欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第六十八卷目錄
曆法總部彙考六十八
新法曆書十八〈五緯曆指四〉
曆法典第六十八卷
曆法總部彙考六十八
新法曆書十八
五緯曆指四
火星
按《古天圖》，火星屬第四重天，在太陽之上，土木之下。 今因《新測》及《新圖》，博考前賢遺論，凡會合伏太陽則 在其上，凡夕退衝太陽則在其下，而於地更近也。 火星視行，絜他星之行更奇，或行逾二百餘日，不及 天周一宮，或越四旬日而行過一宮，不達其道者，曰 無法之行也。古比利尼阿〈西大士〉曰：「火星之行，不能測 度，言甚難也。」《勒爵》〈亦西精曆之士〉測火星之曲路，欲求作圖， 永為世法，歷年久而無成功，自懟虛費功力，悶而幾 斃。後世之士益敏學如苐谷，二十年中，心恆不倦，每 夜密密測算，謀作圖法，未竟而斃。其門人格白爾續 著為《火星行圖》一部，分五卷，七十二章，定其經緯高 低之行。但窮其理，未有成表。測法雖明，未解其用，闕 然未備。後馬日諾及色物利諾二人相繼作表用法， 始全玆本指以古今講測諸法，擇其最要者譯之。 如土木二星等法，測火星本天兩心差，及其最高，必 用火星衝太陽測，蓋以是時無歲行之差，而但有本 天之盈縮差也。凡法十五章如左：〈後題止十有一此作十五恐有訛〉
測火星最高及兩心差，先法第一。
用古三測，與測土、木二星法同。
第一測總積四千八百四十三年，為「漢順帝永建五 年庚午十二月十一日丑初。」〈西曆本地〉測火星經度，為實 沈宮二十一度○分。於時太陽平行躔其對衝宮度， 為析木宮同度。
《測星算》曰：「二者并重，彼此測算相比，可得其相對之時不謬。」
第二測總積四千八百四十八年，為「漢順帝陽嘉四 年乙亥二月二十一日亥初。」〈西曆〉本地測火星經度，在 鶉火宮二十八度二十分。於時太陽平行，躔其《衝元》 枵宮度分同。〈以算得之〉
第三測總積四千八百五十二年，永和四年己卯五 月二十七日亥正。〈西曆〉本地測火星經度，在析木宮二 度三十四分。於時太陽平行躔其衝實沈宮同度分。 前二測中積為一千五百二十九日二十二時。〈小時〉此 時依前所定平行數，得火星行八十一度四十四分， 全周外又兩所測火星之視經度差。〈從實沈宮某度至鶉火宮某度〉 為六十七度五十分。平行視行相減，得十三度五十 四分，為均數也。平行大，視行小。〈用不同心圈〉可知二測在 最高之左右。
後二測中積一千五百五十六日四刻。此時依平行 率，火星平行全周外，為九十五度二十八分。視行。〈兩測 兩經度之較〉九十三度四十四分，兩行相減，得較為一度 四十四分，乃均數也。均數小，因知兩測並在最高同 方，或左或右。
以三測中積兩行數及其較用不同心圈作圖，如土、 木二星等。此三測置火星在本道下，如本圜平面內 測之，不求其緯。蓋火星緯南北比土、木二星更多，又 凡衝太陽，其緯益大，即測其經度者，亦不得指為黃 道度，又不得為本道度。然測法或用黃道度或本道 度，因其差有限，不礙於算也。故用如在一平面上 甲乙丙戊為火星本行之圈，於黃道不同，而於相交 處任取甲為第一測火星所在。從天順數右行本圈 上，取前二測中積平行之度分，即八十一度有奇，至 乙乙為第二測火星所在之處。又順天再數，得後二 測中積平行之度，即九十五度有奇，至丙丙為第三 測火星所布之處也。
此本圈之心非地心，乃火星平行圈之心。又因上論 《甲乙》二測在最高左右，則地心在本圈心下任取一 點如丁，為黃道之心。〈不知兩心差故任取〉從甲乙丙三測到丁。
圖
圖
作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圈周如戊作戊甲戊乙甲乙三線六線成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分〈乙丙弧之半數〉有乙丁戊角八十六度十六分。
丁為地心見乙丙兩測
視行相距，為九十三度四十四分，乃乙丁丙角也。乙丁戊為以滿兩直角之餘。
乙角自為四十六度，無分乙丁戊形中有三角求三 邊之比例。
用各角之正弦，得其比例，或置丁戊邊為全數，求乙戊邊。
《多祿》：某先定丁戊為全數，再求乙戊得一三八七二 ○。
