天文地理

十卷。由明代在华耶稣会士利玛窦和李之藻合作编译。成书于明神宗万历十一年(1613),第二年刊行。此书主要依据克拉维斯《实用算术概论》和明程大位的《算法统宗》编译而成,汇中西算术于一编。此书介绍了西方的算术知识,引进比我国固有的“筹算”和“珠算”更为便捷的西洋笔算法。还介绍了中国古代传统数学所缺少的象“以减试加”、“以除试乘”等“验算”方法。它在我国数学史上占有重要地位。

一卷。清薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作,在于介绍推算交食之法。其法按年月日时度数,逐次检取角度加减而得食分时刻方位,堪称简捷精密。有乾隆朝刊本,八千卷楼有抄本。

一卷。明阳玛诺撰。阳玛诺系葡萄牙人，天主教耶稣会传教士。万历间来中国，卒于顺治年间。著有 《圣经直解》、《景教碑铨》、《天学举要》等。该书以问答方式介绍托勒密体系的十二重天说。讲析太阳黄道运动、节气和昼夜长短等问题，解释月亮圆缺与交食深浅等原因。还介绍了伽俐略用望远镜观测到的木星有四个卫星、银河由若干星星组成、金星也有圆缺现象等。末载矇影刻分表，并附有图说，指证详明。收入明刻 《天学初函》本，还有《艺海珠尘》本，《丛收集成初编》本。

清游艺撰。艺字子六，号岱峰，福建建宁人。约在康熙年间，为解答有关天文、气象、地理等问题，参阅古今中外有关著作百余种，写成此书。分前、后二集。共述七十二个问题，比较全面地解释自然变化的一些道理，其中对风、雨、云、雷、电、露、霜、雾、虹等现象论述清晰，为介绍西方气象科学知识的早期著作之一。有书林大集堂刊本、《四库全书》本，及日本享保年间抄本。

一卷。清薛凤祚译。薛凤祚字仪甫，淄川 (今山东淄博) 人。著有《圣学心传》、《两河清汇》、《历学会通》等。薛氏初从魏文魁习天文，主持旧学，后会穆尼阁，始改从西学。于南京协助穆尼阁编译，掌握了西方天文学计算方法。是书即薛凤祚所译穆尼阁推求日月交食之法。其间绘弧三角图三张，末绘日食食分一图。译于清初顺治朝，是较早介绍西方天文学到中国的专著之一。有《指海》本，《守山阁丛书》本。

中国南宋秦九韶著。秦九韶自幼喜爱数学，早年曾随父到杭州向太史局(政府主管天文历法的机构)学习过天文历法，后曾任县尉、通判、郡守、知府等，淳祐四年(1244)因母丧解官在家守孝，遂将他多年研究数学所得整理编写成书。本书完成于淳祐七年(1247)全书共收录81个问题，并分为大衍(介绍大衍求一术)、天时(历法推算、降水量计算)、田域(土地面积)、测望(勾股重差)、赋役(“均输”及税收)、钱谷(粮谷转运与仓库容积)、营建(工程施工)、军旅(营房设置与军需供应)、市易(商品交易与利息)等9大类，每类各9题，每题都给出答案，并附有“术”(以说明解题方法)和“草”(即算草图式，以解释解题步骤)。虽然本书形式上仍为问题集，明显地受到《九章算术》等的影响，但是其内容则远远超过了古代经典著作，在许多方面都有创造，尤其是求解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，不仅在中国数学史上，而且在世界数学史上都具有重要地位。和欧洲同一类成果比较，“正负开方术”要领先500年，而与“大衍求一术”相同的定理则要直到欧拉(1743)和高斯(1801)才得到。本书是中国古代数学的一个高峰。本书在流传中曾有《数术大略》、《数学大略》、《数学九章》等各种大同小异的题名。今可见于《丛书集成》(1269～1273)，上海商务印书馆1935年版。

