卷一百九十六

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考

钦定四库全书

五礼通考卷一百九十六

刑部尚书秦蕙田撰

嘉礼六十七

观象授时

会典推月食法【江氏永曰月食无视差较易于日食故先之】

用数

朔策二十九日五三○五九三【江氏永曰日月平行相会之日数也小余与授时大统同十二小时四十四分三秒十四微有奇】

望策一十四日七六五二九六五【江氏永曰小余十八小时二十二分一秒三十七微有奇】

太阳平行朔策一十○万四千七百八十四秒三○四三二四【半之为望策下三条同】

【江氏永曰二十九度六分二十四秒十八微奇　平行望防五万二千三百九十二秒一五二一六二】

太阳引数朔策一十○万四千七百七十九秒三五八八六五

【江氏永曰二十九度六分十九秒奇　引数望策五万二千三百八十九秒六七九四三二五】

太隂引数朔防九万二千九百四十○秒二四八五九【江氏永曰满周天去之得二十五度四十九分奇引数望防当加半周六十四万八千秒再折半凡六十九万四千四百七十秒一二四二九五】

太隂交周朔策一十一万○四百一十四秒○一六五七四

【江氏永曰满周天去之得一宫零四十分十四秒奇交周望策当加半周六十四万八千秒再折半凡七十万三千二百零七秒○○八二八七】

太阳小时平行一百四十七秒八四七一○四九【江氏永曰二分二十七秒奇也】

太阳小时引数一百四十七秒八四○一二七

太隂小时引数一千九百五十九秒七四七六五四二【江氏永曰三十二分三十九秒奇也】

太隂小时交周一千九百八十四秒四○二五四九【江氏永曰三十三分四秒奇也】

月距日小时平行一千八百二十八秒六一二一一○八

【江氏永曰三十分二十八秒奇也】

太阳光分半径六百三十七

【江氏永曰地半径设一百太阳实半径五百零七而光体四溢更有余分一百三十以此照地体能侵入下半而地景亦因之瘦小也】

地半径一百

【江氏永曰设整数便于算也地圆周九万里半径二万四千一百三十余里】

太隂实半径二十七

【江氏永曰比太阳半径少一十九倍有奇也日月实体甚相悬而视径略相等全径约半度有奇月稍大于日焉最高最卑则各有加减】

太阳最高距地一千○一十七万九千二百○八与地半径之比例为一十一万六千二百

【江氏永曰太阳本天半径加本轮半径减去均轮半径为太阳最高距地数其比例为一千一百六十二地半径高卑之中一十一万四千一百五十四奇　本轮均轮渐小则此数亦微差】

太隂最高距地一千○一十七万二千五百与地半径之比例为五千八百一十六

【江氏永曰太隂本天半径加本轮半径减去均轮次均轮两半径为太隂最高距地数其比例为五十八地半径奇也高卑之中五千七百一十七四奇】

朔应二十六日三八五二六六六

【江氏永曰律元天正冬至辛未是十一月初四日此从初五日壬申子正算起距十二月戊戌平朔二十六日有奇也其小余九小时十四分四十六秒有奇】

首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微【太隂同】

【江氏永曰首朔者律元甲子年前十二月朔也】

首朔太阳引数应初宫一十九度一十○分二十七秒二十一微

【江氏永曰太阳距最卑度也以减太阳平行应为首朔最卑所在】

首朔太降引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微

【江氏永曰太隂距月孛度也太隂平行应加十二宫以引数应减之为首朔月孛所在】

首朔太隂交周应六宫初度三十○分五十五秒一十四微

【江氏永曰太隂距正交度也太隂平行应加十二宫以交周应减之为首朔正交所在】

求天正冬至【详日躔】

求首朔　置积日【详月离　江氏永曰律元冬至次日子正至所求年冬至次日子正也】减朔应得通朔【上考徃古加朔应　江氏永曰积日内减二十六日有奇是从律元十二月首朔起也通朔者未计积朔之名】以朔防除之得数加一为积朔余数转减朔防为首朔【上考徃古则除得之数即为积朔不用加一余数即为首朔不用转减朔防江氏永曰得数者除得若干朔也加一者得数之外加一朔乃为十二月朔也前所除仍有不尽之日分于所加一朔内减之即得所求之首朔距天正冬至次日后若于日及分通计积朔日分从律元十二月戊戌平朔起算上考徃古亦以此朔为根也】

求太隂入食限　以积朔与太隂交周朔防相乘满周天秒数去之余为积朔太隂交周应【上考徃古则置首朔太隂交周应减积朔太隂交周　江氏永曰首朔太隂交周应不足减者加十二宫减之后仿此】又加太隂交周望防再以太隂交周朔防迭加十三次得逐月望太隂平交周【江氏永曰加十三次者十二月望至十二月望也】视某月交周入可食之限即为有食之月【交周自五宫十五度○六分至六宫十四度五十四分自十一宫十五度○六分至初宫十四度五十四分皆为可食之限　江氏永曰初宫五宫隂律也六宫十一宫阳律也皆以距交十四度五十四分为虚寛之限较授时十三度五分者加大】再于实交周详之【江氏永曰一年入食限者有二次或三次而不皆食者有定望加减也定望在昼不算也或已入食限而日月地景半径有减差亦不食也】

求平望　以太隂入食限之月数与朔策相乘加入望策再加首朔日分及纪日【天正冬至加一日即纪日江氏永曰天正冬至从甲子日起又加一日为纪日何也前算积日从律元辛未日子正起而朔应从次日壬申子正起中间差一日故于天正冬至日加一日为纪日】满纪法去之余为平望日分自初日起甲子得平望干支以日法通其小余如法收之得时刻分秒

求太阳平行　置积朔加太隂入食限之月数与太阳平行朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平行加首朔太阳平行应【上考徃古则以积朔平行减平行应】又加太阳平行望防即得

求太阳平引　置积朔加太隂入食限之月数与太阳引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平引加首朔太阳引数应【上考徃古则以积朔平引减引数应】又加太阳引数望策即得

求太隂平引　置积朔加太隂入食限之月数与太隂引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太隂平引加首朔太隂引数应【上考徃古则以积朔平引减引数应】又加太隂引数望防即得

