一、通论
各种各样的疑难使得我们不得不考虑这一问题，即什么东西使得一个句子是有含义的。
首先，在日常语言中存在着被认识到的句法规则。“苏格拉底是一个人”就是根据这些规则构造的，并且是有含义的；但是，“是一个人”，虽然被认为是一个完整的句子，然而却违反了这些规则，并且是无意义的。（我使用“无意义的”［nonsensical [1] ］作为“有含义的”一词的反面。）日常语言中的句法规则显然意在避免无意义的话，但它们没有完全达到其目的。我们已经注意到，“四重性喝耽搁”就是无意义的，但是它没有违反英语的任何句法规则。构造更好的句法规则显然必须成为我们当前的问题的一部分，而这种规则将自动避免无意义的语言。在我们的讨论的早期阶段，关于什么东西是有含义的这一问题，我们接受这种仅有的感觉的指导，但我们希望在终了时获得某种更好的东西。
“可能性”这个词有一种与我们当前的问题相联系的意义。我们可以说，一个有含义的句子所断言的任何东西都有某种可能性。我将把这定义为“句法”的可能性。它可能比逻辑的可能性更狭窄，但确实要比物理的可能性更宽广。“月亮是由绿色的奶酪做成的”在句法上是可能的，但在物理上是不可能的。难以给出某种既是不可反驳的又非句法上可能的逻辑可能性的例子；也许“这既是红的也是蓝的”是一个例子，而且“长号的声音是蓝的”或许也是一个例子。
目前，我不打算问，就一个有含义的假的句子来说，这种可能的东西是什么。它不会是这个句子，因为那是实际的；它也不会是“这个句子是真的”，因为这只不过是另外一个假的句子。因此，存在一个问题，但我目前将不去探询它。
“含义”问题是困难的，并且在某种程度上是错综复杂的。提纲挈领式地把我将要作出的结论陈述如下，可能有助于使这种讨论变得清楚。
一个断言有两个方面，即主观的和客观的。从主观方面来看，它“表达”了说话者的一种状态，这可以称为一个“信念”，它可以无需语词而存在，甚至可以存在于不拥有语言的动物和婴儿身上。从客观方面来看，该断言，如果是真的，就“指示”了一个事实；如果是假的，它试图“指示”一个事实，但却没有成功。存在着一些断言，即那些断言了说话者所注意到的他自己的目前状态的断言。在这些断言中，被“表达”的东西和被“指示”的东西是相同的。但是，一般说来，这两者是不同的。一个语句的“含义”就是它所“表达”的。因而，真句子和假句子是同样有含义的，但是不能表达说话者的任何状态的一串文字是无意义的。
在接下来的讨论中，上述理论，在我看来，将逐渐地表明它是仅有的一种为所呈现出来的那些问题提供了清晰的解决方案的理论。
含义问题与其说可以与说出的句子发生联系，不如说与听到的句子发生联系。听到一个有含义的句子会产生某些效果，这些效果依赖于该陈述的性质而非它的真或假。听到被认作无意义的句子就没有这样的效果。确实，实际上无意义的句子可以拥有某些只有有含义的句子才会拥有的效果；但在那种情况下，听者通常想象一种意思，而这种意思严格说来是这些语词所不可能拥有的。一般说来，我们可以说，一个听到的陈述，当被听者解释为有含义的时，能够具有明显无意义的语言所不可能具有的效果。这是我们在寻求“含义”的定义时必须记在心间的要点之一。
悖论已经表明了关于含义的这个题目比它表面上看起来更困难。毫无疑问，所有悖论都产生于这种行为，即把含义归属于事实上无意义的句子。为了排除无意义的句子，在我们系统阐述句法规则时，悖论必须得到考虑。
排中律问题也与我们当前的问题有关。习惯上说每一个命题都是真的或假的，但我们不能说每一个句子都是真的或假的，因为无意义的句子既不真也不假。假如我们把排中律应用到句子上，我们必须首先知道哪些句子是有含义的，因为这个定律只适用于它们。它是否适用于所有有含义的句子，是我在关于命题态度的讨论有了结论之后将要加以考虑的一个问题。
我将首先考虑形容词“有含义的”，然后考察这个问题，即当一个句子是有含义的时，是否存在它所“意味”的某种东西。“恺撒”这个词意指恺撒；关于句子，是否也存在某种类似的东西呢？从技术上看，假如“p”是一个句子，那么就像我们能够在“恺撒”和恺撒之间作出区分一样，我们也能够在“p”和p之间作出区分吗？
带着这些初步的问题，让我们开始进行深入的讨论。
句子分为三类：真的、假的和无意义的。因而，当应用于句子时，“假的”不是“并非真的”的同义词，因为一个无意义的句子不是真的，但也不是假的。因此，假如“p”是一个无意义的句子，我们必须区分“p是假的”和“‘p是真的’是假的”。后者将是真的，但前者不是真的。假定“并非p”意指“p是假的”，那么如果p是无意义的，我们将有“并非（p是真的）”，但是我们没有“并非p”。我们将说，当“p”是没有意义的时，“并非p”也是如此。
因而，假如“p”是一句话语，而且我们并未确定它是否有含义，那么情况将如下所述：
从“p是真的”，我们可以推出“p”而且反过来也这样；
从“p是假的”，我们可以推出“p不是真的”，但是反过来不行；
从“‘p是假的’是真的”，我们可以推出“‘p是真的’是假的”，但是反过来不行；
从“‘p是假的’是假的”，我们只能推出“p是假的或无意义的”；但是从“‘p不是真的’不是真的”，我们可以推出“p是真的”。
让我们通过一个例子来加以阐述。我们将从“这是红的”这个句子开始，这里的“这”是一个专名。让我们把这个句子称为“p”。现在考虑“p是红的”这个句子。这似乎显然是无意义的。但是，假如我们用“p”来意指一份文书或一种印刷体的句子形态，它就不是无意义的，因为这种东西可以是红的。假如我们接受在作为句子的“p”和作为该句子所意味的命题p之间所作出的区分，这就容易理解了；这是因为“p”可以是红的，但“p是红的”是无意义的话。目前，我们可以认为p是一种思想，而“p”是这种思想在其中得以表达的话语。既然如此，“p是红的”是没有意义的。假如我们能够在“p”和p之间作出区分，那么整个问题就变得清楚了。让我们把专名“P”给予“这是红的”这个句子的说出。那么我们说P意味p，p是真的，而且P意味一种真。让我们把“Q”这个名称给予“p是红的”这个句子的说出。既然如此，任何“Q意味q”形式的陈述都不是真的，而且Q既不意味真，也不意味假。继续假定在“p”和p之间有一种区别，那么我更愿意说“p”意味（signifes）p，而不说“p”意指（means）p，因为“意义”（meaning）这个词最好留给单个的语词。既然如此，我们会说，一个“命题”（假如存在这样的东西）就是某句话语所“意味”的某种事物。在这种情况下，剩下的问题就是确定哪些话语意味某种事物，以及这种事物是什么。
但是，所有这一切都假定了，我们能够反驳用来否定“p”和p之间的区分的任何理由，或者我们至少能够作出不受那些理由影响的某种相关的区分。我现在就回到这个问题上来。
在许多情况下，在意味某种事物的语词串与不意味某种事物的语词串之间的区分是完全清晰的。“苏格拉底是一个人”意味某种事物，但是“是一个人”并不意味某种事物。“苏格拉底饮了毒物之后，向他的朋友道别”意味某种事物，但是“饮了毒物，道别”并不意味任何事物。在这些例子中，因为其中所含的语词太少，以至于整个语词串变得无意义。但是，也有因为存在过多语词而导致句子无意义的情况；比如“‘苏格拉底是一个人’是一个人”就不意味任何事物。“排中律是黄色的”也是一种类似的无意义的句子。有时会有一些我们拿不准的情况，比如类似“长号的声音是蓝色的”这样的情况。悖论产生于似乎意味某种事物，但事实上并不意味某种事物的句子。在这些句子中，最简单的是“我在撒谎”。这个句子可以拥有无穷多的意思，但是没有一种意思是我们本想要去表达的。假如我们意指“我说出了初阶语言中的一个假命题”，那么我们就是在撒谎，因为这是二阶语言中的一个命题。这种主张——即假如我们是在撒谎，我们就是在说真话——是不成立的，因为我们的假陈述是属于二阶的，而且我们本来是说我们正在说出一阶语言中的一个假命题。类似地，如果我们意指“我说出了n阶中的一个假命题”，那么情况也一样。假如我试图说“我说出一阶语言中的一个假命题，并以同样的方式说出二阶、三阶、四阶……以至无穷阶中的一个命题”，那么我就同时断言了（假如这是可能的）无穷多的命题，并且在这些命题中，第一、第三、第五个命题……将是假的，而第二、第四、第六个命题……将是真的。
