欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第九十卷目錄
儀象部彙考八
皇清二
靈臺儀象志二
曆法典第九十卷
儀象部彙考八
皇清二
《靈臺儀象志二》
「《新儀》堅固」 之理。
夫曆之為學也，其理其法，必有先後之序，漸以及焉。故由易可以入難，而由小可以推大，未有略形器而可驟語夫精微之理者也。如《幾何原本》諸書，為曆學萬理之所從出。然其初要自一點、一線、一平面之解；及其至也，窮高極遠，而天地莫能外焉。今之學曆者，於凡發明器數之書，忽為平常而不屑寓目，輒希頓悟於要渺之途，譬之「登高而不自卑」，何由至也？即有《自命博雅》，以格物窮理為學，然而務大而遺小，務貴而略賤。夫道無往而不在，豈事物之大與貴者理在，而事物之小與賤者，而理即不在乎？殊不知形上之理，不越乎形下之中也。今〈《仁》。〉之著《測天諸儀說》也，不惟論其用法與夫測天之細微，以及推諸天諸星之奧義，其於「制作法、輕重法、堅固法之眾理，亦必詳載而論列之，蓋精粗表裡，互發而益明也。夫欲儀制之堅固，不在乎尺寸之加廣，銖兩之加重，而徒以粗厚名也。大率在於儀徑長短之尺寸，與儀體輕重之銖兩，相稱而適均，乃為得耳。蓋」儀之徑愈長，則儀愈難承負。儀體既重，若又加銅以圖堅固，則徑反弱而自下垂，如赤道、《黃道經緯》諸規，兩端懸於南北兩極之軸，若銖兩加倍，則東西兩半太重，必自下垂而不合乎天上所當之平面圈矣。若豎立之，則上下兩半又下垂，而圓圈又類卵形矣。其長圓之徑，表兩端定處，則中心太重，必自下垂而離南北之徑線。又《象限》儀之橫梁、紀限儀六尺半徑之幹等，皆須與地平線平行。而用權衡之理，依據於中心之一點。若過加銖兩，則兩端必下垂而不合於本圈之徑線。造儀之難，正在於此，而儀之準與否，亦即在於此。今更取五金所以堅固之理以明之。夫五金等材，堅固之力，必從「人之所推移而見，又必從壓之以重物而始見之。姑借方圓柱所承之力以類推焉。凡形之長者，必有縱徑，有橫徑，其縱徑之力，與橫徑不同。儀之中有方柱、圓柱，有長方各梁柱有長遠表，其中有豎立者，有與地平線平行者，有橫斜用者，縱徑、橫徑各有說焉。今先論縱徑之力，以定橫徑所承之力。」西士嘉理勒之《法》曰：「觀於金銀銅鐵等垂線，繫起若干斤重，漸次加分兩，至本線不能當而斷。如金及銀之垂線，其橫徑一釐，試加斤兩至二十三斤而斷。又同徑之銅鐵線，試加斤兩至十八斤而斷。」因此法而推論曰：「有金銀立柱於此，其橫徑有六釐，必得八百二十七斤之分兩；能當之銅鐵柱，必」得六百四十七斤之分兩能當之。有同徑之烏木等材料之立柱，約得一百一十八斤之分兩能當之。如《十八圖》，蓋凡兩柱大小之比例，為其兩橫徑再加之比例，而其堅固之比例，必與之相同。譬如有金線於此，其橫徑為一釐，若能當二十斤，則一分徑之金線，必能當二十斤矣。蓋一釐之徑與一「分之徑，如一分之徑與一寸之徑，則一釐之徑與一寸之徑」，如二十斤與二千斤同，是再加倍之比例。從此而推方圓等柱，以其橫徑之所當分兩若干。如《十九圖》，有方柱豎立為戊己，其縱徑僅足拉斷之斤兩，即辛繫在於己。又有方柱甲乙丙丁於地平線平行，其大小於豎立之方柱戊己相同，其橫徑僅足拉斷之斤兩，即壬繫在於丙，題曰「辛之斤兩於壬之斤兩」，如戊己柱之縱徑於甲，丙柱之橫半徑蓋丙丁線槓杆之類，其支磯在丁，其用力在丙。由此論之，試令本柱之橫半徑，丙庚有其縱徑甲乙四分之一，而辛之斤兩為四千斤，則壬之斤兩不過一千斤，而原柱依其橫徑必墜斷矣。又有兩長方之柱，〈見二十圖〉甲乙丙丁而甲乙之厚面及丙丁之寬面，兩面於地平線平行，與兩柱之一端各有繫於本力相稱之斤兩，如戊與己。若再加之斤兩，則兩柱必不能當而墜斷矣。題曰《甲乙柱厚面
