一、行星的诞生
对我们这些生活在世界七大洲（包括南极洲在内）的人来说，“地面”一词几乎与稳定持久同义。对我们而言，地球表面的所有那些熟悉特征，它的大洲大洋、山川河流，仿佛自开天辟地以来就存在着。诚然，地质学的历史资料表明，地球表面一直在不断变化，大面积的陆地可能被海水淹没，被淹没的土地也可能露出水面。我们还知道，古老的山脉会逐渐被雨水冲刷，新的山脊也会因地壳活动而不时产生，但所有这些变化仍然只是坚固的地壳发生的变化。
但不难看出，必定曾有一段时间，根本没有这种坚固的地壳存在，那时地球是一个灼热的熔岩球体。事实上，对地球内部的研究表明，大部分地球仍然处于熔融状态。我们不经意说出的“地面”其实只是浮在岩浆表面的一层薄壳。要想得出这个结论，最简单的方法就是测量地下不同深度的温度。结果表明，深度每下降1千米，温度就上升约30℃（或每下降1千英尺，温度就上升16℉）。因此，比如在世界上最深的矿井（南非的罗宾逊金矿）中，井壁是如此灼热，以至于必须设置一种能调节空气的植物，否则矿工们会被活活烤熟。
按照这种增长率，到了地下50公里也就是不及地球半径百分之一的地方，温度就会达到岩石的熔点（1 200℃到1 800℃）。继续往下，占地球物质逾97%的物质都必定处于完全熔融的状态。
这种状况显然不可能永远存在。我们现在看到的仍然是一个逐渐冷却过程的某个阶段，该过程开始时，地球还是一个完全的熔融体，未来结束时，整个地球将完全凝固。由冷却速率和地壳生长的速率粗略计算一下即可得知，这个冷却过程必定开始于几十亿年前。
通过估算形成地壳的岩石的年龄，也可以得到同样的数字。虽然初看起来，岩石好像没有显示出可变的特征，因而会有“不变如岩石”这种说法，但实际上，其中许多岩石都含有一种天然时钟，它能使富有经验的地质学家判断出这些岩石从之前的熔融状态到凝固经过了多少时间。
这种暴露岩石年龄的地质钟正是微量的铀和钍，它们常常可见于地面和地下不同深度的岩石。我们曾在第七章看到，这些元素的原子会自动进行缓慢的放射性衰变，最后形成稳定的元素铅。
为了确定含有这些放射性元素的岩石的年龄，我们只需测定出因数个世纪的放射性衰变而积累起来的铅的含量。
事实上，只要岩石物质处于熔融状态，放射性衰变的产物就会经由熔融物质的扩散和对流过程而离开原来的位置。然而一旦熔融物质凝固成岩石，铅就会和放射性元素一起开始积累，其数量可以使我们精确地知道这个过程持续了多长时间。这就如同根据散落在两座太平洋岛屿上的棕榈林中的空啤酒瓶的相对数目，敌军的间谍就能判断出一只海军部队在每个岛屿驻扎过多长时间。
最近一些研究利用更先进的技术精确测定了铅同位素以及铷87、钾40等不稳定化学同位素在岩石中的积累量，估算出已知最古老岩石的年龄大约为45亿年。因此我们推断，地壳一定是大约50亿年前由熔融物质形成的。
于是我们可以想象出这样一幅画面：50亿年前的地球是一个完全熔融的球形体，外面包裹着很厚的大气层，其中有空气、水蒸气以及其他一些挥发性很强的物质。
这团炽热的宇宙物质又是如何产生的呢？其形成是受了何种力的作用呢？这些关乎地球起源以及太阳系其他行星起源的问题一直是宇宙起源论的基本研究对象，许多个世纪以来，这些谜团一直让天文学家们绞尽脑汁。
1749年，著名的法国博物学家布丰第一次尝试用科学手段来回答这些问题。他在四十四卷的巨著《自然志》（Natural History）的其中一卷里提出，太阳系起源于来自星际空间深处的一颗彗星与太阳的碰撞。他想象出一幅生动的图景：一颗拖着明亮长尾的彗星掠过当时孤零零的太阳表面，从它巨大的形体中撞出若干“小滴”，在冲击力的作用下，后者旋转着被送入空间（图117a）。
a. 布丰的碰撞假说；b．康德的气体环假说
图117 宇宙起源论的两个思想流派
又过了几十年，德国著名哲学家康德（Immanul Kant）就太阳系的起源提出了一种截然不同的观点。他更倾向于认为，太阳是在没有任何其他天体介入的情况下自己创造了这个行星系统。康德设想早期的太阳是一团巨大而寒冷的气体，它占据着目前整个太阳系的体积，并且绕轴缓慢自转。该球体因向周围空间辐射而逐渐冷却，因此必定会逐渐收缩，旋转速度也会相应加快。由旋转产生的不断增加的离心力必定使这个原始的气态太阳逐渐变扁，最后沿其不断扩展的赤道面喷出一系列气体环（图117b）。普拉陶（Plateau）曾用一个经典实验证明了物质旋转能够形成这种圆环。他让一大滴油（不像太阳那样是气体）悬浮在与油等密度的另一种液体中，并用某种辅助的机械设备使油滴快速旋转。当转速达到某个极限时，油滴周围会形成油环。康德认为，由此形成的环后来发生了断裂，并凝聚成以不同距离围绕太阳运转的各个行星。
后来，著名的法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon，Marguis de Laplace）采纳和发展了这些观点，并且在1796 年出版的《宇宙系统论》（Exposition du système du monde）中将其公之于众。拉普拉斯是大数学家，不过在这本书里，他并未尝试对这些思想进行数学处理，而只对该理论作了半通俗的定性讨论。
六十年后，英国物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell）第一次尝试做这样一种数学处理，此时，康德和拉普拉斯的宇宙起源观点似乎遇到了无法克服的矛盾。计算表明，如果目前聚集在太阳系各颗行星中的物质均匀地分布在目前其所占据的整个空间中，那么这种物质分布将会太过稀薄，引力根本无法将它们聚集成各颗行星。于是，太阳收缩时抛出的环将像土星环一样永远保持环状。大家知道，土星环是由无数沿圆周轨道绕土星运转的微粒所构成的，这些微粒并没有显示出“凝聚”成固体卫星的倾向。
要想摆脱这种困境，只能假设包围着原始太阳的物质要比现在的行星多得多（至少多100倍），这些物质大都落回了太阳，只剩下大约1%形成各个行星。
但这种假设也会导致同样严重的矛盾：如果最初与行星运转速度相等的这些物质落到了太阳上，就必然会使太阳获得5000倍于其实际速度的角速度。倘若真是如此，太阳就会每小时转7圈，而不会像现在这样大约每4周转一圈了。
这些思考似乎已经宣判了康德-拉普拉斯观点的死刑，于是天文学家们又把希望的目光投向了别的地方。美国科学家张伯伦（Thomas Chrowder Chamberlin）和莫尔顿（Forest Ray Moulton）以及著名英国科学家金斯爵士的工作又使布丰的碰撞理论死而复生。当然，此后获得的一些关键知识使布丰的原始观点被大大现代化了。如今，那种认为与太阳相撞的天体是彗星的观点已经被抛弃，因为人们已经知道，彗星的质量即使与月亮相比也是微不足道的。因此，那个入侵的天体现在被认为是大小和质量与太阳相当的另一颗恒星。
然而，虽然当时似乎只有这种再生的碰撞理论才能避开康德-拉普拉斯假说的根本困难，但它同样难以立足。我们很难理解，为什么因与另一颗恒星猛烈撞击而抛出的太阳碎片会沿着近乎圆形的行星轨道运转，而不是描出一些拉得很长的椭圆轨道呢？
