1.绝妙的侦探故事
我们设想有一个完美的侦探故事。这个故事将所有重要线索都展示出来，我们不得不就事情的真相给出自己的理论。如果仔细研究故事情节，那么不等作者在书的结尾透露实情，我们就会得到完满的解答。与那些低劣的侦探故事不同，这个解答不会让我们失望，而且还会在我们期待它的那一刻出现。
一代又一代的科学家持之以恒地力图揭示自然之书的秘密。能否把他们比作这样一本侦探小说的读者呢？这个类比是错误的，以后不得不放弃。但它也有一定道理，也许可以对其加以扩展和修改，使之更符合科学揭示宇宙奥秘的努力。
这个绝妙的侦探故事至今尚未得到解答，我们甚至不能肯定它是否有一个终极答案，但阅读这个故事已经使我们受益颇丰：它教我们学习自然的基本语言，使我们掌握了诸多线索，在科学艰难跋涉时每每会给人带来愉悦和振奋。然而我们意识到，尽管我们阅读和研究过的书已经不少，但如果存在着一个完满的解答，那这个解答距离我们还很远。在每一个阶段，我们都想找到与已有线索完全符合的解释。我们试探性地接受了各种理论，虽然它们解释了许多事实，但与所有已知线索都相容的一般解答尚未发展出来。往往会有这样的情况出现：一个理论看起来似乎很完美，但进一步了解就会发现它并不恰当。新的事实出现了，它们与旧理论相矛盾，或者不能用旧理论来解释。我们读得越多，就越能充分理解这本书的完美结构，尽管随着我们的前进，完满的解答似乎在离我们而去。
自从柯南·道尔（Conan Doyle）写出那些绝妙的故事，几乎所有侦探小说都会包含这样一个时刻，此时侦探已将他所需的、至少是问题的某个阶段所需的所有事实搜集齐备。这些事实往往看起来很奇特，支离破碎，彼此毫不相关。但这位大侦探知道此时不需要再继续侦察了，只要静下心来想一想就能把搜集到的事实联系起来。于是他拉拉小提琴，或者躺在安乐椅上抽抽烟，突然他灵机一动，答案找到了！他现在不仅能够解释已有的线索，还能知道其他一些事件必定已经发生。既然已经很清楚应该到哪里去寻找，如果愿意，他可以离开屋子，为其理论搜寻进一步的证据。
阅读自然之书的科学家必须亲自去寻找答案。他不能像急性子的读者在阅读其他故事时那样，常常翻到书末去看结局。在这里，他既是读者又是侦探，至少在部分程度上要尝试解释各个事件与其丰富背景之间的关系。即使是想获得问题的部分解决，科学家也必须搜集漫无秩序的事实，通过创造性的思想使之变得连贯和可以理解。
接下来，我们打算对物理学家的工作作一概述，他们的工作就相当于侦探的纯粹思考。我们将主要关注思想和观念在不畏艰险地认识大自然的过程中所起的作用。
2.第一条线索
人类从有思想以来，就一直在尝试解读这个绝妙的侦探故事。然而，直到三百多年前，科学家才开始理解这个故事的语言。从那时起，也就是从伽利略和牛顿的时代开始，解读的速度就快多了。侦察技术，也就是系统地寻找和追踪线索的方法被陆续发展出来。虽然某些自然之谜似乎已经得到解决，但进一步研究就会发现，其中许多解决方案只是暂时和表面的。
有一个非常基本的问题，那就是运动问题。几千年来，它因为复杂而令人费解。我们在自然之中看到的所有那些运动，比如抛到空中的石头的运动，海上航船的运动，手推车在街上的运动，其实都极为复杂。要想理解这些现象，最好是从最简单的情况入手，然后逐渐过渡到更复杂的情形。假定有一个不作任何运动的静止物体。要想改变这样一个物体的位置，必须给它施加某种影响，比如推它，提它，或者让马、蒸汽机等物体作用于它。我们直觉上认为，运动是与推、提、拉等动作联系在一起的。日常经验使我们进一步相信，要使一个物体运动得更快，必须用更大的力推它。对物体施加的作用越强，其速度也就越大，这似乎是一个自然的结论。四匹马拉的车要比两匹马拉的车跑得更快。于是直觉告诉我们，速度本质上与作用有关。
读过侦探小说的人都知道，一条错误的线索往往会把故事情节打乱，以致迟迟得不到解答。以直觉为主导的推理方法是靠不住的，它导致错误的运动观念持续了数个世纪。亚里士多德在整个欧洲享有至高权威，这可能是人们长期相信这个直觉观念的主要原因。在两千年来一直被归于他的《力学》（Mechanics）中，我们读到：
当推一个物体运动的力不再推它时，该运动物体便归于静止。
伽利略的发现及其对科学推理方法的运用是人类思想史上最重要的成就之一，标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，基于直接观察的直觉结论并不总是可靠的，因为它们有时会引向错误的线索。
但直觉错在哪里呢？说四匹马拉的车必定比两匹马拉的车跑得更快，难道会有错吗？
让我们更仔细地考察一下运动的基本事实，先从人类自文明之初就已经熟知的、在艰苦的生存斗争中获得的简单日常经验开始。
假如有人推着一辆小车在平地上行走，然后突然停止推它，那么小车不会立即静止，而会继续运动一小段距离。我们问：如何才能增加这段距离呢？有许多办法，比如给车轮涂上润滑油，使路面变光滑，等等。车轮转动越容易，路面越光滑，小车就能继续运动越远。但是，给车轮涂上润滑油和使路面变光滑究竟起了什么作用呢？只有一种作用，即减少了外界影响。车轮内部以及车轮与路面之间的摩擦力所产生的影响减小了。这已是对观察证据的一种理论解释，事实上，这种解释仍然是武断的。再往前迈进一步，我们就将得到正确的线索。设想路面绝对光滑，车轮也毫无摩擦，那么小车就不会受到什么东西阻碍，它将永远运动下去。只有借助一个永远无法实际做到的理想实验才能得出这个结论，因为不可能实际消除所有外界影响。这个理想实验显示了真正构成运动的力学基础的线索。
比较一下处理这个问题的两种方法，我们可以说，直觉的观念是：作用越大，速度也就越大。因此，速度表明了是否有外力作用于物体之上。而伽利略发现的新线索是：如果一个物体既没有被推拉，也没有以任何方式被作用，或者更简单地说，如果没有外力作用于它，那么该物体将会沿一条直线永远匀速运动下去。因此，速度并不表明是否有外力作用于物体之上。过了些年，牛顿把伽利略的这个正确结论当作惯性定律提了出来。通常情况下，我们在学校里学习物理学时最先记住的就是这条定律，有些人也许还记得它：
任何物体都会保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使其改变这种状态。
我们已经看到，这条惯性定律不能直接从实验中推导出来，而只能通过与观察相一致的思考而得出。理想实验使我们对实际的实验有了深刻的理解，但永远也不可能实际做出来。
我们周围的世界中有各种复杂的运动，我们从中选择匀速运动作为第一个例子，这是最简单的运动，因为没有外力的作用。但匀速运动是永远无法实现的。从塔上抛下的石头，沿路推行的小车，永远也不可能绝对匀速地运动，因为外力的影响无法完全消除。
在好的侦探故事中，最明显的线索往往会引起错误的质疑。我们同样发现，在尝试理解自然定律的过程中，最明显的直觉解释往往是错误的。
人的思想创造出了一幅不断变化的宇宙图景。伽利略的贡献就在于破坏了直觉看法，并且用新的观点取而代之。这正是伽利略所作发现的意义。
但是关于运动，立即又产生了一个新的问题。既然速度并不能指示作用于物体的外力，那么什么才可以呢？伽利略发现了这个基本问题的答案，牛顿则给出了更为简洁的回答，它成了我们侦察中的另一条线索。
