在几乎所有我们以上的讨论里，我们一直想通过对于存在的知识来弄清楚什么是我们的材料。宇宙中究竟有什么东西是由于我们认识了它们，才知道它们存在的呢？至今我们的答案一直是：我们认识我们的感觉材料，也许还认识我们自己。我们知道这些都存在，记忆中的过去的感觉材料，我们也知道它们在过去曾经存在过；这种知识给我们提供了材料。
但是，倘使我们要想能够从这些材料作出推论来，——倘使我们要知道物质的存在、别人的存在，要知道远在我们个人记忆开始以前的过去的存在或者未来的存在，那么我们就必须知道可供我们作出上述推论的某种普遍原则。我们必须知道某一类东西甲的存在是另一类东西乙存在的标志，乙或者与甲同时，或者稍早于或稍晚于甲，比如说，雷声就是闪电已先存在的标志。如果这一点我们竟不知道，我们便永远不能把我们的知识扩充到我们个人经验的范围之外了；而我们已经看到，个人经验的范围是极为有限的。我们现在要考虑的问题就是这样扩充知识是否可能？如果可能，怎样去实现？
让我们举一桩谁都不怀疑的事为例。我们大家都相信太阳明天还会出来。为什么呢？这种信念仅只是过去经验的盲目产物呢，还是一个可以验证的合理的信念呢？要找到一种标准来判断这样的一种信念究竟是否合理，并不是容易的事。但是，最低限度我们能够肯定，有哪类普遍信仰（只要它是真确的）足以证明太阳明天还会出来这个判断是合理的，以及我们的行为所依据的许多其他类似的判断是合理的。
显然，倘使有人问为什么我们相信太阳明天还会出来，我们自然会回答“因为它总是天天出来的”。我们坚信它以后还会出来，是因为它过去总是出来。如果有人追问我们，为什么我们相信它今后仍会照样出来，那我们就要诉诸运动定律了：我们要说，地球是一个自转的物体，这样的物体只要不受外力干涉是会永不停止地转动的，而今天和明天之间并没有外力干涉地球。当然，可以怀疑我们怎么能那么肯定没有外力干涉，但是这种疑问并不是我们所感兴趣的。我们所感兴趣的疑问是：运动定律会不会到明天也依然有效。倘使有人提出了这个疑问，那么我们便和当初有人对于日出提出疑问时所处的地位相同了。
我们之所以相信运动定律将继续有效，其唯一的理由就是：就过去的知识使我们能作出的判断而论，这些规律一直是有效的。不错，根据过去所得的大量证据，其中可以支持运动定律的要比支持日出的为多，这是因为日出仅仅是运动定律在起作用的一个特殊事例，而像这种事例是不计其数的。但真正的问题是：一条定律在过去起过作用的例子很多，这就足以证明它未来也会起作用吗？如若不然，那便显然可见，我们没有任何根据可以预料太阳明天还要出来，预料下一顿吃面包时不会中毒，我们可以作出任何其他控制我们日常生活而我们又不大意识到的预料。应当注意，所有这些预料都仅只是或然的；这样，我们便无须再去找一个证据来证明这些预料必然会实现，而只须寻找一个理由支持那个可能使它们得以实现的见解。
处理这个问题时，我们必须先作出一个重要的区别，不这样做，我们很快地就会陷入绝望的混乱里。经验已经向我们指明：到目前为止，某种同一的序列和并存往往重复出现，这便是我们预期下次会有同样的序列或并存的一个原因了。一般说，什么样子的食品就有什么味道，当我们发现所熟悉的样子和一种异常的味道结合在一起时，我们的预言就受到了一次最严重的震荡。由于习惯，我们看见的东西逐渐变得和我们的某种触觉联系在一起，我们去摸它们时就预期到有这种感觉；鬼魅之所以可怕的一个原因（在许多鬼怪故事里）就是它不能给我们任何摸触的感觉。没受过教育的人第一次出国时发现他们的土语没有人听得懂，便惊奇得不敢置信。
这种联系能力不仅限于人；动物也极强。要是一匹马经常走某条路，你想叫它走另一个方向，它就会抵抗。家畜看见了经常喂它们的人时，就期待着饲料。我们知道，所有这些对一律性的浅薄的预料都可能引致错误。每天喂小鸡喂了它一辈子的那个人，临了却可以绞断这只小鸡的脖子，这就说明：如果对自然的同一律性能具有更精密的见解，对于小鸡就更有利。
