在以下这篇论文中，我首先想断言，“原因”这个词同一些令人误解的联想难分难解地纠缠在一起，以至于我们希望把它从哲学词汇中完全驱逐出去；其次，我想探究我们在科学中使用什么样的原理来取代哲学家们以为有人在使用的那种假想的“因果律”，假如存在这样的原理的话；再次，我想展示一些在我看来与错误的因果观念相联系的混乱，尤其是与目的论和决定论有关的混乱。
每一个学派的每一个哲学家都猜想因果性是科学的基本原理或基本假定之一，然而足够奇怪的是，在诸如引力天文学这样的高级科学中，“原因”这个词从未出现。在其《自然主义与不可知论》（Naturalism and Agnosticism）一书中，詹姆斯·沃德（James Ward）博士使得这一点成了控诉物理学的一个理由：他显然认为，希望弄清关于宇宙的终极真理的那些人的任务应该是揭示原因，然而物理学甚至从未寻找过它们。在我看来，哲学不应该承担这样的法定职责，而且物理学不再寻找原因的理由在于，事实上不存在这样的东西。我相信，因果律，像被哲学家们认可的许多东西一样，是过去年代的一种残留物；像君主制度一样，它之所以能留存下来，只是因为人们错误地设想它是无害的。
为了发现哲学家们通常是如何理解“原因”的，我查阅了鲍德温（Baldwin）的《词典》（Dictionary），并获得了意想不到的报偿，因为我发现了下述三个互不相容的定义：
“因果性：（1）时间序列中的事件的必然联系……
“原因（原因概念）：任何可以包括在关于一个过程的思想或知觉中的东西，而所说的这个过程是由于有了另一过程而发生的……
“原因与结果：（1）原因与结果……是相互关联的术语；它们指谓任何两个可区分的事物、阶段或实在的任何两个可区分的方面，而且它们彼此间是有关系的，以至于每当第一个不再存在时，第二个就紧随其后出现了，而每当第二个出现时，第一个才刚刚消失。”
让我们依次考虑这三个定义。如果不先定义“必然的”，第一个定义显然是无法理解的。在这个标题下，鲍德温的《词典》给出了下述定义：
“必然的：一种东西，若不仅为真，且在所有条件下都为真，就是必然的。因此，这个概念所包含的东西不只是无理性的驱使。存在一个一般法则，事物依这条法则而出现。”
原因概念与必然性概念有着如此密切的联系，以至于要是就上述定义慢慢道来，以图发现（假如可能的话）它所能拥有的某种意义，将不算离题之举，因为照现这个样子，它远未拥有任何明确的意义。
必须引起注意的第一点是，假如要把某种意义给予“在所有条件下都为真”这个短语，那么其主词必须是一个命题函项，而非一个命题注58。一个命题仅仅是真的或是假的而已，然后事情就完了：不可能存在任何“条件”问题。“查理一世的头被砍了下来”，在夏季正像在冬季一样为真，在周日正像在周一一样为真。因而，当某个事物值得我们说它“在所有条件下都为真”时，所说的这个事物一定是一个命题函项即一个包含变项的表达式，并且当其中的变项被赋值时，这个命函项就成了一个命题，而所提及的不同的“条件”于是就是那个变项所能拥有的不同的值。因而，假如“必然的”意味着“在所有条件下都为真的东西”，那么，“假如x是一个人，x是有死的”就是必然的，因为对x的任何可能的值而言，它都是真的。因而，应该让我们提出下述定义：
“必然的是一个命题函项的谓词，并意味着，对其自变量的所有可能的值而言，这个命题函项都是真的。”
然而，不幸的是，鲍德温《词典》中的定义说，必然的东西不仅仅“在所有条件下都为真”，而且是“真的”。现在，这两个定义是不相容的。只有命题才能是“真的”，而且只有命题函项才能“在所有条件下都为真”。因此，照现在这个样子，这个定义是没有价值的。这里所意味的东西似乎是这样的：“一个命题是必然的，当它是一个命题函项的一个值，且该命题函项在所有条件下都为真，即对其自变量的所有值而言都是真的时。”但是，假如我们采纳这个定义，那么，视我们从命题中选出来并被当作命题函项之自变量的项的不同，同一个命题将有时是必然的，有时是偶然的。例如，“假如苏格拉底是一个人，那么苏格拉底是有死的”是必然的，假如苏格拉底被选作自变量；但它将不是必然的，假如人或有死的被选作自变量。再者，“假如苏格拉底是一个人，那么柏拉图是有死的”将是必然的，假如要么苏格拉底要么人被选作自变量；但它将不是必然的，假如柏拉图或有死的被选作自变量。然而，通过具体指定将被看作自变量的成份，这个困难能被克服，而且我们因此获得如下的定义：
“一个命题就一个特定的成份而言是必然的，假如当那个成份以任何能让它依然有意义的方式被改变时它依然为真。”。
我们现在可以把这个定义应用到上面所引的关于因果性的定义上。显然，自变量一定是前面的事件发生的时间。因而，因果性的一个例子将是这样的：“假如事件e1在时间t1发生，那么事件e2将随之而来”。这个命题旨在就t1而言成为必然的；所谓成为必然的，指的是，不管t1可能如何变化，这个命题都依然为真。于是，作为一条普遍法则，因果性有如下述：“给定任意一个事件e1，就会有一个事件e2，且每当e1发生时，e2就会在之后发生。”但是，在这一点能够被认为是精确的以前，我们必须具体说明在e1之后多久e2才将发生。因而，这个原理就变成了：
