林少颖曰：「纣之见杀，盖商人倒戈相攻，并攻杀纣。武王至商，欲赦纣不诛，如汤放桀，已无及矣。于是立武庚代商后，亦所以致其不忍之意，如汤放桀也。」
苏氏曰：「治民而求胜民者，必亡国；治病而求胜病者，必杀人。」尧言「鲧方命圮族」，楚词言「鲧悻直以亡身」，知其为刚狠好胜者。五行土胜水，鲧知此而不通其变。夫物之方壮，不达其怒而投之以其所畏，其争必大，岂独水哉？康节邵氏曰：圆者，星也。历纪之数，其肇于此乎？朱氏曰：历法合二始以定刚柔，谓天数始于一，地数始于二也。合二中以定律历，谓天数中于五，地数中于六也。合二终以纪闰余，谓天数终于九，地数终于十，是所谓律历也。方者，土也。画州井地之法，其仿于此乎？朱氏曰：州有九井九百亩，是所谓画州井地也。盖圆者，河图之数，方者，洛书之文。故羲、文因之以造易，禹、箕叙之以作范也。蔡元定曰：九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也。
易大传曰：天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八；天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。朱氏曰：此夫子所以发明河图之数也。天地之间，一气而已，分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物终始，无不管摄于是。故河图之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，一奇一耦，以两其五行而已。天者，阳之轻清，而位乎上者也。地者，阴之重浊，而位乎下者也。阳数奇，故一三五七九皆属乎天，所谓「天数五」也。阴数耦，故二四六八十皆属乎地，所谓「地数五」也。天数地数，各以其类而相求，所谓「五位之相得」者也。天以一生水，而地以六成之。地以二生火，而天以七成之。天以三生木，而地以八成之。地以四生金，而天以九成之。天以五生土，而地以十成之。此所谓「各有合」者也。此河图之全数，而诸儒之说也。至洛书，虽夫子所未言，然其象其说已具于前，有以通之，则刘歆所谓「经纬表里」者可见矣。或曰：「河图、洛书之数，其所以不同，何也？」曰：「河图以五生数统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人，而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴，而肇其变，数之用也。」曰：「其皆以五居中者，何也？」曰凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一而围三。阴之象方，方者径一而围四。围三者以一为一，故参其一阳而为三。围四者，以二为一，故两其一阴而为二，所谓参天两地者也，三二之合则为五矣。此河图洛书之数，所以皆以五为中也。然河图以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象，其下一点，天一之象也；其上一点，地二之象也；其左一点，天三之象也；其右一点，地四之象也；其中一点，天五之象也。洛书以奇数为主，故其中之所以为五者，亦具五奇数之象，其下一点，天一之象也；其左一点，亦天三之象也；其中一点，亦天五之象也；其右一点，则天七之象也；其上一点，则天九之象也。其数与位皆三同而二异，盖阳不可易而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也。曰中央之为数也，奈何？曰中央通乎一图，由内及外，固各有积实可纪之数。然河图之一二、三、四各居其五象本方之外，而六七八九十者，又各因五而得数，以附于其生数之外。洛书之一三七九亦各居其五象本方之外，而二四六八者，又各因其类以附于奇数之侧。盖中者为主，而外者为客，正者为君而侧者为臣，亦各有条而不紊也。曰：其多寡之不同何也？