明 朱载堉 撰
黄钟历议下【凡二十四篇】
五纪
洪范五纪一曰嵗二曰月三曰日四曰星辰五曰历数乾坤定位之后四时七政随天而运寒暑一匝为嵗亏盈一匝为月旦暮一匝为日经纬错列为星辰步筭精审为历数故有王省惟嵗乃至庶民惟星之文省者犹言察也省察嵗月日星历五者之协否也王察嵗卿士察月师尹察日庶民察星由上达下皆与闻焉以验时历恐有乖误责非在于一人故总嵗月日星四者言之则曰五纪其实历数一事耳卿士以下不言省者綂于上文故也王省惟嵗者察其寒暑之往来隂阳之消长以定四时也卿士惟月者察其望之亏盈交防之薄食以定四象也师尹惟日者察其晨昏之出没晷景之进退以定漏刻也庶民惟星者星有好风星有好雨察其中星之早晚以知时令以便农商以占风雨以慎出入也夫嵗乃月之纲月乃日之纲日乃星之纲星乃历之纲事体有轻重次序有先后不容紊也故曰嵗月日时无易百谷用成乂用明俊民用章家用平康此一节本四五纪文而错简于八庶征条先儒因就庶征为説非箕子本防矣呜呼至哉天气煦物地形妪物日昱昼燥物月昱夜息物星辰以纲纪物嵗时分至发敛啓闭以行物圣人仰观俯察测以度计以数准以法象用能知其形状大小远近运行迟速分齐之详以教民者其来尚矣圜冠句屦之流斯岂可不知欤
三正
何休春秋注曰夏以斗建寅之月为正平旦为朔法物见色尚黑殷以斗建丑之月为正鸡鸣为朔法物牙色尚白周以斗建子之月为正夜半为朔法物萌色尚赤今按正朔两字世竝言之然非一义也一嵗之中举一月而首之之谓正一日之间择一时而尚之之谓朔故周之天綂也更始履端则以子月祀享朝防亦以子时故其诗曰夜如何其夜未央庭燎之光君子至止鸾声将将又云鸡旣鸣矣朝旣盈矣此皆周人之诗纪其时事耳商之地綂夏之人綂异夫是也说者曰黄帝以来至于夏末并用人綂以寅月为元日以平旦为良辰自汤至秦迄于汉初迭用亥子丑而以为正朔武帝太初元年始乃复之至今行焉大抵有一代之君则必有一代之綂有一代之正则必有一代之朔岂可生其朝而悖其制从其月而戾其时哉虽然言天道者必先子何以知之阏逢困敦合璧连珠数由是起土圭测景律管气理由是兴此天道必先乎子也行人事者必用寅何以知之寅賔出日平秩东作帝典斯存鸡鸣而起坐以待旦轲书足据此言人事必用于寅也夫天道长于子百世之上质诸圣人而不易故孔子曰复其见天地之心乎人事便于寅百世之下俟诸圣人而不疑故孔子曰行夏之时周易主于天道鲁论主于人事各主一理不可偏废然亦不可使相溷也考诸史志古之历术立元有二夏历以寅月平旦合朔立春为元则子丑月属昨嵗而子丑时亦属昨日周历以子月夜半合朔冬至为元则子丑月属来嵗而子丑时亦属来日刘宋何承天造元嘉历始以寅月甲子夜半合朔雨水为元进乖夏朔退非周正唐一行大衍历议讥之当矣近世术家乖谬尤甚仍谓寅月为嵗之首子时为日之元遂使在外臣工泥于习俗迷其归趣每遇朝贺祀享重典廼以三更五更为期淆乱正朔大违国制原其本心葢由恭敬使然遂致于失礼耳礼者无过无不及者也记曰君子表微况兹非细故乎是故不可不辨考诸制典所载一应重大礼仪并云清晨旣无三更五更之説而累朝诏赦首条皆云自某日昧爽已前是亦以寅卯为昼夜之际而不以亥子为今昨之界以此推之则知术家嵗首寅月日首子时天人二綂正朔二义葢相紊矣原诸古人朝贺祀享自黄帝至舜禹皆用平旦行礼象其有明徳也此百王不易之法非若庭燎鸡鸣之诗所陈乃汤武一时之权制也我朝得天下最正而明德昭然可谓度越黄帝舜禹矣彼汤武一时之权制无足取也今在外各衙门乃舍此而取彼岂不谬哉旧历命气朔皆始自天正非也新法推恒气以立春为首步经朔以建寅为先计昼刻以日出为始如是之类钦遵圣制用夏正也惟命律吕仍首黄钟命宿度仍起夜半所谓并行而不相悖也
二綂
大綂历乃洪武间钦天监监正元綂造其术以洪武十七年甲子嵗为历元上考下推无消长之法时监副李徳芳上疏驳之谓綂甲子元历不与经史相合至差四日半宜用许衡辛巳元历及消长之法方合天道上曰二綂皆难凭只验七政交防行度无差者为是由是本监造历用綂甲子元历推筭夫大綂历验今交食虽密但考古之法未备德芳言之当矣今则仰体太祖圣谕二綂难凭之意和防二家当以大綂之密者刊正授时之失复以授时之所长者补大綂之所未备其视元志诸应惟气应测验最真是故无所増损其闰应等依大綂之法以増损之故闰増元志二刻交増元志二刻十四秒转减元志十六刻九十九分仍借授时所距之年以立嵗差之法葢距年近则差法不可以立故也授时旧法嵗实天周皆每百年顿差一分大綂虽无此法然当斟酌旧术但去其已甚者耳新法所求嵗差每年増损一秒七十五忽二年秪积得三秒五十忽如是渐渐积之以至于分分而刻刻而日古人所谓天地之道浸其消长之法不可以峻也又推交食颇与旧法不同而比授时大綂皆密此乃合二綂之所长钦遵我太祖高皇帝圣谕也凡当润色者详见各条下
嵗余
古之造历者立表景于其午晷短长之极以验隂阳消息之始是为历本孟子曰天之高星辰之逺茍求其故千嵗日至可坐而致此之谓也且如今日午中晷景极长则从今日为始日日验之凡历三百六十五日而复长是为冬至今日午中晷景极短验亦如之凡历三百六十五日而复短是为夏至是知三百六十五日为一嵗之大率也然至四嵗则历三百六十六日而后复长及复短者葢每嵗之末尚有余分是故积四嵗而余一日则知一嵗当余四分日之一也日有百刻均作四分每分为二十五刻将此所余一日派入四嵗则每嵗为三百六十五日二十五刻举其成数言之则三百六十六日也故尧典曰朞三百有六旬有六日以闰月定四时成嵗此之谓也三代古法至春秋时葢已亡矣孔子数致意焉其説见于左传是巳秦汉以降言历诸家惟知嵗周三百六十五日二十五刻而不知实不及二十五刻但二十四刻有竒然竒零之数幽微之理未易窥测不能的知真数是故术家以意酌量定取分秒谓之嵗余汉末有刘洪者宗室之子也善推歩之学其造乾象历考验日月与术相较因见气朔后天精思二十年始悟历与天不合者葢由嵗余太强之所致也创意减之遂将嵗余二十五刻命作二千五百而减为二千四百六十一分有竒由是以来治历之家所见不同或损或益大率多在二千四百四十分左右至许衡等造授时历复将嵗余减至二千四百二十五分可谓减之之极自古所未有也然以之推步测验与天实为密近迄今历家宗之无敢议者抑亦未有逐日验景测仪若彼之用心者彼虽积久或复渐差亦无人识之也尝详味之疑其一二似有未当故略辨之以俟知历者择焉授时历谓上考往古每百年于嵗实加一分下求将来减亦如之窃以为此言过矣夫隂阳消长之理以渐