国朝江永撰永有周礼疑义举要己着録是编因梅文鼎历算全书为之发明订正而一准
钦定历象考成折其异同一卷曰历学补论皆因文鼎之説而推阐所未言二卷曰嵗实消长文鼎论嵗实消长以为髙冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长永则以为嵗实本无消长消长之故在髙冲之行与小轮之改而嵗节气相距近髙冲者嵗实稍嬴近最髙者稍朒三卷曰恒气注历文鼎论冬至加减谓当如西法用定气不用恒气而所作疑问补等书又谓当如旧法用恒气注历永则以为冬至既不用恒气则诸节亦皆当用定气不用恒气故此二卷皆条列文鼎之説而以所见辨于下四卷曰冬至权度元史六历冬至载晋献公以来四十九事文鼎因作春秋冬至考删去晋献公一事各以其本法推求其故永则以为算术虽明而未有折更因文鼎之法考证历法史志之误五卷曰七政衍文鼎论七政小轮之动由本天之动七政之动由小轮之动永则以恭按

八卷。附律历融通四卷。明朱载堉撰。朱载堉字伯勤，号句曲山人，明皇宗室。著有《乐律全书》、《律吕正统》、《律吕质疑辨惑》。明代所用大统历实为元代授时历，成化以后推交食多有不合，议改历者日众。载堉因撰《律历融通》、《圣寿万年历》于万历二十三年奏进。自谓《授时》、《大统》二历，考古则气差三日，推今即时差九刻。盖因《授时》减分太峻，失之先天，大统不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编制成书。其推步诸法及有关岁余、日躔、漏刻、日食、月食、五纬的议论，颇有可取之处。《明史》称他深得《授时历》之义，且能匡其所失。有明万历刊本，总名 《郑世子律历全书》。

三十二卷。清许伯政撰。许伯政字惠棠，一字石云，巴陵 (今湖南岳阳)人。乾隆进士。著有 《易深》、《诗深》、《春秋深》等。是编主旨在于稽考经史传注中的至朔气闰是否符合实际天象并纠正记载中的误失。前三卷论述推步方法，实为许氏推算至朔的历术原则。后三十卷将上起轩皇下迄明代四千年的朔闰编为长历，可依历谱考校经史传注所载历日。实为三十三卷，总目作三十二卷。有《碧琳琅丛书》本，八千卷楼有抄本。

清代一部以星表为主的天文工具书，由钦天监组织在京监内外人员完成。中国清代对天文观测的专著。主编允禄、保和殿大学士鄂尔泰、刑部尚书张照。协理者刑部左侍郎觉罗勒尔森,工部左侍郎何国宗、实际负责者钦天监监正德人戴进贤(I. Kogler,1680—1746)与奥人刘松龄(A. De Hallerstein,1703—1774)。分正、续两编。正编于乾隆九年(1774年)开始编撰，十七年完成。由当时的钦天监监正、意大利耶稣会传教士戴进贤主编，有26人参加编算。共32卷，分10册。书首两卷是《仪说》，介绍乾隆九年创制的玑衡抚辰仪的性质和用法;后30卷为星表，列有300个星座、3083颗星的黄道坐标和赤道坐标，及每颗恒星的赤道岁差等。星表使用80年后，因岁差和黄赤交角的变动，产生的误差较大，钦天监又对《仪象考成》进行复测、修订，于道光二十四年(1844年)成书32卷，称为《仪象考成续编》。由当时钦天监监正周余庆主编，有38人参加测算和编写，共录星3240颗，较前增加163颗。这是一部由中国人独立观测、编算的星表，提供了一批年代可靠的新恒星坐标值。它还提出了一些新见解，如肯定了恒星有自行，并提出恒星也有和行星轨道运动类似的运动等。

