这四个人，是：
（一）忽必烈的亲兄弟，阿里不哥。
元世祖忽必烈统一中国，“尊用汉法”，以农桑为务。
（二）蒙哥可汗的第四个儿子，昔里吉。
（三）成吉思可汗最小的儿子帖木格的玄孙，乃颜。
（四）成吉思可汗的第二个儿子窝阔台的一个孙子，海都。
（一）阿里不哥。
蒙哥可汗在己未年（1259年）去世，第四个弟弟忽必烈与第七个弟弟阿里不哥争位，于是拖雷一支的内部起了分裂。
阿里不哥经不起忽必烈打，败了以后逃走，在甲子年（1265年）硬着头皮来大都请罪，被赦免，于赦免以后一个月“病死”。
（二）昔里吉。
昔里吉自己以为比忽必烈更有资格当可汗：他是蒙哥可汗的儿子，忽必烈不过是蒙哥可汗的弟弟。
蒙哥可汗（宪宗）有四个儿子，长子八里吉（旧《元史》写作班秃）早死；次子阿速歹；三子玉龙答失；四子昔里吉。这三人都曾经站在阿里不哥的一边，与忽必烈为敌，阿里不哥失败、投降，这三人也都被忽必烈赦免。
不久，阿速歹与玉龙答失先后去世。
阿速歹无后，玉龙答失留下两个儿子：长子撒里蛮，次子完泽。
撒里蛮在至元十三年（1276年）秋天，在阿力麻里（伊犁附近）捧立昔里吉为“大汗”。窝阔台后裔与察阿歹后裔，凡是在西方的，差不多都反了。在东边反的，有翁吉剌部的部长，只儿斡带，可谓声势浩大。
脱黑帖木儿，是昔里吉事件的主谋人。脱黑帖木儿是谁？屠寄说，他是帖木格的一个曾孙。《元史》卷一〇七漏了“黑”字，写作“脱帖木儿”。
昔里吉等人的兵向东打，翁吉剌部只儿斡由应昌向西北打，以和林为目标。至元十四年春天，只儿斡打到和林之南的合剌合塔（黑颜色的城），被忽必烈的一位“诸王”，伯木儿，打得全军覆没。昔里吉的兵，打到斡儿洹河的河边，守了一些时候，被忽必烈的爱将伯颜杀得惨败，逃到唐弩乌梁海。
至元十六年，脱黑帖木儿再攻和林，被刘国杰击溃。他向昔里吉请救兵，昔里吉不肯。于是，他改捧蒙哥的孙子撒里蛮为“大汗”，昔里吉吓得退到额尔齐斯河水流域（新疆北部、承化一带）。
阿里不哥的儿子药不忽儿，对昔里吉很忠心，不愿意附和脱黑帖木儿捧撒里蛮，便把脱黑帖木儿捉了，送给昔里吉，处死。
撒里蛮不敢再自居为大汗。他自动走到昔里吉那里，请罪。昔里吉派他去钦察汗国东部，联络术赤的孙子宽彻。他走到中途，被旧部拦住，回过头来攻昔里吉，捉住昔里吉与药不忽儿，派兵押解这两人去大都，向忽必烈讨好。
这两人与解押他们的兵，去到金山（阿尔泰山），经过帖木格的另一曾孙、别里帖·帖木儿的行营。别里帖·帖木儿受了药不忽儿的贿，把药不忽儿释放，而且帮助药不忽儿突袭撒里蛮的主力，将他击溃。撒里蛮幸而逃脱，便索性也去大都，向忽必烈请罪。忽必烈对他不咎既往，而且“厚赐牧地人畜，仍命统军”。
不久，昔里吉也被（帖木格的曾孙）别里帖·帖木儿派军医押送了来。忽必烈把昔里吉流放在一个海岛。这时候，已经是至元十九年（1282年）了。
（三）乃颜。
至元二十四年，海都鼓动辽东的乃颜，对忽必烈叛变。乃颜是帖木格的嫡系玄孙。乃颜的父亲叫做阿术鲁，祖父叫做塔察儿，曾祖叫做只不干，死得早。
帖木格及其子孙，是东北最大的爵主（“国王”），占有广大的地盘，并且在（山东）益都、（河北）平州与滦州享有“分地”，有私署地方长官（达鲁花赤）之权。
乃颜在至元二十四年四月开始造反，自称可汗，设黄金帐。
忽必烈认为情势严重，一面派伯颜抢先守住和林，防备海都东袭，一面自己御驾亲征，在五月间出发，于六月初三到达撒里秃鲁，和乃颜麾下的塔不带与金刚奴二人及其六万骑兵遭遇。当天未打，夜里，用了火炮将敌军吓得在第二天后退。敌军一退，忽必烈的军队紧追，追到了不里古都·伯塔合。忽必烈的御史大夫、孛斡儿出的孙子玉昔帖木儿，带了另一支军队到此会师。于是再进，进到了辽河边、乃颜的黄金帐的所在，对乃颜的十万主力大战一场。忽必烈大胜，当场捉住乃颜，斩首。
忽必烈这一次的胜利，得力于李庭所统率的汉军步兵。这些步兵“皆执长矛大刀，进退时与骑卒叠乘一马，及敌，则下马先进。”
忽必烈杀了乃颜，收降乃颜在战场上的残部，交给乃颜的叔父，塔察儿的一个儿子乃蛮台。
这位乃蛮台很忠心于忽必烈，追剿乃颜的死党哈丹，到最后予以肃清。哈丹是成吉思可汗弟弟合赤温的曾孙，牧地在嫩江以东，其后窜到高丽，在至元二十九年被歼灭。