为了挽救这种局面，又必须假设在受到过路恒星的撞击而形成行星的时候，太阳被一个匀速旋转的气体层所包围，后者帮助把原本拉长的行星轨道变成了正圆形。但由于在行星所占据的这一区域中尚不知晓有这种介质，所以人们又假设这种介质后来逐渐消散到星际空间中，目前从黄道面的太阳延伸出去的微弱的黄道光便是那种往日余晖。然而，这幅图像虽然杂交了康德-拉普拉斯关于太阳原始气体层的假设和布丰的碰撞理论，但也非常不令人满意。不过俗话说“两害相权取其轻”，碰撞理论便被视为关于太阳系起源的正确假说，直到不久前还被用在所有科学论著、教科书和科普书中，包括拙著《太阳的生与死》（1940年出版）和《地球自传》（1941年首版，1959年修订版）。
直到1943年秋，年轻的德国物理学家魏茨泽克（Carl Friedrich von Welzsäcker）才解决了这个行星理论难题。他利用了最新的天体物理学研究成果，表明以前对康德-拉普拉斯假说的所有反驳都很容易消除，沿着这些思路可以建立起一种关于行星起源的详细理论，太阳系尚未被旧理论触及的许多重要特征都可以得到解释。
魏茨泽克工作的要点在于，在过去几十年里，天体物理学家们已经彻底改变了对宇宙中化学成分的看法。此前大家普遍认为，太阳和其他所有恒星的化学元素所占的百分比都与地球相同。地球化学分析告诉我们，地球的主要成分是氧（以各种氧化物的形式）、硅、铁和少量的其他重元素，而氢、氦（以及氖、氩等所谓稀有气体）等较轻的气体在地球上只有很少的量。88
由于没有更好的证据，天文学家们只好假设这些气体在太阳和其他恒星中也非常稀少。然而，对恒星结构所作的更详细的理论研究促使丹麦天体物理学家斯特龙根（Bengt Georg Daniel Strömgren）断言，这种假设完全是错误的，其实太阳至少有35%的物质是纯氢。后来，这一比例又增加到50%以上。人们还发现，纯氦也是占有相当百分比的太阳成分。无论是对太阳内部所做的理论研究（最近以史瓦西［M. Schwartzschild］的重要工作为顶点），还是对太阳表面所作的更精细的光谱分析，都使天体物理学家得出了一个令人惊讶的结论：地球上常见的化学元素只占太阳质量的1%左右，太阳其余的质量几乎为氢和氦所均分，氢的含量稍微多一些。这种分析似乎也适用于其他恒星的成分。
现在我们还知道，星际空间并非真空，而是被气体与微尘的混和物所充满，其平均密度约为每1 000 000立方英里中有1毫克物质。这种弥漫的极为稀薄的物质似乎与太阳及其他恒星有相同的化学成分。
尽管密度低得令人难以置信，但这种星际物质的存在却很容易得到证明，因为它可以产生明显的吸收光谱，这些从遥远恒星发出的光要走几十万光年才能进入我们的望远镜。根据这些“星际吸收谱线”的强度和位置，我们可以很好地估算出这种弥漫物质的密度，并且表明它几乎完全由氢可能还有氦所组成。事实上，由各种“地球物质”微粒（直径约为0.001毫米）所组成的微尘还占不到其总质量的1%。
让我们回到魏茨泽克的基本想法，可以说，这种关于宇宙物质化学成分的新知识直接有利于康德-拉普拉斯假说。事实上，如果包围太阳的原始气体层最初是由这种物质形成的，那么其中的一小部分，即较重的那些地球元素，可能构成了我们的地球和其他行星，其余那些不凝的氢气和氦气则必定被移除，要么落入了太阳，要么消散到周围的星际空间中。前已说过，由于第一种可能性会导致太阳的绕轴自转过快，所以我们不得不接受第二种可能性，即在“地球元素”形成各个行星之后不久，气态的“多余物质”就消散到太空中去了。
这使我们得到了关于太阳系形成的以下图景：星际物质最初凝聚成太阳时（见下一节），其中大部分物质（约为目前行星总质量的一百倍）仍然留在太阳之外，形成一个巨大的旋转包层。（之所以有这种旋转，显然是因为凝聚成原始太阳的星际气体，其各个部分的旋转状态有所不同。）这个迅速旋转的包层由不凝气体（氢气、氦气和少量其他气体）和各种地球物质（如铁的氧化物、硅的化合物、小水滴和冰晶等）的尘粒所组成，后者漂浮在气体中，并与之一起旋转。被我们现在称为行星的大块“地球物质”一定源于尘粒的相互碰撞和逐渐聚集。图118描绘了速度必定堪比陨石的这些相互碰撞所造成的后果。
基于逻辑推理可以断言，若以这种速度相撞，两块质量相近的小物体会双双化为齑粉（图118a），此过程不会使较大块的物体增长，而会使其解体。另一方面，如果一块小物体与一块很大的物体相撞（图118b），小块似乎显然会埋入大块，形成一块更大的新物体。
这两种过程显然会使小块物体逐渐消失，聚集成大块物体。后来这个过程会加速进行，因为大块物体能够吸引周围的小块物体并入自己。图118c描绘了这种情况下大块物体俘获效应的增强。
图118
魏茨泽克表明，原先散布在太阳系如今占据的整个区域中的微尘必定在几亿年的时间里聚集成了几个大块，这就是行星。
当行星在绕太阳运转的过程中通过积累大大小小的宇宙物质而生长时，其表面会持续遭到这些新物质的轰炸，因此行星一直会很热。然而，一旦这些星际微尘、石砾和更大的岩石耗尽，从而终止了行星的生长过程，这些新形成的天体也会因为向星际空间辐射热量而外层迅速冷却，从而形成坚固的外壳。随着行星内部缓慢地冷却下来，这层外壳也变得越来越厚。
任何行星起源理论都要处理的另一个要点是解释支配行星与太阳之间距离的一条特殊规则，即所谓的提丢斯-波得（Titus-Bode）规则。下表列出了太阳系的九大行星和小行星与太阳的距离，小行星似乎对应着各个小块没能聚集成一个大块的特殊情形。
最后一栏数字特别让人感兴趣。这些数字虽然有些出入，但都和2这个数值相差不远。因此我们可以提出一条近似规则：每颗行星的轨道半径大致是前一行星轨道半径的两倍。
行星名称
与太阳的距离（以日地距离为单位）
各行星与太阳的距离同前一行星与太阳距离的比值
水星
0.387
金星
0.723
0.860
地球
1.000
1.380
火星
1.524
1.520
小行星
2.7左右
1.770
木星
5.203
1.920
土星
9.539
1.830
天王星
19.191
2.001
海王星
30.07
1.560
冥王星
39.52
1.310
有趣的是，一条类似的规则也适用于各个行星的卫星。例如，下表列出的土星九颗卫星的相对距离便证明了这一事实。
卫星名称
与土星的距离（以土星半径为单位）
相邻两颗卫星距离之比
土卫一
003.11
土卫二
003.99
1.28
土卫三
004.94
1.24
土卫四
006.33
1.28
土卫五
008.84
1.39
土卫六
020.48
2.31
土卫七
024.82
1.21
土卫八
059.68
2.40
土卫九
216.80
3.63
和行星的情况一样，这里也有很大的出入（特别是土卫九），但几乎毫无疑问的是，这里也存在着同一种规则性的明确趋势。
太阳周围原有的那些尘埃云为何没有聚集成单一的大行星呢？为何恰恰又在这些距离处形成了几大块行星呢？
要想解答这个问题，我们须对原始尘埃云中发生的运动作某种更细致的研究。我们还记得，任何按照牛顿的引力定律围绕太阳运转的物体，无论是微小的尘粒、小陨石还是行星，都会描出一个以太阳为焦点的椭圆轨道。如果形成行星的物质以前是直径为0.000 1厘米的一个个微粒，89那么当时必定有大约1045个微粒沿着各种大小和伸长的椭圆轨道运动。显然，在这么拥挤的情况下，微粒之间必定发生过无数次碰撞。由于这些碰撞，整个系统的运动会变得更有组织。不难理解，这些碰撞要么导致“交通违章者”粉身碎骨，要么迫使它们绕道到不那么拥挤的路线上去。那么，这种“有组织的”（或至少部分有组织的）“交通”是由什么定律支配的呢？
