高名衡，字仲平，沂州人。崇祯四年(1631)进士。初任如皋知县，因为有才干调到兴化，后来又被召进朝廷做御史。十二年他到河南按察，第二年期满后又留下来当了一年按察御史。
十四年(1641)正月，李自成打下洛阳，然后乘胜包围了开封。巡抚李仙风当时在黄河北面，名衡就召集众人守城。周王朱恭枵拿出自己的库存银子一百万两，召募死士杀贼，又蒸米磨麦升起炉灶供应军队伙食，一共进行了七天七夜。仙风才骑马返回开封。副将陈永福背城作战，斩杀贼兵两千人。游击高谦出兵夹击，也斩了七百人。贼兵解围离开了。仙风回来后，与名衡互相上书攻击。庄烈帝用使福王陷落贼手的罪名下诏将仙风逮捕，让襄阳兵备副使张克俭来接任。克俭此前已经死于战乱，朝廷就提拔名衡为右佥都御史接替仙风。让永福充总兵官、都督佥事，镇守河南。
当时贼兵接连打下南阳、邓州、汝宁等十多个州县，唐王、徽王遇害，名衡没能挽救。开封的周王府图书文物比其他王府都多，士大夫家庭殷实，蓄积丰富。自成攻打开封打不下来，但总想打下来才甘心。十二月底，贼兵又一次包围开封。永福用箭射自成，射中了他的左眼，城上又发炮打死了上天龙等。自成大为恼火，猛烈攻打开封城。开封原来是宋朝的汴都，金朝皇帝南迁时又曾再建，城墙厚度有几丈，里边坚实，外边疏松。贼兵用火药来引爆，炸开后就向外辐射，破砖破瓦纷飞作响，贼寇的骑兵给打得焦头烂额，自成十分惊惶。正好杨文岳的援兵又赶来，自成就撤围走了。西华、郾城、襄城、睢阳、陈州、太康、商丘、宁陵考城这时都被打下了。
十五年四月，贼兵又到了开封，围而不攻，打算坐困开封城。六月，庄烈帝下令把原尚书侯恂从狱中释放出来，让他统率保定、山东、河北、湖北等地的军务，并管辖平贼等镇的援剿官兵。又提拔知县苏京、王汉、王燮为御史，命令苏京监督延安、宁夏、甘肃、固原的部队，催促孙传庭出关作战；王汉监督平贼镇标湖北、四川军，同侯恂等立即出击；王燮监督阳城、怀庆等地的晋东部队，刻期渡河。总兵许定国带着山西部队住宿在沁水时，一天夜里逃跑了，宁武部队也在怀庆逃散了，朝廷下令逮捕了许定国。七月，黄河上的驻军逃散。督师丁启睿、保定总督杨文岳联合左良玉、虎大威、杨德政、方国安等部队，驻扎到朱仙镇。良玉逃回襄阳，各军都跟着逃，启睿、文岳逃往汝宁去了。朝廷又诏令山东总兵官刘泽清增援开封。城内粮食吃完了，名衡、永福和监司梁炳、苏壮、吴士讲，同知苏茂灼，通判彭士奇，推官黄澍等一起防守得更加坚强。泽清带兵过来增援，各部队都在黄河北面的朱家寨聚集，不敢进战。泽清就说“：朱家寨离开封只有八里。我带兵五千渡过南岸，靠着黄河扎营，引黄河水来围着兵营。然后我们依次扎下八个营寨，直通黄河大堤。筑起一条甬道把黄河北面的粮食运到城中当粮饷。那时贼兵已经疲惫，我们可以一次就把它给打跑了。”各军将领都说“：好。”于是泽清带了三千人先渡过黄河过来扎营。贼兵过来进攻，打了三天三夜，其他部队没有一个人跟着过来，甬道没筑起来，泽清就拔营回去了。城里一天到晚望孙传庭开出潼关来，迟迟看不到他过来。
贼兵三次想打下开封，兵马损伤了很多，心中积满了火气，发誓这次一定要打下。围困半年后，部队疲劳了，粮食吃完了，就挖开黄河淹没开封城，只是因为城里边有很多子女、货宝，所以犹豫不决。听说陕西部队已经向东来了，害怕各镇官兵一起来夹击，又想改变主意。恰好这时有人向巡按御史严云京献计，请决开黄河灌贼兵。云京讲给名衡、黄澍，名衡、黄澍同意了。周王恭枵召募民工修建了一道羊马墙，跟高大的黄河岸一样厚实。贼兵的营寨连着黄河岸，黄河决口后贼兵马上就完了，城里却不必担心。官方正在朱家寨挖黄河口时，贼兵知道了，把营寨转移到了高地上，备了巨船大筏等着，同时驱使几万民工反挖马家口淹开封城。九月十五日半夜里，朱家寨、马家口都决水了，当时下过几十天大雨，黄河水猛涨了很多，所以黄河决口处的大水声闻百里。背着铁锹开挖河口的民工被漂没了十几万，贼兵也淹死了一万人。河水从城的北门进来，流向东南门出去，注入涡水。名衡、永福乘着小船到城头上躲，周王领着他宫廷内的眷属及宁乡等郡王都住在城楼里避水，因为大雨七天都没有吃到东西。王燮用船来迎接周王，周王从城头上乘船出去了，名衡等也都出来了。茂灼、士奇饿久了，不能起身，都淹死在水里。贼兵驾船进城，活着的百姓都给抢杀净尽，然后拔营西去。开封城刚被包围时有一百万户，后来因饥荒、病疫而死去的有十分之二三。开封佳丽甲中州，群盗心里早就艳羡了很久，到这时全都淹没于水中了。庄烈帝听说后，极为痛心。不过还是想到了大臣们拒敌守城的劳苦，传令给他们评定功劳。朝廷给名衡加官为兵部侍郎，名衡用生病推辞掉了。朝廷就提拔王汉为右佥都御史，让他接替名衡巡抚河南。
名衡还乡后不久，大清部队打下了沂州，名衡夫妇二人都殉难了。