1.连续性、不连续性
我们面前摆着一张纽约和周边地区的地图。我们问：地图上的哪些地点可以坐火车抵达？在火车时刻表上查出这些地点之后，我们在地图上作出标记。现在我们改变一下问题：哪些地点可以坐汽车抵达？如果在地图上画出从纽约出发的所有公路，那么这些路上的每一点都可以坐汽车抵达。在这两种情况下，我们都得到了一些点。在第一种情况下，这些点是彼此分开的，代表不同的火车站；而在第二种情况下，这些点都在代表公路的沿线上。我们的下一个问题涉及从其中每一点到纽约（或者更严格地说是从这座城市的某一地点）的距离。在第一种情况下，地图上各点对应于某些特定的数。这些数的变化虽然不规则，但总是有限的和跳跃式的。我们说：可以坐火车抵达的地点与纽约之间的那些距离只能以不连续的方式变化，而可以坐汽车抵达的地点与纽约之间的那些距离却能以任意小的步子变化，即以连续的方式变化。坐汽车时的距离变化可以任意小，坐火车时却不行。
煤矿的产量也可以连续变化。生产出来的煤可以增加或减少任意小的量。但矿工的数目却只能不连续地改变。说“从昨天起矿工的数目增加了3.783个”是毫无意义的。
如果问一个人口袋里有多少钱，他说出的数只能包含两位小数。钱的总数只能以不连续的方式跳跃性地变化。美元所允许的最小变化，或者我们所说的美国货币的“基本量子”是1分。英国货币的基本量子是1法寻（farthing），它只值美国基本量子的一半。这里我们有了两种基本量子，它们的价值可以相互比较。其价值之比有着明确的意义，因为其中一个的价值是另一个的两倍。
因此，某些量可以连续地变化，另一些量则只能通过不能进一步减小的步子不连续地变化。这些不可分的步子被称为这种量的基本量子。
在称量大量沙子的时候，我们可以把它的质量看成连续的，尽管它有明显的颗粒结构。但如果沙子变得非常昂贵，而且所用的秤非常灵敏，我们就不得不考虑沙子的质量变化总是一个颗粒质量的倍数。这一个颗粒的质量就是我们所说的基本量子。从这个例子可以看出，通过增加测量的精密度，以前认为连续的量也可以显示出不连续性。
如果要用一句话来说明量子理论的主要观念，那就是：必须假定以前认为连续的某些物理量是由基本量子组成的。
量子理论涵盖的事实范围极广，高度发达的现代实验技术已经揭示了这些事实。由于我们既不能演示又不能描述哪怕最基本的实验，而目的只是解释最重要的基本观念，所以我们将常常直接引述其结果而不加说明。
2.物质和电的基本量子
在运动论所描绘的物质图像中，所有元素都是由分子构成的。我们以最轻的元素——氢作为最简单的例子。前面说过，通过研究布朗运动，我们可以确定出一个氢分子的质量。它的值是：
3.3×10-24克。
这意味着质量是不连续的。一份氢的质量只能按照一个氢分子质量的整数倍来变化。但化学过程表明，氢分子可以分成两部分，或者说，氢分子是由两个原子组成的。在化学过程中，扮演基本量子角色的是原子，而不是分子。把上面的数除以2，就得到了氢原子的质量，它近似等于：
1.7×10-24克
质量是一个不连续的量。但在确定重量时，我们当然不必考虑这一点。即使是最灵敏的秤，其精密度也远远达不到能够检测出质量不连续变化的程度。
让我们回到一个熟知的事实。连接导线和电源，电流就由导线从高电势流向低电势。我们还记得，很多实验事实都是用电流体流经导线这一简单理论来解释的。我们也记得，究竟是正流体从高电势流向低电势，还是负流体从低电势流向高电势，这仅仅是习惯问题。我们暂且不管由场的概念引出的所有进展。即使是以电流体这样的简单术语进行思考，也仍然有一些问题需要解决。正如“流体”一词所暗示的，电最早被看成一种连续量。按照这种旧看法，电荷的量可以按照任意小的步子变化，而不必假定基本的电量子。物质运动论的成就引出了一个新问题：电流体是否存在基本量子？还有一个需要解决的问题是：电流是正电流体的流动，还是负电流体的流动，还是兼而有之？
回答这个问题的所有实验的想法都是强行使电流体离开导线，让它流经真空，剥夺它与物质的任何联系，然后研究它的属性。在这些条件下，这些属性必定显示得非常清楚。在19世纪末，人们做了许多这类实验。在解释这些实验的想法之前，我们先至少引述一个例子的结果。流经导线的电流体是负的，因此其流动方向是从低电势到高电势。倘若在初创电流体理论时就知道这一点，我们一定会颠倒一下顺序，把橡胶棒带的电称为正电，把玻璃棒带的电称为负电。这样把流经导线的电流体看成正的就更方便了。但由于我们最早的猜想就错了，所以现在只能忍受这种不便。下一个重要问题是，这种负的电流体是不是“颗粒状的”，它是否由电量子所组成。同样有一些独立的实验表明，这种负电的基本量子无疑是存在的。负的电流体由颗粒构成，就像海滩由沙粒构成，房子由砖块砌成一样。大约四十年前，汤姆孙（J.J.Thomson）已经非常清晰地提出了这个结果。负电的基本量子被称为电子，因此任何负电荷都是由大量以电子为代表的基本电荷组成的。和质量一样，负电荷只能不连续地变化。但基本电荷非常小，在很多研究中不仅可以把电荷看成连续的，有时甚至还更方便。就这样，原子论和电子理论在科学中引入了只能作跳跃变化的不连续的物理量。
假定将两块金属板平行放置，抽取其周围的空气。一块板带正电，另一块板带负电。若把一个带正电的检验电荷放在两块金属板之间，它将被带正电的板排斥，被带负电的板吸引。于是，电场的力线将从带正电的板指向带负电的板。作用于带负电的检验体上的力，方向将会相反。倘若金属板足够大，则两板之间的电力线密度将会处处相等。无论把检验体放在哪里，这个力的大小和力线的密度都相等。置于两板之间的电子会像地球引力场中的雨滴一样，彼此平行地从带负电的板移向带正电的板。有许多著名实验可以把大量电子置于这样一个场中，它将使所有电子都指向同一方向。最简单的方法之一就是把一根炽热的导线放在带电金属板之间。炽热的导线发射出电子，此后电子受到外场力线的指引。例如，我们熟知的无线电管就是基于这个原理。
