相对运动原理。人们有时力图把加速度定律与更为普遍的原理联系起来。任何系统的运动必须服从同样的定律，不管它是相对于固定轴而言，还是相对于做匀速直线运动的可动轴而言。这就是相对运动原理，它由于两条理由迫使我们接受：第一，最一般的经验证实它；第二，相反的假设与心智格格不入。
于是，让我们接受它吧，并考虑一个受力的物体；相对于以等于这个物体的初始速度匀速运动的观察者，该物体的相对运动必须等同于它从静止开始的绝对运动。由此我们得出结论，它的加速度不能依赖于它的绝对速度；人们甚至企图从此推导加速度定律的证明。
在理学学士学位的条例中，长期以来已有这一证明的痕迹。显然，这种企图是无效的。妨碍我们证明加速度定律的障碍在于，我们没有力的定义；这个障碍作为一个整体依旧存在，由于我们乞灵的原理没有向我们提供所缺少的定义。
相对运动原理依然是极为有趣的，它本身值得为研究而研究。首先，让我们试图用精确的方式阐述它。
我们在上面已经说过，形成孤立系统一部分的不同物体的加速度只取决于它们的相对速度和位置，而不取决于它们的绝对速度和位置，只要相对运动所参照的可动轴做匀速直线运动。或者，如果我们乐意的话也可以说，它们的加速度只取决于它们的速度差和坐标差，而不取决于这些速度和坐标的绝对值。
如果这个原理对相对加速度为真，或者更确切地讲对加速度之差为真，那么把它与反作用定律结合起来，我们将会由此导出，它对绝对加速度亦为真。
其次，留下要看的是，我们怎么可以证明加速度之差仅取决于速度差和坐标差，或者用数学语言来讲，这些坐标差满足二阶微分方程。
这种证明能够从实验或先验的思考中演绎出来吗？
回想一下我们上面说过的话，读者自己便能够做出回答。
事实上，这样阐述的相对运动原理与我们上面所谓的广义惯性原理非常类似；但它完全不是一回事，因为它是一个坐标差问题，而不是坐标本身的问题。因此，与旧原理相比，新原理告诉我们更多的东西，不过同一讨论还是适用的，并且会得出同一结论；没有必要赘述了。
牛顿的论据。在这里，我们碰到了一个十分重要的、甚至使人感到有些困惑的问题。我说过，相对运动原理在我们看来不仅仅是实验的结果，而且每一个相反的先验假设都会与心智格格不入。
可是，为什么只有当可动轴做匀速直线运动时，该原理才为真呢？如果这个运动是变化的，或者无论如何它变为匀速转动，这个原理似乎应当以同样的力量强加于我们。现在，在这两个个例中，该原理并不为真。关于轴的运动是直线的而非匀速的个例，我不想多说；这个悖论经不起短暂的审查。倘若我站在车上，倘若列车碰到任何障碍物突然停下来，尽管我没有直接受到任何力的作用，我还是要相对于座位被抛到我的前方。这没有什么秘密；即使我没有经受外力的作用，可是列车本身却受到外部的冲击。当两物体中的一个或另一个的运动由于外部原因而发生变化时，在二者的相对运动中不会有什么悖谬之处。
我愿再打量一下相对于匀速转动轴做相对运动的例子。假如天空总是阴云密布，假如我们无法观察星星，我们仍能得出地球转动的结论；我们可以从地球的扁平度，或者重做傅科摆实验了解这一点。
可是，在这个个例中，说地球转动会有任何意义吗？如果没有绝对空间，人们能够不绕着其他东西旋转吗？另一方面，我们怎么可以承认牛顿的结论而相信绝对空间呢？
但是，这并不足以断言，所有可能的解答对于我们来说同样是令人反感的；为了使我们明智地选择，我们必须分析在每一种情况下我们反感的理由。因此，请原谅我在下面作一较长的讨论吧。
让我们继续我们的虚构吧：阴云遮蔽着星球，使我们无法观察它们，甚至不知道它们的存在；这些人怎样知道地球转动呢？
无疑地，他们甚至将会比我们的祖先更坚定地认为，养育他们的大地是固定的和不动的；他们会更长久地等待哥白尼（Copernicus）的出现。但是，哥白尼最终会来到的——他是怎样来到的呢？
