欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第七十六卷目錄
曆法總部總論四
草木子〈葉子奇論曆元 論授時曆〉
管窺集要〈閏法 閏無中氣 釋春秋譏失位 釋火西流〉
古今治平略〈帝王曆法 兩漢曆法 三國六朝曆法 唐代曆法 五代曆法
宋代曆法 元代曆法 明代曆法〉
曆法典第七十六卷
曆法總部總論四
草木子
葉子奇論曆元
「漢《太初曆》凡十九年，七閏為一章。章者，至朔分齊，閏 無餘分也。二十七章，五百一十三歲為一會。會者，日 月交會一終也。凡三會八十一章，一千五百三十九 歲為一統，閏朔並無餘分，但非甲子歲首也。凡三統 二百四十三章，四千六百一十七歲為一元，至是閏 朔並無餘分，又值甲子歲首也。此揚子雲擬之以作」 《太元》也。唐《大衍曆》亦以初年甲子日子時朔旦冬至， 在歲次甲子之首，謂之至朔同日。第二十年為第二 章首，復得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸 卯日卯時。第三十九年，至朔同於癸未日午時。第五 十八年為第四章首，至朔復同於癸亥日卯時。第七 十七年至朔又復同於癸卯日子時。「因其至朔同在 夜半，與初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者， 蒙蔽暗昧之時也。凡四章為一蔀，總二十蔀，名曰一 紀。計一千五百二十年，必然至朔同於甲子日之先 期夜半，但非甲子歲首耳。總三紀積四千五百六十 年，至朔同於甲子之先期夜半。又甲子歲首總會如 初，名曰一元。」此僧一行推之，演《大易》也。曆說雖多，不 出此二家之術也。
論授時曆
「曆，自上古黃帝以後，莫不隨時考驗，以與天合，故曆 法無數更之弊。及秦滅先世之術，置閏於歲終，古法 殫廢矣。由漢而下，以積年日法為推步之準，以至於 今。夫天運流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久 而不差之理。差而必改，其勢有不得不然者。乃命改 造儀象，日測月驗，以與天合，庶永終無弊。」元詔定曆， 命曰《授時》，取《堯典》「敬授人時」之義。自古曆多用一定 之法，故未久而差，由不知天為動物，而歲亦略有差 也。古曆雖立差法，五十年差一度又太過，一百年差 一度又不及，七十五年差一度，稍為近之，尚未精密。 守敬以八十一年而差一度，算已往減一算，算將來 加一算，始為精密。
管窺集要
閏法
《易大傳》：「歸奇於扐以象閏」，五歲再閏，故再扐而後掛。 《書·堯典》：「以閏月定四時，成歲。」《蔡氏傳》云云。故一歲閏 率，則十日九百四十分日之六百單一云云。五歲再 閏，則五十四日九百四十分之三百七十。五十有九 歲七閏，則氣朔分齊，是為一章也。
愚案：閏法大抵皆是三十三月左右一閏。若是自正 月至四月閏，則只間一年，便滿三十三月，又須置閏， 所謂「五歲再閏」者此也。若是自五月至十二月閏，則 須間二年方滿三十三月，卻置一閏，所謂「三歲一閏」 者此也。往往多是三、二次三年一閏了，方有箇「五年 再閏。」閏法須是補前借後，恰好得二十九日零四百 九十九分了。〈此以九百四十分為一日所謂分母也〉方可置，豈有只滿 五十四日、九百四十分日之三百七十五，便於此置 兩閏之理？蔡氏非不知此，特為「五歲再閏」之文所拘， 故如此說耳。《大傳》亦非謂三年一閏了，便五年再閏， 特以揲法有一扐再扐，而閏法亦有一閏再閏。「歸奇」 歸餘，有相類處，故如此配，不以辭害意可也。
「《書堯典》以閏月定四時成歲，蔡《傳》云云。五歲再閏，則 五十四日九百四十分日之三百七十五十有九歲 七閏，則氣朔分齊，是為一章也。」今世儒者有篡說云 云。愚曰：一閏，二十九日六時三刻強，三歲一閏，於三 歲閏率之數而有餘；二閏，五十九日六刻強，五歲再 閏，於五歲閏率之數而不足。或者遂疑五歲再閏之 說，謂五歲餘分，而以日法計之，僅得五十四日有奇， 不可置兩閏。殊不知置閏之法，非必置一閏月，即截 然於所餘日及零分都無餘欠也。置一閏而有餘，則 留所餘之分以起後閏；置兩閏而不足，則借下年之 日以終前閏。直置十九歲七閏，然後氣朔分齊而為 一章也。但七閏之中，為三歲一閏者五，為五歲再閏 者二，有多少之不同耳。既曆中有五歲再閏之法，則 傳者之言尚可訾乎？愚又案《書傳旁通》及《書傳纂圖》 所列十九歲七閏細數，雖各不同，實互相備。但《纂圖》 有少缺誤處，今以愚說足之，觀者可攷。
《旁通》所載一年閏率，十日八百二十七分。
二年閏率，二十一日七百一十四分。
三年閏率，三十二日六百一分。
除二十九日四百九十九作一閏外，餘三日一百二分是。
四年閏率，一十三日九百二十九分。
五年閏率，二十四日八百一十六分。
借下年四日六百二十三分，湊作《再閏》。
六年閏率，六日二百四分。
七年閏率，一十七日九十一分。
八年閏率，二十七日九百一十八分。
借下年一日五百二十一分，湊作第三閏。
九年閏率，九日三百六分。
十年閏率，二十日一百九十三分。
十一年閏率，三十一日八十分。
作第四閏外，餘一日五百二十一分。
十二年閏率，一十二日四百八分。
十三年閏率，二十三日二百九十五分。
十四年閏率，三十四日一百八十二分。
作第五閏外，餘四日六百二十三分。
十五年閏率，一十五日五百一十分。