之橫徑，於丙丁柱寬面之橫徑加倍之，尺寸若干，則戊之斤兩於己之斤兩加倍若干。解曰：甲乙柱厚面之橫徑，與丙丁柱寬面之橫徑如五與一，因而若己之重一百斤，則戊之重五百斤矣，有兩柱。〈見《二十一圖》。〉甲乙丙丁，戊己庚壬，其長短等，其粗細不等。其粗柱之堅固與細柱之堅固，有己壬之橫徑與乙丁之橫徑三加之比。例如乙丁有己壬三分之一，而細柱之堅固能當三千斤，則粗柱之堅固，能當八萬一千斤。因此而推，圓柱之長，應加若干之尺寸，以知其不能當本體之重，以知其橫。繫於空中時，若釘此一端於壁，則彼一端自弱，而重垂下，必橫斷矣，如《甲乙柱》。〈見二十二圖〉「橫懸於空中，其長徑五尺，於地平線平行，其本體之重有六百斤。」若再加一千斤之重，繫在於丁，則圓柱墜斷。今球應加若干尺寸，以知其自垂而斷之處。依本法之理以論之，若於本柱加一丈五尺，共得二丈，則本柱不能當本體之重，自垂而橫斷矣。總而論之，《甲乙》柱之斤兩與本柱之斤兩，並其所繫於丁斤兩之加倍，如五尺與二丈一尺七寸之比例。今於二丈一尺七寸，再加本柱之長五尺，而三倍之，其積數共得八丈零一寸。若此數并五尺之數中，取中比例，數得二丈，即所求甲乙柱之尺寸矣。從圓或方柱之理，可推他類。從五金之柱形，可推他形并材料。又筋系麻等繩堅固之力，同一比例之理。以上總論依勾股之理，方圓等柱堅固之理。今依勾股之弦，斜向之柱，萬變不同，其堅固與否，其自弱而垂下之勢若干，皆照其斜向之勢若干。欲明此理，必須先知方圓等柱，各依勾股各弦之斜向，加減本體之輕重若干而後可也。詳載《舉重學論》內。
《新儀》輕重比例之法。
夫儀之重輕與其大小，必有一定之比例。因其輕重可推而知其大小，又因其大小可推而知其輕重。凡為輕重者，必以其體形相等為主。兩物體形相等者，彼此有輕重多寡之比；不相等者，其輕重無相比之定理。如有銅球於此，其徑一尺，不可以為一定之輕重。若相等形之他球，如同徑之鐵球、木球，斯可以比之而定其輕重。蓋鐵球比銅球為輕，比木球為重也。《輕重學》有云：「凡銅色之球，如皆為銅或鐵等，其輕重之比例，為其全徑三加之比例。如有兩銅球，甲與乙。」〈見《二十三圖》。〉甲之徑為二尺，乙之徑為一尺。若甲球重三千零四十斤，則乙球之重必三百八十斤。因此比例法從輕推重，從小推大，又從「同色之類」推大小之同類。譬如將黃蠟作球，從此蠟圈。蠟球之輕重，可推金、銀、銅等項之同徑、球之輕重。〈凡鑄銅儀先用蠟作各儀之式樣〉其法曰：造諸色同徑之體，如球體，或立方體權之，得其輕重之差，以為比例之根率。如下表縱橫兩行，列諸色之體名，上邊之橫行，從最重起至最輕止；傍邊之縱行，從最輕起至最重止。縱橫兩行相遇之方位，所得之數，即兩同類異色之體，輕重之比例也。
圖
此表之用法有二：其一求兩等大異色體之輕重差，其一求兩異色等重體之大小差。兩法從先所引《輕重學之》一題而生。若求兩體輕重之差，則以其輕體者當一，或斤兩等分，若球本體大小之差，則以其重者當一。假如球蠟與銅輕重之差，蠟比銅輕，則蠟當一。而蠟銅縱橫兩行相遇之方內，書在九倍又二十「一分之九分。」 解曰：若蠟球有一斤重，則同徑之銅球有九斤重，又一斤二十一分之九分。欲觀水與水銀之輕重差，則在卷內之十三分又七分之四分可考也。又如水之重約一斤，則水銀相等，有十三斤又一斤七分之四。若儀器銅圈，應厚一寸、寬二寸，其徑該六尺長。求其銅之斤兩，法曰：「先作有」 一尺徑蠟圈，寬厚與銅大圈相等，因而照前表法求等大之銅圈，次從一尺之徑圈，因而推六
尺之徑圈。〈看《新法測量全義》第五卷，然後看前表。〉凡銅鑄儀，其座架并方圓各形之柱表梁等，先無不用蠟而作大小各式樣，因可推其應作銅鐵元柱表梁等各輕重之斤兩矣。凡此係前表之第一用法。今照第二用法，有銅有蠟，兩球輕重相等，求其大小之差，銅球必小當一，而銅蠟縱橫兩行相遇之方內，書在九又二十一分之九分。解曰：「銅球之大與蠟球之」大，如一與九，又二十一分之九分，則蠟球包含銅球之大，約九倍半。其餘比例皆倣此。
《新儀》之重心，向地之中心。