人们针对电子束做了许多非常巧妙的实验，研究了它们在不同外电场和外磁场中的路径改变，甚至可以孤立出单个电子，确定它的基本电荷和质量（即电子对外力作用的惯性抵抗）。这里我们只给出电子质量的数值，约为氢原子质量的1/2000。因此，氢原子的质量虽然很小，但与电子质量相比就显得很大了。从场论的观点来看，电子的全部质量（即全部能量）就是它的场的能量；场强的主要部分在一个很小的球体内，远离电子“中心”的地方场强就弱了。
我们曾说，任何元素的原子就是它最小的基本量子。长期以来，人们一直相信这种说法。但现在我们不再相信了！科学已经形成了新的看法，显示了旧观点的局限性。在物理学中，几乎没有什么说法能比原子有复杂结构更有牢固的事实基础了。首先人们认识到，电子——负电流体的基本量子——也是原子的组分之一，是构成所有物质的一种基本砖块。从物质中取出电子有无数个例子，前面引述的炽热导线发射电子的例子仅仅是其中一个。大量独立的实验事实都表明了这个结果，它把物质结构问题与电的结构问题紧密地联系起来。
从原子中取出几个电子并不困难。可以用加热的办法，比如我们炽热导线的例子；也可以用别的方法，比如用其他电子来轰击原子。
假如把一根炽热的细金属丝插入稀薄的氢气，金属丝会朝四面八方发射电子。在外电场的作用下，电子会获得一定的速度。电子的加速就像在引力场中下落的石头加速一样。通过这种方法可以获得以一定方向和速度运动的电子束。今天，我们用很强的场作用于电子，可以使电子的速度接近光速。那么，当具有一定速度的电子束打到稀薄的氢分子上时，会发生什么呢？足够快的电子不仅会使氢分子分裂成两个氢原子，还可以从其中一个原子中取出一个电子。
如果承认电子是物质的组分，那么被打出电子的原子就不可能是电中性的。如果它以前是中性的，那它现在就不可能是中性的，因为它少了一个基本电荷。余下的部分必定有一个正电荷。不仅如此，由于电子的质量远小于最轻原子的质量，我们可以放心地断言：占据原子绝大部分质量的并不是电子，而是比电子重得多的其余的基本粒子。我们把原子的这个重的部分称为原子核。
现代实验物理学方法已经能够打破原子核，把一种元素的原子变成另一种元素的原子，以及从原子核中打出重的基本粒子。从实验的观点来看，这个被称为“核物理学”的物理学分支是最有意思的，卢瑟福（Rutherford）对它贡献甚大。但目前仍然缺少一种能把核物理学领域的种种事实联系起来的拥有简单基本观念的理论。由于本书只关注一般的物理观念，所以尽管这个分支在现代物理学中非常重要，我们还是将其略去。
3.光量子
考虑海边的一座堤岸。海浪不断冲击堤岸，每一次都会把它的表面冲刷掉一些，然后退去，下一个波浪再打上来，遂使堤岸的质量逐渐减小。我们可以问，一年当中会冲刷掉多少质量。再想象另一个过程，我们想用不同的方式使堤岸失去同样的质量。我们朝堤岸射击，子弹射到的地方就会碎裂，堤岸的质量因此减小。我们完全可以设想，在这两种情况下质量的减小完全相等。但由堤岸的外观很容易查明冲击堤岸的是连续的海浪还是不连续的弹雨。为了理解接下来所要描述的现象，我们不妨记住海浪与弹雨的区别。
我们曾经说过，炽热的导线会发射电子。现在我们介绍另一种从金属中取出电子的方法。把某种波长的单色光（例如紫光）照射到金属表面上，就会把电子从金属中打出来。大量电子从金属中被分离出来，以一定的速度移动。根据能量守恒定律，我们可以说：一部分光能转化为被打出电子的动能。凭借现代实验技术，我们已经能够对这些电子“子弹”进行记录，测定出它们的速度和能量。这种用光照射金属打出电子的现象被称为光电效应。
我们的出发点是一定强度的单色光波的作用。和在所有实验中一样，我们现在要改变一下实验安排，看看这是否会影响观察到的效应。
首先，我们改变照射在金属面上的紫色单色光的强度，注意发射出的电子的能量在多大程度上依赖于光的强度。让我们试着通过推理而不是实验来寻找答案。我们可以这样推理：在光电效应中，一部分辐射能转变为电子的动能。如果用同一波长但强度更强的光源发出的光来照射金属，那么发射出的电子的能量就应该更大，因为此时辐射的能量更大了。因此我们预计：如果光的强度增大，那么发射出的电子的速度也应增大。但实验却和我们的预言相反。我们再次看到，自然定律和我们的意愿相左。我们碰到了一个实验，它与我们的预言相矛盾，从而推翻了这些预言所依据的理论。从波动说的观点来看，实验结果令人惊讶。所有观察到的电子都有相同的速度和能量，而且当光的强度增加时，它们的速度和能量并不随之改变。
波动说不可能预言这个实验结果。旧理论与实验之间的冲突再次引出了一种新理论。
让我们故意不公正地对待光的波动说，忘记其巨大成就，忘记它对光绕过障碍物所作出的出色解释。我们把注意力集中在光电效应上，要求波动说对这个效应作出恰当解释。显然，由波动说无法推出光从金属板中打出电子的能量与光的强度无关，我们必须尝试其他理论。我们还记得，牛顿的微粒说能够解释光的许多现象，却无法解释我们现在有意不去考虑的光的绕行。在牛顿时代还没有能量概念。根据牛顿的说法，光微粒是没有重量的。每一种颜色都保持着它自己的本质特性。后来，能量概念建立起来，人们认识到光是有能量的，但没有人想到要把这些概念应用于光的微粒说。牛顿的理论死去之后，直到我们这个世纪还没有人认真考虑过它的复活。
为了保持牛顿理论的主要观念，我们必须假设单色光由能量颗粒（energy-grains）所组成，并且用光量子（我们称之为光子）来代替旧的光微粒。光子是一小部分能量，以光速穿过空间。以这种新的形式复活的牛顿理论引出了光量子理论。不仅物质和电荷有颗粒结构，辐射的能量也有颗粒结构，亦即由光量子所构成。除了物质的量子和电的量子，还有能量的量子。
为了解释某些比光电效应复杂得多的现象，普朗克（Planck）在20世纪初第一次引入了能量量子的观念。但光电效应最为清晰和简单地表明，我们的旧概念必须改变。
我们立刻会看到，这种光量子理论解释了光电效应。一束光子射到金属板上。这里辐射与物质的相互作用由许多单个过程所组成，在这些过程中，光子撞击原子，把电子打了出来。这些单个过程都很相似，在每一种情况下，打击出来的电子都有相同的能量。我们也可以理解，用我们的新语言来说，增加光的强度就意味着增加射到金属板上的光子的数目。在这种情况下，金属板中会有更多的电子被打出来，但任何一个电子的能量并不改变。于是我们看到，这种理论与观测结果完全一致。
