欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第五十八卷目錄
曆法總部彙考五十八
新法曆書八〈月離曆指四〉
曆法典第五十八卷
曆法總部彙考五十八
新法曆書八
月離曆指四
《總論》《月天象數及表原》第二十七。
《依上論》，分別太陰象數，凡為球體者四：第一與第二 為表裡，皆與地同心。第一球之大圈。〈一名中圈一名腰圈〉為「白 道。」白道與黃道兩交，而分為斜角。兩交之處，一曰正 交，一曰中交。第二球者，複球也。複球以外，大球以內， 函兩小輪焉。小輪之大者，為第三球，名曰「本輪，亦曰 自行輪。輪之徑，為兩大球之距。小輪之小者，為第四 球，名曰次輪。」
如左圖外大圈白道也，又名「月天大圈。」〈包他輪其中〉又名 《斜圈》。〈斜交於黃道〉亦名《交周》，亦名龍頭、龍尾之圈。
正交為龍頭，中交為龍尾。本圈兩交黃道，其兩交點時時遷運。
亦名《九道》。
一，白道也，在黃道之四方，皆有內外，并黃道為九。
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焉元以來不用此術
表裏二天中容小輪一體左旋
如家動天行與七政違行
小輪從之一日行三分一十秒四十七微一平年〈三百〉〈六十五日〉行一十九度，一十九分，四十三秒。凡六千八百。
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九十三日有奇而一周四球合體總名曰月本天其南北二極距黃道二極各五度有奇
上論黃白道相距或內或外最遠者五度有奇
夫黃道行天不以黃道極為樞而以赤道極為樞故黃道極去赤道極二十三
度有奇而環行，名曰「黃道極圈。」月道行天，不以白道 極為樞，而以黃道極為樞，故「白道極去黃道極五度 有奇而環行，名曰白道極圈。」
如上圖，其圖有兩黃道，其外則外天，黃道或「日天」 ，或宗動任意之。
月本天中自有三行：一曰交行，二曰本輪自行，三曰 次輪自行。三行各有軌轍。其轍跡安在？在其大圜平 面也。何謂大圜平面？如本天白道為大圈。〈球之腰圈最大〉從 《白道》判本球為二，即所判之處為兩大平面，交行在 其周，本輪、次輪行皆在其面也。
兩交，一名正交，一名「中交。」月在正交，向黃道內行九 十度，謂之正半交，此半周謂之「陰曆，過半周，為中交。」 向黃道外行九十度，謂之中半交，此半周謂之陽曆， 過半周而復於正交，為交終西曆，謂之「龍頭龍尾。」蓋 兩道間成蟠曲之形，腹粗末細，有若蟲蛇，非謂有龍 食月，如俚俗之說也。又謂之「登降之交。」月行黃道內， 自南之北，漸高於地平，則言「升」；行黃道外，自北之南， 漸向地平，則言「降。」或稱「外內」，或稱「上下」，其義一也。若 「羅睺」、「計都」之名，非古曆所有，疑出於《九執》。唐人再用 《九執曆》，僧一行寫之而未盡，陳元景爭之而不得，獨 兩《交》猶仍其譯言耳。
《本曆恆年表》橫分四節，其第三節為正交行度。〈即羅計行〉 〈度〉因其左旋。〈與七政違行〉故「歲減歲行之率。」
《太陽恆年表》，「紀年有平年、閏年。序減忽加者，閏年也。忽闕一宿者，閏年也。《太陰紀年》與之同法。」
每平年，減一十九度，一十九分，四十三秒。〈三百六十五日行度〉 每閏年，減一十九度二十二分，三十三秒。〈三百五十六日行度〉 若用加法，則平年每加一十一宮一十度四十○分 一十七秒，閏年加一十一宮一十度三十七分○七 秒，其得數同也。
《恆年表》以冬至為界，每年從天正冬至子正後起算， 是為實根。若每日每時刻之細行交分，不以各至為 界，則為虛根。但隨日隨時計其度分累積之。〈日行三分一十〉 〈一秒〉凡累積皆用減法。
平行圈者，太陰全天表裏二球之中圈也。與地同心， 為本輪心平行之軌道，故名「負小輪圈。」其行順七政右旋。〈自星紀至元枵也〉其界有三：第一以節氣為界，如冬至、 春分等。〈或以宮次〉一，日行一十三度一十分三十五秒○ 一微，為月之距節平行分。〈止右旋一行〉滿一周得二十七 日三十○刻一十三分○五秒，為交終第二，以太陽 經度為界，太陽平行經度，日五十九分○八秒二十 ○微。月之日行多，太陽之日行少。以少減多，得一日 之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微。滿 一周又逐及於日，為朔策。
或會《朢策》，太陰距太陽行二十七日有奇，而一周其間太陽亦行二十七度有奇，則太陰行一周外又一十七度有奇，而逐及於日與之會，共為二十九日有奇也。
其日率《西曆》前後四家，大同小異：「一《多祿》某」為二 十九日五十○刻○九分○三秒二十○微，「《正豐》 所王。」〈大餘同上〉小餘：二微，五十八纎，五十一芒，二十二末。
歌白泥「一十○微」 ，三十八《纎○九芒》，二十○末。今
世苐谷八微，三十九纎，四十六芒，四十八末。苐谷之 測算，為極密矣。今新曆用之。第三以正交為界，正交
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逆行〈左旋〉太陰順行。〈右旋〉一向左，一向右，兩相違背，故距交一行，謂之「雜行。」兩行相并，
正交行三分一十一秒太陰行一十三度十分三十五秒
得一十三度一十三分四十六秒此第三行度即
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太陰恒年表第三節之交行度用均數訖為月距黃緯之引數如圖從冬至至月經線為月平行經度之弧