因而，一种语词形式是否意味某种事物这个问题并非总是容易的。但是，毫无疑问，某些语词形式意味某种事物，而另外某些语词形式不意味某种事物，而且在那些意味某种事物的语词形式中，某些形式意味真的东西，而另外某些形式意味假的东西。因此，我们必须发现某种方式，来定义无意义的语词串和意味某种事物的语词串之间的差别；而且就意味某种事物的句子来说，我们必须探究这种事物是否必须不同于这个句子，或者说，含义是否仅仅可以是形容词性的。
假如一种语词形式意味一个命题，我将把这个命题称作这种语词形式的“含义”。现在，我假定存在一个有含义的句子所意味的命题。
由此产生了两个问题：（1）一种语词形式的“含义”是什么？（2）我们能给出什么样的句法规则，以便使得一种语词形式成为有含义的？
一种语词形式的“含义”意指什么？这里，我在一种严格的意义上使用“含义”这个词。所说的这种含义一定是命题式的。比如，“英国国王”是一个短语，在一种意义上它拥有意义，但在我所关心的那种意义上却没有“含义”。就我们当前的目的来说，这个短语所意味的东西一定是某种真的或假的东西。为了与其他类型的含义相区分，我称之为“含义”的东西也许可以叫作“命题式的含义”。但是，为了简洁起见，我将省略“命题式的”这个词。
一种充分但并非必要的含义标准是，使我们把相关的话语（或者与其意思相反的话语）用作一种断言的那些知觉经验可以被想象，或者实际地发生。在某些情况下，我们可以说“雪是白的”，并认为它表达了我们所感知到的东西；因此，“雪是白的”这句话是有含义的。在某些知觉情况下，我们可以说“雪不是黑的”；因此，“雪是黑的”这句话是有含义的。也许，这将暗示我们一句有含义的话所“意味”的东西通常是什么。
当我说“雪是白的”时，使得我的陈述为真的是一件事，而我所表达的是另一件事。使得我的陈述为真的是一个与雪有关的物理学的事实；但是，我是在表达一种心灵状态，即某种信念；或者，如果允许我撒谎的话，那么我是在表达一种愿望，即希望其他人拥有某种信念。我们可以忽略这种复杂性，并且假定，在断言这些语词时，我表达一种信念。但是，我并未断言我拥有一种信念；我是在断言这个信念的对象。那么，是否存在一个信念的对象即“雪是白的”这句话所断言的东西呢？某些经验使我们相信雪是白的；假如这个信念有一个对象，我们可以说我表达了这个事实，即我通过断言这个对象而相信某种东西（即雪是白的）。我并没有断言我相信这个对象；那将是一个不同的断言，而且即便雪是黑的，这个断言也可以是真的。我们的问题是：是否有某种当我相信雪是白的时我所相信的东西？而且，如果有，那么这种东西是什么？
再则：假如你说“雪是白的吗？”那么你所问的是什么？让我们设想你是在埃塞俄比亚长大的，但是在一次空袭中你被捕了，并被蒙上眼睛送往北极圈；你在那里摸到了、尝到了并闻到了雪，并知道“雪”就是以这种方式向你的三种感官展现出来的那种物质的名称。那么你也许会问：“雪是白的吗？”你并不是在问关于“雪”这个词和“白的”这个词，而是关于知觉对象的。你的意思可能是：那些未被蒙上眼睛的人，当他们拥有我知道与“雪”这个词有联系的这些触觉和嗅觉时，看到白这种性质了吗？但是，甚至连这种解释也过于文字化了。假如你此时在触摸雪、闻雪，你的意思可能是“这种东西通常和白这种性质联系在一起吗？”而且假如你在想象白这种性质，那么你头脑里的思想可能是“这种东西通常和那种东西有联系吗？”这里所说的这种东西指的是触觉和嗅觉的对象，并且那种东西指的是白这种性质的意象。但是，“那种东西”一定不能解释为这个意象本身；它更意指类似于这个意象的一个知觉对象。然而，这一点是很难弄清楚的，因为意象似乎以与语词相同的方式“意指”着一个知觉对象。
显而易见，假如信念拥有对象，那么当我相信雪是白的时我所相信的东西，与当我问“雪是不是白的？”时我所怀疑的东西是同一种事物。根据这个假设，不管这种事物是什么，它都是“雪是白的”这个句子的含义。假如这个句子的这种含义是真的，那么它之为真是因为某些现象，而这些现象既不是语词，也不是意象。假如它被知道是真的，那么这些现象必定是或者已经是知觉对象。假如它是假的，那么同样的说法在细节上作必要的修改之后也是成立的。真和假依赖于句子的含义和既非语词也非意象的某种东西之间的一种关系（除非这个句子谈的就是语词或意象）。
假如我们能够确定一个句子的“含义”是什么，我们将会说，正是这种含义被称为一个“命题”，而且它要么是真的，要么是假的。一个句子可以意味一种真，或者意味一种假，或者什么也不意味。但是假如一个句子意味某种事物，那么它所意味的东西必定要么是真的，要么是假的。
为了试图发现一个句子的“含义”意指什么，让我们把一个有含义的句子与一个没有含义的句子作一比较。以“苏格拉底饮毒物”和“四重性饮耽搁”为例。在两个例子中，前一个在逻辑上可能是——而且曾经是——一个知觉判断。当它不是一个知觉判断时，它能使人想起一个复合的意象，而且该意象与那句话拥有同一种含义，或者说，它就是那句话的含义。但是，我们不能形成一个关于四重性正在饮用某物的意象。当我们试图这么做的时候，我们只是在想象我们为了逗乐而称其为“四重性”的某个人。让我们自问：像“四重性”这样的一个词如何能指称某种被经验的事物？设想你正在经历一次军事训练，并且不停地听到“排成四人一列”这个命令。假如你喜欢抽象语词，那么你可能会想到“四重性在训练中是显著的”。这意指：“在训练中，有许多现象，在对它们进行文字描述时使用‘四’这个词是自然的。”我们可以把“四重性”定义为“一个命题函项所具有的那种特性，即对于变项的四个值来说该函项恰好都是真的”。因而，我们不得不问：我们如何知道设想一个命题函项的一种特性能饮用某物是无意义的？难以构造具有下述特点的句法规则：当给予那些孤立的语词以意义时，这些规则将确保遵守它们的每一种语词组合都是有含义的，而且每一种有含义的语词组合也将遵守它们。但是，做到这一点也不是非常困难的。这项工作事实上已经由逻辑学家来做了；也许他们没有完全做得到，但还是相当充分的。麻烦在于，在这项工作中，他们就像普通人一样，至少部分地为感觉所引导。我们不可能满足于我们的含义规则，除非我们能够发现关于它们的某种理由，而且这需要我们确定当一种语词形式有含义时它所意味的东西是什么。
我们可以通过这种形式来表述这个问题：“当我们相信某物时，我们相信什么？”让我们举例说明。在一些大的采石厂，每天十二点有一次大的爆炸作业。警报器发出信号，强行要求周围的人离开；也可能有一些人手里拿着红色的旗子，站在周围的大道和小道上。假如你问他们为什么站在那儿，他们将会说“因为即将有一次爆炸”。理解警报器的技工们、理解红色的旗子的周围人以及需要语词提醒的过路人，到头来全都相信同一个命题，即“即将有一次爆炸”这些文字所表达的命题。但是，很可能只有过路人和他们的信息提供者把这个信念转换成了文字。对于其他人来说，警报器和红色的旗子起到了语言所起的作用，并且无需任何文字媒介就产生了适当的行为。
