钦定四库全书
新法算书卷十三 明 徐光启等 撰测食畧卷上
似食实食说【第一】
人恒言日食月食矣輙概混焉不知月实食日则似食而寔非食也何者日为诸光之宗永无亏损月星皆借光焉朔则月与日为一线月正防于线上而在地与日之间月本厚体厚体能隔日光于下于是日若无光而光实未尝失也恶得而谓之食望则日月相对而日光正照之月体
正受之人目正视之月光满矣
此时若日月正相对如一线而
地体适当线上则在日与月之
间而地亦厚体厚体隔日光于
此靣而射影于彼靣月在影中实
失其所借之光是为食也然其食特地
与月之失日光耳而其光之失因光
在地面与月体之上地与月互
相遮掩耳日固自若也总之日
也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣若食则日体恒居一直线之界末而彼界则月体地体叠居焉月体居界末则月面之日光食于地影矣地影居界末则地之日光食于月影矣
实防中防似防说【第二】
夫日月星宿之防总名也第有实防有中防有似防实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星政当此线则是实相防也如后图日在甲月在乙地心在丙甲乙丙线直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一防
而总在此线正对之过
枢圜亦为实防盖过枢
圜者过黄道之两极而
交防于黄道分黄道为
四直角者也则从北而
视南虽不在地心所出
之一线却与地心所出
之一线东西不偏而正
相对犹一线矣故为实
防也然月与五星居小轮之邉地心所出线上至黄道而小轮之心正当此线者则为月与五星之中防也但日无小轮而日天本圜与地不同心两心所出必有两线此两线若为平行而月轮之心正当居地心线者则是日月中防也夫实防既以地心线射七政之体为主今此地心线过于小轮之心则谓之中防矣如地心为丙日天之圜心为戊月小轮之心为己日在甲甲日与戊心之戊甲径线而从地心丙出线至黄道辛平行乃是中防矣然实防中防俱凖于地心而吾人所居乃在地面而从心所对一线从面所对又一线惟正当天顶之圜则两线同在一线与实防无异过此而偏左偏右即分两线矣今人所见日食皆地面上人目所对之线也日月在地心所对之线为实防则在人目所对之线不得为实防而特为似防矣如第二图地心为丙地面为壬天顶为癸癸壬丙定为一直线也若甲日乙月即在癸丙线上则实防并是似防矣若日在子月在丑与地面壬为一线则似防也必月至寅与地心丙为一线方为实防耳则是实防在午前必先于似防实防在午后必后于似防也惟日食全以似防故地有不
同而食之分数时因之所以随
地所见亦不同也第合朔论实会
交食论似会实会似防之线在日
月本天无度分而全依宗动天上
黄道圜十二宫之度分则必当极
论防线至黄道之处实防线所至
谓之实处似防线所至谓之似处
矣以实防线上之日月为据而目
视日至黄道有日似处目视月至
黄道有月似处得其似处可以较实处之距度矣如第二图子寅丙为实防线至黄道卯则卯为实处若壬目视子日至黄道辰视寅月至黄道午则辰为日似处午为月似处也然所用既皆实防似防而并论中防者凢地与日圜不同心而与列宿天则同心心同则径同而日圜之心在列宿天心与地心之上则日圜之径亦在列宿天径与地径之上列宿天之径割日圜为大小两分两分虽有大小而各应黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辩夫必用地中防线者求凖对日与黄道迟速不均不平之本动又因而求实防之准则焉
食之征【第三】
凡日月相防未必皆食惟因防之有似有实而悉其差之逺近几何此必须测騐而后得凡人居赤道北者月之似处比实处恒若偏南若偏低者然夫月在日与目之一直线上不偏斜不低昻乃能掩日而为食若精察之较月食更难焉第观日月似会之时其距度比日月之半径或大或等者必无食也小则必食矣愈小则食愈大矣考之在龙头龙尾若正当头尾或与头尾不甚逺则当测其食否
若与龙头龙尾相逺
而月似防之距度过
三十四分则无食矣
可不必测矣月食则
于望日求之月之距
望若小于月半径与
地半影者必食也其
食之处定在龙头龙
尾之两傍十三度三
分度之一过此则月
之行道不相涉而不
相掩矣如甲子年八
月望日月经龙尾不
远则应测其食而考
其所经之躔度乃在
黄道白羊宫三度五
十六分四十一秒其
躔道距度则五分三
