钦定四库全书
御制厯象考成上编卷十四
五星厯理六【专论水星】
水星平行度
用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均轮半径
求初均数
求次均数
水星平行度
水星之平行经度【即本轮心行度】亦即太阳之平行经度其在次轮周每日之平行亦用前后两测与金星同新法厯书载古测定四十六平年又十二日十分日之四或一万六千八百零二日又十分日之四水星行次轮一百四十五周【即会日一百四十五次退合亦一百四十五次】置中积一万六千八百零二日又十分日之四为实星行次轮周数一百四十五为法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒【即一百一十五日零十分日之八分七八六二授时歴作一百一十五日八七六○】 乃以每周三百六十度为实周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒为法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纤二十九忽二十二芒为每日水星在次轮周之平行【一名伏见行】既得毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得毎时每分之平行以立表
用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均
轮半径
测水星两心差之法与金星同盖其行旋绕太阳不得与太阳冲故亦须测其距太阳前后极逺之度先得最髙所在而后得两心差也新法厯书载西人多録某于汉顺帝永和三年戊寅测得最髙在寿星宫一十度一十五分两心差为本天半径十万分之九千四百零七取其六分之五为本轮半径六分之一为均轮半径逮后西人第谷又于明万厯十三年乙酉测得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年最髙行一分四十五秒一十四微定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五本轮半径为五十六万七千五百二十三【比六分之五微小】均轮半径为一十一万四千六百三十二【比六分之一微大】用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
求最髙之法用晨夕两测
取其平行实行之大差相
等者用之假如第一次晨测
得水星实行在寿星宫一十
度一十五分一十四秒如甲
太阳平行在寿星宫二十九
度三十二分即水星之平行
如乙甲乙弧一十九度一十
六分四十六秒为平行实行
之大差第二次夕测得水星
实行在星纪宫二十七度一
十二分四十六秒如丙太阳
平行在星纪宫七度五十六
分即水星之平行如丁丁丙
弧亦一十九度一十六分四
十六秒为平行实行之大差
两测平行实行之大差既等
则最髙最卑线必在两平行
宫度之中
试取乙丁两平行相距之弧
折半于戊从戊过地心己至
庚作戊庚线即为最髙最卑
线而不同心天之心必在此
线之上乃于戊庚线上任取
辛点为心作壬癸子丑不同
心天复从辛点作壬辛丑辛
两线与乙巳丁巳平行即以
壬丑两点各为心作两次轮
切己甲线于寅切己丙线于
卯第一次晨测时次轮心循
不同心天行至壬以太阳平
行计之当恒星天之乙故乙
点为平行星循次轮周行至
寅【乙距戊之度与壬距辰之度等】从地心
己计之当恒星天之甲故甲
点为实行甲乙距戊之度与
壬距辰之度等
乙相距之一十九度一十六
分四十六秒即癸巳寅角第
二次夕测时次轮心循不同
心天行至丑以太阳平行计
之当恒星天之丁故丁点为
平【丁距戊之度与丑距辰之度等】行星循
次轮周行至卯从地心己计
之当恒星天之丙故丙点为
实行丁丙相距之一十九度
一十六分四十六秒即子己
卯角此癸巳寅及子己卯两
角之大小因平行距最髙之
逺近而殊盖平行距最髙近
则不同心天距地心之线长
而角小平行距最髙逺则不
同心天距地心之线短而角
大也今两已丁距戊之度与
丑距辰之度等
角既相等则癸巳与子巳距
地心之两线必等而乙点与
丁点距最髙之度亦必等故
以乙点之夀星宫二十九度
三十二分与丁点之星纪宫
七度五十六分相加折半得
析木宫三度四十四分如戊
其冲为实沈宫三度四十四
分如庚得戊庚为最髙最卑
之线也欲定其孰为最髙须
再测之假如再用晨测得水
星实行在鹑首宫一十六度
四十二分五十四秒如已太
阳平行在鹑火宫六度三十
分如午巳午弧一十九度四
十七分零六秒为平行实行
之大差试
从辛点作辛未线与巳午平
行即以未点为心作次轮切
己巳线于申次轮心循不同
心天行至未以太阳平行计
之当恒星天之午故午点为
平行星循次轮周行至申从
地心己计之当恒星天之巳
故巳点为实行巳午相距之
一十九度四十七分零六秒
即酉己申角比前所测癸巳
寅角多三十分二十秒夫先
测之平行乙点距析木宫戊
点近而平行实行之差少是
近最髙而差角小也后测之
平行午点距析木宫戊点逺
而平行实行之差多是逺最
髙而差角
大也然则析木宫戊点为最
髙而实沈宫庚点为最卑可
知矣求两
心差之法亦用两测择其平