为了得到正确的答案，我们需要对绝对光滑路面上的小车作更为深入的思考。在我们的理想实验中，运动之所以匀速，是因为没有任何外力。现在设想沿着车子的运动方向推它一下，这时会有什么情况发生呢？显然，它的速度会增加。同样，如果沿相反方向推它一下，则速度会减小。在第一种情况下，小车因被推而加速；在第二种情况下，小车因被推而减速。由此可以得出结论：外力的作用会改变速度。因此，推和拉不会产生速度本身，而会导致速度的变化。这样一个力究竟是使速度增加还是减小，全看它是沿着运动方向作用还是逆着运动方向作用。伽利略清楚地认识到了这一点，他在《两门新科学》（Two New Sciences）中这样写道：
……只要引起加速或减速的外部原因不存在，运动物体将会始终保持已有的任何速度——只有在水平面上才可能实现这个条件，因为就斜面运动而言，朝下运动已经有了加速的原因，朝上运动则已经有了减速的原因。由此可知，只有水平面上的运动才是持久的，因为如果速度是均匀的，那么速度不会减小或减弱，更不会被消灭。
循着这条正确的线索，我们就对运动问题有了更深的理解。力与速度的变化有关，而不像我们直觉地那样与速度本身有关，这正是牛顿建立的经典力学的基础。
我们一直在使用力和速度的变化这两个概念，它们在经典力学中扮演着重要角色。在科学后来的发展过程中，这两个概念都得到了扩展和推广。因此，我们必须对其作出更细致的考察。
力是什么呢？我们能够从直觉上感受到这个词的含义。这个概念产生于推、抛、拉等努力，产生于伴随着这些动作的肌肉感觉。但它所概括的远远不只是这些简单的例子。我们可以设想一些力，它们并不像马拉车那样简单。我们讲的是太阳与地球之间、地球与月亮之间的引力，即造成潮汐的那些力；我们讲的是地球把我们和周围的所有物体都保持在其影响范围之内的力，以及产生海浪和吹动树叶的风力。只要我们在某时某地观察到了速度的变化，在一般意义上它必定是由某种外力引起的。牛顿在其《自然哲学的数学原理》（Principia）中写道：
作用力是施加于物体以改变其静止或匀速直线运动状态的一种作用。
这个力只存在于作用中，一旦作用终止，便不再存在于物体中，因为物体仅凭惯性就可以保持它所获得的任何一种新状态。作用力有不同的来源，比如来自撞击、挤压和向心力等。
从塔顶丢下的石头的运动并非匀速，其速度会随着石头的下落而增加。我们断定，有外力在沿着运动的方向起作用。换句话说，地球在吸引石头。再举个例子。把石头直着向上抛，会发生什么情况呢？它的速度会逐渐减小，到达最高点后则开始下落。上抛物体的减速和下落物体的加速是由同一个力引起的。不过在一种情况下，力是沿着运动的方向起作用，而在另一种情况下，力是逆着运动的方向起作用。力是同一个，但它根据石头是下落还是上抛而导致加速或减速。
3.矢量
以上我们考察的所有运动都是直线的，也就是沿一条直线的运动。现在我们必须再往前走一步。要理解自然定律，应当先来分析最简单的案例，舍去复杂情形。直线比曲线简单。但我们不可能只满足于了解直线运动。力学原理已经得到成功运用的月球、地球和行星的运动，都是沿着曲线轨道的运动。从直线运动过渡到曲线运动会带来新的困难。要想理解经典力学的原理，就必须勇于克服这些困难。经典力学给了我们第一条线索，因此成为科学发展的起点。
让我们考虑另一个理想实验。设想有一个完美的球在光滑的桌子上匀速滚动。我们知道，假如推这个球一下，也就是对它施以外力，它的速度就会改变。现在假定与前面小车的例子不同，推的方向不是沿着运动方向，而是沿着另一个方向，比如与这条线垂直，那么这个球会发生什么情况呢？我们可以区分出三个运动阶段：初始运动，外力的作用，以及外力停止作用后的最终运动。根据惯性定律，外力作用之前和作用之后，速度都是绝对均匀的。但是，外力作用之前的匀速运动不同于外力作用之后的匀速运动，因为方向发生了改变。球的初始路径垂直于外力的方向。最终的运动不会依循这两条直线中的任何一条，而会介于二者之间：如果推得重而初速小，它就靠近力的方向；如果推得轻而初速大，它就靠近初始运动的路线。于是，我们根据惯性定律得到的新结论是：一般说来，外力的作用不仅会改变速率，而且会改变运动方向。理解了这个事实，就为我们在物理学中引入矢量这个概念做好了准备。
我们可以运用我们直接的推理方法，出发点仍然是伽利略的惯性定律，继续从解决运动难题的这个极有价值的线索中推导出许多结论。
设想在光滑的桌面上朝不同方向运动的两个球。为了形成明确的图像，可以假定这两个方向相互垂直。由于没有外力作用，球的运动是完全匀速的。再假定它们的速率也相等，也就是说，它们在相同的时间间隔内走过相同的距离。但如果说这两个球有相同的速度，这是否正确呢？回答可以是是或否！倘若两辆汽车的示速器上都显示40英里每小时，我们通常会说它们有相同的速率或速度，无论它们朝哪个方向开。但科学必须创造出自己的语言和概念以供己用。科学概念的出发点往往是日常语言中用于日常生活事务的那些概念，但其发展则完全不同：它们发生了转变，失去了日常语言中与之相关联的模糊性而获得了严格性，从而可以用于科学思想。
物理学家会说，朝不同方向运动的两个球的速度是不同的。虽然这纯属约定，但这样说要更为方便：从同一地点沿不同道路行驶的四辆汽车，即使示速器上记录的速率都是40英里每小时，其速度也是不同的。速率与速度的这种区分表明了物理学如何从日常概念出发，然后加以改变，使之在科学的未来发展中富有成果。
在测量长度的时候，我们可以用若干个单位来表达结果。一根棍子的长度也许是3英尺7英寸；某个物体的重量也许是2磅3盎司；一段时间间隔可以是多少分多少秒。在每一种情况下，测量结果都是用一个数来表达的。然而，单凭一个数还不足以描述某些物理概念。认识到这一点乃是科学研究的一大进步。例如，要想刻画速度，方向和数值都是至关重要的。像这样一个既有大小又有方向的量被称为矢量，表示它的符号通常是一个箭头。速度就可以用一个箭头或矢量来表示，其长度是以某种选定的单位来衡量的速率，其方向则是运动的方向。
如图所示，如果四辆汽车从同一地点以相同的速率朝四个方向开出，则它们的速度可以用四个等长的矢量来表示。图中使用的比例尺为1英寸代表40英里每小时。这样一来，任何速度都可以用一个矢量来表示。反过来，如果比例尺已知，那么根据这种矢量图就可以确定速度。
假定两辆汽车在路上彼此经过，且示速器上都显示40英里每小时，则我们可以用箭头指向相反方向的两个矢量来表示它们的速度，正如地铁列车指示“上行”、“下行”的箭头必须指向
相反的方向。不过所有上行列车，无论经过哪个车站，或者在哪条线路上行驶，只要速率相同，都有相同的速度，这个速度可以用一个矢量来表示。矢量并没有说明列车经过哪一个车站或者沿着平行轨道中的哪一条在行驶。换句话说，根据习惯，图中所
有这些矢量都可以认为是相等的；它们处于相同或平行的直线上，长度相等，箭头指向同一方向。接下来一幅图显示的矢量各不相同，因为它们要么长度不同，要么方向不同，要么长度和方
向都不同。还可以用另一种方式来画这四个矢量，使之从同一点岔开。由于出发点并不重要，所以这些矢量既可以表示从同一地点开出的四辆汽车的速度，也可以表示在不同地点以指定的速率和方向行驶的四辆汽车的速度。
现在可以用这种矢量图示来描述前面讨论的直线运动的情况。我们曾经谈到，沿直线作匀速运动的小车，只要沿着它的运动方向推一下，它的速度就会增加。这可以用图表示成两个矢量：短矢量表示推之前的速度，长矢量表示推之后的速度，与前者方向相同。虚线矢量的含义很清楚，它表示因推而产生的速度
变化。如果力的方向与运动方向相反，运动慢了下来，那么图会稍有不同。虚线矢量同样表示速度的变化，但此时它的方向却是
不同的。显然，速度本身和速度的变化都是矢量。但速度的任何变化都是由于外力的作用，因此力必须用矢量来表示。为了刻画一个力，只说我们使了多大劲来推小车是不够的，还应当说明我们朝哪个方向来推。力，就像速度和速度的变化一样，必须用一个矢量而不能单用数值来表示。因此，外力也是一个矢量，而且必须与速度变化的方向相同。在上两幅图中，虚线矢量既显示了速度的变化，又表明了力的方向。