为了处理这个问题，我们先选择一组微粒，它们绕太阳旋转的周期相同。其中一些微粒沿着某一半径的圆周轨道运转，另一些则沿着拉长程度不等的椭圆轨道运转（图119a）。现在，我们试着从一个围绕太阳中心旋转并且与微粒周期相同的坐标系（X，Y）的角度来描述这些微粒的运动。
a. 从静止坐标系上观察到的圆周运动和椭圆运动；b. 从旋转坐标系上观察到的圆周运动和椭圆运动
图119
从这个旋转的坐标系来看，沿圆周轨道运动的微粒A显然将永远静止于某点A′，而正在沿椭圆轨道绕太阳运转的微粒B则有时接近太阳，有时远离太阳；它围绕中心的角速度接近太阳时大，远离太阳时小；于是，它有时会超前于、有时会落后于匀速旋转的坐标系（X，Y）。不难看出，从这个坐标系来看，此微粒将会描出一条蚕豆形的封闭轨迹，在图119中标为B′。另一个微粒C沿着拉得更长的轨道运转，从坐标系（X，Y）来看，它也会描出一条类似但稍大的蚕豆形封闭轨迹C′。
显然，要想安排这群微粒的运动使之不致相撞，必须使这些微粒在匀速旋转的坐标系（X，Y）中描出的蚕豆形轨迹不会相交。
我们还记得，运转周期相同的微粒与太阳的平均距离是相同的，因此它们在坐标系（X，Y）中不相交的轨迹图案一定像一串围绕太阳的“蚕豆项链”。
以上分析对于读者来说可能有些难懂，但它所表述的其实是一种非常简单的程序，其目的在于表明与太阳有相同平均距离因而有相同旋转周期的各组微粒不致相交的交通规则图样。由于原始太阳周围的那些尘埃云微粒会有各种各样的平均距离，从而有各种各样的旋转周期，所以实际情况一定会复杂得多。“蚕豆项链”不会只有一串，而是必定有很多串在以各种速度相对于彼此旋转。魏茨泽克认真分析了这种情况，他表明，要使这样一个系统保持稳定，每条“项链”都必须包含五个涡旋系统，于是整个运动情况看起来就像图120那样。这种安排可以保证每一个环内“交通安全”，但由于这些环的旋转周期各不相同，所以在两环相遇的地方一定有“交通事故”发生。在一个环的微粒与相邻环的微粒之间的这些边界区域发生的大量碰撞必然会引发积聚过程，在这些特定距离上生长出越来越大的物体。于是，随着每个环内的物质变得逐渐稀薄，它们之间的边界区域会逐渐积聚物质，最后形成行星。
图120 太阳原始外层中的尘埃通道
对太阳系形成过程的上述描绘简单地解释了支配行星轨道半径的旧规则。事实上，简单的几何思考表明，在图120所示的那种图样中，相邻环的相继界线的半径形成了一个简单的几何级数，每一项都是前一项的二倍。我们还能看到为什么指望这条规则会非常精确。事实上，这条规则并非源于支配原始尘埃云中微粒运动的某条严格定律，而只是表达了否则便不规则的尘埃运动过程的某种倾向。
同样的规则也适用于太阳系中各个行星的卫星，这一事实暗示，卫星的形成过程大致也遵循着同样的途径。当原始太阳周围的尘埃云分解成了将会形成行星的各组微粒时，此过程在各组微粒中均得到重复：大多数微粒聚集在中心形成行星，其余微粒则在周围运转，逐渐凝聚成若干卫星。
在讨论尘埃微粒的相互碰撞和生长时，我们忘了讲占原始太阳包层总质量大约99%的气体成分的去向。这个问题比较容易回答。
当尘埃微粒碰来碰去，形成越来越大的物体时，无法参与这一过程的气体会逐渐消散到星际空间中。用比较简单的计算就能表明，这种消散过程需要大约1亿年的时间，也就是说与行星生长的时间差不多。因此，当各个行星最终形成时，构成原始太阳包层的大部分氢和氦均已逃离太阳系，只留下了微乎其微的一部分，即前面所说的黄道光。
魏茨泽克理论的一个重要推论是，行星系的形成并非独特事件，几乎所有恒星在形成过程中都会发生这种现象。而碰撞理论则认为，行星的形成过程在宇宙历史中非常独特。计算表明，被认为产生了行星系的恒星碰撞是极为稀罕的事件，在构成银河系的400亿颗恒星当中，在其存在的几十亿年时间里，只可能发生过少数几次碰撞。
如果每颗恒星都有一个行星系统，那么单单在我们的银河系之内就会有数百万颗行星，它们的物理条件几乎与地球上相同。倘若在这些“可居住”的世界中竟然没有孕育出最高形态的生命，那才奇怪呢。
事实上，我们在第九章已经看到，最简单的生命形态，比如各种病毒，仅仅是由碳、氢、氧、氮等原子构成的非常复杂的分子罢了。任何新生的行星，其表面都会有足量的这些元素，因此可以确信，坚固的地壳得以形成并且大气中的水蒸气降下成为广泛的水源之后，由于必要的原子以必要的秩序偶然结合起来，迟早会出现一些这类分子。诚然，由于这些活分子极为复杂，导致偶然形成它们的概率极低，这就像摇动一盒拼图玩具就想让它们偶然排成某个图案的概率一样低，但我们不要忘了，相互碰撞的原子有那么多，时间又那么长，总有可能出现想要的结果。地壳形成之后，生命很快就在地球上出现了，这表明在几亿年的时间里的确有可能偶然形成复杂的有机分子，尽管这看起来好像不大可能。一旦最简单的生命形态出现在新形成的行星表面，其繁殖过程和逐渐演化将会形成越来越复杂的生命形态。90我们还不知道，在各个“可居住”的行星上，生命的演化过程是否和我们的地球上一样。对不同世界的生命进行研究，将有助于我们实质性地了解演化过程。
在不久的将来，我们会乘坐“核动力推进的太空飞船”作探险旅行，到火星和金星（太阳系中最“可居住”的行星）上去研究那里可能有的生命形态，然而在千百光年以外的其他星界上是否存在着生命以及生命以何种形态存在，则可能是一个永远无解的科学问题。
二、恒星的“私生活”
关于恒星如何产生自己的行星家族，我们已经有了一幅较为完整的图像，现在我们要讨论一下恒星本身了。
恒星有怎样的生命历程？其诞生的细节如何？漫长的生命是如何度过的？最终又有什么样的结局？
要研究这类问题，我们不妨先从太阳入手，因为它是组成银河系的数十亿颗恒星中相当典型的一颗。首先，我们知道，太阳是一颗非常古老的恒星，因为根据古生物学的资料，它已经强度不变地照耀了几十亿年，维持着地球上生命的发展。任何普通来源都不可能在这么长的时间里提供如此之多的能量，所以太阳的辐射问题始终是最令人迷惑的科学谜团之一。直到发现了元素的放射性衰变和人工嬗变，隐藏在原子核深处的巨大能量源才被揭示出来。我们已经在第七章看到，几乎任何化学元素都可以看成一种蕴含着巨大潜在能量的燃料，将这些物质的温度升高到几百万度，这种能量就会被释放出来。
这样的高温在地球实验室里几乎无法获得，而在星际世界却司空见惯。以太阳为例，它的表面温度只有6 000℃，但越往里温度就越高，到了中心则高达2 000万度。根据观测到的太阳表面温度和太阳气体已知的热传导性质，不难计算出这个数值。正如知道了一颗土豆的表皮有多热以及土豆物质的热导率，无需切开就可以计算出它内部的温度。
将这种关于太阳中心温度的信息与关于各种核嬗变的反应速率的已知事实结合起来，就能查明太阳内部产生的能量是由什么反应引起的。这种重要的核过程叫作“碳循环”，是两位对天体物理学问题感兴趣的核物理学家贝特（Hans Albrecht Bethe）和魏茨泽克同时发现的。
使太阳产生能量的热核过程并不只是单一的核嬗变，而是被称为“链式反应”的一系列相互关联的嬗变。链式反应最有趣的特征之一在于，它是一条闭合的循环链，每经过六步就重新回到起点。图121是这种太阳链式反应的示意图，从中可以看出，这种链式反应的主要参与者是碳核和氮核以及与之碰撞的热质子。