行度一当最髙一当最卑而
距太阳极逺者用之假如太
阳平行在析木宫三度正当
水星最髙之点如戊于时测
得水星实行为析木宫二十
三度四十八分三十二秒如
甲其平行实行之差为二十
度四十八分三十二秒即甲
巳戊角又于太阳平行在实
沈宫三度亦正当水星最卑
之点如庚于时测得水星实
行为大梁宫八度五十八分
如乙其平行
实行之差为二十四度零二
分即乙己庚角乃以戊点为
心切己甲线于丙庚点为心
切己乙线于丁各作一水星
次轮又从戊点至丙庚点至
丁作两半径即成己丙戊己
丁庚两直角三角形用己丙
戊直角三角形求戊己边此
形有丙直角有己角二十度
四十八分三十二秒命戊丙
半径为一○○○○○○○
求得戊巳边二八一四九○
三二又用己丁庚直角三角
形求己庚边此形有丁直角
有己角二十四度零二分命
庚丁半径为一○○○○○
○○求得
己庚边二四五五三八五○
以戊己与己庚相加得戊庚
五二七○二八八二为本天
全径半之得戊辛或辛庚二
六三五一四四一为本天半
径辛庚半径内减去己庚三
四五五三八五○余辛巳一
七九七五九一为两心差乃
用比例法变先所得之本天
半径为同比例数以先所得
之本天半径二六三五一四
四一与先所得之两心差一
七九七五九一之比即同于
今所设之本天半径一○○
○○○○○与今所得之两
心差之比而得六八二一六
○为两心
【差也】
求初均数
水星之初均数授时厯亦名盈缩差止用一表不分盈缩其最大者二度二八六一四八四七以周天三百六十度每度六十分约之得二度一十五分一十一秒五十一微新法厯书最大之初均数为三度三十四分二十秒二十三微【余即三度零十分度之五分七二三二八】惟星在次轮周之行度正当最逺最近二点之时止用此均数加减若在最逺最近前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为五十六万七千五百二十三戊为最髙庚为最卑辛壬癸
为均轮辛戊半径为一十一万四千六百三十二辛为最逺【七去本轮心逺】癸为最近【也去本轮心近】本轮心循本天右旋自乙而【也】丙而丁每日行五十九分零八秒有【与太阳之平行同】即水星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每月亦行五十九分零八秒有余【微不及于经度之行每年少一分四十五秒一十四微】即自行引数次轮心则循均轮右旋
自辛而壬而癸每日行二度五十七分有余为三倍引数也【土木火金四星之次轮心皆起均轮最近行倍引数惟水星则起均轮最逺行三倍引数】
如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最逺辛或均轮心从本轮最髙戊向己行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最逺辛歴壬癸行一周至辛复自辛歴壬
行半周至最近癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数也
如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最逺辛行九十度至丑【辛丑弧为戊子弧之三倍】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙子丑三角形求丙
角及丑丙边此形有子角九十度【当丑癸弧】有子丙本轮半径五十六万七千五百二十三有丑子均轮半径一十一万四千六百三十二求得丙角一十一度二十五分一十秒丑丙边五十七万八千九百八十五以丙角一十一度二十五分一十秒与子丙庚角一百五十度相加【当子庚弧为自行度减半周之余】得丑丙庚角一百
六十一度二十五分一十秒于是用丑丙甲三角形求甲角此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒有丑丙边五十七万八千九百八十五有丙甲本天半径一千万求得甲角一度零七秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】若
均轮心从最髙戊向己歴庚行三百三十度至卯为十一宫初度则次轮心从均轮最逺辛行二周复自最逺辛歴壬癸行二百七十度至辰从地心甲计之当本天之己巳丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得
最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均轮心从本轮最髙戊行一百三十五度至午为四宫一十五度则次轮心从均轮最逺辛歴壬癸行一周复行四十五度至未从地心甲计之当本天之申申丙弧为实行不及平行之度乃用丙午未三角形求丙角及丙未边此形
有午角一百三十五度【当癸未弧】有丙午本轮半径五十六万七千五百二十三有午未均轮半径一十一万四千六百三十二求得丙角七度零七分二十五秒丙未边六十五万三千六百三十四以丙角七度零七分二十五秒与午丙庚角四十五度相加【当午庚弧为自行度减半周之余】得