二卷。明利玛窦(1552—1610)撰。利玛窦意大利人，明末来中国的天主教耶稣会传教士。万历十年(1582)来中国，初在广东肇庆传教，万历二十九年到北京，进呈自鸣钟等物，与士大夫徐光启、李之藻、周子愚等交往，介绍西方的自然科学知识。他精习汉文，主张将孔孟之道和宗法敬祖思想同天主教相融合。著译还有《天文实义》、《同文算指》、《几何原本》(与徐光启合译)等。该书上卷言天象，下卷言算术。他将地表分为寒温五带，将七政恒星天分为九重，以水火土气为四大亢行，以日、月、地影三者定薄蚀，认为日月星出入产生蒙气。这些见解多为西方人当时的天文观。该书有万历余永宁刊本。

明贝琳在成化年间担任钦天监监副时所整理修订旧作而成。据贝琳在序中称，其书原本为洪武十八年(1385)自远方携来，彼时有历官元统将之译为汉算。但其后《四库全书总目》则认为，本书乃《明史·历志》中所称之《回回历》，元代传入中国。洪武十五年由翰林李狲、吴伯宗及回回大师马沙亦黑等人译成汉文。据该书中所引恒星观测数据推算，贝琳所据原本约成书于十四世纪中叶。全书共七卷。第一卷为释名及历经。第二至第七卷为历表及星表。释名中称不动的月，即太阳月;动的月，即太阴月。太阳月名及七曜日的本音名都从古波斯语音译。历经中的各项计算都采用古希腊托勒密小轮系统学说。卷六的星表，有二百七十七颗恒星的中西名称、黄道坐标及星等，是中国典籍中第一份中西恒星星名对照表。

二卷。宋王应麟撰。是编集录六经中有关天文的文字并加以解说。以 《易》《书》《诗》所载为上卷，《周礼》《礼记》《春秋》所载为下卷。除六经中星象外，凡阴阳五行风雨以及卦义，皆汇集其中。解说文字多引用先儒经说，间或采用史志加以补充。该书最早的版本为南宋乾道刊本，另有《学津讨原》本，四库著录乃元代至元六年(1340) 王厚孙刊本。

三卷。明王英明 (生卒年不详)撰。王英明字子晦，开州 (今四川开县)人。万历举人，精研历算。上卷六篇：天体地形、三曜、五纬、辰次、刻漏极度、杂说;中卷三篇：极宫、象位、天汉;下卷七篇：天体地度、度里之差、纬曜、经宿、黄道宫界、赤道纬缠、气候刻漏。前两卷介绍中国传统天文学知识，论证地圆说乃中国古已有之，其中涉及地球和经纬度概念，还批判了天圆地方说和占星术。卷三介绍西方天文学知识，附日月交食一篇，讲日月五星的运行与交食。顺治三年其子重刻本，于卷首增天文图五幅。历来认为此书浅近，可为初学天文之门径。有万历壬子刊本，崇祯己卯刊本，顺治丙戌刊本。

六十二卷。梅文鼎(1633—1721)撰。梅文鼎字定九，号勿庵。安徽宣城人。著书八十多种，主要成就在天文学、数学方面。是书汇集梅氏所著二十九种，言历者居前，言算者列后。内容大体可分三部分：一是历学理论，如《历学疑问》、《历学问答》等论及古今历学源流、正误及中西二法与回回历之异同，其《历学骈枝》 乃对 《大统历》的解说; 二是历学推步，如《弧三角举要》乃用浑象表弧三角之形式，《平立定三差说》乃推七政赢缩之故，《七政细草》载推步日月五星法及恒星交宫过度之术，《交食蒙求》乃推算交食之法等;三是算学，介绍中国古代数学和西方算法，如《古算衍略》、《方程论》、《勾股阐微》、《三角法举要》，其《几何补编》四卷，有若干创见。该书有兼济堂雍正本、光绪本，《梅氏丛书辑要》(乾隆本、同治本、光绪石印本) 收录不全。