这里怀疑论者也许会说，他看不出引入矢量有什么好处。以上所做的只是把业已知道的事实翻译成一种陌生而复杂的语言而已。在目前这个阶段，的确很难说服他相信自己是错的。事实上，他暂时是对的。但我们将会看到，正是这种奇怪的语言引出了重要的推广，矢量在其中似乎是必不可少的。
4.运动之谜
如果只考察直线运动，我们就远不能理解自然界中的许多运动。我们必须考虑曲线运动，下一步就是要确定出支配这些运动的定律。这绝非易事。事实证明，在直线运动的情况下，速度、速度的变化、力等概念是很有用的，但如何把它们应用于曲线运动，却并非一目了然。我们甚至可以设想，旧概念已经不适合描述一般运动，必须创造出新的概念。我们应当尽量循着旧路走，还是另寻一条新路呢？
在科学中，我们常常会把概念加以推广。推广的方法并非只有一种，通常会有很多方式来实现。不过，无论是哪一种推广，都必须严格满足一个要求：如果原有的条件得到了满足，任何推广的概念都必须归于原有的概念。
利用目前正在讨论的例子，我们可以很好地说明这一点。我们可以试着把速度、速度的变化和力等旧概念推广到曲线运动。从专业上讲，在谈到曲线时，我们已经把直线包含了进去。直线是曲线的一个平凡特例。因此，如果把速度、速度的变化和力用于曲线运动，它们就自动被用于直线运动。但这个结果不应与之前得到的结果相矛盾。如果曲线变成了直线，那么所有推广的概念都必须归于描述直线运动的旧概念。但这样一个限制不足以唯一地决定如何推广，而是还留有多种可能性。科学史表明，即使连最简单的推广也是有时成功，有时失败。我们必须首先作出猜测。就目前这个例子而言，很容易猜出正确的推广方法。事实证明，新的概念非常成功，它既能帮助我们理解行星的运动，又能帮助我们理解抛出石头的运动。
在曲线运动的一般情形中，“速度”、“速度的变化”和“力”这些词是什么意思呢？先谈谈“速度”。假定有一个很小的物体沿着曲线从左向右运动，这样一个小物体通常被称为“质点”。在下图中，曲线上的点表示质点在某一时刻的位置。对应于这个时刻和位置的速度是什么呢？伽利略的线索再次暗示了引入速度的方法。我们必须再次运用想象力去设想一个理想实验。在外力的影响下，质点沿曲线从左到右运动。假定某一时刻在图中的点上，所有这些力都突然停止作用，那么根据惯性定律，运动必定是匀速的。当然，我们实际上永远也不可能使物体完全摆脱外界的影响。我们只能推测“如果……，那么会发生什么情况？”，再根据由此得出的结论以及它们是否与实验相一致来判断我们的推测是否恰当。
接下来一幅图中的矢量表示所有外力都消失时所猜测的匀速运动方向，那就是所谓的切线方向。如果透过显微镜来看一个运动着的质点，我们会看到一个非常小的曲线部分，它显现为一小段弦。切线就是它的延长线。于是，所画的矢量表示给定时刻的速度。速度矢量就在切线上，它的长度表示速度的大小，比如汽车示速器上显示的速率。
我们不能把破坏运动以寻求速度矢量的这个理想实验看得太认真。它只是为了帮助我们理解应把什么东西称作速度矢量，以及就给定的时刻和地点确定速度矢量。
下一幅图中绘出的三个速度矢量对应于一个质点沿曲线运动时的三个不同位置。这里，速度的方向和大小（如矢量的长度所示）都是随运动而变化的。
这个新的速度概念是否满足针对一切推广所提出的要求呢？换句话说，倘若曲线变成了直线，它是否也能归于我们所熟悉的速度概念呢？显然是这样。直线的切线就是这条线本身。速度矢量位于运动的线上，运动的小车或滚动的球体的情况就是如此。
接下来要引入作曲线运动的质点的速度变化。这同样有各种方式，我们选择其中最为简单和方便的。上一幅图中的几个速度矢量表示路上各个点处的运动。可以把前两个矢量画成有一个共同的起点，我们已经知道，对于矢量来说是可以这样做的。
我们把虚线矢量称为“速度的变化”。它的起点是第一个矢量的末端，终点则是第二个矢量的末端。初看起来，对速度变化的这个定义不仅人为，而且没有意义。在矢量１和矢量2方向相同的特殊情况下，这个定义要清楚得多。当然，这意味着回到了直线运动的情形。如果这两个矢量有相同的起点，那么虚线矢量仍然是把它们的终点连接起来。现在，此图与前面那幅图完全相同，以前的概念重新成为新概念的一种特殊情形。需要指出的是，在图中我们不得不把两条线分开，因为否则它们就重合在一起无法区分了。
现在我们来做最后一步推广，也是我们迄今所作猜测中最重要的一个。必须建立起力与速度变化之间的关联，以找到一条线索来理解一般的运动问题。
用来解释直线运动的线索很简单：外力使速度发生了变化，力矢量与速度变化的方向相同。那么，曲线运动的线索是什么呢？完全一样！仅有的差别是，现在速度变化的意义比以前更宽泛了。只要看一下前两幅图中的虚线矢量，就能清楚地显示这一点。如果曲线上每一点的速度都已知，那么每一点的力的方向就立即可以推导出来。必须取相距时间极短的两个时刻（因而相应的两个位置也非常近）画出速度矢量，从前一矢量终点引向后一矢量终点的矢量即表示作用力的方向。但重要的是，这两个速度矢量的时间间隔必须“极短”。对“极近”、“极短”这类词作出严格的分析绝非易事。事实上，正是这种分析使牛顿和莱布尼茨发明了微积分。
推广伽利略线索的过程漫长而曲折，这里我们无法讲述这种推广是多么富有成果。应用它之后，以前互不关联和无法理解的许多事实都得到了简单而令人信服的解释。
从纷繁复杂、各式各样的运动中，我们只取最简单的运动，并且用刚才表述的定律来解释它们。
枪管里射出的子弹，斜着抛出的石头，水管里射出的水流，它们所走过的路径都是我们所熟知的抛物线。想象在石头上附加一个示速器，使石头在任何时刻的速度矢量都可以画出来。
如图所示，作用于石头的力的方向正是速度变化的方向，我们已经知道如何来确定它。下图显示了作用力垂直向下的情形，这和让石头从塔顶落下来时的情形完全一样。路径和速度虽然完全不同，但速度变化的方向却是相同的，它们都朝向地球的中心。
将一块石头缚在一根绳子末端，在水平面上挥动它，它将作圆周运动。如果速率恒定，那么图中表示这种运动的所有矢量长度都相等。然而，运动并不是匀速的，因为路径并非直线。只有
匀速直线运动才不涉及外力。但这里存在着外力，发生变化的不是速度的大小，而是速度的方向。根据运动定律，这种变化必定由某个外力引起，这里的力存在于石头与握绳的手之间。于是立刻又产生了一个问题：力是沿着哪个方向起作用的呢？我们还用矢量图来回答。画出距离非常近的两个点的速度矢量，找到速度的变化。可以看到，后一矢量沿绳子指向圆心，而且总是与速度矢量或切线垂直。换句话说，手通过绳子对石头施加了一个力。
月球围绕地球的运转这个更重要的例子与此非常类似。可以近似认为它是匀速圆周运动。作用于月球的力是指向地球的，就像上一个例子中的力指向手一样。地月之间并无绳索连接，但我们可以想象这两个物体的中心之间有一根线，力就位于这根线上，并且指向地心，就像石头抛向空中或者从塔顶落下时受到的力那样。
我们之前就运动所说的都可以归结为一句话：力和速度的变化是方向相同的矢量。这是解决运动问题的初始线索，但它肯定不足以彻底解释所观察到的一切运动。从亚里士多德的思路过渡到伽利略的思路是科学基础的一块非常重要的基石。一旦取得这一突破，进一步发展的思路就很明确了。这里我们感兴趣的是发展的最初阶段，即根据初始的线索表明，在与旧观念的艰苦斗争中如何产生了新的物理概念。我们只关注科学中的开创性工作，即如何寻找新的、未曾预料的发展道路，只关注科学思想的冒险如何创造出一幅不断变化的宇宙图景。最初的基本步骤总是革命性的，科学想象发觉旧的概念过于狭窄，遂用新的概念取而代之。沿任何既定思路的持续发展都带有演进性，直至到达下一个转折点，需要征服新的领域为止。然而，要想理解是什么原因和什么困难迫使我们改变重要的概念，我们不仅要知道初始线索，还要知道从中可以推出什么结论。
