元平的弟弟长生，任游击将军，死去以后，到孝庄帝时，因他儿子天穆显贵，被追赠司空。
天穆性情温和忠厚，仪容俊美，善射而且很有名气。六镇作乱时，尚书令李崇、广阳王深北上讨伐，天穆为太尉出行慰问各军，路过秀容时，见到了尔朱荣，两人深相结交，相约结为兄弟。不久，改任别将，他便前往秀容，成为尔朱荣的心腹，任并州刺史。当尔朱荣前往洛阳时，天穆曾参与起初制定的谋略。庄帝继位后，任太尉，封为上党王，被召到京城。后来又增加封地，连以前在内共有食邑三万户。不久又被任命监修国史，录尚书事，开府，世袭并州刺史。
起初，杜洛周、鲜于修礼当贼寇时，瀛州、冀州人大多避乱南下。幽州前平北府主簿河间人邢杲带领一批部众，屯守..城，以对抗杜洛周和鲜于修礼，前后近三年时间。当广阳王深等被打败以后，邢杲南渡，住在青州北海界内。灵太后下诏让流人在所居住的地方安置，归属当地郡县，选用豪强当守令加以安抚镇守。当时的青州刺史元世亻隽上表请求设置新安郡，由邢杲当太守，朝廷还没有回文。这时正值台省下文选用人员充当郡县守令，因为邢杲的侄子子瑶的资历和祖荫靠前，便任命他为河间太守。邢杲深感耻辱和愤怒，于是反叛。当地的流人，原先被本地人欺凌和轻视，一听邢杲造反，便相继来投靠他，不到半月，聚众多达十万人。原先，河南人常常讥笑河北人喜欢吃榆树的叶子，所以齐州人称他们为“吃榆贼”。邢杲领人马往东抢掠光州，一直抢掠到海边才回兵，接着又打败了都督李叔仁的军队。朝廷下令让天穆和高欢征讨，大败邢杲军。邢杲请求投降，被传送到京都后斩首。
这时，元颢乘虚攻占荥阳，天穆得知庄帝准备北巡，便从毕公垒北渡，在河内见到皇帝的车驾。尔朱荣因为天气炎热，准备回兵，天穆坚持应继续北征，尔朱荣便听从了他的意见。庄帝回宫后，加封他为太宰，赏赐给羽葆鼓吹，又增加食邑，连以前的共七万户。
天穆原是皇室远支，本来没有什么德行和声望，只是依靠尔朱荣，爵位高居一时，权势热极朝野，王公以下官员每天满门，收受的各种财物、珍宝堆满府第。不过他待人宽宏大量，能够容人，所以并不怎么受人忌恨。庄帝因他是尔朱荣的同党，表面上装作十分优遇和宠爱，下诏让天穆乘坐的车马从大司马门出入。天穆跟尔朱荣相互倚重，尔朱荣经常把他作为兄长礼待。尔朱世隆虽然是尔朱荣的侄子，地位和待遇都很高厚，天穆曾经指出他的失误，尔朱荣立即将他杖责，两人亲近和信任达到这种程度。庄帝内心十分畏惧和厌恶他，因而他和尔朱荣一起被杀。节闵帝时，追赠丞相、柱国大将军、雍州刺史、假黄钺，谥号为“武昭”。
他的儿子元俨袭爵，才貌俱佳，任都官尚书。当齐帝受禅时，听见下诏召见，便装病，因而惊恐死去。