十六年閏率，二十六日三百九十七分。
借下年三日一百二分，湊作第六閏。
十七年閏率，七日七百二十五分。
十八年閏率，一十八日六百一十二分。
十九年閏率，二十九日四百九十九分。
正作第七。閏，無餘，無欠。
按：《纂說》中「愚曰」之說，其曰置閏之法，非必置一閏月， 即截然於所餘日及零分都無餘欠也。此說以年計 之則似是，以月計之則實非。何則？蓋置閏之年，其餘 分未必截然無餘是矣，而不可有所欠，欠則必不當 於此年置閏也。曆家必於三十三月左右置一閏，而 補前借後，必各得一半，則後月節氣必在此月之中， 而中氣不在其月，則閏在是矣。是固天然恰好當在 此置，非人所可移前移後強置之所，不當置之月也。 《春秋》「於是閏三月」之譏，正是為不當置而強置者發， 推彼以明此可也。其曰「置一閏而有餘，則留所餘之 分以起後閏」，此不易之論也。其曰「置兩閏而不足，則 借下年之日以終前閏」，此不通之論也。既曰不足，則 所閏之月，必當於下年所當恰好置閏之月。
所謂「恰好」 ，即月之有節氣無中氣者。
置，豈有預借先閏之理？攷於《授時曆》紀年置閏之次 可見，何嘗有預借下年之日，先於上年置閏之例哉！ 愚曰之說，蓋因《旁通纂圖》所載而誤。《旁通纂圖》之誤， 蓋因蔡《傳》「五歲再閏」之說為說，則不得不如此誤也。 蓋第二閏既在第五年，第三閏若不借下年日湊作 在第八年，則必在第九年，乃成四年一閏矣。第三、第 四第五閏既三箇三年一閏相連，若不又借下年日 湊作在第十六年，則必在第十七年而成四箇三年 一閏相連矣。此旁通所以不得不如此誤也。《纂圖》不 思不可四箇三年一閏相連，幸免此一誤，而愚曰反 以為誤過矣。蔡氏則為《繫辭》「五歲再閏」之文所拘而 如此說，殊不思《繫辭》特以閏，以三年「一閏、五年再閏」 二等，而《揲法》亦有一扐再扐二等，故取其象以相配 耳。初非謂一閏之後即須再閏，學者不以辭害意可 也。如以辭而已矣，則乾坤之策三百有六十，當期之 日。期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之 策當之而不足。二篇之策萬有一千五百二十，當萬 物之數。既止於萬，以二篇之策當之而有餘矣，如以 聖人取象之意推之，則皆不必泥可也。然則置閏之 法，又何可以「五歲再閏」之辭泥乎？《管見》如此，未知當 否？姑志於此，以俟知者而就正云。其一章置閏之次， 具於左方，以便遺忘，同志者宜取焉。
一年、二年、三年第一閏，當在此年八月置，或進在七 月，或退在九月者，間亦有之。
四年、五年、六年，第二閏，當在此年五月置，或進在四 月，或退在六月者，間亦有之。
七年、八年、九年，第三閏，當在此年二月置，或進在正 月，或退在三月者，間亦有之。
已上三閏，皆是「三年一閏。」
十年十一年「第四閏」，當在此年十月置，或進在九月， 或退在十一月者，間亦有之。
此是五年再閏
十二年、十三年、十四年，第五閏當在此年六月置，或 進在五月，或退在七月，置者，間亦有之。
十五年、十六年、十七年，第六閏當在此年三月置，或 進在二月，或退在四月者，間亦有之。
已上二閏，皆是「三年一閏。」
十八年、十九年第七閏，當於此年十二月置，或進在 十一月，退在明年正月者有之。
此是五年再閏
右十九歲七閏之數次，大約如此。蓋因《授時曆》紀年
斟酌其序則然耳。以類而推，不中不遠矣。其氣朔盈 虛積實細數，則自如《旁通纂圖》所推。但《旁通纂圖》皆 只定其所閏之年，而不言其所閏在何月，則是閏年， 非閏月也。愚不知其若然定其所閏之月，則如所謂 借下年日數湊作閏者，當於此年何月置耶？識者豈 宜無見於此。愚奚庸贅。
閏無中氣
置閏之法，積十九年所餘之日而已。七閏大略已見 日度所餘之說矣。所謂斗柄兩辰之間，其說易明。所 謂閏無中氣者，二十四氣，十二為中，十二為節。一月 兼具中節，則為常月。其節氣或在月中，其中氣或在 月晦朔之間，是謂無中氣，則為閏也。《尚書正義》曰：「無 閏，即三年差一月，以正月為二月也。九年差三月，以」 春為夏也。十七年差六月，則四時相反也。此履端歸 餘，所以重閏。課曆得失，必考諸閏也。
釋春秋譏失位
《左傳》襄公二十七年，《經》書，「冬十二月乙亥朔，日有食 之。」《傳》云：「十一月乙亥朔，日有食之，辰在申。」司曆過再 失閏矣。杜預以長曆推之曰：周十一月，今九月也。斗 當建戌而猶在申，故知再失閏也。《前志》劉歆《曆譜》亦 以為辰在申，而司曆以為在戌，《史書》以為建亥，周十 二月，夏建亥之月也。其說與杜預皆同。後秦姜岌乃 謂「襄公二十七年十月乙亥朔，日有食之」，以定朔而 考其交會，應在此月，不為再失閏。又曰：「劉歆《三統曆》 不可施於《春秋》，而傳之違失亦甚多」，皆此類也。觀岌 之言，非惟不取劉歆之說，并《左氏傳》、杜預《長曆》而非 之矣。唐一行亦曰：「長曆日干不在其月，則改易閏餘 以求合，故閏月相拒，近則十餘月，遠則七十餘月，此 杜預所甚謬也。」然則《左氏》、杜預所謂再失閏者，皆非 歟？意者數百載之下，仰求數百載之上，各據一法，各 探一說，所以不同也。古之書傳，編年紀時日，非如後 世之詳悉，惟《春秋》井井有條，而又因史策之誤而書 之，以示司曆之過。故後人推考前代之歲月，凡得一 言一話，則據以為證，如得「火猶西流」之說，則據以為 再失閏、三失閏之辯。如得「十月之交，朔日辛卯，日有 食」之說，則據以為平朔、定朔之辯；亦如得《左氏》「再失 閏」之一說，則據以推《春秋》之年代也。何怪乎紛紛異 端，迭相訾毀者乎！