警报器和旗子可以看作语言，因为它们的目的就在于传达信息。但是，一个正在逼近的炸药筒会传达非常类似的信息，尽管由于其目的不在于发出通知，所以它不是语言。炸药筒、警报器和旗子都能以类似的方式在不产生语词的情况下产生信念。当许多人全都相信即将有一次爆炸时，他们共同相信的东西是什么？这就是某种紧张的状态。当爆炸发生时，这种紧张的状态将被解除。但是，假如他们的信念是假的，这种状态将会持续一段时间，然后让位于一种惊讶的心理状态。这种紧张状态可以称作“期待”。但是，这里产生了一个困难。这个困难是关于这种情况与下述两种东西之间的关系的：（a）爆炸，或者爆炸没有发生；（b）为了模糊起见我们将称作关于这次爆炸的“观念”的某种东西。显然，期待一次爆炸是一件事情，而期待（比方说）火车的到来是另一件事情。它们共同拥有期待这种感觉，但是就把这种感觉变成沉默或者吃惊的那种事件而言，它们是有所不同的。因此，这种感觉不可能是构成期待某种事物的那个人的状态的唯一事物，因为假如这样的话，任何一个事件都会满足他的期待，而事实上只有某种类型的一个事件才能做到这一点。然而，整个事情也许都能从心理学上加以解释吗？每一个期待信号灯的人在眼睛中都有某些感觉，而且对一次大的声音的期待包含着某种类似的与耳朵有关的事物。因此，也许可以说，对一个可感现象的期待就在于适当的感觉器官处于敏感性状态。但是，存在一些与这样的敏感性状态相联系的感觉，而且可以认为这些感觉构成了一次期待的精神部分。
因此，对于许多一致相信由“即将有一次爆炸”这些文字所表达的东西的人，他们所共同拥有的东西，似乎就是一种与适当的感觉器官相联系的紧张状态、那些器官所具有的一种生理状况，以及伴随这样一种状况的那些感觉。对于“即将有一次信号灯的闪现”或者“即将闻到充满了白鼬的房间的味道”，我们可以说上述同样的话。但是，这些都是非常显著的现象，而且全都是发生在转瞬就到的将来。如果我相信某种不太令人激动的事物，比方说明天的《泰晤士报》将刊有天气预报，或者恺撒曾经越过罗宾逊河，那么我就无法在我身上发现任何这样的现象。假如你将告诉我“你一会儿就会被人谋杀”，我也许会被吓得头发直竖；但是，当你告诉我恺撒是在罗马历的三月十五日被谋杀的时，我的头发将和以前一样的不整齐，尽管有这样的事实，即我完全相信你所说的话。
然而，这种差别很可能仅仅是程度上的，除非所涉及的信念只是文字性的。当我提到一个信念“仅仅是文字性的”时，我并不仅仅意味着它是用文字表达的，而是说这些文字所意味的东西并不处于信念持有者的心灵中，他仅仅认为这些语词是正确的。我们知道“征服者威廉1066” [2] 是正确的，但是我们并不时常停下来去想这句话意味着什么。在这样的情况下，我们并不相信“p”，但是相信“‘p’意味着一种真”。受过教育的那些人的信念很大程度上就是这种类型的。但是，主要关涉我们的信念是那些并非纯粹文字性的信念。这是因为，只有在我们讨论了它们之后，我们才能解释“意味一种真”是什么意思。
当你期待着一次爆炸的时候，你的身体处于某种状态之中，而且你的心灵也处于某种相应的状态。这可能使你想到“爆炸”一词，而且无论如何都会带有少量文字附加物的“爆炸”一词可以导致这种期待的状态。假如你被告知“刚刚发生过一次爆炸”，而且你极其相信你被告知的事情，那么在某种程度上，你的身心状态类似于在你当真的听到这次爆炸时它所表现出来的情况，尽管相比较而言你的身心此时不太紧张。假如有足够的力量，想象能够拥有一些类似于知觉所拥有的物理效果；而当人们相信被想象的东西已经发生时，情况尤其如此。在没有意象的情况下，通过联想，语词能够拥有这些效果。而且，在任何地方，只要存在着这样的物理效果，就存在着相伴随的精神效果。
也许我们现在能够把一个语句的“含义”解释如下。首先，一些句子意味着被观察到的事实。我们已经考虑了这种情况是如何发生的。其次，一些被观察到的事实是信念。在该信念持有者的身上，一个信念根本不涉及任何语词；但是，只要有适当的词汇，发现一个意味着被感知的事实——即我有如此这般的一个信念——的句子总是可能的。假如这个句子是以“我相信……”（I believe that...）开始的，那么在“我相信”（I believe that）这几个词的后面是意味着一个命题的句子，而且这个命题据说就是我所相信的东西。完全同样的说法也适用于怀疑、愿望等等。
根据这种观点，假如p是一个命题，那么“我相信p”、“我愿望p”、“我怀疑p”等等都可以意味着被观察到的事实；也可能出现这样的情况，即“p”意味着一个被观察到的事实。在这后一种情况下，“p”可以单独出现，并表示一个知觉对象；但是，如其不然，单独的“p”不意味着任何被观察到的事实。或许单独的“p”确实意味着某种事物；或许，就像我们前面所提出的那样，它意味着一个作为某个命题态度的构成成分的从属的复合物。然而，既然如此，我们不得不解释，为什么这样的复合物除了作为命题态度的构成成分以外绝不出现。
上述理论有一些困难。一个困难在于解释当p是真的时p与这个事实之间的关系。比如，设想我看到了以这样顺序排列的两个字母，即“AB”，并且我判断“A在B的左边”。在这种情况下，我相信与一个事实有某种关系的一个命题p。我们是在设想：p并非文字的，而是某种非文字的东西。这种非文字的东西由“A在B的左边”这样的文字所意味着，但它却不是这些文字由之而表达了一个真理的那个事实。也许有人会主张，我们必须把两种不同的用法给予这些文字，一种用法被用于当我们断言p的时候，另一种用法被用于当我们断言我们相信p的时候。这是因为，当我们断言p（假定p是一个知觉判断）时，可以说表达“p”的这些语词指称一些对象；而当我们断言我们相信p时，这些语词必须有某种精神的意义。根据这种观点，当我说“苏格拉底是希腊人”时，所涉及的是苏格拉底其人；但是当我说“我相信苏格拉底是希腊人”时，所涉及的只是我关于苏格拉底的观念。这一点几乎是不可信的。
我认为这种反对意见是无效的。假设我看见一个红色的圆，并说“这是红的”。在使用这些语词时，我已离开了知觉对象；假如我不用语词，而用意象，那么这些意象就和语词一样意指这个知觉对象，但它们是某种不同于知觉对象的东西。当我说“这是红的”时，或者当我有一个红色的意象并伴有一种肯定的感觉时，我拥有一种信念；假如我后来说“我相信那是红的”，那么所涉及的语词和意象可以恰好与当我作出一个知觉判断时它们所是的那个样子相同。眼见并不足信，而且一个知觉判断并非一种知觉。
我们当前的想法是，一个句子“p”是有含义的，假如“我相信p”或者“我怀疑p”或者类似的其他语句能够描述一个语词无须在其中出现的被感知的事实。存在着一些困难：“能够描述”是模糊的，而且“语词无须出现”也要加以解释。不过，也许能从我们的想法中引申出某种东西。
首先，我们必须解释语词无须出现这种说法。它们有时出现，有时不出现。在复杂的命题中，它们实际上是不可或缺的，尽管在没有它们的情况下我们使用更大的精神力量也许能达到目的。另一个问题是关于“能够描述一个被知觉的事物”所意指的东西的，而这个问题更困难。我们显然并不希望排除事实上并未进入命题态度的所有句子。我们想要发现句子的一种特征，这种特征使得我们感觉到相信它们或怀疑它们是可能的，并且直到发现了这个特征之后，我们的问题才能解决。
我们也许会试图以一种更语言学的方式来定义含义。我们首先把词分为若干范畴，这些范畴和词性之间具有某些密切的关系。那么我们说：给定了任何知觉判断（它可以是“我相信p”这种形式），任何语词都可以被属于同一范畴的另一个语词所替换，同时却不会使这个句子失去含义；而且我们允许通过已经考虑过的那些方法形成分子命题和概括命题。于是，我们应该说，如此获得的这群句子就是有含义的句子的类。但是，为什么这么说？我不怀疑对有含义的句子的类所作出的某种语言学的定义——或是上述的定义，或是另外某个定义——是可能的，但是直到为我们的语言学规则找到了某种理由，我们才能满足。
