新法算书卷二十二
逺镜说
人身五司耳目为贵无疑也耳与目又孰为贵乎昔亚利斯多穪耳司为百学之母谓凡授受以耳学问所以弥精弥广也若目司则巴拉多称为理学之师何者盖当其陡与物遇见其然即索其所以然由粗入细由有形入无形理学始终总目为牖矣而不宁惟是明光色光较形声臭味独居上分不既属于目乎观夫亚尼玛以目为居止孟子谓存乎人者莫良于眸子则
凡情开意动之微必达于目善恶莫掩有如执左契然者且耳之于声也有待目之于形也无待闻每后见每先闻每似见每真闻仅有轻重清浊见岂特?黄采素而已哉物体有大小方圆邪正动静数有多寡位有逺近畴非于目辨者乎诚若是则目之贵于耳也明矣虽然耳目皆不可废者也则佐耳佐目之法亦皆不可废者也第佐耳者用力省以管则逺以螺则清利物出于天成其巧妙自无可得而言佐目者用力烦管以为眶镜以为睛利物出于人力其巧妙诚有可得而言者无可得而言者言之则诞有可得而言者秘之则欺此逺镜说之所由述也天启六年嵗次丙寅仲秋月大西洋汤若望题
利用【计二端】
夫逺镜何昉乎昉于大西洋天文士也其用之利可胜言哉盖凡人视近与大易视逺与小难逺镜则无逺近无大小者也约畧言之天象地形不出其照而至若山
海之间尤为备盗之先资补益
人世亦大矣奈何忽为悦目快
心之具也今试姑举一【二】以概
其用
一利用于仰观【计六条】
用以观太隂则见本体有凸而
明者有凹而暗者盖如山之高
处先得日光而明也又观月时
试一目用镜一目不用镜则大
小迥别焉
用以观金星则见有消长有上
?下?如月焉其消长上下?
变易于一年之间亦如月之消
长上下?变易于一月之内又
见本体间或大小不一则验其
行动周围随太阳者居太阳之
上其光则满居太阳之下其光
则虚本体之大小以其居太阳
右之上下而别焉
用以观太阳之出没则见本体
非至圆乃似鸡鸟卵盖因尘气
腾空遮?恍惚使之然也【即此可知
尘气腾空高逺几许】若卯酉二时并见太
阳边体龃龉如锯齿日面有浮
游黑防防大小多寡不一相为
隠显随从必十四日方周径日
面而出前防出后防入迄无定
期竟不解其何故也
用以观木星则见有四小星左
右随从防卫木君者四星随木
有规则有定期又有蚀时则非
宿天之星明矣欲知其与木近
逺几何宜先究其经道圏处合
下即騐矣
用以观土星则见两傍有两小
星经久渐益近土竟合而为一
如卵两头有两耳焉
用以观宿天诸星较之平时不
啻多数十倍而且界限甚明也
即如昴宿数不止于七而有三
十多鬼宿中积尸气觜宿中北
星天河中诸小星皆难见者用
镜则了然矣又如尾宿中距星
及神宫北斗中开阳及辅星皆
难分者用镜则见相去甚逺焉
是宿天诸星借镜騐之算之相
去几何丝毫不爽因之而观察
星宿本相星宿所好星宿正度
偏度于修厯法尤为切要以上
六条是聊述观天之槩也
一利用于直视【计三条】
楼台高处用之则逺见山川江
河树林村落虽人物行动如在
目前若陡遇兵革之变无论白
日即深夜借彼火光用之则逺见敌处营帐人马器械辎重便知其备不备而我得预为防宜战宜守或宜安放铳炮功莫大焉
海上用之则数十里外之行舟人但见为块然如山石者我能别其船舟何等帆旂何色或为友伴或为强徒与夫人数之多寡悉无谬焉
居室中用之则照见诸逺物其体其色活泼泼地各现本相大西洋有一画士秘用此法画种种物像俨然如生举国竒之以上三条是聊述地海人间之槩也
附分用之利【计三端】
夫逺镜者二镜合之以成器者也其
利用既如斯矣乃分之而制造如法
则又各利于用焉即中国所谓眼镜
也试言之
一利于苦近视者用之【一条】
世有自少好逺游喜逺望者年老目
衰则不苦视逺物而苦视近物不耐
三角形射线而耐平行射线习性使
然耳若用逺镜之中高镜则物象一
防之小散射镜面从镜平行入目巧
合其习性视近不劳而自明也然又
有未尝好逺游逺望而平日专务平
直是视者亦必老至力衰则视物不
能敛聚其象象形直射恍惚不真若
用中高镜则物形虽小而暗视之自
大而显矣
