Ⅰ.范德班克1725年绘，Geo.文图1726年刻
致人杰
伊萨克·牛顿
我们的时代和民族的伟大荣耀以及这本数学-物理学著作
请看天空的布局，神圣物质的平衡，
请看朱庇特的计算，和造物主的规则
他在初创万物时制订
连他也不会违反，这是他工作的基础。
天空最深处的秘密被揭示，
使最外面的天球旋转的力不再隐藏。
太阳坐在他的宝座上命令万物
向他降落，但天体不在直线上奔跑，
当他们穿过无际的虚空；
他催促他们，以他为中心在不动的轨道上环绕。
现在已知骇人的彗星走过的弯曲路径；
扫帚星的天象不再令人惊奇。
由此书我们终于知道，皎洁的月神
以不等的步子前进的原因；为何到目前
她未曾向众多的天文家低首；
交点为何退行，拱点前移又何为。
我们又知道，漫游的狄安娜用多大的力
推动海潮退去，倦了的海洋在身后
留下海草，水手怀疑赤裸的海岸；
高高的浪头轮流拍打岸边。
所有这些，让古代的贤人苦恼，
学派之间徒然地争吵，
我们看到，数学驱散云雾。
错误和怀疑不再将我们缠绕；
因为借自天才的羽翼，我们能进入神的居室
并且升入高高的天空。
自然哲学的数学原理
凡夫俗子啊，起来！抛掉俗念；
并由此认识天赐的智力，
它更远离畜群的生活。
那个人用写在石板上的律令戒除谋杀，
偷盗，私通和作伪证的罪恶；
教游牧的人筑墙建城的
是他，谷物女神的礼物使这些民族免于匮乏，
他压榨葡萄让人欢乐，
又显示怎样连合尼罗河的芦苇
在眼前写下表示声音的符号；
人的命运的提高，和他们悲惨的生活
所得的关怀一样少。
可现在我们被允许进入诸神的宴会，能
研究高天的规律，我们也有开启
大地隐秘的钥匙，知道事物不变的秩序，
和过去难以索解的东西。
你们，啊！饮天神美酒的人，
来与我一起歌唱牛顿 的名字，
他打开了隐藏真理的宝匣，
牛顿 ，缪斯垂青的人，阿波罗
居住在他纯洁的心中，他充满了神力；
比任何一个凡人更接近神。
埃德蒙·哈雷
致读者
作者的序言
由于古代人（正如帕普斯 所说）在自然事物的研究中极重视力学；而现代人 ，抛开实体 的形式和隐藏的性质（qualitates occultae），努力使自然现象从属于数学的定律：因此 这一专著的目的是发展数学，直到它关系到哲学时为止。而古代人按两个部分组织力学，理性的，它通过精确的证明进行，和实践的。所有的手工技艺属于实践的力学，力学之名也取自于此。但由于工匠习惯于较不精确的工作，使得整个力学与几何学分离，凡精确的归于几何学，凡较不精确的归于力学。但是错误不在技艺，而在工匠。工作较不精确，则力学是较不完善的；且如果能有最精确的工作，就有完全的完善无比的力学。因为画直线和圆，在其上几何学被建立，属于力学。几何学不教导画这些线，但需要这些线。即要求新手也画得如同他早先受过指导那样精确，由此他进入几何学的门槛；然后教他何以问题被这些做法解决 。画直线和圆是问题，但不是几何学的问题。这些解的要求来自力学，在几何学中教导应用这些解。且几何学以从它处得来的如此少的原理得出如此多的东西为荣。所以几何学以力学的实践为基础，且它不是别的，而是普遍的力学的那个部分，它提出和证明精确的测量的技艺。但是由于手工工艺习惯用于移动物体，致使通常物体的大小从属于几何学，运动从属于力学。在这种意义上理性的力学是运动的科学，它精确地提出并证明来自无论任何种类的力的结果，以及产生任意运动所需要的力。力学的这个部分，就它的从属于手工工艺的五种能力（potentae quinque）而言，已被古代人发展过，他们考虑重力（它不是手工的能力）不 过是移动重物的那些能力。但是我们讨论的是哲学而非工艺，并陈述自然的而不是手工的能力，且极力深究与重力、轻力（levitas）、弹性力、流体的阻力以及无论是吸引的或者是推 动的那类力有关的事项；所以我奉献这一著作作为哲学的数学原理。因为哲学的整个困难看起来在于：从运动的现象我们研究自然界的力，然后从这些力我们证明其他的现象。为此目的，对于普遍的命题，我在第一卷和第二卷中详加研究。但在第三卷中我提出这类事情的一个例子，通过它说明宇宙的系统。因为在那里，由天体的现象，通过在前两卷中用数学证明的命题，导出重力，由它物体趋向太阳和每一个行星。然后由这些力通过也是数学上的命题 ，导出行星的、彗星的、月球的和海洋的运动。我期望其余的自然现象能由力学的原理用同 类的论证导出。因为许多理由使我怀疑它们可能都依赖某些力，由它们物体的小部分 （1） （particula），由一些至今尚不知道的原因，彼此相互碰撞并按规则的图形凝结，或彼此驱 赶并退离；由于这些力未知，哲学家迄今对自然的尝试是徒劳的。但是我希望这里建立的原理 会使这一或其他更真实的哲学方法更清楚。
在本书的出版中，极聪慧且精通所有学科的杰出人士埃德蒙·哈雷 勤奋工作，他不仅校正样 张并监督雕刻几何图形，而且他是我走向此书出版的发起者。事实上，在他获得我对天体的轨道的证明后，他不断催促我将此呈送皇家学会 ，此后承蒙他的劝勉和好意，我开始计划将它公之于众。但我既已着手月球的运动的均差，而后我也开始尝试其他问题，它们属于重力和其他力的定律和度量，以及物体按照任意给定的吸引定律画出的图形，多个物体彼此之间 的运动，在阻力介质中物体的运动，介质的力，密度和运动，彗星的轨道，等等，出版的时 间比我预想的推迟了，以便我能探究其余问题并把它们一起刊行。属于月球的运动（它虽然 不完备）的内容，我把它们都放在命题LXVI的诸系理中，避免用与主题不适当的一个冗长方 法分别证明包含在这里的问题，而且打断其余命题的顺序。后来发现的一些结果，我宁愿把 它们插在一些不大合适的地方，而不改变命题和参见的序号。我恳求读者坦诚对待他所读 到的一切，在研究时不过于苛求我在如此困难的题材上的错误，而以新的努力善意地加以补充。
1686年5月8日
剑桥，圣三一学院
伊·牛顿
第二版
作者的序言
在《原理 》的这个第二版中，多处被修正且有一些增添。在第一卷第II部分，求力，由此力物体能在给定的轨道上运行，被呈现得更容易且更丰富。在第二卷第VII部分，流体的阻力 的理论被精确地加以研究，且被新的实验所证实。在第三卷中，月球的理论和岁差由它们自身的原理更完满地导出，且彗星的理论被更多且更精确的轨道计算的例子所证实。
1713年3月28日
伦敦
伊·牛顿