求太阳实引　以太阳平引依日躔法求得太阳均数以太隂平引依月离法求得太隂初均数两均数相加减为距弧【两均同号相减异号相加　江氏永曰平望时或未及望或已过望之弧】以小时月距日平行为一率一小时化秒为二率【江氏永曰一小时三千六百秒】距弧化秒为三率【江氏永曰一分化六十秒一度化三千六百秒】求得四率为距时秒【江氏永曰此以度秒求时秒也】随定其加减号【两均同加日大则加日小则减两均同减日大则减日小则加两均一加一减其加减从日　江氏永曰日月本轮以最高最卑为界左六宫为加右六宫为减两均同加者皆在左两减者皆在右一加一减者或日左月右或月左日右也此欲加减太阳之平引数进退皆从日】又以一小时化秒为一率太阳小时引数为二率距时化秒为三率求得四率为秒【江氏永曰此以时秒求度秒也】以度分收之为太阳引弧【依距时加减号】以加减太阳平引得实引【江氏永曰为求日实均之用】

求太隂实引　以一小时化秒为一率太隂小时引数为二率距时化秒为三率【江氏永曰即上条距时也】求得四率为秒以度分收之为太隂引弧【依距时加减号】以加减太隂平引得实引【江氏永曰为求月实均之用】

求实望　以太阳实引复求太阳均数为日实均【江氏永曰如日躔求实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角】并求得太阳距地心线【直角三角形对直角之边详日躔　江氏永曰此大直角三角形也既求得直角之句与股其斜?为太阳距地心线法用本天半径为一率实均数度之正割线为二率大边为三率求得四率为太阳距地心线此线为后求地影半径之用】以太隂实引复求太隂初均数为月实均【江氏永曰如月离求初实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角朔望求得初均即得太隂实行故不复求二三均】并求得太隂距地心线【详月离　江氏永曰此谓次均轮心距地心非谓月之实体也求法已解于月离求初实行条朔望时月与次均轮心同一直线上故亦可谓之太隂距地此线为后求太隂半径之用】两均相加减为实距弧【与距弧同江氏永曰亦两均同号相减异号相加】依前求距时法求得四率为秒以时分收之为实距时置平望以实距时加减之【加减法与距时同】得实望【加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时减之则实望退一日　江氏永曰进一日为次日退一日者子正前为昨日】

求实交周　以一小时化秒为一率太隂小时交周为二率日距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为交周距弧以加减平交周【依实距时加减号】又以月实均加减之为实交周【江氏永曰以交周距弧加减平交周者从平望至实望月距交进退之度也而月实均为月之实行故又以实均依其加减号加减之为实望时月距正交或中交之度】视实交周入必食限为有食【实交周自五宫十七度四十三分○五秒至六宫十二度十六分五十五秒自十一宫十七度四十三分○五秒至初宫十二度十六分五十五秒为必食之限不入此限者不必算江氏永曰中交正交隂律阳律皆以距交十二度十六分五十五秒为必食之限此以地影及月两半径之最大者算其所当之度如是也地影必在日之冲随人所居影即因之高下无地面地心之视差故月食不论隂阳食分九服皆同】

求太阳黄赤实经度　以一小时化秒为一率太阳小时平行为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为太阳距弧【依实距时加减号】以加减太阳平行又以日实均加减之为黄道经度【江氏永曰以太阳距弧加减太阳平行者从平望至实望日进退之平度也而日实均为实行故又以实均加减之为实望时日距冬至之经度】即求得赤道经度【法详月离求太隂出入时刻条　江氏永曰以本天半径比黄赤大距之余?若太阳距春秋分黄道经度之正切与赤道经度之正切也春分后黄道经度内减三宫为距春分黄道经度秋分后减九宫春分前加三宫为距秋分黄道经度】

求实望用时　以日实均变时为均数时差以升度差【黄赤经度相减】变时为升度时差两时差相加减为时差总【加减之法详月离求太隂用时条】以加减实望为实望用时【距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者全在昼即不必算　江氏永曰可见食者带食也】

求食甚时刻　以本天半径为一率黄白大距之余?为二率【江氏永曰黄白大距之余?九九六二二】实交周之正切为三率求得四率为正切【江氏永曰与月离求黄道实行条同亦犹日躔黄求赤也】查八线表得食甚交周与实交周相减为交周升度差【江氏永曰实交周者白道上月距交之度食甚交周者黄道上距交之度也黄与白有升度差犹赤与黄有升度差也】又以太隂小时引数与太隂实引相加依月离求初均法算之为后均以后均与月实均相加减【两均同号相减异号相加】得数又与小时月平行相加减【两均同加后均大则加小则减两均同减后均大则减小则加两均一加一减其加减从后均】为月距日实行【江氏永曰此于食甚之后设一小时算其月距日行分若干以为升度差当得若干时分之比例也此一小时月距日实行又为后初亏复圆时刻之用】乃以月距日实行化秒为一率【江氏永曰度分之秒】一小时化秒为二率【江氏永曰时分之秒】升度差化秒为三率【江氏永曰度分之秒】求得四率为秒【江氏永曰时分之秒】以分收之得食甚距时以加减实望用时【实交周初宫六宫为减五宫十一宫为加　江氏永曰实交周初宫六宫月已过交宜减时分差早五宫十一宫月未至交宜加时分差晚】为食甚时刻【江氏永曰既得实望用时复求食甚时刻者白道黄道有升度差则时刻亦小异也】

求食甚距纬　以本天半径为一率黄白大距之正?为二率【江氏永曰黄白大距四度五十八分三十秒正?八六七三】实交周之正?为三率求得四率为正?【江氏永曰此以大股大句比小股小句也】查八线表得食甚距纬【实交周初宫五宫为北六宫十一宫为南　江氏永曰距交十二度十六分五十五秒以内所当二道之濶也逺交纬大近交纬小如正当其交则无距纬月心与地影心合为一】求太隂半径　以太隂最高距地为一率地半径比例数为二率太隂距地心线【求月实均时所得】内减去次均轮半径为三率求得四率为太隂距地【江氏永曰此以最高时月距地半径有奇求其渐卑之距地也前所求太隂距地心线者次均轮心距地心线也定朔望时月体在次均轮之底故须减去次均轮半径一十一万七千五百乃为月实体所在】又以太隂距地为一率太隂实半径为二率本天半径为三率求得四率为正切查八线表得太隂半径【江氏永曰太隂视半径旧表最小者一十五分一十五秒最大者一十七分二十秒】

