欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第七十三卷目錄
曆法總部總論一
易經〈革卦〉
書經〈洪範〉
春秋左傳〈文公元年〉
漢徐幹中論〈曆數〉
晉書〈律曆志序〉
宋書〈曆志序〉
隋書〈律曆志序〉
舊唐書〈曆志序〉
唐書〈律曆志序〉
五代史〈司天考序〉
宋史〈天文志序 極度 黃赤道 中星 律曆志序〉
沈括夢溪筆談〈曆數甚微 斗分 斗建 歲差〉
周密齊東野語〈漢改秦曆始置閏 歲差失閏〉
宋敏求春明退朝錄〈歷代曆法因革〉
朱子語類〈論曆疏密〉
曆法典第七十三卷
曆法總部總論一
易經
革卦
《象》曰：澤中有火，「革。」君子以治曆明時。
〈本義〉「四時」之變，革之大者。〈大全〉朱子曰：「林艾軒說因革卦得曆法，云：『曆須年年改革，不改革便差了天度』。」此說不然。天度之差，葢緣不曾推得那曆元定，卻不因不改而然？曆豈是那年年改革底物？治曆明時，非謂曆當改革。葢四時變革中，便有個治曆明時底道理。
書經
洪範
《四、五紀》：一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。
〈蔡注〉歲者，序四時也。月者，定晦朔也。日者，正躔度也。「星經」星緯星也。辰，日月所會十二次也。「曆數」者，占步之法，所以紀歲月日星辰也。〈大全〉臨川吳氏曰：「歲自冬至至來歲冬至，凡三百六十五日四分日之一日，行天一周也，以分至啟閉定歲之四時，是為一歲之紀。月自合朔至來月合朔，凡二十九日六辰有奇，月與日一會也，以晦朔弦朢定月之大小，是為一月之紀。日自日出至來日日出，歷十二辰，日繞地一匝也，以晨昏出沒定晝夜長短，是為一」日之紀。星為二十八宿眾經星辰謂天之壤，因日月所會，分經星之度為十二次，觀象測候，以驗天之體也，是謂「星辰之紀。」曆謂日月五緯所歷之度，數謂一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千萬七政行度，各有盈縮、疾遲，立數推算，以步天之用也，是謂歷數之紀。
春秋左傳
文公元年
於是「閏三月」，非禮也。先王之正時也，「履端於始，舉正 於中，歸餘於終。」履端於始，序則不愆。「舉正於中」，民則 不惑。「歸餘於終，事則不悖。」
漢徐幹中論
曆數
「昔者聖王之造曆數也，察紀律之行，觀運機之動，原 星辰之迭中，寤晷景之長短，於是營儀以準之，立表 以測之，下漏以考之，布算以追之，然後元首齊乎上， 中朔正乎下，寒暑順序，四時不忒。夫曆數者，先王以 憲殺生之期而詔作事之節也，使萬國之民不失其 業者也。昔少皞氏之衰也，九黎亂德，民神雜糅，不可」 方物。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，北正黎司 地以屬民，使復舊常，毋相侵黷。其後三苗復九黎之 德，堯復育重黎之後，不忘舊者，使復典教之。故《書》曰： 「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。」於是 陰陽調和，災厲不作，休懲時至，嘉生蕃育，民人樂康， 鬼神降福。舜禹受之，循而勿失也。及夏德之衰，而羲 和湎淫，廢時亂日。湯、武革命，始作曆明時，敬順天數。 故《周禮》太史之職，正歲年以序事，頒之於官府及都 鄙，頒告朔於邦國。於是分至啟閉之日，人君親登觀 臺以望氣，而書雲物，為備者也。故周德既衰，百度墮 替，而曆數失紀。故魯文公元年閏三月，《春秋》譏之。其 傳曰：「非禮也，先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸 餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑。歸 餘於終，事則不悖。」又哀公十二年十二月「螽，季孫問 諸仲尼，仲尼曰：『丘聞之也，火復而後蟄者畢。今火猶 西流，司曆過也』。」言火未伏，明非立冬之日。自是之後， 戰國搆兵，更相吞滅，專以爭強攻取為務，是以曆數 廢而莫修，浸用乖繆。大漢之興，海內新定，先王之禮 法尚多有所缺，故因秦之制，以十月為歲首，曆用顓 頊。孝武皇帝恢復王度，率由舊章，招五經之儒，徵術 數之士，使議定漢曆，及更用鄧平所治，元起《太初》，然後分至啟閉，不失其節，弦朢晦朔，可得而驗。成、哀之 間，劉歆用平術而廣之，以為《三統曆》，比之眾家，最為 備悉。至孝章皇帝，年曆疏闊，不及天時。及更用四分 曆，舊法元起庚辰。至靈帝四分曆猶復後天半日。於 是會稽都尉劉洪更造乾象曆，追日月星辰之行，考 之天文，於今為密。會宮車晏駕，京師大亂，事不施行。 惜哉！上觀前化，下迄於今，帝王興作，未有不奉贊天 時，以經人事者也。故孔子制《春秋》，書人事，而因以天 時，以明二物相須而成也。故人君不在分，至啟閉則 不書其時月，蓋刺怠慢也。夫曆數者，聖人之所以測 靈曜之賾而窮元玅之情也。非天下之至精，孰能致 思焉？今麤論數家舊法，綴之於篇，庶為後之達者存 「損益之數」云耳。
