大统历志卷三

宣城梅文鼎撰

黄道毎度昼夜刻立成

右历草所载毎度昼夜刻分乃授时原定大都晷漏大都者燕京也夏至昼冬至夜极长六十一刻八十四分冬至昼夏至夜极短三十八刻一十六分元史有云六十二刻者就整数耳明既都燕不知遵用惟正统己巳年奏准颁历用六十一刻而羣然非之士大夫既未攷诸元史畴人子弟失其官守又不能执历草以争遂旋行而罢终明之世皆用南京之轨漏而已

太阳盈缩平立定三差之原

冬至前后盈初缩末限八十八日九十一刻【就整】离为六段毎段各得一十四日八十二刻【就整】各段寔测日躔度数与平行相较以为积差

各置其段积差以其段积日除之为各段日平差平差与后段日平差相减为一差　置一差与后段一差相减为二差

日平差一差　二差

置第一段日平差四百七十六分二十五秒为泛平积第一段二差一分三十八秒去减第一段一差三十八分四

十五秒余三十七分○七秒为泛平积差　另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒为泛立积差

以泛平积差三十七分○七秒加入泛平积四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十○一秒为定差以泛立积差六十九秒去减泛平积差三十七分○七秒余三十六分三十八秒为寔段日一十四日八十二刻为法除之得二分四十六秒为平差

置泛立积差六十九秒为寔段日一十四日八十二刻为法除两次得三十一防为立差

盈初缩末三差用数

立差三十一防

平差二分四十六秒

定差五百一十三分

夏至前后缩初盈末限九十三日七十一刻【就整】离为六段毎段各得一十五日六十二刻【就整】各段寔测日躔度数与平行相较以为积差

推日平差一差二差术与盈初缩末同

日平差一差　二差

置第一段日平差四百五十一分九十二秒为泛平积以第二差一分三十三秒去减第一段一差三十六分四十七秒余三十五分一十四秒为泛平积差　另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十防为泛立积差以泛平积差三十五分一十四秒加入泛平积四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒为定差

以泛立积差六十六秒五十防去减泛平差三十五分一十四秒余三十四分四十七秒五十防为寔段日一十五日六二为法除之得二分二十一秒为平差

置泛立积差六十六秒五十防为寔段日一十五日六二为法除二次得二十七防为立差

缩初盈末三差用数

立差二十七防

平差二分二十一秒

定差四百八十七分○六秒

凡求盈缩皆以入历初末日乗立差得数以加平差再以初末日乗之得数以减定差余数以初末日乗之为盈缩积凡盈历以八十八日九○九二二五为限缩历以九十三日七一二○二五为限在其限以下为初以上转减半嵗周余为末　盈初八十八日九○九二二五是从冬至后顺推缩末亦八十八日九○九二二五是从冬至前逆溯其距冬至同故其盈积同　缩初九十二日七一二○二五是从夏至后顺推盈末亦九十三日七一二○二五是从夏至前逆溯其距夏至同故其缩积同

凡布立成　盈初缩末置立差三十一防以六因之得一秒八十六防为加分立差　置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六防为平立合差　置定差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一防余五百一十○分八十五秒六十九防为加分

缩初盈末置立差二十七防以六因之得一秒六十二防为加分立差　置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二防为并立合差　置定差四百八十七分○六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七防余四百八十四分八十四秒七十三防为加分以上所推皆初日之数其推次日皆以加分立差累加平立合差为次日平立合差以平立合差减其日加分为次日加分盈缩并同

其加分累积之即盈缩积其数并见立成

太阴迟疾平立定三差之原

太阴转周二十七日五十五刻四六测分四象象各七段四象二十八段毎段十二限毎象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象为法除转周日得毎象六日八八八六五以分七段毎段下实测月行迟疾之数与平行相较以求积差

积限　积差

各置其段积差　以其段积限为法除之为各段限平差　置各段限平差与后段相减为一差　置一差与后段一差相减为二差

限平差　一差二差

第七段　六分四五六四

置第一段限平差一十○分七二六为泛平积　置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六减之余三十八秒四十防为泛平积差　另置第一段二差九秒三十六防折半得四秒六十八防为泛立积差