求地影半径　以太阳最高距地为一率地半径比例数为二率太阳距地心线【求日实均时所得】为三率求得四率为太阳距地【江氏永曰此以最高时日距地一千一百六十二地半径求其渐卑之距地也】又以太阳光分半径减地半径所余为一率太阳距地为二率地半径为三率求得四率为地影之长【江氏永曰太阳光分半径大于地半径五倍有奇地影渐逺渐小成角形自日心至地影之尽处为大股光分半径为大句又于大句股中分为两句股光分半径减地半径所余次大句也太阳距地次大股也地半径小句也地影长小股也】又以地影长为一率地半径为二率本天半径为三率求得四率为正切检八线表得地影角【江氏永曰地影之角度引影线至本天满半径其度在本天之弧】又以本天半径为一率地影角之正切为二率地影长减太隂距地之余为三率求得四率为太隂所当地影之濶【江氏永曰大股比大句若小股与小句也】乃以太隂距地为一率地影之濶为二率本天半径为三率求得四率为正切检八线表得地影半径【江氏永曰旧表地影半径最小者四十三分最大者四十七分】

求食分　太隂全径为一率十分为二率太隂半径与地影半径相并为并径【江氏永曰旧表并径最小者五十八分一十五秒最大者一度四分二十秒】内减食甚距纬【并径不足减距纬即不食　江氏永曰距纬大于并径不食与并径等亦不食】余为三率求得四率即食分【江氏永曰地影半径内减太隂半径其余距纬与之等自此以上皆能食既】

求初亏复圆时刻　以食甚距纬之余?为一率并径之余?为二率半径千万为三率求得四率为余?检八线表得初亏复圆距弧【江氏永曰初亏至食甚食甚至复圆其距弧等正?纵余?横月食至地影中横过故以余?半径为比例八线之理正?余?相为消长正?大者余?小正?小者余?大极而至于无正?则余?与半径等假令食甚正当交防无距纬则一率与三率皆半径而二率四率之余?必等余?等正?亦等以并径之正?为半径规一小圆于本天大圆之中地影包其内是距弧正?与半径等月食必从影之正右横过且穿其心又设距纬与并径等则一率与二率之余?等三率与四率皆半径则小圆之半径尽无距弧月从影之上下相切而过不食矣其他有距纬未至等于并径者三率半径必稍大于一率则四率之余?亦必稍大于二率余?大者正?小距弧月从影之偏右横过不穿心矣】又以月距日实行化秒为一率【江氏永曰前求食甚时刻所得】小时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏复圆距时以加减食甚时刻得初亏复圆时刻【减得初亏加得复圎】

求食既生光时刻　食甚距纬之余?为一率地影太隂两半径较【江氏永曰相减之余也】之余?为二率半径千万为为三率求得四率为余?检八线表得食既生光距弧又以月距日实行化秒为一率小时化秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为食既生光距时以加减食甚时刻得食既生光时刻【减得食既加得生光】

求食限总时　以初亏复圆距时倍之即食总时求太隂黄道经纬度　置太阳黄道经度加减六宫【过六宫则减去六宫不及六宫则加六宫　江氏永曰月在日之对冲故加减六宫】再加减食甚距弧【江氏永曰食甚距时之弧也以一小时化秒为一率月距日实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为食甚距弧其加减依食甚距时】又加减黄白升度差【求升度差法详月离求黄道实行条】得太隂黄道经度即求纬度【详月离江氏永曰前已求食甚距纬矣】

求太隂赤道经纬度【详月离求太隂出入时刻条　江氏永曰本天半径为一率黄赤大距之余?为二率太隂距春秋分黄道经度之正切为三率求得四率为赤道经度之正切赤纬后无所用如欲求之依弧三角两边夹一角求对边之法】

求宿度　求得本年黄赤道宿钤【求黄道宿钤法详日躔冇黄道经纬度即可求赤道经纬度与太隂求赤道法同　江氏永曰求宿赤道经度用弧三角法以本宿黄道纬度南则加九十度北则减九十度为距黄极之一边黄赤大距为一边本宿距冬至黄道经度为所夹之外角过半周者与全周相减用其余依太隂求赤道纬度法求得对角之边为宿距北极度不及九十度者减去九十度余为南纬宿有数星所求者距星也】以太隂黄赤道经度各如法减之【详日躔】即得太隂黄赤道经度