凡有重體之論，必以其重心為主。所謂重心者，即重物內之一點，而其上下左方兩重，彼此相等也。如：〈二十六圖。〉《甲乙》體內丙點是也。但每重體獨有一重心，儀器則有本形之中心，亦有本體之重心。凡儀器中心，必當天之中，即地之中心也。蓋凡推算日月五星二十八宿等，在天所行之度分，必以天之中心為主。從天之中心出線至天上各星，則定某星在本天大圈之某度分，乃從儀之小圈以測驗之，而準其度分，必儀之「小圈之度分與在天大圈之度分相應相合。然在天之大圈與儀之小圈之度分，上下既一一相應相合，則在天之大圈與儀之小圈所向之中心，必為一無二矣。」今人用儀之時，雖在於地面之上，而離地之中心即天之中心，約一萬五千里。其從地面所測天上之度分，即如從地中心測驗之無二。蓋地半徑之差與天之最高、最遠無比，惟月天略有可比之理，因有數分地半徑之差而生也。夫儀之重心，以地之中心亦為定向。蓋凡重物之體自上直下，必欲至地心而止者是也。試觀二十四圖，甲為地球之中心，乙、丙、戊皆重物，各體皆直下向地心而方止。蓋重性就下，而地心乃其本所故耳。譬如磁石吸鐵，鐵性就石，不論石之在上在下，在左在右，而鐵必就之者，其性使然也。何況地之中心，六合內最下之所，物離其中心，不得為下，必為上也。此地道寧靜，而永不動之故也。蓋凡謂下者，必遠於天而就地心。凡謂上者，必就天而遠於地心。而地一圜球，懸於空際，居中無著，常得安然，而四方土物，皆降而就於地心之本所，東降欲就其心，而遇西就者，不得不止；南降欲就其心，而遇北就者，亦不得不止。凡物之欲就者皆然。故凡物相遇之際，皆能相衝相逆，故凝結於地之中心，即不相及者，以欲就故，亦附麗不脫，致令大地懸居空際也。如二十五圖，丙為地中心，甲乙兩分各為之半球，甲東降就其心，乙西亦降就其心，兩半球又各有本體之重心，如丁如戊，甲東降，必欲令本體之重心丁至丙中心然後止；乙西降，必欲其本體之重心戊至丙中心然後止。故兩半球相遇於丙中心，甲不令乙得東，乙不令甲得西，一衝一逆，勢力均平，遂兩不進，亦兩不能退，而懸居空際，安然永奠矣。譬有一門于此，二人出入，在外者衝欲開之，在內者逆欲閉之。一衝一逆，為力均平，門必不動。甲乙半球，其理同也。至四方八面，一塵一土，莫不皆然，隤然下凝，職此之由也。
諸儀座架之法
座架者，所以托載重體，而免致於傾仆者也。座架之式有二，一直一斜，皆以垂線分別。垂線於座架，為直角者，即直座也；為斜角者，即斜座也。凡座架以重徑線為平穩之則。夫重徑者，徑過重心之垂線也。其週圍銖兩，輕重相均，茲姑舉二題以見例。
第一題
凡物之重徑在其直座架內，則其物必托載平穩，而無傾仆也。
假如重物《甲乙》：〈見《二十七圖》。〉托於直座架丙丁，而重徑為戊己，故重物甲乙自不傾仆矣。蓋甲戊戊乙輕重均平，因而甲壬小半，比壬乙大半必輕矣。凡重徑在直座之外，則重物未有不傾仆者。第二題：
於重體，或左右加減，或那移銖兩，則其重心必那而改移。重心一移，則重徑必隨之而移，猶人體及禽獸行動之勢，可明而推之于他類也。人體當佇立之時，全托於兩足，其兩足所立之地愈大而寬，則其身體愈穩矣。人體與獸體之所為托載者，與《儀》之架座正同一理。故架座愈寬，則其所托之重物愈穩也。蓋物重徑如丙丁在架座之中，四方離座邊愈遠，則重物愈難仆矣。〈見《二十八圖》。〉夫人以至於獸行動之時，其身體之「重心」左右那離不斷，則其《重徑》亦因之那移而不
斷：假如提起右足之時，其身體必偏於左，而獨托於左足，故其「《重徑丙丁》徑過左足。」提起左足之時，其身體偏右而獨托於右足，設使人佇立時而提起右足，若不偏身於左，必不能立而仆矣。〈見《二十九圖》。〉又如人坐之時。〈見三十圖〉其胸與股，其股與足，皆為直角。又若人欲起而立，必身體之直角形變為銳角之形，即胸并手那移向前而足向後。〈見三十一圖〉自令本體之輕重，均分於重徑丙丁之週圍，若不變通其力，使之輕重適均，則如《三十圖》之形，而人之身必不能立矣。又如人從地掀翻，不拘何物，其兩足必分開一前一後，自令重徑線丙丁徑過本體之中，如飛禽之上躍斜坡，張翼而前，下躍斜坡，斂翼而後。而重徑線丙丁前後均，平分本體之輕重，乃不致於身仆爾。〈見三十二圖〉「飛禽之頸長」者，足必長也。當禽於空中飛翔之時，引頸而前若干，必伸足於後若干，而重徑丙丁，正在本體之中。〈見三十三圖〉又如山坡所栽之樹，未嘗隨斜坡之形而斜長，蓋必依中徑垂線《丙丁》豎立而長。〈見三十四圖〉令其根、其幹、其枝，全依之而立，以免夫傾仆焉。故山坡之斜線《甲乙》比山底之平線丙乙雖長，其所容之樹木麥穗等，必相等矣。夫物之生成者，依《重徑》線之理如此，故能保其本體，以免於偏仆也。則凡造成之物必法之，而以重心重徑為座架也，固宜矣。