把另一种颜色的单色光束（比如用红光而不是紫光）射到金属面上，会发生什么情况呢？让我们用实验来回答这个问题。测出用红光打出的电子的能量，并与紫光打出的电子的能量进行比较。事实证明，红光打出的电子的能量要更小。这意味着不同颜色的光子能量也不同。红光光子的能量是紫光光子的一半。或者更严格地说，单色光的光量子能量与波长成反比。能量子与电量子之间存在着一个重要区别。每一种波长有不同的光量子，而电量子却总是相同的。如果使用以前的一个类比，我们可以把光量子比作最小的货币量子，而每一个国家的最小货币量子是不同的。
让我们继续抛弃光的波动说而假定光有颗粒结构，光由光量子（即以光速穿过空间的光子）所构成。于是在我们的新图景中，光就是光子雨，光子是光能的基本量子。但如果抛弃波动说，波长概念也就消失了。什么新概念能够取代它呢？光量子的能量！同一种说法既可以用波动说的术语来表达，也可以用量子辐射理论的术语来表达。例如：
波动说的术语
单色光有一定的波长。光谱中红端的波长是紫端波长的二倍。
量子理论的术语
单色光包含着一定能量的光子。光谱中红端光子的能量是紫端光子能量的一半。
这种事态可以总结如下：有一些现象可以用量子理论来解释，但不能用波动说来解释，光电效应等现象就是这样的例子；还有一些现象可以用波动说来解释，但不能用量子理论来解释，光会绕过障碍物就是一个典型的例子；还有一些现象既可以用量子理论又可以用波动说来解释，比如光的直线传播。
光究竟是什么东西？是波，还是光子雨？我们以前也曾提出过类似的问题：光到底是波还是微粒？那时我们有充分的理由抛弃光的微粒说，而接受解释了所有现象的波动说。但现在问题要复杂得多。仅从这两种可能的语言中选出一种，似乎无法对光的现象作出一致的描述。我们似乎有时得用这种理论，有时要用那种理论，有时又得两种理论兼而用之。我们面临着一种新的困境。目前有两种相互矛盾的实在图景，其中任何一个都不能完整解释光的现象，但合在一起就可以了！
如何才能把这两种图景结合起来呢？如何来理解光的这两个截然不同的方面？解释这个新的困难绝非易事。我们再次碰到了一个根本问题。
我们暂且接受光的光子理论，尝试借助于它来理解此前一直用波动说解释的那些事实。我们将以这种方式来强调使两种理论初看起来显得无法调和的那些困难。
我们还记得，一束单色光穿过针孔会形成亮环和暗环。倘若抛弃波动说，如何借助光量子理论来理解这个现象呢？我们可以期望，如果光子穿过了针孔，屏幕会亮；如果没有穿过，屏幕会暗。但事实并非如此，我们看到了亮环和暗环。我们可以尝试这样来解释：也许针孔边缘与光子之间存在着某种相互作用，因此出现了衍射环。当然，这句话很难被当作一种解释。它最多只是概述了一种解释纲领，使我们还能保有一丝希望，或许将来可以通过物质与光子的相互作用来理解衍射。
但即便是这一丝希望也被我们之前讨论的另一种实验安排粉碎了。假定有单色光穿过两个既定小孔，在屏幕上显示出亮带和暗带。如何从光量子理论的观点来理解这个结果呢？我们可以这样论证：一个光子穿过了两个小孔中的某一个。如果单色光的光子是光的基本粒子，我们就很难想象它可以分别通过两个小孔了。那样一来，结果就应当和单孔时完全相同，即产生亮环和暗环，而不是亮带和暗带。那么，另一个小孔的存在是如何把结果彻底改变的呢？似乎是光子并未通过的这个小孔把环变成了带，即使它可能在相当远的地方。如果光子像经典物理学中的微粒一样行为，则它必定会穿过两个小孔之中的一个。但这样一来，衍射现象似乎就完全不可理解了。
科学迫使我们创建新的观念和理论，以拆除那些常常阻碍科学进步的矛盾之墙。所有重要的科学观念都是在我们的努力理解与现实存在之间发生剧烈冲突时诞生的。这里的问题同样需要新的原理来解决。在讨论现代物理学对光的量子观与波动观之间矛盾的解释之前，我们即将表明，对物质量子的讨论也出现了与光量子同样的困难。
4.光谱
我们已经知道，所有物质都是由少数几种粒子构成的。电子是最早被发现的物质基本粒子，但电子也是负电的基本量子。我们还了解到，一些现象迫使我们假定光是由基本的光量子组成的，波长不同，光量子也不同。现在我们先来讨论一些物理现象，在这些现象中，辐射和物质都起着重要作用。
棱镜可以把太阳发出的辐射分解成它的各个组分，这样便得到了太阳的连续光谱。可见光谱两端之间的每一个波长在这里都有显示。我们再举一个例子。前已提到，炽热的钠发射出某种波长的单色光。若把炽热的钠置于棱镜前，我们只会看到一条黄线。一般来说，若把辐射体置于棱镜前，它所辐射的光会被分解成各个组分，显示出发射体的特征光谱。在充有气体的管中放电，会产生类似于广告用霓虹灯那样的光源。假定把这样一个管子置于分光镜前。分光镜的作用类似于棱镜，但更为精确和灵敏，它把光分解成各个组分，也就是对光进行分析。透过分光镜来看太阳光会得出一个连续光谱，所有波长都显示于其中。然而，如果光源是一种有电流通过的气体，光谱的性质就不同了。它不再是连续多色的太阳光谱，而是在连续的黑暗背景上出现了彼此分离的亮带。狭窄的各个亮带对应于各个特定的颜色，或者用波动说的语言来讲，对应于各个特定的波长。例如，倘若光谱中可以看到20条谱线，那么表示波长的20个数值将分别对应于每一条谱线。不同元素的蒸汽具有不同的线系，因此不同的数值组合对应于发射光谱的各个波长。任何两种元素的特征光谱都不会有完全相同的线系，就像任何两个人都不会有完全相同的指纹一样。随着物理学家把这些谱线编成目录，其中存在的一些规律也渐渐浮现出来，可以用一个简单的数学公式来代替表示各种波长的那几列看似无关的数值。
以上所述都可以用光子语言来表达。每一条谱线对应于某种特定的波长，或者说对应于具有特定能量的光子。因此，发光气体并不发射具有一切可能能量的光子，而只发射这种物质所特有的那些光子。实在再次对丰富的可能性作了限制。