一卷。明熊三拔撰。简平仪是熊三拔仿照星盘原理所造，分上下两盘。天盘在下为方版，地盘在上空其半圆，便于合视。两盘之间设枢纽，使可旋转。该书着力介绍使用简平仪观测太阳经纬度、定时刻、定纬度等方法，还简论大地是个球体的概念。收入明刻《天学初函》本、《守山阁丛书》本、《中西算学丛书》本。

中国首部数学译著。共十五卷。前六卷为明徐光启与意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年。后九卷为清李善兰与英国传教士伟烈亚力合译，成书于1858年。该书据克拉维斯的拉丁文本《欧几里得原本十五卷》译出。前六卷有基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形等，几乎含现今平面几何的全部内容。这是一部翻译质量极高的译作，由于“几何”含有多少之意且与拉丁文Geometria之“Geo”音暗合，故名“几何原本”。在翻译中，作者“反复展转求合本书之意”，译名从无到有，边译边创，因而许多名词与术语如点、直线、曲线、平行线、角、面、三角形、四边形、相似、外切等译名十分贴切，不仅沿用至今而且影响到日本、朝鲜。书中从定义、公理出发，按形式逻辑编排内容的形式及演绎推理的证明方法为我国传统数学注入活力。作者自著《勾股义》就冀图以这种方法对古代勾股算术加以严格论证，其思想在杜知耕《数学钥》中也有明显反映。该书的问世为古典数学的发展和提高创造了条件。后九卷除含立体几何知识外，还包含辗转相除法，连比、不可公度量理论、初等数论等内容。翻译质量也很高，仍以“几何原本”命名。由于微积分同时传入，其影响不如前六卷。1865年曾国藩主持发行了全书完整的校订本，该书才得以全帧。

明李之藻撰。三卷。万历年间刊刻。《天学初函》、《四库全书》、《守山阁丛书》中均收入此书。介绍西洋星盘的制法和用法。因星盘盘面是将天球球面坐标投影到平面上而成，故名。卷首冠以浑象图说、赤道规略说、昼长昼短南极北极旧规说、子午规说、地平规说，不入卷数。次分上下二卷，共图说十九篇。上卷记述星盘面上各种坐标网的绘制法，包括赤道、黄道、地平三种坐标系统在平面上的投影。下卷介绍了星盘上标画恒星的方法和星盘的用法。书中使用欧洲的度量制度，首次介绍了黄道坐标系、晨昏蒙影、星等概念。

《圜容较义》是明朝末年李之藻与利玛窦翻译的一部重要著作,其在当时极大地促进了西方几何在我国的传播。李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序，称凡厥有形，惟圜为大；有形所受，惟圜至多。浑圜之体难名，而平面之形易析。试取同周一形以相参考，等边之形必钜於不等边形，多边之形必钜於少边之形，最多边者圜也，最等边者亦圜也。

关于弧矢计算的第一部数学专著.一卷，明顾应祥撰，成书于1552年.正卷前有“弧矢论说”和“方圆论说”两篇短文，前者给出有关弧矢的各项定义及相互求法，还说明了弧矢和圆径的相互关系，并由此给出计算弧矢的理论依据;后者是对“方五斜七”和圆周率的讨论.全书给出十四术，主要讨论弧、矢、弦、截弦和截积间的关系和互求问题，都要借助勾股定理，有些要归结为解方程求出结果，其中有10个四次方程的解法是增乘开方法.该书有明嘉靖癸丑(1553)刊本和《四库全书》本.