图121 使太阳产生能量的循环链式核反应
让我们从普通的碳（C12）开始，我们看到，它与一个质子碰撞，形成了氮的轻同位素（N13），并以γ射线的形式释放出一些原子内部的能量。这一反应是核物理学家们所熟知的，在实验室条件下已经用人工加速的高能质子实现出来。N13的原子核并不稳定，它会自动释放出一个正电子或β+粒子，变成碳的重同位素（C13）的稳定原子核，普通的煤中就含有少量的C13。如果再被一个热质子撞击，这种碳同位素就会变成普通的氮N14，并且释放出强烈的γ辐射。（我们从N14开始也可以同样方便地描述这个循环。）N14核再与另一个（第三个）热质子撞击，变成不稳定的氧同位素（O15），它很快就会释放出一个正电子而变成稳定的N15。最后，N15再获得第四个质子，裂成两个不等的部分，其中一个就是开头那个C12核，另一个是氦核也就是α粒子。
于是我们看到，在这个循环的链式反应中，碳核和氮核是不断重新产生出来的，用化学家的话来说，它们只充当催化剂。此链式反应的净效应是，相继进入循环的四个质子形成了一个氦核。于是我们可将整个过程表述为：在高温之下，氢在碳和氮的催化作用下嬗变成氦。
贝特表明，在2 000万度的高温下进行的这种链式反应所释放的能量与太阳实际辐射的能量完全相符。其他任何可能的反应都会导出与天体物理学证据不一致的结果，因此可以确定，太阳能主要是通过碳-氮循环过程产生的。还要指出的是，在太阳内部的温度条件下，完成图121所示的循环需要500万年左右的时间，因此当这样一个周期结束时，起初进入反应的碳（或氮）核又会以当初的面貌重新出现。
曾有人说，太阳的热量来自煤。知道了碳在这个过程中所起的基本作用以后，现在我们仍然可以说这句话，只不过这里的“煤”并非实际的燃料，而是扮演了传说中“不死鸟”的角色。
特别值得注意的是，太阳的释能反应速率虽然主要取决于中心区的温度和密度，但在一定程度上也取决于太阳中氢、碳、氮的量。由此立即可以找到一种分析太阳气体成分的方法，即调整所涉反应物的浓度，使之精确符合太阳的视亮度。最近史瓦西基于这种方法作了计算，发现太阳有一大半物质是纯氢，纯氦略少于一半，其他元素只占很少一部分。
对太阳能量产生过程的解释很容易推广到其他大部分恒星，结论是：不同质量的恒星有不同的中心温度，因而有不同的能量产生率。例如，波江座O2-C的质量约为太阳的1/5，因此其亮度只有太阳的1%左右；而通常被称为天狼星的大犬座α大约比太阳重2.5倍，其他亮度比太阳强40倍；还有天鹅座Y380这样的巨星，它大约比太阳重40倍，亮度是太阳的几十万倍。在所有这些情况下，恒星的质量越大、亮度就越强的关系均可通过中心温度的升高会增大“碳循环”的反应速率而得到令人满意的解释。根据恒星的这种所谓“主星序”，我们还发现，恒星的质量越大，半径也就越大（从波江座O2-C的0.43个太阳半径到天鹅座Y380的29个太阳半径），平均密度则越小（从波江座O2-C的2.5，到太阳的1.4，再到天鹅座Y380的0.002）。图122列出了属于主星序的恒星的一些数据。
图122 属于主星序的恒星
除了半径、密度和亮度取决于质量的“正常”恒星，天文学家还发现天空中有一些完全不符合这种简单规则的星体。
首先是所谓的“红巨星”和“超巨星”，它们与相同亮度的“正常”恒星虽然有相同的质量，尺寸却要大很多。图123绘出了几颗这样的异常恒星，包括著名的御夫座α、飞马座β、金牛座α、猎户座α、武仙座α和御夫座ε。
图123 巨星和超巨星与太阳系尺寸的比较
这些恒星之所以大得几乎让人难以置信，似乎是受到了我们尚不能解释的内部力的作用，这也使其平均密度远小于任何正常恒星。
与这些“肿胀”恒星相反，还有一些尺寸缩得很小的恒星，即所谓的“白矮星”91。图124画出了一颗，并与地球进行比较。这颗“天狼星的伴星”的质量几乎等于太阳，其直径却只比地球大三倍；因此，其平均密度一定比水大50万倍左右！几乎可以肯定，白矮星代表着恒星演化的末期阶段，此时恒星已经耗尽了所有可用的氢燃料。
图124 白矮星与地球的比较
如上所述，恒星的生命源自于从氢到氦的缓慢嬗变反应。年轻的恒星刚刚由弥漫的星际物质凝聚而成，此时恒星中的氢含量超过了其总质量的50%，因此我们可以预期它还有极长的寿命。例如，由太阳的视亮度可以计算出，它每秒钟要消耗大约6.6亿吨的氢。太阳的总质量是2×1027吨，其中一半是氢，因此太阳的寿命是15×1018秒即500亿年左右！要知道，太阳现在只有三四十亿岁，92因此必须认为它还很年轻，还能以目前的亮度照耀几百亿年。
然而，更大质量因此也更亮的恒星消耗最初的氢的速度要快得多。例如，天狼星的重量是太阳的2.3倍，因此起初包含的氢燃料也是太阳的2.3倍，但它的亮度却是太阳的39倍。在给定时间内，天狼星消耗的燃料是太阳的39倍，而其原有的氢储量只有太阳的2.3倍，因此只需30亿年，天狼星就会把燃料用光。而更亮的恒星，比如天鹅座Y380（质量是太阳的17倍，亮度是太阳的30 000倍），其原有的氢储量最多只能维持1亿年。
氢最终耗尽之后，恒星会变得怎样呢？
当维持恒星漫长寿命的核能源耗尽之后，星体必然开始收缩，因而在后续阶段，密度会越来越大。
天文观测显示有大量这样的“萎缩恒星”存在着，它们的平均密度比水大数十万倍。这些恒星至今仍然炽热，由于表面温度很高，它们会发出耀眼的白光，从而与主星序中发黄光或红光的普通恒星形成鲜明对照。但这些恒星的体积很小，它们的总亮度相当低，要比太阳的亮度低几千倍，因此天文学家把这些处于演化末期阶段的恒星称为“白矮星”，其中的“矮”字既有几何尺寸的含义，又有亮度的含义。随着时间的流逝，白热的白矮星体将逐渐失去光辉，最终变成普通天文观测无法发现的一大团冷物质——“黑矮星”。
但要注意，用尽了所有氢燃料之后，这些年迈的恒星发生的收缩和逐步冷却过程并不总是安静有序的。这些“行将就木”的垂死恒星往往会发生激变，仿佛在反抗命运。
这些被称为新星爆发和超新星爆发的灾难性事件是恒星研究中最令人激动的话题之一。短短几天时间，一颗看起来与其他恒星并无多大不同的恒星，其亮度就增加了几十万倍，表面温度也迅速变得极热。研究与亮度的这种显著增强相伴随的光谱变化，可以看出星体在迅速膨胀，其外层正以每秒钟2 000公里左右的速度向外扩展。但这种亮度增强只是短暂的，达到极大值之后，星体便开始慢慢平静下来。恒星爆发后，通常需要一年左右的时间才能恢复其原有亮度，尽管在这之后很长时间，它的辐射还会有一些小的变化。亮度是恢复正常了，其他性质却并非如此。爆发期间随恒星一起迅速膨胀的一部分大气会继续往外运动，因此该星被会一层直径越来越大的发光气体所包围。关于这类恒星本身是否在持续变化，我们还缺乏确凿的证据，因为只有一颗新星（御夫座新星，1918年）的光谱在爆发前被拍摄下来，而且就连这张照片看起来也很不清楚，我们对其表面温度和原始半径都很不确定。
观测所谓的超新星爆发能为这种星体爆发的后果提供更好的证据。在银河系，这些巨大的爆发几个世纪才发生一次（普通的新星爆发则是每年40次左右），爆发时的亮度比普通新星强数千倍。亮度达到极大时，这样一颗爆发的超新星发出的光堪比整个银河系发出的光。1572年第谷（Tycho Brahe）观测到的晴朗白天亦可看见的星，1054年中国天文学家记载的星，也许还有伯利恒星，都是我们银河系中超新星的典型例子。