自行輪周者次輪心平行之軌道也〈即本輪〉次輪行於本輪周，左旋。〈與七政違行〉以本輪之最高，為「界初逆行。」〈向左〉
約九十度。〈至留際即轉初〉順行。〈向右〉至半周，
過最庳至留際，即轉中。
復逆行如圖。月在次輪周。從地心作兩線，切本輪周， 即月在兩切線外。〈本輪之上半周〉逆行在兩切線內。〈本輪之下半周〉 順行「若月在心線。」〈從地心過本輪心〉是為本輪之最庳即 兩行。〈一平行一自行〉度分等，若在心線前或後，即其視經度， 與平行度必不等。次輪心從最高起算，日行一十 三度○三分五十三秒五十六微。〈是為轉度分〉二十七日， 五十二刻，一十一分，五十四秒而一周。
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次輪心從最高行一周而復於故處
是為轉終度分
次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之衝為最遠試以一線聯兩心線即其界矣月體在次輪近地
心之半周即月體逆經度
行而順本輪行，若在其遠地心之半周，即月體順經 度行而逆本輪行。從本輪心出兩線，切次輪之兩旁， 即定本輪心第二均加減之界。
如上測月行諸論，以定朔朢，則用一自行之均數足 矣。為朔朢時，月體必在本輪之內甲乙、丙丁圈上故 也。去離朔朢，即宜用兩均數，自朔至朢、朢至朔，必行 次輪一周而復。故月實行距太陽一百八十度，則行 次輪一周三百六十度，而次輪周之日行度，必倍於 距太陽之日行度，每日得二十四度二十二分四十 七秒三十○微，行一周，為一十四日七十三刻○七 分有奇，半月之率也。
天上周圈不論大小，皆平分三百六十度。
《系凡》月行距日九十度。〈兩弦是也〉次圈周行一百八十度， 則在次輸之最遠，而距平行經度為極遠。如上圖小 輪上之月體所麗，為視行平行之極大差。
因上兩小輪行度，在本輪有最高、最庳，在次輪有最 近、最遠，定為自行之四限矣。
凡月在次輪之最遠。
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遠近以去離本輪心論
次輪心又在本輪之最高則月距地心為極遠圖為甲月在次輪之最遠次輪心在本輪之最庳則月距地心為極近為乙若在次輪最近本輪最高則為次遠為丙在次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此
「四限屢變」，視行之勢也。惟朔朢時月恒在次輪之最
近。
月表原
《太陰立成表》橫分為四節，每一節為月平行度分。〈冬至 為界從之起算〉則本輪心循白道右行，所得黃道上平行度 分也。第二節為自行度分，則次輪之最近一點所有 軌道，是為本輪之內圈。
其中圈為負次輪心之軌道，其外圈為最遠點之軌道。
其界則本輪之最高點，其行逆經度左旋也。此行所 至，各曰前引，數其所當有距地心之角，角所對為黃 道上之弧，弧之數名曰「月行之初均數。」夫月之行若 止循本輪之周，則或加或減，藉一引一均而足矣。乃 古今積測，惟定朔、定朢則月體在本輪內之如丙、如 丁周，其距本輪心之度恆等。朔朢以外，則月體去次 輪之最近線漸遠，乃至極遠，又漸近，而復其於前引 數初均線。
從地心過次輪之最近，以至黃道。
「或時在前，或時在後」，是生次均數，以較初均數，或加 或減，以得月離黃道之實經度。
所謂朔朢一均數為足。不論此數有二根。《苐谷》所用不同心圈及均數并生。初均表中所排。
是故曆家先置月，在次輪之最近。〈即本輪之內圈〉算初均加 減表，與太陽加減差表同。〈諸率定數見上卷〉若月在最近之 左右上下，則去離本輪心必遠，於最近，自地視之遲 疾順逆，皆非本輪之本率也。因以月距兩心線〈從心過最〉 〈近至次輪〉之度求第二均數。
月從最近，循次輪周右行，得數。從月體向次輪心作線，截本輪之內圈得數以加減前均數，為第二均數。
夫從本輪之心以視月體之次，自行有此次均數，亦 瞭然矣。然人目所見，不在本輪心而在地面，又安能 令次均數合於黃道，而以之加減為實經度也？故又 用三角形法，以次均次引求得第三均數，以加減於 第一，為實均數。以實均數加減黃道平行，為實經度 分。如圖丙戊圈為次輪最近之軌道。論月向乙心行。
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或用卯心酉圈之弧，或用丙戊圈之弧，其理一也。若 向丁地心，因朔朢時月在次輪之最近戊，故推前均 數，用丙戊弧。《推月表》同。
《圖解》丁為地心，甲乙丁為太陰平行線，以定黃道上 經度。〈表稱月平行經度分〉如甲為「降婁」宮某度某分是也，卯心 酉為本輪自行之中圈。〈次輪心之軌道〉戊己癸為次輪，心為 其心。乙戊過心線，定次輪距本輪最高之度，即丙戊 弧也。前引數即丙丁戊角之甲辛黃道上之弧初均 數，即其黃道上之甲辛弧。因引數丙戊未過半周於
