钦定四库全书卷
羣书考索续集卷二十
宋 章如愚 编
律门
律数
生钟分子一分 丑一分【二三三而积】 寅九分【八】 卯二十七分【七六二其实】 辰八十一分【六十四四其实】 亥十七万七千一百四十七分【六万五千五百三十六三三而积三其法也一倍而为二或一演而为四所谓倍其实五其实也】○太史公曰以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法六者子为阳丑为隂阳生隂为下生隂生阳为上生子一分也三三而积则下生丑得三分是所谓三其法也一为实一则倍之而为二故丑三分而又有二云者倍其实也丑为隂寅为阳自丑三分而上生寅九分亦三其法也二为实而四之则为八故寅九分而又有八云者四其实也自丑顺数至亥但推此例筭法则得十七万七千一百一十七分皆二其法之所积也又有六万五千五百三千六云者皆倍其实之所积也汉志曰数起于黄钟始于一而三之三三而积之歴十二辰之数十有七万七千一百四十七而五数偹即此之谓也太极元气函三为一变一而三变三而九故曰一十百千万本起于黄钟之数也生黄钟九阳数之极故黄钟乃阳之长其律九寸六隂数之极故林钟为隂之长其律六寸太史公论黄钟之术乃曰上九商八羽七角六宫五征九置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟【隋志以十辰为成数以十二辰为该数以为律积以成法除该积得九寸即黄钟律之长也此二説叩之能筭法者见一生三三生九而已实如法得九寸者一为本数之实如三三而积之法以乗之则得九寸也以成法除该积者十二为该数如三三而积之法除去其三亦九寸也】
六觚筭法六觚者周流六虚之象也其筭法用竹径一分长六寸二百七十一枚而成六觚为一握蘓林曰觚角也度角至角其度一寸靣容一分筭九枚六九五十四筭中积凡得二百七十一枚孟康曰以四十九防成阳六爻为干干之防二百一十六以成六爻是为周流六虚之象也夫干防二百一十六而六觚则二百七十一止言干之防而不及坤之防何也按隋志曰筭用竹广一分长三寸正防三亷【三脊也】积二百一十六枚成一觚干之防也负防四亷积一百四十四枚成方坤之防也校之汉志径一分与二分之説不同长六寸与三寸之説不同二百七十一枚与乾坤之防三百六十之説不同是则汉志之法畧隋志之法详也要之汉志六觚容筭二百七十一者筭径一分故其中所容多也隋志六觚容筭二百一十六枚者筭广二分而三亷故其中所容少也汉志以径象黄钟之律一分而长象林钟之律六寸用此法则二百七十一筭不能象干防坤防之数矣隋志以觚象干防以方象坤防觚方皆经十二辰之数【见本文】用此法则正防二分而三亷负防二分而四亷其长皆不逾三寸用此法则其长其径不能象林钟黄钟之数矣大抵天地有生成之数积筭有乗除之法推而广之一十百千万非假觚方之筭则不可也其觚方之制竹筭长径之数其间虽黙有自然之理足以象乾坤律吕之义茍不能推广无穷之数而待求工于一握之筭溺意于方觚之噐取彼合此分多配寡殆非深于筭术者也
乾坤之防二篇之爻干一爻三十六防者阳数九四九三十六也六爻则二百一十六防也坤一爻二十四防者隂数六四六二十四也六爻则一百四十四防也合乾坤之防则共成三百六十防当期之日也又二篇之防三百六十四者此以六十四卦推演之也一卦六爻六十四卦则三百八十四爻也又乾坤之防推而演之则得万一千五百二十当万物之数也夫三百八十四爻半为阳半为隂毎一半则计一百九十二爻凡一爻计三十六防则合得六千九百一十二防也隂爻一百九十二凡一爻计二十四防则合得四千六百单八防也六千九百一十二加四千六百单八则共成一万一千五百二十也复以乾坤之防乗二篇之防也干防老阳坤防老隂也二篇之防老隂老阳变生少隂少阳为三百八十四爻也
天地之数大衍之数大衍之数五十其用四十有九天数二十有五【一三五七九共二十五也】地数三十【二四六八十共三十也】凡天地之数五十有五以五行气通凡五行减五大衍又减一故四十九也姚信云天地之数五十有五其六以象六画之数兼虚一之数共为六画【此説尤非】故减之而用四十九也王弼云演天地之数所頼者五十也其用四十九其一不用也不用而用以之通非数而数以之成斯易之太极也四十有九数之极也【云演天地之数是云数之极非】甞因诸家之説而攷之易系之文首言乎大衍之数之用次及乎分二挂一揲四归竒之法又其次始言天地之数五十有五以成变化而行鬼神又其次则言乾坤之防当期之日与万物之数故其末总提上文云是故四营而成易十有八变而成卦引而伸之触类而长之天下之能事毕矣显道神徳行是故可与酬酢可与佑神矣观圣人立言之意不先言天地之数五十有五而先言大衍五十者明所主在大衍也明大衍包天地之数而非天地之数生大衍也何者天之数可名以一三五七九地之数可名以二四六八十也大衍虚一不用则不可以名求无名为有名之宗故大衍足演天地之数也其用四十有九以生天地之数而为天地枢故五竒五偶推而至于五十有五此天地之数此乾坤之防亦自大衍而生也