二甲丁戊形，有甲戊丁角，八十八度三十六分。〈甲乙丙弧 之半數即一三測中積平行之半數〉又有甲丁戊角，十八度二十六分。 〈一三測中積視行為甲丁丙角取其餘〉自有戊甲丁角，甲戊丁形，有三 角。再置戊丁為全數，求甲戊邊，得三三○六九 三。甲乙戊形，有甲戊乙角，四十度五十二分。〈一二測中積平 行之半數或甲乙之半弧〉又先推算甲戊戊乙兩邊，求甲乙，得一， 一五七三六。〈全數十萬〉
四算得甲乙甲戊戊乙三線為同類。〈丁戊常為全數十萬〉「今甲 乙線因為甲乙弧之弦」，可得甲戊及戊丁兩線弦內 之數若干，及得甲戊弧若干。法以甲乙弧八十一度，
圖
圖
之餘求其弦為一三○八六○又先得甲戊為三七三八八
用三率法甲乙外數得弦內數甲戊外數得若干弦內數又丁戊若干內數
戊丁為一一三○六六用甲戊弦求其弧得二十一
度，三十三分。
五、戊甲甲乙乙丙三弧并之，得一百九十八度五十 二分，為周天之大半也。則甲乙丙圈之心在于弧弦 之中，置在己，又作己丁兩心線，上至庚為火星道最 高，下至辛為最低也。
《六因幾何》二卷五題「庚己。」〈半徑〉方形，與庚丁丁辛內矩 形及己丁上方形并等。又因三卷三十六題，「辛丁丁 庚內矩形」，與戊丁丁丙內形亦為等，今知戊丁丁丙 若干，
戊丙線即戊甲乙丙弧之通弦，為一九七二九六，減去戊丁，餘八四二○三○。
法兩數相乘，所得數內減去全數之方所，餘方根為 二一八六一，則己丁也。乃地心與火星道之心相距 之數。〈庚己半徑為全數十萬〉
七從己與戊丙作垂線，到圈周為己癸壬，成己癸丁 句股形。夫直角形有己丁邊。〈上推〉又有癸丁邊，
先得丙丁戊，為一九七二九三六，其半為戊癸。又先得戊丁線，即兩線之較，為癸丁一四四一八。
圖
圖
用法〈測量首卷〉求癸己丁角，得四十一度十五分，乃壬辛弧也。〈辛圈為最低之點〉八先有戊乙丙弧則其餘。〈以滿全周三百六十度〉為一百六十一度○七分，折半為壬丙弧也。以壬丙減去壬辛弧之度數，所餘辛丙為三十九度一十九分，則第三測
火星在丙距辛最低之度數也。或以半周天內減之， 得丙庚弧為一百四十度四十一分，則第三測火星 距庚最高之度數也。夫數內減去二三兩，測中平行 之度。〈九十五度二十八分〉餘四十五度一十三分，則庚乙弧也， 乃第二測火星在乙距最高之數也。又一二兩測中 平行數，八十一度四十四分，內減去庚乙弧，餘三十 六度三十一分，乃甲庚也。則第一測火星距過最高 之數也。
九、「試推各測有平行距最高若干，有兩心差，求其均。」
圖
圖
數又用均圈如土木星等依圖第一測推算得丁甲己〈不同心圈上〉角為六度十八分，丁午己。〈均圈上〉為六度五十分。第二測推算，得丁乙己，為七度五十分。〈不同心圈〉丁申己：〈均圈上〉為八度十三分。第三測推算，得丁丙己。〈不同心圈〉為九度二十七分。丁未
己。〈均圈上〉為八度三十七分。
十前二測均數為異類，故加。〈不同心圈上〉得十四度八分 或：〈均圈上〉得十五度○三分。此二測推兩均數比所測。 〈十三度五十三分〉數皆為多。又二三測均數相減，〈同方故〉得四 十七分。〈不同心〉或二十四分。〈均圈上〉比所測：〈一度四十四分〉皆少 所得兩心差，或最高處未真，不足為準。
十一多祿：某見所算與測兩數不合，因更置別數，歷 歷試驗，而得其準。始定火星最高宜順天，移前五度 二分，又兩心差為二○○○○分。〈全數為十萬〉用此數推
圖
圖
算斯與所測相符而真合天矣今宗其法
十二己午子形有己子〈兩心差半數〉有子午。〈均圈半徑全數十萬〉有午己子角：〈甲庚弧或庚己午角以滿半周之餘〉求己午子角，依法得三度四十八分。次子丁午角形，有午子丁角。
先有戊己庚角次得己午子角兩數相減得午子己角餘為午子丁角
有子丁及子午〈半徑〉兩邊求丁午子角，為三度十三分。兩均角數并之，得七度三分，減於甲己庚角，餘三十四度三十分。乃人目見火星第一測距最高庚之度數也。
圖
圖
十三第二測星在乙，用《三角形法》。如上一測，求己申 丁角。〈均圈上〉得六度五十一分，減於乙己庚角，餘三十 三度二十分，乃人目見星距最高之度數。
第三測星在丙，推算己未丁角，得八度三十四分，加 於丙己辛角，得五十二度五十五分，乃人目見星距 最高之衝。
