明 朱载堉 撰
步发敛第一
嘉靖甲寅嵗为历元
臣谨按甲寅者即所谓阏逢摄提格之嵗也古人历法多以此为距筭盖甲寅于五行为木于五常为仁木为五行之始仁为五常之首是故重之断取近距命为元也
元纪四千五百六十
后汉志注引先儒宋氏曰纪即元也四千五百六十者五行相代一终之大数也王者即位或遇其统或不值其数故一之以四千五百六十为甲寅之终也自尧元年甲辰嵗推而上之六百五十年得此甲寅嵗命为纪也
朞实千四百六十一
后汉志曰历数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为嵗然其景不复初四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五余四分之一为嵗之日数也
嵗差嵗余
后汉志注引杜预长历曰天行不息日月星辰各运其舎皆动物也行度大量可得而限累日为月新故相序不得不有毫毛之差此自然之理也理既不得一而筭守恒数故历无不有差失也始失于毫毛而尚未能觉积而成多以失朢晦朔则不得不改宪以从之朱熹曰日躔渐退故嵗余渐缩今人只说天运有差天岂得差自是运行合当如此许衡曰古今历法合于今必不能通于古密于古必不能验于今故授时历考往则増嵗余而损嵗差推来则増嵗差而损嵗余上推春秋已来冬至皆合下求方来可以永乆无弊非止密于今日而已臣谨按历家所谓嵗差者有三曰日躔嵗差曰五星嵗差曰节气嵗差前代诸历但有日躔差五星差其节气差则自统天授时二家始焉新法因之而颇不同盖授时每年差二秒统天差二秒有竒新法不及二秒而嵗周气防等率皆活法以其每年増损无定故不开列各随嵗差求而用之与彼二家颇不同也大统历缺此法故详论之
律应五十五日六十刻八十九分
律总旬周六十日
宿周二十八日
黄钟冬至益卦初九小寒益卦六二复卦 初九 六二 六三 六四 六五 上六頥卦 初九 六二 六三 六四 六五 上九屯卦 初九 六二 六三 六四 九五 上六既济 初九 六二 九三 六四 九五 上六家人 初九 六二 九三 六四 九五 上九
大吕大寒益卦六三立春益卦六四
临卦 初九 九二 六三 六四 六五 上六明夷初九 六二 九三 六四 六五 上六贲卦 初九 六二 九三 六四 六五 上九损卦 初九 九二 六三 六四 六五 上九节卦 初九 九二 六三 六四 九五 上六
太蔟水益卦九五惊蛰益卦上九
泰卦 初九 九二 九三 六四 六五 上六大畜 初九 九二 九三 六四 六五 上九需卦 初九 九二 九三 六四 九五 上六小畜 初九 九二 九三 六四 九五 上九中孚 初九 九二 六三 六四 九五 上九夹钟春分震卦初九清明震卦六二
大壮 初九 九二 九三 九四 六五 上六归妹 初九 九二 六三 九四 六五 上六丰卦 初九 六二 九三 九四 六五 上六离卦 初九 六二 九三 九四 六五 上九噬嗑 初九 六二 六三 九四 六五 上九
姑洗谷震卦六三立夏震卦九四
夬卦 初九 九二 九三 九四 九五 上六大有 初九 九二 九三 九四 六五 上九睽卦 初九 九二 六三 九四 六五 上九兊卦 初九 九二 六三 九四 九五 上六革卦 初九 六二 九三 九四 九五 上六
仲吕小满震卦六五芒种震卦上六
乾卦 初九 九二 九三 九四 九五 上九履卦 初九 九二 六三 九四 九五 上九同人 初九 六二 九三 九四 九五 上九无妄 初九 六二 六三 九四 九五 上九随卦 初九 六二 六三 九四 九五 上六
蕤賔夏至恒卦初六小暑恒卦九二
姤卦 初六 九二 九三 九四 九五 上九大过 初六 九二 九三 九四 九五 上六鼎卦 初六 九二 九三 九四 六五 上九未济 初六 九二 六三 九四 六五 上九解卦 初六 九二 六三 九四 六五 上六
林钟大暑恒卦九三立秋恒卦九四
