广平王洛侯，是和平二年(461)所封的。死后谥为“殇”。他没有儿子，后来以阳平幽王的第五个儿子匡作为他的后嗣。
元匡字建扶，性情刚直，有气节。孝文帝很器重他，并说：“叔父以后必定能够成为社稷的表率，匡辅帝室。今可改名为匡，以终成其美。”宣武帝即位后，屡迁至给事黄门侍郎。茹皓这时正为皇帝所宠爱，百官们都有些害怕他。有一次，皇帝从陵园归来，诏令元匡作为陪乘，又让茹皓上车。茹皓提起衣裳正准备登车，元匡向皇帝进谏，皇帝便推着茹皓让他下去，茹皓恼恨元匡，脸气得变了色。当时人们都赞美他的忠直胆量。宣武帝亲理朝政后，任命元匡为肆州刺史。元匡既然得罪了茹皓，担心受到他的暗算，便特别注意自我的修行，很有声名和政绩。改任恒州刺史。又征召他回朝担任大宗正卿、河南邑中正。
元匡上奏说，亲王和始封的藩王、二代藩王的妻子，都有王妃的封号，而三代藩王以下，都称为妻。上不能同称为王妃名号，下还比不上五品以上官员妻子有命妇的称号，私下以为不妥。皇帝下诏说：“丈夫贵于朝，妻子荣于室。妇女没有固定的称号，升迁都是随从她们的丈夫。三代藩王既然是王的封号，妃子的名号也应当相同。妻者，齐也，理应与己齐一，可以跟王妃同例。”从此，三代藩王妻子的名号才算确定下来。后来，元匡被任命为度支尚书。元匡援引乐陵、章武的例子，上表请求袭广平王洛侯的爵位。皇帝下诏交付尚书议定。尚书上奏说应当同意他袭封王号，以表示朝廷兴灭国、继绝世的意图。
当时，宣武帝把政事委托给高肇处置，皇家宗亲们都害怕高肇，只有元匡敢于和高肇相抗衡。他先让人制作了一具棺材，放在厅堂上，打算要抬着棺材进宫，论奏高肇的罪恶，自杀以劝谏。高肇知道以后很讨厌他。后来，元匡因为和太常卿刘芳争论有关权量的大小，进而和高肇发生争吵。御史中尉王显上奏说“：元匡诬告和毁坏宰相的声誉，诽谤时政，阻碍和干扰皇帝正常的听言，是不敬之至。请求将高肇、元匡都囚禁在尚书省，追究事情的根源，然后交给廷尉定罪。”皇帝下诏同意了奏请。有关方面上奏，说元匡诬告高肇，判处元匡死刑。宣武帝赦免了元匡的死刑，降职为光禄大夫，同时兼任宗正卿。
后出任兖州刺史。元匡临出发时，皇帝在东堂召见他，加以安慰和勉励。元匡又提出测量金石乐器的事情，是国家的重大经典问题，自己虽被南台御史弹劾，但以后应仍允许复议，如果重议的时候，请求允许他暂赴朝廷。皇帝说：“刘芳学问高深于时，深明典故。他所依据的，是和先朝尺寸相符，你的意见怎么能说是符合先朝的原意呢？你所坚持的不合经典，以后复议的时候，何必再回京都呢？”
明帝初，入朝任御史中尉。元匡严加弹劾，开始奏告于忠，接着又弹劾高聪等，请求罢免他们的官职，灵太后都不听。由于灵太后未能听从元匡的纠察除恶之心，同时又担心元匡有其他的辩解之辞，便打算通过嘉奖来安抚他，于是加封他为安南将军，后来又加封镇东将军称号。
元匡多次请求改变权衡的规定，于是下诏说：“谨于权衡的审定，是自古以来的重要典章；确定法制和改革历法，是历代的优良传统。元匡是宗室贤明之士，留心研究时久，可让再次聚合儒者贤士，因时加以检验决断，务必使权衡适中，没有差错。”又下诏说：“已故的广平殇王洛侯是恭宗的后代，盛年去世，国除祀废。元匡亲如其子，私下过继年数已久，应当正式予以确定，永如磐石，可特准袭封王爵，封为东平郡王。”元匡所制定的尺度器物造成之后，请求集合朝臣议定是否准确。朝廷下诏让交付门下、尚书、三府、九卿议定上奏。太师、高阳王雍等人商议后，认为“晋朝中书监荀勖所造的尺度，和高祖所制定的尺度，毫厘大致相同。侍中崔光曾经获得古时的象牙尺，当时也打算作为标准下令施用。但孝文皇帝德高于以前的帝王，睿智明察秋毫，他所确定的是不可改变的法式，因而事已难于更改。我们经过商议，请求朝廷停止元匡的建议，永远遵从于先皇的定制。”朝廷下诏听从。
元匡每次有所上奏请求时，尚书令、任城王澄经常加以驳回。元匡性格刚直，气量狭隘，心中便愤愤不平。他过去所建造的棺材，仍然放在佛寺里，于是便想再照过去的办法，和任城王澄相互攻击。澄也已经知道这件事。后来元澄准备上朝时，遇见了元匡，手下的随从们相互殴斗，朝廷内外，都十分惊讶。任城王澄于是上奏元匡的罪状三十多条，廷尉判处元匡死刑。朝廷下诏，依照八议减刑的规定，特别予以宽赦，削去爵位，罢免官职。三公郎中辛雄上奏为他辩护，后来特地任命他为平州刺史，又改任青州刺史。不久又任关右都督、兼尚书行台。因病而回到京城。孝昌初年死去，谥为“文贞”。后来又追赠恢复本来的爵位，改封为济南王。
元匡的第四个儿子元献袭封，去世后由儿子祖育袭封。武定初年，坠马而死。他的儿子勒叉袭封。齐受禅，王爵依例下降。