而积者也先自一秒积至十秒复自十秒积至一分未有不从秒起便至分者授时历于百年之际顿加一分考古冬至虽或偶中揆之于理实有未然假如春秋鲁隐公三年辛酉嵗下距至元辛巳二千年以授时本法筭之于嵗实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至凡冬至距来年冬至该三百六十五日四分日之一今以授时之法考其次年壬戌嵗下距至元辛巳千九百九十九年当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至置乙亥日五十刻四十四分减去庚午日六刻加所去旬周三百六十得三百六十五日四十四刻四十四分则是三百六十五日九分日之四非四分日之一也历法之谬莫甚于此知历之家所当订正者也新法以其差率不均稍订正之设若每年増损二秒推而上之则失昭公己丑假如每年増损一秒至一秒半则失僖公辛亥二秒为过一秒至一秒半为不及酌取中数每年増损一秒太则僖公辛亥昭公己丑皆得矣其法置定距自相乘七因八归所得律母约之为分命曰嵗差七居雒书之西为坎八居河图之东为离坎离为日月门户历家取法以制嵗差然惟嵗防有所増损若周天余分则不必増损授时历有周天嵗余増损相补之法今革去不用也
朔余
节气晷漏生于日阳道也朔望交防生于月隂道也阳道至尊而理微非庸夫所能察隂道平易而象着此俗子所共知故圣人顺世俗之情而纪时令以望指其圆缺以识之谓之某月此月名所由立朔闰所由出也然星命家直以节气推人吉防若断自朔日为某月推之则不验此则阳道至尊之明证矣凡推朔望交食差一二刻即觉其误而于二至晷景差一二日尚不能觉此又隂道平易之明证矣故曰推交食者历家之易事也定晷漏者历家之难事也是以圣人重气常人重朔虽有重轻未可偏废或者有谓宜废朔望之名直以节气纪之庶防尊阳抑隂之意殊不思朔望之名其来也逺书曰十有一月朔巡守至于北岳之类是也古人淳朴但见十九年终冬至与朔同日遂谓十九年为一章一章之月凡二百三十五内有七闰焉以章嵗十九乘周嵗三百六十五日二十五刻而以章月二百三十五除之得二十九日五十三刻八分五十一秒此古历一月之率也故曰九百四十分日之四百九十九后世精于历者察知嵗朔余分率皆太强以致后天自汉刘洪始裁减之乃以千四百五十七分日之七百七十三为朔余以法除实得五十三刻五分四十二秒是后诸家増损不同所同者二十九日五十三刻耳夫古历朔余固太强而洪削之则太弱故其历行之未久朔輙先天惟大衍等历朔余五分九十二秒者无过不及麟德历以为五分九十七秒犹失之强纪元历以为五分八十九秒亦失之弱授时历并麟德纪元二历朔余折半得五分九十三秒其庶几乎中平之率矣
盈虚
一嵗十二月一月三十日摠之以六十甲子焉葢律历之恒数如此传曰纪之以三平之以六成于十二天之道也以十二乗三十得三百六十为一朞之日易曰三百六十当期之日指恒数而言耳然十二律气每气所管实三十日四十三刻有竒与三十相减多四十三刻有竒谓之气盈十二月朔毎朔所管惟二十九日五十三刻有竒与三十相减少四十六刻有竒谓之朔虚各以十二乘之气盈得五日二十四刻有竒朔虚得五日六十三刻有竒相并共得十日八十七刻有竒谓之闰余大槩言之则一年而余十一日积至三年之内则余一月是故置闰月也书曰以闰月定四时成嵗此之谓也假如今年正月元旦立春则知明年正月十二日立春自立春至立春隔三百六十五日自元旦至元旦隔三百五十四日相减恰余十一日也古语闰余成嵗此之谓也夫一嵗而余十一日此儒者及历家所共知也若问此十一日分派在一嵗内何月何日为多一日何月何日为少一日不独世儒不知虽精通历学者而亦未易知也何以言之赵友钦曰唐一行已前没灭之术不同元授时历葢仿一行法也没用气盈而推灭用朔虚而求所谓没者均一朞为三百六十段每段为一日有竒如以冬至为第一段则小寒为第十六段余以类推其段日日有之凡两段跨三日先一日九十九刻左右后一日一刻左右二段之间虽止一日有竒但一日整居其间而余数跨在前后二日首尾故曰跨三日若一日之段在九十八刻五十四分三十七秒半已后者为没没之次日必无其段无段之日其先一日必为没矣今按此説不以无段之日为没而以其先一日为没于理不通是故为之辨曰夫盈生于气者也虚生于朔者也皆以三十日为法者纪之以三故也置律率三十日四十三刻六十八分七十五秒而以三十除之得一日一刻四十五分六十二秒半乃一日而有余名为盈防置朔率二十九日五十三刻五分九十三秒亦以三十除之得九十八刻四十三分五十三秒十忽乃一日而不足名为虚防置恒气大小余以盈防累加之则日日有其段至盈日则一段跨三日葢此段其首在昨日其尾在明日而本日无全段故曰没日置经朔大小余以虚防累加之则日日有其段至虚日则一日跨三段葢此日上有前段尾下有后段首而本段无全日故曰灭日古历谓之没灭今历谓之盈虚其义一也置律率三十日四十三刻六十八分七十五秒为实以其小余四十三刻六十八分七十五秒为法实如法而一为日得六十九日六十六刻九十五分二十七秒是为前后两盈相距之数置朔率二十九日五十三刻五分九十三秒为实而以朔虚四十六刻九十四分七秒为法实如法而一为日得六十二日九十一刻四分二十三秒是为前后两虚相距之数置所求盈虚大小余以距数累加之即得次盈及次虚矣旧法推万历九年辛巳嵗气首冬至在辛未日八十一刻新法疑其稍强恐致后天乃减去七刻有竒以致盈日撙在后耳故旧法在正月甲午而新法在二月度子者葢盈生于气气之分秒少改多则盈移于前多改少则盈移于后亦自然之理也
爻象