求黄道地平交角【江氏永曰此下二条皆为求定交角以辨初亏复圆方向也】　以食甚时刻【江氏永曰从子正起】变赤道度【每时之四分变作一度毎时之一分变度之十五分】又于太阳赤道经度内减三宫【不及减者加十二宫减之　江氏永曰经度起冬至故减三宫为春分不及减者在春分前也】余为太阳距春分赤道度两数相加【满全周去之】为春分距子正赤道度加减半周得春分距午正东西赤道度【过半周者减半周为午正西不及半周者与半周相减为午正东】春分距午正东西度过象限者与半周相减余为秋分距午正东西度【秋分距午东西与春分相反】以春秋分距午正东西度与九十度相减【江氏永曰午正赤道距地平九十度故也】余为春秋分距地平赤道度乃用为弧三角形之一边【江氏永曰斜弧三角也地平截赤道黄道不能成直角故为斜弧三角】以黄赤大距度【江氏永曰即春秋分之角度】及赤道地平交角【以极高减象限得之春分午西秋分午东者用此若春分午东秋分午西者则以此度与半周相减用其余　江氏永曰赤道去天顶与极高同故以极高减象限即得赤道地平交角如京师极高四十度则交角五十度凡角度必两边皆满九十度乃见对角之弧度午正赤道距地平地平正东正西距午正皆九十度故赤道地平交角其度在子午圈黄道地平交角亦同理赤道交角必向黄道春分午西秋分午东者赤道包黄道得用其本角以向黄道春分午东秋分午西者黄道包赤道故赤道用其外角以向黄道也本角锐外角钝钝角之正?余?即锐角之正?余?但锐角之矢为正矢钝角之矢为大矢大矢者半径加余?也】为边傍之两角【江氏永曰两角夹一边也】求得对边之角为黄道地平交角【春分午东秋分午西者得数即为黄道地平交角如春分午西秋分午东者则以得数与半周相减余为黄道地平交角　江氏永曰即黄道九十度限距地高也皆用形外垂弧法求之形外垂弧者从天顶出线过春秋分角至地平成直角以为用半径比例也春分午东秋分午西者赤角钝而黄角锐作垂弧于近赤道边以本天半径为一率赤道地平交角之正?为二率春秋分距地平赤道度之正?为三率求得四率为正?检表得度为垂弧又以春秋分距地平赤道度之余?为一率本天半径为二率赤道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得虚角以春秋分角并虚角为总角又以本天半径为一率总角之正?为二率垂弧之余?为三率求得四率检表得度为黄道地平交角春分午西秋分午东者赤角锐而黄角钝作垂弧于近黄道边亦以本天半径为一率赤道地平交角之正?为二率春秋分距地平赤道度之正?为三率求得四率为正?检表得垂弧又以春秋分距地平赤道度之余?为一率本天半径为二率赤道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得总角于总角内减春秋分角余为虚角又以本天半径为一率虚角之正?为二率垂弧之余?为三率求得四率为余?检表得黄道地平交角之外角以外角与半周相减余为黄道地平交角　右法皆三求而后得角若用次形法则易边为角易角为边可用加减捷法求之春秋分角度为一边赤道地平交角度为一边春秋分距地平赤道度为所夹之角两边相并为总弧相减为存弧各取余?视总弧过象限两余?相加不过象限相减折半为初数以半径为一率角之矢为二率初数为三率求得四率为对弧存弧两矢较以矢较加入存弧矢为对弧矢得正矢与半径相减得大矢于矢内减半径为余?以余?检表得对弧易弧为角视得正矢为锐角得大矢为钝角此法较防】求黄道高弧交角　以黄道地平交角之正?为一率赤道地平交角之正?为二率春秋分距地平赤道度之正?为三率求得四率为正?检表得春秋分距地平黄道度【江氏永曰黄道地平交角对春秋分距地平赤道一边赤道地平交角对春秋分距地平黄道一边此亦斜弧三角角有所对之边又一角对所求之边则皆用正?比例】又以太隂黄道经度视【春秋】分在地平上者与【三九】宫相减余为太隂距【春秋】分黄道度【春秋分宫度大于太隂宫度为距春秋分前反此则在后】又以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加减为太隂距地平黄道度【春秋分在午正西者太隂在分后则加在分前则减春秋分在午正东反是　江氏永曰食甚时太隂所当黄道度即地影之心太隂距地平黄道度即影心距地平黄道度也】随视其距限之东西【春秋分在午西者太隂距地平黄道度不及九十度为限西过九十度为限东春秋分在午东者反是】乃以太隂距地平黄道度之余?为一率本天半径为二率黄道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得黄道高弧交角【江氏永曰从天顶出线过影心至地平与黄道交成角此角对下两角间之地平弧弧度未得不能用正?法当如此求之犹前求虚角总角之法也此交角于地影上作之大圆之角度即影边之角度食在限东者角在左偏下限西者角在右偏下】求初亏复圆定交角　置食甚交周以初亏复圆距弧加减之得初亏复圆交周【减得初亏加得复圆】乃以本天半径为一率黄白大距之正?为二率初亏复圆交周之正?各为三率各求得四率为正?【江氏永曰亦如求食甚距纬之法】检表得初亏复圆距纬【交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南】又以并径之正?为一率初亏复圆距纬正?各为二率半径千万为三率求得四率为正?【江氏永曰并径对直角距纬对纬差角故皆以正?比例】检表得初亏复圆纬差角各与黄道高弧交角相加减为初亏复圆定交角【太隂在限东初亏纬南则加纬北则减太隂在限西初亏纬南则减纬北则加复圆加减反是　江氏永曰影上所作之交角限东在左下限西在右下而月入影皆从右出影皆从左其以纬差角加减交角也限东视其右上之对角初亏纬南白道在下则两角加大纬北白道在上则对角减小矣限西视其右下之本角初亏纬南白道在下本角减小纬北白道在上本角加大复圆相反仿此可知】若初亏复圆无纬差角【江氏永曰正当交防也】即以黄道高弧交角为定交角

求初亏复圆方向　食在限东者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏下偏左复圆上偏右四十五度以外初亏左偏下复圆右偏上适足九十度初亏正左复圆正右过九十度初亏左偏上复圆右偏下食在限西者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏上偏左复圆下偏右四十五度以外初亏左偏上复圆右偏下适足九十度初亏正左复圆正右过九十度初亏左偏下复圆右偏下【江氏永曰近地平则交角小近限则交角大正当限适足九十度有过之者因纬南纬北有加也月体不可分东西而可分左右其偏正上下分为八向皆视定交角度也】

求带食　以本日日出或日入时分【初亏或食甚在日出前者为带食出地食甚或复圆在日入后者为带食入地带食出地者用日出分带食入地者用日入分】与食甚时分相减余为带食距时以小时化秒为一率小时月距日实行化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为带食距弧【江氏永曰地平距食甚之弧也日出带食在西者初亏未食甚食甚防在地平上食甚未复圆食甚防在地平下日入带食在东者初亏未食甚食甚防在地平下食甚未复圆食甚防在地平上】又以半径千万为一率带食距弧之余?为二率食甚距纬之余?为三率求得四率为余?检表得对食两心相距之弧【江氏永曰月心与影心相距也正当食甚时距纬即两心相距因带食有距弧或初亏未至食甚或食甚未至复圆则两心相距必大于食甚距纬别成斜弧带食距弧与距纬相交成直角直角与两心相距弧对求法当以一半径三余?为比例】乃以太隂全径为一率十分为二率并径内减带食两心相距余为三率求得四率为带食分秒

