钦定四库全书
元史卷五十六
明翰林学士亚中大夫知制诰兼修国史宋濓等修
志第八
历五
庚午元历上
演纪上元庚午距太宗庚辰岁积年二千二十七万五千二百七十算外上考往古每年减一算下验将来每年加一算
步气朔术
日法五千二百三十
岁实一百九十一万二百二十四
通余二万七千四百二十四
朔实一十五万四千四百四十五
通闰五万六千八百八十四
岁策三百六十五 余一千二百七十四
朔策二十九 余二千七百七十五
气策一十五 余一千一百四十二 秒六十
望策一十四 余四千 二 秒四十五
象策七 余二千 一 秒二十二半
没限四千八十七 秒三十
朔虚分二千四百五十五
旬周三十一万三千八百
纪法六十
秒母九十
求天正冬至
置上元庚午以来积年以岁实乘之为通积分满旬周去之不尽以日法约之为日不尽为余命壬戌算外即得所求天正冬至大小余也【先以里差加减通积分然後求之求里差术具月离篇中】
求次气
置天正冬至大小余以气策及余累加之秒盈秒母从分分满月法从日即得次气日及余分秒
求天正经朔
置通积分满朔实去之不尽为闰余以减通积分为朔积分满旬周去之不尽如日法而一为日不尽为余即得所求天正经朔大小余也
求弦望及次朔
置天正经朔大小余以象策累加之即各得弦望及次朔经日及余秒也
求没日
置有没之气恒气小余如没限以上为有没之气以秒母乘之内其秒用减四十七万七千五百五十六余满六千八百五十六而一所得并入恒气大余内命壬戌算外即得为没日也
求灭日
置有灭之朔小余【经朔小余不满朔虚分者】六因之如四百九十一而一所得并经朔大余命为灭日
步卦候发敛术
候策五 余三百八十 秒八十
卦策六 余四百五十七 秒六
贞策三 余二百二十八 秒四十八
秒母九十
辰法二千六百一十五
半辰法一千三百七半
刻法三百一十三 秒八十
辰刻八 分一百四 秒六十
半辰刻四 分五十二 秒三十
秒母一百
求七十二候
置节气大小余命之为初候以候策累加之即得次候及末候也
求六十四卦
置中气大小余命之为公卦以卦策累加之得辟卦又加得内卦以贞策加之得节气之初为侯外卦又以贞策加之得大夫卦又以卦策加之为卿卦也
求土王用事
以贞策减四季中气大小余即得土王用事日也
求发敛
置小余以六因之如辰法而一为辰数不尽以刻法除为刻命子正算外即得加时所在辰刻分也【如加半辰法即命子初】
求二十四气卦候
<史部,正史类,元史,卷五十六>
步日?术
周天分一百九十一万二百九十二 秒九十八岁差六十八
秒母一百
周天度三百六十五 分二十五 秒六十七
象限九十一 分三十一 秒 九
分秒母一百
二十四气日积度盈缩
恒气日积度【分秒】损益率 初末率 日差 盈缩积
<史部,正史类,元史,卷五十六>
二十四气中积及朓朒
求每日盈缩朓朒
各置其气损益率【求盈缩用盈缩之损益求朓朒用朓朒之损益】六因如象限而一为其气中率与後气中率相减为合差加减其气中率为初末泛率【至後加初减末分後减初加末】又置合差六因如象限而一为日差半之加减初末泛率为初末定率【至後减初加末分後加初减末】以日差累加减气初定率为每日损益分【至後减分後加】各以每日损益分加减气下盈缩朓朒为每日盈缩朓朒【二分前一气无後率相减为合差者皆用前气合差】
求经朔弦望入气
置天正闰余以日法除为日不满为余如气策以下以减气策为入大雪气以上去之余亦以减气策为入小雪气即得天正经朔入气日及余也以象策累加之满气策去之即为弦望入次气日及余因加得後朔入气日及余也【便为中朔望入气】
求每日损益盈缩朓朒
以日差益加损减其气初损益率为每日损益率驯积损益其气盈缩朓朒积为每日盈缩朓朒积
求经朔弦望入气朓朒定数
以各所求入气小余以乘其日损益率如日法而一所得损益其下朓朒积为定数【便为中朔弦望朓朒定数】
赤道宿度
斗二十五 牛七【少】 女十一【少】 虚九【少 六十七秒】危十五半 室十七 壁八【太】
右北方七宿九十四度【六十七秒】
奎十六半 娄十二 胃十五 昴十一【少】毕十七【少】 觜半 参十半
右西方七宿八十三度
井三十三【少】 鬼二半 柳十三【太】 星六【太】张十七【少】 翼十八 轸十七
右南方七宿一百九度【少】
角十二 亢九【少】 氐十六 房五【太】
心六【少】 尾十九【少】 箕十半
右东方七宿七十九度
求冬至赤道日度
置通积分以周天分去之余日法而一为度不满退除为分秒以百为母命起赤道虚宿六度外去之不满宿即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒【其在塔什干之东西者先以里差加减通积分】
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之即各得春分夏至秋分加时日在宿度及分秒
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分秒减之余为距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿度及分秒
求赤道宿积度入初限