晉書
律曆志序
「昔者聖人擬宸極以運璿璣，揆天行而序景曜，分辰 野，辨躔歷，敬農時，興物利，皆以繫順兩儀，紀綱萬物 者也。然則觀象設卦，扐閏成爻，歷數之原，存乎此也。」 逮乎炎帝，分八節以始農功，軒轅紀三綱而闡書契。 乃使羲和占日，常儀占月，車區占星氣，伶倫造律呂， 大撓造甲子，隸首作算數。容成綜斯六術，考定氣象， 建五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之調曆。 洎於少昊則鳳鳥司曆，顓頊則南正司天，陶唐則分 命羲和，虞舜則因循堯法。及夏殷承運，周氏應期，正 朔既殊，創法斯異。《傳》曰：「火出，於夏為三月，於商為四 月，於周為五月。」是故天子置日官，諸侯有日御，以和 萬國，以協三辰。至乎寒暑晦明之徵，「陰陽生殺之數， 啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而無淫流」， 故能該浹生靈，堪輿天地。周德既衰，史官失職，疇人 分散，禨祥不理。秦并天下，頗推五勝，自以獲水德之 瑞，用十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，襲秦 正朔。爰及武帝，始詔司馬遷等議造漢曆，乃行夏正。 其後劉歆更造三統以說《左傳》，辨而非實。班固惑之， 采以為志。逮光武中興，太僕朱浮數言曆有乖謬。於 時天下初定，未能詳考。至永平之末，改行四分，七十 餘年，儀式乃備。及光和中，乃命劉洪、蔡邕共修律曆。 其後司馬彪因之，以繼班史。今采魏文黃初已後言 曆數行事者，以續司馬彪云。
宋書
曆志序
夫天地之所貴者生也，萬物之所尊者人也，役智窮 神，無幽不察，是以動作云為，皆應天地之象。古先聖 哲，擬辰極，制渾儀。夫陰陽二氣，陶育群品，精象所寄， 是為日月，群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。 曆所以擬天行而序七曜，紀萬國而授人時。黃帝使 大撓造六甲，容成制曆象，羲和占日，常儀占月。少昊 氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司曆。顓頊之代， 南正重司天，北正黎司地。堯復育重黎之後，使治舊 職，分命羲和，欽若昊天。故《虞書》曰：「期三百有六旬六 日，以閏月定四時，成歲。」其後授舜曰：「天之曆數在爾 躬。」舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆創業革制，而服色 從之，順其時氣，以應天道，萬物群生，蒙其利澤。三王 既謝，史職廢官，故孔子正《春秋》以明司曆之過。秦兼 天下，自以為水德，以十月為正，服色尚黑。漢興，襲秦 正朔。北平侯張蒼首言律曆之事，以《顓頊曆》比於六 曆，所失差近。施用。至武帝元封七年，太中大夫公孫 卿壺遂、太史令司馬遷等言：「曆紀廢壞，宜改正朔，易 服色，所以明受之於天下也。」乃詔遂等造漢曆，選鄧 平、長樂司馬可及人間治曆者二十餘人，方士唐都 分天部、洛下閎運算轉曆，其法積八十一寸，則一日 之分也。閎與鄧平所治同。於是皆觀星度，日月行，更 以算推如閎、平法，一月之日二十九日八十一分日 之四十三。詔遷用鄧平所造《八十一分律曆》，以平為 太史丞。至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年 用黃帝調曆，令陰陽不調，更曆之過。詔下主曆使者 鮮于妄人與治曆大司農中丞麻光等二十餘人，雜 候晦、朔、弦、朢二十四氣。又詔丞相、御史、大將軍、右將 軍、史各一人，雜候上林清臺，課諸疏密，凡十一家。起 三年，盡五年，壽王課疏遠。又漢元年不用黃帝調曆 效，劾壽王逆天地，大不敬，詔勿劾，復候盡六年。《太初 曆》第一，《壽王曆》乃太史官殷曆也。壽王再劾不服，竟 下吏。至孝成時，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子 歆作《三統曆》以說《春秋》，屬辭比事，雖盡精巧，非其實 也。班固謂之密要，故《漢曆志》述之。校之何承天等六 家之曆，雖六元不同，分章或異，至今術差，或三日，或 二日，數時考其遠近，率皆六國及秦時人所造。其術 斗分多，上不可檢於《春秋》，下不驗於漢魏，雖復假稱 帝王，祇足以惑時人耳。
隋書
律曆志序
「夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授考證時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜；氣序