“给定任意一个事件e1，就会有一个事件e2及一个时间间隔τ，且每当e1发生时，e2会在一个时间间隔τ之后随之而来。”
到现在为止，我还不想考虑这个法则是真的还是假的。眼下，我只想揭示因果律被人们想象成什么样子。因此，我将径直来讨论上面所引述的其他那些定义。
我们无需在第二个定义上长时间滞留，原因有两个。首先，因为它是心理的：并非关于一个过程的“思想或知觉”，而是这个过程自身，才一定是在我们考虑因果性时与我们有关的东西。其次，因为它是循环的：在把一个过程说成是“由于另一过程而发生的”时，它就引入了恰恰要被定义的那个原因概念了。
第三个定义显然是最精确的；确实，在清晰性方面，它是完美无缺的。但是，这个定义所断言的原因和结果的时间相邻性产生了一个重大困难。任何两个瞬间都不是相邻的，因为时间序列是紧致的。因此，假如这个定义是正确的，那么或者原因，或者结果，或者原因和结果两者，一定会持续一段有限的时间；确实，根据其措辞方式，这个定义显然假定两者都持续一段有限的时间。但那样一来，我们就面临一个困境：假如原因是一个在自身内包含变化的过程，那么我们将会获得（假如因果性是无处不在的）其前后部分之间的因果关系；而且，似乎只有后面的那些部分才与结果相关，因为前面的那些部分与结果并不相邻，也因此（根据定义）不能影响结果。因而，我们将不得不无限地缩短原因的持续，而且无论我们可以缩短多少，都将依然还有一个在不改变结果的情况下可以被改变的前面部分，以至于以如此方式被定义的真实原因并未被获得，因为我们将看到这个定义排除了原因的复多性。另一方面，假如原因纯粹是静止的，在自身内不包含变化，那么，首先，在自然界发现不了任何这样的原因，其次，要是原因在前面任何时刻都满可以变成结果，或者说满可以在并未产生其结果的情况下依然如故地持续时，却先平静地存在了一段时间，之后突然迸发成结果，那似乎是奇怪的，而且奇怪得让人无法接受，尽管单纯从逻辑上讲是有可能的。因此，对原因和结果可以是时间上相邻的这种观点来说，这种困境是致命的；假如存在原因和结果，那么就像我们在上述对第一个定义的解释中所假定的那样，它们一定是被一个有限的时间间隔τ分隔开的。
别的哲学家也给出了关于因果律的陈述，他们的陈述与上面从鲍德温的第一个定义中引出的陈述在本质上是一样的。例如，约翰·斯图亚特·穆勒（John Stuart Miu）说：
“因果律只不过是这样的一种常见的事实，即人们通过观察发现，自然界的每一个事实与先于它而发生的某个其他事实之间，具有一种不变的接替顺序。对因果律的承认，是归纳科学的支柱”。注59
然后，柏格森正确地认识到哲学家们陈述的这条法则是没有价值的，不过他继续设想人们在科学中使用了它。比如，他说：
“现在有人主张，这条法则[因果律]意味着，每一种现象都是由其状况所决定的，或换句话说，同样的原因产生同样的结果。”注60
他又说：
“我们感知物理现象，而且这些现象遵守一些法则。这意味着：（1）先前被感知的现象a，b，c，d能以同样的形态再次发生；（2）曾在并且只在a，b，c，d这些状况之后出现的某一现象P，一旦同样的状况再次出现，将不能不再次发生。”注61
柏格森对科学的大部分攻击都依赖于这个假定，即它使用了这条原理。事实上，科学没有使用这样的原理，但哲学家们，甚至包括柏格森在内，太容易从彼此那里而非从科学本身获取他们的科学观。关于这条原理是什么，不同学派的哲学家们之间有相当一致的意见。然而，有许多立即就会出现的困难。当前，我忽略了原因的复多性问题，因为另外一些更严重的问题必须加以考虑。前面对这条法则的陈述，使得其中的两个问题引起了我们的注意；它们如下所述：
（1）一个“事件”意味着什么？
（2）原因和结果之间的时间间隔可以是多长？
（1）在对这条法则的陈述中，一个“事件”显然是要成为很可能会再次发生的某种东西，因为要不然这条法则就变得没有价值了。因此，一个“事件”并不是一个殊相，而是某个可以有许多实例的共相；也因此，一个“事件”一定是某种不含宇宙全体状态的东西，因为这极不可能再次发生。一个“事件”所意味的东西是某种类似划一根火柴或往自动机器的狭槽投一枚便士这样的事情。假如这样的一个事件将会再次发生，那么我们一定不要过分狭隘地定义它：我们一定不要陈述得用多大力气来划这根火柴，也不要陈述这枚便士的温度是多少。因为假如这样的一些考虑是相关的，我们的“事件”最多将会发生一次，而且这条法则就不再为我们提供知识了。于是，一个“事件”，就是一个以足够宽泛的方式被定以至于终究能容许许多特殊事情成为其实例的共相。
（2）下一个问题涉及时间间隔。无疑，哲学家们认为原因和结果是时间上连续的；但由于已经给出的理由，这是不可能的。因此，由于没有无限小的时间间隔，在原因和结果之间一定存在某种有限的时间流逝，即间隔τ。然而，这马上又产生了一些不可克服的困难。不管我们使间隔τ变得多么短，在这个间隔期间总是可能发生某种阻止预期结果出现的事情。我要把便士投进机器的狭槽里，但在我能够取出票之前，有一场地震弄翻了这台机器，并打乱了我的周密计划。为了确信预期的结果，我们必须知道环境中不存在妨碍它的东西。但这意味着，假想的原因靠其自身不足以保证这种结果。而且，一旦我们把环境包括进来，重复的可能性就降低了；到头来，当整个环境都被包括进来时，重复的可能性几乎就变成了零。