视四正後赤道宿积度及分在四十五度六十五分五十四秒半以下为入初限以上者用减象限余为入末限
求二十八宿黄道度
置四正後赤道宿入初未限度及分减一百一度余以初末限度及分乘之进位满百为分分满百为度至後以减分後以加赤道宿积度为其宿黄道积度以前宿黄道积度减之【其四正之宿先加象限然後以前宿减之】为其宿黄道度及分【其分就近约为太半少】
黄道宿度
斗二十三 牛七 女十一 虚九【少六十七秒】危十六 室十八【少】 壁九半
右北方七宿九十四度【六十七秒】
奎十七【太】 娄十二【太】 胃十五半 ?十二毕十六半 觜半 参九【太】
右西方七宿八十三度【太】
井三十半 鬼二半 柳十三【少】 星六【太】张十七【太】 翼二十 轸十八半
右南方七宿一百九度【少】
角十三【太】 亢九【太】 氐十六【少】 房五【太】
心六 尾十八【少】 箕九半
右东方七宿七十八度【少】
前黄道宿度依今历岁差所在算定如上考往古下验将来当据岁差每一度依术推变当时宿度然後可步七曜知其所在
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度分秒减一百一度余以冬至加时赤道日度及分秒乘之进位满百为分分满百为度命曰黄赤道差用减冬至加时赤道日度及分秒即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日黄赤道差以次年黄赤道差减之余以所求气数乘之二十四而一所得以加其气中积度及约分以其气初日盈缩数盈加缩减之用加冬至加时黄道日度依宿次去之即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒【如其年冬至加时黄道宿度空分秒在岁差以下者即加前宿全度然求黄赤道差余依术算】
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余以其气初日损益率乘之【盈缩之损益】万约之应益者盈加缩减应损者盈减缩加其副日法除之为度不满退除为分秒以减其气加时黄道日度即得其气初日晨前夜半黄道日度每日加一度以万乘之又以每日损益数【盈缩之损益】应益者盈加缩减应损者盈减缩加为每日晨前夜半黄道日度及分秒
求每日午中黄道日度
置一万分以所求入气日损益数加减【益者盈加缩减损者盈减缩加】半之满百为分不满为秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日躔黄道宿度及分秒
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度为入二至後黄道日积度及分秒
求每日午中黄道入初末限
视二至後黄道积度在四十三度一十二分八十七秒以下为初限以上用减象限余为入末限其积度满象限去之为二分後黄道积度在四十八度一十八分二十一秒以下为初限以上用减象限余为入末限
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度入至後初限分後未限度及分秒进三位加二十万二千五十少开平方除之所得减去四百四十九半余在初限者直以二至赤道日度加而命之在末限者以减象限余以二分赤道日度加而命之即每日午中赤道日度以所求日午中黄道积度入至後末限分後初限度及分秒进三位同减三十万三千五十少开平方除之所得以减五百五十半其在初限者以所减之余直以二分赤道日度加而命之在末限者以减象限余以二至赤道日度加而命之即每日午中赤道日度
太阳黄道十二次入宫宿度
危 十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次辰在亥
奎 二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次辰在戌
胃 四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次辰在酉
毕 七度九十六分六秒外入晋分实沈之次辰在申井 九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次辰在未
柳 四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次辰在午
张 十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次辰在已
轸 十度四十四分五秒外入郑分夀星之次辰在辰氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯
尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次辰在寅
斗 四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次辰在丑