環復，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而 歲成焉。遂能成天地之文，極乾巛之變。天數五，地數 五，五位相乘而各有合。天數二十有五，地數三十，凡 天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。《乾》之」 策二百一十有六，《巛》之策一百四十有四，凡三百六 十，以當期之日也。至乃陰陽迭用，剛柔相摩，四象既 陳，八卦成列。此乃造文之元始，創曆之厥初者歟。洎 乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊 以南正司天，陶唐則分命和仲，夏后乃備陳《鴻範》，湯 武革命，咸率舊章。然文質既殊，正朔斯革。故天子置 日官，諸侯有日御，以和萬國，以葉三辰。至於「寒暑晦 明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之 節」，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物 成務，致遠鉤深。周德既衰，史官廢職，疇人分散，禨祥 莫理。秦兼天下，頗推《五勝》，自以獲水德之瑞，以十月 為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至於 孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆。劉向 父子，咸加討論，班固因之，採以為志。光武中興，未能 詳考。逮於永平之末，乃復改行四分，七十餘年，儀式 方備。其後復命劉洪、蔡邕共修律曆，司馬彪用之，以 續班史。當塗受命，亦有史官韓翊創之於前，楊偉繼 之於「後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中左兩晉，迭 有增損，至於西涼，亦為蔀法。事跡糾紛，未能詳記。」宋 氏元嘉，何承天造曆，迄於齊末，相仍用之。梁武初興， 因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳 氏受禪，亦無創改。後齊文宣用《宋景業曆》。西魏入關， 用《李業興曆》。逮於周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元曆》，遂 參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯又上《丙寅元 曆》，便即行用。迄於開皇四年，乃改用《張賓曆》。十七年， 復行《張冑元曆》，至於義寧。今采梁《天監》以來五代損 益之要，以著於篇云。
舊唐書
曆志序
太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以 窮其數，畫卦以通其變。而紀有大衍之法，卦有推策 之文，繇是曆法生焉。殷人用九疇五紀之書，《周禮》載 馮相保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。 歷代疇人，迭相傳授，葢推步之成法，協用之舊章。暨 秦氏焚書，遺文殘缺。漢興作者，師法多門。雖同徵鍾 律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸。旁取 證於《春秋》，強乩疑於《繫象》，靡不揚眉抵掌，謂甘石未 稱日官運策，播精言，裨梓不知天道。及至清臺視祲， 黃道考祥，言縮則盈，少中多，否否則矯云差算，中則 自負加時。章亥不生，憑何質證？高齊天保中六月日 當蝕朔，文宣先期問候，官蝕何時。張孟賓言蝕申，鄭 元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳，是日蝕於申卯之 間，言皆不中時。景業造《天保曆》，則疏密可知矣。昔鄧 平、洛下閎造漢《太初曆》，非之者十七家，後劉洪、蔡伯 喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者。至於宣考曆書 之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡，所以張冑 元佩印而沸騰，劉孝「孫輿棺而慟哭，俾諸後學，益用 為疑，以臣折衷，無如舊法。」高祖受隋禪，傅仁均首陳 七事，言戊寅歲時，正得上元之首，宜定新曆，以符禪 代。由是造《戊寅曆》，祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條 答甚詳，故法行於貞觀之世。高宗時，太史奏：舊曆加 時濅差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德曆》。初，隋末劉 焯造《皇極曆》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天 后時，瞿曇羅造《光宅曆》。中宗時，南宮說造《景龍曆》。皆 舊法之所棄者，復取用之。徒云革《易》，寧造深微。尋亦 不行。開元中，僧一行精諸家曆法，言「《麟德曆》行用既 久，晷緯漸差。」