尽管有这些困难，我们当然还必须承认，日常生活中有许多比较可靠的先后顺序规则。正是这些规则让人想起了因果律；在规则被发现失效的地方，人们认为本来能够发现一种更好的从未失效过的公式化表达。我远未否认可能存在这样的事实上确实从不会改变的先后顺序。也许，下述规则绝不会有例外：当一块以一定速度运动着的超过一定质量的石头碰上一格小于一定厚度的窗玻璃时，这格玻璃将会破裂。我也不否认，对这样的规则的观察在一门科学的摇篮时期是有用的——即使当它们不无例外时：这种观察结果即在空中未获支撑的物体通常会下落，曾是通往引力定律的一个步骤。我所否认的是，科学假定了这种先后顺序上的恒定的一致性的存在，或者说，它致力于发现它们。就像我们曾看到的那样，所有这样的一致性都依赖于关于一个“事件”的定义中的某种模糊性。物体下落是一种模糊的定性陈述，而科学希望知道它们下落得有多快。这依赖于物体的形态以及空气的稠密度。确实，当它们在真空中下落时，更近乎存在一致性；就伽利略所能发现的而言，这种一致性因此是完全的。但后来，甚至在那里，纬度似乎曾产生过影响，而且经度也是这样。从理论上说，太阳和月亮的方位一定会产生影响。简言之，科学的每一次进步都让我们更远离最初观察到的那些粗略的一致性，让我们对先行事件和继起事件作出更大的区分，并把我们带入总是更大的一组被认为有关的先行事件。
因此，“同因则同果”这条原理完全是多余的，虽然哲学家们想象它对科学是至关重要的。一旦先行事件被足够充分地给定了，从而使得继起事件能在某种精确的意义上被预测，那么继起事件就变得复杂了，以至于它们非常不可能在将来的某个时候再次发生。因此，假如这就是所涉及的原理，科学仍是完全不结果实的。
这些考虑的重要性，部分在于其导致了对科学步骤的一种更正确的描述，部分在于其消除了与人的意志行为（volition）的类比——此种类比使得原因概念变成了这样一种带来许多影响的谬见的来源。借助于某些例子，后面这一点将变得更清晰。为了这个目的，我将考虑在哲学史上已经产生重大作用的几条公理。
（1）“原因与结果或多或少是彼此类似的。”这条原理在偶因论哲学中曾经很突出，而且现在绝未消亡。例如，仍然时常有人认为，心灵不可能是在一个先前不包含任何精神之物的宇宙中产生的，而且这种看法的一个理由是，物质与心灵太不一样了，以至于前者尚不能产生后者。或更具体地说，人们假定，我们的天性中所谓的比较高贵的那些部分是不可解释的，除非宇宙始终包含某种至少同样高贵的能够产生它们的东西。所有这样的观点似乎都依赖于假定某种过分简单的因果律，因为在“原因”和“结果”的任何合理的意义上，科学似乎表明它们通常是大相径庭的，事实上“原因”是整个宇宙的状态，而“结果”是某种特殊的事件。
（2）“原因类似于意志行为，因为在原因和结果之间一定存在一种可理解的关系。”我认为，这条公理时常下意识地存在于一些哲学家们的想象中，而且当他们清晰地陈述它时，他们就会拒绝相信它。对于我们刚才一直在考虑的观点即心灵不可能产生于一个纯粹物质的世界，它很可能是有影响的。我不声称知道“可理解的”意味着什么，它似乎意味着“经常被想象到的”。在任何其他意义上，没有什么东西比一种意志行为与其实现之间的联系更不“可理解”了。但是，我们期望在原因和结果之间得到的这类关系，显然只能在被假想的因果律视为可能的那些“事件”之间成立。在像物理学这样的科学中取代因果性的那些法则，没有给我们能够为彼此间找到一种关系的任何两个事件留有余地。
（3）“在某种意义上，原因强迫结果发生，而在同一种意义上，结果并不强迫原因发生。”在人们对决定论的排斥中，这种信念似乎起了主要的作用；但是事实上，它与我们的第二个公理是有联系的，而且一旦那个公理被抛弃了，它就不再成立了。我们可以把“强迫”定义如下：“当A期望做任意一组条件将要阻止的某种事情，或者禁止这些条件将要导致的某种事情时，我们就说这组条件强迫A发生。”这预先假定了我们已为“原因”这个词找到了某种意义——我在后面将会回过头来讨论这个问题。我现在要澄清的是，强迫是一个非常复杂的概念，而且涉及落空的期望。只要一个人做他希望做的事，那就不存在强迫，不管他的希望能在多大程度上借助于前面的事件被推测出来。而在期望没有介入的地方，就不可能存在强迫的问题。因此，一般说来，认为原因强迫结果发生是会产生误导作用的。
同一个公理的一种更模糊的形式，是用“决定”一词替代“强迫”一词。我们被告知，在某一种意义上原因决定结果，而在同一种意义上结果并不决定原因。“决定”的意义是相当不清楚的；据我所知，唯一的精确的意义是一种函数的意义，或者说，是一种一对多的关系的意义。如果我们承认原因的复多性，而不承认结果的复多性，也就是说，如果我们假定，在给定了原因的情况下结果一定是如此这般的，而在给定了结果的情况下原因可以是许多可选事件中的一种，那么我们可以说原因决定结果，而不是结果决定原因。然而，原因的复多性是因为模糊而又狭隘地构想结果且精确而又宽泛地构想原因而导致的。许多先行事件都可以“导致”一个人的死亡，因为他的死亡是模糊而又狭隘的。但是，如果我们采取相反的做法，把饮用了一剂砒霜当作“原因”，并把五分钟以后的世界整体状态当作“结果”，那么我们将拥有结果的复多性而不是原因的复多性。这样一来，“原因”和“结果”之间的假想的对称性的缺乏就是一种幻觉。