女 二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次辰在子
求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之【相近一度之闲者求之】余以日法乘其分【其秒从於下亦通乘之】为实以其日太阳行分为法实如法而一所得依发歛加时求之即得其日太阳入宫时刻及分秒
步晷漏术
中限一百八十二日 六十二分 一十八秒
冬至初限夏至末限六十二日 二十分
夏至初限冬至末限一百二十日 四十二分
冬至永安晷影常数一丈二尺八寸三分
夏至永安晷影常数一尺五寸六分
周法一千四百二十八
内外法一万 八百九十六
半法二千六百一十五
日法四分之三三千九百二十三半
日法四分之一一千三百 七半
昬明分一百三十分 七十五秒
昬明刻二刻一百五十六分 九十秒
刻法三百一十三分 八十秒
秒母一百
求午中入气中积
置所求日大余及半法以所入气大小余减之为其日午中入气以加其气中积为其日午中中积【小余以日法除为约分】
求二至後午中入初末限
置午中中积及分如中限以下为冬至後以上去中限为夏至後其二至後如在初限以下为初限以上覆减中限余为入末限也
求午中晷影定数
视冬至後初限夏至後末限百通日内分自相乘副置之以一千四百五十除之所得加五万三百八折半限分并之除其副为分分满十为寸寸满十为尺用减冬至地中晷影常数为求晷影定数
视夏至後初限冬至後末限百通日内分自相乘为上位下置入限分以二百二十五乘之百约之加一十九万八千七十五为法【夏至前後半限以上者减去半限列于上位下置半限各百通日内分先相减後相乘以七千七百除之所得以加其法】反除上位为分分满十为寸寸满十为尺用加夏至地中晷影常数为所求晷影定数
求四方所在晷影
各於其处测冬夏二至晷数乃相减之余为其处二至晷差亦以地中二至晷数相减为地中二至晷差其所求日在冬至後初限夏至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆减全限余亦倍之并入限日三因折半以日为分十分为寸以减地中二至晷差为法置地中冬至晷影常数以所求日地中晷影定数减之余以其处二至晷差乘之为实实如法而一所得以减其处冬至晷数即得其处其日晷影定数所求日在夏至後初限冬至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆减全限余亦倍之并入限日三因四除以日为分十分为寸以加地中二至晷差为法置所求日地中晷影定数以地中夏至晷影常数减之余以其处二至晷差乘之为实实如法而一所得以加其处夏至晷数即得其处其日晷影定数
二十四气陟降及日出分
<史部,正史类,元史,卷五十六>
二分前後陟降率
春分前三日太阳入赤道内秋分後三日太阳出赤道外故其陟降与他日不伦今各别立数而用之
惊蛰十二日陟四【六十七一十六】此为末率於此用毕【其减差亦止於此也】
十三日陟四【四十一六】十四日陟四【三十八九十】
十五日陟四
秋分初日降四【三十八】 一日降四【二十九】
二日降四【五十九】 三日降四【六十八】
此为初率始用之【其加差亦始於此也】
求每日日出入晨昬半昼分
各以陟降初率陟减降加其气初日日出分为一日下日出分以增损差【仍加减加减差】增损陟降率驯积而加减之即为每日日出分覆减日法余为日入分以日出分减日入分半之为半昼分以昬明分减日出分为晨分加日入分为昬分
求日出入辰刻
置日出入分以六因之满辰法而一为辰数不尽刻法除之为刻不满为分命子正算外即得所求
求昼夜刻
置日出分十二乘之刻法而一为刻不满为分即为夜刻覆减一百余为昼刻及分秒
求更点率
置晨分四因之退位为更率二因更率退位为点率
求更点所在辰刻
置更点率以所求更点数因之又六因之内加更筹刻满辰法而一为辰数不尽满刻法除之为刻数不满为分命其日辰刻算外即得所求
求四方所在漏刻
各於所下水漏以定其处冬至或夏至夜刻乃与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一为刻不尽以刻法乘之退除为分内减外加五十刻即得所求日夜刻以减百刻余为昼刻【其日出入辰刻及更点差率等并依前术求之】
求黄道内外度
置日出之分如日法四分之一以上去之余为外分如日法四分之一以下覆减之余为内外置内外分千乘之如内外法而一为度不满退除为分秒即为黄道去赤道内外度内减外加象限即得黄道去极度
求距中度及更差度
置半法以晨分减之余为距中分百乘之如周法而一为距中度用减一百八十三度一十二分八十三秒半余四因退位为每更差度
求昬明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昬中星所格宿次因为初更中星以更差度累加之满赤道宿次去之即得逐更及明中星
步月离术
转终分一十四万四千一百一十 秒六千 二十微六十
转终日二十七 余二千九百 秒六十 二十微六十
转中日一十三 余四千六十五 秒三千 一十微三十
朔差日一 余五千一百 四 秒三千九百七十九微四十