製儀之器與法
凡測天之儀，必極其精良靈巧，以準合乎天行之細微，而轉動以適於用，則其事乃善已。是故製儀者欲善其事，則必備諸精妙之利器，而隨其式變通以作之，以務合乎其宜焉，則製器之能事畢矣。今姑舉其作法之次第如左云：「凡儀之大圈必依其大小之尺寸。鑄造之後，則以十字架粗木定其中心，而照第三」十五圖，以為立飛輪之形，安於架上轉動之，去其模而大約歸於圓，其圈愈大而重，既懸於中心之軸，則其轉動愈易而且疾矣，蓋重物之勢使然耳。其次則置圈於別架之上，務與地面相平，而照圈圓形左右作榆木圈，於弧內安定刮刀，約二十許。〈見《三十六圖》。〉刮刀架以重石緊壓銅圈面上，用騾馬之力以轉動刮刀之輪，而圈之上下兩面務為刮平。又騾馬周圍轉動，自行有大圈之路。以其大圈之半徑與銅圈半徑之比例若干，則知騾馬用力於刮刀重壓之斤兩若干矣。又刮刀輪必須預備磨刀輪法。〈見三十七圖〉其作法，其轉動之勢，并其所用力之比例，與刮刀輪之理無二。但刮刀架之下安磨石，而上安壓石，於壓石之上又安自漏水筩，以便於磨平之用。〈見三十八圖〉如刮刀輪與平磨輪之功已畢，則銅圈內再定中心。此中心應定於鋼片上，而鋼片則穩釘重大之木上，而在銅圈之正中。〈見三十九圖〉其木之兩端不可抵於圈，須稍離一間，否則失其圓形矣。次用兩螺旋轉展縮其定規。〈見四十圖〉《甲乙》，「其前後兩端螺柱之下定心，并畫圈線之表，皆為鋼尖表。一表定中心，一表循鋼圈周圍內外過不及之中邊，而內外劃兩界線之圈，此面已定」，則又於本圈之下面，亦劃兩界線圈，而與上面之圈正相對。若不正對，則內外銅圈邊必斜，其上下兩面之圈及度數，不出於一圈之同心，而以之測天，則大舛矣。故圜圈應豎立，而用上下對面線之比例。〈見四十一圖〉下面之上定內外邊界線，與上下之界線正對。然後照前《法晝》內外邊之界線。次本圈又豎立，而用細齒之鋼鋸，照內外之界線，鋸解其粗模。〈見四十二圖〉又次用粗細各銼，以銼圈之內外邊為平圓，至內外界線而止。次本圈又橫置，與地面相平，而用極細之銼，四面平磋之，令上下各相對之面，平合於內細微之線。又次以細微之徑線為準則，從兩相對處緊合之，令其相交於圈之中心。〈見四十三圖〉四面皆準。合於此，則本圈各兩相對弧，可代測天之表，而可準對於分秒之細微。至天體之球，則必鏇之而後得圓。其鏇之之法，與他圈同。〈見四十四圖〉諸圈類此，皆須於上下橫豎反覆而經百手，則其工之大端得矣。乃於其四面上，依法劃圈線度數、分秒，然後諸圈榫對，令其中心相合，歸於一點，即天體之中心；而上下左右各分秒，總歸於全儀之一心。〈見四十五圖〉務令各圈四面相對之半徑，皆出於一球之中心，此作儀之難也。然而儀之合天之細微，亦即在此。如天球黃赤各儀安於子午圈南北兩軸，若其軸纖毫不對於子午圈之中心，則球必偏於東西。蓋照子午圈正面，於球面上下相對處畫線而轉球令上變下，則上相對
時下必有過不及之差，欲正之，必須那移南北之軸，子午圈向內向外，以其過不及之差若干為主。法曰：「依此全差四分之一，而那軸則得其宜。」 其畫圈度數分秒等，線之規矩，并取直、取平、取方、取圓等比例尺甚繁，一併繪圖，見於別卷中。
《新儀》運用，莫便於「滑車。」
用滑車之法，而運動儀器，其便有二：省人力，一也；儀器不致於損傷，二也。其省人力者何？蓋凡人之起重，必力與其重相等。如一百斤之重，必須一百斤之力始足以當之。今法止用一輪之滑車，而力之半能起重之全，則五十斤之力能當一百斤之重。若用二輪之滑車，則是以力之四分之一而能當全重，即二十「五斤之力能起百斤之重也。」三、四等輪之比例皆倣此。假如用一對滑車，又須用兩絞架，而一近一遠置之，其近者傍於所動之重物，而遠者離於重物也。今論一對滑車，以定其加力之比例，則以近架為主。蓋近架內小輪若干，則力必加倍若干也。但《比例》有二：其一平分者，以平分之數解之，如四、六、八等。其一不平分者；以不平分之數解之，如三、五、七等。依二法安定滑車，則各有不同矣。如依平分之比例，安定倍力之滑車，〈見《七十一圖》。〉其所倍力之數若干平分，而以其數之半若干，於近架內安定小輪若干，而其繩之一端則必繫於遠架。