（4）“原因在不再存在时是不可能起作用的，因为不再存在的东西什么也不是。”这是一种常见的公理，而且是一种更加常见的未被表达出来的偏见。我隐隐约约地发现，它与柏格森的“绵延”所产生的吸引力有很大关系：由于过去在现在还有影响，它一定仍在某种意义上存在着。这个公理的错误就在于它设想原因无论如何都是“起作用”的。一种意志行为是起作用的，当它决意做的事情发生时；但是除了意志行为，没有什么东西能起作用。原因是起作用的这种信念产生于一种类比，即有意或无意地把它们比作意志行为。我们已经看到，假如确实存在原因，它们一定被一个有限的时间间隔分离于它们的结果，而且因而在它们不再存在之后产生了它们的结果。
对于上述关于一种“起作用”的意志行为的定义，我们可以反对说，仅当它“导致”它决意做的事情，而非只是碰巧后接（followed by）此事时，它才起作用。这当然代表着在一种“起作用”的意志行为意味着什么这个问题上的通常观点；但是，由于它涉及我们正在致力于与之作斗争的因果观，它作为一个定义对我们来说是不可利用的。我们可以说，一种意志行为是“起作用”的，当存在某种法则，且借助于此种法则，颇为类似的条件下的一种类似的意志行为通常将会后接它决意做的事情时。但这是一个模糊的概念，并将引入我们尚未考虑过的一些观念。将要看到的首要的事情是，通常的“起作用”概念对我们来说是不可利用的，假如我们拒绝相信——就像我主张我们应该做到的那样——通常的因果性概念。
（5）“一种原因只能在其所在的地方起作用。”这条公理是非常普及的。人们曾经为了反对牛顿而竭力主张该公理，而且它一直是反对“超距作用”的偏见的一种来源。在哲学上，它已经导致了对瞬间作用的一种否定，并又由此导致了一元论或莱布尼茨的单子论。像类似的涉及时间的邻近性的公理一样，它依赖于这个假定，即原因是“起作用”的，也就是说，原因以某种费解的方式类似于意志行为。而且，就像关于时间的邻近性的情形一样，从这条公理作出的推论总体上是没有根据的。
我现在要回来讨论这个问题，即我们能够发现什么样的法则来取代假想的因果律。
首先，在不超出被传统法则视为可能的先后顺序的一致性的前提下，我们可以承认，假如已经在大量情况下发现了任何这样的先后顺序，且从未发现它消失过，那么就存在一种归纳的可能性，即我们将发现它在未来会继续保持。假如我们迄今一直发现石头会打碎玻璃，那么它们将很可能还是这样。当然，这假定了归纳原理；我们可以合理地怀疑这条原理的真理性。但是，由于这条原理并不是我们当前所关心的，我将在这里的讨论中把它看作是不可置疑的。于是，我们可以说，在任何这样的被频繁观察到的先后顺序中，前面的事件是原因，并且后面的事件是结果。
然而，几种原因使得这样的特殊的先后顺序与传统的因果关系有很大的不同。首先，在任何迄今未被发现的例子中，先后顺序仅仅是可能的，而因果关系被设想为是必然的。通过这一点，我并非仅仅意味着，我们不能肯定我们发现过一个真实的原因与结果的例子；我是指，即使当我们拥有当前意义上的一个关于原因与结果的例子时，所意味的一切也只在于，基于观察，当一个发生时，另一个很可能亦将发生。因而，在我们当前的意义上，A可以是B的原因，即使实际上存在一些B并未随着A而出现的情形。划火柴的行为将是火柴被点燃的原因，尽管有些火柴受潮了点不着。
其次，我们将不会假定，每一个事件都有某个在这种意义上是其原因的先行事件。我们将只在我们发现其存在的场合相信因果的先后顺序，而完全不假定它们始终会被发现。
第三，在我们当前的意义上，任何一种关于足够频繁地出现的先后顺序的例子都是因果关系性质的。例如，我们将不会拒绝说夜晚是白天的原因。我们之所以不喜欢这样说，是因为我们可以轻易想象这种先后顺序会消失；但是，由于原因和结果一定是被一个有限的时间间隔分隔开的，任何这样的先后顺序都可能会因为出现在此间隔期间的其他事件的干预而消失。在讨论这个关于昼夜的例子时，穆勒说：
“对于我们使用原因这个词来说，我们不仅有必要相信先行事件以往一直后接继起事件，而且也有必要相信，只要事物当前的构造没有改变，它将一直如此。”注62
在这种意义上，我们将不得不放弃发现被穆勒视为可能的因果律的希望；我们已经发现的任何因果的先后顺序，都可以在任何时刻被证明是假的，同时又无需证明更高级的科学致力于确立的那种类型的一些法则是假的。
第四，关于这样一些可能的先后顺序的法则，尽管在日常生活中以及在一门科学的初期是有用的，但是一旦那门科学取得了成功，它们就倾向于为一些颇不相同的法则所取代。引力定律将会阐明任何一门高级科学中所发生的事情。在相互吸引的物体的运动中，不存在任何能被称作一个原因的东西，亦不存在任何能被称作一个结果的东西；只存在一个公式。我们能够发现某些微分方程；这些方程在每一个瞬间对于那个双体系统中的每一个质点都是成立的，而且给定了一个瞬间的构型与速度或两个瞬间的构型，它们将使得任何其他相对在前或相对在后的瞬间的构型成为理论上可预测的。也就是说，任何瞬间的构型都是关于那个瞬间以及关于两个给定瞬间的构型的一个函数。这种陈述在整个物理学中都是有效的，而非仅仅在引力这个特殊的例子中才有效。但是在这样的一个系统中，不存在任何能被适当地称作“原因”的东西，也不存在任何能被适当地称作“结果”的东西。