曰：河图主全，故极于十，而奇耦之位均，论其积实，然后见其耦赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而耦乏也。横渠张氏曰：数止于十，穷则自十而反一。又数当止于九，九，阳极也。地数无过天数之理，孰有地大于天乎？十也者，姑为九之偶焉耳。必皆虚其中，然后阴阳之数均于二十而无偏耳。曰：「其序之不同何也？」曰：「河图以生出之次言之，则始下、次上、次左、次右，以复于中，而又始于下也。以运行之次言之，则始东、次南、次中、次西、次北，右旋一周，而又始于东也。其生数之在内者，则阳居下左，而阴居上右也。其成数之在外者，则阴居下左，而阳居上右也。洛书之次，其阳数则首北、次东、次中、次西、次南，其阴数则首西南、次东南、次西北、次东北也。合而言之，则首北、次西南、次东、次东南、次中、次西北、次西、次东北，而究于南也。其运行则水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也。是亦各有说矣。」曰：「其七八九六之数不同，何也？」曰：「河图六七八九既附于生数之外矣，北阴阳老少进退饶乏之正也。」其九者，生数一三五之积也，故自北而东、自东而西，以成于四之外。其六者，生数二四之积也，故自南而西，自西而北，以成于一之外。七则九之自西而南者也，八则六之自北而东者也。此又阴阳老少互藏其宅之变也。洛书之纵横十五，而七八九六迭为消长，虚五分十，而一含九、二含八，三含七、四含六，则参互错综，无适而不遇其合焉。此变化无穷之所以为妙也。曰：「然则圣人之则之也，奈何？」曰：「则河图者，虚其中；则洛书者，总其实也。河图之虚五与十者，太极也。奇数二十、偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合，以为乾坤离坎，补四隅之空，以为兑震艮巽者，八卦也。洛书之实，其一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪，其五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶征，其九为福极，其位与数尤晓然矣。」曰：洛书而虚中五，则亦太极也。奇偶之各居二十，则亦两仪也。一二三四而含九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也。四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震艮巽，则亦八卦也。「河图」之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，则固洪范之五行，而「五十五」者，又九畴之子目也。是「洛书」固可以为「易」，而河图亦可以为「范」矣。是其时虽有先后，数虽有多寡，其为理则一而已。但易乃伏羲之所先得乎「图」，而初无待于「书」。「范」则禹之所独得乎「书」，而未必追考于「图」尔。且以河图而虚十，则洛书四十有五之数也。虚五则大衍五十之数也。积五与十，则洛书纵横十五之数也。以五乘十，以十乘五，则又皆大衍之数也。洛书之五又自含五，则得十而通为大衍之数矣。积五与十，则得十五而通为河图之数矣。苟明乎此，则横斜曲直无所不通，而河图、洛书又岂有先后彼此之间哉！蔡元定曰：天地之理，一而已矣。虽时有古今，其理固不容于有二也。不特河图、洛书为然，律吕有五声十二律，而其相乘之数究于六十；日名有十干十二支，而其相乘之数亦究于六十者，皆出于易之后，其起数又各不同，然与易之阴阳、策数、老少自相配合，皆为六十，无不若合符契。下至运气、参同、太乙之属，虽不足道，然亦无不相通，盖自然之理也。假令今世复有「图」、书者出，其数亦必相符。或问：晦庵以为洛书之有奇偶之数，自一至九而无文字，禹因而类之，则以「初一曰五行」而下皆禹所自言也。马融云：「从五行以下至六极，洛书文也。」小刘以为龟文止二十字，则与马融之说同。唐孔氏推明孔安国之说，以为禹因而第之，以成九类，自「初一曰」等二十七字为禹所加，其「敬用、农用」等一十八字，大刘及顾氏以为龟背先有，总三十八字。