若依不平分之比例，安定倍力之滑車，於倍之數減一，而餘數之半即為近架小輪之數，而其繩之一端則必繫於近架也。〈見七十二圖〉如上《滑車》，近遠兩架，通用一繩，而其一端止繫於一處，其倍力之比例皆如此。若其小輪，則每一輪各用別繩，而各繩之一端，又各有安定之處，則其倍力之比例為更大焉。〈見七十三圖〉假如重物在庚，滑車各繩定於甲乙丙丁。人力在戊，則加十六倍，蓋依滑車之力也。若人力在己，則與重物相等，在辛則加二倍，在壬則加辛之力二倍，己之力四倍。在癸則又加壬之力二倍，即己之力八倍。蓋遞加新輪，則遞加倍力有如此。此《滑車》之輪法。假若倒用，而以重物之所在，為人力之所在，則重物之斤兩，加倍若干，而起之速，亦加倍若干。〈見七十四圖〉假如用為水筩，乙為「人力。」按此輪法，人手拉繩至五尺以下，則盈水之筩即起，有四十尺之高。而手動五尺之時，水筩已去四丈之遠，可知其速已。
其儀器不致於傷損者何？夫儀器愈廣大，則用以測天愈精微。但其廣大若干，而其重之斤兩亦若干。若無法以運動之，則未有不崩墜而觸損者矣。故《紀限》儀之大弧、《象限》儀之長大表等運動之，皆用滑車之法。〈見《七十五圖》。〉蓋滑車輪多近遠，置以兩架，用一繩以多繞而相連之，雖其重大而有垂壓之勢，然因其繩繞之糾纏，而勢不能驟開，必有先後漸次焉。故《儀器》用滑車以絞動，設縱偶有脫手，其繩必不能驟開，而致有崩墜觸損之患矣。蓋滑車之理，小輪兩架，繩繩若干，則其用力加倍亦若干。又拉重者比其所拉之重，行動之捷若干，則其力亦必加倍若干。故《滑車》之繩一端，若繫於近架拉重，則更加其力矣。
又用多輪之滑車一對，不如用單輪之滑車兩對，其所倍之力更大。假如一對滑車，其近遠兩架各四輪，則共八輪，其力之加大為十倍。今有相對相連之滑車，其近遠兩架各有二輪，則共八輪，與前同，則其力之加倍為二十五倍，與前大不同也。凡用滑車，運動最重之物，必須絞架，所以倍加其力也。假有相連兩對之滑車，於此各有四輪，而有人在丙，用四十斤之力則能動一千斤之重。若又添絞架，其絞柄，於其絞柱之徑如十與一，則以四十斤之力能動二萬五千斤之重，故絞架與滑車互相為用也。若獨用絞架，則其所繞絞柱之一單繩，不足以當二萬五千斤之重。若獨用滑車，則其諸繩雖足當乎重物，而其倍力之比例，實不及矣。若用絞架，連用滑車，則合力當之而有餘焉。又其所繞絞柱，雖仍有一單繩，而此一繩則能當雙繩相連八繩之力也。凡此倍力之所以然，詳見《舉重學》內，茲不具載。
《新儀》用輪相連，以便運動。
《天體紀限》諸儀，皆宜用輪相連法，以便運動之。蓋天體儀之廣大，重四千斤，其妙用在可對乎天下，各省北極之高度。夫人之目雖不離於
《京師「觀象」 臺》之一處，然究其可見者，則在各省之
「天象」 與在一處無異也，故特用大小輪法以便。
運動而對於各處北極之高度，用此輪法，則用四斤之力而能運四千斤之天體也。若《紀限儀》原為百遊之儀，亦用此輪法以便對於天之正斜、左右上下百遊之方向而轉動之。所為輕便者，在大小輪相連一定之比例。蓋大輪之徑比小輪之徑，尺寸有若干。〈見《八十四圖》。〉則即省轉動之力有若干。如有輪架五對，每一對有大小兩輪同在一軸，每大輪與其小輪之比例，如五與一、五對輪相連大撥小而同為五倍相連之比例。今推算其力，如有一孺子於此，止能用一斤之力，若用此輪法，則能起二百九十八萬五千九百八十四斤之重。曾照此法造小輪架以為引重，其長不及二尺，其闊深不及一尺，內有三等輪與三軸彼此相通相撥，獨用一絲繩以轉動之，而拉重物，勝於數十人之力焉。其所以然之故，則詳見所論《重學》諸題。
《新儀》用螺旋轉，以便起動。
諸儀中最有力者《螺旋轉》也。其作法之巧妙，與用法之廣大，及其運動省力之理甚微。故新造之諸儀，俱用之螺旋轉，上端用絞柄開之、旋之、緊鬆之。其絞柄之尺寸，比螺旋轉之半徑若干，則其省力亦若干。如《新儀》并座架共有四五千斤之重，今用一寸徑之螺旋轉，又加一尺之絞柄，則雖一孺子用數斤之力，而既能起動之。若照比例相連之法，用螺旋轉彼此相撥之法，則用一斤之力者，而可以起數萬斤之重也。蓋此相撥之器具，一動而有無所不動之勢，故其力為甚大也。其螺旋所以省力之故，則在句股形之弦與股一定之比例。〈見《八十七圖》。〉并詳於《舉重學》內，則其《本論》為甚明也。〈以上原本卷二〉