十四、前兩測各均數相并；
凡星在最高同方均數為同類，宜相減；星在異方均數為類異，宜相并。同類者，乃平行比視行或大或小。蓋從最高起算，至其衝，平行為大，視行為小，均數為減。若從最低起算，則平行為小，視行為大，均數。應加兩均數同類以得中積，均宜相減，異則宜加。
得十三度五十四分，必與所測合。又兩測距最高數 并，得六十九度四十三分，亦與測合。
十五後二測兩均數相減，存一度四十三分；又距最 高兩數相減，餘九十三度四十五分，咸合於天。此《多 祿》某法得其準，定為其率之本也。
十六、第三測星視行測，在析木宮二度三十四分，又 距最高衝一百二十七度○五分，即逆數之，得最高， 在鶉首宮二十五度二十九分。古「者未覺最高之行， 近世始明其理，得真最高，越年多而行稍移，宜借用 谷白泥法。古今兩法相比，乃為全也。《谷白泥》」亦用三 測如後：
測火星最高及兩心差後法第二。
《谷白泥》測算必用其圖。
第一測總積六千二百二十九年，為「正德十一年丙 子。」〈西曆〉六月初五日丑初。〈本方〉測火星在太陽平行之衝， 距婁宿第二星。〈谷白泥法以此恒星為界〉為二百三十五度三十 三分算宮，得火星在析木宮二十二度四十六分。 第二測總積六千二百三十一年，為「正德十三年戊 寅。」〈西曆〉十二月十二日戌正，測火星衝太陽平行，得距 婁宿第二星，為六十三度○二分算宮，得鶉首宮初 度十八分。
第三測總積六千二百三十六年，為「嘉靖二年癸未。」 〈西曆〉二月二十二日卯初，測火星衝太陽平行，得距婁 宿第二星，為一百三十三度二十分算宮，得鶉尾宮 十度四十一分。
前二測中積，為二千三百八十一日有七十二刻。依 平行率，得火星平行行一百六十八度○七分。視行 行一百八十七度二十九分，兩數相減，得均數，為十 九度二十二分。
後二測中積為一千五百三十二日有四十九刻。火 星平行行八十三度○分，視行行七十度一十八分， 兩行之較，為十二度四十二分均數也。
先用一不同之心圈，以及小均圈，如《谷白泥》本法作 圖。
圖如「土木星等丁為地心」己本圈心己丁相距本圈 半徑。〈設萬分〉為一千四百六十，甲為第一測順天數一 百六十八度，餘止乙，乙為第二測之處。又加八十三 度，餘止丙，丙為第三測之處。一、二測中均數大，則兩 測之各均必為異類，兩測必在兩心線之左右。二、三 測均數亦大，必亦為異類，兩測亦在兩心線之左右。 二、三測平行小，視行大，指在最高旁
圖
圖
置小均圈半徑為五百分〈全數如上〉第一測距最高為一百二十五度二十九分。〈庚己甲角〉第二測距最高為六十六度十八分。〈庚己乙角〉第三測距最高為十六度三十六分。〈庚己丙角〉此數屢測屢算，谷白泥所定，因其恰於天脗合，今借其數試之。
《己丁甲形》有己甲半，陘有己丁邊，及丁己甲角。〈庚己甲之 餘〉求己甲丁角，得七度二十四分減於庚己甲角內， 得庚丁甲角。又求丁甲邊，得九二二九。
《谷白泥》法：先以均數或加或減，於先引數得次引數，今因其數宜減減之。
丁甲午形：有甲角及午甲，甲丁兩邊求午丁、甲角，得 二度十二分，次均數也。兩均并得九度三十六分，全 均數也。
己丁乙形如前求各均數，并之，得九度四十七分第。
圖
圖
一第二測兩均數為異類則相加得十九度二十三分測與算相符指各數合天
己丁丙形如上算得總均數為二度五十六分第二第三測之兩均亦為異類相加得十二度四十三分亦合於天
又第一測平行距最高一百二十五度有奇，減均數。
凡星在最高後半周內，宜減；在最高前半周內，宜加。
得一百一十五度十三分。第二測：〈順天數〉距最高為二 百九十三度四十二分，加均數，得三百○三度二十 二分。第三測，距最高十六度三十六分，減均數，得十 三度四十分。
第三測時，火星距婁宿第二星，為一百三十三度二 十分。減三測距最高，得一百一十九度四十分，乃最 高距婁宿二星之度，又加二十七度二十一分。〈當時婁宿 二星距降婁宮初度〉得一百四十七度○一分，或鶉火宮二十 七度一分，又火星最高之處也。
多祿某第三測為總積四千八百五十二年，谷白泥 第三測總積為六千二百二十六年，兩測差一千三 百八十四年。此時火星最高行三十一度餘，比恆星 之行多十度餘。可識火星天之最高，有本行與恆星 迥異，《大統曆》及《回回曆》俱未之覺也。其細率條析於 左：