釋火西流
哀公十二年經書「冬十二月螽」，仲尼以為火伏而後 蟄者畢，今火猶西流，司曆過也。杜預注云：周十二月， 今之十月，是歲失置一閏，誤以九月為十月也，故有 螽。劉歆《曆譜》云：「以建申流火之月為建亥，司曆誤以 七月為十月也。」張晏注《班志》云：「當八月建酉，而司曆 誤以八月為十月，再失閏也。」杜預謂九月誤為十月， 則一失閏。張晏又謂「八月」誤為十月，則再失閏。劉歆 謂「七月」誤為十月，則三失閏。三者之說何如哉？按仲 尼之言曰：「火伏而後蟄者畢。」今火猶西流，司曆過也。 夫大火，心星也。心星伏而入北方，則十月也。心星猶 西流而未入北方，則猶九月也。劉歆知七月流火而 不知大火，八月亦謂之西流也；張晏知八月流火，而 不知九月猶西流也。火猶西流，蟄蟲未畢伏，以九月 為十月明矣。以九月為十月，則失一閏曉然矣。杜預 之言是，歆、晏之言非也。杜預《長曆》以劉歆《三統曆》最 疏，其謂是歟？張晏誤以襄公二十七年再失閏之事 而釋此也？一行議曆亦云：「以九月為十月。魯自文公 不知朔，至哀公凡百」餘年，莫能正曆，其為失閏多矣。 故《春秋》日食甲乙者三十四，而劉歆《三統曆》惟一食， 杜預以此知其曆術，此諸家最疏也。杜預推《春秋》之 傳，詳且審矣，然閏月相距，近則十餘月，遠則七十餘 月，一行又何復以此譏杜預之謬失？《春秋》假日月以 定曆數，故合朔先天，則經書「日食」以糾之；中氣後天， 則傳《書》「南至」以明之。後人推究，何以紛紛而無定論 也。
古今治平略
帝王曆法
「曆法何昉乎？自伏羲畫八卦以象二十四氣，炎帝分 八節以紀農功。至黃帝創受《河圖》，始設靈臺，立天神 地祇物類之官，使羲和」占日，常儀占月，車區占星氣， 伶倫造律呂，大撓作甲子，隸首造算數，容成總斯六 術，以考定氣運。天以六節，地以五制，司天氣者六期 為備，終地紀者五歲為周，五六合者三十歲，七百二 「十氣為一紀，六十歲千四百四十氣為一周。於是因 五量，治五氣，起消息，察發斂，以作調曆。」而「是歲己酉 十一月朔旦日南至，而得寶鼎焉。」乃迎日推策，積餘 分以置閏，配甲子而作蔀。於是時惠而辰從，代有專 官，以司其事。少昊時鳳鳥氏實為曆正焉。顓頊受命， 命「南正重司天，北正黎司地。是歲正」月朔旦立春，五 星會於天歷，營室乃建孟春之月為曆元。其後二官
咸廢厥職，閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序考證迨唐堯立羲和之官，治曆象，日月星辰，敬授人時。所
謂「日中星鳥，日末星火，宵中星虛，日短星昴」，非軌度 之可見者乎？所謂「以殷仲春，以正仲夏，以殷仲秋，以 正仲冬」，非時序之可推者乎？所謂「期三百六旬有六 日，以閏月定四時成歲」，非其數之可積者乎？帝舜承 之，在璿璣玉衡以齊七政，嗣是夏正建寅，殷正建丑， 周正建子。時夏有昆吾，殷有巫咸，周有史佚，皆能宣 明其事。而《周禮》設官分職，則大司徒以土圭之法，測 土深，正日景，以求地中，司治曆之事，占天而主日。太 史氏「尸之，以正歲年敘事焉。」馮相氏掌十有二歲、十 有二月、十有二辰、十日、二十有八星之位，以會天位， 以辨四時之序。蓋天行歲歷一辰，十有二歲而一周 月，與日會亦月歷一辰，十有二月而一周辰，則日月 相會之次也。辰十有二：曰元枵，曰娵訾，曰降婁，曰大 梁，曰實沈，曰鶉首，曰鶉火，曰鶉尾，曰壽星，曰大火，曰 析木，曰星紀，而二十有八星之位，則日月所宿躔舍 焉，故曰：「曆者，歷也。」歷日月星辰之歷次，而正其經紀 者也。又《保章氏》志日月星辰之變動，以觀天下之遷， 辨其吉凶。夏、商治曆之事，不可復詳，而以周制推之， 雖三代歲建不同，而要以中星正則天運可求，分至 定則日行可準，振古如茲，莫之有易也。周德既衰，史 不記時，君不告朔，治曆之權，不秉於天子。故當其時， 魯有梓慎，晉有卜偃，鄭有子韋，齊有甘德，楚有唐昧， 趙有尹臬，魏有石申，各掌著於天文圖驗之事。如魯 哀十年，以建申之月為建亥，而仲尼嘆之；周襄王二 十六年閏三月，而《春秋》非之。《左氏》曰：「先王之正時也， 履端於始，舉正於中，歸餘於終。」「履端於始，序則不愆」； 「與正於中，民則不惑。」「歸餘於終，事則不悖。」誠傷之也。 然則《春秋》之於四時，雖無事必書時月。時以紀啟閉， 月以紀分至，誠所以正時而作事厚生者也。至於秦 滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇修曆，而自 以為獲水德之瑞，正以十月色尚黑，豈不益謬哉。
兩漢曆法