求各省月食时刻　以京师月食时刻按各省东西偏度加减之【与推各省节气时刻法同　江氏永曰月食分秒无异惟时刻西早而东晚】求各省月食方向　以各省赤道高度及各省时刻如法推之【江氏永曰先以各省偏度加减食甚时乃依求黄道地平交角以下四条推之】

蕙田案以上推月食法

推日食法

用数

太阳实半径五百○七【余详月食】

【江氏永曰地半径设一百太阳半径大于地半径五倍零七故为五百零七】

求天正冬至【详日躔】

求首朔【详月食】

求太阳入食限　与月食求逐月望平交周之法同惟不用望策即为逐月朔平交周视某月交周入可食之限即为有食之月【交周自五宫九度○八分至六宫八度五十一分又自十一宫二十一度○九分至初宫二十度五十二分皆为可食之限　江氏永曰隂律二十度五十二分阳律八度五十一分此虚寛可食之限日食限隂律度多阳律度少由人在地面视月有视差月不当天顶则视之恒降而下初宫五宫月在黄道北去交尚逺实度本不食视度减之则见食六宫十一宫月在黄道南去交近实度本当食视度加之反不见食矣后推三差详之】

求平朔　与月食求平望之法同惟不加望策后三条同

求太阳平行

求太阳平引

求太隂平引

求太阳实引

求太隂实引

求实朔

求实交周　以上四条皆与月食法同惟食限不同【实交周自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分为的食限实交周入此限者为有食不入限者不必布算然亦有入限而不食者因三差故也后详之　江氏永曰隂律十八度十五分阳律六度十四分为的食限】

求太阳黄赤实经度【与月食法同下二条仿此】

求实朔用时　实朔用时在日出前或日入后五刻以内可以见食五刻以外全在夜不必布算【江氏永曰五刻以内可见带食】

求食甚用时【与月食求食甚时刻法同】　按月食无视差故以食甚距时加减实望用时即得食甚时刻若日食则视差多端其时刻因之进退故复有近时定时之求此则只名用时也此后则因用时求视差以推定时

求用时春秋分距午赤道度　以太阳赤道经度减三宫【不足减者加十二宫减之】为太阳距春分后赤道度又以食甚用时变为赤道度加减半周【过半周者减去半周不及半周者加半周　江氏永曰过半周者午正后不及半周者午正前】为太阳距午正赤道度两数相加【满全周去之】其数不过象限者为春分距午西赤道度过一象限者与半周相减余为秋分距午东赤道度过二象限者则减去二象限余为秋分距午西赤道度过三象限者与全周相减余为春分距午东赤道度【江氏永曰如用时为已正赤道度一百五十度加半周一百八十度为三百三十度假令太阳距春分二十度相加三百五十度是过三象限与全周相减余十度为春分距午东赤道度如太阳距春分四十度相加三百七十度满全周去之余十度是不过象限为春分距午西赤道度过一象限过二象限仿此】

求用时春秋分距午黄道度　以黄赤大距之余?为一率【江氏永曰黄赤大距之余?九一七一二】本天半径为二率用时春秋分距午赤道度之正切为三率求得四率为正切检表得用时春秋分距午黄道度【江氏永曰此即月离太隂出入时刻条黄求赤之法反用之也八线之理余?与半径若半径与正割如欲用半径为法以省除则以本天半径为一率黄赤大距之正割一○九○三七为二率】

求用时午位黄赤距纬　以本天半径为一率黄赤大距之正?为二率【江氏永曰黄赤大距之正?三九八六二】用时春秋分距午黄道度之正?为三率求得四率为正?检表得用时午位黄赤距纬【江氏永曰此以大股大句比小股小句也】

求用时黄道与子午圈交角　以用时春秋分距午黄道度之正?为一率本天半径为二率用时春秋分距午赤道度之正?为三率求得四率为正?检表得用时黄道与子午圈交角【江氏永曰午圈交赤道成直角则有半径正?与黄道弧对而赤道弧则对黄道午圈交角者也故皆以正?比例如欲易半径为一率以省除则以春秋分距午黄道度之余割为二率】

求用时午位黄道宫度　置用时春秋分距午黄道度视春分在午西者加三宫秋分在午西者加九宫春分在午东者与三宫相减秋分在午东者与九宫相减得用时午位黄道宫度【江氏永曰午位黄道宫度从冬至初宫起故如此加减】求用时午位黄道高弧　以用时午位黄赤距纬与赤道高弧【北极高度减象限之余　江氏永曰如极高四十度与九十度相减余五十度】相加减得用时午位黄道高弧【黄道三宫至八宫则相加九宫至二宫则相减　江氏永曰春分后北纬故加秋分后南纬故减】

求用时黄平象限距午度分　以用时黄道与子午圈交角之余?为一率本天半径为二率用时午位黄道高弧之正切为三率求得四率为正切检表得度与九十度相减余为用时黄平象限距午度分【江氏永曰黄道在地平上恒半周其九十度限为最高之处谓之黄平象限一日惟春秋分二防正当地平时九十度限在正午若春秋分在地平上此限或在午东或在午西日食推食分食时之差先求此限所在为要既求得黄道与子午圈交角为一角午位黄道高弧为一边又有子午圈交地平之直角是为两角夹一边求对直角之黄弧亦如前春秋分距午黄道度之法求之如欲用半径为一率以省除则以黄道与子午交角之正割为二率也求得四率为午位黄道距地平之度与九十度相减则得限距午度分春分在地平上限在午东秋分在地平上限在午西】

求用时黄平象限宫度　以用时黄平象限距午度分与用时午位黄道宫度相加减得黄平象限宫度【午位黄道宫度初宫至午宫为加六宫至十一宫为减若午位黄道高弧过九十度则反其加减　江氏永曰初宫至五宫春分在地平上六宫至十一宫秋分在地平上午位黄道高弧过九十度者极高二十三度半以下之方也北向视日故反其加减】