象策七 余二千 一 秒二千五百
秒母一万
微母一百
上弦度九十一 分三十一 秒四十一【太】
望度一百八十三 分六十二 秒八十三半
下弦度二百七十三 分九十四 秒二十五【少】月平行度十三 分三十六 秒八十七半
分秒母一百
七日初数四千六百四十八 末数五百八十二十四日初数四千 六十五 未数一千一百六十五二十一日初数三千四百八十三 末数一千七百四十七二十八日初数二千九百一
求经朔弦望入转【凡称秒者微从之他做此】
置天正朔积分以转终分及秒去之不尽如日法而一为日不满为余秒即天正十一月经朔入转日及余秒以象策累加之去命如前得弦望经日加时入转及余秒径求次朔入转即以朔差加之【加减里差即得中朔弦望入转及余秒】
求转定分及积度朓朒
<史部,正史类,元史,卷五十六>
求中朔弦望入转朓朒定数
置入转小余以其日算外损益率乘之如日法而一所得以损益朓朒积为定数其四七日下余如初数以下初率乘之如初数而一以损益朓朒积为定数如初数以上以初数减之余乘末率如末数而一用减初率余加朓朒积为定数其十四日下余如初数以上以初数减之余乘末率如末数而一为朒定数
求朔弦望中目
以塔实罕城为凖置相去地里以四千三百五十九乘之退位万约为分曰里差以加减经朔弦望小余满与不足进退大余即中朔弦望日及余【以东加之以西减之】
求朔弦望定日
置中朔弦望小余朓减朒加入气入转朓朒定数满与不足进退大余命壬戌算外各得定朔弦望日辰及余定朔干名与後朔同者其月大不同者其月小月内无中气者为闰视定朔小余秋分後在日法四分之三以上者进一日春分後定朔日出分与春分日出分相减之余者三约之用减四分之三定朔小余及此分以上者亦进一日或有交亏初於日入前者不进之定弦望小余在日出分以下者退一日或有交亏初於日出前者小余虽在日出後亦退之如望在十七日者又视定朔小余在四分之三以下之数【春分後用减定之数】与定望小余在日出分以上之数相校之朔少望多者望不退而朔犹进之望少朔多者朔不进而望犹退之【日月之行有盈缩迟疾加减之数或有四大三小若循常当察加时早晩随所进退之使不过四大三小】
求定朔弦望中积
置定朔弦望小余与中朔弦望小余相减之余以加减经朔弦望入气日余【中朔弦望少即加之多即减之】即为定朔弦望入气以加其气中积即为定朔弦望中积【其余以日法退除为分秒】
求定朔弦望加时日度
置定朔弦望约余以所入气日损益率乘之【盈缩之损益】万约之以损益其下盈缩积乃盈加缩减定朔弦望中积又以冬至加时日躔黄道宿度加之依宿次去之即得定朔弦望加时日所在度分秒
又法置定朔弦望约余副之以乘其日盈缩之损益率万约之应益者盈加缩减应损者盈减缩加其副满百为分分满百为度以加其日夜半日度命之各得其日加时日躔黄道宿次【若先於历中注定每日夜半日度即用此法为凖也】
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度弦望各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度依宿次去之即得定朔弦望加时黄道月度及分秒
求夜半午中入转
置中朔入转以中朔余减之为中朔夜半入转又中朔小余与半法相减之余以加减中朔加时入转【中朔少如半法加之多如半法减之】为中朔午中入转若定朔大余有进退者亦加减转日否则因中为定每日累加一日满转终日及余秒去命如前各得每日夜半午中入转【求夜半因定朔夜半入转累加之求午中因定朔午中入转累加之求加时入转者如求加时入气之术法】
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分以定朔弦望小余乘之如日法而一为加时转分【分满百为度】减定朔弦望加时月度以相次转定分累加之即得每日夜半月度【或朔至弦望或至後朔皆可累加之然近则差少远则差多置所求前後夜半相距月度为行度计其日相距入转积度与行度相减余以相距日数除之为日差行度多日差加每日转定分行度少日差减每日转定分而用之可也欲求速即用此数欲究其微即可用後术】
求晨昬月度
置其日晨分乘其日算外转定分日法而一为晨转分用减转定分余为昬转分又以朔望定小余乘转定分日法而一为加时分以减晨昬转分为前不足覆减之为後乃前加後减加时月度即晨昬月度所在宿度及分秒
求朔弦望晨昬定程
各以其朔昬定月减上弦昬定月余为朔後昬定程以上弦昬定月减望昬定月余为上弦後昬定程以望晨定月减下弦晨定月余为望後晨定程以下弦晨定月减後朔晨定月余为下弦後晨定程
求每日转定度
累计每日程相距日下转积度与晨昬定程相减余以相距日数除之为日差【定程多加之定程少减之】以加减每日转分为转定度因朔弦望晨昬月每日累加之满宿次去之为每日晨昬月度及分秒【凡注历朔日已後注昬月望後一日注晨月】古历有九道月度其数虽繁亦难削去具其术如後
求平交日辰
置交终日及余秒以其月经朔加时入交泛日及余秒减之余为平交其月经朔加时後日算及余秒【中朔同】以加其月中朔大小余其大余命壬戌算外即得平交日辰及余秒【求次交者以交终日及余秒加之如大余满纪法去之命如前即得次平日辰及余秒也】
求平交入转朓朒定数