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法應減，即於平行經度減甲辛，得月在黃道辛點之 某度分也。但得月恆在戊，即於丁辛初均線，用此加 減足矣。然特朔朢為然，離朔朢即月不在戊，而丁辛 均線不足定月之經度。試如在己，即作己申己線，定 戊乙己角或戊申弧。〈本輪之弧〉為本輪上月距心之度，是 名第二均數。以此次均數或加或減於丙戊，得丙申， 為實引數。今欲得次均次引合於黃道，即因實引數 及戊己弧，作丁己庚過月體線，成戊丁己角，得庚辛 弧，是為第三均數。而以之或加或減於甲辛，得庚甲， 是名《實均數加減法》。如月從戊至己，上下兩次輪， 其行度等，在上圖，則以第三均數加於第二，在下圖 則以第三均數加於第一，若月在癸，則兩圖俱加 第三均之根有二，故表中列兩數：一丙申弧為月在 本輪自行之度分，一戊己弧為月在次輪距日。〈距朔朢日〉 之倍數，查表求得辛庚、辛壬、辛午等度分，依本號加 減之。
表名為太陰，《二三均表》，表前有用法。
推太陰日差
《日躔曆》，有日差表，以推太陽經度。若推太陰經度，其
日差不得與太陽同法。蓋太陰不行黃道中線，其相 距或南或北各五度有奇，即其正升度，與黃道不等。 又太陰行度，又從太陽行推算。
次輪上太陰自行度，倍於距太陽之度。
故別立「太陰日差表。」
法有二：其一，設時，求太陰經度，先均時。
「均時」 者，以均數變用時為平時。
以本時太陽所躔宮度分為引數表，上下橫行各一， 書宮次者是也。〈冬至星紀起算〉左右兩《直行書度》。
宮次在上，順數至下；宮次在下，逆數至上。
從太陽躔宮直行，從躔度橫行相遇，得均數。用均數 依本號，或加或減於用時。〈與太陽表同法〉很平時以推太陰 經度。
一法：先用所設用時以推太陰經度，次求日差均數， 半之，依本號，或加或減，於先得之經度。
「半之」 者，時變為度，月行一分，即時約為經度之半分，故於所得均數，二分取一，以加以減。
例見「本表用法。」〈以上原本曆指卷七月離之三〉
《太陰小論》第二十八：
第一，論《太陰晦朔伏見》。
太陰晦朔伏見，古今立論，疏密迥殊。漢儒《洪範傳》曰： 「晦而月見西方，謂之朏。」〈亦曰朓〉「朏者，政緩所致；朔而月 見東方，謂之側匿。側匿者，政急所致。夫晦在朔後，晦 失也；朔在晦前，朔失也。曆則失之，而歸咎於政，誣甚 矣。」唐曆家以晦日之晨，月見東方，因立進朔之法，使 月隱晦晨，明藏朔夕，此則鉤索未能，而妄生遷變。使 月有兩朔，食乃在晦，將誰欺乎？《宋、元史》皆非之，頗為 辨晰，然未能縷形其所以然也。夫月距晦朔，見有疾 遲，因乎天度，因乎地度。即此方近處，合朔於亥子之 交，而甲日之晨，乙日之夕，兩見微明，亦時有之。此之 進退，將安往焉？況海以南數千里，則有甲晨乙夕，終 歲恆見者；漠以北數千里，則有朔在午中，朝暮皆見 者。亦將使晨隱夕藏，其可得乎？今法若時若地，應速 應遲，皆從籌算可密推；用儀器可指數。先事可豫言， 臨時可確按，又何庸轉移避就為也。以此備述所繇， 徵之度數如下論：
問：「太陰合朔以後，恆以三日見於西方，亦有二日者。 其在晦以前亦如之，何故？」曰：「是其因有三：一、因赤 道上之黃道升降度，有正有斜。正升則斜降，斜升則 正降。正升斜降者，秋半周六宮。」〈秋分左右各三宮〉是也。「斜升 正降」者，春半周六宮。〈春分左右各三宮〉是也。〈皆論斜球非正平球〉「正升」 者，赤道之升度多，黃道之升度少。「正降」者，赤道之降 數多，黃道之降數少，斜升、斜降則反是。
「凡南極出地者」 ，與上《論》悉相反。
若太陰離正降六宮，則朔後疾見，若離斜降六宮，則 朔後遲見。其在晦前亦如之。離正升六宮則遲隱，離 斜升六宮則疾隱也。如二圖各有子午圈，有地平，有 極出地等，有黃道宮。次二圖上圖月離大梁為正降 宮，次距太陽十五度，日入月在地平上為十三度半， 即能見。下圖月離大火為斜降宮，次距太陽十五度， 日入月在地平上為十度，即「不能見」，一也。一因白 道南北，如圖設月距黃道五度，距太陽皆十五度，而 緯分南北。
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日月各有一日所行之軌道即赤道距等圈也今如圖設黃道左右五度各一圈交於距等月在焉兩月各至地平其弧有大小則入地有先後人見有遲速
若在北即入地後黃道疾見若在南即入地先黃道
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遲見二也一因月視行度若視行為遲段則朔後見月遲為疾段則朔後見月疾三也右第一因月之見界以十五度為限其疾者朔後一日又四分日之一而見也若三因并合又不待此如合朔在亥子間則甲日太陽未出亦見
東方乙日，太陽已入，亦見西方。何以徵之？設月在黃
道北五度，太陽躔實沈一十五度，本地北極高四十 度，即晝長。〈甲之日也〉五十九刻。〈日九十六刻〉加一日刻。〈甲之夜乙之日〉 共一百五十五刻。〈甲晨至乙夕〉於時月行約得二十三度 平分之。〈合朔前後〉得一十一度半，以加實沈十五度。〈日躔也〉 得實沈二十六度半，是乙日日入時月之距日經度 也。以減十五度，得實沈三度半，是甲日日未出月之 距日經度也。日躔實沈十五度，其斜升五十三度一 十三分。月離實沈三度半，又北距五度，其斜升三十 六度半。日月兩升度相減，得一十六度四十三分，為 甲日之晨日月赤道上出地平之差。〈月先日後〉變時為月 出四刻半，而日出得見月東方也。乙日太陽正降為 九十五度，月離實沈二十六度半，其正降為一百一 十三度，兩降度相減得一十八度，為乙日之夕，日月 赤道上入地平之差。〈日先月後〉變時為「日入五刻」，而月入 得見月西方也。若日躔冬至，月離黃道，南推日月 出入之差，不過八度，變時為二刻則「不見。」
一，系凡極出地愈高愈疾，見因斜升度之差為多，否 則遲見。