注大衍揲?干防三十六为老阳坤防二十四为老隂乾坤之防自大衍生也此所谓引而伸之触类而长之之意也此显道神徳行所以形容虚一不用之意也虚一不用太极之道也分而为二以象两太极生两仪也揲之以四而象四时即两仪生四象也【注九六七八为四象】十有八变而成卦四象又生八卦也此非大衍生天地之数而何茍曰天地之数五十有五去其六而为大衍之数则是天地之数演大衍非大衍之数演天地也是两仪生太极非太极生两仪也惟王弼之注黙谕此意故曰演天地之数所頼者五十也不曰天地之数演大衍而曰大衍之数演天地不曰所頼者五十五而曰所頼者五十明五十五之数頼五十之数以生也又曰其一不用易之太极也是亦太极生两仪之意欤虽然王弼之言固足以知大衍之奥防其曰四十九者数之极惟此言为害理大衍之数茍极于此则其用何以穷变化哉此用数也非极数也或者以为整数亦非也唐僧一行倚大衍之数以立厯法自十百而至于千万自千万而至于亿兆悉是道也其数何穷极之有哉一行言虚一包四十九之用即太极之説矣其演生数成数即太极生天地也其所谓揲余防实即乾坤二篇之防也至于天地之数五十有五所以不用其五而为大衍者何意一行则未甞言之又以大衍之数非生于天地之数也一行犹知此意何郑康成姚信之不悟也【一行曰兼生成数而为天地之数以五位取之复得二中之合者生数一二三四五共十五也成数六七八九十共四十也十五四十共五十五也故曰大衍兼生成之数为天地之数】
大衍筭法【干老阳坤老隂震坎艮三少阳巽离兊三少隂以此为次第亦可】○圣人揲蓍虚一分二挂三揲四归竒再扐确然有法象非茍作也故五十而用四十九分于两手挂其一则存者四十八以四揲之十二揲之数也左手满四矣乃扐其八而谓之多左手余一则右手余三左手余三则右手余一左手余二右手以余二矣乃扐其四而谓之少三少则扐十并挂而十三其存者三十六为老阳【干】以四计之则九揲也故称九三多则扐二十四并挂而二十五其存者二十四为老【交】隂【坤】以四计之则六揲也故称六一少两多则扐二十并挂而二十一其存者二十八为少【单】阳以四计之则七揲也故称七一多两少则扐十六并挂而十七其存者三十二为少隂以四计之则八揲也故称八所谓七八九六者盖取四象之数也于是五十之防不可増损増一损一则不可揲之矣故王弼述天下之防曰演天地之数所頼者五十也茍谓圣人以五行天五之故特减其五则未知不减之时当如何揲也【曰少者皆阳爻也曰多者皆隂爻也一少而二多震之象也】【二多而一少艮之象也】【一多而二少兊之象】【二少而一多巽之象也】【一多一少而复一少坎之象也】【一少一多而复一少离之象也】【九六各一干父坤母也十八各三六子也震长男坎中男艮少男三少阳也巽长女离中女兊少女三少隂也挂左则数右挂右则数左】
九流筭法【东汉志郑?传学九章筭术注云周公所作也凡有九篇一日方田粟米差分少广均输傍要盈不足九钩股与此大同小异马援采为九章注云刘徽所作】○隋志论一十百千万之数有律度嘉量衡厯率之别所谓田畴界域二曰粟米【王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程粟一斛积二千七百寸程米一斛积比上则八十寸是也】以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀粟【一行曰法有转分有列衰衰进退之象】四曰少广以御积羃方圎【祖冲之有差羃法隋志论斛羃若干斛积若干】五曰商功以御功程积实【即隋志程粟米知度量广狭浅深之数也】六曰均输以御逺近劳费【岂桑洪羊均输之意耶】七曰盈朒以御隠杂互见【一行歴法进为盈退为朒】八曰方程以御杂揉正负九曰句股以御髙深广逺【即王蕃句股之法也测日景之类】皆乗以散之除以聚之齐同以通之合有以贯之则筭数之方尽于此矣
周径宻率隋志曰古之九数员周率三员径率一其术踈舛自刘歆张衡等各设新率未臻折惟宋祖冲之以宻法推之其员径一亿为一丈员周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪七忽朒不足数也只少一忽正数又在盈朒二限之间宻率员经一百一十三员周三百五十五约率员径七员周二十二观冲之之法即径一周三径三周九之法耳特其计析毫厘故径上于一而周三则有竒推而广之径七周二十二而约率已加一分矣又推而广之员径一百十三员周三百五十五而宻率已加十六分矣又推而广之则盈朒所争止于二忽而正数又在盈朒之间此其计之详悉一至此极隋志所谓古者周三径一之説其术踈舛也虽然铢铢而称至石必差寸寸而度至丈必过古人约法亦未容以踈舛忽之 中数 生数 成该 法实 损益乗除 正负 约宻 脁朒 周径 肉好 庣羃
天之中数五五在一三七九之中也地之中数六六在二四八十之中也一生数也一至五为生数六至十为成数置一得九九与一为十也三三而积歴十辰所得之数者成数也【一万九千六百八十三】又三三而积歴十二辰所积之数【十七万以上】谓之该数也【该者无不遍也与积同】黄钟之法即三三而积之谓也黄钟之实即充其始数而至于无不该遍倍其实四其实之谓也【一变为二倍其实也二变为八四共实也】益者三分而益一则得四分损者三分而损一则得二分此上下生之法也乗者以二乗九则十八也【二九十八黄钟九寸乗之得十八寸也三乗四乗皆然】除者十八而三分除则得六也【十八寸除十二寸止有六寸即黄钟下生林钟也】二乗而三约之即此意也正防者阳防也负防者隂防也抱阳而负隂之义也约率者大纲也宻率者细目也九流筭法之极也朓者过也与盈同朒者不及也与缩同消息盈虚进退逆顺屈伸先后随立法之意而轻重也员而围之为周頋忖量之为径体爲肉孔为好不满处为庣包而度一为羃【朓土了反朒女六反庣他雕反】
羣书考索续集卷二十