一利于苦逺视者用之【一条】
有书生目不去书史视不逾几席习
惯成性喜三角形视近不耐平行视
逺者亦有非繇习惯但眸子精力不
开广视物象不得员而满者是二人
者用逺镜之中洼镜则物象从镜角
形入目乃合其习性视物自明矣
一分用不如合用之无不利【一条】
人有目精全衰视物全暗者则与无
目同天日不能照固非镜之所能与
力也乃有目精至强视物至明者用镜亦反加翳焉何也吾人睛中有眸张闭自宜睛底有□屈伸如性高洼二镜自备目中何以镜为若二镜合用之于逺镜则不然逺镜者目明益明象显益显实备非常之用者也
原繇【计三端】
一易象不同而逺镜独妙于斜透以为利用之原【计三条】
是镜之妙妙乎能易物象也何谓易象盖凡物之有形者必发越本象于空明中以射人目若象目交接之间无所阻碍则象从径线直射入目矣茍如为他物形所间则本象或斜透其照而易者有之或反映其照而易者有之乃是镜易象之妙则妙乎有斜透而无反映此其所以利用也
何谓斜透而易反映而易盖象与目交而为物所间槩有二焉一曰不通光之体一曰通光之体不通光之体可借喻镜面夫镜有突如球平如案洼如釜之类其面皆能受物象而其体之不通彻皆不能不反映物象反映之象自不能如本象之光明也所谓反映者此也通
光之体又分二体一谓物象遇大光
明易通彻者比发象元处更光明而
形似广而散焉一谓物象遇次光明
难通彻者比发象元处少昏暗而形
似敛而聚焉今试以象遇大光明易
通彻者言之即如前图甲象居盂底
直射乙目乙目可视乙目偏东则象
不现而目不见碍于盂边也若充水
齐边则象上映于水遇空明气之大
光明即邪射而象更显焉甲象更广散于丙丁边东目视丙边即视丙象而象体似居戊处矣即东目更移东尚可见象而象体若更浮戊上矣是又因象映而然也又如舟用篙橹其半在水视之若曲焉张防取鱼多半在水视之若短焉乂鱼者见鱼象浮游水面而投乂刺之必欲稍下于鱼乃能得鱼盖水气两隔恍惚使然渔夫习之熟知其必然而不知其所以然耳试以象遇次光明难通彻者言之即如上图甲象在空明气盂底无水直射盂底乙处乙处可视甲象若戊处则象不射戊
不见碍于盂边也盂内充水至于丙
丁则空明甲象入水稍暗敛聚于丙
丁边戊视丁边则明见甲象而象体
似居己处矣凡此皆所谓斜透者也
夫所云间隔物体大光明能广散物
象次光明能敛聚物象盖必大与次
不同体者也若前后二镜亦既同体
矣而亦有广散敛聚之别则以同体
而不同形耳前镜形中高类球镜而
通彻焉是即次光明意也所以照日光能渐聚大光于一防而且照日生火照第一等星光能透明于纸上夜借灯光亦能逺照后镜形中洼类釜镜而通彻焉是即大光明意也所以照日光则渐散大光至于无光而且照日不能生火不能照星不能逺照正与前镜相反然照象则甚鲜明也
一射线不一而逺镜兼摄乎屈曲以为斜透之繇【一条】
光明之体间隔物象者有正有邪而物象之来有直有
偏以故象直矣而体有未正则象来
之线尚多屈曲况象偏乎体正矣而
象有未直则象来之线亦多屈曲况
体邪乎若二镜照物之时则必皆正
者也但物象射线不能皆直盖必射
线直入镜之中央方无斜透不然射
线去中或近或逺皆不免屈曲所以
皆不能无斜透也
一视象明而大者繇乎二镜之合
用【计二条】
二镜之性乃相反以相制者也独用
则偏并用则得中而成器焉夫逺物
发象从平行线入目则目视逺物亦
必须从平行线视象假若二镜独用
其一则前镜中高而聚象聚象之至
则偏偏则不能平行后镜中洼而散
象散象之至则亦偏偏亦不能平行
故二镜合用则前镜赖有后镜自能
分而散之得乎平行线之中而视物自明后镜赖有前镜自能合而聚之得乎平行线之中而视物明且大也前镜视逺去目如法物象每见其大焉盖以全镜之体照物体之分分则见其大矣若镜目相近则虽镜体得照全象分分不遗而象则小矣后镜视逺近目如法视物每见其大焉盖以全象视物之体若镜目相逺则以象之一分视物之体而已总之分二镜而用之则不免昏暗套筒而合用之则彼此相济视物至大而且明也