求用时月距限　以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减余为月距限度随视其距限之东西【太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东小者为限西　江氏永曰此时未求东西差太阳黄道经度即太隂黄道经度】求用时限距地高　以本天半径为一率用时黄道与子午圈交角之正?为二率用时午位黄道高弧之余?为三率求得四率为余?检表得用时限距地高【江氏永曰限距地高即黄道地平交角此以两角夹一边求对边之角也午位黄道高弧即午位黄道距天顶之余度限距地高即限距天顶之余度如从天顶算之则为半径与黄道子午圈交角之正?若午位黄道距天顶之正?与限距天顶之正?以减象限而得限距地高此用高弧算之故用余?此两余?即彼两正?也从天顶算亦有半径正?者黄极出线过天顶至黄平象限成直角黄极出线至黄道无非直角他处不过天顶惟交黄平象限乃过天顶　月食求黄道地平交角既得春秋分距地平赤道度后三求可得此须委曲求之者必求黄平象限故也】

求用时太隂高弧　以本天半径为一率用时限距地高之正?为二率用时月距限之余?为三率求得四率为正?检表得用时太隂高弧【江氏永曰高弧交地平为直角与月距地平黄道度之弧对而限距地高即黄道地平交角与所求高弧对皆以正?比例此用月距限之余?即月距地平黄道度之正?也】

求用时黄道与高弧交角　以用时月距限之正?为一率用时限距地高之余切为二率本天半径为三率求得四率为正切检表得用时黄道与高弧交角【江氏永曰从天顶出线交黄道经度至地平之角也有月距地平黄道度为一边有限距地高即黄道地平交角又有太隂高弧交地平为直角是以两角与对直角之边而求又一角法当以月距地平黄道度之余?为一率此用月距限之正?即月距地平黄道度之余?也此角作之于日体上角当日心角度在边食在限东角在日之左下在限西角在日之右下】

求用时白道与高弧交角　置用时黄道与高弧以黄白交角【即朔望黄白大距度　江氏永曰朔望黄白大距四度五十八分三十秒近五度】加减之【交周初宫十一宫月距限东则加限西则减交周五宫六宫反是　江氏永曰初宫十一宫为正交白道自南而交入于北五宫六宫为中交白道自北而交出于南月体偏南以南为下北为上月距限东者交角向东南黄道西高而东下遇正交逆其势白道昻而出于上则黄道高弧交角本小者増大约五度矣过中交顺其势白道愈低而下则交角愈变小减约五度矣月距限西者交角向西南黄道东高而西下遇正交顺其势交角愈小遇中交逆其势交角变大此东西加减之理也】得用时白道与高弧交角【如过九十度者限东变为限西限西变为限东不足减者反减之限距地高在天顶北者白平象限变为天顶南限距地高在天顶南者白平象限变为天顶北　江氏永曰白道高弧交角适足九十度者正当白道限处即白平象限也如黄道交角已有八十五度一分半加入四度五十八分半满九十度则无东西差若过九十度则交角改向本在东南者变为西南而月在限西本在西南者变为东南而月在限东本用加者变而减矣不足减者反减之此谓月距限甚近地平黄道交角不及四度五十八分半则置黄白距度而以黄道交角反减之黄平象限近天顶有白道之加减能变北为南南为北也交角与距限相因限近者交角大限逺者交角小后求东西差其关键在交角之余?既得白道高弧交角则可不必求白平象限矣　日食加时古法以正午为限午后先会后食时用加午前先食后会时用减正午则无加减此未明九十度限之理也九十度限黄道在地平上最高之处日月距限有逺近黄道高弧交角由此变时差多少由此生非以正午为限也一日之间惟春秋分二防正当地平限与午圈合为一其余皆在午东午西距午度分多少又视极之高下极高四十度之地限距午最多者二十四度有奇如用古法则食时近午前或在限西当加者误减之食时近午后或在限东当用减者误加之矣西法始以黄道九十度为限然犹未宻也日食由月掩月之视差又大当论白道之九十度限乃为亲切白平象限在黄平象限之左右朔望时黄白交角四度五十八分半即是二限相距之度分既以黄平象限求得黄道高弧交角乃以黄白交角加减之而得白道高弧交角以为后求东西差之用于理为尽于法为最宻】

求太阳距地【详月食求地影半径条】

求太隂距地【详月食求太隂半径条】

求用时高下差　以地半径为一边【江氏永曰地半径一百】太阳太隂距地为一边用时太隂高弧与九十度相减为所夹之角【江氏永曰太隂距天顶之度也太阳之地半径差小食时日月相去甚近故求太阳地半径差亦同用太隂之高弧虽微有高下不论也】求得对地半径之角为太阳太隂地半径差【用太阳距地为边求得者为太阳地半径差用太隂距地为边求得者为太隂地半径差江氏永曰日食有东西南北差皆生于高下差高下差由于地半径厯所算食甚时当食几分者地心视日】

【月也人从地面视日月非正当天顶则有差从地心出线指日月又从地面出线指日月并地半径线直上至人所立处为三边自地平以上皆为斜平三角形求对地半径之角有本法有捷法本法作垂线分为两句股形先求垂线为小股本天半径为一率夹角之正?为二率地半径为三率求得四率为垂线次及小句以本天半径为一率夹角之余?为二率地半径为三率求得四率为小句以小句减日月距地线余为大句乃以大句为一率垂线为二率本天半径为三率求得四率为正切检表得对地半径之角捷法用切线分外角法求之以夹角减半周余为外角折半检表取正切线以地半径与日月距线相加为一率相减为二率半外角正切为三率求得四率为正切检表得半较角以半较减半外角其余即对地半径之角　本欲求视日月之差角今反求对地半径之角何也此倒算法也凡角相对者必等地面地心视日月之差犹从日月视地面地心之差也】两地半径差相减余为用时高下差【江氏永曰日逺月近日差小近地平三分有奇月差大近地平一度有奇两差相减乃为高下差】