置平交小余其日夜半入转余以乘其损益率日法而一所得以损益其日下朓朒积为定数
求正交日辰
置平交小余以平交入转朓朒定数朓减朒加之满与不足进退日辰即得正交日辰及余秒与定朔日辰相距即得所在月日
求中朔加时中积
各以其月中朔加时入气日及余加其气中积及余其日命为度其余以日法退除为分秒即其月中朔加时中积度及分秒
求正交加时黄道月度
置平交入中朔加时後日算及余秒以日法通日内余进二位如三万九千一百二十一为度不满退除为分秒以加其月中朔加时中积然後以冬至加时黄道日度加而命之即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒如求次交者以交中度及分秒加而命之即得所求
求黄道宿积度
置正交加时黄道宿全度以正交加时月离黄道宿度及分秒减之余为距後度及分秒以黄道宿度累加之即各得正交後黄道宿积度及分秒
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒满交象度及分秒去之余在半交象以下为初限以上者减交象度余为末限【入交积度交象度并在交会篇中】
求月行九道宿度
凡月行所交冬入阴历夏入阳历月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏後青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦皆如之也宜细推】冬入阳历夏入阴历月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之也】春入阳历秋入隂历月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之也】春入阴历秋入阳历月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之也】四时离为八节至隂阳之所交皆与黄道相会故月行有九道各以所入初末限度及分减一百一度余以所入初入初末限度及分乘之半而退位为分分满百为度命为月道与黄道泛差凡日以赤道内为隂外为阳月以黄道内为隂外为阳故月行正交入夏至後宿度内为同名入冬至後宿度内为异名其在同名者置月行与黄道泛差九因之八约之为定差半交後正交前以差减正交後半交前以差加【此加减出入六度正如黄赤道相交同名之差若较之渐异则随交所在迁变不常】仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差前加者为减减者为加其在异名者置月行与黄道泛差七因之八约之为定差半交後正交前以差加正交後半交前以差减【此加减出入六度正如黄赤道相交异名之差若较之渐同则随交所在迁变不常】仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差前加者为减减者为加各加减黄道宿积度为九道宿积度以前宿九道积度减之为其宿九道度及分秒【共分就近约为太半少论春夏秋冬以四时日所在宿度为正】
求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分减一百一度余以正交度及分乘之半而退位为分分满百仍度命为月道与黄道泛差其在同名者置月行与黄道泛差九因之八约之为定差以加仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差以减其异名者置月行与黄道泛差七因之八约之为定差以减仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差以加置正交加时黄道月度及分以二差加减之即为正交加时月离九道宿度及分
求定朔弦望加时月所在度
置定朔加时日躔黄道宿次凡合朔加时月行潜在日下与太阳同度是为加时月离宿次各以弦望度及分秒加其所当弦望加时日躔黄道宿度满宿次去之命如前各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒
求定朔弦望加时九道月度
各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒加前宿正交後黄道积度为定朔弦望加时正交後黄道积度如前求九道积度以前宿九道积度减之余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒【其合朔加时若非正交则日在黄道月在九道所入宿度虽多少不同考其两极若?凖故云月行前在日下与太阳同度即为加时九道月度求其晨昬夜半月度并依前术】
元史卷五十六
元史卷五十六考证
求天正冬至不尽为余 按原刻作不盈为余今据前後文画一改
求二十四气卦候麦秋至 按原刻误作小暑至今据礼记改
求昼夜刻置日出分十二乘之刻法而一为刻不满为分即为夜刻 按夜刻二字原刻倒置今改
求朔弦望定日注随所进退之 按原刻作近退今据正文改