宰相張說言之，元宗召見，令造新曆。遂 與星官梁令瓚先造黃道游儀圖，考校七曜行度，準 《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時韓 穎造《至德曆》，代宗時郭獻之造《五紀曆》，德宗時徐承 嗣造《正元曆》，憲宗時徐昂造《觀象曆》，其法令存而無 計，蔀章之數，或異前經，而察斂啟閉之期，何殊舊法。 至論徵驗，罕及研精，綿代流行，示存經法耳。前史取 傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家《曆經》，為《曆志》四卷。 近代精數者，皆以淳風、一行之法，歷千古而無差，後 人更之，要立異耳，無踰其精密也。《景龍曆》不經行用， 世以為非，今略而不載，但取《戊寅》《麟德》《大衍》三曆法， 以備此志，示於疇官爾。
唐書
律曆志序
曆法尚矣。自堯命羲和曆象日月星辰，以閏月定四 時成歲，其事略見於書。而夏、商、周以三統改正朔為 曆，固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分 為統母，其數起於黃鐘之龠葢，其法一本於律矣。其 後劉歆又以《春秋易象》推合其數，葢傅會之說也。至 唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。蓋曆起於數，數者自然之用也，其用無窮而無所不通，以 之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣， 以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合 而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而 見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲 或疾，不相為謀，其久而不能無差忒者，勢使之然也。 故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦 理之然也。不合，則屢變其法以求之，自堯、舜、三代以 來，曆未嘗同也。
五代史
司天考序
「司天掌日月星辰之象。周天一歲、四時、二十四氣、七 十二候，行十日十二辰以為曆，而謹察其變者以為 占。占者，非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以覺人事， 其術藏於有司。曆者，有常之數也，以推寒暑，以先天 道，以勉人事，其法信於天下。」術有時而用，法不可一 日而差。差之毫釐，則亂天人之序，乖百事之時，葢有 國之所重也。然自堯命羲和見於《書》，中星閏餘，略存 其大法。而三代中間千有餘歲，遺文曠廢，《六經》無所 述，而孔子之徒亦未嘗道也。至於後世，其學一出於 陰陽之家，其事則重，其學則末。夫天人之際，遠哉微 矣。而使一藝之士，布算積分，上求數千萬歲之前，必 得甲子朔旦夜半冬至，而日月五星皆會於子，謂之 《上元》，以為曆始。蓋自漢而後，其說始詳見於世，其源 流所自止於如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得 而考矣。然自是以來，曆家之術，雖世多不同，而未始 不本於此。
宋史
天文志序
夫不言而信，天之道也。天於人君，有告戒之道焉，示 之以象而已。故自上古以來，天文有世掌之官。唐虞 羲和、夏昆吾、商巫咸、周史佚、甘德、石申之流居是官 者，專察天象之常變，而述天心告戒之意，進言於其 君，以致交修之儆焉。《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人則之。」 又曰：「觀乎天文，以察時變」是也。然考《堯典》中星不過 正人時，以興民事。夏仲康之世，《引征》之篇，乃季秋月 朔，辰弗集于房，然後日食之變，昉見於《書》。觀其數羲 和以俶擾天紀、昏迷天象之罪而討之，則知先王克 謹天戒，所以責成於司天之官者，豈輕任哉？箕子《洪 範》論休咎之徵曰：「王省惟歲，卿士惟月，師尹惟日，庶 民惟星。星有好風，星有好雨。」《禮記》言體信達順之效， 則以天降膏露先之。至於《周詩》，屢言天變，所謂「旻天 疾威，敷于下土」，又所謂「雨無其極，傷我稼穡。正月繁 霜，我心憂傷。」以及彼月而微，此日而微，煜煜震電，不 寧不令，孔子刪《詩》而存之以示戒也。他日約魯史而 作《春秋》，則日食星變屢書而不為煩，聖人以天道戒 謹後世之旨，昭然可觀矣。於是司馬遷《史記》而下，歷 代皆志天文，第以羲和既遠，官乏世掌，賴世以有專 門之學焉。然其說三家：曰周髀，曰宣夜，曰渾天。宣夜 先絕，周髀多差。渾天之學，遭秦而滅，洛下閎，耿壽昌 晚出，始物色得之。故自魏、晉以至隋、唐，精天文之學 者，犖犖名世，豈非難得其人歟！