练习曲线
用于表示一定数量的练习导致一定数量的进步的最简便方法就是画出“练习曲线”，线上各点的高低代表每次测验所得的分数。在图14—1中，横坐标轴上每六十分之一英寸长的刻度代表练习打字一分钟，纵坐标轴上的刻度是每分钟打字的数量，练习曲线上连续分布的各点高度表示每次练习的得分，从每分钟打6.3个字上升到每分钟打24.7个字。图14—2显示的事实与图14—1完全相同，只不过是由连接图14—1上每个水平线段的中点而形成的练习曲线。
图14—1 练习打字的进步情况一
注：用打字机打出由相同的100个单词构成的一段文字，每天练习一次。横坐标代表每次练习所用的时间；纵坐标代表单位时间内打字的数量。
图14—2 练习打字的进步情况二
注：同图14—1一样，唯一不同的是由连接图14—1练习曲线上每个水平线段的中点而形成练习曲线。
以下数页的练习曲线（见图14—3至图14—11），分别显示了颠球、打字、加法运算、用写德意志体写字、学习速记、按照密码用某些数字代替某些字母、在一张印有大写字母的纸上标注出A字母等练习的进步情况。看这些曲线就会获得每种练习的一般情况。考察时应该注意所用时间与所取得进步之间的关系。
图14—3 被试F练习颠球的进步情况
注：在每次练习期间内，连续成功颠球的平均次数。横坐标的刻度是练习的次数，纵坐标根据连续颠球的数量测得。
图14—4 被试A练习颠球的进步情况
注：横坐标的刻度设计同图14—3。
图14—5 被试Y用触摸法练习打字的进步情况
资料来源：引自Book，1908，第21页的插图。
图14—6 被试Z正常练习打字的进步情况
资料来源：引自Book，1908，第21页的插图。
图14—7 一位19岁的成年学生练习10个一位数纵列加法的平均练习成绩曲线
图14—8 四组女学生练习用德意志体写英文字母的进步曲线
注：第一组每人每天练习1次，每次20分钟，进步曲线标记为1-1；第二组每人每两天练习1次，每次20分钟，进步曲线标记为1-2；第三组每人每三天练习1次，每次20分钟，进步曲线标记为1-3；第四组每人每天练习2次，每次20分钟，进步曲线标记为2-1。
资料来源：引自Leuba and klyde，1905，p.362。
图14—9 用速记法抄写课文的进步曲线
注：抄写的内容选自詹姆斯的《与教师的谈话》一书，每行约8.3个词。
资料来源：引自Swift，1903，p.226。
图14—10 四组大学生用数字译写英文课文中字母的进步曲线
注：第一组每人每天练习2次，每次10分钟，曲线标记为10-2-1；第二组每人每天练习1次，每次20分钟，曲线标记为20-1-1；第三组每人每天练习1次，每次40分钟，曲线标记为40-1-2；第四组每人只练习了1次，用了120分钟。横坐标的起点不是0而是5。
资料来源：引自Starch，1912，p.212。
图14—11 9名女学生在通用教材上标注出A字母的平均进步曲线
注：每页只用1次。采用惠特利记分法计算成绩（Whitley，1911，p.120 ff.）。惠特利记分法比较复杂，因此，此曲线只是大致绘制的。
在这些练习曲线中，除了有特殊标明的之外，都是每日用数分钟进行练习，经过许多天练习取得的成绩。这里，我再引用一个在学校情境中小学生经过练习取得进步的例子。
柯比（1913）曾以700名四年级小学生为被试，前后用60分钟的时间[1]让他们练习纵列加法运算（每列有10个一位数相加）。前15分钟内他们平均可以完成31列，其中做对的有24列；最后15分钟他们平均完成50列，其中有37列正确。所以，他们的计算速度提高了50%以上，正确率同样也提高了50%以上。这项研究作为一项教育实验是在学校情境中进行的。任何一个小学生都完全可以在课外花时间练习加法运算，但是这样大规模的实验还为数不多。柯比的这个实验结果已经得到哈恩（1913）的证实。
柯比还测试了600多名三年级小学生前后50分钟[2]练习除法运算的成绩。采用的填空测试题目如下所示：
50=（ ）6，余数是（ ）；29=（ ）3，余数是（ ）
43=（ ）7，余数是（ ）；35=（ ）4，余数是（ ）
