叙曰：西域历法传中国者，唐有〈九执历〉，元有〈万年历〉，〈回回历〉。〈九执〉即天竺历法也。天竺以望后一日，至次月望为一月，故有白半月，黑半月之名。今西夷欧罗巴洲，及弥利坚州，各国历法，则与天竺异，而与回回历略同。皆以中国冬至后十日，为元旦。盖取太阳过宫最卑，行最疾之日，为赢缩起算之端。与中国冬至，太阳在赤道最南之日者殊科。然太阳之有南北，寒暑所由生也，耕敛所由节也，是为钦若授时之本，必当显然布告，非若赢缩之事，特台官逐日推算，以定二十四气七十二候，及晦朔弦望交食之时刻，百姓则可日用而不知也。且最卑有行分，约六十年行一度，即差一日，其始年在中国冬至前二十日，约计道光五十年后，即在冬至后十一日，再积三千馀年，以中国春分日为元旦矣。万年而后，元旦将在炎夏矣。中国与欧罗巴，同在赤道以北，中国以太阳在赤道最南，昼极短夜极长之日为冬至。冬日太阳在赤道南则斜照中国，故恒寒。夏日太阳在赤道北则正照中国，故恒暑。以此节耕敛颁，政事奚不可行。于欧罗巴，乃不以寒暑为岁时，不与物候民，事相关应何哉。或谓中土，居国也，囿于一方，独成其是，西夷行国也，日航大海，绕地一周，舟行日日千馀里，无庸候风，三日可更裘葛，今日至一地，而省民耕，明日至一地，即省民敛，不必以寒暑为岁时。此沉溺西法曲徇之论。夫西农各耕本国，不随市舶为迁移，西商遄鹜重溟，何预耕敛之省视。岂有人君，颁历不据本国之时令，而任无定之舟航。国朝曾取其人供职钦天监，考制仪器而不用其历法，盖知其与民事无涉也。今华夷通市，正朔相通，姑表其异同，以便稽览，其法足三百六十有五日为一年。每四年于三月内闰一日，其各月内大小日数，则正月三月五月七月八月十月十二月，各三十有一日。四月六月九月十一月，各三十日。惟二月止二十有八日。
今表两年为例如左：
乌程陈杰曰：《西法》云，足三百六十五日为一年，四年闰一日，恐亦言其略耳，盖如其言推之，每年岁实适合三百六十五日四分日之一。中国汉贾逵四分法也。西洋有太史第谷，定为三百六十五日二四二一八七五。用此数推之，每一百二十八年，闰三十一日则差一日矣。四年闰一日，则一百二十八年，应闰三十二日。又最卑有行分，不及六十年，即行一度，又应闰一日最卑之行。古小今大，约略计之。一百二十八年，当闰两日，以此悬揣西法，当以百二十八年，而闰三十三日。一千八百四十年，应闰四百七十四日。乃以三百六十五日，与一千八百四十年相乘，得六十七万一千六百日，加四百七十四日，得六十七万二千零七十四日。是自英国奉耶稣教之年之元旦日起，至其第一千八百四十一年之元旦前一日，止之日数也。其第一千八百四十一年之元旦前一日，为我中国道光二十年庚子十二月初八日甲子日，以中国历朝岁实递有增减，约略计之道光二十一年辛丑年前冬至日，上距汉平帝元始元年年前冬至日，得六十七万二千零五十日，两数相减，馀二十四日，再减去十二月初八日，系在冬至后九日馀十五日，是奉耶稣教之年之元旦日，在汉平帝元始元年年前冬至之前仅十五日耳。惟中国于太阳最卑，至元郭守敬始发之，尚未知有行分。至明季，始知有行分。我朝康熙乾隆年间，两改其行，汉晋唐宋实不可考。则当两汉之末，哀平之年，或在冬至前二十馀日，亦未可知。梅文鼎据康熙戊辰瞻礼单算，得耶稣降生，在哀帝庚申年冬至前二十馀日，窃疑是日为奉耶稣教始年之元旦日，非耶稣天主降生之日也。又曰哀帝元寿二年，庚申十一月之冬至，距唐高祖武德元年戊寅年前之冬至，六百一十七年。再距宋太祖建隆元年，庚申年前之冬至，又三百四十二年。再距元世祖至元年七年庚辰年前之冬至，又三百二十年。再距明太祖洪武元年戊申年前之冬至，八十八年。再距顺治元年甲申年前之冬至，二百七十六年。再距道光二十一年辛丑年前之冬至，一百九十七年。通计自汉哀帝元寿二年庚申十一月冬至起，至道光二十年庚子十一月二十九日乙卯冬至日止，凡一千八百四十年。约计六十七万二千零五十日。以现行岁差，及今道光二十一年前冬至日冬至时，在箕初度五十六分计之，汉哀帝元寿二年庚申十一月冬至日，在斗十八度。又今最卑过冬至十度十分，汉哀平之交应在冬至前二十度三十分，英夷当于冬至前二十一日除岁。