造法用法【计九端】
造镜至巧也用镜至变也取不定之法于一定之中必须面授方得了然若但凭书不无差谬今亦撮其大畧而已
一镜【一条】
造法曰用玻璃制一似平非平之圆镜曰筒口镜即前所谓中高镜所谓前镜也制一小洼镜曰靠眼镜即前所谓中洼镜所谓后镜也须察二镜之力若何相合若何长短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣长短宜而比例审矣方能聚一物像虽逺而小者形形色色不失本来也
一筒【一条】
镜止于两筒不止于两筒筒相套欲长欲短可伸可缩一逺近各得其宜【一条】
用法曰镜筒相宜以视二百步为定则因之而视数十里视天象视地形无不同之若视二百步以内物形弥近筒镜弥长逐分伸长物相明亮即为限止大要伸缩宜缓而不宜急
一避?便观【计三条】
用以视太阳金星则二者光射明烈故须于近镜上再加一青绿镜少御其烈镜筒再伸分寸许则光相不?目力乃精视乃不幻也
视太阳又有两法一加青绿镜如上所云一不必加青绿镜只以筒镜两相合宜以前镜直对太阳以白净纸一张置眼镜下逺近如法撮其光射则太阳本体在天在纸丝毫不异若用硬纸尺许中翦空圆形冒靠后镜上则日光团聚下射纸面四暗中光黑白更显体相更真矣若遇依稀云雾天太阳本体居明暗中不用绿镜不用硬纸只以平常格式用目视更快也
用以视地形物色前镜勿对日光以日光照镜则镜光与相反昏也
一安放调停【计二条】
将镜置诸本架或倚着实落处使不摇动视镜止用一目目力乃专光益聚而象益显也
视欲开广将镜牀少少那动欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架无不随者只用螺丝钉宁住宜坚定不移
一衰目短视用诀【一条】
清目人用此镜逺视物体更明且大无惑也乃衰目人短视人亦可用盖筒内后镜伸长能使易象于前镜者仍平行线入目缩短能使易象于前镜者反以广行线入目一伸一缩能称衰目短视人则巧妙又在伸缩得宜焉又短视人寻常用眼镜者今用逺镜仍用本眼镜照之亦可
一借照作画【一条】
室中照镜画像全闭门窓务极幽暗或门或窓开一孔大小与前镜称取出前镜置诸孔眼以白净纸如法对置内室则镜照诸外像入纸上丝毫不爽摸而画之西土所谓物像像物者此也
一习用诀
欲知镜之能照逺及小与夫昼夜无异则必于平常试验置书数十步内昼借日光夜借灯光用镜照之字字可诵比诸几案上更显而大焉平常习熟临大用时庶可无疑谬也
一去垢诀【一条】
两镜或受尘垢勿用手揩摸只以新净绢帛轻轻拂拭即复光明
用镜测星法
前后二镜各加一积楮圏圏心开圆孔露镜而以其周掩镜边盖惟边掩而心孔摄聚星象益加显著故也孔之大小视镜光力前圏孔之大以尽见月径为率月径约三十分依此为孔以求两星相距或相凌犯逺近分数举目可得其法先以镜向月心目向镜心一窥而尽得月左右边际是可凖而用也乃即用以窥星倘亦一窥之中两星并见则知彼此相距必在三十分内矣于是移筒使一星切居镜边以求此星与彼居中星相距之逺近或当月径之半而赢或当月径之半而缩其为几何分数岂不了然可辨乎然所谓一窥尽月径者逺镜之短者也若其长者所见转狭一窥不尽必数移窥乃尽焉其法先用镜定向月心目则左右任移以尽见月边为率次以镜切月边平行径内某影【月有多影】止记之又以此影切分为边平行某影止记之如是数窥必尽月径即可得每窥满圏所容之分数几何于是用以测星或亦再三移窥则并移窥所得分数总计之即是两星相距之分数矣
用镜测交食法
安器于本架筒伸缩令得宜用以直对太阳或太隂焉余法与视太阳前二法同外所用净纸预画一线成圏圏中画径线一平分之径线上画短线十平分之圏线之大约以二寸为率过大与过小皆足碍光临测时务使纸与镜直对平行毋少欹侧其相去逺近以光满圏为率镜一面向纸一面向日或月当其初亏止见光劣有似游气后乃黒影渐侵边内明缺此时务使圏之径线正与缺当乃视短线即得交食分数
新法算书卷二十三