从初始线索中推出的结论不仅是定性的，而且是定量的，这是现代物理学最重要的特征之一。我们再次考虑从塔上落下的石头。我们已经看到，石头的速度将会随着下落而增加。但我们还想知道得更多一些，比如这个变化究竟有多大？开始下落后，石头在任一时刻的位置和速度是多少？我们希望能对事件作出预言，并且用实验来确定观察结果能否证实这些预言，从而证实初始假设。
要想得出定量结论，必须使用数学语言。科学的基本观念本质上大都简单，一般都可以用人人都能理解的语言来表达。但是，要把这些观念探究到底，却需要了解非常复杂的研究技巧。要想得出能与实验相比较的结论，必须把数学当作推理工具。如果只关注基本的物理学观念，数学语言也许是可以避免的。由于本书一贯如此，所以为了理解进一步产生的重要线索，我们有时必须未加证明地引用一些结果。放弃数学语言必然会带来一些代价，比如精确性有所丧失，有时引用一些结果却不能说明它们的由来。
地球围绕太阳的运转是运动的一个非常重要的例子。众所周知，其路径是一条被称为椭圆的闭合曲线。速度变化的矢量图表明，作用于地球的力指向太阳。但仅有这点信识毕竟不够。我们希望能够预测地球和其他行星在任一时刻的位置，预测下一次日食的日期和持续时间以及其他许多天文学事件。这些事情是可以做到的，但并非只靠我们的初始线索，因为现在不仅要知道力的方向，而且要知道它的绝对值或大小。在这一点上，牛顿作了富有启发的猜测。根据他的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们彼此之间的距离有一种很简单的关系：距离增加时，力就减小。具体说来，当距离增加到2倍时，力就减小到2×2＝4倍；当距离增加到3倍，力就减小到3×3＝9倍。
于是我们看到，就万有引力而言，我们已经成功地把运动物体之间的力与距离的关系表示为一种简单的形式。对于其他情形，比如电力、磁力等不同种类的力在起作用时，我们也以类似的方法进行处理。对于力，我们试图使用一种简单的表达。这种表达是否恰当，要看从它推出的结论能否为实验所证实。
然而，单凭这种对引力的认识还不足以描述行星的运动。我们已经看到，表示力和很短时间间隔内速度变化的矢量，其方向是相同的，但我们必须进一步追随牛顿，认为其长度之间存在着一种简单关系。假定所有其他条件都相同，也就是说，运动物体相同，考察速度变化的时间间隔相同，那么按照牛顿的说法，速度的变化正比于力。
因此，要想得出关于行星运动的定量结论，需要补充两个猜测：一个是一般性的，陈述力与速度变化之间的关系；另一个是特殊性的，陈述这种特殊类型的力与物体距离之间的关系。前者是牛顿一般的运动定律，后者则是他的万有引力定律，这两条定律共同决定了运动。通过下面听起来似乎有些笨拙的推理，我们可以说清楚这一点。假定行星在某一时刻的位置和速度能够测量出来，力也是已知的，那么根据牛顿定律，我们就能知道很短时间间隔内的速度变化。知道了初速度和速度变化，我们就能得到行星在时间间隔结束时的速度和位置。持续重复这个过程，我们不必再求助于观测数据就能追溯出整个运动路径。原则上讲，力学就是如此预测物体运动轨迹的，但这种方法用在此处很不实际。实际上，这种次第进行的程序极为冗长且不准确。幸好这种方法完全不必要，数学给我们提供了一条捷径，能够极为简洁地描述运动。由此得出的结论可以用观察来证明或否证。
无论是石头在空中的下落，还是月球绕其轨道的运转，我们都可以看出同一种类型的外力，那就是地球对物体的吸引力。牛顿认识到，石头的下落以及月球和行星的运转仅仅是作用于任何两个物体之间的万有引力的特殊显现。简单情况下的运动可以借助于数学来描述和预测。而极为复杂的情况，如果涉及多个物体彼此之间的作用，数学描述就不那么简单了，但基本原理是一样的。
我们发现，在石头的抛射运动以及月球、地球和行星的运动中，我们从初始线索中推导出来的结论变成了现实。
事实上，实验能够证明或否证的乃是我们的整个猜测系统。没有一个假设能被孤立出来作单独的检验。在行星围绕太阳运转的例子中，力学体系表现得非常成功。但我们很容易设想另一个体系，它基于不同的假设，但同样很管用。
物理概念是人类心灵的自由创造，而不是完全由外在世界所决定（无论看起来有多像）。我们试图理解实在，就像一个人想知道一块表的内部机制。他看到表面和正在走动的表针，甚至听到滴答声，但却打不开表壳。心灵手巧的他可以将机制画出来，以解释他观察到的所有事物，但他永远无法完全肯定，只有他的图才能解释观察到的东西。他永远也不能把这幅图与实际的机制加以比较，甚至无法想象这种比较的可能性或意义。但随着知识的增长，他肯定相信他对实在的描绘将会越来越简单，所能解释的感觉印象的范围也会越来越广。他也可以相信，知识有一个理想的极限，而人类的心灵正在接近这个极限。这个理想的极限或可称之为客观真理。
5.还有一条线索
我们最初研究力学时会有一种印象，认为在这门科学分支中，一切都是简单、基本和一成不变的。但我们很难想到，一条重要的线索近三百年来未曾有人注意过。这条被忽视的线索与力学的一个基本概念有关，那就是质量。
让我们回到那个简单的理想实验，即小车在绝对光滑的路上运动。小车起初静止，然后推它一下，它将以一定的速度匀速运动。假定力的作用可以随意重复，推的机制每次都以同样的方式起作用，并且给同一辆车施加同样的力，那么无论把这个实验重复多少次，小车最后的速度总是一样的。但如果把实验变一下，车上原先是空的，现在给它装上东西，结果会怎样呢？装上东西的车的末速度会比空车小些。结论是：如果同样的力作用于原本静止的两个不同物体，所产生的速度将会不同。因此我们说，速度与物体的质量有关，质量越大，速度越小。
因此，我们至少在理论上知道如何测定物体的质量，或者更确切地说，知道如何测定一个质量比另一个质量大多少倍。我们把同样的力作用于两个静止的质量，若发现第一个质量的速度比第二个质量的速度大3倍，我们就可以断言，第一个质量比第二个质量小3倍。当然，对于测定两个质量之比来说，这种方法并不很实用。不过，以惯性定律的运用为基础，我们完全可以设想已经以诸如此类的方法做到了这一点。
我们实际上是如何测定质量的呢？当然，不是以刚才描述的那种方法。人人都知道正确的答案，我们把物体放在天平上称一下就测定出了它的质量。
让我们更仔细地讨论一下测定质量的这两种方法。
第一个实验与重力即地球引力毫无关系。被推之后，小车沿着绝对光滑的水平面运动。使小车停留在平面上的重力并不改变，对于测定质量完全不起作用。而称量则完全不同。如果地球不吸引物体，或者说如果不存在重力，那么永远也无法使用天平。测定质量的这两种方法的差异在于：第一种方法与重力毫无关系，第二种则本质上依赖于重力的存在。
我们问：如果用上述两种方法来测定两个质量之比，我们会得到同一结果吗？实验给出的回答很清楚：结果是一样的。我们不可能预先知道这个结论，因为它并非基于理性，而是基于观察。为了简洁，我们把用第一种方法测出的质量称为“惯性质量”，而把用第二种方法测出的质量称为“引力质量”。在我们的世界中，它们碰巧相等，但我们完全可以设想它们并不相等。这样就立即产生了另一个问题：这两种质量的相等是纯属偶然呢，还是有更深的意义？从经典物理学的观点来看，回答是：这两种质量的相等是偶然的，再无更深的意义可以赋予它。现代物理学的回答却恰恰相反：这两种质量的相等具有根本性的意义，它是一个新的至关重要的线索，引导我们走向更深刻的理解。事实上，它是发展出所谓广义相对论的最重要的线索之一。