俞正燮曰，释迦文佛之生也，以中土二月既望，为角宿直日数至鬼宿直日，当中土三月八日，即佛生日。若以历法言之，则当日春分后二十三日佛生也。佛本行集经，上记兜率品，俯降王宫品并云取鬼宿日，然后入于母胎，迦叶三兄弟品云，此沙门鬼宿日生。今鬼宿明，不为馀星所逼，其龙门决胜，此旁出之言，并可为确征。佛国月日，与中土不同，以宿直日，真佛日也。若树下诞生品云，春初二月八日，鬼宿合时生过去现在因果经云，二月八日生，四月七日降魔。瑞应经云，四月八日夜，明星出时生。其佛罗安国，渤泥国，或以为六月十五日佛生，佛西土人，安得以中宪论月日哉。佛说灌佛经，四月八日以期灌佛，摩诃漆头经，佛告天下人民，十方诸佛，皆用四月八日夜半时生，为春夏之际。殃罪悉毕，万物发生，毒气未形，不寒不热，时气和适，以今为佛生日。又汉末交州牟子博《理惑论》佛四月八日生，孟夏之月仲吕之时。此并中土之妄言，或《宏明集》所附益也。《佛所行赞》则云三月八日生，元李翀《日闻录》云元初杭城，每岁三月八日迎佛，或新至番僧，犹有所受。唐元奘《西域记》佛国云，菩萨诞灵，以舍佉月后半八日。蓝摩国剃发，窣堵波云，佛以吠舍佉月后半八日出家。摩揭陀国菩提树，东北人云，佛以吠舍佉月后半八日生，成等正觉，此并三月八日之明征。惟加毗罗代窣堵国云，菩萨降神母胎，当此中土五月十五日，诸部则以此月二十三日夜降母胎，当此五日八日，此并指其入胎之时，非出胎时。佛国上座部云，菩萨诞灵吠舍佉月后半十五日，此则一以为佛生三月十五日，小有不同。《晋法显传》云，舍卫城，年年常以建卯月八日行像。于阗国，四月一日至十四日行像。《西域记》又云屈支以秋分行像。是西土作佛事月日，无有言佛以巳月八日生者。长阿舍经，阿阇世王，二月八日沸星出时佛生，二月八日沸星出时出家，二月八日沸星出时成道，八月八日沸星出时取般涅槃。无垢施菩萨分别应辨经音义云。依诸经言，佛以鬼宿日生，成道出家，皆用二月八日。鬼宿合时，依日藏分经用二月九日曙，以夜分属九日。故《辽史·礼志》云二月八日，为悉达太子生辰。《金史·海陵纪》云正隆元年十一月癸巳，禁二月八日迎佛，其致误有由。经云二月后半八日者，佛国以中国望后一日至中国次月望为彼土一月。开元占经，有九执法，唐僧瞿云悉达治唐宪，以明庆二年二月一日起算〈（《唐志》云开元二年误）〉。其本术则云，白博叉二月春分朔，于是曜躔娄以起算，然则春分本中法。二月中鬼宿，当春分起算，角直之二十三日，合白黑博叉〈（言月自望至望白半月黑半月）〉则鬼直为后半八日〈（谓黑博叉之第八日）〉。节气中气不能齐则当朔望范之。取一岁之第一鬼宿日就西法以春分言，由中法二月十六日起，角直数之，则《西域记》所称佛国吠舍佉月后半八日生者，于诸说中为独合。佛本行经，佛苦行六年，二月十六日善生村主二女作糜，至二十三日供佛，十五日为一半，则二十三日是后半八日也。分别应辨音义言二月八日者，在西土一月之后半，当属西土之二月。而译者以中土二月当之，名差半月，实差一月。是说也，吾思之十年，读开元占经而始知之。〈（源案：俞氏考佛生年甚舛，而考佛生日则是，故分别存之。）〉
回回历法，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南西八千八百馀里。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初得其书于元都，十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度，又中国所无，命翰林李翀、吴伯宗，同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁，岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周。周十二月。月有闰日，凡三十年月闰十一日。历千九百四十一年宫月日辰再会，此其立法之大概也。按西域历术见于史者，在唐有〈九执历〉，元有札马鲁丁之〈万年历〉。〈九执历〉最疏，〈万年历〉行之未久。惟〈回回历〉设科隶钦天监，与大统参用，二百七十馀年。虽干交食之有无深浅时有出入，然胜于〈九执〉、〈万年〉远矣。但其书多脱误，盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈坏、袁黄辈之所论著，又自成一家言。以故翻译之本，不行于世，其缺残宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为回回历法著于篇。〈（案：“默狄纳”即“默德那”之音转。）〉