假如我们为我们的语言学规则找到了一种理由，那么这种理由一定是由以某种方式与这些规则相关联的复合物的性质所构成的。在像“A在B的左边”这样的命题中，当这是一个知觉判断时，我们就是在分析一个复合的知觉对象。在表达这样的一种分析的任何话语中，看来必定至少有一个关系词。我认为，这并不仅仅是语言的一种性质；我认为这种复合物具有一种对应的成分，即一种关系。我认为，当我们说一句话语是有含义的时，我们意指被该话语所描述的一个复合物是“可能的”；而当我们说由一句话语所描述的复合物是“可能的”时，我们的意思是，存在着一个通过用相同范畴的其他语词来替换该特定话语中的一个或多个语词而获得的某一话语所描述的复合物。因而，假如“A”和“B”是人的名称，那么“A杀死B”是可能的，因为布鲁图杀死了恺撒；而且假如“R”是在杀死所隶属的那个范畴中的一种关系的名称，那么，因为同样的原因，“A对B具有关系R”也是可能的。
在这点上，我们简略地提及了语言学和形而上学的关系。我将在以后的一章中讨论这个问题。
现在再提语句的“含义”是什么这个问题，我们将说，就原子形式的语句来说，含义是信念持有者的一种状态，或者不如说是相互之间具有某些类似性的一组这样的状态。这种状态的一种可能的形式是一个复杂的意象，或者不如说是诸多相似的复杂意象所构成的一个全体的集合。意象形成一种语言；但是，因为这个事实，即它不包含任何无意义的东西，所以这种语言不同于由语词所组成的语言。将“含义”的定义推广到原子语句以外，显然仅仅是一个逻辑的问题。
迄今为止，我一直假定，当一个句子是有含义的时，存在着某种它所意味的东西。由于一个有含义的句子可以是假的，一个句子的含义毫无疑问不可能是使其为真（或为假）的那个事实。因此，它一定是存在于相信该句子的那个人身上的某种东西，而不可能是存在于该句子所指称的那个对象中的某种东西。意象是自然而然地被人想到的。意象是在和语词非常相同的方式上“意指”某种东西的，但是意象具有这样的优势，即不存在与无意义的语句相对应的复杂意象。实际的图像具有相同的优点。我可以作一幅关于布鲁图杀死恺撒的图像，或者，如果我愿意，也可以作一幅关于恺撒杀死布鲁图的图像；但是我画不出一幅或是真实的或是想象的关于四重性杀死耽搁的图像。根据这种理论，从知觉判断中获得其他有含义的句子的句法规则，实际上是关于能够被想象的事物的心理学法则。
我认为，上述理论是一种可能的理论。然而，它在某些方面是令人不快的。对意象的使用要尽可能地加以避免；而且，奥康剃刀使我们希望避免作为有别于句子的某种东西的命题，假如我们能够做到这一点的话。因此，让我们尝试着构造一种理论，以便使得含义仅仅是句子的一个形容词。
最有希望的建议是通过其因果特性把有含义的句子与无意义的句子区分开来。通过句子被说出的原因，我们能够在涉及知觉判断的地方区别真句子与假句子；但是，由于我们现在是在讨论真句子和假句子在其中处于同一个层次上的一个问题，所以我们必须考虑句子在听者身上所产生的效果，而不愿考虑它们在说者身上被说出的原因。
许多听到的句子都没有对听者的行为产生可观察的效果，但它们在适当的情况下总能具有一种效果。“恺撒死了”在我们身上产生的效果极其微弱，但是在该事件发生时却有极大的效果。无意义的句子，当被认识到是无意义的时，并不引发与其成分语词所意指的东西相关的任何行为；它们所能产生的东西至多是要求说话者保持沉默。因此，看来它们可以从原因上与有含义的句子区分开来。
然而，存在一些困难。兰姆（Lamb） [3] 在与一个说下流话的泼妇争吵时，将她称作一个她-平行四边形，并且产生了一种强烈的效果；这种效果比他用任何其他的有含义的辱骂所能产生的效果更强烈。这是因为她不知道他的句子是无意义的。像“上帝是一”这样的句子在句法上是错的，而且逻辑学家一定认为它们严格说来是没有含义的，但是许多宗教人士都在很大程度上受这类句子的影响。（正确的说法是“仅仅只有一个上帝”。）因而，与定义含义有关的那位听者必须是一位在逻辑上受过训练的听者。这把我们带离了心理观察的范围，因为它建立了一个标准，而据此标准，一个听者较之另一个听者从逻辑上讲更合适。使他成为更合适的一定是某种逻辑上的东西，而非某种可以根据行为才得到定义的东西。
在1939年10月的《心灵》杂志中，有一篇有趣的论文。它是由卡普兰和科比洛维希所写的，题目是“必须有命题吗？”他们以否定的方式作出了回答。我打算先复述他们的论证，然后再作考察。
他们在一种很宽泛的意义上引入了“内隐行为”这个术语，并把它看成当一个有机体使用符号时对该有机体或者“在”该有机体身上所发生的任何事情。他们没有回答这样的问题，即内隐行为是通过行为主义的方式还是使用意象来描述。由一个符号载体所引起的内隐行为称作一个“解释”。与每一个符号载体相联系，都有一种解释规则，该规则陈述符号载体所引起的那种内隐行为。一个符号就是一个由拥有同一种解释规则的那些符号载体所构成的类；这个规则被称为该符号的解释项。对一个符号载体的解释是正确的，假如描述该解释的规则先前已作为这类符号载体的标准确立了起来。我们说O理解一个符号，当O在某些条件下正确地解释了它的一个分子时。O相信一个符号载体，当O拥有一种对它的正确解释并伴有一种“肯定的态度”（暂时还未得到定义）时。相信一个符号是一种倾向。我们被告知：“据说一个有机体甚至可以在不涉及符号的地方拥有一种信念。当该有机体拥有这样一种内隐行为，以致当假如它是由一个符号载体引起的，它就构成了关于那个符号载体的一个信念时，情况就是这样。”
我们现在来探讨“适当的”这个词的定义：一个有机体O的内隐行为对于一种境况S是适当的，假如它是由S引起的，并且O认识到S。（出现在这里的“认识到”一词在这篇文章中没有得到定义，而且先前也没有加以讨论。）由于解释是一种内隐行为，所以我们说，对一种符号的解释对S来说是适当的，假如当S出现且被认识到时，该内隐行为对S来说是适当的。因此，随之而来的是关于“真的”这个词的定义：
“一个语句式的符号是真的，当且仅当存在某种境况，以致对该符号的任何载体的正确解释对于这种境况来说都是适当的。”
在我们能够成功地检验这种理论的充分性以前，有一些必要的预备性工作要做。首先：“符号”这个词，或者毋宁说“符号载体”这个词，并未得到定义。为了定义它，我应当说，我们必须从上述那组定义的接近末尾的地方开始。一个事件仅仅通过其效果上的类似性而成为另一个事件的符号载体。我应该说：“对于一个有机体来说，一个由事件组成的类S是另一个由事件组成的类E的符号，如果S的一个分子在O身上所产生的那些效果，作为一种既得习惯的结果，就是（在某些方面和在某些限度内）该习惯被获得以前E的一个分子所具有的那些效果。”只要上面所提到的那些方面和限度未得到明确，这个定义就是不完全的；但这并不是一个致命的反对意见。而且，我不能肯定把符号限定于既得的习惯是正确的；也许，无条件反射也应该得到承认。然而，由于我们主要关心的是语言，把它们排除出去是合适的。
关于这个题目的困难很大程度上来自于科学术语与规范术语的混合。因而，我们在卡普兰和科比洛维希的定义系列中，发现了“正确的”和“适当的”这些语词。这些语词中的每一个都是通过一种并非规范的——至少在意图上是不规范的——方式得到定义的。让我们来更仔细地看看这些定义。
“对一个符号载体的解释是正确的，假如描述那种解释的规则先前已被当作那类（即关于那种声音或形状的）符号载体的标准。”“标准”这个词是模糊的。让我们使其精确化：一位杰出的生理学家可以在符号学的影响下描述自己对仅仅拥有一个实指定义的语词所产生的反应，让我们说“正确的”解释就是《牛津词典》所提供的并经由这种描述所补充了的解释。心理学家一经选定并且他的工作一旦完成之后，我们为“正确的”所下的定义现在就摆脱了所有伦理学的污点。但是，结果将是奇怪的。设想有一个人，他认为“猫”意指其他人称之为“狗”的那种动物。假如他看见了一只丹麦大狗，并说“有一只猫”，那么他是在相信一个真的命题，但是他说出了一个不正确的命题。因此，“正确的”似乎不能用来定义“真的”，因为“正确的”是一个社会概念，而“真的”不是。