未丙庚角五十二度零七分二十五秒于是用未丙甲三角形求甲角此形有丙角五十二度零七分二十五秒有丙未边六十五万三千六百三十四有丙甲本天半径一千万求得甲角三度零四分三十六秒即申丙弧为自行四宫
一十五度之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向已歴庚行二百二十五度至酉为七宫一十五度则次轮心从均轮最逺辛行一周复自辛歴壬癸行三百一十五度至戌从地心甲计之当本天之亥亥
丙弧与申丙弧等故自行七宫一十五度之初均数与四宫一十五度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】
求次均数
求水星次均数之理与金星同新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之三万五千七百二十其后西人第谷又改为本天半径千万分之三百八十五万今从之
如图甲为地心即本天心
乙丙丁为本天之一弧丙
甲为本天半径一千万戊
丙巳为本轮全径戊丙半
径为五十六万七千五百
二十三戊为最髙己为最
卑庚戊辛为均轮全径庚
戊半径为一十一万四千
六百三十二庚为最逺辛
为最近【为最近因此逺近以距】壬庚
癸为次轮全径壬庚半径
为三百八十 【本轮心言】五
万壬为最逺【此逺近以距地心言】癸
均轮心在最髙故平逺点
与最逺点合而壬亦即为
平逺癸亦即为平近本轮
心从本天冬至度右旋为
经度【即太阳平行度】均轮心从本
轮最髙戊左旋为引数【即自
行度】次轮心从均轮最逺庚
右旋为三倍引数星从次
轮平远点右旋行伏见度
如均轮心在本轮最髙戊
为自行初宫初度次轮心
在均轮最逺庚星在次轮
之最逺壬或在次轮之最
近癸从地心甲计之与轮
心同在一直线故无均数
之加减过此二点则星在
次轮周之左右而次均生
矣
如均轮心从最髙戊行六
十度至子为自行二宫初
度次轮心则从均轮最逺
庚行一百八十度至辛从
地心甲计之当本天之丑
其丙甲丑角二度一十一
分四十七秒【即丑丙弧】为初均
数寅为平逺卯为平近壬
为最逺癸为最近其平逺
距最逺之寅辛壬角亦二
度一十一分四十七秒【即壬
寅弧】与初均数丙甲丑角等
加星从平逺寅行三百五
十七度四十八分一十三
秒正当最逺壬或从平逺
寅行一百七十七度四十
八分一十三秒正当最近
癸则与次轮心辛同在一
直线而无次均数若星从次
轮平逺寅歴卯行三百三十
度至辰则于寅癸卯辰弧三
百三十度加壬寅弧二度一
十一分四十七秒得壬寅癸
卯【九百六十】辰弧三百三十二
度一十一分四十七秒为星
距次轮最逺之度从地心甲
计之当本天之己其丑甲巳
角即次均数乃用辛甲辰三
角形求甲角此形有辛角一
百五十二【五求即初】度一十一
分四十七秒有辰辛半径三
百八十五万【均数即己丑弧于壬寅癸
卯辰弧内减去壬】有辛甲边一千
零二十三万三千九百六十
五求即 【寅癸半周即得】初
均数即【求辛甲边法见前求初均数篇】己
得甲角七度三十分零二
秒即己丑弧为次均数与
初均数丑丙弧二度一十
一分四十七秒相加【因初均丑
点在平行丙点之后而次均己点又在丑点之后故
相加】得己丙弧九度四十一
分四十九秒为实行不及
平行之度是为减差以减
于平行而得实行也若均
轮心从最髙戊歴己行三
百度至午为自行十宫初
度次轮心则从均轮最逺
庚行二周复行一百八十
度至辛星从次轮平逺寅
行三十度至未则初均数
丙甲申角与丙甲丑角等
次均数申甲酉角与丑甲
巳角等两角相加之丙甲
酉角亦与丙甲巳角等但
为实行过于平行之度是
为加差以加于平行而得
实行也【若测得平行实行之差及伏见度以
推次轮半径亦用辛甲辰三角形求之】如均轮心从最髙戊行一
百一十度至子为自行三
宫二十度次轮心则从均
轮最逺庚行三百三十度
至丑从地心甲计之当本
天之辰其丙甲辰角三度
三十四分二十六秒【即辰丙弧】为初均数寅为平逺卯为
平近壬为最逺癸为最近
其平逺距最逺之寅丑壬
角亦三度三十四分二十
六秒【即壬寅弧】与初均数丙甲
辰角等如星从平逺寅行
三百五十六度二十五分
三十四秒正当最逺壬或
从平逺寅行一百七十六
度二十五分三十四秒正
当最近癸则与次轮心丑
同在一直线而无次均数
星从次轮平逺寅行二
百度至巳则于寅癸卯巳
弧二百度加壬寅弧三度
三十四分二十六秒【即初均数】得壬寅癸卯巳弧二百零
三度三十四分二十六秒
为星距次轮最逺之度从
地心甲计之当本天之午
其辰甲午角即次均数乃
用丑甲巳三角形求甲角
【即午辰弧】此形有丑角二十三
度三十四分二十六秒【于壬
寅癸卯巳弧内减去壬寅癸半周即得】有己
丑半径三百八十五万有
丑甲边九百七十三万七
千零一十九求得甲角一
十三度五十五分四十四
秒即午辰弧为次均数与
初均数辰丙弧三度三十
四分二十六秒相加得午
丙弧一十七度三十分一
十秒为实行不及平行之
度是为减差以减于平行
而得实行也若均轮心从
最髙戊歴己行二百五十
度至未为自行八宫十度
次轮心则从均轮最远庚
行二周复行三十度至申
星从次轮平远寅行一百
六十度至酉则初均数丙
甲戌角与丙甲辰角等次
均数戌甲亥角与辰甲午
角等两角相加之丙甲亥
角亦与丙甲午角等但为
实行过于平行之度是为
加差以加于平行而得实
行也
御制厯象考成上编卷十四