哈丹以外，合撒儿的一个孙子火鲁火孙，与火鲁火孙的侄儿势都儿，均参加了乃颜所领导的大叛变。火鲁火孙战败被杀，势都儿战败投降，于至元二十九年正月受赏黄金一千两。
别勒古台也有一个孙子爪都一度参加了叛变，但不久便在伯颜到达和林之时悔罪来归。别勒古台及其子孙的封地，是在蒙古人的老家，克鲁伦河与斡难河之间。（相传，别勒古台有一百个太太，一百个儿子，子孙在忽必烈可汗之时共有八百人。合撒儿有多少太太，无考。他有四十个儿子，到了忽必烈可汗之时，子孙也有八百人。）成吉思可汗的胞弟为合撒儿、合赤温、帖木格，异母弟为别勒古台。
附从乃颜的，除了哈丹、火鲁火孙、势都儿、爪都等人以外，还有很多，例如成吉思可汗的庶子阔列坚的曾孙也不干。也不干在至元二十五年被捉。此外，先后战败投降的，有纳答儿，捏怯烈，阿秃，朵列秃，八里带，斡罗思，忽里带，朵罗带，脱迭出，抄儿出，哈麦，等等。这些人，都是所谓“诸王”，也就是皇亲国戚，而人数如此之多，可见当时在蒙古人的内部，忽必烈的威望颇有问题。费儿那兹基说，忽必烈喜欢汉化，因此而遭受守旧的蒙古人反对。
（四）海都。
药不忽儿与昔里吉的一个儿子兀鲁思不花，逃到了海都那里去，其后帮助海都对忽必烈造反。
海都是窝阔台可汗的长子合失之子，不曾被蒙哥可汗屠杀，反而获得海押立（金山之南、天山之北的“仆固振川”，巴勒喀什湖东南一带）作为封地。他一面先后对蒙哥可汗及忽必烈可汗恭顺，一面慢慢地纠合左右前后的窝阔台可汗子孙，成为他们的共主，恢复了一度被蒙哥可汗拆碎的窝阔台汗国。
他曾经拥护阿里不哥。阿里不哥失败以后，他依然雄踞一方，不肯来大都上朝。忽必烈忙于对付南宋，只能在至元三年（1266年）派察合台的一个曾孙八剌合，回察合台汗国当汗，替代察合台的另一曾孙，亲海都的木八剌黑·沙。
八剌合回到察合台汗国，当了汗，也和海都打了两仗。但是，不久以后，就变成了海都的同盟者，把锡尔河与阿姆河之间的税收，让海都分享。原来，海都本在对术赤的一个曾孙忙哥·帖木儿作战，却能于八剌合来攻之时，迅速化敌为友，使得忙哥·帖木儿反而派五万兵帮他的忙。结果，吓得八剌合也变成了朋友。
八剌合在至元六年死，察合台汗国的汗位先后落在聂古伯与秃黑·帖木儿之手。海都在至元十年的冬天帮助八剌合的儿子笃哇夺得汗位。于是，笃哇成为一个最拥护海都的人。
笃哇帮助海都，于至元十一年（1274年）或其以前，攻占今日新疆南部的乞思合儿（疏附）、鸭儿看（叶尔羌莎车）、兀丹（和田）。两年以后，海都与笃哇的兵深入新疆中部的库车与东部的吐鲁番；此后连年骚扰，终于在至元二十二年（1285年）包围了吐鲁番东南的合剌火者（雅儿湖古城），胁迫畏吾儿国对忽必烈叛离。畏吾儿国的亦都护（国主）始终不屈，恰好忽必烈的救兵赶到，合剌火者城才解了围。
次年，至元二十三年，海都与笃哇的兵在别失八里的洪水山打了一个大胜仗，活捉了忽必烈的万户綦公直与总管李进。（别失八里的意思，是“五个城”。它的废墟在今日新疆孚远之北四十里左右，我去看过，所谓“五个城”原来是本城与四个郭城合在一起。）
海都与笃哇本想在至元二十四年以十万兵东攻，与乃颜会师，听到忽必烈派了伯颜去和林坐镇，便打消了这个计划，以致忽必烈得以全力消灭乃颜。这是海都与笃哇所犯的一大错误。
次年，至元二十五年，他们连攻甘肃、蒙古西南的业里干湖（阿拉格泊），及其他几处边地，都得不了手。
海都于至元二十六年夏天长驱直入，皇孙甘麻剌在杭爱山抵抗他不住，北退，被包围在色楞格河河边，全靠土土哈带了“钦察亲军”前来，才解了围。
海都到达和林附近，在和林的宣慰使怯伯、同知乃满带、副使八黑帖儿，一齐迎降。这时候，伯颜于打平乃颜以后，已经被忽必烈调走。忽必烈带了大军去亲征，却又遇不到敌军，扑一个空。海都已撤军西去。
至元二十七年，海都又来。到了和林，防守成吉思可汗大帐的朵儿朵哈，因部队不战而溃，就降了海都。
两年以后，海都的大将，阿里不哥的儿子明理帖木儿被伯颜打败，穷追到贝加尔湖。钦察亲军的指挥官土土哈，奉忽必烈可汗之命，向乞儿吉速（唐努乌梁海）发展。
次年，至元三十年，土土哈在春天取得了乞儿吉速的五部：（吉利吉思部、乌斯憾部、哈纳思部、谦州部、益蔺州部。）
忽必烈在至元三十一年死。
海都于忽必烈死后，继续造反。