某种元素（比如氢）的原子只能发射具有特定能量的光子，也只有特定能量的光子才能被发射，其余都是被禁止的。为简单起见，设想某种元素只发出一条谱线，也就是只发射某种特定能量的光子。发射光子之前，原子的能量较高，发射后较低。根据能量守恒原理，发射前原子的能级一定较高，发射后一定较低，两个能级之差必定等于出射光子的能量。因此，某种元素的原子只发射特定波长的辐射（即只发射具有特定能量的光子），这种说法可以用不同方式来表达：某种元素的原子只允许有两个能级，光子的发射对应于原子从高能级向低能级的跃迁。
一般来说，元素光谱中的谱线不止一条。发射出来的光子对应于多种能量而不是一种。或者说，我们必须假定原子内部允许有多个能级，光子的发射对应于原子从较高能级跃迁到较低能级。但重要的是，并非每一个能级都被允许，因为并不是所有波长或光子能量都会出现在元素光谱中。我们现在不说某些特定的谱线或波长属于每一种原子的光谱，而说每一种原子都有某些特定的能级，光量子的发射与原子从一个能级向另一个能级跃迁有关。一般来说，能级是不连续的。我们再次看到，实在对可能性作了限制。
是玻尔（Bohr）第一次表明为什么光谱中出现的恰好是这些谱线而不是其他谱线。他于25年前提出的理论描绘出一幅原子的图像。根据这种理论，至少在简单情况下，元素光谱可以计算出来。在此解释之下，表面上看来枯燥而又不相关的数值忽然变得融贯了。
玻尔的理论是通往一种更深刻、更一般的理论的中间步骤，这个理论被称为波动力学或量子力学。接下来，本书要表明这个理论的主要观念。在此之前，我们先谈一个更为特殊也更具理论性的实验结果。
我们的可见光谱从紫色的某一波长开始，以红色的某一波长结束。或者换句话说，可见光谱中的光子能量总是介于紫光和红光的光子能量之间。当然，这种限制只是人眼的一种特性。某些能级的能量差异如果足够大，就会发射出一种紫外光子，在可见光谱之外形成一条谱线。肉眼发现不了它的存在，必须使用照相底片。
X-射线也是由能量比可见光大得多的光子构成的，换句话说，X-射线的波长要比可见光的波长短得多，事实上要短数千倍。
但能否用实验来测定这么小的波长呢？对于普通光来说，这已经很难了。现在，我们必须有更小的障碍物或孔隙。显示普通光的衍射需要两个非常靠近的针孔，而要想显示X-射线的衍射，这两个小孔必须再小数千倍，靠近数千倍。
那么，我们如何才能测量这些射线的波长呢？自然本身提供了帮助。
晶体是原子的一个聚集体，这些原子彼此相距很近，而且排列得非常规则。下图是一个简单的晶体结构模型。我们用排列非常紧密且极有秩序的元素原子所形成的障碍物来代替极小的孔隙。根据晶体结构理论，我们发现原子之间的距离已经足够小，可以将X-射线的衍射效应显示出来。实验已经证明，的确可以用晶体中这些规则地三维排列的密堆障碍物来使X-射线波发生衍射。
假定有一束X-射线射到晶体上。穿过晶体之后，射线被记录在照相底片上，显示出衍射图样。人们已经用各种方法研究了X-射线光谱，并从衍射图样中导出了与波长有关的数据。倘若详细交代理论和实验方面的所有细节，这里所说的几句话非得写成厚厚几本书不可。在附图Ⅲ中，我们只给出了用其中一种方法所得到的衍射图样。我们再次看到了波动说所特有的暗环和亮环，中心处可以看到未被衍射的光线。如果不把晶体放在X-射线与照相底片之间，照片中心就只能看到光斑。由这类照片可以计算出X-射线光谱的波长，另一方面，如果波长已知，也可以得出关于晶体结构的结论。
5.物质波
元素光谱中只出现某些特征性的波长，这个事实我们如何来理解呢？
在看似无关的现象之间建立一种一致的类比往往会在物理学中引出重要进展。在本书中我们也常常看到，在某一科学分支中创建和发展起来的概念后来被成功地应用于其他分支。力学观和场论的发展给出了很多这样的例子。将已解决和未解决的问题联系起来，也许可以通过暗示新的想法来帮助我们解决困难。肤浅的类比并不难找，但其实并不说明什么。外在差异背后隐藏着某些共同的关键特征，发现这些特征，并且在此基础上建立成功的理论，这才是重要的创造性工作。15年前，德布罗意（de Broglie）和薛定谔（Schrödinger）初创了所谓的波动力学，它的发展就是通过深刻而幸运的类比而得出一种成功理论的典型例子。
我们的出发点是一个与现代物理学毫不相干的经典例子。我们握住一根极长的弹性橡皮管（或极长的弹簧）的一端，有节奏地上下摆动，使末端发生振动。就像我们在其他许多例子中看到的那样，振动产生了波，这种波以一定的速度经由橡皮管传播。假定橡皮管无限长，那么波的各个部分一旦启动，就会毫无干扰地踏上无止境的旅程。
再看另一个例子。把这根橡皮管的两端固定起来。如果愿意，你也可以用提琴的弦。现在，假定在橡皮管或琴弦的一端产生了一个波，将会发生什么呢？和前面的例子一样，波开启了它的旅程，但很快就被管子的另一端反射回来。现在我们有两个波，一个是由振动产生的，另一个则是由反射产生的，它们沿着相反的方向行进，并且互相干涉。不难发现，两个波的干涉叠加会产生一种所谓的驻波。“驻”和“波”两个字的含义似乎是相互矛盾的，然而，两个波的叠加结果表明把这两个字组合起来是有道理的。
如图所示，最简单的驻波例子便是两端固定的弦的上下运动。两个波沿相反方向行进时，一个波压在另一个波之上，便会产生这种运动。其典型特征是只有两个端点保持静止。这两个端点被称为波节。可以说，波就驻在两个波节之间，弦上各点同时达到偏移量的最大值和最小值。
但这只是最简单的驻波，此外还有其他形式。例如，有一种驻波可以有三个波节，中间一个，两端各一。于此情况下，这三点永远保持静止。如图所示，它的波长是上图中有两个波节的波长的一半。同样，驻波可以有四个、五个甚至更多的波节。在每一种情况下，波长都与波节的数目有关。这个数目只能是整数，而且只能跳跃式地变化。“驻波波节的数目是3.576”这句话是没有意义的。因此，波长只能不连续地变化。在这个非常经典的问题中，我们看到了量子理论的熟悉特征。事实上，小提琴手所产生的驻波要更为复杂，它是有两个、三个、四个、五个甚至更多波节的许多波的混合，因此是若干波长的混合。物理学可以把这样一种混合体分解成它的简单驻波。或者用我们以前的术语来说，振动的弦就像一种发出辐射的元素，也有自己的谱。和元素的光谱一样，它也只能有某些特定的波长，所有其他波长都是不允许的。