《二系》極甚高，朔後數日不見。
《三系》月，距黃道南五度，若極出地六十二度，月盡夜 不見。
四系極甚高，合朔在午正，則一日之間，晨見東方，夕 見西方。如極高五十二度躔離度同上，推得日月升 降差一十二度，時為三刻，皆在月見界之內。
《五系》既定，月之見界，為距日十二升度，亦可推遲見 之日數。如極出地四十度，日躔降婁，月南距五度，推 得兩斜升差為一十二度，即得月距日之經度，為四 十度。月行當三日有奇，則朔後三日有奇而見月西 方，晦前亦如之。
三因之外，又有兩因：一曰「朦朧分。」〈即晨昏度一名昧爽黃昏〉日入 地平下一十八度，為朦朧之未分，因升降有正斜，斜 又有大小，則月距日十二度，有時得見，有時不得見。 一曰，氣清濁差如同是子正時，有時見極微之星，有 時不得見四五等之星，氣則使之。其在月也亦然。
第二論月體
月體為圓球。何以知之？凡圓體于諸體中為最尊，如 天、如日、月星、如地，亦於萬象中為最尊，故應圓，凡物 之初體皆圓。〈如核如卵如胎〉諸大象，皆始造時之初體，故應 圓。又月之體，半為明，半為魄，其明魄之界，時為弦直 線，時為弧曲線。若果平體，何從得生弧線？且既為平 面，日照之宜全體發光。如平面之鏡，一向日，即全鏡 發光也。月為不然，則知非平面。試以人目居中，置一 燭，東方稍遠，置一球，西方稍近，相參直，即見球全受 光。次不動目燭，獨移球西南隅，即見球大半為明、小 半為魄。更移球正南，必明魄各半其界為直線。更移， 得魄大明小。更移正東，必見全魄。燭為太陽，目為地、 為人，球為太陰，以近遠日為光大小。其明魄界半周 之間為直線者一而已，餘皆弧線也。
論其體質，非清非純，虛實雜也。故能映光不能透光， 能發光不能迴光。何謂透光？如水，如玻璃、水晶、金剛 石皆純清，故能透光。不止映光，非惟不能迴光，亦且 不能發光。何謂迴光？如明鏡為全實，故能迴光。不止 發光。非惟不能透光，亦且不能映光。月皆不然。而虛 實、疏密，介在其間，故能映能發也。然則何似稍似 於雲。「雲掩日月，皆能映光，質薄則光顯，質厚則光微。 早日未出，夕日已入，照雲成霞，霞照下土」，虹霓之屬， 本因雲氣而成光采，是為發光。體實則光大，體虛則 光小。月實似之，獨雲之映光多，發光少；月之映光少， 發光多，此為異耳。
第三論月駁
月面不純一，色如斑駁然。昔人以為山河大地之景， 不然也。山河大地之體，東西不等，云何月中之景時 時不變乎？然則如何？此有二說：一曰「月本圓體，特其 體中疏密虛實，不得純一，不能如鏡光合體，迴返所 受之光，第因其本質所至，自為發光，密實處發光大， 虛疏處發光微。」
如金剛石勝玻璃，玻璃勝水，其質疏密，虛實不等故。
「凡大光明中間有弱光，可指則曰大光中之駮點也。 如大赤霞中間有淡紅，可指則曰大赤中之駮點也， 是故名為月駮」也。一曰：月體如地球，實處如山谷土 田，虛處如江海。日出先照高山，光甚顯，次及田谷江 海，漸微，如人登大高山，視下土崇卑，其明昧互相容 也。試用遠鏡窺月生明以後，初日見光，界外別有光 「明微點，若海中島嶼然。」次日光長魄消。
日漸遠，明漸生，如人上山，漸遠漸見所未見。
則見初日之點，或合於大光，或較昨加大，或魄中更 生他點。
如日出地。先照山巔。次照平疇等。
「以光先後」，知「月而高庳」，此其徵已
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第四論月光
太陽為萬光之原本，其體至實。
光大小，因體虛實。如煉鐵之光，大於煉炭之光，鐵體實於炭也。
其質極純，
「《質》不純」 者，光亦不純，則不能大。
其體為「《全球》曲面。」
凡發光者，不論曲面直面，必須順平。若凹凸之面，不能發大光，稍有偏欹，光則相奪，亦不能大。
故在《大圜》中為「大光」之獨體，月及經緯諸星之光，皆 從稟受焉。〈片借日光古詔則然〉何以明之？如月食甚時，地球隔 太陽之光，露光極微，目所難見，一也；日食甚時，月在 日與人目之間，月之下魄不受日光，人目見之則為 黑色，二也。
問：「月既無光，乃兩食甚時亦有淡光，此為何故？」曰：「體 實無光，而能受光，而能發光。兩食之時，不受日光，而 經緯諸星亦能映照，相受相發，因生微光矣。」
月光有二：一為對日而發光，名曰「正光」；一為日光不 至，而從所受之處相映發為微光，名曰「次光。」
問：「月近日人見光小，遠日人見光大。何故？」曰：「月合朔 時，外大半受光。」
「日體大，月體小」 ，則日必照月之大半。
人自下土止，視其內小半則無光，既而生明，所見漸 大，至一象限則已見其受光之大半，故漸遠漸大也。 何謂日照月之大半？如圖甲為日，乙為月，戊丁己丙 兩光線，切月體，從丙從丁向乙，作兩垂線，成戊丁乙 己丙乙兩直角，則丁乙乙丙兩線不成一直線，何者？
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凡一直線截平行兩線其內兩角并與兩直角等反之若兩直線不平行即一端漸近一端漸遠其漸近內兩角必大於兩直角今設丁丙兩直角則丁乙乙丙不能以一直線與乙為角若從乙心作徑線必在丁丙兩點之上則丁庚丙
必月周之大半矣。
《系月》近日受光之分大，遠日受光之分小。
月體自無運動，曷知之，人所恆見，斑駁之象，終古不 易。「月朔時，上大半為明，下小半為魄，月朢時，上小半 為魄，下大半為明」，兩弦各明魄半也。如圖甲為日，乙 丙丁戊為月，本天人在地為己。月或上或下，恒半為 明，半為魄。從人目作視線，自見月距日近光小，距日 遠光大。