爻象配日之説出自纬书通卦验綂轨图参同契等而汉儒孟喜京房郎顗及魏伯阳所见各有异同孟氏章句其説易本于气而后以人事明之京氏乃以卦爻配朞之日然分数有多寡参差不齐止于占灾眚验吉凶而已若夫观隂阳之变化则错乱而不明郎氏所传之卦皆六日八十分日之七葢置朞周三百六十五日二十五刻为实以六十卦为法除之得六日而余五百二十五刻以百刻乘六十得六千刻用约分法以七十五除其法得八十除其实得七故曰毎卦所管六日七分已上诸家皆于羣卦之内摘出坎离震兑余六十卦以中孚为首一日配一爻至嵗终为一周魏氏则于羣卦之内摘出乾坤离坎余六十卦以屯为首一时配一爻至月尽为一周夫月尽为一周者遇小尽则数不行嵗终为一周者不以复卦阳生为气之始亦与天地自然之理不相契合要之各出臆见互有可疑者焉自刘洪乾象历已来至于耶律楚材庚午元历皆载卦象之术惟许衡授时历黜之不用至今从之新法虽用卦爻配日然与旧术则大不同葢谓伏羲以木德王故其所画八卦每卦各有三爻三者木之生数八者木之成数因而重之不过倍其三以为爻八其八以为卦耳凡爻初自下起犹木之根而干干而枝也其横图自左而右者阳左而隂右也其从图自上而下者阳上而隂下也如是纵横错综以成六十四卦方图震巽恒益实居中央此四卦者贞悔皆属木伏羲所尚也故为羣卦之宗摠綂四时而以阳刚隂柔分配春秋冬夏震春分巽秋分以风雷为验也益则雷在内风在外恒则风在内雷在外冬至夏至之象除此四卦其余六十以冬至日为复初九而次之以颐屯旣济家人此五卦在子位以应黄钟后段及大吕前段也以大寒日为临初九而次之以明夷贲损节此五卦在丑位以应大吕后段及太蔟前段也以雨水日为泰初九而次之以大畜需小畜中孚此五卦在寅位以应太蔟后段及夹钟前段也以春分日为大壮初九而次之以归妹丰离噬嗑此五卦在卯位以应夹钟后段及姑洗前段也以谷雨日为夬初九而次之以大有睽兑革此五卦在辰位以应姑洗后段及仲吕前段也以小满日为干初九而次之以履同人元妄随此五卦在巳位以应仲吕后段及蕤宾前段也以夏至日为姤初六而次之以大过鼎未济解此五卦在午位以应蕤宾后段及林钟前段也以大暑日为遯初六而次之以讼困咸旅此五卦在未位以应林钟后段及夷则前段也以处暑日为否初六而次之以萃晋豫小过此五卦在申位以应夷则后段及南吕前段也以秋分日为观初六而次之以渐涣坎井此五卦在酉位以应南吕后段及无射前段也以霜降日为剥初六而次之以比蹇艮蒙此五卦在戌位以应无射后段及应钟前段也以小雪日为坤初六而次之以谦师升蛊此五卦在亥位以应应钟后段及黄钟前段也卦爻之防与声防同黄钟后段初均宫声即为复卦初九爻象累加声防得复六二至于上六而后继以颐卦初九如是六十卦三百六十爻当朞之日惟盈没为闰日无爻象者亦犹闰月无中气也以其术与律吕术同是故历经附载
日躔
古历绪余见于经典灼然可考莫如日躔及中星焉而推步家鲜有达者穿凿纷纭至今未定葢由不知夏时之与周正异也夫唐虞禅让正朔相沿故大戴礼记云虞夏之历建正于孟春此之谓也夏小正篇即其遗法大抵夏历纪中星察发敛皆以节气为主周历则以中气为主历术古有六家其颛顼等历今虽不可考而一行之时尚及见之大衍历议言之详矣颛顼历上元甲寅嵗正月甲寅晨初合朔立春七曜皆直艮维之首葢重黎受职于颛顼九黎乱徳二官咸废帝尧复其子孙命掌天地四时以及虞夏故本其所由生命曰颛顼其实夏历也汤作殷历更以十一月甲子夜半合朔冬至为上元周人因之距羲和千祀昏明中星率差半次夏历章蔀纪首皆在立春故其课中星揆斗建与闰余所盈缩皆以十二节气为之损益而殷周汉历章蔀纪首皆直冬至故其名察发敛亦以中气为主此其异也夏小正虽颇踈简失传乃羲和遗迹何承天循大戴之説复用夏时更以正月甲子夜半合朔水为上元进乖夏朔退非周正故近代推月令小正者皆不与古合尝以新法嵗差上考尧典中星则所谓四仲月葢自节气之始至于中气之终三十日内之中星耳后世执着于二分二至中星是亦误矣礼记注防曰月令昏明中星皆大略而言不与历正同但在一月之内有中者即得载之所以昏明之星不可正依历法但举大略耳此説得之夫测中晷以定冬至冬至正则一嵗节气从而正矣验中星以求日躔日躔真则七政行度无不真矣此二者葢治历之本也岂可茍哉汉志曰元封七年十一月甲子朔旦冬至日月在建星又曰在牵牛之初宋祁曰建星在斗后十三度在牛前十一度日在斗牛间是太初所测止得其大略耳大衍历议谓明帝永平十一年冬至当以戊午而四分历以为辛酉章帝元和二年冬至当以丁亥而四分历以为庚寅至旣后天三日日必先天三度故当时测验者以为日在南斗二十一度以今密率考之实在南斗十七八度之间而已刘宋之世何承天以为日应在斗十三四度祖冲之以为在斗十一度是亦未有定説唐一行曰日之所在难知验以中星则漏刻不定汉世课昏明中星为法已浅今候夜半中星以求日冲近于得密而水有清浊壶有増减或积尘所拥故漏有迟疾臣等频夜中星而前后相差或至三度大率冬至逺不过斗十四度近不出十度以此观之一行所测葢亦未为密也按东晋以前未有嵗差之説故三綂历以为冬至常躔牵牛之初四分历以为冬至常在斗二十一刘洪蔡邕之流皆无异説自虞喜始觉其差谓每嵗当渐差故创立嵗差术其历虽不传而其法可考也且如推尧元年冬至日躔宿度则诸家所见亦各不同虞喜以为嵗差二分尧时日应在危何承天谓尧时日应在须女十度左右祖冲之讥承天之失复从虞喜之説嵗差二分有竒日在营室初度刘孝孙以为在危一刘焯以为在虚六大衍历嵗差一分二十秒日在虚一纪元历嵗差一分三十六秒日在虚六授时历本法上考往古每百年嵗周长一分天周消一分尧距至元三千六百余年故嵗周三百六十五万二千四百六十一分天周二百六十五万二千五百三十九分如是推之则尧时日在牛二大綂历不用授时消长之术但以常数推之然则当在危一有竒二历相差二十六度其推冬至之日及有闰无闰亦各不同四仲中星各随日躔而异诸贤所见互有异同窃以为承天一行二家之説葢近之矣
天周
古历周天之度周嵗之日皆三百六十有五全防之外皆有竒分所谓四分之一自今嵗冬至距来嵗冬至历三百六十五日而日行一周凡四周历千四百六十则余一日析而四之则四分之一也然天之分常有余嵗之分常不足其数有不能齐者葢黄道虽去差冬夏二至日躔恒距赤道二十四度其躔每嵗不同嵗差移一分余斜络于二十八宿间嵗久皆其经行之道如人缠丝为团丝丝缠络虽重复参差而周道则一譬犹月之出入黄道每交退移变动不居日出入于赤道大率亦然但月之退移也着而日之退移也微古人造历初未之觉以为日有常度天周即嵗周其説似是而非故久而益差晋虞喜始觉之谓天度与嵗日数殊不用天周即嵗周之术使天自为天嵗自为嵗因立嵗差法其法损嵗余益天周使嵗余浸弱天周浸强强弱相减则得日躔嵗退之差历代治历者咸宗之而有所损益焉初喜以天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余嵗防为三百六十五日二十四分乃四分之一不足五十年差一度宋何承天以嵗差太速改周天为三百六十五度二十五分半周嵗为三百六十五日二十四分半百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋刘焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