求用时东西差　以本天半径为一率用时白道高弧交角之余?为二率用时高下差之正切为三率求得四率为正切检表得用时东西差【江氏永曰日月正当白平象限则高下差即为南北差而无东西差有距限则有东西差有南北差三差似句股形高下差为?南北差为股东西差为句直角对高下差交角对南北差余角对东西差直角者从白极出线过原月心至视白道成直角也交角者从天顶出线过原月心至视白道与白道交即白道高弧交角之对角也余角者原月心距极距顶二线相交之角也高下差在距顶线上南北差在距白极线上东西差在视白道线上如白道遇天顶北者距极线先过降下之视白道而后至原白道东西差在原白道上也余角对东西差故以交角余?为比例交角小者余?大东西差多交角大者余?小东西差少至满九十度则余?与半径等两正切亦等而无东西差矣】求食甚近时　以月距日实行化秒为一率【江氏永曰前求食甚用时所得见月食求食甚时刻条】小时化秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收之为近时距分【江氏永曰近地平距分大者过六十分】以加减食甚用时【用时月距限西则加限东则减仍视白道高弧交角变限不变限为定　江氏永曰变限虽西亦减东亦加旧法未用白道高弧交角则有加误为减减误为加者矣】得食甚近时　按近时已较用时为亲切矣然视差顷刻变幻其时刻犹未可定故复因近时求视差以推定时

求近时春秋分距午赤道度　以食甚近时变赤道度求之余与前用时之法同后诸条仿此但皆用近时所当度数立算

求近时春秋分距午黄道度

求近时午位黄赤距纬

求近时黄道与子午圈交角

求近时午位黄道宫度

求近时午位黄道高弧

求近时黄平象限距午度分

求近时黄平象限宫度

求近时月距限　置太阳黄道经度加减用时东西差【依近时距分加减号】为近时太隂黄道经度与近时黄平象限宫度相减为近时月距限度余与前同

求近时限距地高

求近时太隂高弧

求近时黄道与高弧交角

求近时白道与高弧交角

求近时高下差

求近时东西差

求食甚视行　以用时东西差倍之减近时东西差余为视行【江氏永曰此为求定时距分比例设也假令用时东西差三十分近时东西差三十一分则近时比用时多一分矣夫月距日此时三十分而多一分则由近时至定时月行三十分又必多一分并前为二分其数恒倍故于用时东西差先倍之然后减之而以其余为视行如用时东西差三十分倍之六十分减去近时三十一分余二十九分为视行如近时差分少于用时差分亦倍而减之而视行大于用时差分】求食甚定时　以视行化秒为一率近时距分化秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收之为定时距分【江氏永曰视行化秒与用时东西差化秒相较之差犹近时距分与定时距分相较之差也】以加减食甚用时得食甚定时【加减与近时距分同　江氏永曰加减法见前求食甚近时条】　按食甚时刻须求时差而定则食分之深浅亦必因视差而变故复因定时求视差以定食分

求定时春秋分距午赤道度　以食甚定时变赤道度求之余与用时之法同后诸条仿此但皆用定时所当度数立算

求定时春秋分距午黄道度

求定时午位黄赤距纬

求定时黄道与子午圈交角

求定时午位黄道宫度

求定时午位黄道高弧

求定时黄平象限距午度分

求定时黄平象限宫度

求定时月距限　置太阳黄道经度加减近时东西差【依定时距分加减号】为定时太隂黄道经度余同前【江氏永曰定时太隂黄道经度与定时黄平象限宫度相减为定时月距限度】

求定时限距地高

求定时太隂高弧

求定时黄道与高弧交角

求定时白道与高弧交角

求定时高下差

求定时东西差

求定时南北差【江氏永曰前未得定时不必求南北差至此然后求之以定食分】　以本天半径为一率定时白道高弧交角之正?为二率定时高下差之正?为三率求得四率为正?检表得定时南北差【江氏永曰东西南北差皆因月有距限度从高下差而生其理与其形象已解见求用时东西差条凡四率皆用正?者角与边相对也半径即直角之正?此直角对高下差白道高弧交角对南北差故如此求之】

求食甚视纬　依月食求食甚距纬法推之得实纬【江氏永曰以本天半径为一率黄白大距之正?为二率实交周之正?为三率求得四率为正?检表得实纬按食甚定时有东西差则太隂距交亦有进退而求实纬必仍用原算之实交周正?为三率实交周者实朔用时大隂距交之白道度也至以定时南北差加减之为视纬则距交进退之度亦在其中矣】以定时南北差加减之为食甚视纬【白平象限在天顶南者实纬在黄道南则加而视纬仍为南在黄道北则减而视纬仍为北若实纬在北而南北差大于实纬则反减而视纬变为南白平象限在天顶北者实纬在黄道北则加而视纬仍为北在黄道南则减而视纬仍为南若南北差大而反减者视纬即变南为北　江氏永曰交周初宫五宫为北六宫十一宫为南反减者以实纬减南北差也人在地面视月恒降而下月在天顶北则降下于北实纬多者反少少者反多故加减相反】

求太阳半径　以太阳距地为一率【江氏永曰求太阳距地见月食求地影半径条】太阳实半径为二率本天半径为三率求得四率为正?检表得太阳半径【江氏永曰旧表最小者十五分最大者十五分三十秒】求太隂半径【详月食】

求食分　以太阳全径为一率十分为二率【江氏永曰分太阳全径为十分但以直径线上截之未论圆容之积也月食亦然】太阳太隂两半径并内减食甚视纬余为三率求得四率即食分【江氏永曰一分又分六十秒视纬之余亦当化分为秒求得四率以分收之其余为秒】

求初亏复圆用时　以食甚视纬之余?为一率并径【太阳太隂两半径并】之余?为二率半径千万为三率求得四率为余?检表得初亏复圆距弧【江氏永曰初亏至食甚之弧食甚至复圆之弧也用余?之理解见月食】又以月距日实行化秒为一率小时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏复圆距时以加减食甚定时得初亏复圆用时【减得初亏加得复圆】