就这样，我们发现了振动弦与发出辐射的原子之间的一些相似性。这个类比看起来也许有些奇特，但既然已经选定，我们还是尽可能地从中引出进一步的结论。每一种元素的原子都是由基本粒子构成的，较重的粒子构成原子核，较轻的粒子就是电子。这样一个粒子系统会像产生驻波的小乐器一样行为。
然而，驻波是两个或更多个行波发生干涉的结果。倘若我们的类比不无道理，那么正在传播的波所对应的安排就应当比原子更简单。什么是最简单的安排呢？在我们的物质世界中，没有什么能比一个不受任何力的作用的电子更简单了，既然不受任何力的作用，这个电子处于静止或者作匀速直线运动。我们可以在这个类比的链条中再猜出一环：匀速直线运动的电子→具有一定波长的波。这就是德布罗意大胆的新观念。
前已表明，在某些现象中光显示出波性，而在另一些现象中光显示出微粒性。如果已经习惯于光是一种波，我们就会惊讶地发现，光在某些情况下（例如在光电效应中）的行为就像一阵光子雨。而现在对于电子，情况正好相反。我们已经习惯于把电子看成粒子，看成电和物质的基本量子，其电荷和质量也已经得到研究。倘若德布罗意的想法不无道理，物质就必定会在一些现象中显示出波性。初看起来，这个经由声学类比而得出的结论显得奇怪而难以理解。运动微粒怎么可能和波有关呢？但我们已经不是第一次在物理学中碰到这种困难了。研究光的现象时，我们也遇到过同样的问题。
在创建物理理论的过程中，基本观念起着最为关键的作用。物理书中充满了复杂的数学公式，但任何物理理论的开端都是思想和观念，而不是公式。后来观念必须采用一种定量理论的数学形式，使之能与实验相比较。这可以用我们正在讨论的这个问题来说明。主要猜想是，匀速运动的电子在某些现象中的行为与波类似。假定一个或一群电子在匀速运动，它们都有相同的速度，单个电子的质量、电荷和速度均为已知。如果希望以某种方式把波的概念与匀速运动的电子联系起来，就必须问下一个问题：波长是多少？这是一个定量的问题，必须建立一种带有定量性质的理论来回答它。其实这个问题很简单。德布罗意的工作给出了回答，它在数学上惊人地简单。与他的工作相比，其他物理理论的数学技巧要深奥和复杂得多。处理物质波问题的数学极为简单和初等，但基本观念却深刻而广泛。
我们在讨论光波和光子时曾指出，任何用波的语言表达的陈述都可以翻译成光子或光微粒的语言。电子波也是如此。用微粒语言来表达匀速运动的电子，我们都很熟悉了。但是和光子的情况一样，任何用微粒语言表达的陈述都可以翻译成波的语言。有两条线索确定了翻译规则。一条线索是光波与电子波的类比，或者光子与电子的类比。我们试图把同一种翻译方法既用于光，又用于物质。狭义相对论提供了另一条线索。自然定律必须对于洛伦兹变换不变，而不是对于经典变换不变。这两条线索合在一起便确定了对应于运动电子的波长。例如，一个电子以10000英里每秒的速度运动，其波长很容易计算出来，它与X-射线的波长处于同一区域。由此我们进一步断言，如果物质的波性可以检测出来，那么应当使用与检测X-射线类似的实验方法。
想象有一束电子以给定的速度作匀速运动（或者用波的术语来说，有一个同质的电子波），射到起衍射光栅作用的极薄的晶体上。晶体中衍射障碍物之间的距离很小，可以使X-射线发生衍射。我们预计，波长与X-射线同量级的电子波也会产生类似的效应。照相底片可以把电子波通过晶体薄层的这种衍射记录下来。实验的确给出了该理论的一项无可怀疑的伟大成就，即电子波的衍射现象。比较一下附图Ⅲ中的图样就会看到，电子波衍射与X-射线衍射之间的相似性非常明显。我们知道，这些图可以用来确定X-射线的波长，对于电子波来说也是如此。衍射图样给出了物质波的波长，理论与实验在量上完全一致，这出色地确证了我们的推理链条。
这个结果拓宽且加深了我们之前遇到的困难。为了说明这一点，我们可以举一个与讨论光波相类似的例子。一个电子射到一个很小的小孔上时会像光波一样偏转，照相底片会显示光环与暗环。用电子与小孔边缘的相互作用来解释这种现象也许有一线希望，尽管这种解释似乎并不能让人信服。但两个小孔的情况又如何呢？此时出现的是带而不是环。另一个小孔的存在如何可能把结果完全改变呢？电子是不可分的，似乎只能穿过两个小孔当中的一个。电子在穿过一个小孔时怎么会知道一段距离以外还有一个小孔呢？
我们之前问过：光是什么？它是微粒还是波？现在我们要问：物质是什么？电子是什么？它是粒子还是波？在外电场或外磁场中运动时，电子的行为就像粒子，但在被晶体衍射时，其行为又像波。对于物质的基本量子，我们又碰到了讨论光量子时碰到的那个困难。最近的科学进展所引出的一个基本问题就是如何把关于物质和波的两种矛盾看法调和起来。这是最基本的困难之一，一旦明确表述，就必定会使科学进步。物理学正努力解决这个问题。至于现代物理学所提出的解决方案是暂时的还是持久的，时间会作出判断。
6.几率波
根据经典力学，如果我们知道某个质点的位置和速度以及它所受的外力，就可以通过力学定律预言它未来的整个路径。在经典力学中，“质点在某一时刻有某个位置和速度”这句话有着明确的意义。倘若这句话失去了意义，我们关于预言未来路径的论证就失败了。
19世纪初，科学家希望把整个物理学都归结为作用在质点上的简单的力，这些质点在任一时刻具有明确的位置和速度。我们回想一下起初讨论力学问题时是如何描述运动的。我们沿一条明确的路径画出许多点，表示物体在某些时刻的精确位置，然后画出切线矢量，表示速度的大小和方向。这种方法既简单又令人信服，但对于物质的基本量子（电子）或能量的量子（光子）就不能原样照搬了。我们不能按照经典力学对运动的想象来描述光子或电子的路径。两个小孔的例子清楚地表明了这一点，电子或光子似乎穿过了两个小孔。因此，用旧的经典方法来描述电子或光子的路程不可能解释这个结果。