度自后诸历各各不同宋历多在七十五年左右惟綂天历取大衍嵗差率八十二年及开元所距之差五十五年折取中数得六十六年三分年之二为日退移一度之限故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒周嵗三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半元授时历从之至今守其説葢亦近密矣按汉代以前未有嵗差之法晋宋而后虽立嵗差而未有定论李淳风犹谓无差冬至日常躔斗十三度至一行而论始定王孝通难云如嵗差自昴至壁则尧前七千余载冬至日应在东井井极北故暑斗极南故寒寒暑易位必不然矣一行辨之曰夫所谓嵗差者日与黄道俱差也假令冬至日躔大火之中则春分黄道交于虚九而南至之轨更出房心外距赤道亦二十四度设在东井差亦如之若日在东井犹去极最近表景最短则是分至常居其所黄道不迁日行不退又安得谓之嵗差乎此言当矣至若损嵗余益天周之説今则以为未然葢嵗余虽有所消而天周实无所长其强使之长者不过因求嵗差而设此以胷臆之见而诬天也夫嵗余之消验诸晷景可知天周之长则无所凭据非近诬矣乎今考诸历周天余分以万约之则古六历为三百六十五度二千五百分大衍历为二千五百六十五分纪元历为二千五百七十二分授时历为二千五百七十五分皆以渐而増也岂天实有所増哉特人为傅防之耳古云善治历者当顺天以求合非为合以验天此皆为合验天者也故今新法削去后人所増之分以复古历之旧所谓周天三百六十五度四分度之一是也一为实四为法实如法而一以度母百约之则为二十五分上考下推无所増损此不易之法也
嵗差
浑天家説天体正圆状如鞠毬内少半盛水中间浮一叶譬之地也元气运天左旋不已而地常平为水所载故也人处地上不当天半地上天多地下天少何以知之以日月之近大而逺小星度之高密而低疎知之也然地平旣在天半之下而仰观止见周度之半者天逺似乎低地平与之相妨人目不可尽见也天有二枢虽旋不离其所是谓北极南极然北极升出地上而南极降入地下斜倚运转非平转也二极中腰一周谓之赤道亦随天形斜倚而不平矣言赤道者初非有形昔人木刻浑天之象而以五色庄严日月所行之路故以五色名之是谓九道于天则有其路而无其形也天体又似薫被香毬中有机者盛灰埋火之处即同地耳毬虽转而火常平也两畔相合之际正犹赤道其中机环则黄道白道也赤黄白道循环一周各为三百六十五度二十五分其度初亦非有昔人强名之以便推测耳天本无度地本无里地以人步为里天以日行为度故曰推歩度者尺寸之总名尺不可以量天故借太阳圆径作为一度黄道度之广狭随太阳高下而异惟赤道则不然葢赤道之度近极则狭而密逺极则阔而疎譬如伞葢半张视其橑也柑橘去皮观其瓣也或以圆瓜比焉天体旣如圆瓜其十二辰次犹瓜有十二瓣周天三百六十五度二十五分均为十二瓣则一瓣为三十度四十三分七十五秒周度辐辏于南北二极则度之形敛尖于瓜之两端而开广于瓜之腰围瓜腰一围是名赤道其度在赤道者正得一度之广去赤道则渐逺而渐狭虽名一度实不及一度也旣以天体比之圆毬则东西南北相距皆然故东西以二十八宿相距逺近为度南北以北极枢星相距逺近为度一周皆三百六十五度二十五分二极相距及赤道半周皆百八十二度六十二分五十秒赤道横分二极与二极相逺各九十一度三十一分二十五秒虽云赤道斜倚于南而其东西两旁则固在卯酉之位矣葢赤道宿度有常浑象倚之为凖然非日所行路日所行路则黄道是也其宿度多寡与赤道不同而累嵗变更或増损无定葢由黄道斜跨赤道内外各半冬夏二至去赤道最逺其度旣狭而日又横行故每度为有余春秋二分当赤道所交其度旣广而日又斜行故每度为不足惟四立之日度在酌中之处余则以渐而广狭矣日行有余则度数少日行不足则度数多此黄道所以异也日道以赤道外为阳内为隂月道以黄道外为阳内为隂一出一入之间差法由兹而立故先儒谓黄道之差始自春分秋分赤道所交月道之差始自交初交中黄道所交黄道一周退前所交六十分度之一是谓嵗差历二万一千九百一十五年而嵗差周又曰今人只説天运有差天岂得差自是运行合当如此诸家所拟嵗差分秒率皆疎谬葢由未悟自然之数故也授时历以筭术句股弧矢方圆斜直所容求到黄赤道度率为密新法因之取二至初日黄道一度当赤道一度八分六十五秒即黄赤道相差自然之数也推黄道嵗差术据赤道百年退天一度半故置赤道嵗差一分五十一秒以律母乘之得一度五十分为实以一度八分六十五秒为法除之得一分三十八秒命为黄道嵗差置一度八分六十五秒以律母乘之得一百八度六十五分为实以一度五十分为法除之得七十二年不尽用约分法得三十分之十三是知七十二年有竒而黄道退一度折一行及傅仁均所拟嵗差于彊弱之间适得中平之率先儒论黄道六十年差一度虽似有理用推尧典中星则过中矣未敢以为然也先儒又谓凡日月每日行度本无盈缩进退历家欲求日月交防故以赤道为起筭之法以赤道度数而揆之日道月道则有盈缩及进退焉非真有盈缩进退此説于日似矣月则不然辨见月度条下
命度
汉刘歆三綂历推歩往古上元开辟之始夜半合朔冬至日月如合璧五星如连珠皆躔牵牛之初故其纪星命度起自牵牛而名之曰星纪之次葢古有是名耳后汉魏晋以来日躔退在南斗故历家以南斗纪周天之始终而谓之曰斗分刘宋何承天造元嘉历改从夏正以为上元雨水中气日躔营室命度起自室二不曰斗分而曰室分祖冲之造大明历以为上元冬至日躔北方子位命度始于虚一谓之虚分周隋之际历法尤疎或斗或虚而无定见刘孝孙以为上元命度宜起虚中张孟宾以为日月五星并从斗十一起甄鸾造天和历起斗十五马显造大象历起斗十二张胄造大业历先起虚五后稍觉疎改起虚七刘焯皇极历命起黄道虚一唐傅仁均戊寅历命起虚六李淳风麟徳历以为定在南斗十二南宫説神龙历七曜皆起黄道牵牛之初一行大衍历改起赤道虚九五纪贞元二历起赤道虚四宣明历复从虚九崇元历仍改虚四五代钦天历起虚八宋朝诸历应天乾元观天起虚四仪天起虚二明天起虚六崇天纪元綂天起虚七金大定历起虚七元授时庚午二历起虚六夫日躔嵗差自有真度岂人为傅防可以増损而诸家命度进退不一葢系旧术之弊所谓演纪上元傅防为之故致如此自元人定议不用积年日法而犹用其命度起自虚六何哉今术则不然定以东方苍龙七宿为首命起赤道角宿初度较诸前代历家傅防之失兹庶几得自然之理耳
极