《用古、今兩測試平行之率》第三。
古多祿某第三測距《谷白泥》第三測為一千三百八 十四，平年有二百五十一日三十二刻。因本曆第一 卷所定，率得此時火星衝太陽平行為六百四十八 次，又五度三十八分二十四秒。
兩測有同類之加減均數乃減類也。兩測兩均數。
古者為二度五十六分，今者為八度三十四分。
之較，為五度三十八分，與所算等。
《衝》，太陽之均數，為當時火星未到小輪相近之處，今均數為大，言今測比古者過五度。
用兩測中積火星衝太陽之數，以全周數乘之，加五 度三十八分為實，以中積日數為法除之，得火星小 輪上一日之行為二十七分四十一秒四十微，一年 為一百六十八度三十分三十六秒。
「《火星天》最高行」 第四。
《古多祿某》總積四千八百五十二年。〈本筭第三測〉用《火星 衝太陽》平行，得火星天之最高，在鶉首宮二十五度 半。此時太陽躔星紀宮某度，距最低為三十五度。當 時太陽最高在實沈宮十度。〈其衝析木同度〉均數為一度半 號為加。又日細行為六十分，火星為二十五分。〈衝日為逆 行〉兩行并之，得一日，太陽與火星相近，為一度二十 五分。用三率法，一日相近行若干，以行太陽均數一 度半，用時若干，得二十五時二十四分，乃火星預先 衝太陽之實經度。依此法補前第一、第二測，再算，得 當時最高在鶉首宮二十八度十五分。
今《苐谷近測》，總積六千三百十三年為「萬曆二十八 年庚子」，測得火星在鶉火宮二十八度五十五分，中 積為一千四百六十一年。行度為〈古今兩經度較為中積之行〉三 十度二十七分，以年數除之，入法得一年之行，為一 分十四秒五十二微，百年行，二度四分四十七秒三 十九微。
萬曆庚子至崇禎戊辰，曆元距二十八年，以鶉火宮 二十八度五十五分，加二十八年之行，得二十九度 三十分。表上有七宮。〈從冬至起〉二十九度三十分，加一年 之行，則得第二、第三年等。
《記今測火星衝太陽實行十四測》第五。
此苐谷及其門人所測，更密更細，今為《本曆》《歷測》。
先具苐谷所用之率， 平行如上。
《兩心差》。〈用苐谷圖兩小輪下有圖〉為百萬分之一四八四○，小均 輪半徑為三七一○。
兩數并之，為一八五五○。此多祿某及谷白泥小一百分。或今用太陽實行，古用太陽平行，而取火星之衝，然細測密合如此，當依為法。
一測總積六千二百九十三年為「萬曆八年庚辰十 一月十八日未初二刻。」
本方距順天府為二十八刻。又《西曆》月號於《大統曆》異，然有太陽所躔之度可考，因得知為《大統曆》之某月日。餘倣此。
測算得火星視行在實沈宮六度二十七分半，大正 衝太陽之視行，太陽躔析木宮同度。
右測用表算，得火星平行距最高為二百六十七度 十一分十一秒，加均數十度三十三分。又算最高末， 得實沈宮六度二十七分半，與測正合。〈算法見本曆諸表用法〉 二測總積六千二百九十五年，為「萬曆十年壬午十 二月二十八日申正」，測得火星衝太陽，在鶉首宮十 六度五十四分半。因表算得五十五分半，差一分，太 陽躔其衝，星紀宮同度。
《三測總》積六千二百九十八年為「萬曆十三年乙酉 二月初一日辰初一刻」，測得火星在鶉火宮二十一 度三十五分，算得三十七分，差二分，太陽躔。其《衝元》 枵宮同度。
《四測總》積六千三百年，為「萬曆十五年丁亥三月初 六日戌初刻半，測得火星在鶉尾宮二十五度四十 二分」，依法算亦得四十二分不差。太陽躔娵訾宮同 度。
五測總積六千三百二年，為萬曆「十七年己丑，四月 十四日酉正一刻半，測得火星在大火宮四度二十 三分，算得二十六分，差三分，太陽躔大梁宮同度。」 《六》測總積六千三百四年，為萬「曆十九年辛卯，六月 初八日戌初三刻，測得火星在析木宮二十六度四 十二分，算得四十五分二十秒，差三分二十秒，太陽 躔實沈宮同度。」
七測總積六千三百六年，為萬曆「二十一年癸巳，八 月二十六日卯初二刻，測得火星在娵訾宮十二度 十五分，算得十四分強，不差。太陽躔鶉尾宮同度。」 《八》測總積六千三百八年，為萬曆二十三年乙未，十 月二十一日午正二刻十分，測得火星在大梁宮十 七度三十分強，算得二十九分強，差一分。太陽躔大 火「宮同度。」