也许这个困难能够克服。当我们的那个人说“有一只猫”时，通常被称之为他的“思想”的东西是真的，但他在听者身上所引起的“思想”不是真的。在他将会（比如说）期待这只动物发出狗吠而非猫叫的声音这一意义上，他的内隐行为将是适当的；但是在同样的意义上，听者的内隐行为将是不适当的。说者和听者使用了不同的语言（至少就“猫”和“狗”这些词而言）。我认为，在关于语言的基本讨论中，其社会的方面应该被忽略，并且应该始终设想一个人是在向自己说话，或者某种与此相同的东西，即设想他向一个与自己说完全相同的语言的人说话。这就消除了“正确性”概念。假如一个人能够解释自己在先前的一个场合所写下的笔记，那么剩下的事情是他自己在语词使用过程中的始终如一性：我们必须设想他今天使用的语言就是他昨天使用的语言。事实上，在由“正确性”概念所要完成的东西中，剩下的全部事情就是：说者和听者（或者作者和读者）必须使用同一种语言，即拥有相同的解释习惯。
我现在来讨论“适当的”这一术语。这里，我几乎没有发现可以批评的地方，除了在我看来，“适当的”一词的定义能够并入“符号载体”的定义。假如对于O来说，s是一个由事件构成的类E的一个符号载体，那就意味着O对s所作的反应对于E是“适当的”，即等同于（在适当的限度内）在E的一个分子出现的场合O向E的这样一个分子所作的反应。现在，让我们试图在不使用“正确的”这一概念的前提下重述上述关于“真的”的定义。我们也许会说：“呈现给有机体O的一个语句式的符号是真的，当它作为符号促发了一种行为，并且假若某种境况先前呈现给了该有机体，该行为本来会由这种存在的境况所促发时。”
我说“作为符号”，是因为我们必须把该符号靠自身所促发的行为排除在外；例如，它可能由于声音太大而使听者捂起耳朵。这样的行为是不相关的。我说“假若这种境况先前呈现给了该有机体”，这并非想说它现在没有出现，而仅仅是想顾及它现在没有出现这样的一种可能性。假如它现在出现了，我们无法把由该符号所引起的行为与由它所意味的东西所引起的行为区分开来。
对于上述关于“真的”的定义，需要作出一种或多或少形式上的修正。这种修正与“假若某种境况先前呈现给了该有机体，该行为本来会由这种存在的境况所促发”这句话有关。就一种事实上从未呈现给有机体的境况而言，这个定义将缺乏我们想要的那种含义。从形式上看，一个假命题蕴涵任何其他命题；既然如此，这个条件为任何一个语句式的符号所满足。我们因此必须通过下述的说法来修正我们的定义：在各式各样的场合，与给定的境况足够类似的那些境况，事实上促发了与该符号现在所促发的这种行为足够类似的行为。所需的类似性的程度不可能用一般词项来定义，而且必然带有某种程度的模糊性。另外，所涉及的这种“境况”和这种“行为”必须都是一般的，而非特殊的，因为在修正后的定义中需要每个都能不止一次地出现。
对上述定义有一种严肃的反对意见，那就是它只从听者的立场来考虑句子，而没有从说者的立场加以考虑。关于真理的最明显的例子是由环境的某种特征所引起的惊呼，比如“着火啦！”或者“杀人啦！”而且正是通过年长者所作出的这样的惊呼，儿童的语言习惯才得以形成。
另外一种反对意见是，每当证实一个句子的境况并未出现在听者面前时，这个句子之为真一定只是通过随后的推论才被知道的。这样的推论的前提一定是通过句子及其所意味的东西的同时出现而被知道的。因此，这种知识一定典型地代表了其他类型的真理由之推导出来的那种最基本的真理。
但是，对于这个主要的问题，即“必须有命题吗？”我应当说，由卡普兰和科比洛维希所假定的“内隐行为”恰好就是我用“命题”所意指的东西。假如你对一个英国人说“There's a cat”，对一个法国人说“voilà un chat”，对一个德国人说“da ist eine Katze”，并对一个意大利人说“ecco un gatto” [4] ，那么他们的内隐行为将是同一种行为；这就是当我说他们全都相信同一个命题时所意指的东西，尽管他们相信完全不同的句子。而且，他们可以不使用语词而相信这个命题；我应该说，当一条狗因为闻到一只猫的气味而兴奋时，这条狗就是在相信这个命题。正是句子所拥有的促发这种“内隐行为”的能力使得它们变得重要了。当一个句子促发了这种内隐行为时，它对于听者来说是有含义的；当它由这种内隐行为所促发时，它对于说者来说是有含义的。某些关于什么样的句子拥有含义的精确的句法规则在心理学上并不普遍适用的；它们类似于礼仪规则。当兰姆称那个泼妇为一个她-平行四边形时，这个句子对她来说是有含义的，并且意指“你是一个令人讨厌的女怪物”。为了支持逻辑学家自然提出的这些句法规则，除了礼仪之外，还可以这么说：一种遵守这些规则的语言，对于懂得该语言的人来说，具有这样的优点，即每个句子都表达了一个命题，而每个命题都可以由一个句子所表达（只要词汇是充分的）。它还具有这样的优点，即在句子与其所意味的东西之间所具有的关系比存在于日常口语中的这种关系更精确，并且更紧密。
从这种长篇讨论中，我断定：有必要区分命题与句子，但是命题无须是不可定义的。它们将被定义为某些种类的心理现象——复杂的意象、期待等等。这样的现象是由句子所“表达”的，但是句子“断言”某种其他的事物。当两个句子拥有同一种意义时，那是因为它们表达了同一个命题。语词对于命题并不是必要的。对于命题所作的精确的心理学的定义，对于逻辑和知识论来说是不相干的。对于我们的研究来说，唯一必要的事情是，句子意味着某种不同于它们自身的东西；而且当句子不同时，这种东西可以是相同的。由于这个事实，即命题可以是错误的，这种东西显然一定是心理学（或者生理学）意义上的。
二、含义的心理分析
我们已经考虑了当单个语词作为对象词时其意义所具有的心理学特征。一个单个语词的意义是由导致它被使用的境况以及听到它时所产生的效果来定义的。一个句子的含义可以通过类似的方式得到定义。事实上，当以一种感叹的方式加以使用时，一个对象词就是一个句子。只要我们将自己限定于这些一般情况，关于句子的含义就不存在任何问题。当我们试图根据心理学来解释句子的含义与其成分语词的意义之间的关系时，问题就出现了。对于逻辑学家来说，含义可以通过语词的意义和句法规则而得到定义。但是，从心理学上来说，句子是一个原因的统一体，并且其效果似乎并不是由孤立的语词所具有的孤立的效果复合而成的。我们能说“那不是奶酪”的效果是由“不是”的效果以及“奶酪”的效果复合而成的吗？假如我们这么说，我们将需要一种关于逻辑语词的理论，而这种理论要比通常的关于逻辑语词的理论所包含的心理学成分多得多，但是我不认为这是一个具有决定性的主张。
含义的句法理论是——尤其当它与一种人工的逻辑语言相联系时——伦理学的一个分支：它说“具有良好逻辑素养的人将会把含义与下述类型的句子连在一起”。但是也有一种纯粹心理学的含义理论。在这种理论中，一个被说出的句子是“有含义的”，假如它的原因是属于某种类型的；而且一个听到的句子是“有含义的”，假如它的效果是属于某种类型的。含义的心理学理论就在于对这些类型作出定义。
我们断定，“信念”是心灵与身体的某种状况，而且它并不必然涉及语词。一个人A可能处于一种以“A相信即将有一声巨大的爆炸”这些语词所描述的状况之中。当A处于这状况中时，它可能导致他使用“A相信即将有一声巨大的爆炸”这些语词。一个句子“p”是有含义的，当能够有一种由“A相信p”这些语词所描述的心灵与身体的状态时。听到句子“p”是相信“p”这种状态的一个可能的原因。一个听到的句子是有含义的，当它能够成为这样的原因时。
以上，我们拥有“含义”的两种不同的定义。一个定义相对于一个说“A相信p”的人所拥有的语言习惯；另一个定义相对于一个听到A说出了“p”的人所拥有的语言习惯。
一个处于相信状态中的人可能说出一个句子“p”，并打算以此表达他的信念；但是，拥有其他语言习惯的人可能认为这种表达是不准确的。一个人A可以说“月亮看起来像一只汤盆那么大”，B可以说“不，只有一张美元那么大”，C可以说“你们两人的句子都是不完全的；你必须说明从眼睛到这只汤盆或这张美元的距离”。C用“必须”意指什么？他的意思是说，A与B所说出的句子，尽管明显不一致，但并非真的像看起来的那样不一致，因为两个句子都未描述一种明确的事态。