從「生明」 以後漸長，生魄以後漸消，
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人止見月體之小半人目一點也從點作兩線切一圈兩切線之內弧必圈之小半〈如圖〉
系如上言日照月得大半人見月得小半則定朢前後各數刻月猶能發全光滿大半之限然後魄生而光減非若晦朔之間一瞬
即生明也。
問：「日照月人見月各幾何數？」曰：「日月去地去人，各有 高庳近遠不等。古法分月體周為三百六十度，折中 推得日照月為一百八十一度六分度之一，人目見 月為一百七十八度四分度之一，日照地為一百八 十○度二十五分半。」
「月體地球」 ，其周分為三百六十度，與天等；
如左圖，甲為日，乙為月，己為地，日月之視徑約等。
月在最高，日在最高衝。
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圖人目在戊，則戊丙戊丁兩視線，定見月之丙庚丁弧，
從月心乙向丙向丁，作乙丙乙丁兩垂線，成乙丁戊 丙斜方形，從乙戊半分之，作乙丁戊直角形。形有丁 戊乙角一十五分四十○秒。
日月視徑，並約為三十一分二十秒。
即丁乙戊角，必八十九度四十四分二十○秒，其丁 庚為見月之半，弧倍之，得一百七十九度二十八分 四十○秒。
若月徑為二十八分，則所見弧之小餘三十二分； 若月徑為三十三分，則小餘二十七分。
因上圖推合朔時日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁 之餘也，是為一百八十○度三十一分二十○秒。 用日距地之數及其比例，推得日照地為一百八十 ○度二十五分三十六秒。
問：「月生明後，其光曲抱月體，至上弦下弦明魄之界 則為直線，朢前朢後明魄之界，又為弧曲之線，何故？」 曰：「月本球體，人目所見，似為平面，其理正如平儀。然 儀之子午圈可當月周，皆大圈也。儀之極分交圈可。」
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當上下弦明魄之界皆直線也儀之時圈可當太陰每日距太陽漸長漸消明魄之界皆弧曲線也凡儀上大圈皆分球為兩平分其全見者獨子午圈耳他諸圈皆半見半在儀之彼面彼面者在月則為上半球也〈人所不見〉平儀曲線：〈即時線〉
本是大圈，斜絡於球，止見其半，故為「不等《撱圈》。」
人視之為「撱圈」 ，漸消漸長，故不等。
之半，月面中明魄界之弧曲線，本亦大圈，因其斜絡 止見為半，亦不等撱圈之半也。
其與平儀本理未能全合者，儀上圈皆分球為兩平 分。此依上言，月受光者大半，不受光者小半，則明魄 之照界別成一小圈，為大圈之距等，而非月球之中 圈。
中圈必大圈也。分球為兩平分。
人目所見之界，其直線則距等圈之似直線。〈本是圈也人視〉 〈為直〉其弧曲線，則亦距等撱圈之半也。以此之故，朔後 三四日，新月之兩端，能過半周之界。
問：「月行每日去離太陽約十二度等也。然朔前後光 魄消長之分數少，兩弦前後消長之分數多，朢前後 復少。人於定朢前後一二日見月光如不易，何故？」曰： 「月體本圓，圓面之上必有兩圈，皆為明魄之界，一為 日所照之界，一為人所見之界，兩圈於定朔時相合 為一。」〈照與見相反〉
定朢時亦合為一。〈照與見相同〉過朔朢，漸相離。
如兩交圈結於兩極，漸展漸離相離之處，若黃赤二道之距遠度也。
兩界圈之距間，則人所見月體有光之分也。以此推 之，人目所見，為球之正面，如平儀之極分交圈也。兩 界合圈，在球之側面，如平儀之子午圈也。初日相離 距度若干，人側視之則見少。如時圈之近子午度分 等，人側視之則見狹。兩弦時距度亦若干，人平視之 則見多。如時圈之近極分圈度分等，人平視之則見。
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廣也故朔朢之消長非少而見少兩弦之消長非多而見多也如圖甲為日乙為地丙為月丁丙戊庚為人所見月之半己丙庚丁為日所照月之半丁庚為兩界之距間即本時人見月體有光之而也
從目日及月心作甲乙
丙三角平面，平分月體則己丁庚戊為圓面。
甲乙丙角形有甲乙。〈日距地心〉約一千二百地半，徑，有乙、 丙。〈月距地心〉約六十地半徑，又有甲乙丙角，為月距日之 度。〈試作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角設月距日之乙角，為 四十度算得一度五十五分，以并四十度，得四十一 度五十五分。又引長乙丙，成甲丙辛外角，即與丁丙 庚角等。
庚丁壬丁壬辛，皆四分之一，各減共用之，丁壬，其兩餘等。
甲、丙辛外角與相對之兩內角等，即丁庚弧亦與兩 內角等，月距日四十度，人所見月體有光之分，約 得四十二度。
言「約」 者，未定之辭也。如上論月體明魄兩界圈似大圈，而實距等圈則有差。又約月距地為六十地半徑，然時多時少，日距地為一千二百地半徑，亦時多時少。又月經度距日四十度，或在南或在北，亦有差，是故約言之。
系若測得月體明魄兩界之比例，可推月距日之度考證
圖
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即上圖說反用之
二系若欲圖某日之月光界先求月距太陽若干度分次依上法求月面半徑上明魄界若干度分從兩極