宋之初興，近臣如楚 昭輔，文臣如貴儀，號「知天文。」太宗之世，召天下伎術 有能明天文者，試隸司天臺，匿不以聞者罪論死。既 而張思訓、韓顯符輩以推步進，其後學士大夫如沈 括之議，蘇頌之作，亦皆底於幻眇靖康之變，測驗之 器盡歸金人。高宗南渡，至紹興十三年，始因祕書丞 嚴抑之請，命大中局重創渾儀。自是厥後，窺測占候， 蓋不廢焉爾。寧宗慶元四年九月，太史言月食於晝， 草澤上書言食於夜。及驗視，如草澤言，乃更造《統天 曆》，命祕書正字馮履參定。以是推之，民間天文之學， 蓋有精於太史者，則太宗召試之法，亦豈徒哉！今《東 都舊史》所書天文禎祥，日月薄蝕，五緯凌犯，彗孛飛 流，暈珥虹霓，精祲雲氣等事。其言時日災祥之應，分 野休咎之別，視《南渡後史》有詳略焉。蓋東都之日，海 內為一，人君遇變修德，無或他諉。南渡土宇分裂，太 史所上，必謹星野之書，且君臣恐懼修省之餘，故於 天文休咎之應，有不容不縷述而申言之者，是亦時 勢使然，未可以言星翁日官之術，有精觕敬怠之不 同也。今合累朝史臣所錄為一志，而取歐陽修《新唐 書》《五代史記》為法，凡徵驗之說，有涉於傅會，咸削而 不書，歸於「傳信」而已矣。
極度
極度，極星之在紫垣，為七曜三垣、二十八宿眾星所 拱，是謂北極，為天之正中。而自唐以來，曆家以儀象 考測，則中國南北極之正，實去極星之北一度有半， 此蓋中原地勢之度數也。中興更造渾儀，而太史令 丁師仁乃言：「臨安府地勢向南，於北極高下當量行 移易。」局官呂璨言：「渾天無量行更易之制，若用於臨 安，與天參合，移之他往，必有差忒。」遂罷議。後十餘年， 邵諤鑄儀，則果用臨安北極高下為之，以《清臺儀》校之，實去極星四度有奇也。
黃赤道
黃赤道占天之法，以二十八宿為綱維，分列四方，南 北去極各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三 十有六度，一定不易者，名之曰「赤道。」以日躔半在赤 道內，半在赤道外，出入內外極遠者皆二十有四度， 以其行赤道之中者名之曰「黃道。」凡五緯皆隨日由 黃道行，惟月之行有九道，四時交會歸於黃道而轉 「變焉，故有青、黑、白、赤四者之異名。」夫赤道終古不移， 則星舍宜無盈縮矣。然自唐一行作《大衍曆》，以儀窺 測之，得畢、觜、參、鬼四宿，分度與古不同。皇祐初，日官 周琮以新儀測候，與唐一行尤異。紹聖二年，清臺以 赤道度數有差，復命考正，惟牛、尾、室、柳四宿與舊法 合，其他二十四宿，躔度或多或寡，蓋天度之不齊，古 人特紀其大綱，後世漸極於精密也。若夫黃道橫絡 天體，列宿躔度，自隨歲差而增減。中興以來，用《統元》 《紀元》及《乾道》《淳熙》《開禧》《統天》《會元》，每一曆更一黃道， 其多寡之異有不可勝載者，而步占家亦隨各曆之 躔度焉。
中星
中星，四時中星，見於《堯典》。蓋聖人南面而治天下，即 日行而定四時，虛、鳥、火、昴之度在天，夷、隩、析、因之候 在人。故書首載之，以見授時為政之大也。而後世考 驗，冬至之日，堯時躔虛，至於三代則躔於女，春秋時 在牛，至後漢永元已在斗矣，大略六十餘年，輒差一 度。開禧占測，已在箕宿，較之堯時，幾退四十餘度。蓋 自漢太初至今，已差一氣有餘，而太陽之躔十二次， 大約中氣前後，乃得本月宮次。蓋太陽日行一度，近 歲《紀元曆》定歲差約退一分四十餘秒。蓋太陽日行 一度而微遲緩，一年周天而微差，積累分秒而躔度 見焉。曆象考之，萬五千年之後，所差半周天，寒暑將 易位，世未有知其說者焉。
律曆志序
「古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至 律曆而止。曆以數始，數自律生。故律曆既正，寒暑以 節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立 焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿 儒，猶或弗習律曆，而律曆之家，未必知道，各師其師， 岐而二之，雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人 之蘊奧哉？」是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。 治效之不古，若亦此之由，而世豈察及是乎？宋初，承 五代之季，王朴制律曆、作律準，以宣其聲。太祖以雅 樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬 黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與 望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至 崇寧中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、身為度」之說，始 大盩乎古矣。