论语曰譬如北辰居其所而众星共之北辰北极天之枢也天运无穷而枢不动故曰居其所也其不动处无星故谓之辰傍有星名曰纽自汉至齐梁先儒谈天者皆谓纽星即不动处惟祖暅之以仪测知不动处犹去纽星一度有余自唐至宋又测纽星去不动处三度有余南宋在临安测纽星去极约有四度半元志但从三度之説葢纽星去极尚未有定説也唐开元间测浚仪岳台北极出地三十四度八分宋志元志皆云三十五度或云三十五度弱弱者谓在八九十分之间而不满一度也大都北极出地四十度太强太即七十五分太强八十分左右也太半少强弱约量为説耳唐志云北极去地虽秒分微有盈缩难以目校大率三百五十余里而差一度极之逺近旣异则黄道晷景固随而变矣葢极之法亦未有定也元志有正方案专为极而设凡置仪象以为之准然纽星去极古今尚无定论况能测知极出地之度耶今拟新法宜于正方案上周天度内权以一度为北极自此度外右旋数至六十七度四十一分为夏至日躔所在复数至百一十五度二十一分为冬至日躔所在左旋数亦如之距二处经中心交贯界线并中心共五处各挿一针于二至日午中向东立案验景使三针景合而为一如不合则搘起一头务使相合然后悬绳界取中线而又取方十字界之横界上距极若干度即极出地度及分也此法简易惟以日景验极不必窥测纽星比诸前人目校庶无分秒盈缩之失其正方案制度详见元史兹不复载
正方
宋志云旧説谓今中国于地为东南当偏西北望极星置极不当正北又谓天常倾西北极星不得居中夫谓中国观之天常北倚可也谓极星偏西则不然所谓东西南北者何从而得之岂不以日之所出者为东日之所入者为西乎古人候天自安南至浚仪才六千里而北极差十五度稍北不已庸讵知极星之不直人上也今南北才五百里则北极輙差一度已上而东西南北数千里间日分之时之日未尝不出于卯半而入于酉半则又知天枢旣中则日之所出者定为东日之所入者定为西天枢则常为北无疑矣以衡窥之日分之时以浑仪抵极星以日之出没则常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何从而知中国之为东南也彼徒见中国东南皆际海而为是説也彼北极之出地六千里之间所差者已如是又安知其茫昧几千万里之外耶今直当据建邦之地人目之所及者裁以为法不足为法者宜置而勿议可也赵友钦曰地中有子午卯酉四向四向旣正则轮盘二十四向皆正矣然而北方之地各有偏向若世所用指南针要亦可准试即偏地用之验其所指者正午欤偏午欤使偏地而指偏午则二十四向皆随偏午而定一向旣差余向俱差矣此不可不辨也本草衍义曰磁石磨针锋则能指南然常偏东不全南也葢丙为大火庚金受其制故如此尝以正方案之一规均为百刻而此日景与指南针相校果指午正之东一刻零三分刻之一然世俗多不解考日景以正方向而惟凭指南针以为正南岂不误哉
晷景
县象着明尺表之验可推动气幽微寸管之不忒推律气立表测景葢治历之本也自汉太初至于刘宋元嘉上下数百年间冬至皆后天三日而司马迁落下闳京房刘歆扬雄贾逵张衡蔡邕刘洪姜岌之徒素号精于律历皆所未达何哉至何承天立表测景始知其误然则观天地之髙逺在隂阳之消长以正位辨方定时考闰莫近乎圭表而推步晷景乃其至要也元许衡等造授时历亦凭晷景为本而于历经不载推律步晷之术是为缺略晋志渐台四星主晷漏律吕事今以律吕晷漏名篇葢取诸此补大綂之缺也唐一行曰日行有南北晷漏有长短然二十四气晷差徐疾不同者句股使然也直规中则差迟与句股数齐则差急随辰极高下所遇不同如黄道漏刻此乃数之浅者近代且犹未晓按自大衍而后各家步晷之术虽异大槩不过以距二至日分自乘为实増损定率或乘或除加减二至恒晷为所求晷而已今用北极出地度数兼弧矢句股二术以求之庶尽其源又随地形高下立差以尽其变前此所未有也
漏刻
日月带食出入五星晨昏伏见历家设法悉因晷漏为准而晷漏则随地势南北辰极高下为异焉元人都燕其授时历七曜出没之早晏四时昼夜之永短皆准大都晷漏筭定国初都金陵故大綂历日出入之时刻及昼夜之消长改从南京晷漏然当通改一番全殊元历可也大綂夏至昼冬至夜皆五十九刻冬至昼夏至夜皆四十一刻授时夏至昼冬至夜皆六十二刻冬至昼夏至夜皆三十八刻相差三刻有竒今推交食分秒南北东西等差及五星定伏定见皆因元人旧法而独改其漏刻夫地势高下以燕为准漏刻消长则准金陵互相舛牾是以不合也且元綂改历之时未能预知成祖迁都之事故不得不以南监观象台测验为准永乐以后颁正朔设仪表皆自京师则漏刻亦当宗法北监测验诚不为过所以大一綂而尊帝都也是故新法晷漏姑从元历所推者为其与今京师晷漏相合也夫晷漏生于日躔与月无干交食则由乎月虽日食亦乃月之所为也宋纪元历以晷漏继日躔以交防继月离是为得之元授时历以月离继日躔以交防继中星则失其序矣今从宋历以步晷漏术附日躔篇后编于上卷而以月离交食五星编载下卷葢寓尊阳抑隂之意
更防
日出谓之昼日入谓之夜日未出二刻半为晨日已入二刻半为昏晨昏皆属夜而不属昼也旧説天之昼夜以日出入为界人之昼夜以天昏明为限日出前二刻半而明日入后二刻半而昏损夜五刻以裨于昼则昼多于夜复校五刻春秋分昼夜五十刻据日见之漏耳若兼日未见及没后五刻则春秋分昼五十五刻夜四十五刻此説非是赵友钦曰旧云日未出二刻半天先明日已入二刻半天方昏然此五刻不可以众星出没论但日出始为昼入则为夜耳此説得之葢日入为昏初星出为昏末昏末即起一更一防故无初更初防非若宿有初度时有初刻也元历乃以初更初防命之于率不通又五更五防者实为晨初其距日出惟二刻半耳而宋志云若依司晨星漏历减去待旦十刻即同禁中更漏此毛诗所谓兴居无节号令不时故挈壶氏不能掌其职也今人或以一更三防为更初五更三防为更尽则一更一防及五更五防皆在更防外其法不知始自何时要之当以昏末晨初为更防之始终方是新法所推中星月食更防悉依古制但未知近日挈壶所掌更漏起末迟速何如耳
月度