月面上兩極定為過白道兩極之大圈線或與白道為直角
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作撱圈之半乃本日所見月面有光之界也若未至九十度光作角形若過九十度作未成圓形如圖甲丙為月之兩極丁戊為明魄之界甲戊丙線為本日之月光界甲戊丙丁為兩角之形甲戊丙乙為未成圖形
用上法推凡日光界為全徑。
十分之一，距日二十六度；
十分之二，距日四十度半。
十分之三，距日六十度；
十分之四，距日七十二度半。
十分之五，距日九十度弦也；
十分之六，距日一百○七度半。
十分之七，距日一百二十度；
十分之八，距日一百三十五度半。
十分之九，距日一百五十四度。
滿十分距日一百八十度，朢也。
以上數依《目測》為定。若推算當求月高庳，求白道緯 度，當有微差。
問：「月朢時，中心光色稍淺，四周光色特深，何故？」曰：「月 體圓，中，心體一分發光一分，四周體三分發光一分。 一分者，因所受之日光少，故發光淺；三分者，因所受 之日光多，故發光深。」如左圖，甲為月體，乙為目見月 之角，從角分為十分，中一分見月周一十一度有奇。
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旁一分見月周二十五度有奇
問日月出地平之高度等同用一表其景長短不等何故曰上文言月距地視日為甚近又曰地面與月天有比例則表末不在地心者簡二論按其圖甚易明
《論四餘辨天行無紫炁》第二十九
舊曆，七政之外，別有四餘，謂之四隱曜：一曰羅睺，為 火之餘氣；二曰計都，為上之餘氣；三曰紫炁，為木之 餘氣；四曰月孛，為水之餘氣。羅計之名，梵語也。其說 後出，陰陽家以此推人祿命，頗不經。至於紫炁一曜， 即又天行所無有，而作者妄增之，後來者妄信之，更 千餘歲未悟也。今秋測候，即無象可明；欲推算，復無 數可定，欲論述，又無理可據。所以未從斷棄者，或不 能考定三之實有，故不能灼見一之實無耳。茲各論 如左。
羅計者，黃道與白道相遇之兩交也。舊法謂之「正交」、 中交亦名天首、天尾，西法謂之「龍首、龍尾。」若求月距 羅計宮度法，先推月離宮度，以加交行宮度，即得其 行度體勢。許本篇第四、第二十五。
「月孛」者，月行之最遲也。本篇本法，用兩小輪，則為次 輪，行本輪之最高為月，離次輪之最遠，於距地為極 遠，以視平行為極遲。然依本法本論，則無從得其周 天行度。欲得周天行度，依次法用不同心圈解之，則
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月孛者其負中距圈之最高也前本解定其本行為每日六分四十○秒五十五微○六纖每年行四十○度三十八分○九秒三十二微凡三千二百三十二日三十七刻一十二分而行天一周或稱八平年三百一十二日有奇而行
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天一周
推月孛距度法依太陰恒年表有平日太陰距節氣若干有太陰距自行輪最高若干〈是名引數〉兩數相減，得太陰距孛點若干。又於月離某宮度去，減距孛度分，得孛點所在宮度分。孛者，悖也。是為月行之最
遲，一悖也；又逆經度行，二悖也；又違天左旋，三悖也。 曆家遂以當彗孛，謬甚矣。彗孛非時之變象，豈有行 度可指可推乎？又因其在最高，故極遲；若在最庳，則 極疾。舊說謂最高極疾，最庳極遲，即遲疾順逆一一 相背，繇不知月轉左旋故耳。
謂天行無紫炁者，何也？曰：「舊說謂紫炁生於閏餘，閏 餘者，朔周不及氣盈之數也。」是不屬太陽，不屬五緯， 則為《太陰曆》中之行度率無疑矣。考《太陰曆》之行度 展轉相生，凡有十種，此外無有，今先述如左：
第一太陰，每日距節氣行一十三度一十○分三十 五秒。
第二太陰每日距本輪最高行。〈名前引數〉一十三度○三 分五十三秒五十六微。
第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十 九微。〈距節行并入交行分〉
諸曆，上三行為《月曆》之根本篇一、二卷測定訖，因此 二行更生七行。
第四於第一行內，去減太陽日平行五十九分○八 秒二十○微，為每日太陰距太陽，得一十二度一十 一分二十六秒四十一微。
第五以一二行相減，得六分四十一秒○五微，為自 行本輪之最高行分，即「月孛。」
第六，以一三相減，得交行每日三分一十一秒。因月 平行順經度右旋，交行朔經度左旋，積日相違，故是 名正交、中交。即《羅睺計》都 第七太陽日平行交行。兩并，得六十二分一十九秒 二十○微，為太陽每日距交分。
第八「置太陽平行分，去減太陰最高行。」〈月孛行分〉得五十 二分二十七秒一十五微，為太陽每日距太陰最高 之行分。
第九太陰最高行，交行兩并，得九分五十一秒○五 微，為太陰最高之距交分。
第十，太陰行次輪日，二十四度二十二分五十三秒 強；以減太陰自行，一十三度○三分五十三秒五十 六○微；餘，一十一度一十九分弱。為兩自行之較差 分。