以泛平积差三十八秒四十防加泛平积一十○分七二得一十二分一十一秒为定差

置泛平积差三十八秒四十防以泛立积差四秒六十八防减之余三十三秒七十二防为寔以十二限为法除之得二秒十一防为平差

置泛立积差四秒六十八防为寔十二限为法除二次得三防二十五纎为立差

太阴迟疾三差用数

立差三防二十五纎

平差二秒八十一防

定差一十一秒一十一

凡求迟疾皆以入历日乗十二限二十分以在八十四限以下为初以上转减一百六十八限余为末各以初末限乗立差得数以加平差再以初末限乗之得数以减定差　余以初末限乗之为迟疾积

其初限是从最迟最疾处顺推至后末限是从最迟最疾处逆溯至前其距最迟疾处同故其积度同

月与日立法同但太阳以定气立限故盈缩异数大阴以平行立限故迟疾同原

布立成法　置立差三防二十五纎以六因之得一十九防五十纎为损益立差　置平差二秒八十一防倍之得五秒六十二防再加积益立差一十九防五十纎共得五秒八十一防为初限平立合差　自此以损益立差累加之即毎日平立合差至八十限下积至二十一秒四一五为平立合差之极八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十二限下平立合差与益分中分为益分之终八十四限下差亦与损分中分为损分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以损益立差累减之即毎限平立合差至末限与初限周置定差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一防再减

立差三防二十五纎余一十一分○八秒一十五防七十五纎为加分定差即初限损益分　置损益分以其限平立合差益减损加之即为次限损益分

以益分积之损分减之便为其下迟疾度

以八百二十分为一限日率加八百二十分为毎限日率【以上俱详立成】

五星平立定三差之原

凡五星各以寔测分其行度为八段以求积差畧如日月法

木星

立差二防三十六纎加

平差二秒五十九防一十二纎减

定差一十○分八十九秒七十○防

积日　积差

各置其段所测积差度分为寔以段日为法除之为泛平差各以泛平差与次段泛平差相较为泛平较

又以泛　较与次段泛平较相较为泛立较

置第一段泛平较三十九秒【一六二一】减其下泛立较六秒二四二二余三十二秒九一九九为初段平立较加初段泛平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○防为定差【秒置万位】

置初段平立较差三十二秒九十九九内减泛立较之半三秒一二一一余二十九秒七九八八以段一十一日五十刻除之得二秒五十九防一十二纎为平差

置泛立差之半三秒一二一一以段日为法除二次得二防三十六纎为立差

以上为木星平立定三差之原

火星盈初缩末

立差一十一防三十五纎减

平差八十三秒一十一防八十九纎减

定差八十八分四十七秒八十四防

积日

一段七日六十刻

二段一十五日二十五刻

三段二十二日八十七刻五十分

四段三十○日五十○刻

五段三十八日一十二刻五十分

六段四十五日七十五刻

七段五十三日三十七刻五十分

八段六十一日

积差

一段　六度二六八二五一二二八一八五五九三七五二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五三段　一十六度○二五九六三七九二五一九五【三一二五】四段　一十九度六六九○一三六二一二五

五段　二十二度二七九八九一四七六○七四【二一八七五】六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五七段　二十五度三三一五五六二四九二六○【一五六二五】八段　二十五度六一九五一五六六

泛平差

一段　八十二分○六五七三四八四三七五

二段　七十六分○六六七二六一六七五

三段　七十○分○五八八五八一○九三七五四段　六十四分一八二九六九二五

五段　五十八分四三九○五九六○九三七五六段　五十二分八二七一二九一八七五七段　四十七分三四七一七七九八四三七五八段　四十一分九九九二○六

泛平较

一段　六分一二九八四七二九六八七五二段　六分○○七八六八○七八一二五三段　五分八七五八八八八五九三七五四段　五分七四三九○九六四○六二五五段　五分六一一九三○四二一八七五六段　五分四七九九五一二○三一二五七段　五分三四七九七一九八四三七五

泛立较

一段　一十三秒一九七九二一八七五

二段　一十三秒一九七九二一八七五

三段　一十三秒一九七九二一八七五

四段　一十三秒一九七九二一八七五

五段　一十三秒一九七九二一八七五

六段　一十三秒一九七九二一八七五

泛平较前多后小应扣泛立较取初段下泛平较六分一三九八四七二九六八七五加泛立较一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五为初日下半立较置初段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七

五加初日下立平较六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四防为盈初缩末定差

置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五加泛立较之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五为寔以一段下积日而一得八十三秒一十一防八十九纎为盈初缩末平差