尽管这种预料会错误，它们还是存在着。某一件事物已发生过若干次，只凭这一点就使得动物和人预料它还会发生。这样，我们的本能当然使我们相信太阳明天还会出来，但是我们所处的地位并不比脖子出乎预料被绞断的小鸡更好些。因此，过去的一律性形成了对于未来的预料，这是一回事，预料的有效性问题提出之后，究竟还有没有什么合理的根据使这些预料可以有分量，这是另一个问题；我们必须区别这二者。
我们这里必须讨论的问题是，有没有理由可以相信所谓“自然界的一律性”。相信自然界的一律性就是相信每一桩已经发生过的或者将要发生的事物都是某种普遍规律的一个事例，普遍规律是不容许有例外的。我们考虑过的浅薄的预料都是可以有例外的，因此，会使那些抱有这种预料的人大失所望。但是，科学在习惯上认为——至少是作为一种实用的假说——凡有例外的普遍规律，都可以被那些没有例外的普遍规律所代替。“物体在空中没有受到支持就会坠落”，气球和飞机对于这条普遍规律就是例外。但是，运动定律和引力定律非但可以说明大部分物体坠落的事实，同时也说明气球和飞机能够上升的事实；这样，运动定律和引力定律就并没有使它们成为例外。
倘使地球忽然和一个庞大的物体相碰撞而后者破坏了它的自转，太阳明天还会出来这个信念就可以成为虚妄；但是运动定律和引力定律却不会被这样一桩事变所违反。科学的任务就是要找出像运动定律和引力定律这种的一律性来，这种定律就我们的经验所知而言，还没有例外。科学在这方面的研究是异常之成功的，这种一律性迄今一直可以认为是有效的。这就使我们又回到这个问题上来：既然认为它们过去一直是有效的，那么是否我们有任何理由可以假定它们未来也永远有效呢？
我们已经论证过，我们之所以有理由知道未来会和过去相似，是因为以前曾经是未来的，都已经不断地成为了过去，并且我们发现它们总是和过去相似的，所以我们事实上有着关于未来的经验，也就是有着关于在以往曾经是未来的那段时间的经验，这种未来我们可称之为过去的未来。但是这样一种论证其实是以未决的问题作为论据的。我们对于过去的未来虽具有经验，但是对于未来的未来却并没有经验，而问题是：未来的未来是否和过去的未来相似呢？这个问题并非是单凭过去的未来可以解答的。因此，我们还得寻找某种原则，使我们知道未来是和过去一样地在遵守着同样的规律。
在这个问题中，推论未来倒不是最根本的事。当我们把经验中有效的定律应用到我们所没有经验过的已往的事物上去的时候，——例如应用到地质学上或者应用到关于太阳系起源的理论上去时，——就会出现这个问题。其实，我们所必须问的问题是：“如果发现两件事物常常是联在一起的，又知道从来没有过只出现其一而不出现另一的例子，那么在一次新的例子中，如果其一出现了，是不是就使我们有很好的根据可以预料会出现另一件呢？”我们对于未来的全部预料的可靠性，我们由归纳法而获得的全部结果，事实上也就是我们日常生活所依据的全部信仰，都须取决于我们对于这个问题的答案。
首先，必须承认：我们发现两件事物常常在一起并且从不分开，这一事实本身并不足以径直证明在我们所要考察的下一个例子里它们也会在一起。至多我们只能希望：某些事物被发现在一起的次数越多，那么下次发现它们在一起的或然性便愈大。如果发现它们在一起的次数已经足够多，那么或然性也就差不多等于必然性。它永远不能完全达到必然，因为我们已经知道，尽管有着频繁的重复出现，但是有时候到临了却像被绞断脖子的小鸡那样又是一次失败。因此，或然性才是我们所应当追求的全部问题。
也许有人反对我们所提出的这种见解而坚持说：我们知道一切自然现象都要服从定律的支配；并且有时候根据观察我们可以看出，只可能有一条定律适合我们例子中的那些事实。现在对于这种见解可以有两种答案。第一个答案是，即使有某种没有例外的定律可以适用于我们的例子，但是在实践上我们还是永远不能肯定说我们已经发现这条定律了，而且也不能肯定说它就是一条绝无例外的定律。第二个答案是，定律的支配力本身便似乎仅仅是或然的；而我们相信它在未来或者在我们未曾研究的过去例子中也是有效的，——这种信念的本身就是以我们现在正在探讨的这条原则为根据的。
现在我们所探讨的这个原则，可以叫作归纳法原则，它的两个部分可以表述如下：