《新儀》安置之法，並摘《羅經》之誤。
「凡測天之儀，蓋本乎曆象自然之法，而造為精微之器者也。故儀與天合象之規，使安之而失其正，則儀必不合乎天矣。」不知者歸咎於曆法之不合天，或以為儀之不合於法，又因不知其舛錯之處而究其本源，妄意修改，反以良法為弊法目之，此曆法之亂所由始也。夫安儀之法，一以四方向，一以北極高度，此為兩大端，苟有纖毫之差，則儀不合於天矣。測定本極之高度，詳載《日躔曆指》二卷諸法中。若定安儀之方向，斷乎不可。以羅經為主。蓋羅經或偏東，或偏西，天下各省多寡不同，向正南正北者絕少。京師偏東四度有餘，故京師內外，凡房舍墳地山向，俱依《羅經》所定者，率多有偏，未有一向正南者。〈《仁》。〉數載京華，凡所閱歷，安定日晷諸儀，多所測試，每有南北之牆四五丈，內偏三尺餘者。夫觀象臺原屬「安諸儀」，以測天定諸星，諸天象正方向之所，究之四面之方向大謬也。〈仁〉於康熙十年。以正法考之，其東西牆五丈內離正東西二尺有餘。古之管窺象緯者，何誤一至此也？定正向之原所，已謬如此，將何施而可哉？夫差之毫釐，謬以千里。今四五丈內有二三尺之差，則四五里內即有數丈之差。如九十一圖，甲乙為舊臺東西牆，己丁為正東西線，兩線引長至四五里遠，愈遠愈多，相離五里，既有數丈之差，則引長而至於《天上元》地平圈線，豈不有數千里之差乎？〈凡定方向必以天上元地平線為主而羅經之中心當元地平之中心〉今《羅經》之所定，既差至數千里如此，豈可用以定安儀之方向乎？
《大地之方向并方向》之所以然，
凡定方向，必以地球之方向為準；地球之方向定，則凡方向遂無不可定矣。夫地虛懸於天之中，備「靜專」 之德，本體凝固，而為萬有方向之根底。一曰「天兩極之向」 ，一曰「天中心之向。」 所謂「天兩極之向」 者，即地球南北之極，正對天上南北之極，末遠而不離者也，并無動之之理。即使地有偶然之變，因動而離於極，則地亦必即自具轉動之能，以復歸於本極，與元所向天上南北之兩極焉。夫地球兩極，正對天上兩極，振古如斯，未之或變也。故天下萬國，從古各有所測本地北極之高度，與今日所測者無異可知矣。所謂地自能轉動，以歸向天上兩極者，舉三端之理以推之：其一地所生之鐵及土所成之舊磚等，其性稟受於地，故具能自轉動向南北兩極之力。如燒紅之鐵，以銅絲懸之空中，既復原冷，則兩端自轉而向南北兩極。再如舊牆內生鐵鏽之磚等，照前法懸之空中亦然。假使地之本性無南北之向，何能使所生之物，而自具轉動向南北兩極之理乎？其一地之全體相為葆合，有脈絡以聯貫於其間。嘗考天下萬國名山。及地內五金礦。大石深礦。其南北陡袤。面上明視
每層之脈絡，皆從下至上，而向南北之兩極焉。〈《仁》。〉等，從遠西至中夏，歷九萬里而遙，縱心流覽，凡於瀕海陡袤之高山，察其南北面之脈絡，大概皆向南北兩極，其中則另有脈絡，與本地所交地平線之斜角，正合本地北極在地平上之斜角五金石礦等，地內深洞之脈絡亦然。凡此脈絡內，多有吸鐵石之氣生。夫吸鐵石之氣者無他，即向南北兩極之氣也。夫吸鐵石，原為地內純土之類，其本性之氣，與地之本性之氣無異故耳。又稽夫講五金諸書，皆以鐵性為純土之性，即五金中鐵之體為最近。純土之體，如鐵之有鏽也。原其所從生，則亦類乎土之渣滓。此可以推其理也。其餘四金之體，皆為雜體，則離純土之性更遠矣。所謂純土者，即四元行之一行，並無他行以雜之也。夫地上之淺土雜土，為日月諸星所照臨，以為五穀百果草木萬彙化育之功。純土則在地之至深，如山之中央，如石鐵等礦是也。審此，則鐵及吸鐵石，并純土同類，而其氣皆為向南北兩極之氣，自具各能轉動本體之兩極，而正對夫天上南北之兩極，此皆本乎地之脈絡者然也。夫地之兩極，原自正對；夫天上南北之兩極，猶之草木之脈絡，皆自達其氣而上生焉。蓋天下萬物之體，莫不有其本性，則未有不順本性之行，以全乎其為本體者也。又嘗考天下萬國堪輿諸書圖，五大洲，凡名山大川皆互相綿亙至幾千萬里之遙。自南而北，逶迤繡錯，其列於地者，顯而可見也。其內之脈絡，蟬聯索貫，即何殊乎人身之脈絡骨節，縱橫通貫，而成其為全體也哉！