置泛立较之半六秒五九八九六○九三七五以一段十七日六十二刻五十分为法除二次得一十一防三十五纎为盈初缩末立差

火星缩初盈末

立差八防五十一纎

平差三秒○二防三十五纎损减

定差二十九分九十七秒六十三防

积日

一段　一十五日二十五刻

二段　三十○日五十刻

三段　四十五日七十五刻

四段　六十一日

五段　七十六日二十五刻

六段　九十一日五十刻

七段　一百○六日七十五刻

八段　一百二十二日

积差

一段　四度五三一二五一八五七九六八七五二段　九度一○二九六一四五一二五

三段　十三度五三一六七○九○一七七三七五四段　一十七度四七八九七五○四

五段　二十○度八四三六六三○六六四○六二五六段　二十三度四三一三三六二四一二五

七段　二十五度○九二四三五二八三四六八七五八段　二十五度六一八三七四七二

泛平差

一段　二十九分七一三一二六九三七五

二段　二十九分八四五七七五二五

三段　二十九分五七八三五五○六二五

四段　二十八分六五四○六四

五段　二十七分三三三九五一五六二五

六段　二十五分六一八○一七七五

七段　二十三分五○六二六二五六二五

八段　二十○分九九八六八六

泛平较

一段　一十三秒二六四八三一二五

二段　二十六秒八四一八○八七五

三段　九十二秒四二九一○六二五

四段　一分三二○一一二四三七五

五段　一分七一五九三三八一二五

六段　二分一一一七五五一八七五

七段　二分五○七五七六五六二五

泛立较

一段　一十三秒五七六九七七五

二段　六十五秒五八七二九七五

三段　三十九秒五八二一三七五

四段　三十九秒四八二一三七五

五段　三十九秒三八五一三七三

六段　三十九秒五八二一三七五

七段【阙】

取泛立较均停者三十九秒五八二一三七五以较一段下泛平较一十三秒二六四八三一二五余二十六秒三一七三○六二五为较较以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三防为缩初盈末定差置较较二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日

二十五刻而一得一秒七二五七二五再置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五以段日而一得一秒二九七七七五两数并得三秒○二防三十五纎为缩初盈末平差　置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五以段日一十五日二五为法除二次得八防五十一纎为缩初盈末立差以上为火星平立定三差之原

土星盈历

立差二防八十三纎扣

平差四秒一十○防二十二纎减

定差一十五分一十四秒六十一防

积日积差

一段一十一日五十刻一度六八三二四五八二【八七五】置第一段下泛平较内减其下泛立较余五十○秒九一七九七五为平立较以平立较加本段泛平差得一十五分一十四秒六十一防为盈定差

置平立较内减泛立较之半三秒七四二六七五余四十七秒一七五三以一段日十一日五十刻而一得四秒一十○防二十二纎为盈平差

置泛立数之半以一段日除二次得二防八十三纎为盈立差土星缩历

立差三防三十一纎加

平差一秒五十一防二十六纎减

定差一十一分○一秒七十五防

积日

置一段泛平较内减其下泛立较余二十一秒七七二三七五为平立较以平立较加入本段泛平差得一十一分○一秒七十五防为缩定差

置平立较内减泛立较之半四秒三七七四七五余一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻为法除之得一秒五十一防二十六纎为缩平差

置泛立较之半以一段日为法除得三防三十一纎为缩立差以上为土星平立定三差之原

金星

立差一防四十一纎加

平差三纎减

定差三分五十一秒五十五防

积日积差

置一段下泛平较与其泛立较相减余一秒八六八一七五为平立较以加泛立差得三分五十一秒五十五防为定差置平立较与泛立数之半一秒八六四七二五相减余三十四纎以段日一十一日五十刻为法除之得三纎为平差置泛立较之半以段日为法除二次得一防四十一纎为立差以上为金星平立定三差之原

水星

立差一防四十一纎加

平差二十一防六十五纎减

定差三分八十七秒七十○防

积日

泛平差　泛平较　泛立较

术同金星求得定差三分八十七秒七十防平差二十一防六十五纎立差一防四十一纎

以上为水星平立定三差之原

右五星皆以立差为秒平差为本定差为总五星各以段次因秒木土金水四星并本惟火星较本各以积日而积五星皆较总又各以积日乗之得各寔测之度分

五星积日皆以度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一为象限惟火星用象限之一减象限为盈初缩末限加象限为缩初盈末限其命度为日者为各取盈缩历乗除之便其寔积日之数即积度也

大统历志卷三