刘歆则以自初一至六极一章总为洛书之文。诸说孰是？曰：众言殽乱折诸圣。以经文详之，谓之洛出书，则必有书矣。谓之「天乃锡禹洪范九畴」，则必有九畴锡之矣。如朱氏之说，则洛书止有其数而无其文，则经何以言锡九畴？今以洛书之数按之，五居数之中，固可知其皇极矣。然天一阳数居于下，知其为水可也，何以知其为五行？地二阴数居于西南，何以知其为五事？天三阳数居于东，何以知其为八政乎？意其必有文，尽如马融所谓从五行至六极，类见于各数之下，而禹乃从而类之欤？至若大刘顾氏以「敬用、农用」为洛书之文，刘歆以自「初一曰」已下总为洛书之文，则又未免尊信太过，而涉于附会矣。唐孔氏所谓天语简要，不应丁宁回折如是也。曰：「河图何以知其为八卦也？」曰：「河图之为八卦，固可以方位、阴阳、奇偶之数而推也。如一与六居北，则是天一生水，地六成之，而水位之所居，可以知其为坎矣。而坎以一阳居二阴之中，二与七同居于南，则是地二生火，天七成之，火位之所居，而可以知其为离。而离以一阴居二阳之中，以至三与八居于东而为巽，四与九居于西而为兑，皆可以阴阳奇偶而推。盖八卦皆造化之定数，而九畴则以人事参之，其数虽同，而其事固不同也。」曰：「然则图书之事，果有他物可以证乎？」曰：「是不待远求，顾氏未之思耳。夫鸟兽之羽毛，草木之英华，文章灿然，条理秩然，岂待人刻画而后尔哉？亦造化之所自成耳。此犹曰是形有种类也。至若文石之中，固有山川草木鸟兽之形，又岂人力所笔而后成哉？天地之间，有此理则有此象，如鲁仲子生而有文在于手，秦之仆石起而有文，汉之虫食柳叶而成文，古今此类非一。世俗之震死者，背上往往有篆书以述其罪，道家多能辨之。又筲箕仙亲写为诗词，以言祸福，皆耳目所亲接者。况圣人出而天不爱道，图书呈祥。图之与书，其体一也。既能有图，亦能有书，又何异耶？」苏氏曰：图、书之文，必粗有八卦、九畴之象数，以发伏羲与禹之智，岂可谓无哉？上魏青龙二年，张液出石，有若麟凤牛虎人马于其 若八卦列宿孛圭者。唐子西曰：此与河图、洛书又何以异乎？惜时无伏羲、神禹，故莫能通晓其义。
朱氏曰：天地间惟有一理，自两仪奠位，其理已彰，大极于无外，小极于无内，即事即物，莫非是理之流行发见。但其事物之常见者，圣人不假之以设教。若河图、洛书，乃圣明在上，和气所感，钟为祥瑞，即是理之征验显见，已可以开发人心。故圣人因神物之至著者，以垂法后世。若其理，则未有图、书以前，固无时无处而不存。邵子所谓「画前元有易」，程子所谓「无河图、洛书，八卦、九畴亦须作」者是也。
新安王氏曰：易与范，其体不同，实相为用。易者，尽天下之变而不可常者也；范者，立天下之法而不可易者也。夫易始于乾坤，变为八卦，重为六十四，其道本于刚柔迭出，以趋时适中。然言道则详，言政则略。如履之制礼，豫之作乐，散于诸卦，未见夫纲领所在，故以一定之法著于洪范。其端本于五行，其用起于五事，而终于福极。先后本末，有序而不可紊，有辨而不可杂，故易范合，而圣人所以为天下者，始无余蕴，学者所宜深考也。易范本于羲禹，皆演于商季。
或问：「太极判而为阴阳，阴阳布而为五行，何以言初一曰五行乎？」曰：九畴皆即其用之切于人者言之，故自五行说起。
或问：「周子无极而太极一语，先儒辨论角立，如何？」曰：「象山以无极为非，则以为此非周子之言。南轩以为此乃莫之为而为之之意，非真言无。是皆不欲言无之一字，而为此辨也。夫天地之造化，若人若物，其初皆自无而至有，有者复归于无，而无者复能有。观人物之生死，可见此人之所共知，所亲睹，非有渺茫难测之理。推而至于天地之初，造物之始，未有不自无而至有也。故诗曰：上天之载，无声无臭。系词曰：易有太极，即此之谓也。但圣人恐人沦于无，梏于有，故于易之中，止明消息盈虚、聚散盛衰循环不息之理，而不言有无，夫是之谓易。至老氏则专言无，释氏则专言空，故儒者并无与空两字讳之。夫老氏知无之为无，而不知无者之能有，及其既有，则不可以无言，此其所蔽耳。然而始无之理，岂可以其出于老氏而讳之耶？」释氏知有之必空，而不知空者之复有，此其所蔽耳。然而终空之理，岂可以其出于释氏而讳之耶？夫谓之太极，则其有已肇矣，非有则何所指以为极。夫既肇于有，则未有之先，非无而何？其曰「无极而太极」，此理之自然而然者也。但圣人不言，而周子言之耳，何疑之有？