求初亏春秋分距午赤道度　以初亏用时变赤道度求之余如前法后诸条仿此但皆用初亏所当度数立算

求初亏春秋分距午黄道度

求初亏午位黄赤距纬

求初亏黄道与子午圈交角

求初亏午位黄道宫度

求初亏午位黄道高弧

求初亏黄平象限距午度分

求初亏黄平象?宫度

求初亏月距限　置太阳黄道经度减初亏复圆距弧又加减定时东西差【依定时距分加减号】得初亏太隂黄道经度余同前【江氏永曰太隂黄道经度大于黄平象限者为限东小者为限西】

求初亏限距地高

求初亏太隂高弧

求初亏黄道与高弧交角

求初亏白道与高弧交角

求初亏高下差

求初亏东西差

东初亏南北差

求初亏视行　以初亏东西差与定时东西差相减并【初亏食甚同限则减初亏限东食甚限西则并　江氏永曰食近限则有变限日月左旋故初亏限东食甚限西复圆仿此】为差分以加减初亏复圆距弧为视行【相减为差分者食在限东初亏东西差大则减小则加食在限西反是相并为差分者恒减　江氏永曰初亏视食甚却而西其加减宜如此】

求初亏定时　以初亏视行化秒为一率初亏复圆距时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏距分【江氏永曰有余为秒】以减食甚定时得初亏定时【江氏永曰初亏复圆用时已近宻矣而视差顷刻有变故复以两东西差求定时为最宻】

求复圆春秋分距午赤道度　以复圆用时变赤道度求之余如前法后诸条仿此但皆用复圆所当度数立算

求复圆春秋分距午黄道度

求复圆午位黄赤距纬

求复圆黄道与子午圈交角

求复圆午位黄道宫度

求复圆午位黄道高弧

求复圆午位黄平象限度分

求复圆黄平象限宫度

求复圆月距限　置太阳黄道经度加初亏复圆距弧又加定时东西差【依定时距分加减号】得复圆太隂黄道经度余前同

求复圆限距地高

求复圆太隂高弧

求复圆黄道与高弧交角

求复圆白道与高弧交角

求复圆高下差

求复圆东西差

求复圆南北差

求复圆视行　以复圆东西差与定时东西差相减并为差分【复圆食甚同限则减食甚限东复圆限西则并】以加减初亏复圆距弧为视行【相减为差分者食在限东复圆东西差大则加小则减食在限西反是相并为差分者则恒减江氏永曰复圆视食甚进而东则加减宜如此】

求复圆定时　以复圆视行化秒为一率初亏复圆距时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为复圆距分以加食甚定时得复圆定时

求食限总时　以初亏距时与复圆距时相并即得食限总时

求太阳黄赤宿度【与月食同】

求初亏复圆定交角　求得初亏复圆各视纬【与食甚法同江氏永曰置食甚交周以初亏复圆距弧加减之得初亏复圆交周乃以本天半径为一率黄白大距之正?为二率初亏复圆交角之正?各为三率各求得四率为正?检表得初亏复圆实纬各以初亏复圆南北差加减之为视纬加减法详食甚视纬　实交周加减升度差即为食甚交周求法见月食食甚时刻条此用食甚交周者初亏复圆距弧皆黄道上度分故也】以求纬差角【江氏永曰太阳太隂两半径之正?为一率初亏复圆视纬之正?各为二率半径千万为三率求得四率为正?检表得初亏复圆纬差角】各与黄道高弧交角相加减为初亏及复圆之定交角法与月食同【江氏永曰太阳体上作十字交角限东在左下限西在右下而月亏日皆从右复圆皆从左其以纬差角加减交角也限东视其右上之对角初亏纬南白道在下对角加大纬北白道在上对角减小限西视其右下之本角初亏纬南白道在下本角减小纬北白道在上本角加大复圆加减反此】求初亏复圆方向　食在限东者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏上偏右复圆下偏左四十五度以外初亏右偏上复圆左偏下适足九十度初亏正右复圆正左过九十度初亏右偏下复圆左偏上食在限西者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏下偏右复圆上偏左四十五度以外初亏右偏下复圆左偏上适足九十度初亏正右复圆正左过九十度初亏右偏上复圆左偏下【京师北极高四十度黄平象限在天顶南故其方向如此若北极高二三十度以下黄平象限有时在天顶北则方向与此相反　江氏永曰日体不可分东西而可分左右其方向与月食相反】求带食　以初亏复圆距时化秒为一率初亏复圆视行化秒为二率【带食在食甚前用初亏视行带食在食甚后用复圆视行】带食距时【以食甚定时如月食法求之　江氏永曰初亏或食甚在日出前者为带食出地食甚或复圆在日入后者为带食入地带食出地者用本日日出时分带食入地者用本日日入时分与食甚时分相减余为带食距时】化秒为三率求得四率为秒以度分收之为带食距弧【江氏永曰地平距食甚之弧也带食出地者初亏未食甚食甚防在地平下食甚未复圆食甚防在地平上带食入地者初亏未食甚食甚防在地平上食甚未复圆食甚防在地平下】又以半径千万为一率带食距弧之余?为二率食甚视纬之余?为三率求得四率为余?检表得对食两心相距【江氏永曰正当地平时日月两心相距也食甚时视纬即两心相距因带食有距弧则两心相距必大于视纬别成斜弧带食距弧与视纬相交成直角而两心相距之弧与直角对求法当以一半径三余?为比例也】乃以太阳全径为一率十分为二率并径内减对食两心相距余为三率求得四率为带食分秒【江氏永曰求带食论本法当如此而日月近地平恒有青蒙气掩映蒙气能升卑为高日未出地或已入地而犹在地平上又能展小为大如此则加时早晚食分多少有与原算不合者矣不必带食即正食时近地平在蒙气内者亦然蒙气高卑厚薄各随其方须积候之久以意消息又或随日随时有游气谓之本气虽近天顶亦然故日食三差之外犹有三差一曰青蒙气差一曰青蒙径差一曰本气径差此非法所能御故不论也月食亦然】

求各省日食时刻及分　以京师食甚用时按各省东西偏度加减之得各省食甚用时【江氏永曰偏东一度迟时之四分偏西一度早时之四分】乃按各省北极高度如法推近时定时食分及初亏复圆定时即得【江氏永曰推算止及各省治细论之各府州县亦不同也】求各省日食方向　以各省黄道高弧交角及初亏复圆视纬如法求之即得

蕙田案以上推日食法

右推步法中

五礼通考卷一百九十六