毫无疑问，旧的“因果律”之所以这么长时间以来一直渗透于哲学家的著作中，仅仅是因为他们中的绝大多数人不熟悉函数观念，并因此寻找一种过分简化的陈述。不存在反复出现“相同的”原因产生“相同的”结果这样的问题；科学法则的不变性并不在于原因与结果的任何相同性，而在于关系的相同性。而且，甚至“关系的相同性”也是一种过于简单的说法；“微分方程的相同性”是唯一正确的说法。用非数学的语言精确地陈述这一点是不可能的，最近乎精确的陈述将会是这样的：“任一瞬间的宇宙状态与那一瞬间宇宙任一部分的变化速度的变化速度之间存在一种不变的关系，而且这种关系是多对一的，也就是说，当给定了宇庙的状态时，它将使得变化速度的变化速度成为确定的。”假如“因果律”是科学实践中实际可发现的某种东西，那么相比于在哲学家们的论著中发现的任何“因果律”，上面这个命题就有一种比较正当的权利享用这个名称。
必须就上述原理发表几点评论——
（1）任何人都不能声称上面这个原理是先天的，或者说是自明的，或者说是一种“思维的必然性”。在任何意义上，它也都不是科学的一个前提：它是从许多法则中作出的一种经验概括，而且那些法则自身也是经验概括。
（2）这条法则对过去和未来一视同仁：在某种意义上，过去“决定”未来，而正是在同一种意义上，未来又“决定”过去。在这里，“决定”这个词拥有一种纯逻辑的意义：一定数量的变项“决定”另一个变项，假如那另一个变项是关于它们的一个函数。
（3）这条法则在经验上是不可证实的，除非某个足够小的区域内的事件的过程，在仅在远离该小块区域的事物上有所有不同的任意两种宇庙状态中，将是近似一样的。例如，不管恒星可以如何分布，太阳系中行星的运动一定是近似一样的，只要比起这些行星来，所有恒星都在很大程度上远离太阳。假如引力是直接随距离而变化的，以至于最遥远的星体会对这些行星的运动产生最大的影响，那么这个世界可以正像现在一样有规律，并且可以正像现在一样遵守数学法则，但是我们绝对发现不了这个事实。
（4）尽管科学并未假定旧的“因果律”，但它假定了我们可称之为“自然的一致性”的某种东西，或更确切地说，它在归纳的基础上接受了这种东西。自然的一致性并不断言“同因则同果”这条没有价值的原理，而断言法则的恒定性原理。也就是说，当我们已经发现一条把一种加速度（比如说）解释为关于构型的一种函数的法则在整个可观察的过去都有效时，我们将会期待它在将来继续有效，或者我们将会期待，假如它自身是无效的，那么将存在与涉及过去的这条假想的法则相一致且会在将来有效的某条其他法则。这条原理的根据只是这样一种归纳的根据，即我们已经发现这条原理在非常多的例子中都是成立的。因此，这条原理不能被认为是确定的，而只在一种无法加以精确估计的程度上是可能的。
上述意义上的自然的一致性，尽管是科学的实践所假定的，然而在其一般性上，不可被看作所有正确的科学推理都离不开的一种主要前提。所有自然法则都是恒定的这个假定，比起这个或那个特殊法则是恒定的那样的假定，当然较少具有可能性；而且一条特殊法则在一切时间中都是始终不变的这个假定，比起它直到某某日期之前都将是有效的那样的假定，也较少具有可能性。在任何特定的情况下，科学都将假定那种情况所需的东西，而不假定其他的东西。在编制1915年的《航海天文历》（Nautical Almanac）时，它将假定引力定律直到那一年的年尾都将是成立的；但是直到开始编制下一卷《航海天文历》，它才将作出关于1916年的假定。当然，这个步骤取决于这一事实，即自然的一致性不是先天就被知道的，而像“所有人都是有死的”一样是一种经验的概括。在所有这样的情况下，直接从已知的特殊例子推论新的例子，要比经由一个主要前提来推论更合理。在这两种情况下，所得到的结论都仅仅是可能的，但是通过前一种方法可以比通过后一种方法获得一种更大的可能性。
在一切科学中，我们都必须区分两种类型的法则：首先是那些经验上可证实但很可能只具备近似性的法则，其次是那些不可证实但可能具备精确性的法则。例如，为了把引力定律应用于太阳系，我们能够假定太阳系以外的物质是可被忽略的，而仅仅在作出这样的假定的前提下，引力定律在应用于太阳系时才是经验上可证实的。我们相信这只是近似为真，但我们不能从经验上证实我们信其为精确的万有引力定律。对于我们可以称之为“相对封闭的系统”的东西，这一点是非常重要的。这些系统可以定义如下——
一个系统，如果在某种可确定的错误范围内，不管宇庙的其余部分可能是如何构成的，都将在特定的一整段时间内以同一种方式在活动，那么在那段时间内就是相对封闭的。
一个系统，如果在特定一段时间内，虽然宇宙其余部分能够出现一些状态，且这些状态将会产生超出已知的错误范围的东西，但我们有理由相信这样的状态事实上不会出现，那么在那段时间内可以被说成是“实际上封闭的”。