遯卦 初六 六二 九三 九四 九五 上九讼卦 初六 九二 六三 九四 九五 上九困卦 初六 九二 六三 九四 九五 上六咸卦 初六 六二 九三 九四 九五 上六旅卦 初六 六二 九三 九四 六五 上九
夷则处暑恒卦六五白露恒卦上六
否卦 初六 六二 六三 九四 九五 上九萃卦 初六 六二 六三 九四 九五 上六晋卦 初六 六二 六三 九四 六五 上九豫卦 初六 六二 六三 九四 六五 上六小过 初六 六二 九三 九四 六五 上六
南吕秋分巽卦初六寒露巽卦九二
观卦 初六 六二 六三 六四 九五 上九渐卦 初六 六二 九三 六四 九五 上九涣卦 初六 九二 六三 六四 九五 上九坎卦 初六 九二 六三 六四 九五 上六井卦 初六 九二 九三 六四 九五 上六
无射霜降巽卦九三立冬巽卦六四
剥卦 初六 六二 六三 六四 六五 上九比卦 初六 六二 六三 六四 九五 上六蹇卦 初六 六二 九三 六四 九五 上六艮卦 初六 六二 九三 六四 六五 上九卦 初六 九二 六三 六四 六五 上九
应钟小雪巽卦九五大雪巽卦上九
坤卦 初六 六二 六三 六四 六五 上六谦卦 初六 六二 九三 六四 六五 上六师卦 初六 九二 六三 六四 六五 上六升卦 初六 九二 九三 六四 六五 上六蛊卦 初六 九二 九三 六四 六五 上九
建寅立春正月节水正月中
东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰
獭祭鱼候鴈北草木萌动
建夘惊蛰二月节春分二月中
桃始华仓庚鸣 鹰化为鸠
鸟至雷乃发声 始电
建辰清明三月节谷三月中
桐始华田防化为鴽虹始见
萍始生鸣鸠拂其羽戴胜降于桑
建巳立夏四月节小满四月中
蝼蝈鸣蚯蚓出王生
苦菜秀 靡草死麦秋至
建午芒种五月节夏至五月中
螳蜋生鵙始鸣反舌无声
鹿角解蜩始鸣半夏生
建未小暑六月节大暑六月中
温风至蟋蟀居壁 鹰始挚
腐草为萤 土润溽暑 大时行
建申立秋七月节处暑七月中
凉风至白露降 寒蝉鸣
鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登
建酉白露八月节秋分八月中
鸿鴈来鸟归 羣鸟养羞
雷始收声 蛰虫坏户 水始涸
建戌寒露九月节霜降九月中
鸿鴈来賔 雀入大水为蛤 菊有黄华
豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯
建亥立冬十月节小雪十月中
水始冰地始冻雉入大水为蜃虹藏不见 天气上升地气下降 闭塞而成冬
建子大雪十一月节 冬至十一月中
鹖鴠不鸣 虎始交荔挺出
蚯蚓结麈角解水泉动
建丑小寒十二月节 大寒十二月中
鴈北乡鹊始巢雉雊
鸡乳 征鸟厉疾 水泽腹坚求嵗定积
置历元所距年积筭为泛距来加往减元纪为定距以朞实乘之四约为积日不满退除为刻是名泛积定距自相乘七之八而一所得满百万为日不满为刻及分秒【带半秒已上者收作一秒】是名节气嵗差用减泛积余为定积
求律防
置所求定积与次年定积相减余如十二而一得律防
求气策
置所求律防二而一得气防
求候策
置所求气防三而一得候策
求爻防
置所求候策五而一得爻防
求十二律吕
置嵗定积减去律应满律总去之不尽得嵗首黄钟正律大小余大余命甲子筭外累加律防得次律大小余满律总去之
求六十四卦
置嵗首黄钟正律大小余即是复卦初九爻象累加爻防得次爻大小余满旬周去之命法如前
求二十四气
并所求年律防气防加黄钟大小余满旬周去之即立春正月节累加气防得次气大小余满旬周去之命如上
求七十二候
置立春大小余即东风解冻之候累加候防得次候大小余满旬周去之命如上
求五行用事
各以四立之节为春木夏火秋金冬水始用事日爻防三之以减四季中气各得其季土始用事日