顯德《欽天曆》，亦朴所制也。宋初用之。建 隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆，四年，曆 成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元 曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰 《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》。迨靖康丙午，百六十餘年而八 改曆。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統 天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年， 復八改曆。使其初而立法，脗合天道，則千歲日至，可 坐而致，奚必數數更法，以求幸合元象哉？蓋必有任 其責者矣。雖然，天步惟艱，古今通患。天運日行，左右 既分，「不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦 僅得其概耳。又況黃赤道度，有斜正闊狹之殊；日月 運行，有盈縮朏朒表裡之異。」測北極者，率以千里，差 三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於岳臺，而岳臺豈 必天地之中？餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員， 東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧？又造曆者追求曆元， 踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否 乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責 可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之 議，宣和璣衡之制，其詳密精緻，有出於淳風、令瓚之 表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》 《會天》二法不存。舊史以《乾元》《儀天》附《應天》，今亦以《乾 道》《淳熙》《會元》附《統元》，《開禧》《成天》附統天。大抵數異術 同，因仍增損，以追合乾象，俱無以「大」相過。備載其法， 俾來者有考焉。
沈括夢溪筆談
曆數甚微
「世之談數者，蓋得其麤跡。然數有甚微者，非巧曆所 能知，況此但跡而已，至於感而遂通天下之故者，跡 不預焉。此所以前知之神，未易可以跡求，況得其麤 也。」予之所謂甚微之跡者，世之言星者恃曆以知之， 曆亦出乎憶而已。予於《奉元曆序》論之甚詳。治平中， 金火合於軫，以崇真、宣明、景福、明崇、欽天凡十一家 大曆，步之悉不合。有差三十日以上者，曆豈足恃哉？ 縱使在其度，然又有行黃道之裡者，行黃道之外者行黃道之上者，行黃道之下者，有循度者，有失度者， 有犯經星者，有犯客星者，所占各不同，此又非曆之 能知也。又一時之間，天行三十餘度，總謂之一宮，然 時有始末，豈可三十度間陰陽皆同？至交他宮，則頓 然差別。世言星曆難知，唯五行時日為可據，是亦不 然。世之言五行消長者，止是知一歲之間，如冬至後 日行盈度為陽，夏至後日行縮度為陰，二分行平度。 殊不知一月之中自有消長。朢前月行盈度為陽，朢 後月行縮度為陰，兩弦行平度。至如春木、夏火、秋金、 冬水，一月之中亦然，不止月中，一日之中亦然。《素問》 云：「疾在肝，寅卯患申酉劇；病在心，巳午患子亥劇。」此 一日之中，自有四時也。安知一時之間無四時？安知 一刻一分一剎那之中無四時耶？又安知十年、百年 一紀、一會一元之間，又豈無大四時耶？又如春為木， 九十日間當亹亹消長，不可三月三十日亥時屬木， 明日「子時頓屬火也。」似此之類，亦非世法可盡者。
斗分
曆法步歲之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得 辰刻衰秒，謂之「斗分」，故歲文從步從戌，戌者，斗魁所 抵也。
斗建
「正月寅，二月卯，謂之建。」其說謂斗杓所建，不必用此 說。但春為寅卯辰，夏為巳午未，理自當然，不須因斗 建也。緣斗建有歲差，蓋古人未有歲差之法。顓帝曆 冬至，日宿斗初，今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今 則正月建丑矣。又歲與歲合，今亦差一辰。《堯典》曰：「日 短星昴」，今乃日短星東壁。此皆隨歲差移也。
歲差