其一，天下各地萬物生長變化之功，皆原太陽及諸星循四時之序照臨而成也。在各國之地，平上下高卑若干，因而剛柔燥濕隨之，而萬物各得其所宜耳。今使地之兩極，不必其為向天上之兩極而離之，或於上下，或於左右，則是天下萬國必隨之而紛擾動搖。將原在乎赤道之北者忽易而為赤道之南，赤道之南者，忽易而為赤道之北。近者變遠，遠者變近。夏之熱忽變乎冬之寒，則四序顛倒，生長變化之功，因之大亂，而萬物滅絕矣。審乎此，則地之南北兩極，恆向乎天之兩極，亙萬古而不移也。夫何惑焉。指南針之偏於東西，而不合於南北之正向。夫指南針而謂可以定南北之真向者鮮矣。以其或偏東、或偏西也。遠西從數百年以來，知天文、地理博學之名士，閱歷遍於萬國，跡之所至，必究心焉。是以知《指南針》之偏，而記錄各地之偏。若干度分，所以定地之經度，而因以推知海洋之路。〈《仁》。〉等西儒末學，自遠西接踵而至中華，蓋由舫海曲折以歷乎東西南北之境，約九萬里而遙。每於日出入時，依本法測驗指南針之偏，而較古人之所記錄者，遂照大地之經緯度，隨地計指南鍼所偏之度分。今試舉其所以然者言之。夫吸鐵石一交，切於鐵鍼，則必將其本性之轉動，而向於南北之力以傳之。如火「所煉之錢等物，必傳其本性之熱焉。」又凡鐵針及吸鐵石，彼此必互相向，故即使有針向正南正北者，而或左右，或上下，有他鐵以感之，則針必離南北而偏東西向焉。今夫吸鐵之經絡，自向南北二極而行，但未免少偏，而恰合正南正北者少，故各地所對之鐵針，未免隨之而偏矣。試觀水盤內照南北之各線，按定大小各吸鐵石，而於水面各以鐵針對之，則明見多針。或偏西之與偏東若干？若照盤底內，其所對之吸鐵石，偏東西又若干矣。今繪《大海之圖》以明之。〈吸鐵之筋脈在水面下者比在水面上者其氣更全以其為諸星照臨之所不到無有傷之故也〉「東西南北」為地球，〈見九十二圖〉「《甲乙丙丁》，繞地面之大海，從南至北，抱大地之曲線」者，即大地向南北吸鐵之筋脈也。夫行海者，所為定南北之針多偏東。偏西者，因其海底吸鐵之經脈，偏東西若干也。陸地之針亦然。審乎此，則指南針多偏之故，並其所以不可定南北之正向明矣。
真正南北向之線
欲定南北之線，觀《日躔曆指》諸法可得矣。然欲精審乎所定之線正合南北，使無毫髮之差，則更有三法以詳之：其一，用地平經緯儀，於冬夏二至相近之日，將向所定南北線之東西近遠相同者各取若干度分，以太陽於午之前後一交某經度分測其高度。若午前後同為一高度分，則向所定之線正向南北無疑矣，若午前之高度多，則先所定南北之線未可以為準，而其向南之一端，必改移於東矣。應移若干度分，則詳見後篇。其一天晴時不拘何夜，照前所測《太》
陽之法，於南北線之東西測定，不拘何名星之高度，其南北之線應改與否，則以某星午前後之高度異同，照前法為定。其一，用定時刻分秒之垂球，見第四卷《垂球儀用法》第一題。而晴夜測名星向東之高度，又從某一定之高度起，數垂球之分秒，至某星正對於向所定南北之線。又從星對南北之線起，數垂球「之分秒，至某星西方之高度，與東方之高度相同。蓋午前後分秒，若彼此相同，則向所定南北之線正矣。若午前分秒比午後多，則其所差刻數之分秒，應變赤道之分秒，而取其半，以改南北之線。蓋此一半之分秒若干，則南北之線應移於東；分秒若干。若午後分秒多，則南北之線照上法應移於」 西。以上諸法，改移南北線，或東或西若干分秒，詳見九十三圖。庚午戊子為應改南北之線，即子午圈也。子午為地平，戊為天頂，甲丁庚為赤道，癸為赤極，戊辛為高弧，壬為某星午前所測之高度，已為其午後之高度。今依三角形法，應推兩角，即戊癸壬角並戊癸己角。戊壬癸形有壬癸弧，即星赤道緯之餘弧，有壬戊癸角，即星地平經度角之餘角，有戊癸弧即北極高度之餘弧，故依法推知戊癸壬角。又戊己癸形，有某星赤道緯度之餘弧，有己戊癸角。如前法並戊己弧即星高度之餘弧，因而推知己癸戌角兩角之大減於小，而餘數平分隨筆記之。次於原南北之線為心，而用窺儀東西作大圈之弧，兩孤以對角線之法細分度數分秒，然後將上所筆記分秒，而加於南北線之東西，以為原移改之界。蓋若某星向所測午前之高弧大，則從本圈之中心引線至東方界；若午後之高弧大，則引線至西方界。此以較定分界之線，而比正南北之線，則必合而無疑矣。
