姚枢，字公茂，柳城人，后迁洛阳。少年时杨惟中曾同他去拜见过太宗。太宗七年(1235)，蒙古军南伐宋朝，诏令姚枢随惟中往军中寻求儒、道、释、医、卜诸色人等。蒙军破枣阳，主将要坑杀该城居民，枢极力劝阻，说这样做并非诏书的旨意，以后如何向皇帝交代。攻下德安后找到名儒赵复，这时他才得到程颐、朱熹的著作。太宗十三年(1241)，任命姚枢为燕京行台郎中，并赐金符。不久因拒绝贿赂，辞官而去，携家迁居辉州，在那里建立家庙，专有一室，供奉孔子及宋儒周敦颐等，刊印经书，每日读书抚琴，打算终老于此。住在魏县的许衡也跑到姚枢家中来抄录程、朱所注的经书。
世祖在即位之前，派赵璧召姚枢至王府，以上宾之礼对待，询问治国之道。姚枢上书数千言，首先把二帝三王治国平天下之道列为八条：修身、力学、尊贤、亲亲、畏天、爱民、好善、远佞。其次是拯救时弊三十条，大意是：设立中书省和各部，统一政令，纲举纪张；选贤举能，裁汰平庸；颁赐俸禄，堵塞贪赃；制定法律，审理刑狱，收生杀之权于朝廷，使冤者能昭雪；设置监察机关，官吏能者升，庸者降；停止征敛，使部族不能勒索诛求；精简驿传，减轻州郡的负担；修学校，提倡经书，表彰节孝，以培养人才，淳化风俗；发展农业，轻徭薄赋禁止游手好闲；严肃军政纪律不使扰民；周济贫穷，抚恤孤寡；实行屯田戍边，巩固国防；开通内河漕运，使京都仓廪充足；禁止高利贷，使借贷之家不致破产；设立常平仓以储粮备荒；建立度量衡制度，使奸商不能欺诈；杜绝诬告，以减少不应有的诉讼；等等。世祖更认为姚枢才华出众，有事就召来询问，并聘请他教授其长子的经书。
宪宗即位，令世祖总揽赤老温山以南的军政大权，群臣都来称贺，惟姚枢例外。世祖问他何故，回答说：“如今天下土地之广，人民之众，财赋之多超过了汉人所占有的区域吗？若军民尽属殿下管辖，还要天子干什么？日后若有廷臣从中挑拨，皇帝听信，必夺你现在的权力。倒不如现只握兵权，所需财物由有关行政机关供给，这样就会安然无事。”世祖听从他的建议，并得到宪宗的批准。姚枢又建议在汴京设置屯田经略司，为攻宋做准备；在卫辉设都转运司，以便转运粮食到河南。宪宗大封宗室领地，世祖听从姚枢的意见，选择关中为其封地。
宪宗二年(1252)夏，姚枢随世祖征大理，途中引宋太祖遣曹彬取南唐不杀一人的事例，劝世祖戒杀，世祖完全采纳。翌年蒙军至大理城，旗上大书止杀令，因此当地人民得保安全。
世祖即位，设置十道宣抚使，以姚枢为东平宣抚使。枢到任后平均农民的赋税负担，罢去铁官，设劝农、检察二人监理其事。中统二年(1261)，拜为太子太师，姚枢以为不妥，辞去，事见《许衡传》，又改任大司农。
至元四年(1267)，拜姚枢为中书左丞。枢奏请废除各地宗室世代为地方长官的旧制度，改由中央委派官吏。世祖大怒，姚枢上书说：太祖开创基业，超过前代，但未及治理就辞世了。其后数朝官多滥刑，民生凋敝，陛下生来仁慈圣明，即位前就讲求治国之道，如邢州、河南、陕西这些本是最治理不好的地方，陛下在那里设置安抚、经略、宣抚三使司，选派官吏去任职，颁行俸禄，提倡廉洁，清除贪污，鼓励农桑，不到三年这些地方就治理得很好了。各地百姓都在盼望陛下去拯救他们，如子女之盼母亲。先帝宪宗驾崩后，国内混乱，上天用陛下继承皇位。陛下采用中国历代制度，内立中书省及各部，外设监察院及各道按察司。自中统至今五六年间，虽外侮内叛相继不断，但能官民相安，府库仓廪也还充足，钞法通行，国用尚足，官吏正常升调，政事更新。其所以能保祖宗之基业，都是由于依靠和采用中国历代圣王治国之道。这样做对上符合天意，对下受百姓拥护。近来听说陛下要改变初见成效的政治设施，这如同刚栽下的树木，还未扎根就移植，已经架起的房屋，又把它毁掉，远近臣民非常担心，深恐根基一旦被废，今后大业难成。此是陛下将来的忧患，国家的大害。世祖看了奏章之后，怒气消失。
至元十年(1273)，拜姚枢为昭文馆大学士，命详细制定朝廷礼仪。这年，蒙军攻下襄阳，计划取宋，姚枢推荐右丞相安童、知枢密院伯颜为南伐大军统帅。至元十二年，姚枢针对蒙军攻宋的形势又上书说：伯颜去年出师伐宋，进军神速，西起四川，东到海滨，夺城三十余座，但今年从夏到秋，一城未降，扬州、焦山、淮安等地宋朝军民顽强抵抗，这是因为我军军官不思国家大计，不领会陛下仁爱之心，大肆抢财杀人所致。请圣上重申禁杀之令，赏罚分明，恩惠施于万民，这样不多费军力就可取胜。枢又请禁止宋朝所施行的鞭背、刺面等刑罚。
至元十三年，枢拜为翰林学士承旨。十七年卒，年七十八岁。谥“文献”。