《唐書》云：「洛下閎造曆，自言後八百年當差一筭。」至唐， 一行僧出而正之。此妄說也。洛下閎曆法極疏，蓋當 時以為密耳，其間闕略甚多，且舉二事言之：漢世尚 未知黃道歲差，至北齊向子信方候知歲差。今以今 古曆校之，凡八十餘年差一度，則閎之曆八十年自 已差一度，兼餘分疏闊，據其法推氣朔五星，當時便 不可用，不待八十年，乃曰「八百年差一筭」，太欺誕也。 天文家有渾儀測天之器，設於崇臺，以候垂象者，則 古璣衡是也。渾象天之器，以水激之，或以水銀轉之， 置於密室，與天行相符。張衡、陸績所為，及開元中置 於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《璣衡正天文 之器賦》，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為高 等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星。自祖暅以 璣衡考驗天極不動處，乃在極星之末，猶一度有餘。 熙寧中，予受詔典領曆官，雜考星曆，以璣衡求極星， 初夜在窺管中，少時復出，以此知窺管小，不能容極 星遊轉，乃稍稍展窺管候之。凡歷三月，極星方遊於 窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處遠，極星猶 三度有餘。每極星入窺管，別畫為一圖，圖為一圓規， 乃畫極星於規中，具初夜、中夜、後夜所見各圖之，凡 為二百餘圖。極星方常循圓規之內，夜夜不差。予於 《熙寧曆奏議》中敘之甚詳。
周密齊東野語
漢改秦曆始置閏
余嘗攷《春秋》置閏之異於前矣。後閱程氏《考古編》，謂 「漢初不獨襲秦正朔，亦因秦曆以十月為歲首，不置 閏。當閏之歲，率歸餘於終，為後九月。」《漢紀表》及《史記》 自高帝至文帝，其書後九月皆同，是未嘗推時定閏 也。至太初九年，改用夏正，以建寅為歲首，然猶歷十 四載，至征和二年，始於四月後書閏月，豈史失書耶？ 抑自此始置閏也？余因其說深疑之，精思其失，頗得 其說焉。蓋閏月之不書者，亦偶以其時無可書之事 耳。正如《春秋經》桓公四年、七年，其所紀事至夏而止， 以是年秋、冬無可紀之事也。定公十四年至秋而止， 亦以是年冬，無可紀之事也。魯史紀事之法大率如 此，其於閏月亦然。觀文公六年《經》書「閏月不告朔」，《春 秋》書閏，方見於此。復以杜預《長曆》攷之，自隱至哀凡 更三十餘閏，至此方書，豈曰前乎？此者皆史失書，抑 豈曰自此始有閏邪？今漢紀事，正效《春秋》，如太初元 年、三年，天漢元年、三年，皆止於秋，太始元年則止於 夏，皆以其後無事可紀，故不書耳。然則閏月不書，亦 若是乎？蓋三歲一閏，「五歲再閏，古曆法也。」若謂自此 始置閏，則合自此後三歲、五歲累累書之。然自征和 二年至後元元年，當置閏而不書，自後元二年至昭 帝始元元年，乃因事而後書，其後當閏歲，又皆不書。 是知不書者，偶無事耳。然則非史失書，亦非自此置 閏也。雖然，此非余臆說也。復證以《史記》曆書，自太初 更曆以至征和也。如「太初二年，天漢元年、四年，太始 二年」，皆有閏，則知余言似可信云。
曆差失閏
咸淳庚午十一月三十日冬至，後為閏。十一月既已 頒曆，而浙西安撫司準備差遣臧元震，以書白堂，且 作《章歲積日圖》，力言置閏之誤。其說謂「曆法以章法為重，章歲為重。蓋曆數起於冬至，卦氣起於中孚，而 十九年謂之一章，一章必置七閏，必第七閏，在冬至 之前必章歲，至朔同日，此其綱領也。前漢《律曆志》云： 『朔旦冬至，是謂章月』。」《後漢志》云：「至朔同日，謂之章月。 積分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。」《唐志》云：「天 數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。」此章法之 不可廢也如此。今頒降《庚午歲曆》，乃以前十一月三 十日為冬至，又以冬至後為閏十一月，殊所未曉。竊 謂庚午之閏與每歲閏月不同，庚午之冬至與每歲 之冬至又不同。蓋自淳祐壬子數至咸淳庚午，凡十 九年，自為章歲，其十一月是為章月。以十九年七閏 推之，則閏月當在冬至之前，不當在冬至之後。以至 朔同日論之，則冬至當在十一月初一日，不當在三 十日。今若以冬至在前十一月三十日，則是章歲、至 朔不同日矣。若以閏月在冬至後，則是十九年之內 止有六閏，又欠一閏矣。且尋常一章共計六千八百 四十日，於內加七閏月除小盡積日六千九百四十 日，或六千九百三十九日，止有一日來去。今自淳祐 十一年辛亥《章歲》十一月初一日章月冬至後起算 十九年至咸淳六年庚午《章歲》十一月初一日合是 冬至，方管六千八百四十日。今算造官以閏月在十 一月三十日冬至之後，則此一章止有六閏。更加六 閏，除小盡外，實積止有六千九百十二日，比之前後 章數歲之數，實欠二十八日。曆法之差，莫甚於此。況 天正冬至，乃曆之始，必自冬至後積三年餘分，而後 可以置第一閏。今庚午年章歲，丙寅日申初三刻冬 至，去第二日丁卯僅有四箇時辰，且未有正日，安得 便有餘分？且未有餘分，安得便有閏月？