第一颗河外超新星是1885年在临近的仙女座星云中观测到的，其亮度比该星系看到的所有其他新星亮度的总和还要强上千倍。尽管这些大爆发较少发生，但由于巴德（Walter Baade）和兹维基（Fritz Zwicky）的观测工作，近年来我们对这些星体性质的研究已经取得了重大进展。他们最先认识到了这两种爆发的巨大差异，并开始对出现在各个遥远星系中的超新星进行系统研究。
虽然亮度有极大差异，但超新星爆发与普通新星爆发有许多相似之处。两者的亮度都会先迅速增强再缓慢减弱，其亮度曲线的形状几乎相同（比例尺除外）。和普通新星一样，超新星的爆发也会产生一个迅速膨胀的气体层，但它所占的恒星质量要大得多。事实上，新星爆发所产生的气体层会变得越来越稀薄，并迅速消散到周围的空间中，而超新星释放的气体物质却在爆发的位置周围形成了广大而明亮的云。例如，在1054年的超新星爆发位置上看到的“蟹状星云”肯定是由那次爆发时喷出的气体形成的（见插图8）。
我们还找到了这颗超新星爆发之后遗迹的证据。事实上，在蟹状星云的正中心可以观测到一颗暗星，根据观测到的性质可以判断，这是一颗极为致密的白矮星。
所有这些都表明，超新星爆发的物理过程必定类似于新星爆发，只不过前者的规模在各方面要大得多。
如果接受新星和超新星的“坍缩理论”，我们先得问问自己，是什么原因导致整个星体猛烈收缩？目前我们已经知道，这些星体由大量炽热气体所构成，处于平衡状态时，星体完全是由其内部炽热气体的极高压力支撑着。只要上述“碳循环”在恒星中心进行着，恒星表面辐射出的能量就会被其内部产生的原子核能所补充，因此恒星状态几乎不发生变化。然而一旦氢完全耗尽，就再无核能可补充，星体就必然开始收缩，从而将其引力势能变成辐射。不过这种引力收缩过程相当缓慢，因为恒星物质的传导率极低，从内部到表面的传热过程非常缓慢。以太阳为例，要使太阳的半径收缩到目前的一半，需要1千万年以上。任何使收缩加快的因素都会立刻导致释放出更多的引力势能，从而增加内部的温度和气体压力，使收缩速度减慢。由此可见，要使恒星的收缩加速，使之像新星和超新星那样迅速坍缩，只有通过某种机制将收缩时释放的能量从内部移走。例如，若将恒星物质的传导率增大几十亿倍，其收缩速度也会以同样的倍数增加，这样几天之内一颗收缩的恒星就会坍缩。但这种可能性已被排除，因为目前的辐射理论明确表明，恒星物质的传导率取决于它的密度和温度，将它减小百十倍几乎是不可能的事情。
最近我和我的同事申伯格（Schenberg）博士提出，恒星坍缩的真实原因是形成了大量中微子。我们曾在第七章详细讨论过这种微小的核粒子。从对中微子的描述可以得知，正是它从正在收缩的恒星内部带走了多余的能量，因为对于中微子来说，整个星体就像窗玻璃对于日光一样透明。但我们还要弄清楚，在炽热的收缩恒星内部是否会产生中微子，以及中微子的数量是否足够多。
各种元素的原子核在俘获高速运动的电子时都会释放中微子。当一个高速电子进入原子核时，会立刻释放出一个高能的中微子。原子核俘获电子后，会变成同一原子量的一种不稳定的核。由于不稳定，这个新原子核存在一段时间之后就会发生衰变，在释放出电子的同时又释放出一个中微子。然后这个过程又从头开始，发射出新的中微子……（图125）。这种过程被称为尤卡过程。
图125 铁核中的尤卡过程可以源源不断地产生中微子
如果温度和密度就像在收缩的星体内部一样大，因释放中微子而导致的能量损失就会极高。例如，铁原子核对电子的俘获和重新释放会转化成每克每秒1011尔格的中微子能量。如果是氧原子核（它所产生的不稳定同位素是放射性的氮，衰变期为9秒），恒星失去的能量甚至可达每克每秒1017尔格。在这种情况下，能量损失是如此之高，只需25分钟恒星就会完全坍缩。
由此可见，中微子辐射从收缩恒星炽热的中心区域开始产生，这种观点可以完全解释恒星坍缩的原因。
不过，虽然释放中微子所导致的能量损失很容易计算出来，但要研究坍缩过程本身还有许多数学上的困难，因此我们目前只能给出某些定性的解释。
可以设想，由于恒星内部的气体压力不够大，星体外围的大量物质将在引力的作用下开始落向中心。但通常情况下，每颗恒星多多少少都在迅速地旋转，因此坍缩过程发生得并不对称，极区的物质（即转轴附近的物质）先落入内部，并把赤道区的物质挤压出来（图126）。
图126 超新星爆发的早期和晚期
这样便把此前深藏的物质带了出来，并把它们加热到几十亿度的高温，此温度解释了恒星亮度为何会骤增。随着这个过程的进行，原先那颗恒星的坍缩物质将在中心收缩成一颗致密的白矮星，被排出的物质则逐渐冷却并继续扩展，形成蟹状星云那种朦胧的东西。
三、原始混沌和膨胀宇宙
若把宇宙看成一个整体，我们立刻就会面临一些重要问题，涉及宇宙是否随时间而演化。宇宙是一直大致处于我们目前看到的这个状态，还是在不同的演化阶段中不断变化？
根据从各种科学分支收集到的经验事实，我们得出了非常明确的回答。是的，我们的宇宙在不断变化。它在远古过去、当下现在和遥远未来的状态是三种非常不同的存在状态。由各门科学搜集来的无数事实还表明，我们的宇宙有一个开端。正是从这个开端开始，宇宙逐渐演化成为现在的状态。如上所述，我们的太阳系已经有几十亿岁了，从各个方向对这个问题所作的许多独立研究中都会出现这个数字。月亮也应该形成于几十亿年前，它似乎是被太阳发出的强大吸引力从地球上扯下来的一块物质。
对恒星演化的研究（见上节）表明，我们看到的星星大都也有几十亿年了。通过一般地研究恒星的运动，特别是双星、三星以及更复杂的银河星团的相对运动，天文学家们断言，这些构形的存在时间不会长于几十亿年。
各种化学元素的相对丰度，特别是钍、铀等缓慢衰变的放射性元素的量，可以提供一些非常独立的证据。如果这些元素在不断衰变的情况下仍然存在于宇宙中，我们就只能认为，要么这些元素目前还在由其他更轻的原子核不断产生，要么就是大自然在遥远过去所形成产物的遗存。
我们目前对核嬗变过程的了解迫使我们放弃第一种可能性，因为即使在最热恒星的内部，温度也从未达到“炮制”放射性重原子核所需的极高程度。事实上，从上节我们已经看到，恒星内部的温度有几千万度，而从轻元素的原子核“炮制”出放射性原子核则需要几十亿度的温度。
因此必须假设，这些重元素的原子核是在宇宙演化的过去某个时期形成的，那时所有物质都受到极高温和极高压的作用。
我们也能估算出宇宙的这个“炼狱”阶段的大致时间。我们知道，钍和铀238的平均寿命分别为180亿年和45亿年，而它们至今尚未大量衰变，因为它们目前还几乎和其他稳定的重元素一样多。而铀235的平均寿命只有5亿年左右，其丰度比铀238少140倍。目前大量存在的钍和铀238表明，这些元素最多是在几十亿年前开始形成的。少量存在的铀235也使我们能够作进一步的估算。事实上，如果这种元素的量每5亿年减少一半，那么必须经过大约7个这样的半衰期即35亿年，它的量才能减少到1/140（因为）。
完全从核物理学数据对化学元素的年龄所作的这种估算，与从纯粹的天文学数据中得到的行星、恒星和星系的年龄符合得极好！
但在几十亿年前万物初成的早期阶段，宇宙处于何种状态呢？这期间又发生了什么变化把宇宙变成了现在这个样子呢？