在这个世界学力学的学生起初不会面临绝对的矛盾。在相对运动理论中，除了真实力外，还会遇到两个虚设力，它们被称为普通离心力和复合离心力。因此，我们设想的科学家可以把这两个力视为真实的，以此解释一切，他们不会在其中发现广义惯性原理的任何矛盾，因为这些力其一像真实的引力一样，依赖于系统各部分的相对位置，另一种像真实的摩擦力一样，依赖于它们的相对速度。
可是，许多困难不久便会唤起他们的注意；假如他们成功地实现了孤立系统，那么这个系统的重心几乎不会有直线路程。为了说明这一事实，他们会求助于离心力，也许认为这个力是真实的，并无疑把它归咎于物体的相互作用。只是他们不可能看到，在大距离时，即就是说随着孤立程度实现得越好，这些力就变为零；绝不是这样；离心力随着距离变大而无限地增加。
这个困难对于他们来说似乎已经够大的了；可是，困难不会使他们长期停滞不前；他们会很快地设想出类似于我们的以太的十分微妙的媒质，所有物体都沉浸在这种媒质中，媒质会对它们施加排斥作用。
可是，这并非一切。空间是对称的，但运动定律却不会显示出任何对称性；它们应该有左右之分。例如，旋风总是向一个向指（sense）旋转，由于对称的缘故，这些旋风应该无偏向地左旋或右旋。即使我们的科学家通过他们的努力成功地使他们的宇宙变得完全对称，这种对称性也不会继续下去，尽管没有什么明显的理由表明，对称性应在一个向指上受到扰乱，而不应在另一个向指受到扰乱。
他们无疑会摆脱困难，他们会发明出与托勒密（Ptolemy）玻璃球一样平常的东西，如此继续下去，情况愈益复杂，直到长期盼望的哥白尼说，假定地球转动更简单一些，复杂情况才被一扫而光。
正如哥白尼向我们说过的：假定地球转动比较方便，因为这样一来天文学定律可以用更为简单的语言来描述；这位哥白尼也会说：假定地球转动比较方便，因为这样一来力学定律可以用更为简单的语言来描述。
这并不妨碍我们坚持，绝对空间即地球上的人类为了解地球实际上是否运动必须参照的标志，并没有客观存在性。因此，“地球转动”这个断言毫无意义，因为它无法用实验证实；因为这样的实验不仅无法实现或不能被最大胆的朱尔·凡尔纳（Jules Verne） [2] 梦想到，而且也无法想象它没有矛盾；或者确切地讲，“地球转动”和“假定地球转动比较方便”这两个命题具有相同的意义；一个命题并不比另一个命题包含更多的意思。
也许人们不会满意这一点，他们将发现，在所有假设中，确切地讲，在我们就这个主题所能够做出的一切约定中，其中之一比其他的都方便，这已经是令人震惊的了。
但是，如果当它是天文学问题时，人们可以毫无困难地承认它，那么在涉及力学的问题时，它为什么会令人震惊呢？
我们看到，物体的坐标是由二阶微分方程决定的，这些坐标之差也是这样决定的。这就是我们所谓的广义惯性原理和相对运动原理。如果这些物体的距离同样由二阶微分方程来决定，那么心智似乎完全应该被满足。在什么程度上心智才能得到这种满足呢，为什么心智不满意它呢？
为了阐明这一点，我们最好举一个简单的例子。我假定一个类似于我们太阳系的系统，但是人们无法觉察到这个系统之外的固定恒星，以至于天文学家只能观察到行星和太阳的相互距离，而不能观察到行星的绝对经度。如果我们直接从牛顿定律推导出规定这些距离的变差的微分方程，那么这些方程将不是二阶的。我的意思是，除牛顿定律外，如果人们知道这些距离的初始值和它们对于时间的导数的初始值，那还不足以决定这些相同的距离在后继时刻的值。还缺少一个数据，例如，这个数据也许是天文学家所谓的面积常数。
不过，在这里可以采取两种不同的观点；我们可以区分两类常数。在物理学家的眼中，世界划归为一系列现象，一方面，这些现象只依赖于初始现象；另一方面，依赖于把推论和前提结合起来的定律。于是，如果观察资料告诉我们某量是常数，我们将在两个概念之间做出抉择。
或者我们将假定，存在着一个要求这个量不变的定律，可是在很长一段时间之初，它碰巧不是另一个值，而是这个值，并且这个值不得不自那时起保持下来。于是，这个量被称之为偶然常数。