「九，測總積六千三百一十年，為萬曆二十五年丁酉， 十二月十四日寅正，測得火星在鶉首宮二度二十 七分，算得二十六分差一分。」《太陽躔》《星紀》宮同度 十，測總積六千三百「一十三年，為萬曆二十八年庚 子，正月十九日丑正，測得火星在鶉火宮八度三十 七分，算得三十七分強，不差。」《太陽躔》《元枵》宮同度 十一，《測總》積六千三百一十五年，為萬曆三十年壬 寅二月二十一日丑正一刻，測得火星在鶉尾宮一 十二度二十六分強，算得二十四分，差二分。太陽在 娵訾宮同度。
十二測總積六千三百一十七年，為「萬曆三十二年 甲辰三月二十九日寅正一刻五分」，測得火星在壽 星宮十八度三十六分，算亦如之，正合太陽躔降婁 宮同度。
十三測總積六千三百二十一年，為「萬曆三十六年 戊申，七月二十四日未正，測得火星在娵訾宮十一 度。十分算得十三分，差三分。太陽在鶉尾宮同度。」 十四測總積六千三百二十三年，為萬曆三十八年 庚戌，十月初九日寅正三刻五分，測得火星在降婁 宮二十五度。
以上十四測，大概與算相合，最差不過三分。蓋因測 器或人目有不到，又或其圈之半徑略差，難定其準。 然算之差在三分內，謂之「極微」，其合於測，亦謂之親 切矣。
《火星歲圈大小古法》第六。
歲圈解見《總論》及《土木二星曆指》，茲不重著。
「古多祿」「某因」本《圖》。
丁地心子均圈心，己本圈心癸申均圈弧午未引。
圖
圖
數圈等
曰申丙歲圈之半徑比子申均圈半徑為六十分之三十九分有半〈古以六十為申子半徑今用全數〉或十萬分之六五八○○。
凡有先引數癸己申角可算丁申己角先均數之度分又凡有星距衝太陽之
處若干度，分置戊壬。〈戊為火星衝太陽之處置火星逆行初將留在壬〉用申
壬丁三角形，可算申丁壬角乃次均之數。於癸丁申 實行之角并加，得癸丁壬角，乃火星視行距最高度 分。
《谷白泥再測》，因本圖法算其所得，於《多祿》某，大同小 異。
二法各有表，用太陽平行，然後人細測，於所算對有 不合天，因以今時測算，定為本曆之元。
《火星歲圈大小新測》第七。
苐谷及其門人密測密算，歷年滋久，不厭精詳。末得 火星，「天之心非地心，乃太陽體輪為火星自行之心 系。凡太陽躔本輪最高近處，而火星在其衝，第一加 減之數視為大。若太陽在最高衝，而火星在其衝，則 苐一加減之數視為小。」高低前後相衝之均數亦有 損益。何者？太陽遠，火星心近，則視差大。
置二測，置引數為等，所得之均數大小，不繇本輪，別有他故，因從《太陽》。
反是，則「太陽近地，火星處遠，故均數小。」
圖
圖
如圖丁地心乙甲為太陽近遠兩處各為心同徑作己戊庚己丙庚兩弧火星圈弧也日在乙遠火星行之心在丙為近於地日在甲近於地火星在戊遠處均數大小從大陽遠近而生理也〈見本曆首卷〉又曰：「凡測火星在本天最
高，其歲圈半徑比測火星在最高衝所得更大，與土、 木二星及視學之法相反。論在最高極遠處宜見之 小，在最高衝極近處宜見之大，乃依所測。不然，蓋在 最高最庳之中，其大小有比例，數具下文。」
從上二論試之，格白爾曾著有書備詳測算諸論頗 繁，今姑譯其法之一二，如測火星歲圈之半徑，先擇 火星在本天最高低之中，而免其差之一根。
第一測總積六千三百七年，為「萬曆二十二年甲午。」 〈西曆〉正月初三日戌初，《苐谷》測得火星在降婁宮十八 度三十八分。
此時因平行表算得火星平行。〈從冬至起算〉為一百三十 八度二十三分三十秒，引數為二百五十九度四十 二分二十秒，用兩心差算先均數。〈法見用法〉得十度三十 三分三十秒，其號為「加。」加之得一百四十八度五十 七分，乃實經度也。時太陽視行躔星紀宮二十三度 三十分四十秒，於火星經度相減，得一百二十五度 二十六分二十秒。以減半周，得五十七度三十三分 四十秒，乃歲圈上從極遠處之引數也。又測火星，得
圖
圖
〈從冬至起〉一百○八度三十八分，以先算實經度減之，得四十度十九分，乃歲圈之均數也。設數求火星歲圈半徑。
圖說設乙以太陽之體輪為心作丙丁壬火星本行之圈作丙丁線丙為火星最高丁為其衝從丙過丁
圖
圖
右行取引數之度止壬於壬心作乙壬線子丑癸圈從子極遠處右行取子癸丑引數之度以丑為心作卯寅辰均輪又作壬丑兩心之線從辰極近處左行過寅卯數引數之倍必滿一周餘辰寅弧一百五十九度二十四分四十秒火
