韩褒字弘业，颍川颍阳人。祖父韩瞔，官魏平凉郡守、安定郡公。父韩演，曾任恒州刺史。
韩褒少年时就有不俗的志向，喜欢读书而又不拘守章句。他的老师感到奇怪，询问原因，韩褒回答说“：读书常常是为了从中得到教益，至于商榷考较其异同，则是各有所好。”老师因此而把韩褒看作奇人。长大之后，韩褒熟读经史，深沉而有远大谋略。适逢魏国战乱，韩褒躲避到夏州。这个时候，周文帝任夏州刺史，平常就听说过韩褒的名字，将韩褒当作客人来对待。等到贺拔岳被侯莫陈悦杀害，诸将派遣使者迎接周文帝。周文帝征询韩褒的意见，问他是去还是留，韩褒说“：这是上天的授意，还有什么怀疑的呢？”周文帝采纳了韩褒的建议。等到周文帝为丞相，引荐韩褒为录事参军，赐姓侯吕陵氏。西魏文帝大统初年，升任行台左丞，赐爵三水县伯、丞相府从事中郎，出京镇守淅、郦二地。过了两年，升任丞相府司马，晋爵位为侯。
出任北雍州刺史。雍州北面一带多山，山中多有盗贼。韩褒私下查访，发现都是当地豪强干的。他表面上装做不知道这事，还用更丰厚的礼仪对待他们，对他们说“：我原是书生，哪里知道缉拿盗贼之事？还要依靠诸位为我分担忧愁才是。”于是就把百姓平常就害怕的那些凶悍狡黠的少年悉数召来，任命主帅，划分地界，捕捉盗贼。若有偷盗抢劫之类的事发生，而又没有抓获盗贼，就以故意纵逃罪论处。于是，那些被召来的人没有一个不害怕的，都低头认罪，说“：从前发生的盗窃之事，都是我们这些人干的。”并将同伙的姓名都开列出来，有些逃命在外和隐藏起来的人的地址，也都一一说了出来。韩褒把盗贼的名单藏起来，在州门张布大榜，榜文称：“自知行盗有罪的人，可迅速来自首，即免除其罪。到了这个月底还不来自首的人，当众屠戮其身，妻子儿女籍没入官，用以奖赏先前首告的人。”十日之内，诸盗贼全部来自首了。韩褒取出名单一一查验，无一差错，就一并免除了他们的罪，让他们悔过自新。因为这件事情，群盗就从此洗手不干了。韩褒入京任给事黄门侍郎，升任侍中。
改任都督、西凉州刺史。羌胡风俗，看不起贫穷弱小之人，崇尚豪强富裕。豪门富户鱼肉平民百姓，把他们视同仆人和奴隶。所以贫穷的人越来越穷，豪富之家越来越富。韩褒就把贫穷的人都招募在一起，让他们当兵，优待其家人，免除他们的徭役赋税。又调拨富人的财物赈济穷人。每逢西域的商货到西凉，先让穷人买卖。于是贫富的差距缩小了，家家户户都富起来。西魏废帝元年(552)，改任会州刺史。后来，以骠骑大将军、开府仪同三司，晋爵为公。
又改任汾州刺史。赴任之前，北齐时常侵犯，当地人无法耕种。前后几任刺史，都没有办法抵御齐国入侵。韩褒上任时，恰逢齐国入侵，韩褒就没到所属各县去。当地人没有防备，所以财物被齐寇掳掠很多。齐兵很高兴当地人没有防范，认为汾州先前没有聚集兵力防御，如今必定还是不会来追击，因此更加懈怠，没有构筑营垒。韩褒已事先集中了精锐部队，埋伏在北山中，分别占据险要，阻断齐兵的归路。待齐兵路过时，乘其松懈无备，突出伏兵攻击，将齐兵全部俘获。按照惯例，抓获的俘虏，要一起送往京师。韩褒于是上书奏道“：俘虏的齐兵，不算太多。如果因为是俘虏而侮辱他们，只会增加齐人的愤怒。请求把他们全部放回，用恩德来回报怨恨。”诏令准奏。自此以后，齐兵来骚扰的情况就少多了。韩褒升任河州总管，又转任凤州刺史。不久，就以年老请求辞官还乡，诏令准许。天和五年(570)，官拜少保。
韩褒历事三朝帝王，因忠厚而为皇帝所知。周武帝十分敬重他，常以老师之礼对待他。每逢韩褒入朝觐见，必定是先有诏令坐，然后才开始议论政事。死后，赠泾、岐、燕三州刺史，谥号为贞。
子继伯继承爵位。供职隋朝，官至卫尉少卿。