每个对象词都有两种用途，这两种用途与休谟的“印象”和“观念”相对应。当直接由一个可感的现象引起时，语词在听者身上应用于一个印象。当被听到或者以叙述的方式被使用时，它不应用于印象，但依然是一个词，而非只是一种声音；它依然“意指”某种东西，并且它所“意指”的东西可以称为“观念”。同一种区分也适用于句子：一个说出的句子可以描述一种印象，但是一个听到的句子却不可以。“印象”和“观念”一定是非常密切地关联在一起的，因为要不然就不可能提供信息：在某种意义上，听者所理解的就是说者所表达的。 [5]
我假定一个人A处于某种状态中，该状态可以用“A相信即将有一声巨大的爆炸”这些词来描述，并且它在A身上无须涉及语词。但是，以一种相当不同的方式并通过某些紧张状态以及听觉刺激来描述A的状态一定是可能的。假如A处于某种状况中，并且如果他拥有与我相同的语言习惯且发现了说话的机会，这种状况就会导致他说出句子“p”，那么我将说“A相信p”。
当A在他的心灵中拥有句子“p”时，这个问题似乎更简单些。但是，这是一种错误。A可以在他的心灵中拥有句子“p”，并接着说“我相信p”或者只是断言p，但不能由此推断他相信p。他一定相信的东西是“‘p’是真的”。他可能完全没有意识到“p”意指什么；例如，听到希腊文《使徒圣经》的虔诚而又没有文化的信仰者，或者为了取悦老师而说“并且是一个联结词”的学童。
让我们试图列举“p”的各种用法。以“红灯亮了”这个句子为例。我们称这个句子为“p”。我们设想，你正坐在一位粗心的驾驶员身旁。因为你看到了红灯，你才说出了这个句子；这可以称为“p”的感叹的用法。这里，“p”直接由它所“指示”的一个可感事实所引起，并且它通过该事实被“证实”了。但是，听到你的感叹的司机又如何呢？他做出某种行为，并且这种行为恰好就是当他自己看到红灯时他会做出的那种行为。在他身上有一种条件反射，并且这种条件反射使他对“红灯”这些语词作出反应，就像他对关于红灯的视觉作出反应一样。这就是当我们说他“理解”这些语词时我们所意指的东西。
至此，我们还不需要“观念”。你对一种视觉刺激作出反应，而司机对一种听觉刺激作出反应。和你的反应一样，司机的反应也是对一个当前的可感事实作出的。
但是现在假设，当看到红灯时你沉默不语，而片刻之后你说“所幸那里没有警察，因为你闯越了红灯”；对此，司机回答说“我不信你的话”。现在假设“p”是“刚才红灯亮了”。你断言p，而司机说他不相信p。
在这种情况下，似乎相当明显地需要“观念”。你和司机都不关心语词：你并非在说“‘刚才红灯亮了’这些语词表达了一种真理”，他也不是在否认这一点。两人都是在说关于这些语词所“意指”的东西。
就你而言，我们或许能够满足于和那台先说“这是一便士”、后来说“刚才那是一便士”的自动机器所作的类比。刚才看到一盏他此刻不再看到的红灯的人，与一个没有看到红灯的人相比，毫无疑问处于一种不同的状态。这种状态可能导致对“刚才红灯亮了”这些语词的使用。至于司机，我们可以设想在他身上有一种由“刚才红灯亮了”这些听到的语词所引起的状态（包含一些肌肉运动的冲动），而且这种状态与类似“不相信”这个词所表达的某些抑制的冲动结合在一起。只要我们不引入“观念”，这就不是足够明确的。司机身上肌肉运动的冲动刚好就是当你说“你差点碾着一条狗”时在他身上所产生的那同一种冲动，但是他的状态将不是同一种。你的语词在他身上产生了关于刚才红灯亮了这个事实的“思想”，并且他使他的思想遭受了不相信。我们没有必要确定这种“思想”是由什么构成的，以及它在心理学与生理学之间是如何按比例分配的，但是我们似乎必须承认它，因为许多显然不同的信念在其肌肉运动的效果上也可能是无法区分的。
因此，我们所得出的含义的心理学理论有如下述：有一些可以称之为“相信”的状态，这些状态并不必然包含语词。两种相信的状态可以以某种方式关联在一起，以致我们称它们为同一个信念的两个实例。在一个拥有适当的语言习惯的人身上，作为一个特定信念的实例的一种状态，是一种他可以在其中说出某个语句的状态。当某个语句的说出是某个信念的一个实例时，该语句据说就“表达”了那个信念。一个说出的语句是“有含义的”，当存在一个它所“表达”的可能的信念时。一个听到的句子“S”可以被相信、被拒绝或者被怀疑。假如被相信，听者的信念就由同一个句子“S”所“表达”；假如被拒绝，听者的不相信就由“并非S”这个句子所“表达”；假如被怀疑，听者的怀疑就由“可能S”这个句子所表达。一个听到的句子“S”是有含义的，假如它能引起由“S”、“并非S”和“可能S”所“表达”的三种状态中的任何一种时。当我们只是说“S”是有含义的时，我们意味着它具有这后一种类型的含义。
这整个的理论完全独立于任何关于真和假的思考。
在一个重要的方面，上述理论依然是不完全的：它没有确定，为了成为同一个信念的实例，两种状态必须拥有哪些共同的东西。当文字的习惯得以充分确立时，我们可以说，如果两种状态能由同一个句子所表达，那么它们就是同一个信念的实例。也许，唯一的定义是具有因果关系特性的：两种状态，当它们导致同一种行为时，就是同一个信念的实例。（在那些拥有语言的人的身上，这将包括说出某个语句这种行为。）我并不完全确信这个具有因果关系特性的定义是充分的。但是，由于没有更好的定义可供选择，我将暂时接受它。
三、句法与含义 [6]
在这一节中，我打算考虑构造一种逻辑语言的可能性；在这种语言中，前一节所考虑的含义的心理学条件被译为精确的句法规则。
从获自知觉的词汇以及获自表达知觉判断的句子开始，我将给出一个由有含义的句子所组成的句子群的定义，而且那些有含义的句子是通过它们与初始词汇及知觉判断的句法关系而得到定义的。一旦这个句子群被定义，我们就能考虑，在一种充分的语言中它能否包含所有有含义的句子，而且不包含其他的句子。
初始的对象词汇由名称、谓词和关系词组成，它们全都拥有实指定义。从理论上讲，关系可以拥有任何数目有限的项；我们无须探究在某个表达我们实际感知的一种关系事实的句子中项的最大数目是多少。在对象词汇中所需的全部语词都有实指定义；拥有词典定义的语词在理论上是多余的。对象词汇在任何时候都易于通过新的经验而得到扩展；比如你首次吃到中国的鱼翅时，你可以把一个名称给予这种味道。
像我们在第三章中考虑过的那类描述经验的句子，经常是由单个的关系或谓词以及一组适当数目的名称构成的，尽管可能并非始终如此。这样的句子表达了“知觉判断”。它们形成了我们的句法构造由之出发的基础。
假设Rn（a1，a2，a3，…an）是一个表达知觉判断的句子，它包含一个n元关系Rn和n个名称a1，a2，a3，…an。那么，我们制定这样的替换原理：如果该语句中的任何名称或所有名称被任何其他名称所替换，并且Rn被任何别的n元关系所替换，那么该语句依然是有含义的。因而，我们从知觉判断中获得一个有含义的语句的集合，而这些语句被我们称为原子语句。
也许可以反对说，这个原理允许构造“长号的声音是蓝色的”这种无意义的语句。但是，根据我的名称理论，这个句子将断言拥有不同名称的两个对象之间的同一性。我应该说，这不是无意义的，而是假的。我应该把像“红不同于蓝”这样的句子包括在知觉判断中；类似地，假如s是长号的声音所具有的那种性质的名称，那么“s不同于蓝”就可以是一个知觉判断。
只要我们能够避免矛盾的危险，向一个不具自然含义的句子提供一种约定的含义当然是可能的，因为我们是在谈论一种人工语言。不具自然含义的句子显然不是自然而然地为真的；因此，我们能够为每一个我们希望包括进来，却又并不自然拥有某种含义的句子（不含有“并非”一词）提供一种假的含义，比如“这种毛茛属植物是蓝色的”。在涉及原子语句的地方，不存在任何矛盾的危险。因此，假如替换原理由于其他因素而受到怀疑，它的有效性能够通过约定来保证。因而，没有理由拒绝它。
