钦定四库全书
数度衍卷十九
桐城 方中通 撰
均输
均赋法
式五县输谷二万石每车载二十五石行一里僦值一钱甲县二万○五百二十户谷石价二两乙县一万二千三百一十二户谷石价一两逺输二百里丙县七千一百八十二户谷石价一两二钱逺输一百五十里丁县一万三千三百三十八户谷石价一两七钱逺输二百五十里戊县五千一百三十户谷石价一两三钱逺输一百五十里问各若干曰甲七千一百四十二石三斗五升九合九勺僦价无乙四千七百六十一石五斗七升三合二勺僦价二十两丙二千七百七十七石五斗八升四合四勺僦价十五两丁三千四百三十八石九斗一升四合零僦价二十五两戊一千八百七十九石五斗六升八合三勺僦价十五两术先求各裒惟甲自输本县无僦里以谷价二两作二十除甲户得一千○二十六为甲裒乙丙丁戊俱有僦价各以僦一钱乗各里而以每车载二十五石除之得各运价以除各戸而求各裒也乙二百里乗除之得八钱并谷价一两得一两八钱除乙户得六百八十四为乙裒丙一百五十里乗除之得六钱并谷价一两二钱得一两八钱除丙户得三百九十九为丙裒丁二百五十里乗除之得一两并谷价一两七钱得二两七钱除丁户得四百九十四为丁裒戊一百五十里乗除之得六钱并谷价一两三钱得一两九钱除戊户得二百七十为戊裒并五裒得二千八百七十三为首率以总谷为次率以各裒为各三率用异乗同除法【见九章外法】
通曰合谷价僦价而计之每户所出皆均也
式二派粮八百四十石四县照田亩多寡纳之甲田三千六百三十五亩乙田二千四百六十六亩丙田三千五百七十七亩丁田四千三百二十二亩问各若干曰甲二百一十八石一斗乙一百四十七石九斗六升丙二百一十四石六斗二升丁二百五十九石三斗二升术并四县亩得一万四千为首率总粮为次率各亩为各三率
式三派粮二百七十四石三限催徴初限五分中限三分半末限一分半问各限若干曰初限一百三十七石中限九十五石九斗末限四十一石一斗术以五分乗总粮得初限数以三分半乗总粮得中限数以一分半乗总粮得末限数
通曰此非乗而积之乃乗而折之也
式四甲乙丙三人以田多寡均应一年差役甲田三百五十亩乙田二百八十亩丙田一百七十亩问各役几时曰甲一百五十七日半乙一百二十六日丙七十六日半术并三田共八百亩为首率以一年通作三百六十日为次率以各田为各三率
式五粮三千六百石三处仓上纳其每石则例东仓三斗三升四合西仓三斗三升五合南仓三斗三升一合问各仓若干曰东仓一千二百○二石四斗西仓一千二百○六石南仓一千一百九十一石六斗术此与三式同以总粮为实以各仓则例乗之得各数
式六众人输钞首出八文以下各加一文至出六十文止问人钞各若干曰五十三文共钱一千八百○二文术以八文并六十文得六十八为实以六十文减八文余五十二再加首次所加一文得五十三为法以法乗实得三千六百○四折半得共钱数法即人数
式七人一百名自第一人输银一百两以下挨减五钱问共银若干曰七千五百二十五两术以百名内减去第一人余九十九名以五钱乗得四十九两五钱于一百两内减之余五十两○五钱并第一名一百两得一百五十两○五钱以乗一百名得一万五千○五十两折半即得
式八自第一日输钱一文日増一倍至三十日问该若干曰十亿○七千三百七十四万一千八百二十四术置钱一文以十度八因即得一度八因乃三日倍数十度八因乃三十日倍数也又术以五度六十四乗之亦得一度六十四乃六日倍数五度六十四乃三十日倍数也又术以三度三十二乗之得数又自乗亦得三度三十二乃十五日倍数又自乗乃三十日倍数也通曰递加倍加少广详之矣本章亦应有此故及之而此式少广之术不同
均价法
式银二十二两八钱买甲乙二物均平其甲物每三斤价四钱乙物每一斤价五钱问各若干曰各三十六斤甲共价四两八钱乙共价十八两术用差分母子互乗法【三斤 四钱一斤 五钱】以三斤乗五钱得一十五以一斤乗四钱得四并得一十九为首率两母相乗得三为次率以总银为三率求出四率三十六以乙每斤价乗之得乙共价以甲三斤价四钱乗四率又以三除之得甲共价式二银三十七两八钱买米麦荳均平每石米价八钱麦价六钱荳价四钱问各若干曰各二十一石米共价十六两八钱麦共价十二两六钱岂共价八两四钱术以总银为实并三色每石价共一两八钱为法除得二十一为各石数各以每石价乗之得各共价
式三麦每石价九钱米每石价八钱荳每石价七钱今以价均扣算问各若干曰各该价五钱○四厘麦五斗六升米六斗三升荳七斗二升衍以麦荳价相乗七九乗得六斗三升为米数以米荳价相乗七八乗得五斗六升为麦数以麦米价相乗八九乗得七斗二升为荳数各以每石价乗之皆得五钱○四厘
均募法
式雇车载重一千二百斤行道一千里给银七两五钱今重一千五百斤道一千三百里问该银若干曰十二两一钱八分七厘五毫术置今重以今道乗之得一百九十五万又以七两五钱乗之得一千四百六十二万五千为实以原重乗原道得一百二十万为法除实得今银
通曰用异乗同乗之重测法【见九章外法】亦可
式二载重一千二百斤价七两五钱行道一千里今重一千六百斤付银六两问该行道若干曰行六百里术以今银乗原行得六千又乗原重得七百二十万为实以今重乗原价得一万二千为法除实得今行
式三行道一千里价七两五钱载重一千二百斤今行一千七百里去价七两六钱五分问该载重若干曰重七百二十斤术以原行乗原重得一百二十万又乗今银得九百一十八万为实以今行乗原价得一万二千七百五十为法除实得今重
式四负米一石一斗二升行三十步日五十次今负米一石二斗行四十步问日可几次曰三十五次术以负米一石一斗二升乗三十步得三百三十六又乗五十次得一万六千八百为实以负米一石二斗乗四十步得四百八十为法除实得次数又术以原负乗原行为三率以五十次为次率以今负乗今行为首率
式五兵二万三千四百人各相去五步今欲缩除十六里九十步而止各相去几何曰四步七分五厘术以五步乗兵数得十一万七千步另以十六里用里法三百六十步通之得五千七百六十步加入九十步共五千八百五十步与十一万七千步相减余十一万一千一百五十步为实以兵数为法除实得步数
式六人与车俱不知数凡三人共车二车空二人共车九人步行问人车各若干曰十五车三十九人术以三人乗二人得六加九人得一十五为车数以二人乗十五得三十加九人得三十九为人数
通曰此章本以人之多寡里之逺近物之轻重而立与【分不专以算法分也数度衍卷十九】
商功章皆以事