求列宿当直
置嵗定积并律防气防以宿周折半加之律应减之满宿周去之不尽即所求立春日当直宿命起角宿筭外累加半律防满宿周去之各得次气日当直宿
求时刻
置日下小余以十二乘之刻满百为时命子正筭外若满五十刻亦进作一时命子初筭外余如十二而一为刻不满为初刻
步朔闰第二
寅月防五十九日六刻十一分八十六秒
夘月防八十八日五十九刻十七分七十九秒
辰月防百一十八日十二刻二十三分七十二秒巳月防百四十七日六十五刻二十九分六十五秒午月防百七十七日十八刻三十五分五十八秒未月防二百六日七十一刻四十一分五十一秒申月防二百三十六日二十四刻四十七分四十四秒酉月防二百六十五日七十七刻五十三分三十七秒戌月策二百九十五日三十刻五十九分三十秒亥月防三百二十四日八十三刻六十五分二十三秒子月策三百五十四日三十六刻七十一分十六秒丑月防三百八十三日八十九刻七十七分九秒朔防二十九日五十三刻五分九十三秒
朢防十四日七十六刻五十二分九十六秒半
防七日三十八刻二十六分四十八秒少
闰应十九日三十六刻十九分
求闰余
置嵗定积减去闰应满朔防去之不尽即所求闰余日及分秒
求泛闰
视闰余在十八日已上者其年有闰置所求闰余全分加九十刻六十三分却与朔防相减视余几日为闰几月不满日者有闰在年前子丑月又法左手亥位起十八日戌位十九酉位二十如是右旋视所至处亦得泛闰若至子丑位者闰在昨嵗之冬
求朔积
置所求月防减去闰余即其月朔积若求闰月及闰后月者复加朔防方为其月朔积
求经朔朢
置所求月朔积加黄钟大小余满旬周去之各得其月经朔加以朢防即得经朢以防加经朔得上加经朢得下
求盈虚
置十六日减去气防余为没限恒气小余在没限已上为有没之气以十五乘之用减气防余如气防小余而一为日并恒气大余为没古历谓之没今历谓之盈置三十日减去朔防余为朔虚经朔小余在朔虚已下为有灭之朔以三十乘之如朔虚而一为日并经朔大余为灭古历谓之灭今历谓之虚
步日躔第三
日平行一度
躔周三百六十五度二十五分
躔中百八十二度六十二分半
象防九十一度三十一分二十五秒
半象防四十五度六十五分六十二秒半
辰防三十度四十三分七十五秒
半辰防十五度二十一分八十七秒半
赤道嵗差一分五十秒
黄道嵗差一分三十八秒
盈初缩末限八十八日九十一刻
缩初盈末限九十三日七十一刻
周应二百三十八度二十二分三十九秒
求经朔朢入历
置所求朔积即经朔入历加以朢防得朢入历冬至后为盈夏至后为缩满嵗中【律防六因为嵗中】去之即盈缩相代
求盈缩初末限
视入历盈者在盈初缩末限已下缩者在缩初盈末限已下为初限已上反减嵗中余为末限
求盈缩差
盈初缩末者立差三十一忽平差二分四十六秒定差五百一十三分三十二秒缩初盈末者立差二十七忽平差二分二十一秒定差四百八十七分六秒各置立差以所求限大余乘之加平差又乘之用减定差再乘之满万为度不满退除为分秒命为盈缩积与次限盈缩积相减余为盈缩分以乘入历初末限下小余万约为分加入其限盈缩积为盈缩差
赤道宿度
汉太初所测唐开元所测宋皇祐所测元丰所测崇宁所测元至元所测
列宿相距度数历代所测不同非微有动移则前人所测或有未密汉唐宋用窥管止存大畧元人始用二线遂及分焉今历因之用为常数校天为密若考往古仍依当时宿度命之其时无宿度者壹凖前人宿度故竝载之以备考古所须惟推密率日躔无论古今竝依今历有分赤道宿度为凖
求冬至加时赤道日度
置嵗定积命日为度余为度下分秒减去周应满历率【赤道嵗差折半加躔周为历率】去之不尽即所求日躔赤道积度命起角宿初度筭外满今所测赤道宿度【考古仍依当时宿度】去之至不满者即所求嵗前冬至加时赤道日度及分秒
求四正加时赤道日度
置所求嵗前冬至加时赤道日度及分秒以象防累加之满赤道宿度去之各得四正定气加时赤道日度及分秒