如果一个侦探故事把奇特的事件解释成偶然的，那它似乎就不是一个好故事。让故事遵循理性模式，肯定会更让人满意。同样，只要能与观察到的事实相一致，那么能对引力质量和惯性质量的相等作出解释的理论要比把这种相等解释成偶然的理论更好。
既然惯性质量和引力质量的这种相等对于相对论的提出具有根本意义，这里我们就应对它作出更为细致的考察。何种实验令人信服地证明了这两种质量是相等的？答案其实已经存在于伽利略从塔上丢下不同质量的物体那个古老实验里了。他发现不同质量的物体下落时间总是相同的，落体的运动与质量无关。要把这个简单但又极为重要的实验结果与这两种质量的相等联系起来，还需要相当复杂的推理。
一个静止的物体在外力的作用下开始运动，并获得一定的速度。它就范的难易程度依赖于它的惯性质量。质量越大，对运动的抵抗就越强。不那么严格地说：一个物体对外力的感召作出回应的难易程度依赖于它的惯性质量。倘若地球真以同样的力来吸引所有物体，那么惯性质量最大的物体将比其他物体下落更慢。但事实并非如此，所有物体都以同样的方式下落。这意味着地球吸引不同质量的力必定是不同的。而地球以重力来吸引石头，对于石头的惯性质量一无所知。地球的“感召”力依赖于引力质量，石头的“回应”运动则依赖于惯性质量。既然“回应”运动总是相同的，也就是说，从同一高度丢下的所有物体都以同样的方式下落，由此可以推断：引力质量与惯性质量相等。
物理学家会把这一结论更加学究地表述为：落体的加速度与其引力质量成正比，与其惯性质量成反比。既然所有落体都有相同的恒定的加速度，所以这两种质量必定相等。
在我们这个绝妙的侦探故事中，没有什么问题已被一劳永逸地彻底解决。300年后，我们不得不重新回到初始的运动问题，修改研究程序，寻找曾被忽视的线索，从而得到一幅不同的宇宙图景。
6.热是实体吗？
现在我们开始追溯一条起源于热现象领域的新线索。不过，我们不能把科学分成几个独立的、不相关的部分。事实上，我们很快就会看到，这里介绍的新概念是与我们所熟知的、将来还会遇到的那些概念交织在一起的。在一个科学分支中发展起来的思路往往可以用来描述似乎完全不同的事件。在这一过程中，原先的概念往往会被修改，以帮助理解这些概念所源出的以及现在所用于的那些现象。
描述热现象的最基本的概念是温度和热。在科学史上，将这两个概念区分开来经历了漫长的时间。然而，一旦作出这种区分，科学就获得了突飞猛进的发展。这些概念现已众所周知，但我们仍将作出认真考察，并且侧重于两者的区别。
我们的触觉会非常清楚地告诉我们，一个物体是热的，另一个物体是冷的。但这种标准是纯粹定性的，不足以作出定量描述，有时甚至模糊不清。有一个著名的实验可以表明这一点：假定有三个容器，分别装有冷水、温水和热水。如果把一只手浸入冷水，而把另一只手浸入热水，那么我们的感觉是：第一个容器里的水是冷的，第二个容器里的水是热的。如果随后我们把两只手同时浸入温水，那么两只手会得到相互矛盾的感觉。同样道理，爱斯基摩人和某个赤道国家的居民如果于春季在纽约见面，他们对于天气的冷热也会有不同的看法。我们用温度计来解决所有这些问题。原始形式的温度计是伽利略（又是那个熟悉的名字！）设计的。温度计的使用基于一些明显的物理假设。这里我们不妨引用大约一个半世纪以前布莱克（Black）讲义中的几句话来回想一下这些假设，在消除与热和温度这两个概念相关的困难方面，布莱克贡献甚大：
通过使用这种仪器，我们发现，如果取1000种甚至更多种不同的物质，例如金属、石头、盐、木头、羽毛、羊毛、水以及其他各种流体，将其一起放在一个没有火也没有阳光照射的房间里，虽然起初它们的热各有不同，但放入房间之后，热会从较热的物体传到较冷的物体，经过几个小时或者一天，如果把一个温度计依次用于所有这些物体，那么温度计将会精确指示同一度数。
按照今天的名称，文中的“热”应当用“温度”来代替。
一个医生把温度计从病人口中取出来，可能会作这样的推理：“温度计通过其水银柱长度来指示自己的温度。假设水银柱的长度与温度的增加成正比，但温度计和我的病人接触了几分钟，所以病人和温度计有同样的温度。由此推断，这位病人的温度就是温度计记录的那个温度。”医生的行为也许是无意识的，但他无意中已经运用了物理学原理。
但温度计是否包含着与人体同样多的热量呢？当然不是。正如布莱克所指出的，仅仅因为两个物体温度相等就以为它们包含的热量也相等，
这种看法过于仓促了。它将不同物体中的热量与热的一般强度混淆了起来。显然，这是不同的两种事物，在思考热的分布时总是应当予以区分。
为了理解这种区分，我们不妨考察一个很简单的实验。将1磅水放在火焰上加热，使其温度从室温升至沸点，这需要一段时间。若用同样的火焰来煮沸同一容器中的12磅水，则需要更长的时间。在我们看来，这个事实表明，现在还需要另外“某种东西”，我们称之为热。
由以下实验可以得出另一个重要概念——比热。假定一个容器中装有1磅水，另一个容器中装有1磅水银，用同样的方式加热它们。水银变热要比水快得多，这表明把水银的温度提高1度所需的“热”更少。一般来说，要把相同质量的水、水银、铁、铜、木头等不同物质的温度改变1度，比如从40摄氏度升到41摄氏度，所需的“热”量是不同的。我们说，每一种物质都有它自己独特的热容或比热。
一旦有了热的概念，我们就可以更仔细地研究它的本性了。假定有两个物体，一个热，一个冷，或者更确切地说，一个物体的温度比另一个更高。现在使之接触，并且不受任何外在影响。我们知道，它们最终会达到同样的温度。但这是如何发生的呢？从它们开始接触到获得相同的温度，在此期间到底发生了什么？我们的脑海中会浮现出这样一幅画面：热从一个物体“流”向另一个物体，就像水从高位流向低位一样。这幅画面虽然原始，却似乎符合许多事实，遂有这样的类比：
水－热
较高的水位－较高的温度
较低的水位－较低的温度
流动一直要进行到两个水位即两个温度相等时才会停止。通过定量考虑，这个朴素的看法可以变得更有用处。如果把特定质量和温度的水与酒精混合起来，那么只要知道比热就能预言混合物的最后温度。反过来，只要观察到最后的温度，再加上一点代数知识，我们就能求出这两个比热之比。
我们意识到，这里出现的热的概念与其他物理概念有相似之处。在我们看来，热是一种实体（substance），就像力学中的质量一样。它的量可以改变，也可以不变，就像钱一样，可以存在保险箱里，也可以花掉。只要保险箱始终锁着，箱子里钱的总数就会保持不变。同样，一个孤立物体中质量的总量和热的总量也是不变的。理想的保温瓶就类似于这样一个保险箱。此外，一个孤立系统即使发生了化学变化，它的质量也保持不变；同样，即使热从一个物体流向另一个物体，一个孤立系统的热量也是守恒的。即使不是用热来提高物体的温度，而是用它来熔化冰或者把水变成蒸汽，我们仍然可以把热想象为实体。只要把水结成冰，或者把蒸汽液化为水，又可以重新得到热。熔化潜热或汽化潜热这类旧称都表明，这些概念源于把热想象成一种实体。潜热是暂时隐藏着的，就像如果有人知道开锁的方法，就可以把保险箱里的钱拿出来用。
但热肯定不是一种与质量有同样意义的实体。质量可以用天平来测定，那热呢？铁在炽热状态下是否要比在冰冷状态下更重呢？实验表明并非如此。即使热是实体，它也是一种无重量的实体。“热质”通常被称为卡路里，这是一系列无重量的实体中我们最先熟识的一种。以后我们还会追溯这一系列实体的兴衰历史，现在只需注意这一种实体的诞生就够了。