洪范曰日月之行有冬有夏言日月行度冬夏各不同人徒知日行一度嵗一周天曽不知盈缩损益四序有不同者北齐张子信及隋刘焯推究日行盈缩自冬至行一度五分渐减一二分至三四分以及赤道之交则正行一度从此复渐减之极于夏至止行九十五分自夏至后其行渐増所増与所减之数相似及冬至则复如前葢日行一度有余曰疾不及一度曰迟以増亏之数相补一日止为一度从冬至距春分以行疾而积盈从春分距夏至以行迟而消其积盈比之常度犹差前故冬至距夏至皆曰盈段从夏至距秋分以行迟而积缩从秋分距冬至以行疾而消其积缩比之常度犹差后故夏至距冬至皆曰缩段然春分前二日半已交赤道则盈二度有余秋分后二日半才交赤道则缩二度有余故二分之际盈缩最多授时历谓盈初缩末限八十八日九十一刻缩初盈末限九十三日七十一刻盈缩极差皆二度四十分要之日在赤道之南行疾赤道之北行迟惟月行则不论赤道南北而为疾迟葢别有一理焉李淳风有推月孛法言孛星所在则月行最迟与孛星对冲则月行最疾孛不常见而月行最迟处可以测知今历四余躔度所推月孛是也孛躔赤道南则月行迟于南孛躔赤道北则月行迟于北是月行之迟疾不系于赤道也先儒谓日月行度本无盈缩又谓月行近日则疾逺日则迟其説非也古法因十九年月圎二百三十五次故以十九除之得十二度十九分度之七并太阳行一度共得十三度十九分度之七为月一昼夜平行之定数然观其所离先后不同有差至五度半者后汉刘洪始推究之知月入转一周有疾有迟凡一昼夜疾行则至十四度余迟行则止十二度余二十七日强半之间疾迟各有等差古法疎略但谓行十三度十九分度之七而近代诸历用十三度百六十分度之五十九以万平之得三千六百八十七分半为月平行率视古为密焉
定朔
古者平朔月朝见曰朒夕见曰朓刘向父子据洪范传以为人事缓急之应未达月行迟疾之理今以日所盈缩月所迟疾而损益之或进退其日以为定朔则舒亟之度乃数使然非由人事之应迟疾有衰其变者势也月逶迤驯屈行不中道进退缓速不率其常而损益之率生焉由是躔离相错偕以损益所谓日过平行则益之不及则损之从阳之义也月过平行则损之不及则益之御隂之道也虽尊卑之用睽而及中之志同葢月度缩而日度盈则定朔在经朔后名曰朒月度盈而日度缩则定朔在经朔前名曰朓若俱盈俱缩则有损有益定定朢亦如之今历求盈缩疾迟之加减差即损益之谓也旧法若定朔加时在日入后则进一日有交见初亏则不进若朢加时在日出前则退一日虽在日出后有交见初亏则亦退葢加时不可见但见初亏即比加时故借初亏如加时例而进退之夫阳道主于进而隂道主于退朔之有进望之有退亦至理所在也自元人建议革去进朔法朔不复进而望犹退焉大綂历因之凡月带食于日出时虽属次日只以其夜言望故退一日此定论也然嘉靖二十六年四月丁酉二十七年三月辛卯皆谓之晓朢食甚在日出后初亏在日出前当退朢而不退葢注历之误云
交道
天左旋日月右转其所行各有道路月不由日之黄道亦犹日不由天之赤道也前汉治历者惟有赤道术虽知黄道而无其术后汉已来始推黄道而未推月道历家步月权以黄道命之葢日道与赤道差逺至二十四度弱月道与黄道差近不过六度耳以黄道步月取其易筭也若寻常注历求其捷要者依月离术求之足矣欲究象数精微则宜推考月之本道即旧历所谓九道也元人一之名为白道载在月离术中今以其名未当改名交道以其布筭旣殊故别为篇宋书曰前世诸儒依图纬云月行有九道故画作九规更相交错检其行次迟疾换易不得顺度刘向论九道云青道二出黄道东白道二出黄道西黒道二出北赤道二出南又云立春春分东从青道立夏夏至南从赤道秋白冬黒各随其方按日行黄道阳路也月者隂精不由阳路故或出其外或入其内出入去黄道不得过六度入十三日有竒而出出亦十三日有竒而入凡二十七日而一入一出矣交于黄道之上与日相掩则食焉今书传官本有图为圆规者九而重叠相错先儒所传九道葢如此耳以理究之月行若今缠线于弹丸上线道虽重然止一缕往来未尝断絶果如九规则断而不相属此可以见九道之説非也故笔谈曰天有黄赤二道月有九道此皆强名非实有也亦由天之有三百六十五度天何尝有度以日行三百六十五日而一朞强谓之度以步日月五星行次而已日之所由谓之黄道南北极之中间度最均处谓之赤道月行黄道南谓之朱道北谓之黒道东谓之青道西谓之白道黄道内外各四并黄道而为九日月之行有迟有速难以一术御也故因其合散分为数段每段以一色名之欲以别筭位而已如筭法用赤筹黒筹以别正负之数历家不知其意遂以为实有九道甚可也元志曰古人随方立名分为八行与黄道而为九究而言之其实一也惟其随交迁徙变动不居故强以方色名之月道出入日道两相交値当朔则日为月所掩当望则月为日所冲故皆有食然涉交有逺近食分有浅深皆可以数推之每一交之终退天一度余凡二百四十九交有竒退天一周终而复始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度月道与赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二自元以前历家求月道者皆自黄道推之元人改从赤道求之其差数多者不过三度五十分少者不下一度三十分是为月道与赤道多少之差旧历皆云月出黄道外曰阳历入黄道内曰隂历新法不用隂历阳历之名直曰内外而已葢以月行在黄道北为内在南则为外也
交防
易曰县象着明莫大乎日月日乃火之精其卦为离月乃水之精其卦为坎然离之象外阳而内隂外刚而内柔外明而内暗外实而内虚坎之象则反是是故太阳其质则虚若火之为焰也太隂其质则实若水之为冰也日自有光月本无光借日之光为光亦犹冰本无光以灯照之则有光矣夫物之性火能舒光水能函景故日能舒普天之光而月能函大地之景月中如有物者犹镜所照葢山河之景也月形不似镜而如圆毬者与浑天同类也日没地中月在天上犹能受其光者譬如磁石隔物犹能引针二气潜通自然相感非地所能隔也书曰哉生明又曰旁死魄皆指月而言葢日光所照则谓之明其所不照则谓之魄故定望加时与日相逺距天半周其路虽殊其度则冲径过对直与日相望故谓之望人居其间尽覩其明故月形圆旣望则偏所不照者而渐生矣故曰哉生魄也定朔加时与日最近虽各在一路而其度正同日在于上月潜在下与日相防谓之合朔日照月表人覩其里日光赫盛不见月形谓魄亡矣故曰死魄旁死魄者朔后一日也其次日曰朏朏者月始出也故又曰哉生明至于朔望之间去日非近非逺当天半周之半日照其侧人观其傍故半明而半魄其形若弓张故谓之在上旬曰上在下旬曰下下月在日西故光在东上月在日东故光在西由去日有逺近故光景有圆缺而月之体本无盈亏也凡所谓朔望者日月同度相合对度相冲而其路则殊也若路同则食矣古云同经同纬则食同经不同纬则不食是也葢黄道与月道如香毬内二环相叠而小差定朔近交则月体蔽日而日食定望近交则日光冲月而月食因距交有逺近故食分有多寡然日月之体本无伤损也由是言之日月之食与否当观月行表里距交逺近皆可以筹防而推焉大约于黄道验之也尝造泥丸中穿一索外以粉涂之县于暗室中以灯照其侧则半明半暗照其前则全明照其后则全暗此望晦朔之象也方照其后时若少偏则虽不见粉丸之光而犹见灯光若不偏则灯光反为粉丸所掩此日食之象也方照其前时若少偏则背灯而视之全见粉丸之光若不偏则其光反为灯景所蔽此月食之象也夫有理而后有象有象而后有数理由象显数自理出理数可相倚而不可相违凡天地造化莫能逃其数故曰推筭交食历家之易事也测景验律历家之难事也