当然，我们必须假定像电子或光子穿过小孔那样的基本作用的存在。物质和能量的基本量子的存在是不容怀疑的，不过基本定律肯定不能按照简单的经典力学方式通过指明任一时刻的位置和速度来表述。
因此，我们要另辟蹊径。我们不断重复同一基本过程，将电子一个个沿着小孔方向射去。这里使用“电子”一词只是为了明确，我们的论证也适用于光子。
以完全相同的方式不断重复这个实验，所有电子都有同样的速度，且朝着两个小孔的方向运动。不用说，这是一个理想实验，它无法实际做出来，但很容易想象。我们不能像枪发射子弹那样在给定时刻把单个电子或光子发射出去。
重复实验所得到的结果一定还是：一个小孔时出现亮环和暗环，两个小孔时出现亮带和暗带。但有一个重要差异：就单个电子而言，实验结果是无法理解的；如果实验重复许多次，就更容易理解了。我们现在可以说：落有很多电子的地方就会出现亮带，电子落得较少的地方就成为暗带，全黑的斑点意味着没有电子。当然，我们不能假定所有电子都穿过了两个小孔中的某一个，否则打开或关闭另一个小孔就不会有什么差别了。但我们已经知道，关闭第二个小孔的确会造成差别。由于粒子是不可分的，我们也不能假定它同时穿过了两个小孔。多次重复这个实验指出了另一条出路：也许有些电子穿过了第一个小孔，另一些电子穿过了第二个小孔。我们不知道某个电子为什么会选择这个或那个小孔，但重复实验的最终结果一定是：两个小孔都参与了把电子从发射源传到屏幕去的工作。如果我们只说重复实验时一群电子发生的事情，而不在意单个电子的行为，那么环图与带图的差别就变得可以理解了。通过对一系列实验进行讨论，一个新的观念诞生了，即集体中个体的行为是不可预知的。我们无法预言某一个电子的路径，但可以预言屏幕上最终会出现亮带和暗带。
我们暂且不谈量子物理学。
在经典物理学中我们看到，已知质点在某一时刻的位置和速度以及受到的作用力，就可以预言它未来的路径。我们也看到了力学观是如何被应用到物质的运动论中去的。但是在这个理论中，一个新的观念从我们的推理中产生了。彻底掌握这种观念有助于理解以后的论证。
假定有一个充满气体的容器。要想追踪每一个粒子的运动，必须先找到它的初始状态，即所有粒子的初始位置和速度。即使这样做是可能的，一个人终其一生也无法把结果记在纸上，因为所要考察的粒子实在太多了。试图用已知的经典力学方法来计算粒子的最终位置，困难是无法克服的。虽然原则上可以用计算行星运动时使用的那种方法，但它实际上于事无补，最终必须让位于统计方法。统计方法不需要对初始状态有确切了解。我们对系统在任一时刻的情况知之甚少，因此不大能谈论它的过去或未来。我们不再关心个体气体粒子的命运，我们的问题有了不同性质。例如，我们不问：“此时每一个粒子的速度是多少？”但可能会问：“有多少粒子的速度介于1000－1100英尺每秒？”我们对个体毫不关心，只想确定代表整个集体的平均值。显然，统计的推理方法只适用于由大量个体组成的体系。
我们无法通过运用统计方法来预言集体中某个个体的行为，而只能预言个体有多少机会（几率）以某种特定的方式行为。如果统计定律告诉我们有1/3的粒子的速度介于1000－1100英尺每秒，那就意味着，对大量粒子重复进行观察就会得到这个平均值；或者说，在这个速度范围内找到一个粒子的几率是1/3。
同样，知道整个社会的婴儿出生率并不意味着知道个别家庭是否生了孩子。在统计结果中是看不出个体的贡献的。
通过观察大量汽车牌照，我们很快就会发现，有1/3的牌照号码可以被3除尽。但我们无法预言下一时刻通过的汽车的牌照号码是否具有这个性质。统计定律只适用于巨大的集体，而不能用于其个体成员。
现在我们可以回到量子问题了。
量子物理学的定律是统计性的。也就是说，它们所涉及的并非单个系统，而是多个相同系统的集合；要想验证这些定律，不能通过测量某个个体，而只能通过一系列重复测量。
量子物理学试图为从一种元素自发转变为另一种元素的许多现象提出定律，放射性衰变便是这些现象之一。例如我们知道，1克镭经过1600年会衰变一半，剩下一半。我们可以预言在接下来的半小时内，大约有多少原子会衰变，但即使在理论描述中，我们也无法说明为什么发生衰变的恰好是这些原子。根据我们目前的知识，我们无法指出具体是哪些原子注定会发生衰变。一个原子的命运并不依赖于它寿命的长短。没有任何迹象表明有什么定律决定着它们的个体行为。我们只能就大量原子的聚集提出它们服从的统计定律。
再举另一个例子。把某种元素的发光气体置于分光镜前，具有特定波长的谱线显现出来。出现一组不连续的、具有特定波长的谱线，这是存在基本量子的原子现象的典型特征。但这个问题还有另一层面：有些谱线非常明晰，其他则较为模糊。清晰的谱线意味着属于这一波长的光子发射出来的数目较多，模糊的谱线则意味着属于这一波长的光子发射出来的数目较少。理论再次只给出了统计性的描述。每一条谱线都相应于从较高能级到较低能级的一次跃迁。理论只告诉我们这些可能的跃迁当中每一个的几率有多大，而对某个特定原子的实际跃迁不置一词。这种理论之所以很管用，是因为所有这些现象都涉及巨大的集合体，而不涉及单个的个体。
初看起来，这种新的量子物理学与物质的运动论似乎有些相似，因为二者都是统计性的，而且都与巨大的集合体有关。但实际情况并非如此。在这个类比中，不仅要理解相似性，而且要理解差别，这是很重要的。物质的运动论与量子物理学之间的相似性主要在于它们的统计性。但差别何在呢？
如果我们想知道某个城市里年龄超过20岁的男人和女人有多少，就必须让每位公民填写一张列有性别、年龄等栏目的表格。只要内容填得准确，我们对其加以计数和分类，就可以得到统计结果。表格中的个人姓名和地址并不重要。我们的统计观点是通过了解个体案例而得到的。同样，在物质的运动论中，支配集体行为的统计定律是根据个体定律而得到的。
但是在量子物理学中，情况就完全不同了。这里的统计定律是直接给出的，个体定律不予考虑。在两个小孔和一个光子或电子的例子中我们已经看到，不能像在经典物理学中那样去描述基本粒子在空间和时间中的可能运动。量子物理学放弃了基本粒子的个体定律，而去直接陈述支配集体的统计定律。根据量子物理学，我们不能像在经典物理学中那样去描述基本粒子的位置和速度，或者预言它未来的路径。量子物理学只讨论集体，它的定律是关于集体而不是关于个体的。