我们可以通过研究“宇宙膨胀”现象来最完整地回答上述问题。在上一章我们已经看到，在广袤的宇宙空间里散布着数不清的巨大星系，太阳只是其中一个星系即银河系所包含的几百亿颗恒星当中的一颗。我们还看到，就视力所及而言（当然要借助于200英寸口径的望远镜），这些星系多多少少是均匀分布的。
在研究来自这些遥远星系的光谱时，威尔逊山的天文学家哈勃发现这些谱线都朝光谱的红端移动了一点点，而且星系越远，这种“红移”就越大。事实上我们发现，不同星系的“红移”大小正比于它们与我们的距离。
对于这种现象，最自然的解释是假设所有星系都在远离我们，而且离我们越远，速度就越大。这种解释建立在所谓“多普勒效应”的基础上：光源接近我们时，光的颜色就会向光谱的紫端移动；光源远离我们时，光的颜色就会向红端移动。当然，要想获得明显的谱线移动，光源与观察者的相对速度必须很大。伍德（R. W. Wood）教授曾因在巴尔的摩闯红灯而被拘捕。他告诉法官，由于这种现象，红光在他看来是绿色的，因为他正在乘车接近信号灯。这位教授纯粹是在愚弄法官。倘若法官物理学懂得再多一点，他就会问伍德教授，要把红光看成绿光，其驾驶速度得有多高才行，然后再以超速的理由罚钱！
让我们回到星系的“红移”问题上来。初看起来，我们的结论有些尴尬。宇宙中的所有星系仿佛都在远离我们的银河系，难道银河系是一个巨大的怪物吗？它能有什么可怕的性质呢？它看起来为何如此与众不同？对这个问题稍加考虑就会发现，我们的银河系并没有什么特殊之处，事实上，其他星系并非只远离它，而是所有星系都在彼此远离。设想有一个气球，上面涂有一个个小圆点（图127）。若把气球吹得越来越大，则各点之间的距离将会不断增加，待在任何一个圆点上的昆虫都会以为，所有其他各点都在“逃离”它这个点。不仅如此，在这个膨胀的气球上，各个点的退行速度将与它们和昆虫的观测点之间的距离成正比。
图127 气球膨胀时，其上各点都在彼此远离
这个例子清楚地表明，哈勃观测到的星系后退与我们银河系所具有的特殊性质或所处的特殊位置毫无关系，而只是因为散布在宇宙空间中的各个星系总体上在均匀膨胀罢了。
根据观测到的膨胀速度和目前相邻星系之间的距离，很容易计算出，这个膨胀至少始于50亿年前。93
在此之前，被我们称为星系的各个星云正在形成均匀分布在整个宇宙空间中的恒星。沿时间继续往前，这些恒星本身也都紧紧挤在一起，使宇宙中充满了连续分布的炽热气体。再往前，这种气体越来越致密和炽热，这显然是形成各种化学元素（特别是放射性元素）的时期。再往前一步，宇宙物质都被挤成了我们在第七章讨论的那种超密、超热的核液体。
现在让我们把这些观测结果整合起来，按正确的顺序看看宇宙演化发展的标志性事件吧。
故事始于宇宙的胚胎阶段，那时威尔逊山望远镜（即半径在5 亿光年范围内）视野范围内的一切物质都被挤在一个半径只有太阳半径8倍左右的球内。94但这种极为致密的状态不会持续很久，因为只需两秒钟，迅速的膨胀就会使宇宙密度下降到水密度的几百万倍，几小时后就会下降到水的密度。大概在这个时候，以前连续的气体分裂成了现在构成一颗颗恒星的各个气体球。因持续膨胀而被分开的这些恒星后来又形成了被我们称为星系的各个星云，它们至今仍然在彼此后退，进入未知的宇宙深处。
我们现在可以追问：是什么样的力导致了宇宙膨胀呢？这种膨胀会不会停止，甚至变成收缩呢？正在膨胀的宇宙是否有可能转过头来，将银河系、太阳、地球和人重新挤成具有原子核密度的浆状物呢？
根据基于非常可靠的信息所得出的结论，这种事情绝不可能发生。很久以前，在宇宙演化的早期阶段，膨胀的宇宙冲破了所有可能将它维持在一起的锁链，正按照简单的惯性定律无限膨胀下去。这锁链就是阻碍宇宙物质分离的引力。
让我们举一个简单的例子进行说明。假定从地球表面向太空发射一枚火箭。我们知道，包括著名的V-2火箭在内的所有火箭都没有足够的推进力进入太空。它们在重力的作用下会停止上升，落回地球。但如果能使火箭的初始速度超过每秒11公里（在原子喷气推进式火箭的发展中，这个目标似乎是可以实现的），它就能摆脱地球重力的吸引而进入太空，并且不受阻碍地持续运动下去。每秒11公里的速度通常被称为摆脱地球重力的“逃逸速度”。
现在设想有一枚炮弹在空中爆炸了，弹片朝四面八方飞去（图128a）。被爆炸力抛出的弹片抵抗住了把它们拉向共同中心的引力而飞散开来。不用说，在这个例子中，弹片之间的相互吸引力弱到可以忽略不计，根本不会影响它们在空间中的运动。但这种引力如果很强，就能使弹片停止飞行，落回它们共同的引力中心（图128b）。至于这些弹片是落回来还是无限制地飞离，则取决于它们动能和引力势能的相对大小。
图128
将弹片换成星系，就能得出前面描绘的膨胀宇宙图景。但由于各个星系的巨大质量使引力势能变得与动能不相上下，95因此只有认真研究这两种能量才能判定宇宙膨胀的前景。
根据目前掌握的最可靠的星系质量数据，相互远离的星系的动能要比其相互引力势能大好几倍，因此可以推论，我们的宇宙会无限膨胀下去，而不会被引力重新拉近。但要记住，有关整个宇宙的数据大都不够精确，未来的研究也许会把这个结论颠倒过来。不过，即使宇宙真的突然停止膨胀，转而进行收缩，也需要几十亿年的时间。因此，黑人灵歌里所设想的“星星开始坠落”、我们被坍缩星系的重力压得粉身碎骨的那一天还为时尚早。
究竟是什么烈性炸药使宇宙的各个部分以可怕的速度相互飞离呢？对这个问题的回答可能会让你有些失望：也许根本就不曾有过寻常意义上的爆炸。宇宙现在之所以在膨胀，是因为在此之前的某个历史时期（当然没有留下任何历史记录），它曾经从无限收缩成一种极为致密的状态，然后又反弹回来，仿佛是被压缩物质内部的强大弹力所推动。如果你走进一间球室，正好看到一只乒乓球从地板升入空中，你会不假思索地推断说，你进屋之前这只乒乓球一定从某个高度落到了地板上，并且在弹力的作用下再次跳起来。
现在，让我们尽情发挥一下想象力，问问自己在宇宙的压缩阶段，现在发生的一切事物是否是以相反次序发生的。
在80亿年或100亿年前，你是否在从后往前读这本书？那时的人是先从嘴里扯出一只炸鸡，在厨房里使之复活，再把它送到养鸡场吗？而在养鸡场，它是否是先从大鸡长成小鸡，然后缩进蛋壳，最后变成一枚鲜鸡蛋呢？这些问题虽然有趣，却不能从纯科学的角度来回答，因为宇宙的大压缩已将所有物质挤成了一种均匀的核液体，以前各个压缩阶段的所有记录必定已被完全抹掉。
* * *
1 这是就目前最大的望远镜所能探测的那部分宇宙而言。
2 斯塔迪姆（stadium）是古希腊的长度单位，1斯塔迪姆=606英尺6英寸或188米。
3 如果用我们的记数法来表示，这个数是：
一千万 第二级 第三级 第四级
(10 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)×
第五级 第六级 第七级 第八级
(100 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)×(100 000 000)
或直接写成：
1063（即1的后面有 63个零）。
4 这位机智的大臣所要的麦粒数可以表示如下；
1+2+22+23+24+……262+263。
在算术中，每一项都是前一项的固定倍数的数列被称为几何级数（在我们这个例子中，这个倍数是2）。可以证明，这种级数的所有项之和等于固定倍数（这里是2）的项数（这里是64）次幂减去第一项（这里是1）所得的差除以固定倍数减1，即：