漢興，初襲秦正朔，以張蒼言，主《顓頊曆》用之，而晦朔 月見、弦朢、滿虧未能睹其真。至武帝元封元年，公孫 卿、壺遂、司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。詔選鄧平 等及民間能治算者二十餘人更造密度，而唐都洛 下，閎與焉。乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲。 至元封七年，復得閼逢攝提格之歲，仲冬十一月甲 子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，得本初星度，以 造漢《太初曆》。其法以律為宗，曰律容一龠，即八十一 寸，則一日之分也。與長相終，長九寸百七十一分而 終復，三復而得甲子。夫律陽陰九六，爻象之所從出 也。故黃鐘紀元氣之謂律。律者，法也，物莫不取法焉， 蓋以律轉曆也。於是察觀星度日月之行以推算之， 先藉半日名陽曆，先朔月生，不藉名陰曆，朔而後月 生，而以陽曆朝諸侯王。群臣便議上，上使校曆官淳 于陵渠覆校，陵渠言：「《太初曆》晦朔弦朢最密，而冬至 之夕，日月如合璧，五星如連珠。」乃詔用鄧平所造八 十一分曆，罷廢尤疏遠者十七家，實始行夏時也。遂 詔以元封七年為太初元年。其後元鳳三年，太史丞 張壽王言更曆非是，詔雜候於上林清臺，課諸曆疏 密。十一家盡六年，壽王課最疏，太初曆第一。自漢曆 初起，盡元鳳六年，三十六歲而是非始定。至孝成時， 劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微渺，作 《三統曆》。其說以為「三統合於一元，而三代各據一統， 三統」常合而迭為首，登降三統之首，周還五行之道 也。故三五相包而生。天統之正，始施於子半，地統受 之於丑初，人統受之於寅初。太極運三辰五星於上， 元氣轉三統五行於下，而皇極建三德五事於中。故 三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合 於人統。五星之合於五行也，水合於辰星，「火合於熒 惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星，故曆三辰 五星相經緯也。會三統而復於太極，以當萬物氣體 之數，天下之能事畢矣。」至後漢《太初曆》施行百餘年， 而曆稍後，天朔乃或在月晦。永平中，詔曆官張盛、景 防、鮑鄴等，以四分法與舊曆楊岑課弦朢，而盛等所 中，多岑六事，四分之術頗行。至元和而太初失天益 遠，章帝詔改行《四分曆》，以九道法候弦朢無差，而以 庚申為元。然至熹平三年二十九事之中，月先曆食 者十六，於是差矣。會稽尉劉洪悟，以為四分疏闊者， 斗分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五 為斗分，作乾象法，冬至日在斗二十二度。以術追日 月五星之行，推而上則合於古，引而下則應於今。其 為之也，依《易》立數，遁行相號，潛處相求，為《乾象曆》。蓋 月行有遲速，以日行課其疏密，而日月黃道、赤道表 裏之度始精。大儒鄭元受之，以為窮幽極微，加注釋 焉。嗣是改曆者皆斟酌乾象，以為推步之表。至此而 漢曆凡五改矣。
三國六朝曆法
三國時，蜀仍漢四分，吳用乾象。魏初，韓翊本《乾象》法造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，一千二百五 為斗分。其後陳群等言翊所造皆用洪法，小益斗分， 所錯無幾。楊偉因改造《景初曆》，蓋二曆皆寫子模母， 終不過洪之術也。晉初因景初，改名《泰始曆》。杜預又 著《春秋長曆》，以為「天行不息，日月星辰各運其舍，皆 動物也。物動則不一，雖行度可得而限，然累日為月， 累月為歲，新故相涉，不得不有毫末之差。始失於毫 末，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得不改憲以從之。 《書》所謂『欽若』」，《易》所謂「明時」，言當順天以求合，非為合 以驗天者也。至哉言乎！咸寧中，李修、卜顯依預論為 術，名《乾度曆》，表上之。時尚書史官以乾度與《太始》參 較，乾度殊勝。渡江後，更以乾象五星法代楊偉曆。穆 帝永初中，王朔之又造《通曆》，以甲子為上元。其後太 元中，姜岌造《三紀甲子元曆》，以為中曆。斗分強，不可 施於今，《乾象》半分細不可追於古，《景初》近之，而日之 所在，猶差四度。蓋日所在之度難知，漢世惟驗諸昏 明中星，為法已疏闊，於是即月食度分，以其衝知日 度所在，而躔次乃得其正。然終晉之世，惟用《泰始》，而 餘曆不果施行。宋武帝初，改《泰始》為《永初曆》。元嘉中 以前曆合朔不在朔，月食不在朢。何承天以為朔、朢 弦羸縮不辨知也。於是即朔、弦、朢皆承大小餘正朔 朢之日。更測中星，知堯時冬至，日在須女十度。舊曆 在斗十七度，今測景所驗，乃當在斗十三、四度。於是 更立新法，冬至徙而上，三日五時，日視舊移四度，以 定氣至，名《元嘉曆》。自宋迄齊，多循用焉。其時祖沖之 世，天官覺其失考古法，為《甲子元曆》，未上，而河西王 牧犍亦遣使獻趙𢾺所撰《甲寅元曆》，亦未施行。梁天 監中，沖之子暅疏言：「先臣在晉，仰觀十二代曆，曆元 不同，斗分疏密隨異，當代用之，各執一法，而不能相 通。譬之家異權度，即輕重不得不隨異也。夫斗分者， 日月初躔，星辰之紀也。日月合朔於此，而一陽滋始， 萬物萌芽，此律曆之所起也。今以《元嘉曆》測冬至斗 分日月所在，覺差三度而二至晷影，差幾一日，諸五 星伏見尤舛。」詔太史以暅所上曆與舊曆對課疏密， 沖之曆皆密，由是施行。大同十年，又詔太史虞氏造 《大同新曆》，未及用而遭侯景之亂。陳氏亦用祖沖之 曆。蓋南朝之曆，曰《永初》，曰《元嘉》，曰《甲寅元》，曰《甲子元》， 曰《大同新曆》。