迫使我们改变旧的经典看法的是亟需，而不是思辨或好奇心。我们只就衍射现象这一个例子概述了应用旧观点的困难，当然还可以引述其他许多同样令人信服的例子。在力图理解实在的过程中，我们不得不持续改变看法。至于我们选择的是否是唯一可能的出路，以及是否能够找到更好的办法来解决困难，只有未来才能决定。
我们不得不放弃把个体情况当作空间和时间中的客观事件来描述，不得不引入统计性的定律。这些是现代量子物理学的主要特征。
以前，在介绍电磁场和引力场等新的物理实在时，我们试图用一般术语来说明那些从数学上表述观念的方程的典型特征。现在我们也要对量子物理学如法炮制，只是非常简要地提到玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯（Heisenberg）、狄拉克（Dirac）和玻恩（Born）等人的工作。
我们来考察一个电子的情形。电子可能受一个任意的外部电磁场的影响，也可能不受任何外界影响。例如，它可以在一个原子核的场中运动，也可以在一个晶体上发生衍射。量子物理学教我们如何就这些问题写出数学方程。
我们已经认识到，振动的弦、鼓膜、管乐器或任何其他声学仪器与辐射的原子之间存在着相似性。在支配声学问题的数学方程与支配量子物理学问题的数学方程之间也有某种相似性。但是对于在这两种情形中确定的量的物理解释又是截然不同的。虽然方程式有某种形式上的相似性，但描述振动弦的物理量与描述辐射原子的物理量却有着完全不同的含义。以振动弦为例，我们要问弦上任意一点在任一时刻偏离了正常位置多少。知道了某一时刻振动弦的形状，我们就知道了想要知道的一切东西。我们可以由弦的振动方程计算出它在任一其他时刻与正常位置的偏差。弦上每一点都对应于与正常位置的某个确定的偏差，这一事实可以更严格地表达为：对于任何时刻而言，对正常位置的偏差都是弦的坐标的函数。弦上各点组成了一个一维连续区，而偏差就是在这个一维连续区中定义的函数，可由弦的振动方程计算出来。
与此类似，在电子的例子中，对于空间中任一点和任一时刻也可以确定某个函数。我们将把这个函数称为几率波。在我们的类比中，几率波对应于声学问题中与正常位置的偏差。某一时刻的几率波是三维连续区的函数；而在弦的例子中，某一时刻的偏差则是一维连续区的函数。几率波构成了我们关于相关量子系统的知识目录，凭借它我们能够回答与这个系统有关的所有合理的统计问题。它并未告诉我们电子在任一时刻的位置和速度，因为这样的问题在量子物理学中没有意义。但它可以告诉我们在某一点上遇到电子的几率，或者在什么地方遇到电子的机会最大。结果不只涉及一次测量，而是涉及多次重复测量。就这样，量子物理学方程决定了几率波，就像麦克斯韦方程决定了电磁场，引力方程决定了引力场一样。量子物理学的定律同样是结构定律。但这些量子物理学方程所确定的物理概念的意义远比电磁场和引力场抽象，它们只是给出了回答统计性问题的数学方法。
到此为止，我们只考察了某个外场中的电子。倘若考察的不是电子这种最小的电荷，而是包含着数十亿电子的某个可观的电荷，我们就可以不理会整个量子理论，仍然按照旧物理学来讨论问题。在谈到导线中的电流、带电导体、电磁波等内容时，可以运用包含在麦克斯韦方程中的旧的简单物理学。但在谈到光电效应、谱线强度、放射性、电子波的衍射以及显示出物质和能量的量子性的其他诸多现象时，就不能这样做了。这时我们应当“更上一层楼”。在经典物理学中，我们谈到了单个粒子的位置和速度，而现在，我们必须考虑与这个单粒子问题相对应的三维连续区中的几率波。
如果我们学过如何从经典物理的观点来处理问题，我们就更能体会量子力学在处理类似问题时有其自身的规定。
对于一个基本粒子来说，比如电子或光子，把实验重复多次就会得到三维连续区中的几率波，它刻画了系统的统计行为。那么，如果不是一个粒子，而是有两个相互作用的粒子，比如两个电子，一个电子和一个光子，或者一个电子和一个原子核，情况又将如何呢？正因为它们有相互作用，所以我们不能将它们分开来讨论，而是用三维的几率波来描述其中的每一个。事实上，在量子物理学中如何描述由两个相互作用粒子所组成的系统，这并不难设想。我们不得不下一层楼，暂时回到经典物理学。空间中两个质点在任一时刻的位置都由六个数来刻画，每一个质点有三个数。这两个质点的所有可能位置构成了一个六维连续区，而不是像一个质点那样构成三维连续区。如果我们现在又上了一层楼回到量子物理学，我们就有了六维连续区中的几率波，而不像一个粒子那样是三维连续区中的几率波。同样，在三个、四个和更多个粒子的情况下，几率波将是九维、十二维和更多维连续区中的函数。
这清楚地表明，几率波要比存在和散布于我们三维空间中的电磁场和引力场更抽象。多维连续区构成了几率波的背景，只有在单个粒子的情况下，连续区的维数才等于物理空间的维数。几率波唯一的物理意义就在于，它既能使我们回答单个粒子情况下的统计问题，也能使我们回答多个粒子情况下的统计问题。例如我们可以问：在某个特定位置遇到一个电子的几率是多大？而对于两个电子，我们的问题可以是：在某一时刻两个粒子处于两个特定位置的几率是多大？
我们远离经典物理学的第一步是放弃把个体情况当作空间和时间中的客观事件来描述。我们被迫采用了几率波所提供的统计方法。一旦选择这个方法，我们就不得不继续朝着抽象的方向迈进。因此，必须引入与多粒子问题相对应的多维几率波。
为简便起见，我们把除量子物理学以外的一切物理学都称为经典物理学。经典物理学完全不同于量子物理学。经典物理学的目的是对空间中的物体进行描述，并提出支配物体随时间变化的定律。然而，揭示物质和辐射的粒子性和波性的现象，以及放射性衰变、衍射、发射谱线等明显具有统计性质的基本现象，都迫使我们放弃这个观点。量子物理学的目的并不是描述空间中的个别物体及其随时间的变化。像“这是一个如此这般的物体，它具有如此这般的性质”这样的说法在量子物理学中是没有立足之地的。我们会说：“个别物体是如此这般的且具有如此这般的性质，这有如此这般的几率。”在量子物理学中，支配个别物体随时间变化的定律是没有地位的，我们所拥有的定律支配的是几率随时间的变化。只有这个由量子理论引入物理学的根本转变才能使我们恰当地解释现象世界中具有明显不连续性和统计性的事件。在这些现象中，物质和辐射的基本量子揭示了不连续性和统计性的存在。
