揭亻奚斯，字曼硕，龙兴富州人。父亲揭来成，是宋代乡贡进士。亻奚斯幼年时家贫，他读书很刻苦，无论昼夜，从不懈怠。父子自为师友，因此对诸子百家的学说能透彻了解，文章早已出名。大德年间，出游湘、汉，湖南帅赵淇，人们送给他的美称是：知人、见到亻奚斯惊讶地说：“他日定是翰苑的名流。”程钜夫、卢挚，先后任湖北地方长官，都很器重他，钜夫把堂妹嫁给了他。
延..初年(1314)，钜夫、挚向朝廷推荐，特授亻奚斯翰林国史院编修官。当时平章李孟监修国史，读了他撰写的《功臣列传》后，感叹地说：“这才是名史的笔法，若是别人，只是誊录罢了。”升应奉翰林文字，仍兼编修，调迁国子助教，又留为应奉。回南方看望母亲，不久又召回。亻奚斯三次入翰林，朝廷的事，尚书省的礼节，无不熟悉，集贤学士王约说：“与亻奚斯谈治国之道，得到很大启发，授给政事，没有不能办到的。”
天历初年(1328)，开设奎章阁，首先提拔他为授经郎，以教育有功勋的国戚大臣子孙。文宗到官署察访，都称呼他的字而不呼名。每当中书奏用儒臣时，一定要问“此人才能比揭曼硕如何？”不久，拿出《太平政要策》给台臣看，并说：“这是朕的授经郎揭曼硕所奉呈的。”可见皇帝对他之亲密和重视。
富州不产金，官府听信奸民的话，召募三百户淘金，让这个人总领，分往别郡采金交给官府，每年征收赋税由七两增到四十九两。这个人死后，三百户剩下来的不到十分之一，又贫困无法生活，地方官府要求他们以服劳役代交金课，百姓多因此破产。中书根据亻奚斯的建议，减免了赋税，百姓才能安息，富州人至今还感激他。
编修《经世大典》时，文宗拿出亻奚斯撰写的《宪典》来读，并对近臣说：“这难道不是《唐律》吗？”特授亻奚斯艺文监丞，参与检校书籍的事，屡次都说书中的内容确实可信，想提升任用他，正逢文宗驾崩而止。元统初年(1333)，迁翰林待制，升集贤学士，官阶为中顺大夫。以前儒学官先到吏部考核，然后转集贤院考核其能力和水平，集贤转国子监，国子监转博士考核，时间要经历数月。亻奚斯请求更改这种烦琐的考核程序，把这件事交给本院属官办理，大家都感到方便。
亻奚斯奉旨到北岳、济渎、南镇祭祀，取西道而归。当时秦王伯颜主持国政，屡次催促他返回，亻奚斯因病坚决辞谢。不久，天子亲自提拔他为奎章阁供奉学士，于是立即上路，还未到京，又改任翰林直学士及开经筵，再升侍讲学士、同知经筵事，并按品进阶中奉大夫。当时规定趋升不能过二等，只有揭亻奚斯进四等，转为九级。经筵没有专官，多为宰执大臣兼任，凡含有贬意的言辞和深奥的道理，都要由亻奚斯审定后进讲，或是或非，一定要有益治国之道。天子称赞他的忠恳，多次赐给他金织纹缎。
至正三年(1343)，揭亻奚斯年已七十，辞官而去，皇帝令遣使追到氵郭南。不久谕旨要亻奚斯回去撰写《明宗神御殿碑》，文章写成之后，赐楮币万缗、白金五十两，皇后也赐给他这些。亻奚斯请求离职，不允，命宰相脱脱及执政大臣当面劝他不要走，他说：“使揭亻奚斯能有一得之献，诸公用我的话而使天下的人能蒙受其利，那么即使死在这件事上，又有什么可怨恨的呢？如果不是这样，会有什么益处呢？”丞相因而问他“：当今的政治应以什么为先？”亻奚斯说：“应以储材为先，在他们地位和声望未突出的时候加以培养，而在要周密管理各种事务时任用，这样才没有失材废事情的忧虑。”一天，集会在朝廷议事，亻奚斯直言说：“应当兼行新旧铜钱，以挽救钞法的弊端。”执政者认为不可，亻奚斯更是坚持己见，丞相虽称赞他刚直不阿，然而还是不采行他的意见。
诏令他编修辽、金、宋三史，并任总裁官。丞相问“：修史以什么为本？”他回答说“：用人为本，有学问能写文章但不知道史事的，不能参加；有学问能写文章也知道史事，然而心术不正的人，也不能参加。用人又应该以心术为本。”并对僚属说“：想要得到写史之法，须求写史之意。古人写史，很小的好事一定要记录；很小的坏事也一定要记载，不然怎么能告诫后人呢？”因此，毅然把修改文章作为己任，凡政事得失，人材贤否、是非一律秉公而论；至于对事物的论述有差别时，一定反复分辨论析，以求得到恰当的看法为止。至正四年，《辽史》编成后，有诏令给以奖励，他仍督促早日完成宋、金两部历史。亻奚斯在史馆住宿，朝夕不能休息，因而得了寒疾，病七日而卒。当时有使者自上京来，赐宴史局，因亻奚斯病故，而更改了时间，使者奏报皇帝，帝为之哀悼，赐楮币万缗，仍给驿舟，护送灵柩回江南。六年赠护军，追封豫章郡公，谥号文安。亻奚斯有勋爵而无官阶是官府失职所致。
亻奚斯年幼时，家境穷困，侍奉双亲虽是粗茶淡饭，但一定使他们愉快，有了俸禄后，衣食稍稍比以前好一点，却总是哀叹地说“：我的父母不曾享受过这样的生活。”所以平生清俭，至老不变。对兄弟友爱，始终亲密无间。在朝廷虽处不重要的地位，但急于荐士，谈别人的优点生怕说得不全面。听说官吏贪图谋利，残害百姓，就绝不为他们掩盖。写文章叙事严密，语言简练，写诗尤其婉转细腻，善楷书、行书、草书。朝廷重大文献以及德高望重的元勋墓志铭，一定命他执笔。在极远的他乡的人都仰慕他的名气，能得到他的文章，没有不感到荣幸的。