然《甲寅元》與《大同》不用，《永初》又復因晉 四朝所用，惟《元嘉》《甲子元》二曆而已。北魏入中原，但 得《景初曆》。世祖克沮渠氏，得趙𢾺《元始曆》，時人以為 密行之。太武時，崔浩為《五寅元曆》，未及施行。久之，世 宗以元始浸疏，命更造新曆。至肅宗正光中，崔光取 張龍翔等九家所上曆，候驗得失，合為一曆，以甲子 為元，應魏之水德，命曰《正光曆》。東魏興和元年，以《正 光曆》漸差，命李業興更修，號《興光曆》。齊文宣受禪，宋 景業援圖讖作《天保曆》，逆以為文宣受命之符，文宣 悅而施行。後董峻、鄭元偉立議非之，上《甲寅元曆》。時 廣平人劉孝孫、張孟賓同知曆，並更創新法。其年諸 曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧。劉孝孫言 食於卯，張孟賓言食於申，鄭元偉、董峻言食於辰，宋 景業言食於巳，至日食乃於卯、「辰之間」，其言皆不能 中。西魏入關，尚行《正光曆》。周明帝武定元年，始造周 曆。於是諸日者採祖暅舊識，通簡南北之術。然周齊 並時，而曆差一日，頗睹其謬，故《正光》廢而《天和》作矣。 《天和曆》上於甄鸞大象年間，太史馬顯等上《丙寅元 曆》，施行之。隋高祖輔周，欲以符命耀天下，道士張賓 知其意，自言曆星有代謝之證，乃更造新曆，名《己巳 元曆》。其法依何承天法，微加增損，行於開皇之四年， 而劉孝孫、劉焯、張冑元並稱其失。議論蜂起，久之不 定。至十四年，令參問日食事，冑元所剋，前後妙衷，時 起分數合。於是令參定新術。而劉焯聞冑元進用，又 增損孝孫曆法，名《七曜新術》奏之，與冑元之法頗乖 爽。開皇二十年，帝命皇太子召集曆算之士，焯復增 修其書，名《皇極曆》。太子嘉之，未獲考驗，以官不稱意， 稱疾歸。蓋北朝之曆，曰五寅元，曰元始，曰正光，曰靈 憲，此元魏之曆也；曰興光，曰太保，曰甲寅元，此東魏、 高齊之曆也；曰天和，曰景寅元，曰己巳元，曰《皇極》，此 後周、隋氏之曆也。言曆者不一，行之數十年輒復差， 故《南曆》則以何承天為宗，而《北曆》則依趙𢾺、祖沖之 為據，要皆沿習舊法而增損焉耳。
唐代曆法
唐終始二百九十餘年，曆凡八改。武德初，傅仁均所 造曰《戊寅元曆》，行之盡一年，而月食比不效。乃詔崔 善為、祖孝孫等考定之，至高宗時而疏。太史令李淳 風作《麟德曆》以獻，其法損益中晷術，以考日為本；為 木渾圖以測黃道，當時以為密。詔與瞿曇羅所上經 緯曆參行。至開元中，日食復比不效。於是詔僧一行 作新曆，曆成而一行卒。詔張說與曆官陳元景等次 為《大衍曆》，頒於有司。時善曆算者瞿曇譔怨不能預， 與元景等言：「大衍獨述天竺《九執曆》，而其法未盡，右 司禦南宮。」說亦非之。詔令日官於靈臺課候，《大衍》十得七八，麐德三四，九執纔一二，而是非乃定。肅宗時， 用山人韓穎言，更曆節增二日為《至德曆》，而不與天 合。寶應元年，臺官郭獻之等更曆曰《五紀》，考五星進 退偶合，詔頒用之。迄建中又變曰《正元》，元和又變曰 《觀象》。自是，嗣世纘緒，必更曆紀。穆宗長慶中，又改曰 《宣明》，然皆因《大衍》舊術，於晷漏交會稍增損之以為 名。其制法簡易，合朢密近，惟《宣明》庶幾焉。至昭宗時， 數亦浸差，少詹事邊岡與日官更造《崇元曆》，亦大衍 之舊，餘殊途而一致者也。蓋自《太初》至麟德，凡二十 有三家，惟一行所為曆，其倚數立法，皆本《易》《大衍》而 立術以應之。唐之曆莫善於《大衍》矣。其《本議》曰：「天數 始於一，地數始於二，故合二始以位剛柔。天數終於 九，地數終於十，故合二終以紀閏餘。天數中於五，地 數中」於六，故合「二中」以通律曆。自五以降，為五行之 生數；自六以往為五材之成數。錯而乘之，以生數衍 成數位。一六而退極，五十而增極。以一六為爻位之 統，五十為大衍之母。成數乘生數，其算六百，為天中 之積。生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。合之千 有二百，以五十約之，則四象周六爻也；以「二十四約 之，則太極包四十九之用也。綜成數，約中積，皆十五； 綜生數，約中積，皆四十。兼而為天地之數。以五位取 之，則復得二中之合也。此《大衍》所以為天地之樞，如 環無端，而為律曆之大紀也。」其《中氣議》曰：「曆氣始於 冬至，無所取之，取於晷景也。二分為東西之中，二至 為南北之極，而晷景進退，有至不至者，乃日行盈縮 使然，不可強而葉也。蓋曆術在於常數，而不在於變 行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變。今曲就其 變，而少者失三，多者失五，是捨常數而從變行也，必 不合矣。」其《合朔議》曰：「日月合度謂之朔，無所取之，取 之食也。《春秋》所書日食，參《左傳》所記注，其下繫以列 國之事，蓋」列國之赴告也。列國赴告不一，則其曆有 不可以一術齊者矣。故合朔先天，則經書「日食」以糾 之；中氣後天，則傳書「南至」以明之；其在晦日若二日， 則原於定朔以得之；列國曆殊，則稽六家之術以知 之。此四者，治曆之大端也。《長曆》其日不在其月，則改 易閏餘以求合，此甚謬也。新曆本《春秋》日食，古史交 會加時，及史官候簿所詳，稽其進退之中，以立常率， 然後以日躔月離、先後屈伸之變而損益之。故經朔 與躔離三者迭相為經，若權衡相持，而千五百年之 間，朔必在晝，朢必在夜，其加時又合，則三術之交，各 當其正。