钦定四库全书
南北髙弧表説
南北髙弧表者太阳于某地入某宫度加某时刻各地平上之髙弧度分也云某地者诸方之极出地髙下不等即同日同时而太阳出地平上之髙下不等故列表用表皆于本地先定极出地之髙次依法推之云某宫度者太阳距赤道逺近日日不等故求赤道南北纬度当先定其经度次查南北距度表得南北各纬度云时刻者太阳东升渐髙至午正而极髙后乃渐降以至西入中间各时各刻分一一不等也有极髙有纬度有时刻设此三率而得第四则太阳地平上之髙弧度分今算表随地推之难可通用其可通用者相距一度以下日髙差甚微故间度作表亦可 太阳南北纬度日行多寡不同其在春秋分时日行二十四分在冬夏二至时日行止一二分故表中不用黄道经度而用纬度【距赤道之纬】即每方首行所列赤道纬若干度是也纬度又分南北北在上南在下每方上列时刻上下各列度分则本方本时太阳出地平上之髙弧也又午正前后其距午之刻等则地平上之髙必等故一行中并列午前午后时刻
算法
推算髙弧详见测量全义兹更立一便法以列表葢午正太阳在赤道上无距度则赤道髙即太阳髙而午前午后相距之时刻必等其全数与赤道髙之正?若太阳距午正之余?与其在本时髙度之正?设太阳去赤道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜减此外则须另算法以太阳距赤道度于本地髙度一加一减得总数及余数两数之正?并而半之将本半数于前总数或余数之正?相减余为卯酉之正?以查太阳距北至卯酉之髙度也次以半数之正?乗太阳距午正之余?【时刻化为度】总数以全数除所余数加于卯酉之正?得太阳距北某时髙弧之正?减于卯酉之正?即得太阳距南某时髙弧之正?如卯酉正?大于余数则余数不能减而太阳距南某时无髙度必入地平矣若卯前酉后其正?足以减除余数得其正?查所值时刻即为太阳之髙弧使卯酉正?较余数小无可减则太阳卯前酉后之某刻亦未有髙度也
假如赤道髙五十二度【北极髙三十八度】设距二十度以加于赤道髙得七十二度减于赤道髙得三十二度则两度正?并而半之得七四○四九以减于前正?得卯酉之正?为二一○五七试以辰或申时距午度因本时正得六十以余?五○○○○乘七四○四九而以全数除之余三七○二四加卯酉正?二一○五七得五八○八一查三十五度三十○分为太阳本时距北二十度地平髙弧减卯酉正?二一○五七余一五九六七查九度一十一分即太阳距南二十度地平髙弧又试于辰初酉初因太阳距午七十五度余?二五八八二与七四○四九【前两正?并半数】相乗以全数除余一九一六四较卯酉为少因不能减且反为正?所减余一八九三查一度○五分是其所得髙弧凡极髙三十八度太阳距南二十度则日未出日巳入两时絶无髙度如距北二十度不但辰酉初太阳在地平上即卯初戌初亦在地平上有一度○五分矣算时须先简本时刻求太阳距午度【东与西等】查其余?为表【待用之表】更依赤道髙以黄道在其内外之距度先求正?葢于每一距度求每刻之髙弧又于每刻太阳距午之度求凡距赤道之髙度一一得其正?则巳了若指掌矣
用法
一以时求太阳出地平髙因推地半径差及太隂之三视差法先于黄赤距表查太阳所躔宫度或南或北距赤道若干得本时太阳纬度于本地本纬度表中求本时刻【若刻前后有若干分则用中比例法】因纬度南北得其同行中或上或下度分即太阳地平上髙弧度分假如考宋仁宗天圣二年甲子五月朔日食所得实食时为巳初二刻其地则汴京北极出地三十五度有竒其时则太阳距北纬度二十三度二十○分【日躔实沈二十三度】查表得髙弧五十二度四十分
二以髙求时【测对食时必用此法日恒星皆同所得时皆为距子午圏时】法于本方本纬度表依南北号或上或下求测髙度分【如无同数用中比例法求差以加于近小之率】即中行中所得午前后时刻【一大时三十度一刻三度四十五分】假如崇祯四年十月辛丑朔日食初?测日午正髙三十八度比时日躔大火宫一度二十分得距南一十二度用本度表中【北极出地四十度】查三十八度于本行中得时为午正一刻是本食日初?时刻 论月食如天啓七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府【极髙三十四度二十分】月初?测得大角星出东地平髙四十七度其纬在北二十一度一十三分查表因无极出地数欲细算宜用中比例法则依极出地三十六度以本星髙度查表得距午一十一刻一十三分依极髙三十四度正得星距午十二刻○七分所差九分即两极髙度之时差因极髙多二十分【依西安府算】得一分三十秒为十二刻○七分所减则于本极出地三十四度二十分以大角髙得其距午一十二刻○五分三十秒【依此算太烦终得小差当取近数免比例或求两髙度差可免复求两极髙差总以数相近者为主】今求实时【实时即太阳本行度】则太阳升度三百○二度四十二分【因在?枵宫初度三十二分従春分起算】减大角升度二百○九度三十二分余九十三度一十○分化为时得六小时一十二分四十秒加星距午三时○五分三十秒得太阳距午九时一十八分一十○秒即本夜丑正三刻初?脗与时合
太阳距赤道表
黄赤二道相距南北度分是为距度即赤道之纬度也春秋二分则为二道之交太阳行此无距度冬夏二至乃二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔二分以后渐距多二至以后渐距少故表上六宫始于二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求于右下宫度则求于左而中方所对度分即本宫本度距赤道度分也
新法算书卷七十六