任何物理理论都希望解释范围尽可能广的现象。就它的确使事件变得可以理解而言，它是有道理的。我们已经看到，热质说解释了许多热现象。但我们很快就会意识到，这同样是一条错误的线索。不能把热看成一种实体，哪怕是无重量的实体。只要回想一下标志着文明开端的几个简单实验，我们就能明白这一点。
我们认为实体既不能创造，也不能毁灭。但原始人用摩擦的方法创造出了足够的热来点燃木头。事实上，摩擦生热的例子太多、太熟悉了，这里无须详述。在所有这些例子中都有一些热量被创造出来，这一事实很难用热质说来解释。诚然，支持这个理论的人会发明出各种论证来解释它。其推理可能是这样的：“热质说可以解释表观上热的产生。举一个最简单的例子：拿两块木头相互摩擦，摩擦影响了木头，改变了木头的性质。这种性质改变很可能导致不变的热量产生了比以前更高的温度。毕竟，我们只看到了温度的升高。也许摩擦改变的是木头的比热，而不是总的热量。”
在目前的讨论阶段，同热质说的支持者进行争辩是没有用处的，因为这件事只能通过实验来解决。设想有两块相同的木头，用不同方法使之发生相同的温度改变，比如一种用摩擦，另一种通过与散热器接触。如果两块木头在新的温度下有相同的比热，那么整个热质说就被推翻了。我们有非常简单的方法来测定比热，热质说的命运取决于这些测量的结果。在物理学史上，经常有一些检验能够宣判一个理论的生死，这种检验被称为“判决性实验”。一个实验的判决价值只有通过提问方式才能得到揭示，而且只有一种关于现象的理论才能交由它判决。同一类型的两个物体的比热测定，即分别通过摩擦和传热使之达到相同的温度，就是判决性实验的一个典型例子。大约150年前，伦福德（Rumford）做了这个实验，它给了热质说以致命一击。
让我们看看伦福德本人是怎么说的：
在人们的日常工作和生活中，往往会有机会思索一些最奇妙的自然运作；利用纯粹为技术制造的目的而设计出来的机械，几乎不必花多少精力和钱就可以做非常有趣的哲学实验。
我常常有机会作这种观察。我确信，只要习惯于留心日常生活中发生的事情，就往往会引出有益的怀疑，有助于制定合理的研究与改进方案。这些情况有的像是偶然发生的，有的则是在思索司空见惯的现象时让想象力尽情驰骋而发生的。与之相比，那些专门坐在书房里冥思苦想的哲学家倒没有这么多机会。……
不久前，我去慕尼黑兵工厂监管大炮的钻制。我发现，铜炮在钻制很短时间之后就会获得大量的热，而钻头从炮上钻下来的金属屑则要更热（我用实验发现，它们比沸水还要热得多）。……
在上述机械操作中实际产生出来的热是从哪里来的呢？
是钻头在坚固的金属块中钻出来的金属屑提供的吗？
如果真是这样，那么根据潜热和热质的现代学说，它们的热容不仅要变，而且要变得足够大，才能解释所产生的全部的热。
但这样的变化并没有发生。取相等重量的这种金属屑和用细齿锯从同一块金属上锯下来的金属薄片，把它们在相同温度（沸水的温度）下分别放入等量的冷水（比如温度为华氏59.5度），我发现，放金属屑的水似乎并不比放金属片的水更热或更冷。
最后，我们来看看伦福德的结论：
在对这个主题进行推理时，我们不要忘记考虑那个最引人注目的状况：在这些实验中，由摩擦产生的热的来源似乎明显不可耗尽。
不消说，与外界隔绝的任何物体或物体系统所能无限持续提供的任何东西不可能是物质实体（material substance），而且在我看来，任何能像这些实验中的热一样被激发和传播的东西，除非认为是“运动”，否则我们很难对其形成任何明确的观念。
于是，我们看到旧理论被推翻了，或者更确切地说，我们看到热质说不适用于热流问题。正如伦福德所暗示的，我们需要寻找新的线索。为此，我们暂时离开热的问题，回到力学。
7.过山车
让我们研究一下游乐场中过山车的运动。把一辆小车提升到或驾驶到轨道的最高点，然后自由释放。在重力的作用下，它将开始朝下滑动，随后沿着一条古怪的曲线上升下降，其速度的突然改变会使乘客感到紧张刺激。每一个过山车都有一个最高点作为起点。在整个运动过程中，小车再也无法到达同一高度。完整地描述运动会非常复杂：一方面是问题的力学方面，即速度和位置随时间的改变；另一方面有摩擦，因此轨道和车轮上会产生热。之所以把这个物理过程分成这两个方面，主要是为了使用前面讨论过的那些概念。这种划分使我们得到了一个理想实验，因为一个只显示力学方面的物理过程只能设想，而不能实现。
对于这个理想实验，我们可以设想有人能够完全消除一直伴随着运动的摩擦。他决定用这一发现来建造一个过山车，并亲自研究如何建造。从起点（比如距地面100英尺）开始，小车将会跑上跑下。通过试错法，他很快就发现必须遵循一个非常简单的规则：他可以把轨道建成任意形状，只要轨道上任何一点都不高于起点。如果小车自始至终能够没有摩擦地运动，那么在整个行程中，他想让小车的高度达到100英尺多少次就可以多少次，但绝不能超过这个高度。在实际的轨道上，由于摩擦的作用，小车永远也达不到起点的高度，但我们这位假想的工程师并不需要考虑这一点。
让我们考察一下这辆理想小车从理想过山车的起点开始向下滑的运动。它在运动的时候，距离地面的高度减小了，但速率却增加了。初看起来，这句话也许会让我们想起语文课上的句子：“我没有铅笔，但你有六个橘子。”但事实上，这句话并不那么幼稚可笑。我没有铅笔和你有六个橘子之间并没有关系，但小车距离地面的高度和它的速率之间却有着非常实际的关系。只要知道小车在某一时刻距离地面的高度，我们就可以算出它在这一时刻的速率。不过这涉及定量的数学公式，这里我们姑且不谈。
在过山车的最高点，小车的速度为零，距离地面的高度为100英尺。而在可能的最低点，小车距离地面的高度是零，速度达到最大。这些事实可以用另一些术语来表达：在最高点，小车有势能而没有动能；在最低点，小车有最大的动能而没有任何势能。在既有速度又有高度的所有中间位置，小车既有动能又有势能。势能随高度的增加而增大，动能则随着速度的增加而增大。力学原理足以解释这种运动。这两种能量的表达式出现在数学描述中，它们各自都可以改变，而总和保持不变。这样一来，我们就可以在数学上严格引入与位置有关的势能概念和与速度有关的动能概念。当然，引入这两个名称是随意的，只是为了方便。这两个量之和保持不变，被称为运动恒量。动能加势能所构成的总能量就类似于一笔总数不变的钱，根据固定的兑换率，我们可以持续地将一种货币兑换成另一种，比如从英镑兑换成美元，然后再兑换回来，但钱的总数不变。
对实际的过山车而言，在摩擦力的作用下，小车无法重新达到起点的高度，但动能与势能之间仍在不断转换。不过在这里，动能与势能的总和并非保持不变，而是逐渐减小。现在需要再迈出重要而大胆的一步，才能将运动的力学方面与热的方面联系在一起。后面我们会看到迈出这一步所得出的丰硕成果。
现在，某种不同于动能和势能的东西被牵涉进来，那就是摩擦产生的热。这种热是否对应于机械能的减少即动能和势能的减少呢？我们立刻会产生一个新的猜测。如果热可以被看成一种能量，那么也许热、动能和势能这三种能量的总和是恒定不变的。不是单独的热，而是热与其他形式的能量合在一起，会像实体一样不可消灭。这就像一个人在把美元兑换成英镑时，本来要付一笔法郎作为手续费，但这笔手续费省下来了，因此根据固定的兑换率，美元、英镑和法郎的总和是一个固定值。
科学的进步推翻了把热看成实体的旧观念。我们试图创造出能量这种新实体，而把热看成能量的一种形式。
8.转化率