求四正后赤道宿积度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分秒减之余为距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度及分秒
黄赤道率
推变黄道宿度
置四正后赤道宿积度及分秒以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及分【其秒就近为分】
黄道宿度
唐志云日躔宿度如邮传之过宿度既差黄道随而变矣元志云黄道宿度据嵗差每移一度依术推变嘉靖初乐頀掌监事上言历经即嵗差以推变黄道六十七年该推变一次本监失于推变頀又甞语人云往年在监未奉更正甚为遗憾頀有文集可考也万历甲午嵗差所推黄道危十六度十三分昴十度九十五分元授时历危十五度九十五分昴十一度八分近年七政四余躔度危止于十五度昴尚有十一度仍同旧历盖未甞推变頀言信矣按赤道六十七年差一度黄道七十二年差一度頀所谓六十七年该推变者误也当云七十二年推变可也今推万历甲午已来七十二年是为见用复推未来七十二年备考云耳
求冬至加时黄道日度
置所求嵗前冬至加时赤道日度及分秒以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求嵗前冬至加时黄道日度及分秒
求四正加时黄道日度
置所求嵗定积与次年嵗定积相减余命日为度及分秒以赤道嵗差折半加之以黄道嵗差减之名定率四约之为四正定象度置所求嵗前冬至加时黄道日度及分秒以四正定象度累加之满黄道宿度去之各得四正定气加时黄道日度及分秒
求四正晨前夜半黄道日度
冬夏二至盈缩之端以恒为定春秋二分置恒气日及分秒以盈缩差命度为日盈减缩加之即四正定气日及分秒置日平行度万通之以盈缩分盈初缩末加之缩初盈末减之为其日行定度置四正小余以其日行定度乘之如平行度而一所得以减四正加时黄道日度各得四正晨前夜半黄道日度及分秒
求每日晨前夜半黄道日度
以四正定气日距后正定气日为相距日以四正晨前夜半日度距后正晨前夜半日度为相距度累计相距日之行定度与相距度相减余如相距日而一为日差相距度多为加相距度少为减加减四正每日行度率为每日行定度累加四正晨前夜半日度满黄道宿度去之为每日晨前夜半黄道日度及分秒
求每日子午二正黄道日度
置所求月经朔入历以经朔小余减之余为经朔晨前子正入历累加一日为每日晨前子正入历又以五十刻加之为午正入历命日为度各视其限求盈缩差盈加缩减之为所求黄道定积度以嵗前冬至加时黄道日度加而命之满黄道宿度去之即每日子午黄道日度及分秒【或以其日行定度折半加晨前夜半黄道定积度亦得午中黄道定积度】
求每日子午二正赤道日度
视黄道定积度在象防已下为至后已上去之为分后再去之为至后复去之为分后内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象防以嵗前冬至加时赤道日度加而命之满赤道宿度去之即每日子午赤道日度及分秒
赤道黄道十二次宿度
赤道娵訾之次初起危十二度二十六分八十七秒半降娄之次初起奎一度六十分六十二秒半大梁之次初起胃三度六十四分三十七秒半实沈之次初起毕七度十八分十二秒半
鹑首之次初起井九度六分八十七秒半
鹑火之次初起栁四度空分六十二秒半
鹑尾之次初起张十四度八十四分三十七秒半夀星之次初起轸九度二十八分十二秒半大火之次初起氐一度十一分八十七秒半析木之次初起尾三度十五分六十二秒半星纪之次初起斗四度九分三十七秒半
枵之次初起女二度十三分十二秒半
赤道有常黄道无定凡推辰次当以赤道为凖随日度嵗差推变黄道右据万历甲午年嵗差所推已后临时推变
推变十二次宿度
置赤道入次宿度及分秒以前宿赤道距后积度加之满象防去之为四正后赤道入次积度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为四正后黄道入次积度以前宿黄道距后积度减之如不及减加象防以减之余即所求黄道入赤道十二次宿度及分秒