七十二卷。明邢云路撰。邢云路字士登，安肃(今河北徐水)人。万历进士。曾任河南佥事，陕西按察副使等职。其书详于历而略于律。只六卷讲音律，辨黄钟三寸九分之非，甚为精当，余无新意。六十六卷讲历法，从六经到明《大统历》，一一加以考订。六十五卷中有驳《授时历》八条，驳《大统历》七条。主体是总结历代历法知识。卷七十二中已明确提出行星运动受太阳支配的观点。该书有《畿辅丛书》本传世，《丛书集成初编》本流传较广。

八卷。附录一卷。清梅文鼎撰。元代郭守敬等创制“授时历”，应用弧矢割圆术来处理黄经和赤经、赤纬之间的换算，并用招差法推算太阳、月球和行星的运行度数，所定数据全凭实测，精确度很高。明朝沿用不废，改称 “大统历”。施行达三百六十四年之久。崇祯朝徐光启推衍西方天文学方法，始有新法与旧法之分，时有纷争。梅氏此书，专就 “大统历”得失之源流加以解说，分法原、立成、推步三部分。法原包括勾股测量、弧矢割圆、黄赤道差、黄赤道内外、白道交周、日月五星平立定三差、里差漏刻七章;立成包括太阳盈缩、太阳迟疾、昼夜刻分、五星盈缩四章;推步包括气朔、日躔、月离、中食、交食、五星六章。法原用以取数，即实测;立成用以纪数，即实测所得数据;推步用以纪法。是书将郭守敬制历之原理、步算方法一一加以阐明。除 “四库”收录外，别无刊本。

十卷。明顾应祥撰。顾应祥字箬溪，吴兴人。明嘉靖间巡抚云南，迁刑部尚书。嘉靖二十九年(1550)著《测圆海镜分类释术》十卷，有自序并题：“明都察院右副都御史吴兴顾应祥释术。”另著有《弧矢算术》一卷(1552)，《测圆算术》四卷 (1553)。《四库全书总目提要》云： “应祥得冶书于唐顺之，于立天元一语互相推求，不得其解。遂去其细草，专演算法，改为是书。”李冶著《测圆海镜》主要目的是利用天元术列出方程，至于方程解法未能详演，初学者难以理解。为此，顾应祥对《测圆海镜》诸问重加分类，厘为十卷，仍得一百七十问，每问之后有释，释后有术，对问题解答的演算过程详加推导，并对其中的开方、带从开方过程一一写明，便于入门者自学。然而，顾应祥对原书细草部分的天元术无法理解，在《测圆算术》中称：“每条细草，止以天元一立算，而漫无下手之处”。于是将这一部分尽行删去，可谓循枝叶而失本根了。因其通俗明了的演算过程，可谓求立天元一法者之一助，故于清代收入《四库全书》。该书的价值还在于提供了李冶天元术流传三百年之后几成绝学的史料依据。其版本除《四库》本外，还有首刊本明嘉靖庚戍刻本，现存于浙江图书馆。

古代数学经典著作。元李治著。共十二卷。成书于1248年。古称建立方程的过程为“造术”，解方程的过程为“开方”，该书重点在于造术，其方法称为“天元术”。该书给出的天元开方式简明准确，是一种符号数学，为对古代传统的数字数学的本质上的突破。“天元术”及稍后的“四元术”构成了我国独特风格的代数学或方程论，在世界数学史上占有重要的地位(西方直到16世纪后半叶才出现了以字母符号表示未知数的方程)。该书为我国现存最早的系统论述天元术的著作，是了解13世纪中叶我国数学概况的珍贵史料。由于程朱理学的影响，该书竟濒于失传，虽有明顾应祥《测圆海镜十术》十卷(1550)，但由于作者对天元术无知，只给出了开方细草，而将有关天元术之精华部分删除。直到18世纪西方数学传入后，清代数学家才认识到该书之重要。阮元称之为“中土数学之宝书”，李善兰赞之曰“中华算书实无有胜此者”，并撰有《测圆海镜解》。现有清《知不足斋丛书》刻本(1798)流传。

明代意大利传教士利玛窦口授,徐光启笔录。先论制造测量工具,次论测量方法,再设十五个问题,分别说明测量高深广远之方法。其内容未超出中国古代勾股测量范围,然其结论与公式皆用《几何原本》之定理证明。