结果写出来就是18 446 744 073 709 551 615。
5 W.W.R.Ball, Mathmatical Recreations and Essays (The Macrnillan Co., New York, 1939).
6 瓦拉纳西，又称贝拿勒斯，印度北方邦城市，是印度教七圣城之一。——译者
7 如果只有7个金片，则需要移动的次数为：
1+21+22+23+……，或者
27-1＝2×2×2×2×2×2×2-1＝127。
如果你准确无误地迅速移动金片，那么完成这项任务大概需要一个小时。当金片为64片时，需要移动的总次数为：
264-1＝18 446 744 073 709 551 615。
它等于施宾达所要求的麦粒数。
8 引自R. Courant, The Complete Collection of Hilbert Stories，该书从未出版，甚至从未写成文字，但广为流传。
9 这些小数都小于1，因为我们已经假定线的长度是1。
10 例如，由0. 7 3 5 1 0 6 8 2 2 5 4 8 3 1 2…这个小数，我们可以分成以下三个新的小数：
0 . 7 1 8 5 3…，
0 . 3 0 2 4 1…，
0 . 5 6 2 8 2…。
11 简单地说，一个数的自然对数可以定义为它的普通对数乘以2.3026。
12 丢番图的一般规则是：取任意两个数a和b，使2ab是一个完全平方数。令x=a+，y=b+，z=a+b+。于是用代数方法很容易证明，x2+ y2=z2。用这个规则可以列出所有可能的解。最前面几个解是：
32+42=52（埃及三角形），
52+122=132，
62+82=102，
72+242=252，
82+152=172，
92+122=152，
92+402=412，
102+242=262。
13 费马大定理于1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）所证明。——译者
14 其他许多数的平方根也很容易求出。例如＝2.236…，因为（2.236…）×（2.236…）＝5.000…；＝2.702…，因为（2.702…）×（2.702…）=7.3000…。
15 验证如下：
16 为保密起见，这里略去了文件上实际给出的经纬度数字。
17 出于与前面同样的理由，这里也改变了树的名称。在热带的宝岛上显然会有其他各种树木。
18 “几何学”（geometry）一词源自ge（大地）和metrein（测量）这两个希腊词。在构造这个词的时候，古希腊人对这门学科的兴趣似乎主要来源于他们的不动产。
19 这个词在拉丁文和希腊文中的意思都是对位置的研究。
20 因这里给出的几个例子而对拓扑学问题感兴趣的读者，可以在《数学是什么？》中找到更详细的讨论。
21 德国吞并前用三种颜色就够了：瑞士用绿色，法国和奥地利用红色，德国和意大利用黄色。
22 就涂色问题而言，平面地图和球面地图的情况是相同的，因为解决了球面地图的问题之后，我们总能在某个上色区域开一个小洞，然后把余下的表面“摊开”在平面上。这仍然是一个典型的拓扑学变换。
23 更确切地说，图26给出的是一个四维的超正方体在我们三维空间中的投影在纸面上的投影。
24 如果你不明白这一点，可以设想一个有四个顶点和四条边的正方形，垂直于其表面（沿第三个方向）将它移动边长那么长的距离，就又多出了四条边。
25 严格而言，这里我们应当说“世界束”，但从天文学的角度来看，我们可以把恒星和行星看成点。
26 实际上，太阳正相对于恒星移动，因此相对于恒星系统，太阳的世界线应当朝一侧有所偏向。
27 如果这个交叉口真有一家银行，那纯属巧合。
28 光波的振动己被证明垂直于光的传播方向。对一般物质而言，这种横向振动只发生在固体中。在液体和气体物质中，振动的粒子只能沿着波的行进方向运动。
29 事实上，如果用l表示两个码头之间的距离，请记住顺流时的合成速度为V+v，逆流时为V-v，我们得到整个航行的时间为：
30 “菲茨杰拉德收缩”之名源自第一个引入这种观念的物理学家菲茨杰拉德，他认为这种收缩是运动的一种纯机械效应。
31 当然，这只是理论上的描述。实际上，即使真有两艘飞船以这样的速度相遇，每艘飞船上的乘客也看不到另一艘，一如你无法看到速度只有飞船若干分之一的子弹。
32 或者也可以说，是由于四维空间中的毕达哥拉斯公式在时间方面发生了扭曲。
33 大圆是一个穿过球心的平面切割球面所得到的圆。赤道和子午线均为这样的大圆。
34 炼金术士会用以下公式来表示对铁矿石的处理：
土原子+火原子─→铁分子，
（矿石）
把铁的生锈表示为：
铁分子─→土原子+火原子。
（锈）
而我们则会把这些过程写为：
铁氧化物分子─→铁原子+氧原子
（铁矿石）
和
和 铁原子+氧原子─→铁氧化物分子。
（锈）
35 即力的大小与两个物体之间距离的平方成反比。
36 现在利用“炼金术”（见后）可以用人工方法制造出更为复杂的原子，比如用来制造原子弹的人造元素钚有94个电子。
37 对不确定性原理的更详细讨论请参见拙作《物理世界奇遇记》（Mr. Tompkins in Wonderland，The Macmillan Co., New York, 1940）。
38 由于较重的氯元素占25%，较轻的占75%，所以平均原子量为：0.25×37+0.75×35=35.5，这正是早期化学家发现的数值。
39 源自意指“相等”的希腊词ισος和意指“位置”的希腊词τοπος。
40 从原子量表中我们可以看到，元素周期表开头的那些元素，原子量等于原子序数的2倍，这意味着这些元素的原子核包含有相同数目的质子和中子。而重元素的原子量增加得更快，这表明这些元素的原子核中的中子多于质子。