黃赤二儀安定之法
黃赤二儀安定之法略同。以東西南北地平三圈，並北極之高度為定。先豎子午圈，而左右以六尺之垂線準之，使其兩面正合過天頂圈，即以直角交地平也。〈以後凡說垂線者，必須細微銅絲，用斤半重之垂球四方之筒以避風。蓋絲絹等線，左右轉動，難以定準，見九十四圖。〉次照前法，依南北之線安定之次於本圈之頂極安垂線，至其底極安垂球，用座架四角之螺，旋轉高下本圈，使其北極正對天上之北極，即使垂線正合於本圈之底極度。〈凡垂線於底極左右所切度分應為本度分之半耳因垂線之角負圈之角故也其理詳見前章〉次用赤道緯圈。〈若用黃道儀則以過極之圈為赤道緯圈〉而午前午後累測恆星赤道之緯度，蓋使午前後兩測之緯度分相同無差，則南北東西諸圈正合於天而無差明矣。
「《地平經緯儀》，並天體儀」 安定之法：
曆家欲精測天象之地平經緯度，則必分地平之經儀與緯儀而兩測之，如使並測於一儀，恐未可以為準也。今先論夫安經儀之法，其要端有二：其一地平圈必務合於天元地平線，而從本圈之中心所離之直線，必須合於天元頂線。故儀之頂線置窺筒內，筒之外有垂線。〈見《九十五圖》。〉次四面之螺旋轉柱，上下進退，使垂線不倚窺筒，而四面正合筒底所刻為準之記。其一，地平圈上南北之線，必須合於《天元》地平上南北之線，其法與向所論真正南北向之線諸法無異。又可用赤道之儀，以考測其差與否。蓋冬夏二至相近日太陽在巳位時，測其離正午往東若干，或度數分，或刻數分，而於其時又以地平圈表對之，並本圈上與其所對之度分記識之。又太陽在未位時，測其離正午往西與其在午前相同之度數分或刻數分，而彼時又即以地平表對之。又記識之次，從午前所對設至午後，兩所測相距之度數，以本地平之表平分之。此表平分之線，為本地平圈上正南北之線，若依恆星為據，則不拘何夜，候測名星在巳申兩位之時，與候測太陽同法同理也。
若夫《地平緯儀》，即象限儀，其安法以天頂之垂線為定。蓋象限儀背面有垂線球，其線必須與本儀之半徑線正對，與本儀之立柱須常平行，故立柱下端四面有螺旋轉柱、進退螺柱。〈見《九十六圖》。〉東西南北，務求垂線，準合於背面之所記識，則安法得宜，而全儀合於天元頂圈矣。夫天體之安法，以子午並地平兩圈為定。其法以地平下所安之輪進退子午圈，或南或北，使之齊北極高度，準合於本地應天之北極之高度。次地平圈上面以垂線為準。其定四面方向之法，大約似《地平經儀》之安法。若欲取天體之便而定之，則本儀上於某時刻太陽所躔之度分立直表。次用前所安赤道之經緯儀，而於本時刻測
太陽離正午或東或西若干度分並所值時刻，轉儀至先所立表無射影處。〈見《九十七圖》。〉「若儀上北極週圍所安時圈之刻分數，準合於赤道儀上刻分數，則本儀方向必正矣。」若依恆星定方向，則照前法，必須兩人同測，一人用赤道圈表，於某時刻測某星相去午正或東或西若干刻分；一人用天體上時圈表，於本時刻對齊於某星。若兩圈上相去午正之刻分相同，則儀之方向又正矣。夫紀限能應天上東西南北正斜諸圈，自無不定之方向。其安法以座架正、豎立不偏為準也。
測地半徑之法
地半徑者，凡測天及諸星大小近遠之共度，蓋地經緯度與天經緯度相應也。其測里數之法實繁，故另繡有東西二輿圖，剖渾天之半以約定其經緯焉。玆姑舉其一端如後。
假如乙丙為「海水面」，甲乙為「高山。」〈見《九十八圖》。〉「在海邊上求其高於海之水平面丈尺幾何」，先用象限儀而測定之，次又用象限儀，從山頂甲窺水面盡處丙則甲丙線切圓形於丙，而於地半徑戊丙，作甲丙戊直角。〈見幾何原本第三卷第十八題〉次從乙引長切線，交甲丙線於己，而同丁戊線相遇於丁。蓋甲乙己三角形內，己甲乙角係若干度分，從象限儀、《窺衡表》明見之。而甲乙己角為直角，則依勾股法而推，知甲己并乙己線丈尺幾何，然丙己線與己乙線相等，則甲丙全線之丈尺可得而推也。又甲丙戊三角形內，既得其三角并甲丙線之丈尺，則依勾股法，戊、丙地半徑之丈尺亦可得而推也。