十六秒矣夫月半径得十六分四十三秒而地影之半径则四十五分十三秒二数并之即为六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小于月径及地影之半而全体必尽食地影必且有余矣若乙丑年八月望日其月在龙尾双鱼宫二十三度半夫月半径十七分十五秒而地影之半径则四十六分三十七秒二数并之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒则小过于地影之半径而月体必半入地影而不得全食也
食之处【第四】
龙头龙尾者何是日躔
之两界月食所经之处
也昔人测日月之食必
在躔之二处而月之距
此益逺则距度益广广
者象腹则其所起所止
象头尾矣十二宫右旋
从头至尾则左旋而此
头尾二处非定于二宫
但设为多圜嫌于繁混故止取龙之头尾以略征之也如上图甲丁乙为日躔圜甲丙乙为月行圜两圜交于甲于乙而从甲上升左旋至丙至乙故甲为头乙为尾丙丁相距最广为腹也但甲在白羊宫则乙在天称宫而腹在磨羯宫若甲在双鱼宫则乙在室女宫而腹在人马宫凡十九年乃复原处故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也
日月地影之径说【第五】
日月之径原自平分今因日在本圜月在小轮有逺有近近则见其径大逺则见其径小又地影者是日与地所生故日之逺近亦能为影之大小也然无有食而月不居本圜之高处第就月居小轮日居本圜则每食自不同而其径之大小与小轮与日本圜无一定之规则惟用日月之本动方可考定今考月体本动之法每四刻若行半度则知其径亦半度矣日体每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之则知其径十三倍于二分三十秒矣此系一定之常法但日月之行时刻不均故以是法测其体之大小未免少差盖日愈髙其体愈觉小其动亦愈觉迟日愈下其体愈觉大其行亦愈觉速月在小轮其高下迟速亦然其考地影之法须先定日之最逺处月径假有三十三分即以三率法求月体于影如五与十三之比例即等于三十三与八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先当考日之居所离最逺处几何度次考日行比最逺处几何疾以疾行之度减去地影则得所求矣
食大小迟速辩【第六】
夫距度广狭实为月食大小迟速之分故望日之月视其进地影厚处则其食迟进地影浅处则其食速朔日之月
视其似防少偏日躔
或似防大偏日躔而
其故总由日月逺乎
龙之头尾也望日之
月在头尾正躔则月
食至大至深若少偏
而躔影之半径与月
体之半径等则虽全
食而即复若距躔影
又远则食不全也若日虽全食亦不
能乆因月径之似处小仅能遮日体
而须臾便过故但能全掩不能乆掩
也今欲知食分大几何必须定其分
数几何葢西洋取日月本体为十二
平分移此分寸量月所经之处若日
月食十二分有余者是谓至全至大
之食也但欲精察不谬月食则究食
甚时月道距躔道几何日食则究食
甚时月似处距实会几何
经几何【第七】
欲知食之经几何须知日月之本动设若日月本动相同则月必不能进影进亦必不复出矣今月行黄道比日甚速能逐及于日而又过日前故但较月过速日过迟之两即知日月食经得几何也此有筭就立成凡某时刻日月当食其本动之度几何则以日过迟之少数减去月过速之多数次取立成视月多行之度几何则得盖以过速之多数除初食至食甚之度数即系初食至食甚经之度分也食甚至复圆亦如之顾日食之中前中后与月食有异盖日食惟在躔道九十度正天中者中前中后均平无异若其食偏在东西即有异矣偏东则初食至食甚短于食甚至复圆偏西则食甚至复圆短于初食至食甚故求日食毫厘不差必须较看日月行动先后两时刻度分其一在未食前其一挨复圆后而初食至食甚度分用以除食前一时刻度分食甚至复圆度分用以除复圆后一时刻度分即是日食中前中后之经度分也
日食月食辨【第八】
夫日食与月食固自有异盖月食天下皆同而日食则否日食此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无有相同者也而月食则凡地面见之者大小同焉迟速同焉经同焉唯所居不同子午线者则时刻不同矣盖月一入影失其借光更无处可见其光也右所举不过略言食之固然与夫所以然耳若精求合朔之时刻日月之真方位及月离躔道之距度考南北东西差每处不同日月每时行几何度分与夫月进地影食甚时以较太阳行度几何迟速及他种种议论种种见解是书皆未及言俱各有本论及立成井井胪列俟翻译后开卷一目便已了然
新法算书巻十三