求入十二次时刻
各置黄道入次宿度及分秒以其日晨前夜半黄道日度及分秒减之余以日平行度乘之为实以其日行定度为法实如法而一所得依时刻法求之即入次时刻
步晷漏第四
京师北极出地四十度太
冬至中晷恒数丈五尺九寸六分
夏至中晷恒数二尺三寸四分
冬至昼夏至夜三十八刻
夏至昼冬至夜六十二刻【已上见元志】
岳台北极出地三十五度
冬至中晷恒数丈二尺八寸三分
夏至中晷恒数尺五寸七分
冬至昼夏至夜四十刻
夏至昼冬至夜六十刻【已上见宋志】
黄道出入赤道内外度及半昼夜分
京师譬如北辰四方拱之昼夜漏刻宜为历凖至如岳台乃前代测景之处谓之地中故畧载之以见随处晷漏不同
求每日子正午正日躔黄道去极度
置所求日晨前夜半黄道积度满躔中去之在象防已下为初限已上反减躔中余为末限满积度去之余以其段内外差乘之百约为分用减内外度为出入赤道内外度内减外加象防即所求日躔黄道子正去极度及分秒求午正去极度放此
求每日午正随处日去地度
置所求日午正日躔黄道去极度及分并其处北极出地度及分用减躔中余即其处日去地度为弧半背【若弧半背在象防已上反减躔中余为弧半背则知景在表南】约量矢数与限二十九度五分五十秒相减余以六十一分七十七秒乘之百约为加减差矢在限已上加已下减加减百八十七度九十分为定差以矢与五十八度十一分相减余以定差乘之满百度约为分不满退除为秒并入九度为法复以矢与百一十六度二十二分相减相乘及矢自乘相并为实开方所得进一位以法除之为弧半背即其处日去地度及分秒如不同更増损矢数筭之以同为矢定数
求每日随处中晷泛数
置五十八度十一分减去所求矢定数余用八因为实复以矢与百一十六度二十二分相减相乘平方开之为法除实命度为尺即其日其处中晷泛数
求每日随处中晷定数
各于其处立八尺表每日实测午晷真数而与筭术所求晷数相减余名为地形差所测晷数多则为加少则为减加减所筭晷数即其日其处中晷定数
求二至加时真数
取二至前后晷数近似者相减余以百刻乘之为实取其次日晷数相减余为法实如法而一为刻求冬至视其前晷多则为减差少则为加差夏至反之总计距日刻数以差加减折半加五十刻为前距定日以其日筭外命之即二至加时真数
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求初末限满积度去之余以其段昼夜差乘之百约为分前多后少为减前少后多为加加减其段半昼夜分为所求半昼夜分以半夜分便为日出分用减百刻余为日入分于日出分减二刻半余为晨分于日入分加二刻半则为昏分
求昼夜刻及日出入时刻
置所求半夜分倍之百约为夜刻用减百刻余为昼刻以日出入分依时刻法求之即得所求时刻
求更防所在时刻
置其日晨分倍之五约为更率又五约为防率各以其率乘所求更防数用加其日昏分内减更防率满百刻去之不满依时刻法求之即得所求时刻
求昏后夜半中星
置躔中度及分以其次日晨前夜半赤道日度及分秒加而命之即所求日昏后夜半中星积度及分秒
求逐日昏晓中星
置其次日晨分以躔周加一度乘之万约为度昏减晓加所求日昏后夜半中星积度即昏晓中星积度及分秒
求逐更逐防中星
置昏后晓中星积度【不及则加躔周】以晓前昏中星积度减之余二十五而一所得为防差置昏中星积度命为一更一防以防差累加之满赤道宿度去之即逐更逐防中星宿度及分秒
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五十刻相减余为至差刻以所求日黄道出入赤道内外度及分秒乘之二十三度九十分除之所得内减外加五十刻即所求夜刻以减百刻余为昼刻其九服所在逐段昼夜差半昼夜分及日出入晨昏分更防中星等率竝凖随处晷漏脩短依术推之
圣寿万年历卷一