日食
旧説日体大其道周围亦大月体小其道周围亦小月道在日道内犹如小环在大环中日去人逺月去人近月体因近视而比日体之大月道因近视而比日道之广故皆为三百六十五度四分度之一月从交道穿过黄道适与日遇日体为月体所蔽故云食而日体非有损也日道与月道相交处有二若正防于交则月体障尽日体而日暗甚谓之食旣若交不正但在交前后而度相近者亦食而不旣月行交外食偏南月行交内食偏北近于交际食分多逺于交际食分少天之交限此大率也又有人之交限旧云假令中国食旣戴日之下所亏才半化外反观则交而不食化外食旣戴日之下所亏才半中国反观则交而不食何则日如大赤丸月如小黒丸共县一索日上而月下即其下正望之黒丸必掩赤丸似食之旣及傍观有逺近之差则食数有多寡矣春分已后日行赤道北畔交外偏多交内偏少秋分已后日行赤道南畔交外偏少交内偏多是故有南北差冬至已后日行黄道东畔午前偏多午后偏少夏至已后日行黄道西畔午前偏少午后偏多是故有东西差日中仰视则高旦暮平视则低是故有距午差食于中前见早食于中后见迟是故有时差凡此诸差惟日食有之月食则无也正德九年八月辛卯朔日食大綂历推之合食八分六十七秒而闽广之区遂至食旣彼处言官以历不效为言然京师所观止食八九分耳故推交食惟日颇难若月食分数但以距交逺近别无四时増损葢月小暗虚大月入暗虚即食故八方所见食分并同也日为月所掩而食则不然葢日大而月小日上而月下日行有四时之异人视有九服之殊故旁观者逺近自不同矣然宇宙之广未可以一术齐欲推九服之变则其时刻分秒各据其处考晷景之短长揆辰极之高下顺天求合与地偕变増损其法而后准也历经推定之数徒以中国所见者言之耳旧云月行内道在黄道之北食多有验月行外道在黄道之南虽遇正交无由掩映食多不验又云天之交限虽系内道若在人之交限之外类同外道日亦不食此説似矣而未尽也假若夏至前后日食于寅卯酉戌之间人向东北西北而观之则外道食分反多于内道矣此前贤所未发而旧历亦略不及此欲创新法以补其所未备揆之于理似密于前但未遇其期以亲验之耳姑发其端后人或因此説而必悟其理焉亦易脩改也【案载堉所论日月交食之理多窃赵缘督革象新书如月含地影日正射月无光等语虽有误防未至大谬者俱仍其旧此篇自假若以下至易于脩改一段误防过甚经纬溷淆矣】凡推日食不言旣者葢日体大于月月不能尽掩之或遇食旣则月居其中而日光四溢形如金环当此之时昼似初昏而星见也须防有光射出而天遂明故日无食十分之理虽旣亦止九分有竒而已然此分数可推而月之居中与否难定假若日食九分八十秒是为极则之数月掩正中四边皆余十秒是为旣也若少偏则惟一边余二十秒即非旣矣故推日食止言食甚不言食旣者幸其不至于旣而不欲其旣也大藏经中有文殊菩萨与诸仙论宿曜经以为日轮广五十一由旬月轮广五十由旬此葢西域天文其所谓由旬者姑不必论但置五十为实以五十一为法除之得九分八十秒是月轮当日轮百分之九十八于理或然耳授时历谓日食阳历限六度定法六十隂历限八度定法八十试各置其限度如其定法而一皆得十分则以为日亦有食十分者以理究之恐未然也今于其定法下各加一数以除限度则得九分八十余秒而与西域天文所论相去不逺此其与旧异也脩改之意后世或有未知故具述焉
月食
旧説日月与地三者形体大小相似地体亦圎而不方其大止可当天一度半而天周当地径二百四十余倍也日月相冲为地所蔽有景在天其大如日日光不照名曰暗虚月望行黄道则入暗虚矣値暗虚有表里深浅故月食有南北多少古人虽有暗虚之説指为地景殆未然也假如春秋二分食于卯酉之正日月相望其平如衡地犹在下乌能蔽之天虽大于地不应相去数百倍观诸晷景察诸寒暑可知矣窃尝思之日者火之精也火焰所冲必有黒烟四周皆明独此处暗然真火与凡火不同凡火止能炎上真火则从横斜直所冲皆然葢离卦之象外明而内暗外实而内虚暗而虚者离之中爻日之外景也故曰暗虚耳文献通考曰日火外明其对必有暗气大小与日体同是也以今观之日月大小相较所差不多暗虚与月相较则大于月何也譬犹灯烟以比其焰则焰小而烟多是故暗虚比日大一倍也授时历望在交前后者距交十三度五分为交限限外则不食若当限内则有食矣望而距交未逺在四度三十五分之内其食必旣余入度七十分虽甚而不旣也食已旣矣又云食甚何也所谓食甚之时则在初亏复圆中间假若食不至旣亦于此际食分最多从此则转少矣日食不言旣月食言旣又言甚者葢月初旣时名食旣食旣之后生光之前此际名为食甚若日则不然虽旣不久而光即生旣甚生光无所分别故止言甚不言旣也夫日食至十分已下即为食旣月食乃至十五分者葢十分已是食旣月体尽黒然才隐在暗虚之内而未深入暗虚之中故食十分已上为旣内分月望正在交际而食则满旣内五分葢暗虚倍于月月入其内居于正中两旁各余五分并前旣外十分共十五分若非正在交际虽入暗虚之中或近上或近下则不至十五分故月食有五限亏而后旣旣而后甚甚而后生光乃至复圆也夫暗虚者景也景之蔽月故无早晚高卑之异亦无四时九服之殊譬如县一黒丸于暗室中其左然一灯烛其右县一白丸若灯光为黒丸所蔽则白丸不受其光矣人在四旁视之所见无不同也故月食无时差之説宋志应天崇天诸历其推月食直以定望小余便为食甚定分是也惟纪元历昧于此理妄立时差金大定历因之元儒格物穷理而亦为其所惑若授时历月食求时差者误矣是故新法但从应天崇天旧説月食不用时差特以定望加时便为食甚时刻然非杜撰葢亦前人定论已有此説今特述之耳
定数