或者我们反过来将假定，存在着一个自然定律，它把这样一个值、而不是另外一个值给予这个量。
于是，我们便可以称其为本质常数。
例如，按照牛顿定律，地球的公转周期必须是常数。可是，如果它是366个恒星日多一点，而不是300或400个恒星日，那么这就是我不知道初始机遇是什么的结果。这是一个偶然常数。相反地，如果在引力表示式中所标出的距离指数等于-2而不等于-3，那么这并不是出于偶然，而是因为牛顿定律要求它如此。这是本质常数。
我不知道这种赋予偶然以它的作用的方式本身是否合法，也不知道这种区分是否在某程度上是人为的；但至少可以肯定，只要自然界含有秘密，那么这种区分在应用中将是极为任意的，并且总是根据不足的。
至于面积常数，我们习惯于把它看做是偶然的。可以肯定我们设想的天文学家会同样做吗？假如他们把两个不同的太阳系加以比较，那么他们便会想到，这个常数可以具有许多不同的值；不过在开始时，我恰好已假定，他们的系统看来好像是孤立的，他们可能观察不到这个系统之外的恒星。在这些条件下，他们只能看到一个唯一的常数，它具有唯一的、绝对不变的值；毫无疑问，他们会被诱使认为，它是本质常数。
为了防止一种异议，顺便再说一点：这个想象世界的居民既不能像我们那样观察、也不能像我们那样确定面积常数，因为他们无法测量绝对经度；这并不排除他们会很快地注意到某一常数，他们自然地把它引进他们的方程中，它无非是我们所谓的面积常数。
但是，我们看到，又会发生什么。如果认为面积常数是本质常数——因为它取决于自然定律——那么要计算行星在任何时刻的距离，只要知道这些距离的初始值和它们的导数的初始值就足够了。从这种新观点出发，用二阶微分方程就可以决定这些距离。
可是，这些天文学家的心智会完全满意吗？我不相信会如此；首先，他们可能立即察觉，在微分他们的方程并因而提高方程的阶时，这些方程变得更简单了。尤其给他们以深刻印象的是来自对称性的困难。于是必须假定，不同的定律依赖于行星集合所描绘的某一多面体或对称多面体的图形，只有把面积常数视为偶然常数，人们才能避免这个结果。
我举了一个十分特殊的例子，因为我假定天文学家根本没有考虑地上的力学，他们的视野局限于太阳系。我们的宇宙比他们的宇宙广大，因为我们有恒星，但是我们的宇宙还是有限的，因此我们可以对我们的整个宇宙进行推理，就像天文学家就他们的太阳系进行推理一样。
于是我们看到，我们最后能够得出结论，确定距离的方程是超过二阶的。为什么我们会为此而震惊呢，为什么我们发现它对于依赖这些距离一阶导数的初始值的一系列现象是十分自然的，而我们却不敢大胆承认它们依赖二阶导数的初始值呢？这只能是因为通过经常研究广义惯性原理及其结果在我们身上所造成的思想习惯。
在任何时刻的距离之值依赖于距离的初始值，依赖于它们的一阶导数值，也依赖于其他东西。这种其他东西是什么呢？
如果我们不承认这仅仅可能是二阶导数之一，那我们就只有选择假设了。或者如我们通常所做的那样，可以假定这种其他东西是宇宙在空间的绝对取向，或者可以假定这个取向变化得很迅速；这种假定可能是正确的；它肯定是几何学最方便的解；它不是哲学家最满意的，因为这种取向不存在。
或者可以假定，这种其他东西是某种不可见的物体的位置或速度；有些人已经这样做了，他们甚至把它叫做a体，尽管除了它的名称之外，我们注定对这种物体永远一无所知。这是一种技巧，它完全类似于我在专心思考惯性原理的那一段末尾所说的技巧。
但是。困难毕竟是人为的。倘若我们仪器的未来的指示只能够取决于以前已经给予我们的指示或可能给予我们的指示，那么这就是所需要的一切。现在，就此而论，我们可以高枕无忧了。
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[1] 凡尔纳（1828~1905）是法国作家，现代科幻小说的重要奠基人，作品有66部小说和若干剧本。主要科幻小说有《格兰特船长的女儿》、《地心游记》、《海底两万里》和《神秘岛》等。——译者注