星體在寅，又作乙寅線，成寅乙壬均角十度有奇，又 作乙寅甲角四十度有奇，乃年歲行均角。又取甲為 地心，作乙戊己圈，乃太陽所行之圈也。又作戊甲己 線，與乙寅線平行。
星之行從丙過丁，到壬右行，乙乃日輪，亦右行，則乙 辛己回於乙之行也。小均輪心丑行，從子午癸到丑， 星體寅行，從辰向寅卯回辰。今置到寅，以便於算分 圖。先用引數，求前均數，乃壬乙寅角也。
壬丑寅形，有寅丑線，乃均圈之半徑，即三七一○分。
圖
圖
有丑壬線乃不同心圈之半徑即一四八四○又有壬丑寅角為一百五十九度二十四分四十秒〈引數之倍內減全周餘者乃辰寅弧也〉求壬寅邊，依法算得一八三五九。又求壬寅丑角，得四度○五分二十秒。此丑壬寅角為丑己弧之數，加於子癸丑
引數之弧，共得二百六十三度四十七分四十秒，減
子午癸半周，餘癸己弧八十三度四十七分四十秒。 乃己壬癸角也。
次壬乙寅形，有「乙壬」全數。〈本天半徑〉先亦得寅壬邊，寅壬 乙角。〈癸丑己弧〉求寅乙壬角，得十度三十三分三十秒，乃 先均數也。又求寅乙邊，得九九六九七。
又「甲乙寅角形」，先得乙寅邊有甲乙寅角。
年歲行引數太陽經行距火星實經。
五十四度三十五分四十秒。又有甲寅乙角：
圖
圖
歲行均數先測後算得四十度十九分
求甲乙線乃歲圈之半徑得六四七三八乃太陽在最高衝近處火星在中距之處歲圈半徑之數也〈乙壬恒為全數〉
依上圖算法之序反覆測算以求歲圈半徑之數其
法不一，今約譯四測於左：
第一測總積六千三百十三年，為「萬曆二十八年庚 子。」〈西曆〉三月初六日，〈本地〉戌正二刻，測得火星在鶉首宮 二十九度十八分。此時依算得實行為鶉火宮二十 九度三十二分，距過本天最高為五十分，太陽躔《娵 訾》宮二十六度三十七分。相減，得火星實經度距太 陽為二百○七度四分。〈從火星順天到太陽實居〉或取其餘，得一 百五十二度五十六分，如上圖為甲乙寅角。又求甲 寅線，得一一一二九七。以《實經》與視測相減，得較為 三十度十四分○五秒，乃甲寅乙角也。依法求甲乙 線，得六六五八六。
第二測總積六千三百年，為萬曆十五年丁亥。西曆 正月初一日辰初初刻八分，測得火星在壽星宮一 度四分三十六秒。此時依表得實行在鶉火宮二十 七度十七分二十秒，未到本天最高為一度六分。太 陽細行躔星紀宮二十度三十九分三十六秒，兩數 相減，得一百四十三度四十七分十五秒，即寅乙甲 角也。又以先法求甲寅為一一一二九五。又以火星 實經減其視測之經度，得三十三度四十七分十五 秒，甲寅乙角也。依法求甲乙得六五六九一。
以上二測《火星實經》度，皆近於本天之最高。
先定最高在鶉尾初度，二測距幾度末到，因視法最高左右幾度，不辨高低近遠。
而免本天高低之差。根其所得歲圈半徑兩數之差， 為十萬分之八百九十五分。若問其故，則格《白爾有》 曰：「太陽於地近遠不同。第一測太陽在中距之處為 二分之時。第二測太陽在極近之處，為冬至時也。太 陽近斯火星，歲圈半徑更小，與他星迥別。再以二測 徵之。」
第三測總積六千三百四年，為「萬曆十九年辛卯，七 月二十六日戌初初刻十二分」，測得火星在星紀宮 十八度三十六分，此時實行在娵訾宮四度二十四 分，求寅甲線得八八九一四九分也。太陽躔壽星宮 十二度四十五分四十秒，以火星實經減之，得二百 一十八度二十一分四十秒。〈從火星順天數至太陽〉其餘為一 百四十一度三十八分二十秒，乃寅乙甲角也。又以 《實經》視測兩數相減，得較為四十五度四十八分，乃 甲寅乙角也。以求甲乙，得六四○七七。
第四測總積六千三百二年，為「萬曆十七年己丑，十 一月初一日酉正十分」，測得火星在星紀宮二十度 五十九分十五秒。此時火星實經在元枵宮十度二 十九分五十五秒，太陽躔大火宮十九度十四分，兩 數相減，得一百度四十一分，為寅乙甲角也。寅乙線 為八八八八○○。又以《實經》減視，測得較為三十八 度五十五分四十秒，乃甲寅乙角也。用法求甲乙，得 六三三九四。
以上二測，火星在本最高衝之近，按常法，宜比前二 測歲圈半徑視更大，然視更小。又後二測之差，為十 萬分之六八三。蓋二測太陽於地更近，火星小輪更 小。右格白爾於此時，始覺火星歲圈之大小與他星 有異，不可一例推算。因細細測算，久而不倦，其心得 備著於書。今不盡譯，但取其大小兩界為千萬分之 二千二百二十五。〈本天半徑為全數千萬〉
