钦定四库全书
算髙弧所以然
算髙弧有法法有原必出于天上所设圏非可意为揣度也如图以甲为心作乙丙丁为子午圏乙丁为地平甲壬为赤道从地平取北极髙【设为四十度】得丁戊则余戊丙【为五十度】与壬乙赤道髙等今太阳在赤道行必从甲出地平上为卯正渐髙距甲三十度为辰距六十度为已距
九十度至壬为午又渐低距壬三
十度六十度为未为申至九十度
复在甲为酉正此春秋两分昼夜
所以等也此时求太阳每时刻得
何髙度法以甲壬为全数较于壬
庚即壬乙弧之正?若较甲巳即
壬巳赤道弧之余?【设壬巳戊圈竪立与壬已甲赤道同】与巳辛即乙癸弧之正?得太阳在已时髙若干为乙癸弧所量也
如太阳不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等则其髙度较赤道髙亦不等故距内离赤道渐逺亦渐髙若距外愈逺愈不及其髙以此时求髙几何更有一法如次图赤道左右有平行线太阳距度在内者为乙丙在外者为戊巳内则交地平于丁得昼线丁乙大夜线丁丙小外则交地平于壬得壬戊为昼线小壬巳为夜线反大而丁乙与巳壬丙丁与戊壬即夏昼与冬夜冬昼与夏夜葢太阳南北距同度则皆等法于癸庚赤道髙加庚乙太阳距内度得癸乙弧其正?乙壬线又与癸庚赤道髙减等太阳距外度为庚戊余癸戊弧其正
?戊子线与丙丑线等【因冬昼夏夜同距度
故算恒设内外距度等圏中替戊子恒用相等之丙丑】又法
云两正?并而半之即丙丑加于
乙壬作乙寅半之于卯得乙卯或
卯寅各半正?又云本半正?于
总或余数之正?相减余卯酉时
之正?即乙壬减乙卯余卯壬或卯寅减壬寅亦余卯壬而卯壬与甲辰等甲辰即太阳在卯正或酉正出地平髙故卯壬为本时髙弧之正?以查其度分
若太阳在午正则以其距南北度或加或减于夲赤道髙得太阳午时正髙若午前或后则如第三图以甲为心作乙辛丙半圏当竪立分十二时【小时】乙为午辛为卯为酉与在乙甲丙线等以此算髙弧无论太阳在午前后及南北距俱不异法祗取时刻为准法以半数之?乘太阳距午之余?以全数除得余数为南北通用数也设太阳距午三十度【已及未时】则圗中在赤道内得乙戊正弧余弧戊辛而余?甲巳在赤道外得丙癸为正癸辛为余而甲庚即余?与甲巳等又全数甲乙与甲丙亦等乙丁半数之?与丙
丑线等所算得己壬与卯庚亦等
故在北一得巳壬在南不必算求
卯庚葢巳壬线者彼此通用何也
法以加卯酉之正?得太阳距北
在本时髙弧正?反减之即得太
阳距南亦本时髙弧正?如图壬
子及卯寅各与甲辰等则巳壬加壬子得巳子即太阳在己【巳即戊距午三十度】距赤道北出地平髙度也卯庚减卯寅余寅庚即太阳在庚【庚即癸距午亦三十度】距赤道南出地平髙度也
求食在昼否简本表日食必先以太阳经度查其距赤道表得在南或北若干次以本距度及食之时依本地查表遇空行则以无髙度知太阳在地平下虽食本地不得见矣论月食亦以太隂经度查赤道距度表与前同苐其不正在两交则自未免有距度以之或加或减于赤道距终得正距葢太隂距内入两道间则以距赤道度减其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺则以加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依极出地以距度以食时查与日食同
新法算书卷七十七