严格说来，我们应该具体说明系统在哪个方面是相对封闭的。例如，就落体而言地球是相对封闭的，但就潮汐而言却不是。就经济现象而言，它实际上是封闭的，尽管如果杰文斯注63关于商业危机的太阳黑子理论是成立的，那么它在这方面实际上甚至不是封闭的。
我们将会注意到，我们不能预先证明一个系统是封闭的。这将从一个被观察到的事实推论出来，而这个事实指的是，近似的一致性能够单独针对这个系统而得到陈述。假如整个宇宙的全部法则都是已知的，那么一个系统的封闭性就能从这些法则演绎出来；例如，如果假定了万有引力定律，太阳系在这个方面的实际上的封闭性就能借助于在其附近几乎没有什么物质这个事实而演绎出来。但是应该看到，仅当提供了一种发现科学法则的可能性时，封闭的系统才是重要的；在一门科学的已完成的结构中，它们并无任何理论上的重要性。
一个事件A在其中被说成“产生”另一个事件B的情形，被哲学家们当作一种基本的情形；它其实只是一个实际上封闭的系统的被最大限度地简化了的例子。作为某些一般科学法则的一个结果，也许会发生这样的情况，即在某个一整段的时间中，每当A出现时，B都将随之而来；既然那样，A和B在整个那段时间内就形成一个实际上封闭的系统。然而，假如这种情况发生了，它将被视为一次好运；它将总是因为一些特殊条件而发生的，而且假如宇宙的其余部分虽遵守同样的法则但却是不同的，那么它就不会是真的。
人们设想因果性应该履行其必要的功能；这种功能就在于从过去推论未来的可能性，或者更一般地说，从某些已知时刻的事件推论任一时刻的事件的可能性。如果这样的推论在任何一个系统中都是可能的，那么这个系统就可被称为一个“决定论的”系统。我们可以把一个决定论的系统定义如下：
一个系统被说成是“决定论的”，当针对该系统分别在t1，t2，…，tn时刻给定某些材料e1，e2，…，en，且如果Et是该系统在任一时刻t的状态，那么就存在一种具有下述形式的函数关系时：
Et=f（e1，t1，e2，t2，…，en，tn，t）。
假如在上述公式中，t可以是特定一段时间内的任一时刻，那么这个系统“在整个那段时间内都将是决定论的”，尽管在那段时间之外该公式可能不再成立。假如宇宙作为一个整体就是这样的一个系统，那么决定论就适用于宇宙；否则，决定论就不适用于它。如果一个系统是一个决定论的系统的一部分，我将称其为“被决定的”；如果它不是任何这样的系统的一部分，我将称其为“无规律的”。
我将把事件e1，e2，…，en称为系统的“决定因子”。我们将会看到，一个拥有一组决定因子的系统通常将会拥有许多组决定因子。例如，就行星运动来说，任意两个特定时刻的太阳系的构型都将是决定因子。
我们可以举另外一个来自身心平行假说的例子。为了通过这个例子来阐述，让我们作出这样的假定：一种特定的心灵状态总是对应于一种特定的脑状态，而且反之亦然，也就是说，二者之间存在一种一对一的关系，以至于每一个都是关于另一个的一个函数。我们也可以假定（实际上是确定的）整个物质宇宙的一种特定状态对应于某个脑的一种特定状态，因为一个特定的脑终究极不可能在完全同样的状态下出现两次。因此，在一个特定的人的心灵的状态与整个物质宇宙的状态之间将有一种一对一的关系。由此可知，如果物质宇宙的n种状态是物质宇宙的一些决定因子，那么至少，若假定身心平行是真的，一个特定的人的心灵的n种状态就是整个物质的和精神的宇宙的一些决定因子。
因为涉及某种混淆，上面这个例子是重要的；这种混淆似乎困扰着对心灵与物质的关系进行思考的那些人。时常有人认为，假如当给定脑状态时心灵的状态就是确定的，并且假如物质世界形成了一个决定论的系统，那么在某种意义上心灵“受制”于物质，而在同一种意义上物质并不“受制”于心灵。但是，假如当给定心灵状态时脑状态也是确定的，那么认为物质受制于心灵就一定完全同认为心灵受制于物质一样正确。从理论上说，我们能在终究不提及物质的情况下计算出心灵的历史；于是到最后，我们能推断物质一定也同时经历了相应的历史。确实，假如脑与心的关系是多对一的，而非一对一的，那么就会存在一种心对脑的单方面依赖，而相反地，假如这种关系就像柏格森所设想的那样是一对多的，那么就会存在一种脑对心的单方面依赖。但是，无论如何，所涉及的这种依赖都只是逻辑的；它并不意味着我们将被迫做一些我们不愿做的事情，而人们凭直觉想象它就意味着这一点。
我们可以把机械论与目的论的情况当作另一个例子。一个系统可以被定义为“机械论的”，当它拥有一组诸如某些物质片在某些时刻的位置这样的纯物质的决定因子时。我们所了解的心灵与物质的世界是否是一个机械论的系统，是一个悬而未决的问题。为了论证，让我们假定它是这样的一个系统。这个假定丝毫没有说清——我是这样认为的——这个宇宙是不是一个“目的论的”系统。难以精确地说明一个“目的论的”系统意味着什么，但是我们要采纳的具体定义对论证没有很大影响。一个目的论的系统大体上是一个某些意图在其中得以实现的系统，而某些意图在其中的实现，就意味着在其中某些愿望的实现接着那些愿望而来；这里所说的愿望，是指那些比较强烈的、比较崇高的、比较基本的或比较普遍的愿望。现在，宇宙是机械论的这个事实（假如它是一个事实），对它在上述意义上是否是目的论的这个问题没有丝毫影响。也许有一个所有希望都在其中得以实现的机械论的系统，而且也许有一个所有希望都在其中受到阻挠的系统。因此，这个问题，即我们的现实世界是否是目的论的或者说在多大程度上是目的论的，不能通过证明它是机械论的而得到解决，而且希望它是一个目的论的系统，丝毫不能成为希望它不是一个机械论的系统的理由。