「算歲圈」 《大小兩界》第八。
圖
圖
上測太陽未到高庳之兩極則火星歲圈半徑大小未定用以成表宜先定大小兩極之較如圖乙丙丁戊為太陽小輪
日躔曆指用不同心圈以齊太陽盈縮之行然亦可用小輪之圖蓋所得之均數無二今借用
以詳火星之行
乙為其最高，丁為最高衝，丙戊為中距之兩處 上第一測火星在本天最高，免本天之差，太陽在中 距，用上數算，得太陽距最高衝。丁為八十度五十八 分，丁己弧也。其正弦己庚，其餘弦庚甲。
第二測火星亦在本天最高，近太陽距最低丁為十 五度十一分，丁辛弧也。作辛癸、辛壬兩正餘弦線，庚 癸線為太陽距最低兩處兩餘弦之較。〈用表查丁辛丁己兩弧之 餘弦相減為庚癸數〉為八○八○八三六○。〈全數為千萬〉用三率法， 庚癸某數，得八九五。〈上一二測歲圈半徑之差〉乙丁全徑。〈太陽高低兩較 之界〉若干算，得二二一五，乃火星歲圈大小由太陽行 之較數也。〈火星本天半徑為十萬〉
若用第三四兩測火星在最高之衝，因右法得二四 一五兩，數差二百分。平分之，以加於小，減於大，得二 三一五。然須再用別測末得二三五，方可作準，用以 為算。
火星在本天，高低受太陽之變，今置太陽距地等處 而免其差，火星因本圈亦有歲圈半徑大小之變，試 舉一二徵之。
上第一測太陽在中距地之處。〈娵訾二十七度約為高低之中〉歲圈 半徑得六六五八六，第三測太陽亦在中距之處。
壽星宮十二度，距最高九十六度第一測未到九十九度，其差微。
歲圈半徑為六四○七七。兩數相減，差二五○九。乃 第一測火星在本天最高處之近。當時最高在鶉尾 宮，初星在鶉火。第三測為遠星，在星紀宮十八度。此 於最高近遠，乃為大小差之根。
因前法求大差。〈用多測相比算定末所得〉為千萬分之二五八五 ○。〈乙壬全數也〉若并太陽與火星兩差相比，約其子母數， 得十一與十，則繇本天者為大，從太陽者為小。
算火星歲圈半徑盈縮表第九。
用前圖乙丁。〈全徑〉得大差。〈從太陽為二三五○○從本天為二五八五○〉乙戊 丁丙為引數之圈，設乙戊己某弧，求其餘線。乙庚日 乙甲丁全徑，得大差某數，今乙庚某數得若干，從乙 最高點隔一度求其餘弦。用三率法，排表如左。 表用省文，但書從太陽之差。其從本天者，用比例法， 乃十與十一初列先得數，又下一位再列并之，得本 天之差。查表時若有單度有分者，則用中比例。
用法
設太陽實引數。〈距最高度分〉入本宮本度分對行得數。
先以比例法取雙度外單度分秒之數。
《列書》次以火星引數亦入表，得數以十一乘，以十而 一，所得兩數并於歲圈極小半徑之數，即六三○二 七五加之，得火星當時歲圈半徑之數。
火星諸行率第十
火星最高行，一年，行一分十四秒五十二微。以百年 計之，行二度四分四十七秒三十二微，約千年行二 十度四十七分五十六秒三十微。
火星平行，一日行三十一分二十七秒。以百日計之， 行五十二度二十四分二十六秒；以一年三百六十 五日計之，為一百九十一度十七分○八秒。
火星滿周天之行，以前二行計之，為六百八十六日 十九時。〈小時〉四十二分，十三秒。
《推算火星經度式》第十一。
其一，用三角形及前平行率，算火星經度全。假如 苐谷門人於總積六千三百二十六年，為萬曆四十 一年癸丑三月。〈西曆〉二十五日寅正，測得火星體會合 於井宿第五星。〈在距星東北新表為第五〉當時此星經度，為鶉首 宮四度三十一分二十秒。
在曆元前十五年，恆星之行六年為五分，則十五年計行十四分。於《新表》減之，得數。
黃緯度，為二度十一分北。〈本夜用多儀屢測無可疑〉 此時因《平行表》，得火星平行，距冬至二百一十七度 三十四分。〈順天數在鶉火宮七度〉又距本天最高，為三百三十 八度二十七分四十秒，引數也。又求太陽實行，得降 婁宮十四度三十一分二十秒。又求其實距最高，得 二百七十八度四十二分。如上圖。
甲為地心，作辛乙己太陽所行之圈。任作甲庚線，定 庚為太陽最高順天數太陽實引數沿庚己乙弧到 乙，乙為太陽之體。又以乙為心，作壬丙丁圈，即火星 本輪也。又作丙乙線，乃火星高低之線。