不到100年前，迈耶（Mayer）猜测了一条新的线索，引出了热是一种能量的概念。焦耳（Joule）后来用实验作了验证。可巧的是，几乎所有与热的本性有关的基础工作都是非专业的物理学家做的，他们仅仅把物理学看成自己的一大爱好，比如多才多艺的苏格兰人布莱克、德国医生迈耶、美国冒险家伦福德（他后来在欧洲生活，担任巴伐利亚军政大臣等职务），还有英国的酿酒师焦耳，他在工作之余做了有关能量守恒的几个最重要的实验。
焦耳用实验证实了热是一种能量的猜测，并且测定了转化率。我们不妨看看他的成果。
某个系统的动能和势能合起来构成了它的机械能。在过山车的例子中，我们猜测有些机械能转化成了热。如果是这样，那么在这里以及所有其他类似的物理过程中，两者之间必定存在着明确的转化率。严格来说，这是一个定量的问题，但一定数量的机械能可以转变成一定数量的热，这个事实非常重要。我们想知道用什么数来表示转化率，也就是说，从一定数量的机械能中可以得到多少热。
焦耳的研究正是为了测定这个数值。他有一个实验的机械装置很像重锤驱动的钟表。给这个钟上发条，两个重锤就升高，从而给系统增加了势能。如果这个钟不再受到干扰，便可以视之为一个封闭系统。重锤逐渐下降，发条逐渐走完。一段时间之后，重锤将到达其最低位置，钟也停了下来。能量发生了什么呢？重锤的势能转化为机械装置的动能，然后以热的形式逐渐消散。
焦耳巧妙地改变了这种机械装置，从而能够测量热的损耗以及转化率。在他的仪器中，两个重锤使一个浸在水中的叶轮转动。重锤的势能转化为运动部件的动能，然后转化为热，从而提高了水的温度。焦耳测量了温度的改变，并利用已知的水的比热计算出所吸收的热量。他把多次实验的结果总结如下：
1.无论是固体还是液体，物体摩擦所产生的热量总是正比于所消耗的力（焦耳所说的力是指能量）。
2.要产生可以把（在55华氏度到60华氏度之间的真空中称量的）1磅水的温度升高1华氏度的热量，所需要花费的机械力［能量］可以用772磅的物体在空中下降1英尺来表示。
换句话说，被提升到地面之上1英尺的772磅物体的势能，等于把1磅水从55华氏度提升到56华氏度所需要的热量。虽然后来的实验者做得更精确，但热功当量本质上是焦耳在其先驱性工作中发现的。
这项重要的工作一旦完成，后来的进步就很快了。人们很快就认识到，机械能和热能只不过是很多种能量形式中的两种。任何可以转化为机械能或热能的东西也是一种能量。太阳发出的辐射是能量，因为其中一部分变成了地球上的热。电流有能量，是因为它可以使导线发热，使发动机的轮子转动。煤包含着化学能，煤燃烧时，化学能以热的形式被释放出来。在每一个自然事件中，都有一种形式的能量以某种确定的转化率转化为另一种形式的能量。在一个不受外界影响的封闭系统中，能量是守恒的，因此表现得很像一种实体。在这样一个系统中，虽然任何一种能量的总量可能在变化，但所有可能形式的能量的总和是恒定的。倘若把整个宇宙看成一个封闭系统，我们就可以和19世纪的物理学家们一道自豪地宣布：宇宙的能量是不变的，它的任何一部分都既不能创生也不能毁灭。
这样一来，我们就有了两个实体概念，即物质和能量。两者都遵从守恒定律：一个孤立系统的质量和总能量都不会改变。物质有重量，而能量没有重量。因此，我们有两个不同的概念和两条守恒定律。现在我们还能认真看待这些观念吗？或者说，按照最新的发展，这幅看似有着牢固基础的图景是否已经改变了？的确变了！这两个概念的进一步改变与相对论有关。以后我们还会回到这个问题上来。
9.哲学背景
科学研究成果往往会迫使人们改变对有限科学领域以外的问题的哲学看法。科学的目的是什么？一个试图描述自然的理论应该满足什么条件呢？这些问题虽然超越了物理学的界限，但与物理学密切相关，因为正是科学提供了素材，使这些问题得以产生。哲学概括必须以科学成果为基础。而哲学概括一旦形成并且被广泛接受，又常常会指出诸多可能道路中的某一条路，从而影响科学思想的进一步发展。等到业已接受的观点被成功地推翻，又会出现意想不到的全新发展，从这些发展中又会产生新的哲学观点。若不能从物理学史上引用一些例子来加以说明，这些话听起来一定是模糊不清和不得要领的。
现在我们就来谈谈最早的哲学家是如何设想科学的目的的。这些思想极大地影响了物理学的发展，直到近100年前才因为新的事实和理论证据而被抛弃，而这些新的事实和理论证据又成了新的科学背景。
从希腊哲学到现代物理学的整个历史中，一直有人尝试把看起来复杂的自然现象归结为几个简单的基本观念和关系。这正是整个自然哲学的基本原则。它甚至表现在原子论者的著作中。2300年前，德谟克利特（Democritus）写道：
甜是约定的，苦是约定的，热是约定的，冷是约定的，颜色也是约定的。但实际上只有原子和虚空。也就是说，我们通常以为感官的对象是实在的，但其实并非如此。只有原子和虚空才是实在的。
在古代哲学中，这种观念只不过是别出心裁的想象罢了。将陆续发生的事件联系在一起的自然定律，希腊人是不知道的。事实上，从伽利略开始，科学才把理论与实验联系在一起。我们已经追溯了导向运动定律的初始线索。在200年的科学研究中，力和物质始终是理解自然的所有努力中的基本概念。我们想到其中一个概念就必定会想到另一个概念，因为物质通过作用于其他物质而证明自己是力的来源。
让我们考虑最简单的例子：两个粒子，彼此之间有力作用着。最容易设想的力是引力和斥力。在这两种情况中，力矢量都在质点的连线上。为了满足简单性，我们只能设想粒子相互之间吸引或排斥，因为关于作用力方向的任何其他假设都会导致复杂得多的图像。关于力矢量的长度，我们也能作出同样简单的假设吗？即使想避免过于特殊的假设，我们也仍然可以说：任何两个已知粒子之间的力就像万有引力一样，只与它们之间的距离有关。这看起来已经足够简单了。我们还可以把力设想得更为复杂，比如不仅与距离有关，而且与两个粒子的速度有关。倘若把物质和力当成基本概念，我们几乎无法设想还有什么假设能比力沿着粒子的连线作用并且只与距离有关更简单。但仅凭这种力能否描述所有物理现象呢？
力学在其各个分支中所取得的伟大成就，在天文学发展中的惊人成功，以及力学观念在那些非力学的、明显不同的问题中的应用，所有这些都使我们相信，可以通过固定不变的对象之间简单的力来解释所有自然现象。在伽利略之后的两个世纪里，这样一种努力有意无意地表现在几乎所有科学创造中。大约在19世纪中叶，亥姆霍兹（Helmholtz）明确表达了这一点：
因此我们发现，物理科学的问题在于把自然现象归结为强度只依赖于距离的不变的引力和斥力。要想完全理解自然，就得解决这个问题。
因此，按照亥姆霍兹的说法，科学发展的路线是已经决定了的，它严格遵循着这样一条固定的路径：
一旦把自然现象完全归结为简单的力，并且证明自然现象只能这样来归结，科学的使命就完成了。
在20世纪的物理学家看来，这种观点是单调而幼稚的。想到伟大的研究工作可能很快就会结束，一幅绝对可靠但却单调乏味的宇宙图景被一劳永逸地建立起来，他一定会感到恐惧。
即使这些信条能把对所有事件的描述归结为简单的力，也还有一个问题没有解决，那就是力与距离是什么关系。对于不同的现象来说，这种关系可能是不同的。从哲学的观点来看，必须为不同的事件引入多种不同类型的力，这肯定不能让人满意。尽管如此，亥姆霍兹清晰表述的这种所谓力学观在当时起了重要作用。物质运动论的发展就是直接受到力学观影响的最伟大的成就之一。
在叙述力学观的衰落之前，我们暂且接受19世纪物理学家所持的观点，看看从他们的外在世界图景中可以得出什么结论。
10.物质的运动论