若乾度盈虛，與時消息，告譴於經數之表，變 常於潛遯之中，則雖聖人，然且不質，非等曆之所能 及矣。其《日度議》曰：「古曆日有常度，周天為歲終，故繫 星度於節氣。」其說似是而非，故久而益差。虞喜乃立 差以追其變，使五十年退一度。何承天以為太過，乃 倍其年而反不及。《皇極》取二家中數為七十五年，蓋 近之，然而未盡合也。大扺古曆分率簡易，歲久輒差， 達曆數者隨時遷革，以合其變。故三代之興，皆揆測 天行，考正星次，為一代之制。及繼體守文，疇人代嗣， 則謹循先王舊制而審行焉，固其理也。《春秋》「起蟄而 郊，龍見而雩。」以歲差推之，《周曆》，立夏日在觜觿二度， 昏角一度中，則龍見當在建巳之初。至春秋時已潛 退五度，猶在建辰之月。據《麟德曆》，以小滿後十三日 而雩，則龍角過中不時矣。故《唐禮》當以建巳之初，農 祥始見而雩。《傳》曰：「凡土功，龍見而戒事，火見而致用。 水昏正而栽，日至而畢。」以歲差推之，周初霜降日，在 心五度，角亢晨見，立冬火見營室中，後七日，水星昏 正，可以興板幹，故祖沖之以定之，方中直營室八度， 為得時也。據《晉曆》，立冬後二十五日「火見，大雪後營 室乃中。其時陽氣靜復，而以之繕城隍，治宮室，是謂 發天地之房，所失多矣。」則唐制宜以元枵中天興土 功。其《日蝕議》曰：「日，君道也；月，臣道也。日月嘉會，而陰 陽輯睦，則陽不疚於位，以常其明；陰含章示沖，以隱 其形。若朢而正於黃道，是謂臣干君陽，斯蝕之矣。朔 而正於黃道，是謂臣壅君陽為之蝕矣。」乃以為古太 平之世，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。若過至其分，月或 變行而避之；或五星潛在日下，禦侮而救之；或涉交 數淺而不食；或在陽曆，陽盛陰微而不蝕。四者皆德 教休明之所由生也。近古大儒劉歆、賈逵之倫，以日 蝕非常，故闕而不論。夫使日蝕不可以常數求，則無 以課曆數之疏密。使日蝕而皆可以常數求，亦何以 占政教之休咎哉？故必稽古史，虧蝕淺深，加時朓朒 數協者反覆求之。由曆數之中以參辰象之變，觀辰 象之變以求曆數之中，類其所同，而中可知矣；辨其 所異，而變可知矣。其循度則合於曆，失行則合於占。 占道順成，常執中以追變；曆道逆數，常執中以俟變， 天道如示指掌矣。其《五星議》曰：「日月所以著尊卑不 易之象，五星所以示政教從時之義也。故日月之失 行也，常微而少；五星之失行也，常著而多。其五星留 逆伏見之效，表裏盈縮之行，皆係之於時。而時有變 行，改其常度，與人事相符俯仰而神理從效焉。」故較推必稽古今注記，八氣均「而行度齊，上下相距，反覆 相求，以初為常，而以其獨異於常者為占。」舊法以二 星相近為失行，三星以上為失甚。《天竺曆》以為「五曜 之精，皆有所好惡，遇所好之星則趨之，遇所惡之星 則捨之，趨之行疾，捨之行遲，凡皆以精氣相感也。故 五星各立歲差，以究五精之運，而周二十八舍之變」， 其推法密要如此。
五代曆法
五代初用唐《崇元曆》，而晉高祖時馬重績始更造新 曆，不復推古上元甲子冬至七曜之會，而起唐天寶 十四載乙未為上元，用正月雨水為氣首。此首乃初 唐建中時術者曹士薦所變，號《符天曆》，然世謂之「小 曆」，祇行於民間，而重績乃用以為法，遂施於朝廷，賜 號《調元曆》，行之五年，輒差而復用崇元。周廣順中，博 士王處訥私撰《明元曆》於家，民間又有《萬分曆》，而蜀 有《永昌曆》《正象曆》。南唐有《齊政曆》。周世宗時，端明殿 學士王朴通曆，於是以步日、步月、步星、步發斂，著為 書四篇，上之世宗頒行之，曰《欽天曆》。而朴曆自成一 家言，其法總日躔差度為盈縮二曆，分月離遲疾為 二百四十八限，以考衰序之漸，以審朓朒而朔朢正。 校赤道九限，更其率數，以步黃道，使日躔有常度。分 黃道八節，辨其內外，以揆九道，使月行如循環而二 曜協。觀天勢之升降，察軌道之斜正，以制食差而交 會密。測岳臺之中晷，辨二至之日夜，以刻躔離而晷 漏精。推星行之順逆伏留，使舒亟有漸而五緯齊。然 不能宏深簡易而徑急是取，至其所長，雖聖人出，不 能廢也。
宋代曆法
宋初承用欽天曆。建隆二年，以欽天時刻差謬，命有 司重加研覈，而王處訥上新曆號《應天曆》。太平興國 中，以應天置閏有差，詔吳昭素、徐瑩、董昭等各造新 曆，而昭素法頗精密，賜號「乾元」，其後朔朢復差。咸平 四年，史序王熙元獻新曆，更名《儀天》。時趙昭逸言其 熒惑度數稍謬，復推驗之，果如其說。久之，星躔復失 度。天聖中，司天監上新曆，賜名《崇天》。英宗初，有司言 《崇天》五星之行及諸氣節有差，又以日蝕不效，詔周 琮等各造新曆，令范鎮詳定，謂惟琮曆最密，乃用之， 號《明天曆》。初，石道言琮曆不可用，至熙寧中，月食東 方，與曆不葉，詔曆官雜候。時有言衛朴通曆法，召朴 至，朴言其失在置元不當，詔其改造。朴以己學為之， 視《明天曆》數減二刻，曆成，號《奉天曆》。九年，奉天以日 蝕不當，詔集曆家考驗。有司言失於後天，遂改作。元 祐六年，曆成，詔以「觀天」為名。崇寧姚虞輔改曰占天。 未幾，蔡京令虞輔改用帝受命之年即位之日，造曆 元，用庚辰日，起己卯，曆成，名以紀元。蓋宋自開國迄 靖康丙午，百六十餘年，而曆凡八改。南渡建炎三年， 更造《統元曆》，元用甲子，日起甲子。