许亨字亨道，高陽新城人，晋征士许询的六世孙。曾祖父许皀，任给事中、桂陽太守，志操高尚，居住在永兴的究山，即许询隐居之所。祖父许勇慧，齐太子家令、冗从仆射。父亲许懋，梁始平、天门二郡守、太子中庶子、散骑常侍，以博学多艺著称，撰写《毛诗风雅比兴义类》十五卷，《述行记》四卷。
许亨少时承继家业，方正耿直节操高尚。他博览群书，深知前代旧事，名流之辈都推重他，尤其为南陽刘之遴所敬重，每次见面都称许他。初任梁安东王行参军，兼太学博士，不久授职为平西府记室参军。太清初年，任征西中记室，兼太常卿。
侯景之乱，许亨避难寄居郢州，恰逢梁邵陵王自东道至郢州，召引他为谘议参军。王僧辩袭击郢州，久闻其名，召他为仪同从事中郎。迁任太尉从事中郎，与吴兴沈炯并掌书记，府内政务，一概委任他办理。晋安王接受制令，任命他为给事黄门侍郎，许亨奉上笺书辞府，僧辩回答说：“览告辞，你承接朝廷的授任，实在是以德举用。卿节操高尚，博学多才，以博学而任官，靠自己的能力才官至高位。况且卿乃千里马而长期困居我这里，将要振辔而去，你匡辅过我浅薄愚昧之人，我对你的希望很高。我与你一起游处的日子，不知疲倦，然而像你这样的宛鸟鸟栖息于艰难险恶的环境，我常因此而感叹。黄门侍郎之职，虽然清显，以才居官位，理当无愧。且你刚刚到知命之年，正该驰骋于康庄之道，再没有值勤之疲累，将频添许多陰行其德的感慨，你到任以后望早来信，不要让我感到失望。古人相思，千里赶去相会，我们俩心心相印，岂能为城曲之重门所隔断，长时间蒙你眷念照顾，抱惭之心无边无已。”
高祖受禅，任命他为中散大夫，领羽林监。迁任太中大夫，领大著作，主持梁史事。当初，僧辩被杀，有司收殓僧辩和他儿子..的尸首，于方山同坑埋葬，自此无人再敢提及此事。许亨以他曾为僧辩属官，上表直言请求改葬，便与故人徐陵、张种、孔奂等人，相继捐财营造葬具，共造七棺都下葬。
光大初年，高宗辅佐朝政，认为许亨有古人贞正之风，深加钦重，常以师生之礼相待。等到到仲举谋划逐除高宗，毛喜知道其中有诈，高宗问许亨，许亨劝他不要奉诏。高宗即位，授职为卫尉卿。太建二年(570)离世，时年五十四岁。
起初撰有《齐书》和《志》五十卷，遭乱亡失，后撰有《梁史》，成书五十八卷。梁太清之后制述文笔六卷。
子许善心，少年出名，官至尚书度支侍郎。