周洪谟，字尧弼，长宁人。正统十年(1445)，考中进士，授编修职。他见闻广博，强于记忆，文笔很漂亮，熟悉本朝典制和掌故，喜欢谈论经国济民的方略。
景泰元年(1450)，周洪谟上疏劝代宗参加御前讲席，勤于政务，并陈述有关时务的十二件事。又升为侍读。天顺二年(1458)，掌管南京翰林院事。宪宗即位，他又上疏陈述时务，说人君保国之道有三点：致力圣学、治理内政、抵御外寇。致力圣学要做到一点就是端正意念。治理内政要做到有五点：征求真有才能之人去掉不肖之徒，表彰忠良削减冗职，妥善减轻漕运负担。抵御外寇要做到六点：选拔将帅、训练士卒、研究旧有御敌方法、配备兵器、备足粮饷、平定边陲。英宗对此予以夸奖并接纳了他的建议。
宪宗即位，改“成化”为年号，朝廷商议征讨四川山都掌蛮，洪谟奏呈六条进兵方案，宪宗下诏交付军帅实行。洪谟升为学士。不久任南京祭酒。上言称南监有红板仓二十间，是高皇后用来积盛粮食，供养监生家小的，应该修复。宪宗批准同意。后来他为母丧守服期满，改在北监任职。十一年(1475)，他上言士风轻浮，请求恢复洪武年间的学规。宪宗赞许并接纳了他的意见。令礼部张贴告示。崇信伯费淮应到国子监学习礼法，很久不到。洪谟进行弹劾，费淮被收回官服，带着方巾去国子监，减去一年俸禄的一半，学校的教育行政为此整肃。先王画像皇冠垂有十二串玉珠，而旁边舞蹈的行列、食具豆和笾的数额不相符。为此洪谟请求按天子规格配备。他又说“：古时玉磬、琴和瑟作为殿堂上的音乐，笙、大钟、木兄吾攵作为殿堂下的音乐，而舞蹈者在两边台阶起舞。现在舞蹈的居上，操乐器居下，不合古制，应当改。”尚书邹干提出反驳意见，洪谟第二次上疏争辩。宪宗最后同意洪谟的意见。洪谟被升任礼部右侍郎，时间长了，又转为左侍郎。按蔡沈《书集传》所解释的璇机玉衡观测仪，后人都按其规格制造，经验证很多地方不合，应该重新改做，宪宗立即交给洪谟负责。他改用木头做，十天就造好了。十七年，洪谟升任尚书。二十年，加封太子少保。二十一年，星相异变，他奏呈数事，宪宗大多予以采纳。
弘治元年(1488)四月，天寿山雷霆轰鸣，狂风大作，冰雹频下，楼殿的瓦大多被毁坏。洪谟又力劝修复，孝宗接纳其建议。洪谟端庄持重，与人极少交往，他与万安同乡，万安掌权时与洪谟关系很好。这时，言官先后议论，并上奏章弹劾，洪谟辞官返乡。过了三年洪谟去世，享年七十二岁，谥号文安。
洪谟曾说：“士人出任官职，有的到故乡数千里外的地方任职，既不了解当地风俗，也违背人情，不如就近选任。王府的官终生不再升迁，与祖制相违背，应当逐渐加以变更。都掌蛮及白罗罗羿子几次反叛，应该特设长官司，从都蛮和白罗中选择适宜的人任职，就可无后患。”洪谟临终前，还上奏陈述安定京师、平定边境等十件事。他就是如此喜好发表意见。