开济，字来学，洛阳人。元末是察罕帖木儿的掌管书记。洪武初年，受人举荐，授予河南府训导，入宫为国子助教。因疾免职回乡。十五年(1382)七月，御史大夫安然举荐开济有治理之才，召任试刑部尚书，一年之后，正式任命。
开济以综核为己任，奏请天下诸司设置文簿，每天都记载做过的事情，考核得失，又令各部勘合文移，设立程限，评定功罪。又说，军民以细故犯罪的，应立即谪贬。数月之间，堆集的文牍一扫而清。太祖十分赞赏他的能力。都御史赵仁建议，从前以“贤良方正”、“孝弟力田”诸科所取之士列置郡县，大多不能胜任，应考核他们，决定去留。开济分别予以商议，以“经明行修”为一科，“工习文词”为一科“，通晓书义”为一科“，人品俊秀”为一科“，练达治理”为一科“，言有条理”为一科，六科完备的为上，三科以上的为中，不及三科的为下。得到许可。
开济敏慧有才辩，凡国家经制、田赋、狱讼、工役、河渠等事务，众人没有能裁定的，开济一算画，就形成了条理品式，并且可为世代遵守。因此太祖十分信任他，多次召他为顾问，并兼理其他部的一些事务。人们因此顾忌，诽谤之声四起。然而开济深沉尖刻，善于以律法伤人。曾奉命制定诈伪律。皇上说“：制定严密的法律约束百姓，可以吗？”又设籍，称为“寅戌之书”，以衡量僚属出入。太祖斥责说：“古人以卯西为常，今使趋事者朝寅暮戌，奉父母，会妻子，几何时耶？”又张榜告诫其僚属，请求张贴在文华殿。太祖说：“告诫僚属的言论，欲张贴在殿廷，难道是人臣之礼吗？”开济谢罪。
不久令郎中仇衍妄图开脱死囚，被狱官发觉。开济和侍郎王希哲、主事王叔征把狱官捉拿击毙了。当年十二月，御史陶篨仲等揭发了此事。就说“：开济奏时事，把奏章藏在怀中，有时隐藏着而不做声，察看皇上意思，模棱两可，奸狡莫测。把他的外甥女奴役为婢。他妹妹早已守寡，赶走了姑姑并吞并了她的家财。”太祖大怒，把开济投入了狱中，并把王希哲、仇衍等人斩首。