（甲）如果发现某一事物甲和另一事物乙是相联系在一起的，而且从未发现它们分开过，那么甲和乙相联系的事例次数越多，则在新事例中（已知其中有一项存在时）它们相联系的或然性也便愈大。
（乙）在同样情况下，相联系的事例其数目如果足够多，便会使一项新联系的或然性几乎接近于必然性，而且会使它无止境地接近于必然性。
如上所述，这个原则只能够用于证验我们对个别新事例的预料。倘若已知甲种事物和乙种事物相联系的次数足够多，又知道它们没有不相联系的事例，那么甲种事物和乙种事物便永远是相联系的，——我们也愿意知道能有一种或然性是支持这个普遍规律的。普遍规律的或然性显然要小于特殊事例的或然性，因为假使普遍规律是真的；特殊事例也就必然是真的；但同时，普遍规律不真，特殊事例却仍可以是真的。然而普遍规律的或然性正如特殊事例的或然性一样，是可以由事例的重复发生而加大的。因此，我们可以把有关普遍规律的原则中的两个部分复述如下：（甲）如果发现甲种事物和乙种事物相联的事例次数越多，则甲和乙永远相联的或然性也就越大（假如不知道有不相联的事例的话）。
（乙）在同样情况下，甲和乙相联的事例次数足够多时，便几乎可以确定甲和乙是永远相联的，并且可以使得这个普遍规律将无限地接近于必然。
应当注意：或然性永远是相对于一定的材料而言的。在我们的例子中，材料便只是甲和乙并存的那些已知事例。或许还有一些别的材料也是可以考虑在内的，因为它们可能大大地改变或然性。例如，有人看见过许多白天鹅，他便可以根据我们的原则论证说：根据已有的材料，或许所有的天鹅都是白的。这可以算是理由完全充分的一个论证了。有些天鹅是黑色的这件事实并不能反驳这个论证，因为尽管事实上有些材料会使一件事物成其为或然，但是它还是可以照样发生的。以天鹅这个事例而论，人们可能知道，许多种动物的颜色都有变化多端的特点；因此，对于颜色所作的归纳便特别容易发生错误。但是，这种知识可以算作一种新材料，而绝不是证明我们把过去材料的或然性估计错误了。因此，虽然事物往往不能满足我们的预料，但是这一事实并不就证明我们的预料在某一事例中或者某一组事例中，或许不能应验。这样，无论如何，归纳法原则便不能够仅凭经验来反对。然而，归纳法原则也同样是不能凭经验证明的。经验可以就上面所探讨过的事例证实归纳法原则，这是可以想象的；至于未经探讨的事例，就只有归纳法原则才能证明从已知到未知所作的那些推论是否合理了。所有基于经验的论证，不论是论证未来的，或者论证过去尚未经验的那部分的、或者现在的，都必须以归纳法原则为前提；因此，我们若用经验来证明归纳法原则，便不能不是以未决的问题为论据了。因此，我们就必须：或则根据归纳法原则的内在证据来接受归纳法的原则，或则就放弃我们对于未来的预料所做的一切辩解。但是，归纳法原则倘使真是不健全的，我们便没有理由可以预期太阳明天还会出来，或者预料面包比石头更有营养，或者可以预料我们从屋顶跳下来就会摔到地上。当我们看见好像我们最好的朋友正向我们走过来的时候，我们也就将没有理由认为他的身体之内并不怀有我们死敌的心，或者不是一个完全陌生者的心。我们的一切行为都是以过去确实有效的那些联想作为基础的，因此我们才认为它们很可能在未来还有效；这种可能性就是靠了归纳法原则才有效的。
科学上的普遍原则，例如对于定律的支配力的信仰、对于每件事必有原因的信仰，都和日常生活中的信仰一样，是完全依靠着归纳法原则的。所有这些普遍原则之为人所相信，是因为人类已经发现了有关它们的真实性的无数事例，而没有发现过它们虚妄性的例子。但是，除非我们先承认归纳法原则作为前提，否则这也还是不能提供证据说明它们在未来也会是真实的。
这样，凡是根据经验而告诉我们有关未曾经验过的某种事物的知识，就都是基于一种既非经验所能肯定的、又非经验所能否定的信念；但是这种信念，至少在其较具体的应用方面，正和经验中的许多事实一样，似乎在我们的心里是根深蒂固的。这类信念的存在及其证明，——我们将可以看到，归纳法并不是唯一的例子，——已经在哲学上引起了一些最困难和争论最多的问题。在下一章里，我们就要简单地考虑怎样来说明这类知识，它的范围是什么，以及它的准确性的程度如何。