构造语句的第二个原理可以称为结合原理。一个给定的句子可以被否定，而两个给定的句子可以通过“或者”、“并且”、“如果-那么”、“如果-那么并非”等等结合起来。这样的句子被称为“分子的”，假如它们或直接地，或经过一些有限的运算产生于原子语句的结合。分子语句的真或假只依赖于它的“原子”的真或假。
所有分子语句都能通过一种运算而得到定义。假如“p”和“q”是任意两个句子，那么“p｜q”（读作“p析舍q”）意指“p和q并非都真”或者“p和q不相容”。那么我们可以把“并非p”定义为“p｜p”，即“p和p不相容”；可以把“p或者q”定义为“（p｜p ）｜（q｜q）”，即“并非p和并非q不相容”；可以把“p并且q”定义为“（p｜q）｜（p｜q）”，即“p和q并非不相容”。从原子命题出发，并利用任何两个语句都能由“析舍”结合在一起而形成一个新的语句这个原理，我们获得“分子命题”群。所有这一切都作为关于真值函项的逻辑而为逻辑学家们所熟悉。
下一种运算是概括。给定任何一个或者包含着名称“a”或者包含着指称一种关系或谓词的语词“R”的句子，我们能够通过两种方式来构造一个新的语句。在关于名称“a”的情况下，我们可以说，用另外一个名称来代替“a”所得到的一切句子都是真的；或者我们可以说，至少有一个这样的句子是真的。（我必须再次说明：我不关心如何推断真实的句子，而仅仅关心从句法上来构造句子，这无关它们的真或假。）例如，通过这种运算，我们从“苏格拉底是人”导出“一切事物都是人”和“某个事物是人”这两个句子，或者可以说，导出“‘x是一个人’总是真的”和“‘x是一个人’有时是真的”这两个句子。这里的变项“x”允许取所有使得“x是一个人”这个句子有含义的值，因而也就是取所有作为专名的值。
当我们概括一种关系R——比如说一种二元关系——时，这种过程是相同的，除了当我们代以一个变项S时，“S”的可能的值都被含义条件限定在二元关系的范围内。例如，以要使人人满意（to be all things to all men）这条忠告为例。假如我成功地遵守了这条格言，那就意味着，假如x是任何一个人，并且R是任何一种二元关系，那么我与x之间具有关系R；换句话说，每一个“如果x是一个人，那么我与x之间具有关系R”这种形式的句子都是真的。或者以“没有任何两个人是完全不相关的”为例。这意味着，假如x和y是人，那么某个“x和y之间具有关系R”这种形式的句子是真的。这就是说，每一个“如x和y是人，那么某个‘x和y之间具有关系R’这种形式的句子是真的”这种形式的句子都是真的。
应该看到，出现在上述情况中的那些关系，无论作为常项还是作为变项，都是内涵而非外延意义上的关系。
包含对谓词的概括的句子频繁地出现于日常话语中。这样的例子有：“拿破仑具备一个伟大将军所具备的一切特点”和“伊丽莎白具有她的父亲和祖父的美德，但却没有他们两人的缺点”。（我不担保这个例证具备史料方面的准确性。）
由于将出现在第十九章中的理由，我将把通过替换、结合和概括这三种运算而从原子知觉判断中所获得的句子的集合，称为原子语句层。
这个语句层是否能构成一种“充分”的语言，即它能否构成任何语言中的任何陈述都能翻译过来的语言，是一个重要的问题。这个问题有两个部分：首先，我们能够满足于作为这个结构之基础的原子语句吗？其次，我们能够满足于把名称、谓词和二元关系等作为我们仅有的变项吗？或者说，我们需要其他的变项吗？这些问题中的第一个将在第十九章和第二十四章中加以讨论；第二个问题必须现在就加以讨论，它涉及概括问题，并且在解决悖论时它是相关的。
与替换和结合相比，概括产生了困难得多的问题。本章将要讨论的主要问题是：上面所定义的概括对于数理逻辑来说是充分的吗？或者说，我们需要无法通过上述类型的变项加以定义的那些类型的变项吗？
首先，让我们看到，如果“每个f（x）形式的句子都是真的”或者“某个这样的句子是真的”要拥有某种确定的含义，那么x能在其中取值的范围必须是确定的。如果我们拥有任何一种外在的取值范围，比如人或者自然数，那么这一点就必须得到陈述。因此，“所有人都是有死的”不可能被解释为“所有‘x是有死的’这种形式的句子都是真的，其中x的各种可能的值是人”，因为这并不单单是从“x是有死的”这个函项中推导出来的。 [7] “所有‘f（x）’形式的句子都是真的”能够单从这个函项中推导出来的唯一方式，是允许x取所有使f（x）有含义的值。只要我们把自己限定于作为变项的名称和关系，替换原理就保证了在这方面所需要的东西。
然而，在数理逻辑的一开始，我们需要另外一种变项，即命题变项。我们希望能够确切地说明矛盾律和排中律，即“任何命题都非既真又假”和“每一个命题要么真要么假”。这就是说，“每一个‘p既真又假是假的’这种形式的句子是真的”和“每一个‘p要么真要么假’这种形式的句子是真的”。这里，含义条件要求“p”是一个句子（或者命题），但初看上去并未对“p”施加任何其他限制。麻烦在于，我们显然构造了一些指称所有句子并且因此也指称它们自身的句子。
更一般地说，假如f（p）是一个关于命题变项p的命题函项，那么“每一个f（p）形式的命题都是真的”——假如我们允许的话——也是一个命题。它是f（p）中的p的一个可能的值吗？如果它是的，那么在p的值的全体中，就存在一个通过该全体而得以定义的值。这就导致了这样的结果：无论我们把什么样的命题的集合指派为p的值的全体，我们一定都是错误的，因为存在另外一个通过那个全体而得以定义的p的值，并且这个值随着该全体的变化而变化。这种情况类似于茹尔丹的中国皇帝和那些成套的盒子的情况。这位皇帝试图把所有成套的盒子都围在一个房间里。最后，他本以为自己成功了，但他的宰相指出，那个房间构成了另外一套盒子。尽管这位皇帝砍了那个宰相的头，但他再也没有露过笑容。
因而，命题变项包含一些困难，这些困难典型地体现在说谎者的自相矛盾上。 [8] 我想指出，仅当它们是名称变项和关系变项的缩写时，命题变项才是合法的。假设“p”是一个变项，它能代表由我们的替换、结合和概括这三个原理而构造出来的任何句子，那么我们可以说“每一个f（p）这种形式的句子是真的”不是一个单个的新的句子，而是一个无穷多语句的合取，在这个合取中变项不是语句。
为了这个目的，我们以如下的方式展开论述。我们首先解释这个陈述，即：如果“p”是一个原子语句，那么“f（p）”是真的。这个陈述显然等值于：无论R1和x1拥有哪些可能的值，f{R1（x1）}都是真的；无论R2、x1和x2拥有哪些可能的值，f{R2（x1，x2）}都是真的；如此等等。这里，变项仅仅是那些x和那些R。
我们现在来讨论当“p”是分子命题时的情况。我们将断言，对于各个x、各个y，以及R和S的所有可能的值来说，f{R（x1，x2，…xm）｜S（y1，y2，… yn）}都是真的；而且，当f的自变量并非只有一个析舍而是包含某个有限数目的析舍时，我们将达到类似的断言。因此，我们现在应该已经解释了当“p”是任何一个分子命题时“f（p）”是真的这个断言。
最后，我们允许“p”是从我们先前的任何一个“p”的值中通过概括而获得的任何一个句子。
我们因而获得了对“如果p是原子层中的一个语句，那么‘f（p）’总是真的”的一种解释。然而，这个解释把这变成了许多句子，而非一个句子。假如当“p”属于原子层时，“f（p）”也属于原子层，那么所有这么多语句全都属于原子层，而且并未产生任何一个新的种类的句子。
我们将以一种完全类似的方式来处理“某个‘f（p）’形式的句子是真的”，把它看成一个由与上述无穷合取中相同的词项所构成的无穷析取。
当然，从技术上说，我们依然能使用变项“p”。从技术上说，上述分析的唯一用处，就在于阻止我们把“f（p）总是真的”看成“f（p）”中的“p”的一个可能的值。换句话说，“f（p）总是真的”不允许我们推断“f{f（p）总是真的}”。这一点是重要的，因为如果谈及“p”（或者任何其他变项）的可能的值的全体的断言拥有任何确定的含义，它们自身一定不在“p”的取值范围之内。