蓋自古造曆，多起 朔旦、甲子、夜半、冬至，懲京用受命年月日之失也，然 暗用紀元法推算，而以「統元」為名。孝宗初，日食不驗， 於是改造《乾道曆》，已又改為《淳熙曆》。時孝宗務知曆 法疏密，朝廷益重曆事。十二年，楊忠輔言：「《淳熙曆》簡 陋，於」天道不合。趙渙亦言：「淳熙法皆後天一辰。紹熙 元年，頒新曆名曰《會元》。至慶元四年，《會元》占候復差 日官」，草澤互有異同，忠輔更之，名曰《統天》。然自淳熙 以來，三曆皆出自劉孝榮一人之手，《統天》頒用之初， 即以測日食不驗，因仍至開禧時置閏，遂差一月。乃 詔集草澤精算造者、嘗獻曆者與造《統天曆》者皆延 之，而《開禧新曆》議論始定。尋韓𠈁冑當國，或謂非所 急，無復敢言曆差者，而《開禧曆》附《統天》，並行於世。淳 祐四年，韓祥更造新曆，賜名《會天》。咸淳六年，以冬至 至後為閏，不協，因更曆七年頒行，即成《天曆》也。蓋自 南渡之初，迄德祐丙子，又百五十年，而曆復八改。嗟 夫，使其立法脗合天道，則千歲日至，可坐而致，奚必 數數更法，以求牽合元象哉？宋儒程氏有言：「曆數」〈缺〉 法大抵主於日，日一事正，則其他皆可推。觀邵堯夫 立歲差法，只於歲月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂 不差，可謂冠絕古今矣。邵子之言曰：「曆不能無差。」今 之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也， 能推步者，甘公、石公也。洛下閎等知曆法，惟揚雄知 曆法，又知曆理。嗚呼，斯言固深於曆者矣。
元代曆法
元初承用金曆，世祖欲釐正之，命王恂、楊恭懿、郭守 敬領其事。恂等言：「願得通天道、知曆理大臣如許衡 者總之，曆宜精。」於是命衡領太史院。而是時守敬於 曆象特精，諸曆事受成焉。守敬言：「司天莫大於測景， 《古今曆》以唐一行所造《大衍》為稱首，則以唐開元間 令南宮說行天下測景，所歷地最廣也。今國家疆宇， 比唐尤廣袤，宜遣使者四往測景，成一代之制，而測 驗莫先於儀表。今司天儀本宋皇祐中於汴京所造， 與大都渾天規環不協，比量南北極差四度有奇。又 表石年深，偏側難以遵用。請別創儀表相比覈，宜可精。」於是創《簡儀》《仰儀》及諸儀，各臻其精妙，以為天樞 附極而動。昔人嘗展管候之宿度餘分，終未得其的。 用二線測餘分，纖微可考，作候極儀。極辰既位，天體 斯正，作渾天儀。儀象形似，莫適於用，作玲瓏儀以表 之矩方，測天之正圓，欲合也實難，法當以圓求圓，作 仰觀儀。古有經緯儀，相連絡而不動，作新儀。東西運 轉，南北低昂，而七政列舍，中外宮去極，度分燦然，作 立運儀。日有中道，月「有九行，用為測驗，其致一也。作 證理儀；表高景虛，罔象非真，作景符；月雖有明，測景 則難，作闚几曆法之驗，在於交會，作日月食儀，天有 赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀」， 皆創以己意為之。又作《仰規覆矩圖》《異方渾蓋圖》《日 出入永短圖》，與諸儀互參驗。當是時，監候官十四人 分道行測景，東至高句驪，西極滇池，南踰朱厓，北盡 鐵勒，凡二十七所。而守敬作懸正儀、坐正儀，令行四 方，測景者用之仰察躔離，近取晷景，微入刻秒，遠周 寰海。遍參曆法，酌稽中數，蓋五年而曆成。衡守敬具 疏言：「帝王之事，莫重於曆，自黃帝、堯、舜，爰及三代，曆 無定法。迨漢造《太初曆》以迄於今，曆經七十改，其創 法者十有三家，今始改治新曆。臣等用創造《簡儀》高 表，憑其測實數，所考正者凡七事：一曰」冬至，二曰歲 餘，三曰日躔，四曰月離，五曰入交，六曰二十八宿距 度，七曰《出入晝夜刻》。所創法凡五事：一曰太陽盈縮， 二曰月行遲疾，三曰黃赤道差，四曰黃赤道內外度， 五曰白道交周。諸推步之「式與見成之數，皆比次篇 類整齊分秒為成書。皆視古加密，而去諸曆法積算 年月傅會之誤，則固順天道之自然而合也。」詔賜名 《授時曆》，頒行天下。攷其法，一以攷測為主，取二至遠 近日晷，酌其中而用之。以至元辛巳歲前冬至日時 分秒為氣應，以冬至距朔之日為閏應，而歷代所謂 積年之法俱廢矣；以日為百分，分為百秒，而歷代所 謂日法俱廢矣。以歲實加氣應，即來歲之冬至也；以 歲實加閏應，滿朔實去之，即來歲之閏餘也。上考往 古，則每百年長一；下驗將來，則每百年消一。何其密 而備、簡而明也！所謂「順天以求合，而不為合以驗天」 者也。夫曆法之所以易於差忒者，以宿度宿未「真，以 天運之不齊耳。何也？周天三百六十有五四分之一， 言其常數也。殊不知天運常有餘，而歲運常不足，二 差甚微，人初不覺。」晉虞喜以為五十年退一度，何承 天以為太過，進之而又不及。劉焯折取二家中數為 七十五年折之，近似矣。然天有自然之運，而以己意 斷之，可乎？故郭守敬始測景驗「氣，減周歲為三百六 十五日二十四分二十五秒，加周天為三百六十五 度二十五分七十五秒，強弱相減，差一分五十秒。積 六十六年有奇而退一度，定為歲差。」夫古未有閏也， 至堯而後置閏。閏法立，則四時之氣候齊矣。古未有 歲差也，至虞喜諸人而後有歲差。歲差立，則七政之 躔度明矣。二者「相用而不可偏廢者也。」天運之可驗 者，莫顯於日月之交食，而交食之不爽，又係乎朔朢 之有定耳。何也？