李竳字溉之，滕州人。天资聪敏，记忆力强，文辞老练。深为姚燧赏识，极力向朝廷推荐，因而授翰林国史院编修官。不久因双亲年迈，回江南奉养。以后征召为中书掾，经考核授集贤院都事，迁职太常博士。拜住任丞相提拔为监修国史长史、秘书监著作郎、太常礼仪院经历。泰定(1324)初授翰林待制，困亲丧未完葬辞而归。
天历初(1328)再召为待制，这时文宗正开设奎章阁，李竳多次进见，越级升为翰林直学士，特授奎章阁承制学士。著《辅治篇》进献，文宗称好并采纳其中建议。朝廷有大议一定要他参与。适逢诏修《经世大典》，竳因病卧床，便立即强起，说：“这是重要著作，我怎么可以不参与？”书编修后，立即进奏，不久告假而归。后来再授翰林直学士，并遣使召见，竟因病不能起床。
李竳容貌英俊，神情开朗，秀眉疏髯，目光炯炯，颜面如玉，唇如朱丹，戴着高帽子，穿着大衣服，看见他就会疑为神仙。他写文章时，奋笔疾书，思如泉涌，滔滔不绝，纵横奇变，纷繁而有条理，意之所至，臻极神妙。常以李太白自拟，当时的人也这样称赞他。曾游匡庐、王屋、少室各山，留连长久才离开，人们推测不出他这样做的意思是什么。侨居济南，该地有湖、山、花、竹，环境幽美，他修了个亭子题为“天心水面”，文宗曾敕令虞集为此作记。竳尤其工于书法，篆、隶、草都很有造诣，为世上人们珍爱。终年五十九岁。有文集四十卷。