右十行，皆用太陽、太陰諸行，反覆加減，而得。所以然 者，六曜各有平行，自行次自行，匪平匪順，必依太陽 為準，以得其實行故也。又六曜之行，不相連逮，月曆 諸行，止此十端，無緣得有閏餘，一行煣雜其間矣。 凡天行之數，其初也必發於端，其究也必復於端。發 端者，起算之界；復端者，滿周而還於故處也。從此論 其合違，齊其多寡，大至萬億，細極纖芒，始於紛綸，終 於畫一矣。若紫炁以閏餘為紀，竟不知何所起，何所 止。據云「二十八年而行天一周」，謂此十閏之數，閏何 以終於十乎？十閏者，不足二十七年，非二十八也。其 初根又始於二十，二十者何物乎？意者十九年而一 章從茲託始乎。依彼法乘除，正得二十七矣。而十九 年之七閏，又非定率也，又何以從七閏始，十閏終也？ 或又以二十為土木相會之年，是則誠然。然氣朔盈 虛，於二星曷與焉？此為牽合傅會，不倫尤甚，特遁辭 矣。三率乘除之法，必緣比例等也。通閏之與二十，氣 策之與紫炁周積，是何比例，而得聯為四率？履端無 始，歸餘無終，舉止無中，妄作焉耳。周天諸道、諸行、諸 點，皆天之所設也。因而測量揆度，立為諸率，以便推 算，皆人之所設也。閏餘之法，既有「氣盈朔虛」為天設 之點，因而以少減多，得其通閏，每歲十日有奇，則人 之所為，足濟於事矣。奈何復以加減之一率，妄設一 周行於天上乎？即如嚮者太陰十率，皆從加減得之， 以為推步之用，亦可各設一周行於天上乎？《五緯》諸 星，略似太陰，若皆然者，周天各道，不亦紛紜而無所 至極哉？
四餘曆自漢太初以至元授時諸名家皆不著，即西 國之曆屢行於前代矣。唐人再用九執曆，一為太史 令瞿曇羅，一為太史監瞿曇悉達。傳其法者為曆官 陳元景。寫其術而未盡者為大慧禪師僧一行。元人 嘗行《萬年曆》，其人為扎馬魯丁。陰用其法者為王恂、 郭守敬。國初譯《回回曆》，其人為靈臺郎海達兒、回回 大師馬沙亦黑、馬哈木傳譯，則簡討吳伯宗，亦皆無 所謂「四餘」者，何故羅計二行，則已為正中二交，「月孛」 一行，則已為最遲行度，不煩更借他名；「紫炁」一術，則 亦皆知其無當矣。故無論唐以前未聞其說，即唐以後傳其說矣，而中西兩家，凡為正術者，皆棄弗錄也。 葢其法名為《西曆》，而實西國之旁門。如所稱《西域星 經》《都賴聿斯經》及婆羅門李弼乾作《十一曜星行曆》， 皆詖辭耳。鮑該、曹士薦嘗業之。然士薦所為書，止羅、 計二《隱曜立成曆》，而先是李淳風亦止作月孛法。五 代王朴作《欽天曆》，以羅計為蝕神首尾行之，民間小 曆可見紫炁一術，即用彼法者，猶棄弗錄也。今世傳 金重修《大明曆》四餘法，或以譏元時造曆者為失傳。 夫金、元相去未遠，元初本承用金曆，何遽失傳？則是 趙知微之猥濫如此。術及《轉神曆》皆俚鄙不經，殆耶 律楚材、王恂、郭守敬諸人所諱也，何足述哉！
《古今交食考》第三十。
崇禎元年戊辰，為總積六千三百四十一年。今上考 總積三千九百九十三年，為周平王四十九年己未， 西三月十九日。曜三百。
言「三日」 者，火星之日為翼、尾、室、觜宿。
太陽躔娵訾宮二十四度半，子正後八刻○五分。〈順天〉 〈府時刻下同〉《月全食》：
三千九百九十四年為「周平王五十年庚申，西三月 初八日，曜」七日。
七日者，填星之日，為氐、女、胃、柳宿。
太陽躔娵訾宮一十三度四十五分，子正後一十八 刻○五分，月食四分之一，在南。
本年西九月初一日曜二日。
二日者，太陰之日，為心危畢張宿。
太陽躔鶉尾宮三度一十五分。子正後四刻○五分。 月食大半在北。
四千○九十三年，為周襄王三十一年「庚子西四月 二十二日」，曜一日。
一日者，太陽之日，為房、虛、昴星宿。
太陽躔降婁宮二十七度○五分西子正後四十一 刻○五分。
言西時刻者，《中曆》，食在晝，不見同下。
月食四分之一，在南。
四千一百九十一年為「周景王二十二年戊寅，西七 月十六日曜五日。」
「五日」 者，木星之日，為角、斗、奎、井宿。
「太陽躔，鶉首」一十八度一十二分，子正後一十四刻。
五分，月食二分之一，在北。
四千二百一十二年為周敬王十九年庚子，西十一 月十九日曜，三日太陽躔析木。〈度分關〉子正後一十六 刻一十分，月食四分之一，在南。
四千二百二十三年為「周敬王二十九年庚戌，西四 月二十五日曜」，五日太陽躔大梁。〈度分關〉子正後一十 六刻○五分，月食六分之一，在南。
四千三百三十一年，為《周安王》十九年戊戌，西十二 月二十三日，太陽躔析木十八度一十九分西子正 後四十七刻，月食小半。〈食限內六刻〉
四千三百三十二年為「周安王二十年己亥，西六月 十八日，曜」六日。
六日者，太白之日，為元牛婁、鬼宿。
太陽躔，大梁二十一度四十九分，子正後六刻○五 分。月全食。〈食限內十二刻〉
本年西十二月十二日曜一日太陽躔，析木十七度 半，子正後十四刻○五分，月全食。〈食十二刻〉
四千五百一十三年，為漢高祖六年庚子西九月二 十二日曜，七日太陽躔，鶉尾，二十六度○六分，子正 後一刻○五分，月全食。
四千五百一十四年，為漢高祖七年辛丑，西二月二 十日曜，三日太陽躔娵訾二十六度一十七分，子正 後二十七刻，月全食。〈食十二刻〉
本年西九月十二日曜四日。
四日者，水星之日，為軫、箕、壁、參宿。
「太陽躔」，鶉尾十一度一十二分。子正後四十五刻，月 全食。
四千五百四十○年，為漢文帝六年丁卯，西五月初 一日曜七日太陽躔大梁六度○四分，子正後三十 一刻，月食十二分之七，在北。
四千五百七十三年，為漢景帝後元三年庚子，西正 月二十七日曜四日。太陽《躔元》枵五度○八分，子正 後十四刻○五分，月食四分之一，在南。
四千八百三十八年，為漢安帝延光四年乙丑，西四 月初五日曜，五日太陽躔，降婁約一十五度，子正後 七刻○四分，月食六分之一，在南。
右十七食《上古》，依巴谷、墨端等所測。
四千八百四十六年，為漢順帝陽嘉二年癸酉，西五 月初六，日曜，四日太陽躔，實沈十三度一十四分，子 正後八刻○一十分，月全食。
