行纯粹归纳性的论证，那么我们就会更加确切地得出苏格拉底会死的结论。
这就说明了我们公认为先验的普遍命题（如2＋2=4）和经验的概括（如“凡人皆有死”）这两者之间的区别。演绎法对于前者是论证的正确方式；而在理论上，归纳法对于后者永远是更为可取的，而且它保证了我们结论的真理更为可信，因为一切的经验概括都不如它们的事例那样确切可信。
我们现在已经明了，是有所谓先验的命题的，其中有一些是伦理上的基本命题，也有些是逻辑命题和纯数学命题。下一个必须研究的问题就是：如何可能有上述这类的知识呢？尤其是，我们还没有研究过所有的事例，又因为它们的数目是无限的；不用说，永远也不可能一一加以研究。在这样情况下，怎么可能有对普遍命题的知识呢？这些问题都是极其困难的，但在历史上却又是极其重要的，德国哲学家康德（1724—1804）首先突出地提出了它们。