黄帝隂符经曰日月有数大小有定圣功生焉神明出焉是日月之行有一定之数过交则食理之常也而小雅云彼月而食则维其常此日而食于何不臧日君道也无朏魄之变月臣道也逺日益明近日益亏望与日轨相防则徙而浸逺逺极又徙而近交所以着人臣之象也望而正于黄道是谓臣干君明则阳斯食之矣朔而正于黄道是谓臣壅君明则阳为之食矣日月之食于筭可推而知则是数自当然而诗以为异者人君位贵居尊恐其志移心易圣人假之灵神作为鉴戒耳夫以昭昭太阳照临下土忽尔歼亡俾昼作夜其为怪异莫斯之甚故有伐鼔用币之仪贬膳去乐之説皆所以重天变而警人君者也天道深逺有时偶验或昔人之祸衅偶与相逄故圣人得因其变常假为劝戒使智达之士识先圣之深情中下之人信妖祥以自惧但神道可以助教而不可以为教神之则惑众去之则害宜故其言若有若无其事若信若不信期于大通而已矣经典之文不明言咎恶而公羊家董仲舒何休及刘歆等以为发无不应夫发无不应则脩省何及祗知言征祥之义而未悟劝阻之方也要之日月交食固皆常理实非灾异赵友钦曰日月之食其所行交道有常数虽盛世所不免故可以筹防推非若五星有反常之变也此言得之矣杜预曰日月动物虽行度有大量不得不有小差故有虽交而不食者或有频交而食者一行曰十月之交于历当食君子犹以为变诗人悼之然则古之太平日不食星不孛葢有之矣此皆谬説虽然日月者活曜也欲以死法筭定不失分刻是亦难矣故课历者以差一分一刻为亲二分二刻为次亲三分三刻为疎四分四刻为疎逺未敢自以为百发百中也若谓食非定数则近诬矣或曰春秋二百四十二年惟有三十六食何也曰史官失记耳且如诗书上自仲康下至幽王千数百年之间惟载二食夏商末世祸乱极矣而并不闻日食何耶若夫频月而食葢亦史文之误先儒明历理者已有定论不待辨而明矣
五纬
夫在天成象日月星辰皆象也而日月五纬独异于众星自有行度者此二五之精造化之妙非众星之比也日月五纬体性不齐故迟速有异当以隂阳五行别之葢律历同一道天之隂阳五行一气而已有气必有数有声历以纪数而声寓律以宣声而数行律与历同流行相生故其配五声也不以体之大小论而以性之迟疾论宫居中央属土厥性尊重角居东方属木厥性柔和征居南方属火厥性轻躁商居西方属金厥性明敏羽居北方属水厥性涣散故其行度亦各随之凡五纬顺行曰进逆行曰退速行曰疾缓行曰迟不行曰留月虽因日而有晦朔朢其迟疾不因日若五纬则因日而有迟留退伏矣土木火三星属阳于日为臣其行度则土性尊重最迟火性轻躁最疾惟木得其中焉虽云火星最疾其视日犹迟耳自其与日同躔计之日行在前星随在后疾追不及去日渐逺其进渐迟迟甚而留留久而退初迟退渐疾退退最疾而后退渐迟迟甚则留留久则进初迟进渐疾进进最疾则与日同躔也与日同躔谓之合近日不见谓之伏伏见距日度数视其星之大小为异月有晦朔星有伏见月有望星有留退其归一也大抵近一逺三而留周天相半而退留退初末各随其性而度数亦异焉凡退行最疾时必与日对冲矣未与日对冲之先夜半后可望是名晨段旣与日对冲之后夜半前可望是名夕段金水二星属隂于日为妾时常辅日而行故与彼三星异金星去日最逺仅逾半象水星去日最逺不及一辰终无对冲却有退合其近日最疾时则行度疾于日故与日初合毕趋进于前渐逺渐迟迟甚则留留而后退初迟退后疾退退最疾时与日再合合毕犹退初疾退渐迟退退逺而留留已复进由迟渐疾疾追及日相合如初故初合已后见于西方谓之夕段再合已后见于东方谓之晨段五纬各有迟疾而其行度多寡则皆不同乃常数如此古法惟知有常数未知有变数之加减北齐张子信仰观嵗久知五纬有盈缩之变当加减常数以求其逐日之躔葢五纬不由黄道亦不由月所行道而出入黄道内外各自有其道视日逺近为迟疾如足力之有勤倦其变数之加减如里路之径直邪曲也前汉志曰天下太平五星循度无有逆行日不食朔月不食望此説非也不因日食何以知其为朔不因月食何以知其为望食不在朔望者葢历术之欤五星于日犹臣妾也其配三天两地而分隂阳则土木火三星属阳为臣金水二星属隂为妾臣不敢与君敌故对冲则退行犹恭敬之礼也妾不敢与君离进而前驱稍逺则退退而后随稍逺则进进退逡巡不敢离日亦恭敬之道也而前志云荧惑去日逺而颛恣太白进在日前气盛则皆逆行谓非正行误矣旧説星入月中见为星食月不见为月食星若入日中则为黒子然则五纬于月高下无定惟下于日而已以物喻之日月五纬犹鱼也鱼行江河不着其底必凭江河之水以行或逆或顺各任其情七曜虽县虚不附于天意其必凭天之气以行然鱼之性好防上流流急鱼缓为水所漂喻随天左旋而实右行也或难曰古今历家皆云七曜右行惟宋儒则云随天左旋信否答曰非始于宋儒也沈约宋书天文志已有是説其载刘向五纪辨论之详葢先得我心所同然者宋儒性理之学一出攘为已物以为前贤之所未发诬也曰左右二説孰是耶曰此千载不决之疑也人步舟中蚁行磨上缓速二船良驽二马之喻各主一理似则皆似矣茍非凌空御气飞到日月之旁亲覩其实孰能辨其左右哉然以正理论之日君道也月与五星臣道也历家以为月近日而亏逺日而盈此易所谓二多誉四多惧也日行一度月行十三度日缓月速君逸臣劳骏奔走之象也五星近日而疾逺日而舒论语所谓君在踧踖如也与与如也过位色勃如也足躩如也出降一等逞顔色怡怡如也去日甚逺则留留久则退退后迁延复与日近此臣下念念不敢忘君之象皆有关于世教其説不可废也若依宋儒所见则皆反之而无义味不如历家之説为长君子有所取焉而但以为布筭难易之别其説浅矣况我太祖高皇帝御制文集自有定论凡为臣子者允宜钦遵而固执之于彼宋儒偏见之陋何足据云虽然五星之理愚昧之所未达故不敢详言之今所述者不过因史志之旧文间或润色之耳欲求精密则须依凭象器测验天文积日累月务得其实而后缀以筭术立为定法方可以成一代之懿制传之万世而无弊也乃今仪表之具生来目所未覩况能知其距度之疎密辰次之广狭乎尝观宋人小説有曰古今历法五星行度唯留退之际最多差自内而进者其退必向外自外而进者其退必由内其迹如循栁叶两末鋭于中间往还之道相去甚逺故星行两末成度稍迟以其斜行故也中间成度稍速以其径絶故也历家但知行道有迟速不知道径又有斜直之异前世脩历多只増损旧历而已未曽实考天度其法须测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒置簿录之满五年其间剔去云隂及昼见日数外可得三年实行然后可以筭术缀之古之所谓缀术者此也已上一段言测验缀术甚详乃治历之要防故附载于卷末昔蔡邕上书云愿匍匐于浑仪之下按度考数着于篇章以成一代盛典夫古人何不饱暖自逸而愿为此辛苦事者惧抱艺而长终惜絶传于来世欲伸葵藿之谌遑恤出位之罪哉诗云夙夜匪解以事一人此之谓也我太祖尝谓元历与今历二统皆难凭况黄钟乃律历之本原而二綂罕言之是故钦遵圣谕撰此末议采众説之所长羽翼大綂广其未备以俟知历者裁之云耳
律历融通卷四