「日行一度，月行十三度有奇，言其平 行也；二十九日有奇而會，言其經朔也。殊不知日者 陽之精也，行南陸則盈，行北陸則縮。月者陰之精也， 近日則行疾，遠日則行遲。古者止用經縮，故月一大」 一小，日食或在朔二，月食或在朢之前後。漢、魏以後， 日食多在晦，其弊蓋坐此也。張衡以月行遲疾分為 九道，何承天以日行盈縮推定小餘。唐李淳風作《甲 子元曆》，始立定朔之法。淳風又以晦月頻見，乃以朔 日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，謂之進 朔，進之誠是也。然日躔有自然之度，而以己意附之， 可乎？故虞𠠎嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻 大？日月相離，何拘於間小？」一行亦曰：「天事誠密，雖四 大三小，庸何傷？」郭守敬祖用其說，一以辰集時刻所 在之日為定朔。夫定朔立，則交會之時日不紊矣；交 會準，則天運之先後可驗矣。二者相因而不可失一 者也。史謂其推驗之「精，自古及今，無出其右」，良不誣 哉。
明代曆法
明太祖吳元年，聞括蒼劉基名，聘至都，以為太史令。 基於是率其屬，造《戊申大統曆》以上。洪武初，召集天 下通知律曆名家者赴京，議曆法，占天象。三年立欽 天監，設官，凡元象圖書，非其職不得習。其習業者，分 四科：曰天文，曰漏刻，曰大統曆，曰回回曆。自五官正 而下至天文生，各專科肄焉。五官正理曆法，造曆凡 曆註，「帝御曆三十事，民曆三十二事，壬遁曆六十七 事。靈臺郎辨日月星辰之躔次分野，以占候。保章正 專志天文之變，辨吉凶之占。挈壺正知漏，孔壺為漏， 浮箭為刻，以考中星昏明之度，而統於監正、丞。」十七 年，製《觀星盤，修天文分野書》。書成，賜秦、晉、燕、周、楚、齊 六王俾讀焉。又築欽天監觀星臺於雞鳴山。是歲，博 士元統言：「本朝曆以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之 數，非所以重始敬正也。按《授時法》以至元辛巳為曆元，至洪武甲子，積一百又四年，《經》云：『大約七十年而 差一度。今年遠數盈，天數漸差，請以洪武甲子歲冬 至為曆元』。」書奏，報可。擢統為監正。而監丞李德芳言： 「《授時曆》上推往古，每年長一日，下推將來，每年消一 日，永久不可易也。今統所造曆不周，消長之法非是。」 統復疏爭之。上曰：「是皆難憑，但以七政交會行度無 差者為是。」乃以洪武甲子為曆元，而造曆依《授時法》 推算如初。三十年，革《回回監》正。正統中，造《己巳曆》頒 行之，而疏尋廢不行。正德中，禮部主事鄭善夫以歲 中月食者二，奉命往觀象臺，督監官驗候，以為新舊 法互有得失，宜徵海內究心天文及能為算者，使得 盡心更元定曆之事。其說主算極於秒微，積之無差 而後精。故言：「欲定歲差，宜定歲法於二至、餘分、絲忽 之間，定日法於氣朔盈虛一畫之際，定日月交食於 半秒難分之所，似中曆家肯綮。」至嘉靖初，光祿少卿 管監事華湘言：「曆所以差，由天周有餘而日周不足 也。日之差，驗於中星。堯冬至昏昴中而日在虛七度， 躔元枵之十。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之 寅。計去堯三千餘年，而差者五十度矣。再以赤黃道 考之，至元辛巳改曆，冬至赤道歲差一度五十秒，今 退天三度五十二分五十秒，《黃道歲差》，九十二分九 十八秒，今退天三度二十五分七十四秒。故正德戊 寅日食，庚辰月食，時刻分秒，起復方位，類與推算迕。」 臣伏揆治曆，有不可不擇者，三家專門之裔，明經之 儒，精算之士，臣三者無一早夜皇皇，罔知所措。伏乞 敕禮部延訪，有能知曆理如揚雄，精曆數如邵雍，智 巧天授如僧一行、郭守敬者，徵赴京師，令詳定歲差， 成一代之制。萬曆初，鄭世子載堉疏請改曆，兼採眾 說之所長，輯為一書，名曰《律曆融通》。其大旨出於許 衡，與衡曆不同。彼以「《大統》《授時》二曆相較，考古則氣 差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間 則移一日，在晦朔之交則移一月。設移而前，則生明 在初二之昏矣；設移而後，則生明在初四之夕矣。弦 朢亦宜各差一日，今似未至此也。要知曆家雖有成 法，必以測驗為準，庶幾無弊之道與。」二十四年，河南 僉事邢雲路奏言：「窺天之器，無踰觀象、測景、候時、籌 策四事。乃今之日，至《大統》推在申正二刻，臣測在未 正一刻，是《大統》實後天九刻餘」矣，不寧唯是。今年立 春、夏至、立冬，皆適值子半之交。臣測立春乙亥，而「《大 統》推丙子；臣測夏至壬辰，而《大統》推癸巳；臣測立冬 己酉，而《大統》推庚戌。」夫立春與冬，乃王者行陽德陰 德之令，而夏至則其祀方澤之斯也。今皆相隔一日， 則理人事神之謂何？且曆法疏密，驗在交食，乃今年 閏八月朔，日有「食之。《大統》推初虧巳正二刻，食幾既。 而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘，《大統》實後天幾 二刻，而計閏應及轉應，若交應則各宜如法增損之 矣。此而不改，竊恐愈久愈差，將不流而至春秋之食 晦不止也。臣故曰：閏應、轉應、交應之宜俱改也。」其時 相繼疏請改曆者紛紛，悉留中不行。