或问天一生水，亦有物之可证乎？曰：人之一身可以证矣。人之贪心动则津生，哀心动则泪生，愧心动则汗生，欲心动则精生。方人心寂然不动之时，则太极也。此心之动，则太极动而生阳也。心一动而水生，则天一生水也。盖神为气主，神动则气随。气为水母，气聚则水生，故呵气而成润也。五行之相克也，所以相成，而五常之德亦然。德莫大于仁，木德也，仁或失于弱，故以义断之。义，金德也，义或失于刚，故以礼节之。礼，火德也。礼或失于拘，故以智通之。智，水德也。智或失于诈，故以信正之。此五常之第，而五行相克之体，老苏之说为然。金克木，刚胜柔也。水克火，柔胜刚也。
王氏曰：「水言润，则火燥、土溽、木敷、金敛，可知也。火言炎，则水冽，土蒸，木温，金清，可知也。」水言下，火言上，则木左，金右，土中央，可知也。木言曲直，则土圜，金方，火锐，水平，可知也。金言从革，则木变、土化，水因，火革，可知也。土言稼穑，则水之井洫，火之爨冶，木金之为器械，可知也。所谓木变者何？炳之而为火，烂之而为土，此之谓变。所谓土化者何？能燥，能润，能敷，能敛，此之谓化。水因者何？因甘而甘，因苦而苦，因苍而苍，因白而白，此之谓因。火革者何？革生以为熟，革柔以为刚，革刚以为柔，此之谓革。金亦能化，可以圜，可以平，可以锐，可以曲直，然非火革，则不能自化，故命之曰从革也。或问孔氏以皇极为大中，诸儒多祖其说。晦庵祖五行志，谓皇者，君之称，谓人君立极也。二说如何？曰：中道固大，而大亦中之体也。然谓中为天下之大本则可，谓为大中之道，则义训未为稳畅。故六经、语、孟言中多矣，而未尝有大中之说。夫以皇极为大中犹可也，以皇建有极为大建其极犹可也，以皇则受之为大则受之犹可也。至于惟皇作极为惟大作极，时人斯其惟皇之极为惟大之极，则非辞矣。故知晦庵取汉志之说为当。然不曰「帝极」、「王极」、「君极」，而独谓之「皇极」者，盖皇帝之皇亦取大而无际之义，人君建极，非广大无外则不可，未有狭小而能建极以率天下归极者也。故名曰「皇极」，亦兼大义。然下文不曰「遵皇之义」、「遵皇之道」、「惟天下皇」，而皆言王者，此又取其合于王者之道而言之。盖皇道之朴略与王道又有间矣。
或问：「皇则受之」，曾氏谓大则受之，非小者所能受，如何？曰：「皇则受之」与上「汝则念之」正是对而互文。或言「汝」，或言「皇」，犹或言「于汝极」，而又言「惟皇作极」同。
刘执中曰：「天地之于物也，能生之而莫能终而遂其性也。能终而遂其性者，圣人也。天地之于人也，能性之而莫能化而一于善也。能化而一于善者，圣人也。非圣人则不能成天地造化之功，非天地则不能成圣人皇极之治。其道相参，其能相须，其力相敌，故曰三才也。」此说为善。
苏氏曰：「正直，如以直报怨之直。平安无事，用正直而已。」此说善。
横渠张氏曰：「阴性凝聚，阳性发散。阴聚之，阳必散之，其𫝑均敌。阳为阴累，则相持为雨而降；阴为阳得，则飘扬为云而升。故云物班布太虚者，阴为风驱除，聚而未散者也。」凡阴气聚阳在内者不得出，则奋击而为雷霆；阳在外者不得入，则周旋不舍而为风。其聚有远近虚实，故风雷有大小暴缓。和而散，则为霜雪雨露；不和而散，则为戾气霾曀。阴常散缓，受交于阳，则风雨调，寒暑正。
刘氏曰：「一德正于中，则五事治于外；一气正于中，则五气顺于时。以形而言，则各宜类举。圣人观之，所以验己政之得失也。以德而召，则不可以形拘。圣人行之，所以应天道以渊默也。汉儒于雨不时若，则弃德而修貌；旸不时若，则舍心而求言，其失不已远乎！其惑不已甚乎？此圣人所以正皇极于五事之先，调元气于时日之始者，为得其本也。验其政教之得失，不可以外于形矣。求其征应之本原，不可以失乎德矣。」此说详明。
林氏曰：「夫尧舜之世，则民仁寿，非其生而皆仁寿也。尧舜之治天下，彝伦攸叙，休征时至，则不期于仁寿而自仁寿也。桀纣之世，则民鄙天，非其生而皆鄙夭也。桀纣之治天下，彝伦攸𭣧，咎征相仍，则不期于鄙夭而自鄙夭也。故仁寿鄙夭，虽本于天，而君实制其命。」