在开始的10分钟内他们平均可做40道题，其中正确的有37道；最后10分钟平均可做73道题，其中70道是正确的。做题的数量和正确率几乎都增加了一倍。该项实验像上述加法运算的实验一样，可能也会受到他们课外练习的影响，但影响可能很小。
实验条件下学习进步的频率和速度
据我所知，不论什么心理功能，没有有意识的练习就看不到它的进步。而且在练习中没有适当地应用效果律，也不会有进步的结果。有时某个人的实验看不到进步，其他人的实验却能发现。当然也有一些实验，个别人没有进步。更有一些实验，由于研究者没有发现任何进步，所以没有报告。但是从总体来看，可以相当有把握地说，任何人的所有心理功能，只要有理论或实践意义，都可以看到进步；除非有些功能在一般生活的练习中已经达到了它们的极限，但这种情况很少。
在实验中，练习所显示出的进步速度，在某种程度上似乎与学生在学校里、工人在职业上和一般人在工作及娱乐上的学习进步速度有明显的差异。例如，读者可以把表14—1中所列出的成绩给一些有理解能力并有工作或教师经验、或者两者兼而有之的男人和女性去估计自己预期所能达到的进步效率的程度（见表14—1）。当给他们看表14—1时，先要把表中最后一行的内容遮盖住，不让他们看到。因为那是实验得到的实际结果。待他们估计出自己的结果后，再打开进行比较。读者也可以自己考虑，如果合理分配7个小时的时间练习三位数乘法心算，能使心算速度提高2倍并使错误数量减少吗？或者用40个小时的时间练习打字，能从完全不会打字（假设现在或以前没有练习过打字）进步到跟手写一样快吗？或者从完全无知开始，能经过3个小时或稍长一点儿时间的练习，学会用德意志体写英文字母并达到每分钟写50个字母的速度吗？
表14—1 三例经典实验
在相同功能上进步速率的个体差异
不论什么功能，只要有方法测量，就可以发现在进步的速度上存在极大的个体差异。柯比（Kirby）发现，经过60分钟的练习之后，在15分钟之内，每个被试所做加法的进步小至零，大至能完成60列10个数字的相加运算。每个被试的进步情况见表14—2。在除法运算的进步上也有同样的差异。当然，有些极端的得分，部分地因为在最初的实验中记分的不公正，使那些身体有病、对测题有误解或受其他不相干因素影响的被试得分不公平的低；或者由于测题的排列对被试极为有利，而使其最后的得分不公平的高；或者由于这两种不公平的记分同时发生在同一个被试身上，当然，这种情况极为罕见。假使因为这些原因，我们把个别被试的得分做宽泛的调整，即假设在实际测验中没有进步小于10%的被试，再像提高得最低分的成绩那样，把个别得最高分的成绩降下来（经过这样调整后的数据见表14—3）。尽管做了这样的分数调整，可是个体之间的进步差异还是很大。
导致学习进步个体差异的原因可以从以下三个方面考虑：（1）方法上的差异。果真如此，则可以教会某人使用有效的方法，使其与他人一样，这样能够使他们的成绩更接近一些。（2）以前训练上差异。这是在一定时间内无法改变的事实，但可以预防。（3）本性上的差异。这是无法回避且必须认可的。对于解释任何功能进步上个体差异的教育理论来说，沿着这三条主线来分析其主要原因是极为重要的。不幸的是，这种全面系统地测量进步速度个体差异的研究为数很少，而且差异原因的实验性分析几乎还没有开始。目前我们仅知道，所发现的多种差异可能是本性的差异所致。
表14—2 加法运算上进步速率的个体差异一
表14—3 加法运算上进步速率的个体差异二
进步的极限
当然，心理功能的效率极限在实验研究中是很难达到的，除非那些范围“极窄”的功能，例如：知道1个或极少几个单词的词意、背诵一首诗，或在打字机上打出一个简单的句子。说明心理功能效率极限的最好事例应该从那些工作或游戏的高手中去寻找。在这些活动中，他们投入了极大的热情和智慧。诸如在打字、速记、发拍电报、打高尔夫或台球等方面的冠军“纪录”才有些近乎那些功能进步的极限。这些极具天赋的个体所达到的成绩最有可能与上述所说功能极限有关。