41 M. Born, Atomic physics (G. E. Stechert & Co., New York, 1935).
42 T. B. Brown, Modern Physics (John Wiley & Sons, New York, 1940).
43 虽然从原则上讲，电子对可以在完全空虚的空间中形成，但电子对的形成过程大大得益于原子核周围的电场。
44 这些高能粒子的速度高达光速的99.999 999 999 999 9%，对其来源所作的最简单（但也可能最可信）的解释是认为，它们的加速是由于太空中飘浮的巨大气体尘埃云（星云）之间存在着极高的电势。事实上，我们可以预期，这些星云积累电荷的过程就类似于大气层中的普通雷云积累电荷的过程，不过前者的电势差要大得多。
45 这可以通过轰击原子核来做到，本章稍后将会描述这种方法。
46 在这方面，最新的实验证据表明，中微子的重量还不到电子的十分之一。
47 要记住，银原子核既不发生聚变也不发生裂变。
48 卡是热量单拉，将1克水的温度升高1℃所需的能量为1卡。
49 比如在1克铀材料中，每秒钟有数千个原子裂开。
50 上述过程可以表示成反应式：13Al27+2He4→14Si30+1H1。
51 布莱克特照片（本书未刊登这幅照片）上记录的核反应式是：7N14+ 2He4→8O17+1H1。
52 核反应式为：5B11+1H1→2He4+2He4+2He4。
53 核反应式为：1H2+1H2→1H3+1H1。
54 这里发生的过程的核反应式可以写成以下形式：
(a)中子的产生：4Be9+2He4（镭发射的α粒子）→6C12+0n1
(b)中子轰击氮原子核：7N14+0n1→5B11+2He4。
55 这些数值只是为了举例而给出的，并不对应于任何实际的原子核。
56 更详细的讨论可参见1947年Viking Press出版的Selig Hecht, Explaining the Atom。Eugene Rabinowitch博士的增订版收在Explorer平装丛书中。
57 关于铀堆的更详细讨论，请再次参阅原子能的专门书籍。
58 所有数值都是在标准大气压下测得的。
59 参见第十一章。
60 把金属丝加热到高温状态时，其内部电子的热运动会变得更加剧烈，一些电子会逸出表面。无线电爱好者都知道，该现象已被用于电子管。
61 这里未考虑玩家可随意代替任意一张牌的额外的“百搭”所引起的复杂性。
62 如果可以，请使用计算尺或对数表！
63 英文中小山羊是Kid，基德是Kidd，两者词形和发音都很相像。——译注
64 半径为1的圆的周长是其直径的π倍，即2π，因此四分之一圆周的长度是即。
65 事实上，由于气体分子的间距很大，空间并不拥挤，所以给定体积内虽然有大量分子，但根本不会阻碍新的分子进入。
66 一个10英尺宽、15英尺长、9英尺高的房间的体积为1350立方英尺或5×107厘米3，因此包含5×104克空气。由于空气分子的平均质量为30×1.66×10-24 ≈5×10-23克，所以分子总数为5×104/5×10-23=1027。
67 必须考虑这种一半对一半的分布，因为动量守恒定律使得所有分子不可能都朝同一个方向运动。
68 还有违背能量守恒定律的所谓“第一类永动机”，不用提供任何能量它就能做功。
69 1 微米等于0.000 1 厘米，通常用希腊字母μ表示。
70 大家还记得，根据我们对原子结构的讨论，镁原子（原子序数为12，原子量为24）的原子核有12个质子和12个中子，周围环绕着12个电子。若把镁原子劈成两半，我们便得到了两个新的原子，每一个原子都包含6个质子、6个中子和外面的6个电子，或者换句话说，得到了两个碳原子。
71 有时细胞的尺寸巨大，比如整个鸡蛋黄就是一个细胞。不过在这些情况下，细胞中的生命物质仍然尺寸很小，大块的黄色物质只是为小鸡的胚胎发育所积累的养料罢了。
72 在热水中溶解大量的盐，并将其冷却到室温，这样便制得了过饱和溶液。由于溶解度随着温度的降低而减小，水中含有的食盐分子将会大于水所能溶解的数量。然而，这些过量的食盐分子会在溶液中保持很长时间，直到丢进一小粒食盐晶体为止。可以说，这粒盐提供了初始的推动，作为一种组织剂将食盐分子从溶液中驱遣出来。
73 比如根据以下假想的化学反应方程式：3H2O＋2CO2+C2H5OH＝2［C2H5OH］+3O2，一个酒精分子会形成另一个酒精分子。
74 同样道理，用蜡烛在纸上写字，字迹也是显不出来的。但若用黑色铅笔将纸的颜色加深，那么由于石墨不会粘在被蜡覆盖的地方，字迹就会在深色背景下清晰可见了。
75 需要注意的是，给活细胞染色往往会把它们杀死，使其停止发育。于是，图92所示的那种连续的细胞分裂并不是对同一个细胞的观察，而是给处于不同发育阶段的不同细胞染色所得到的结果。不过从原理上讲，这两者并无多大不同。
76 我们不妨将这个计算结果与关于原子弹爆炸的类似计算（见第七章）作一比较。使1公斤铀的每一个原子（总共2.5×1024个原子）都发生裂变所需的原子分裂过程次数可由类似的方程2x＝2.5×1024计算出来，结果为x＝61。
77 这种说法适用于人类和所有哺乳动物，而对于鸟禽来说，情况则正好相反；公鸡有两条相同的性染色体，而母鸡却有两条不同的性染色体。
78 与大多数其他生物相反，果蝇的染色体非常大，其结构很容易用显微照相来研究。
79 切牌：从一副纸牌中拿起一部分翻转过来以决定由谁发牌﹑谁先出牌等。——译者
80 正常尺寸的染色体都太小了，显微镜研究无法将其分解成单个基因。
81 正如我们已经解释的，“同分异构”是指分子由相同的原子所构成，但原子以不同的方式排列着。
82 突变现象的发现只对达尔文的经典理论作了一点修改，即物种演化缘于不连续的跳跃式变化，而不是缘于达尔文所设想的连续的小变化。
83 实际上，构成病毒微粒的原子数可能比这少得多，因为它们很可能如图103所示“内部是空的”，由旋状的分子链所构成。倘若烟草花叶病毒真有这样一种结构，各种原子团只位于圆柱体的表面上，那么每个病毒微粒的原子总数将会减少到只有几十万个。当然，同样的说法也适用于单个基因里的原子数。
84 更精确地说是0.600″±0.06″。
85 最好是在初夏的晴朗夜晚作这种观察。
86 脉动现象最先发现于造父一，因而以此命名。
87 不要把这些脉动星与所谓的食变星相混淆，后者是由两颗彼此围绕对方旋转并且周期性掩食对方的恒星所组成的系统。
88 地球上的氢大都以它的氧化物——水的形式存在。大家知道，虽然地球表面有3/4的面积被水覆盖，但与整个地球的质量相比，水的质量是很小的。
89 这是形成星际物质的尘粒的近似尺寸。
90 关于生命在地球上的起源和演化，更详细的讨论可参见拙著《地球自传》（1941年首版，1959年修订版）。
91 “红巨星”和“白矮星”这两个名称源于其亮度与表面的关系。由于稀薄的恒星有很大的表面来释放内部产生的能量，所以它们表面温度较低，呈红色；而高密度恒星的表面则必定温度很高，呈白热状态。
92 这是因为根据魏茨泽克的理论，太阳的形成不会比太阳系早很久，而我们地球的估计年龄大致是这么大。
93 根据哈勃的原始数据，两个相邻星系之间的平均距离约为170万光年（1.6×1019公里），其相互退行速度约为每秒300公里。假设宇宙是匀速膨胀的，其膨胀时间即为=5×1016秒=1.8×109年。不过，根据最新数据估计的时间值要更大一些。
94 核液体的密度为1014克/厘米3，而目前空间中物质的平均密度为10-30克/厘米3，所以宇宙的线收缩率为。因此，目前的5×108光年距离在那时只有=10-6光年=1 000万公里。
95 运动粒子的动能与其质量成正比，其相互之间的势能则与质量的平方成正比。
插图1 放大175 000 000倍的六甲基苯分子
插图2
a. 始于云室外壁和中央铅片的宇宙线簇射。磁场使簇射产生的正、负电子沿相反方向偏转。
b.宇宙线微粒在中央隔片中产生核衰变。
插图3 人工加速的微粒引起的原子核嬗变
a.一个快氘核击中云室中重氢气的另一个氘核，产生一个氚核和一个普通的氢核（1D2+1D2→1T3+1H1）；
b.一个快质子击中硼核，使之裂成三个相等的部分（5B11+1H1→32He4）；
c.一个图中看不见的中子从左边射入，把氮核打碎成一个硼核（向上的径迹）和一个氮核（向下的径迹）（7N14+0n1→5B11+2He4）。
插图4 铀核裂变的云室照片一个中子（当然在图中看不见）击中了横放在云室中的薄铀箔的一个铀核。两条径迹对应着两个裂变碎片分别以1亿电子伏左右的能量飞离。
插图5
a和b．果蝇唾液腺染色体的显微照片，显示了倒置和相互易位；
c．雌性果蝇幼体染色体的显微照片。图中标有X的是紧紧挨在一起的一对X染色体，标有2L和2R的是第二对染色体，标有3L和3R的是第三对，标有4的是第四对。
插图6 这是活的分子吗？放大34 800倍的烟草花叶病病毒微粒。这幅照片是用电子显微镜拍摄的。
插图7
a. 大熊座中的螺旋星云，它是一个遥远的宇宙岛（俯视图）；
b. 后发座中的螺旋星云，它是另一个遥远的宇宙岛（侧视图）。
插图8 蟹状星云。1054年，中国天文学家观测到天空中的这个位置有一颗超新星，此蟹状便是这颗超新星爆发时抛出的不断膨胀的气体包层。