在所有这些问题中，要避免在我们所能推论的东西和事实上被决定的东西之间出现混淆，都存在一个非常巨大的困难。让我们花片刻时间来考虑一下未来可以在哪些不同的意义上“被决定”。有一种非常重要的意义，未来就是在此种意义上以完全独立于科学法则的方式被决定的；此种意义指的是，未来将是其所将是。我们全都认为过去只是由它已经发生这一事实决定的；要不是这一偶然因素即记忆是向后而非向前活动的，我们会认为未来同样是由它将要发生这个事实决定的。“但是，”我们被告知，“你不能改变过去，而你能在某种程度上改变未来。”在我看来，这种观点恰恰依赖于我旨在清除的那些关于因果性的错误。确实，你无法改变过去，但这仅仅是对矛盾律的一种应用。假如你已经知道过去是什么，那么希望它会有所变化显然是没有用处的。但是，你也不能使未来不同于它所将成为的东西；这又是对矛盾律的一种应用。而且，假如你碰巧知道未来，比如就即将到来的一次日食而言，那么希望它有所变化正像希望过去有所变化一样是没有用处的。“但是，”这将会再次受到反驳，“我们的希望有时能够导致未来不同于它在希望不存在的情况下本会成为的东西，而它们对过去却不能产生这样的影响。”这又仅仅是一种重言式。由于一个结果被定义为继其原因而来的某种东西，我们显然不能对过去产生影响。但是，那并不意味着，即使我们当前的希望发生了变化，过去也不会发生变化。显然，我们当前的希望是由过去所决定的，因此除非过去有所变化，希望就不可能发生变化；这样的话，假如我们当前的希望是不同的，过去就会有所不同。当然过去不可能不同于其曾经所是的东西，但是我们当前的希望一样不可能不同于其现在所是的东西；这又只是矛盾律。事实似乎仅仅是：（1）希望一般依赖于无知，而且关于未来的希望比关于过去的希望更常见；（2）在一种希望涉及未来的地方，希望及其实现经常形成一个“实际上独立的系统”，也就是说，许多关于未来的希望都实现了。但是，似乎毫无疑问，在我们的情感上造成的主要差别来自于一个偶然的事实，即过去而非未来可以通过记忆而得知。
前面已经指出，在一种非常重要的意义上，未来是被它将是其所将是这一事实决定的，而且仅被这一事实决定。尽管“被决定”的这种非常重要的意义足以（至少在我看来是这样的）反驳决定论的一些反对者，特别是M.柏格森和实用主义者，然而它并不是绝大多数人在把未来说成是被决定的时所想到的那种东西。他们所想到的是一种公式；通过这种公式，未来能被解释为——至少在理论上能被预测为——关于过去的一种函数。但在这一点上，我们遭遇了一个巨大的困难；这个困难不仅对其他人所说的话构成了驳难，也对上面我们关于决定论的系统所作的评论构成了驳难。
如果我们承认拥有任意程度的复杂性的公式，而且不管这种程度有多大，那么任何系统，若在一个特定时刻的状态是关于某些可测量的量的一个函数，就似乎一定是一个决定论的系统。为了说明这一点，让我们考虑一个单一的物质粒子，该粒子在时刻t的坐标是xt，yt，zt。于是，不管这个粒子怎么个运动法，理论上一定存在函数f1，f2，f3，并且有
xt=f1（t），yt=f2（t），zt=f3（t）。
由此可以断定，从理论上讲，物质宇宙在时刻t的整个状态一定能够被解释为关于t的一个函数。因此，在上述所解释的意义上，我们的宇宙将是决定论的。但是，假如这一点是真的，那么在陈述宇宙是决定论的时，我们就没有传递任何关于宇宙的信息。确实，所涉及的公式严格说来可能是无限复杂的，而且因此实际上不能被写下来或被人理解。但是，除了从我们的知识的角度看，这也许只是一个细节：就其本身而言，假如上述考虑是合理的，物质的宇宙一定是决定论的，一定遵守一些法则。
然而，这明显不是我们想要的。这种观点与我们想要的那种观点之间的差别可以从以下所述中看出来。如果给定了某个迄今为止与事实相吻合的公式，比如说引力定律，那么将有无限多的其他公式，这些公式在过去无法从经验上与它区分开来，但在未来越来越背离它。因此，即使假定有一些持久的法则，我们也没有理由假定平方反比定律注64会在未来有效；也许正是某种其他的迄今为止不可区分的法则会在将来有效。我们不能说迄今一直有效的每一条法则在将来都一定有效，因为遵守一条法则的过去事实也将遵守一些迄今为止不可区分但在未来会有分歧的其他法则。因此，在每一个时刻都一定存在一些以前一直未被打破而现在首次被打破的法则。事实上，科学所做的事情就是选择与事实相吻合的最简单的公式。但是，很明显，这只是一个方法论上的信条，而非一条自然法则。假如过了一段时间以后，最简单的公式不再是可应用的，那么依然可应用的最简单公式就被选了出来，而且科学没有意识到一条公理已经被证伪了。我们因而面对这样一个无理性的事实：在科学的许多部门中，确实简单的法则迄今一直被发现是有效的。我们不能认为这个事实拥有任何先天的根据，也不能用它来归纳地证实同样的法则将继续有效这一看法，因为在每一时刻，迄今真实的法则都在被证伪，尽管在高级科学中这些法则比那些依然为真的法则简单。另外，以归纳方式作出的从高级科学的状态到其他科学未来状态的推论是靠不住的，因为高级科学之所以高级，很可能只是因为迄今为止它们的主题遵循一些简单的、易确定的法则，而其他科学的主题则不是这样的。