則是後一章 發頭處便算不行，其繆可知也。今欲改《正庚午曆》，卻 有一說，簡而易行。蓋曆法有平朔，有經朔、有定朔。一 大一小，此平朔也；兩大兩小，此經朔也；三大三小，此 定朔也。此古人常行之法。今若能行定朔之說而改 正之，則當以前十一月大為閏十月小，以閏十一月 小為十一月大，則丙寅日冬至即可為十一月初一， 卻以閏十一月初一之丁卯為十一月初二日，庶幾 遞趲下一日，直至閏十一月二十九日丁未，卻為大 盡。如此，則冬至既在十一月初一，則至朔同日矣。閏 月既在至節前，則十九年七閏矣。此昔人所謂「晦節 無定，由時消息，上合履端之始，不得歸餘於終，正」此 謂也。蓋自古之曆，行之既久，未有不差，既差，未有不 改者。漢曆五變，而《太初曆》最密，《元和曆》最差；唐曆九 變，而《大衍曆》最密，《觀象曆》最繆。本朝開基以後，曆凡 九改，而莫不善於《紀元曆》。中興以後，曆凡七改，「而莫 善於《統元曆》。且後漢元和初曆差，亦是十九年，不得 七閏，雖曆已頒，亦改正之，今何惜於改正哉！」於是朝 廷下之有司，差官偕元震至蓬省與太史局官辨正， 而太史之辭窮。朝廷從其說而改正之，因更《會天曆》 為《承天曆》。元震轉一官判太史局，鄧宗文、譚玉等已 下，各降官有差焉。余雖不善章蔀《元紀》之術，然以杜 征南《長曆》以攷春秋之月日，雖甚精密，而其置閏之 法則異乎此，竊有疑焉。謂如隱公二年閏十二月，五 年、七年亦皆閏十二月，然猶是三歲一閏，五歲再閏。 如莊公二十年置閏，其後則二十四年以至二十八 年皆以四歲一閏，無乃失之疏乎？僖公十二年閏至 十七年方閏，二十五年閏至三十年方閏，率以五歲 一閏，何其愈疏乎？如定公八年置閏，其後則十年以 至十二年、十四年，皆以二歲一閏，無乃失之數乎？閔 之二年辛酉既閏矣，僖之元年壬戌又閏，僖之七年、 八年，哀之十四年、十五年，皆以連歲置閏，何其愈數 乎？至於襄之二十七年，一歲之間頓置兩閏。蓋曰「十 一月辰在申，司曆過也。」於是既覺其繆，故前閏建酉， 後閏建戌，以應天正。然前乎此者，二十一年既有閏， 二十四年，二十六年又有閏，歷年凡六，置閏者三，何 緣至此失閏已再，而頓置兩閏乎？近則十餘月，遠或 二十餘年，其疏數殆不可曉，豈別有其術乎？抑不明 置閏之法以致此乎？并著於此，以扣識者。
宋敏求春明退朝錄
歷代曆法因革
上古以來，逐朝曆名。黃帝起元用辛卯曆，高陽氏用 乙卯曆，有虞氏用《戊午曆》，夏用《丙寅曆》，成湯用《甲寅 曆》，周用《丁巳曆》，魯用《庚子曆》，秦用乙卯曆，漢用《太初 曆》《四分曆》《三統曆》，魏用《黃初曆》《景初曆》，晉用《泰始曆》 《合元萬分曆》，宋用《大明曆》《元嘉曆》，齊用《天保曆》《同章 曆》《正象曆》，後魏用《興和曆》《正元曆》《正象曆》，梁用《大同 曆》、乾象曆、《永昌曆》。後周用《天和曆》、丙寅曆、《明元曆》，隋 用《甲子曆》、開皇曆、皇極曆、《大業曆》，唐用戊寅曆、麟德 曆、神龍曆、大衍曆、元和觀象曆、長慶宣明曆、寶應曆、 正元曆、《景福崇元曆》。晉天福用《調元曆》，周顯德用《欽 天曆》云。本朝太祖用《應天曆》，太宗用《乾元曆》，真宗用 《儀天曆》，仁宗用崇天曆，英宗用《明天曆》，已而復用《崇 天曆
朱子語類
論曆疏密
「今之造曆者無定法，只是趕趁天之行度以求合，或 過則損，不及則益，所以多差。」因言「古之鐘律紐算寸 分毫釐絲忽，皆有定法，如合符契，皆自然而然，莫知 所起。古之聖人其思之如是之巧，然皆非私意撰為 之也。意古之曆書亦必有一定之法，而今亡矣。三代 而下，造曆者紛紛，莫有定議，愈精愈密，而愈見差舛」， 不得古人一定之法也。堯舜以來曆，至漢都喪失了 不可考。緣如今是這大總紀不正，所以都無是處。康 節曆十二萬九千六百分，大故密。今曆家所用，只是 《萬分曆》，萬分曆亦自是多了，他如何肯用十二萬分？ 天之外無窮，而其中央空處有限，天左旋而星拱極， 「仰觀可見」，「四遊」之說，則未可知。然曆家之說，乃以算 數得之，非鑿空而言也。若果有之，亦與「左旋拱北」之 說不相妨。此虛空中一圓毬，自內而觀之，其坐向不 同而常左旋；自外而觀之，則又一面四遊，以薄四表 而止也。
曆法要當先論太虛，以見三百六十五度四分度之 一，一一定位，然後論天行，以見天度加虛度之歲分。 歲分既定，然後七政乃可齊耳。
謂「天之運無常，日月星辰積氣皆動物也。其行度遲 速，或過不及，自是不齊。」使我之法能運乎天，而不為 天之所運，則其疏密遲速，或過不及之間，不出乎我。 此虛寬之大數，雖有差忒，皆可推而不失矣。何者？以 我法之有定，而律彼之無定，自無差也。
「古人立法疏闊而差少，今曆法愈密而愈差，界限愈 密則差數愈遠。」何故？以界限密而踰越多也。其差則 一，而古今曆法疏密不同故爾。看來都只是不曾推 得定，只是移來湊合天之運行，所以當年合得不差， 明後年便差，元不曾推得天運定，只是旋將曆去合 那天之行，不及則添些，過則減些以合之，所以一二 年又差。如唐一行《大衍曆》，當時最謂精密，只一二年 後便差。