是否可以通过有简单的力相互作用着的粒子的运动来解释热现象呢？密闭容器里装着一定质量和温度的气体，比如空气。加热使气体的温度升高，气体的能量也由此增加。但这种热与运动是如何关联的呢？我们尝试接受的哲学观点以及运动产生热的方式都暗示，热可能与运动有关。如果每一个问题都是力学问题，那么热必定是机械能。运动论（kinetic theory）的目标就是用这种方式来表达物质概念。根据这种理论，气体是无数粒子或分子的聚集。这些分子朝四面八方运动，相互碰撞，每次碰撞之后都会改变运动方向。分子必定有一个平均速度，就像人类社会有平均年龄和平均财富一样。因此，必定存在着每一个粒子的平均动能。容器中的热越多，平均动能就越大。根据这幅图像，热并不是一种与机械能不同的特殊形式的能量，而就是分子运动的动能。任何特定的温度都对应着每个分子确定的平均动能。事实上，这并不是一个随随便便的假设。要想就物质建立一幅前后一致的力学图景，就必须把一个分子的动能看成气体温度的量度。
这个理论不仅仅是想象力的娱乐。可以表明，气体运动论不但与实验相符，而且使我们对事实有了更深刻的理解。这可以用几个例子来说明。
假定有一个容器，用一个能自由移动的活塞将它封住。容器中有一定量的气体，保持温度恒定。起初活塞静止在某个位置，可以通过减重或加重而使之上升或下降。要把活塞下推，必须用力来抵抗气体的内压力。根据运动论，这种内压力的机制是怎样的呢？构成气体的数目极大的粒子正在朝四面八方运动。它们撞击容器壁和活塞，像掷到墙上的球一样弹回来。大量粒子的这种持续撞击反抗着向下作用于活塞和重物的重力，使活塞保持在一定高度。在一个方向上是恒定的重力，在另一个方向上则是分子的大量不规则碰撞。如果达成平衡，所有这些小的不规则的力对活塞的净作用必须等于重力的作用。
假定把活塞推下去，把气体压缩到比如原来体积的1/2，而温度保持不变，那么根据运动论，我们可以预料发生什么？撞击力会比以前更有效或更无效吗？现在粒子挤得更紧密了。虽然平均动能和以前一样，但粒子与活塞的碰撞更频繁了，因此总的力要更大。从运动论所呈现的这幅图景中可以清楚地看出，要使活塞保持在这个更低的位置，需要更大的重量。这个简单的实验事实是众所周知的，但其预测却可以从物质的运动论中逻辑地推导出来。
再看另一个实验。取两个容器，装有相同体积的不同气体，比如氢与氮，两者温度相同。用同样的活塞将两个容器封住，活塞上放置的重量也相等，简而言之，两种气体具有相同的体积、温度和压力。既然温度相同，那么根据运动论，粒子的平均动能也相等。既然压力相同，那么两个活塞都受到同样的总的力撞击。平均而言，每一个粒子都携有相同的能量，两个容器有相同的体积。因此，虽然两种气体在化学上有所不同，但每个容器中的分子数必定相等。这个结果对于理解许多化学现象非常重要。它表明，在一定的温度和压力下，既定体积内的分子数并非某一种气体所特有，而是所有气体都有的。令人惊讶的是，运动论不仅预言存在着这样一个普遍的数，而且还能帮助我们确定它。我们很快还会回到这一点。
无论在定性方面还是在定量方面，物质的运动论都能解释由实验确定的气体定律。而且，虽然这个理论的最大成就在气体领域，但并不限于气体。
我们可以通过降低温度而使气体液化。物质温度的降低意味着其粒子平均动能的减小。因此，液体粒子的平均动能显然要小于相应气体粒子的平均动能。
最早揭示液体粒子运动的是所谓的布朗运动。假如没有物质的运动论，这个奇异的现象会始终保持神秘和无法理解。植物学家布朗（Brown）第一次观察到它，直到80年后即20世纪初，它才得到解释。只要有一架质量不太差的显微镜就可以观察到布朗运动。
当时布朗正在研究某些植物的花粉颗粒，他说：
尺寸极大的花粉粒子或颗粒长0.004英寸至0.005英寸。
他又说：
我在考察浸在水中的这些粒子的形态时，发现其中许多粒子都明显在运动……经过多次反复观察，我确信这些运动既非缘于液体的流动，亦非缘于液体的逐渐蒸发，而是属于粒子本身。
布朗透过显微镜观察到的是水中悬浮颗粒的持续扰动。他看到的景象真是让人印象深刻！
这种现象是否与选择某些特殊的植物有关呢？为了回答这个问题，布朗用多种不同植物重复做了这个实验。他发现所有颗粒只要足够小，悬浮在水中时都会显示这样的运动。此外他还发现，无论是有机物还是无机物，其微粒都会作同样不规则的无休止的运动。他甚至把蛾子磨成粉末来做实验，也观察到同样的现象。
如何解释这种运动呢？它似乎与之前的所有经验都矛盾。比如每隔30秒对一个悬浮粒子的位置作一次观察，我们看到它所走的路径很奇特。令人惊讶的是，这种运动似乎是永无休止的。将一个摆动的钟摆放入水中，如果没有外力推动，它很快就会静止。存在着一种永不减弱的运动，这似乎与所有经验相矛盾。物质的运动论出色地澄清了这个难题。
即使透过最强大的显微镜来观察水，我们也看不到分子和物质运动论所描述的运动。可以断定，假如把水看成粒子的聚集的理论是正确的，那么这些粒子的尺寸必定超出了哪怕最好的显微镜的可见范围。不过，我们还是信守这个理论，认为它描绘了一幅一致的实在图景。透过显微镜看到的布朗粒子受到了更小的水粒子的撞击。如果被撞的粒子足够小，布朗运动就会发生。它之所以会发生，是因为来自各个方向的碰撞并不均匀，因其不规则性和偶然性而无法达到平衡。因此，观察到的运动乃是观察不到的运动的结果。大粒子的行为在某种意义上反映了分子的行为，可以说是把分子的行为放大到透过显微镜可见的程度。布朗粒子不规则和偶然的路径反映了构成物质的较小粒子类似的不规则路径。因此我们看到，对布朗运动进行定量研究可以使我们更深刻地理解物质的运动论。显然，可见的布朗运动取决于不可见的碰撞分子的尺寸。如果碰撞分子没有一定的能量，或者换句话说，没有一定的质量和速度，就不会有布朗运动。因此，研究布朗运动可以确定分子的质量，这是不足为奇的。
通过理论与实验方面的艰苦研究，运动论的定量特征已经形成。源于布朗运动现象的线索是导向定量数据的诸多线索之一。从完全不同的线索出发，可以通过不同的方法得到同样的数据。所有这些方法都支持同一种观点，这个事实非常重要，因为它表明物质的运动论具有内在的一致性。
这里只能提及由实验和理论得出的许多定量结果中的一个。假定有1克最轻的元素氢，我们问：在这1克氢之中有多少粒子呢？这个问题的答案不仅适用于氢，而且也适用于所有其他气体，因为我们已经知道，在何种条件下两种气体具有相同数目的粒子。
根据对悬浮粒子的布朗运动的某些测量结果，理论使我们能够回答这个问题。答案是一个大得惊人的数：3后面跟23个数字。1克氢中的分子数是：
3.03×1023。
假定1克氢的各个分子的尺寸增大到可以用显微镜看到，比如说直径变成5/1000英寸，亦即和布朗粒子的直径一样大。要想把它们紧密地包装起来，我们需要一个边长约为1/4英里的箱子！
拿1去除上面这个数，就可以计算出一个氢分子的质量。答案是一个小得出奇的数：
3.3×10-24克，
这个数代表一个氢分子的质量。
这个数在物理学上发挥着重要作用，布朗运动的实验只不过是确定这个数的许多独立实验中的一个。
从物质的运动论及其所有重要成就中可以看出，那个一般的哲学纲领已经得以实现：对一切现象的解释都可以归结为物质粒子之间的相互作用。
总结：
在力学中，如果知道运动物体现在的状况和作用于它的力，就可以预言它未来的路径，揭示它的过去。例如，所有行星未来的路径都是可以预见的，作用于行星的是只依赖于距离的牛顿万有引力。经典力学的伟大成果暗示，力学观可以一致地应用于物理学的所有分支，所有现象都可以用引力或斥力的作用来解释，这些力只依赖于距离，并且作用于不变的粒子之间。
我们从物质的运动论中看到，这种产生于力学问题的观点把热现象也包含了进去，形成了一幅成功的物质结构图景。