我们接下来必须考虑函项变项。让我们在出现名称“a”的原子层中用“øa”指称一个命题变项，并假设“f（p）”是基本层中的某个明确的命题函项。那么，我们能够形成以ø作为变项的下述函项
f（øa）；
而且我们可以考虑“对于每一个ø来说，f（øa）是真的”和“对于某个ø来说，f（øa）是真的”。
相当普通的句子也可以是这种形式的，例如“拿破仑三世具有他的叔叔的所有缺点，却不具有其任何美德”，或者醉汉向正在提出忠告的教区牧师所说的话：“在各种人中一定有某一种人，并且我就属于那一种人。”
在这里，就像关于“对于每一个p来说，f（p）都是真的”一样，也出现了完全同样的麻烦。“对于每一个ø来说，f（øa）都是真的”自身似乎也是a的一个函项，并且“对于每一个ø来说，f（øa）都是真的”似乎因此应该蕴含“f{对于每一个ø来说，f（øa）都是真的}”。
但是，既然如此，ø的一些值就是通过ø的值的全体而得到定义的，而且关于ø的值的全体的每一个可构想的定义都可以被表明是不充分的。
让我们试图以某些例证来说清这个问题。比如说，“拿破仑三世拥有拿破仑一世的所有恶德”意指什么？首先，什么是一种“恶德”？或许我们可以把它定义为“一种习惯，并且这种习惯的每个实例都是一种罪恶”。但我并不需要一种如此严肃的分析，因为我的意图仅仅是阐明句法中的一个要点。为了我的目的，我们可以把一种“恶德”看作某种类型的一个谓词。因而，假如“R1”代表一个谓词变项，那么“R1是一种恶德”就属于“F（R1）”这种形式。现在让我们把“拿破仑三世”换为“a”，并把“拿破仑一世”换为“b”。那么，“拿破仑三世拥有拿破仑一世的所有恶德”就变成了：“每个‘F（R1）和R1（b）一起蕴含着R1（a）’这种形式的句子都是真的”，这里的“R1”是变项。然而，这还是不能令人完全满意，因为初看上去，“F（R1）”好像把“R1”当成了一个专名而非一个谓词。如果“F（R1）”要成为一种在原子层中得到承认的形式，就必须对此加以修正。我们可以把“邪恶的”当作应用于个体的谓词，并把一种“恶德”当作蕴含着邪恶性的一个谓词。因而，假如“V（x）”意指“x是邪恶的”，那么“R1是一种恶德”意指：“对于R1的所有可能的值来说，每个‘对x的所有可能的值来说，R1（x）都蕴含着V（x）’这种形式的句子都是真的。”现在必须用这种形式来替换在对我们的例子所作的上述分析中出现的“F（R1）”。这种结果可能似乎在某种程度上是复杂的，但即使这样，对于我们的阐述目的来说，它依然通过人为的方式变得简单了。
让我们来举另外一个例子；这个例子将附带表明，有必要在涉及谓词变项的特性与不涉及谓词变项的特性之间作出区分。假设我们的例子是“皮特是一位典型的英国人”。我们可以把一个类中的一个分子说成是“典型的”，假如它拥有这个类中的大多数分子所拥有的所有谓词。因而，我们是在说：皮特拥有每个谓词R1，而且使得“R1（x）并且x是英国人”为真的x的数目超过使得“并非R1（x）并且x是英国人”为真的x的数目。这倒还好，但是假如我们使用的是“特性”这个一般语词而非“谓词”，我们就会发现不可能有典型的英国人，因为绝大多数英国人都拥有绝大多数英国人所不拥有的某种特性，例如这样的特性即身高在5英尺10英寸与5英尺11英寸之间或者某种类似的限定。换句话说，成为典型的就是成为非典型的。这表明，假如我们试图谈论“关于a的所有可能的陈述”，那么我们就是在冒险。
假如，就像变项p一样，变项ø只是其他变项的一种方便的缩写，我们就会避免麻烦。a在其中出现的命题将是：
（1）R1（a），R2（a，b），R3（a，b，c），等等；
（2）上述命题与原子层中一个或多个命题的结合；
（3）对（2）中的命题所作的各种概括，只要a不为一个变项所替换。
因而，“对于每个ø来说，f（øa）是真的”将断言：
（a）对于R1和b等等变项的所有可能的值来说，R1（a），R1（a，b）等等命题都是真的；
（b）关于R1（a）｜R1（b）等等命题的类似陈述；
（c）对（b）所作的各种概括；我们将发现这些概括仅仅是对（b）的一种重复。
在这方面，像变项p一样，变项ø能够还原为名称变项和关系变项，而所付出的代价在于使“对于每一个ø来说，f（øa）都是真的”变成了数目无穷的句子而非一个句子。
在一种二阶语言中，“对于每个p来说，f（p）是真的”和“对于每个ø来说，f（øa）是真的”能够被看作单个的句子。这是常见的现象，而且我无须再详细论述它。在这种二阶语言中，变项指称符号，而非被符号化的东西。
因此，没有理由把除了名称变项和关系变项（在内涵上）之外的任何变项作为基本的东西接受下来。就数理逻辑而言，如果给定了由既非分子命题也非一般命题的命题所组成的集合，那么仅仅使用结合原理和概括原理，我们就能够——我如此断定——从这个集合出发构造一种充分的语言。
还剩下关于原子性原则的问题。这个问题涉及命题，并且所涉及的命题既非分子命题也非一般命题。它是这样的问题，即所有这些命题是否都属于下述这些形式中的这种或那种：R1（a），R2（a，b），R3（a，b，c），……
初看上去，像“我相信苏格拉底是希腊人”这样的命题并不属于这些形式中的任何一种。“我相信所有人都是有死的”这个命题更加困难；在这个命题中，一般性仅仅被应用于一个从属的命题。我的信念并不等值于“假如x是一个人，我相信x是有死的”，因为我可能从未听说过x，并且我因此也就不可能相信他是有死的。“A是B的部分”这种形式的命题也产生了一些困难。我将在以后诸章中讨论原子性原则。
还有一个涉及概括的问题，那就是变项的范围与我们的知识之间的关系问题。假设我们考虑某个命题“对于每个x来说，f（x）是真的”，例如“对于x的所有可能的值来说，假如x是人，那么x是有死的”。我们说，假如“a”是一个名称，那么“对于每个x来说，f（x）是真的”蕴含着“f（a）”。我们实际上不能提及“f（a）”，除非“a”是出现于我们实际的词汇表中的一个名称。但是我们并不打算作出这样的限制。我们想说每一个事物都拥有特性f，而非仅仅只有被我们命名的事物具有这种特性。因而，在任何一般命题中，都有一种假设的成分。“对于每个x来说，f（x）是真的”并不仅仅断言这样的合取，即
f（a）·f（b）·f（c）…
这里的a、b、c……是构成了我们的实际的词汇的名称（它们在数目上必然是有限的）。我们想要把任何将要被命名的东西，甚至任何可以被命名的东西，都包括进来。这表明，除了对一切事物都拥有一个名称的神以外，对一般命题进行外延描述是不可能的；并且，甚至连他也需要这个一般命题，即“一切事物都在下表中被提及：a、b、c，…”，而这并不是一个纯粹外延的命题。
* * *
[1] 英文“nonsensical”的本意是胡言乱语、没有含义的话、不合逻辑的话以及废话等等。——译注
[2] 威廉一世（征服者）［William Ⅰ（the Conqueror）］（1028？—1087），法国诺曼底公爵，于1066年率军渡过英吉利海峡，打败当时的英国国王，夺得王位，从此成为英王威廉一世。——译注
[3] 兰姆，美国物理学家，曾获诺贝尔物理学奖。——译注
[4] 英文“There's a cat”、法文“voilà un chat”、德文“da ist eine Katze”及意大利文“ecco un gatto”的意思都是“有一只猫”。——译注
[5] 这只是大体如此。其限度将在第十五、十六和十七章中加以考虑。
[6] 读者可以无妨碍地略过这一节，假如他对数理逻辑不感兴趣的话。
[7] 在第十八章中，我们将确立关于一般信念的理论。这种理论似乎与以上所述是不一致的，但是这种不一致仅仅是表面的，因为在这里，而非在那里，我们的问题纯粹是句法的。
[8] 参见第四章的开头部分。