崔行功，恒州井陉县人，北齐巨鹿郡太守崔伯让的曾孙，从博陵县迁家到此处。行功年轻时好学不倦，中书侍郎唐俭爱慕他的才华，把女儿嫁给了他，唐俭前后征战讨伐，所有的文书表章，都是行功所写的文字。高宗时，升任吏部郎中。因善于陈述奏进，曾兼通事舍人、内供奉。因事获罪贬为游安县令，不久征召为司文郎中。当时朝廷的诏令文书，多是行功及兰台侍郎李怀俨的文词。
在此之前，太宗命秘书监魏征撰写四部群书，准备收藏于皇室仓库时，另外添加了二十个人校对文字，一百人进行抄写。魏征改任职务之后，又命令虞世南、颜师古等人继续完成这件事，而直到高宗初年，其编撰之功仍未告成。显庆年间，罢免了那些校对文字以及抄写御书的人，而任命善长书法的人进行缮抄，计值酬劳，选择散官随即校对文字。这之后又下诏命东台侍郎赵仁本、东台舍人张文馞以及行功、怀俨等人相继担任核查的工作，还设置详正学士进行校勘和整理，行功便专门分管帝王的集子。转任兰台侍郎。咸亨年间，官名恢复旧称，改为秘书少监。上元元年(760)，逝世于任上。有文集六十卷。哥哥的儿子崔玄日韦，另外有传。
行功前后参与撰写了《晋书》及《文思博要》等书籍。同时的还有孟利贞、董思恭、元思敬等人，都以文章词采知名。