每分钟在打字机上打出大约包含350个字母的70个单词、用速记法记录最快的谈话而无一错误、一分钟内在电报键上发送49个单词的电文或单击486次电键、单手向空中抛接4个球而无一落地、在几秒钟内做千以内任何两个接近数字的乘法运算、在10度角范围内把高尔夫球打出200码等，这些专家级的特技不是任何人都能企及的。这些特技是少数极具天赋能力的人经过长期的、聪慧的和用心的训练的结果。另一方面，换一个平常人，如果有充足的训练时间和足够的用心，并加以专家的指导，我确信其进步会超过我们的预料。为什么我们在写字的时候写得又慢又潦草、加法算得慢而又常出错误、简单的问题也回答得很慢并在容易决定的行动上延迟不决、很少缝纫且又针脚不匀、经常忘记别人的名字和自己的约期、习惯发脾气等，其主要原因并不是我们不能做得最好，而是在这些事情上没有尽我们所能。也就是说，我们有太多其他需要改进的地方没有去做，或者不知道怎样指导自己练习，或者实际没有真正关心如何改进，或者这三种情况兼而有之。
在我看来，许多人的工作效率远低于他的效率极限，甚至当他能够直接达到极限时也没兴趣想办法去达到。而且当他认为自己做得最好时，还远在他所能达到的效率之下。我敢说，在纽约杂货店里的上千个会计员中，虽然有人做过上千个小时的加法练习，然而与他们可能达到的极限相比，平均起来说，他们的运算速度还没有达到他们所能达到的三分之二，而错误却增加两倍多。这种现象还可能表现在教师中，大多数教师经过三年教学后，其教学效率似乎就没有提高了，但是我相信，大多数这样的教师还能够教得比他们现在做到的好很多。甚至在竭尽追求最好成绩的比赛里说“我就是这个水平了，不论怎么练习也没用了”这种话的人，可能也并不意味着他在功能上真的达到了生理极限。
我不能证明我在前两段文字中所下的断言，因为用那样的人、在那样的方法和兴趣下进行练习的实验还没有做过。我也拿不出这些断言的证据，因为它包括了太多琐碎的事实，其各种来源也太广泛了。我只能举几个实际例子，在我看来，这些事实很能说明，一般人并没有达到他们可能达到的效率。
第一，凡是科学研究的任何心理功能，没有一个经过练习过程而不提高其效率的。只要功能的范围有限、成功和失败容易辨别清楚，而且进步的速度不是急速上升的，就都可以观察到。
第二，还有一些个体的表现是惊人的，这些人在学校和职业上经过了再长不过的时间练习，效率却一直停留在同一个水平上。可是，一旦遇到更有利的条件，就会发生显著的进步。例如，阿沙芬堡（Aschaffenburg，1896b）让4个经验丰富的排版人每天排版75分钟，每天一次，连续4天。他们都是在各自的公司里用自己的字模排字，其他情境不变。不是因为前几天有什么不可理解的原因使他们各自的排版速度都不高，就是因为他们在一个观察者的刺激下有心显示自己的技术水平，而使排版速度明显提高了。
排版的第一天和第三天都是“普通”的日子；第二天和第四天却是禁酒日，但是他们都在排版15分钟后喝了酒。所以，他们的排版成绩以每天的前15分钟里所排字母和空格的数量计算，列在表14—4中。
表14—4 排版成绩
第三，在寻常的工作中，由一个新刺激所引起的兴趣和努力，或者一个新的训练方法，也能产生类似的进步。例如，撑竿跳的纪录在这20多年里提高了几英寸。由此可见，20年前的撑竿跳运动员，假如他们采用了好的方法，或者取胜心切，或者二者兼而有之，就能跳得更高些。从前的杂技演员认为，能单手向空中连续抛接3个球、鼻子上顶一把椅子保持平衡，就很了不起了。可是，后来有人却能单手向空中连续抛接4个球，鼻子上顶一把伞、伞上再竖一把椅子并保持它们的平衡。后来，之前的杂技演员发现他们自己也能做到这样。
因此，在我看来，不论在学校里、工作上，还是在道德上，心理训练都一而再、再而三地超越了虚假的极限，即超越了原有的效率水平或高原期。那些保持原有效率水平的人，要么他有比超越原有水平更重要的事情去做；要么就是认为，就提高效率水平而言，不值得花时间去做。那些认为自己天生如此、将来再不能提高了的人，或是因为他没有真正关注自己的进步，或是不知道必要的方法。可是，所谓完全绝对的极限，即功能组织已经尽力而为了的情况，是少有的。
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注释：
[1]整个加法练习时间共75分钟，将前后各15分钟内的成绩做比较，这样大致可以得到60分钟的练习效果。
[2]整个练习共用60分钟，将前10分钟的成绩与后10分钟的成绩进行比较，这样大致可以代表50分钟练习的效果。