先置庚，為太陽，最高在鶉首約六度，火星高在鶉。
圖
圖
尾初如辛則丙乙宜為辛甲之平行丙當鶉尾初度
從丙取丙丁壬弧〈火星引數〉又以壬為心，作子癸圈，及壬乙線，又取子癸丑引數之弧，作壬丑卯線。又丑為心，作卯寅圈，從辰過卯，取引數之倍。〈減全周〉如卯寅，弧寅
；
圖
圖
乃火星體之處作圖如上一丑寅壬形有丑寅丑壬兩邊〈數見前〉有壬丑寅角。
引數以滿周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒
求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅邊得百
萬分之一二三《八八○》。〈乙壬全數〉於子壬丑引數角加丑 壬寅角并之，得子壬寅角，為三十三度二十分， 二乙壬寅形，有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角。
子壬寅之角，以滿半周之餘。
為一百四十六度三十九分四十秒。求寅乙壬先均 角算，得三度三十一分三十秒，其號為「加。」〈引數過半周故也〉 於平行加之，得火星，實行為二百二十一度五分三 十秒，或鶉火宮十一度。又求寅乙邊，得一一○五三 ○五。〈百萬全數〉
三、甲乙寅形：有乙寅邊，又有寅乙甲角。
「或寅乙未角」 ，火星實經寅點未到，太陽衝之差，太陽躔降婁宮，其衝為壽星宮，火星在鶉火宮，未至日衝所少為六十三度二十五分，寅乙未角也。
又有「甲乙歲圈半徑之數。」
因上論，以太陽實引九宮八度入表，得一三五二七，先差。又以火星實行引數十一宮十一度入表，得二二九二四，此數以十一乘十而一，得二五二一六，此數先差。及歲圈極小半徑六三○二七五。
圖
圖
上三數并之得六六九○一八乃當時歲圈半徑之數甲乙也
為六六九○一八分因法求甲寅乙角得三十六度三十五分十五秒乃歲圈次均數也此時火星過日之會而將衝故此次均數之號為減〈於實經內減之〉得鶉首
宮四度三十分十五秒，所算比所測少一分，極微之 差也。
其二用表算
「崇禎四年閏十一月十七日戌初，於順天府親測火 星」，見軒轅大星與火星及本座第十三星並在一直 線。〈用界尺定之〉又見火星在本座第十三星南，為四十分。 〈用月體比之〉查《恆星表》，求第十三星黃經度，得鶉火宮二 十二度四十七分，加五年之行。〈距新曆元之行〉為四分，得五 十一分。又因兩心直線向東，則置二十三度強。又恆。
圖
此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0504.png或.svg命名。
星之緯為四度五十二分，火星緯四度十二分。然火 星光大燿目，測以界尺，或移幾分，故難定二三分內 也。
以設時查《火星平行表》。
因過冬至，宜用壬申年之根。又測日屬丙寅，距根庚子，為二十六日。又從子正至戌初算，得一十九小時。以各數查本表排算如圖。
以引數查表，得均數為四度○五分四十秒，其號為 加。以得歲均。用三角形求之，如上圖。
一先用壬丑寅形，夫形有丑寅丑壬兩腰。〈如前等〉有壬 丑寅角。〈引數以滿全周所餘之倍數〉二十五度有奇，求寅壬邊，得 一二七九○。〈乙壬為全數百萬〉又求丑壬寅角，得十一度五 十四分。又以丑壬寅角并加于子壬丑角。〈引數之餘〉得三 十八度有奇，乃子壬寅角也。
二、壬乙寅形：有壬寅壬乙兩腰，及寅壬乙角。〈子壬寅之餘〉 求壬乙寅角，得四度○五分。先均數也。查表之號為 加，則以加于平行，得七宮八度三十二分。又求寅乙 邊，得一一○三五八○。
圖
考證三、用諸表求甲乙歲圈半徑之數，以本時太陽實引
數。
用日躔表算，得六宮二十二度○一分，從最高起。
入表得八五七。又以火星引數入表得三四九八八。 以兩數及半徑小數六三○二七五并之，得六五五 二六三，甲乙邊也。太陽實躔○宮二十八度四分，減 火星實經數，得五宮十九度三十分。〈順天算〉「即乙甲寅 角」也。
四、甲乙寅形。有甲乙、乙寅兩腰及甲角。求甲寅、乙角， 得十四度三十四分。因火星未衝太陽，法宜加，則于 實經加之，得七宮二十二分四十九秒，或鶉火宮二 十三度七分，算與測合。
右測親切可用，為《徵火星表》之曆元。〈以上原本曆指卷十九五緯之 四。