程钜夫，名文海，字钜夫。祖籍徽州，由徽州迁居郢州京山，后又迁到建昌。叔父程飞卿，为宋朝建昌通判，世祖时投降元朝。钜夫作为人质入京，授宣武将军、管军千户。有天世祖召见，问他贾似道为人如何，钜夫详细回答，世祖甚为满意，让他写下来。他写了二十余张纸进呈。又问他现居何官职，他说是千户。帝对近侍臣僚说“：朕观此人是显贵相貌，听其言论，聪明有见识，可以做翰林。”丞相火礼霍孙传旨至翰林院，翰林院认为他年少，奏请为应奉翰林文字，世祖对钜夫说：“从今以后，凡国家政事之得失，朝臣之正邪，你都要告诉朕。”钜夫叩头谢恩，表示要竭忠报效。不久，晋升为翰林院修撰，后又升为集贤直学士兼秘书少监。
至元十九年(1282)，钜夫奏陈有关官吏，特别是江南官吏的选拔、考核、俸禄、建立赃官档案等五项建议，多为朝廷采行，在京师安贞门赐地一块，供他建筑房舍。二十年，加翰林集贤直学士，同领会同馆事。二十三年，朝见皇帝，奏请兴建国学，遣使到江南去搜访隐居于山林的宋朝遗老及御史台、按察司的官员，应南北人参用。这些意见都得到世祖的肯定和采纳。
二十四年，设立尚书省，诏令钜夫为参知政事，钜夫坚决推辞。又命为御史中丞，台臣认为钜夫是南人(原宋统治区的人)，且年纪尚轻。帝大怒道“：汝未用过南人，何以知南人不可用？自今以后，省、部、台、院都必须参用南人。”于是以钜夫仍为集贤直学士，拜侍御史，主持御史台政事，奉诏至江南求贤。原先，诏令皆用蒙古文字，这次，世祖特命用汉字书写。帝久闻赵孟隴、叶李之名，钜夫在临行时，帝密令他必须找到这两人。钜夫还举荐了赵孟兆页、余恁、万一鹗、张伯淳、胡梦魁、曾日希颜、孔洙、曾氵中子、凌时中、包铸等二十余人。世祖把他们均升为台谏官和文学之职。钜夫回朝，又陈关于民间利病五事。拜集贤学士，仍还行台任职。
二十六年，桑哥专政，严刑峻法，四方骚动不安。钜夫入朝上疏说“：臣闻天子的职责，莫大于择相；宰相之职，莫大于推举贤才，如果不以推举贤才为首要职责，一心只想到如何弄到钱财，这不是为国家，也不是为人民。昔日汉文帝问丞相周勃关于刑法、钱粮的事，周勃回答不出来。陈平上前说道：‘关于刑法的事，陛下应该问廷尉，关于钱粮，应该问内史。宰相的职责是上使阴阳调和，下使万物相适应；对外镇抚四夷，对内安抚百姓。’从陈平的言论中，可知宰相的职责是什么了。今权臣执政，立尚书省专门搜求钱粮，以剥削百姓为职责。所任用的人，都是贪婪图利之人。江南之所发生乱事，正是由于这个原因。臣认为应该清查尚书的政绩，削弱行省的权力，罢黜开口只谈利益的官僚，对百姓进行抚恤，只有这样才于国有利。”桑哥大怒，把钜夫拘留于京师，不派他任官，还奏请朝廷杀掉他。他奏请了六次，世祖都不批准。钜夫回到行台后，二十九年又召他与胡祗..、姚燧、王恽、雷膺、陈天祥、杨恭懿、高凝、陈俨、赵居信等十人入京。三十年，任命钜夫为闽海道肃政廉访使。他在福建兴办学校提倡教化，官吏怕他，百姓爱他。
大德四年(1300)，转任江南湖北道肃政廉访使。到任后首先惩治行省平章家奴中之为害百姓的人。八年，回朝拜为翰林学士，参与商议中书省事。十年，发生干旱、暴风、星变等，钜夫应诏陈奏消灾良策五项，即敬天、尊祖、清心、顾全大体、改革弊政，成宗认为很好。云南省臣报告说：“世祖亲自平定云南，百姓希望把功绩刻在点苍山石上。”朝廷诏令钜夫撰其文。
十一年，拜山南江北道肃政廉访使，但仍留京为翰林学士。至大元年(1308)，修《成宗实录》。二年，召钜夫至上都。三年，再拜山南江北道肃政廉访使。四年，与李谦、尚文等十六人同回朝廷，钜夫拜浙东海右道肃政廉访使，但仍留为翰林学士承旨。皇庆元年(1312)，修《武宗实录》。二年，皇帝鼓励他说：“中书议事，只有卿所言甚是恰当，以后遇事直言就是。”诏令钜夫与平章政事李孟、参知政事许师敬商议实行贡举法。钜夫建议：“经学当以程颐、朱熹的注释为主，文章应革除唐、宋的弊病。”命钜夫草拟诏书施行。
三年，因病请求辞职归家，不准，命尚医给药物，任其子程大本为郊祀署令，以便就近侍养。皇帝常派人去看望，予以鼓励，安慰，特授光禄大夫，赐上等酒器，命廷臣在齐化门外为他南还饯行。回家三年后而卒，年七十岁。泰定二年(1325)，赠大司徒、柱国，追封楚国公，谥“文宪”。