然而，新的更困难的问题又产生了，这些问题直到现在也没有完全解决。我们只提这其中的几个问题。科学不是也永远不会是一本写完的书，每一项重大进展都会引出新的问题，每一次发展都会揭示出更深的困难。
我们知道，在一个粒子或多个粒子的简单情形中，我们可以从经典描述提升到量子描述，从客观描述空间与时间中的事件提升到几率波。但我们还记得在经典物理中极为重要的场的概念。如何来描述物质的基本量子与场的相互作用呢？如果对十个粒子作量子描述需要用三十维的几率波，那么对一个场作量子描述就需要用无限维的几率波了。从经典的场概念转移到量子物理学中相应的几率波问题是非常困难的一步。这里上一层楼绝非易事。迄今为止，解决这个问题的所有努力都不尽人意。还有另一个基本问题。在关于从经典物理学转向量子物理学的所有论证中，我们都使用了旧的非相对论描述，对时间和空间作了不同处理。但如果想从相对论提出的那种经典描述开始，要上升到量子问题就显得更为复杂了。这是现代物理学要对付的另一个问题，但距离令人满意的圆满解决还很远。还有一个困难是对构成原子核的重粒子建立一种一致的物理学。虽然已经有很多实验数据去阐明原子核问题，人们也作了很多努力，但对于这个领域中一些最基本的问题，我们还是看不清楚。
毫无疑问，量子物理学解释了大量不同事实，大多数情况下，理论与观察都极为一致。新的量子物理学让我们进一步远离了旧力学观，由当下返回之前的状况比此前任何时候都更不可能。但同样毫无疑问的是，量子物理学仍应基于物质和场这两个基本概念。在此意义上，它是一种二元论，对于我们那个老问题，即把一切事物都归结为场的概念没有丝毫帮助。
未来的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是更有可能把新的革命性观念引入物理学呢？前进的道路会像过去常常发生的那样来个急转弯吗？
近年来，量子物理学的全部困难一直集中在几个要点上。物理学正焦急等待着它们的解决。但我们无法预言这些困难将在何时何地得以攻克。
7.物理学与实在
本书只是粗线条地勾勒了物理学的发展，描述了最基本的观念，从中可以得出什么样的一般结论呢？
科学并不是一堆定律，或者不相关事实的目录，而是人类心灵的创造，有着自由发明的观念和概念。物理理论试图形成一幅实在图景，并且建立它与感官印象世界的联系。因此，我们的这些心灵构造是否正当，仅仅取决于我们的理论是否以及以何种方式形成了这样一种联系。
我们看到，物理学的进展已经创造了新的实在。但这条创造之链可以追溯到物理学的起点之前很远。最原始的概念之一是物体。一棵树、一匹马乃至任何物体的概念都是经验基础上的创造，虽然与物理现象的世界相比，产生它们的印象还很原始。猫捉弄老鼠，也是在用思想创造它自己的原始实在。猫以类似的方式对付所有遇到的老鼠，这表明它形成了概念和理论，把它们作为自己感觉印象世界中的准则。
“三棵树”与“两棵树”有些不同。而“两棵树”又不同于“两块石头”。纯粹的数2、3、4……的概念产生于物体，又不受物体约束，它们是思想心灵的创造，描述的是现实世界。
凭借心理上对时间的主观感觉，我们对印象进行整理，说一个事件先于另一个事件。但通过钟把每一个时刻与一个数联系起来，把时间看成一个一维连续区，已经是一项发明。欧几里得几何和非欧几何的概念以及空间被视为三维连续区也都是发明。
物理学实际上是从发明质量、力和惯性系开始的。所有这些概念都是自由发明，由它们引出了力学观。19世纪初的物理学家会认为，我们实际的外部世界是由粒子和其间只与距离有关的简单作用力构成的。他会尽可能长地保持自己的信念，认为凭借这些关于实在的基本概念，他定能成功地解释一切自然事件。与磁针偏转和以太结构有关的困难都促使我们创造出一种更为精妙的实在。电磁场的重大发明出现了。对于整理和理解事件而言，重要的不是物体的行为，而是介于物体之间的场的行为。要想充分认识到这一点，需要大胆的科学想象力。
后来的发展既摧毁了旧概念，又创造了新概念。绝对时间和惯性坐标系被相对论抛弃了。所有事件的背景不再是一维的时间连续区和三维的空间连续区，而是具有新的变换性质的四维时－空连续区，这又是一项自由发明。我们不再需要惯性坐标系，任何一个坐标系对于描述自然事件都同样适用。
量子理论同样为实在创造了新的本质特征：不连续性取代了连续性；出现的不再是支配个体的定律，而是几率的定律。
现代物理学创造的实在与昔日的实在相距甚远，但每一物理理论的目的仍然相同。
我们试图凭借物理理论找到一条道路，穿过观测事实的迷宫，整理和厘清我们的感官印象世界。我们希望观测到的事实能从我们的实在概念中逻辑地推出来。倘若不相信我们的理论构造能够把握实在，不相信我们世界的内在和谐，就不会有科学。这种信念是而且永远是一切科学创造的根本动机。在我们的所有努力中，在新旧观点每一次戏剧性的斗争中，我们都看到了寻求理解的永恒渴望以及对我们世界和谐性的坚定信念。理解上的障碍越多，这种渴望和信念就越强。
总结：
原子现象领域的种种事实再次迫使我们发明新的物理概念。物质有一种颗粒结构，它由物质的基本量子或基本粒子所构成。于是，电荷有一种颗粒结构，从量子理论的观点来看，最重要的是能量也有颗粒结构。光子是光所由以构成的能量子。
光是波还是光子？电子束是基本粒子还是波？实验迫使物理学思考这些基本问题。在寻求解答时，我们不得不放弃把原子事件描述成空间和时间中的事件，不得不进一步远离旧的力学观。量子物理学所提出的定律支配的不是个体而是集体，描述的不是特性而是几率，不是揭示系统的未来，而是支配着随时间的变化的几率，与个体的大量聚集相关联。