刘幽求，冀州武强人。圣历年间，参加科试得中。任官阆中县尉，刺史对他不礼貌，他弃官而去。很久以后，委任他为朝邑县尉。桓彦范等人诛杀张易之、张昌宗，而不杀武三思，刘幽求对桓彦范说“：公等将会死无葬身之地的，不早做打算，将来后悔都来不及的。”桓彦范不以为然。后来，桓彦范、张柬之、崔玄日韦、袁恕己、敬晖等五王都被武三思诬陷致死。
临淄王入宫诛杀韦后的事，从参与计划到那晚的号令诏敕一百多道，全都出于刘幽求之手。论功任刘幽求为中书舍人，参知国家政务。封爵中山县男，实封二百户，给两个儿子五品官，父、祖两代均追赠刺史。睿宗立，升任尚书右丞、徐国公，增加实封户到五百，赐物千段、奴婢二十人、住宅一区、良田千亩、金银杂物甚多。
景云二年(711)，以户部尚书身份罢知政事。不到一个月，转为吏部尚书，升任侍中。皇帝下玺诏给他“：日前王室不幸，中宗驾崩，外戚专权作乱，社稷几乎倾覆，我与王公们几乎蒙难。幽求能处危不乱，奋力帮助太子，激励义士，诛灭元凶。我国家的复安，实有赖于幽求。
幽求之功甚大，我衷心嘉许。现虽以封土报答之，但实际赋入并不多。以前西汉封赏，都择多户之地；东京定赏，也增加大邑。现宜加赐实封二百户，子子孙孙均可承袭不断；特免十死，铭刻于铁券，以传其功。”先天元年(712)，任尚书右仆射、同中书门下三品，监修国史。
刘幽求自认为有功于国，虽已位于诸臣之上，但尚有不满足之意。当窦怀贞任左仆射，崔..任中书令时，心中格外不平，常常形之于脸色及言语。后来崔..等人依附太平公主，图谋叛逆。刘幽求与右羽林将军张日韦商量，让张日韦去劝说玄宗：“崔..等人都是太平公主的党羽，正在日夜策划，假若不及早处理，将会发生大祸，太上皇不能高枕而卧了。
臣请求督促羽林兵除掉他们。”皇帝允许。还没动手，张日韦将这计划泄露给侍御史邓光宾。皇帝害怕有不利，即刻让御史台揭发他们。睿宗以刘幽求等人策划用计离间皇室骨肉，罪该死。玄宗秘密为他要求宽宥，于是刘幽求流放封州，张日韦流放峰州，邓光宾流放绣州。第二年，太平公主被诛，当即召回他们，恢复旧职，执掌军国大事，发还封户，又赐锦衣一袭。
开元初年，刘幽求任尚书左丞相，兼黄门监，不久，任太子少保，罢去政职。
宰相姚崇一向妒嫉他，于是向皇帝奏言说刘幽求终日郁郁，怠慢职守，且时有怨言。皇帝令有司审查，宰相卢怀慎等人上奏“：刘幽求行为轻慢不恭，有失大臣之礼，有违职分之节。”第二天，贬刘幽求为睦州刺史，削减实封户六百。后调杭州、郴州，幽求心中忧愤，死于途中，终年六十一岁。追赠礼部尚书，赐谥为“文献”。开元六年(718)，诏赐与苏耡一同配享睿宗庙廷。建中年间，追赠司徒。