我们一直在考虑的困难，似乎部分地——假如不是全部地——被时间不可明确地进入我们的公式这个原则遭遇了。所有力学法则都把加速度解释为关于构型的一个函数，而不是关于构型与时间两者的一个函数；而且时间的不相关这个原则可以拓展到所有科学法则上。事实上，在解释“自然的一致性”时，我们可以认为它只是意味着下述这一点：任何科学法则都不把时间作为一个自变量包含于自身，当然除非时间是在一个整体的形式中被给予的；而若时间是在一个整体的形式中被给予的，则时间（尽管不是绝对时间）的流逝可以出现在我们的公式中。我不知道这样的考虑是否足以完全克服我们的困难，但无论如何，它做了很多减轻这个困难的努力。
假如我们把它应用到自由意志问题上，它将有助于阐明我们所说的东西。
（1）意志问题上的决定论指的是这样的一种学说：我们的意志行为属于某个决定论的系统，也就是说，它们是在上述所解释的意义上“被决定”的。这种学说是真是假仅为一个事实问题，真假两边都不可能存在任何先天的考虑（假如我们先前的讨论一直是正确的）。另一方面，不存在任何先天的因果性范畴，而只有某些被观察到的一致性。事实上，在意志行为方面有一些被观察到的一致性；因而，有某种经验的证据可以表明意志行为是被决定的。但是，认为这种证据是压倒一切的就非常轻率了；此外，我们虽曾在某种意义上发现一切事物都一定是被决定的，但除了在那种意义上，一些意志行为以及一些其他的事物完全不可能是被决定的。
（2）但是另一方面，自由的主观意义与这个问题没有什么关系，人们有时是为了反对决定论而提出这种意义的。它有关系这一看法依赖于这样的信念，即原因强迫结果发生，或者说，自然就像政府一样被迫服从一些法则。这些仅仅是因为把原因比作意志行为并把自然法则比作人类法令而产生的一些拟人化的迷信。我们觉得我们的意志没有被强迫，但那仅仅意味着，它与我们想要它成为的那种东西没有什么不同。传统的因果性理论的缺点之一是，它在决定论和我们经过内省而意识到的自由之间造成了一种人为的对立。
（3）除了意志行为是否是被决定的这个一般的问题之外，还有一个进一步的问题，即它们是否是机械地被决定的，或者说，它们是否是上面所定义的一个机械论的系统的一部分。这就相当于这样的问题，即它们是否形成一个具有纯物质的决定因子的系统的一部分，或者说，是否存在一些在给定某些物质的材料的情况下将使所有意志行为成为关于那些材料的函数的法则。这里，又一次在某种程度上存在着经验证据。然而，重要的是要看到，即使意志行为是一个机械论的系统的一部分，这也绝不意味着物质可以在某种程度上凌驾于心灵之上。容易受到物质的决定因子影响的同一个系统，很可能也容易受到精神的决定因子的影响；这样的话，一个机械论的系统既可以为若干组物质的事实所决定，也可以为若干组意志行为所决定。因此，使人们不喜欢意志行为是被机械地决定的这种观点的理由看来是错误的。
（4）必然性概念时常与决定论相联系，它是一个不能合理地从决定论中演绎出来的混乱的概念。当人们提及必然性时，有三种意义通常被混淆了：
（α）一种行为是必然的，当行为人不管多么希望以不同的方式去行动，它都将被完成时。决定论并不意味着在这种意义上行为是必然的。
（β）一个命题函项是必然的，当其所有的值都为真时。这种意义与我们当前的讨论不相关。
（γ）一个命题就一个特定的成份而言是必然的，当它把那个成份当作自变量从而成为一个必然的命题函项的值时，换言之，当不管那个成份可能如何被改变它都依然为真时。在这种意义上，在一个决定论的系统中，一种意志行为与其决定因子的联系是必然的，假如决定因子出现的时间被当作将要改变的成份，并且决定因子与意志行为之间的时间间隔是始终不变的。但是，必然性的这种意义纯粹是逻辑的，而且没有任何情感的意义。
我们现在可以总结我们关于因果性的讨论了。我们首先发现，哲学家们通常陈述的那种因果性法则是错误的，而且科学没有使用它。然后，我们考虑了科学法则的性质，并且发现它们不再陈述一个事件A总是后接另一个事件B，而是陈述被我们称为决定因子的某些时刻的某些事件与那些时刻之前、之后发生的或与那些时刻同时发生的其他事件之间的函数关系。我们未能发现任何相关的先天范畴：科学法则的存在表现为一种纯经验的事实，而且除了在一种不重要的和科学上无用的形式中，这种经验的事实并不必然是普遍的。我们发现，一个拥有一组决定因子的系统很可能拥有一种完全不同类型的另外若干组决定因子，例如，一个通过机械论的方式被决定的系统也可以是通过目的论的方式或通过意志行为的方式被决定的。最后，我们考虑了自由意志问题：在这里，我们发现，当设想意志行为是被决定的时，我们的理由是十足的，但不是决定性的，而且我们判定，即使意志行为是通过机械论的方式被决定的，那也不是我们否认内省所揭示的那种意义上的自由的理由，或者说，不是我们设想机械的事件并非由意志行为所决定的理由。这样的话，假如我们是对的，自由意志问题与决定论的对立基本上是虚假的，但在某种程度上尚不能决断性地被清除。