四千八百四十七年為漢順帝陽嘉三年甲戌，西十 月二十日曜。四日太陽躔壽星，二十五度○六分，子 正後十七刻一十分，月食六分之五，在北四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子，西二 月初六日曜。二日太陽躔娵訾，十四度一十二分，子 正後三十七刻一十分，月食二分之一，在北。
右三食多祿某所測
五千五百九十六年，為唐僖宗中和三年癸卯，西七 月二十三日，太陽躔鶉火四度○二分，子正後三刻 ○九分，月食六分之五。
五千六百○四年為唐昭宗大順二年辛亥，西八月 初八日，《亞刺得國》，北極出地三十○度一十五分，在 順天府西，里差一十九刻。本方午正後四刻○五分， 太陽躔鶉火一十九度一十四分，日食三分之二。 五千六百○五年為唐昭宗景福元年壬子，西正月 二十三日，本國午正後五刻，太陽躔析木八度三十 七分，日食二分之一。
五千六百一十四年，為唐昭宗天復元年辛酉，西八 月初三日，太陽躔，鶉火十四度三十六分。本國子正 後三十三刻○五分，月食不盡。
右「四食《亞巴德》」 所測。
嘉靖二十四年乙巳，總積六千二百五十。八年西十 月二十六日，祿法府北極出地五十○度五十○分， 在順天府西里，差三十 刻四十○秒。本地午正後 十六刻日將入。〈極高近冬至故日短〉順天府為「午正後四十六 刻○五分。」〈不見食〉日食三十一分之一十二分。 嘉靖二十五年丙午，總積六千二百五十。九年西正 月二十四日，本地子正後三十五刻○八分。《順天府》 為午正後五刻○七分一十六秒，日食六分之五，在 南。
右「二食日瑪」 ，用《弧矢儀》測。
正德六年辛未，總積六千二百二十四年西十月。〈朢圖 闕〉太陽平行躔，壽星二十四度一十三分。視行躔二 十二度二十五分，子正後二十八刻○五分。〈順天府時刻下 同〉《月全食》：
嘉靖元年壬午，總積六千二百三十。五年西九月朢 日，太陽平行，躔鶉尾二十三度四十九分，視行躔二 十二度一十二分。子正後，三十一刻，月全食。
嘉靖二年癸未，總積六千二百三十六年西八月朢 日，太陽平行，躔鶉尾十三度○二分，視行一十一度 二十一分，子正後六十三刻○五分，月食。〈分數隅〉 正德四年己巳，總積六千二百二十。二年西七月，月 在正交前，太陽躔實沈二十一度，子正後二十四刻 一十分，月食四分之三，在南。
弘治十三年庚申，總積六千二百一十三年西十一 月，太陽躔，大火二十三度一十一分，子正後三十五 刻一十分，月食六分之五在北。
天順元年丁丑，總積六千一百七十○。年西，九月朢 日，子正後二十四刻一十一分，月全食，食既至生光， 為時五刻一十分。
若幹《玉山》所測用星之高定時，
天順四年庚辰，總積六千一百七十。三年西七月朢 日子正後一十三刻○三分，月食三分之一強。 本年西十二月朢日子正後三十三刻一十一分，月 全食。食既至生光，為時四刻○八分。初虧時，北河大 星、月、南河大星參相直，復圜時，北河次星月、南河大 星參相直。此於瞻測時，用恒星推算定原推之疏密 也。
天順五年辛巳，總積六千一百七十四年西十二月 朢日，月食六分之五，陰雲不見，初虧復圜。以星測，得 食甚為子正後一刻○九分。
成化十七年辛丑，總積六千一百九十四年西三月 朢，日入爾瑪你亞國，北極出地四十九度二十六分。 有順天府西里差二十八刻○二分，日食十二分之 十一。用日軌高測得本地初虧午正後一十三刻一 十一分，復圜二十一刻一十三分。
右《十食歌》白泥所測。
近歲西史苐谷細測月食，為今譔《月離表》新法之原。 萬曆元年癸酉，總積六千二百八十六年西十二月 朢日，子正後十二刻○三分，月全食。〈時刻為食甚下同〉原推 太陽躔，析木二十六度五十分，臨時實候，得月離與 太陽衝在五十一分，月離表與天驗差一分，於時月 自行為二百三十四度二十四分。
萬曆四年丙子，總積六千二百八十。九年西十月朢 日，子正後二十五刻一十分月食，先推太陽躔壽星 二十四度三十○分二十○秒，實測月離三十三分， 表驗差二分二十○秒。
萬曆五年丁丑，總積六千二百九十○「年西四月朢 日，子正後十五刻○五分，月全食。」先推太陽在降婁 二十二度四十七分一十秒，實測月離五十二分，表 驗差四分五十○秒。
本年西九月朢日，子正後，三十二刻○三分，月全食， 先推太陽在壽星十三度二十三分二十○秒，實測 月離二十四分四十○秒，表驗差一分二十○秒萬曆六年戊寅，總積六千二百九。十一年西九月朢 日，子正後三十三刻○九分，月食二十四分之五，先 推太陽躔壽星二度一十九分，實測月離二十一分 一十五秒，表驗差二分一十五秒。
萬曆八年庚辰，總積六千二百九十。三年「西正月朢 日，子正後，二十○刻○十分月全食。」先推太陽《躔元》 枵二十一度二十八分一十秒，實測月離二十五分 四十五秒，表驗差二分三十五秒。
萬曆九年辛巳，總積六千二百九十。四年西正月朢 日，子正後，二十○刻，月全食。先推太陽《躔元》枵十度 ○四分五十○秒，實測月離二分，表驗差二分五十 ○秒。
本年西七月朢日，子正後，四十八刻，月全食。先推太 陽躔鶉火三度四十○分五十○秒。實測月離三十 七分三十○秒，表驗差三分二十○秒。
萬曆十二年甲申，總積六千二百九十。七「年西十一 月朢日，子正後三十二刻○九分，月全食。」先推太陽 躔大火二十五度四十九分一十五秒，實測月離五 十○分三十六秒，表驗差一分二十○秒。
萬曆十五年丁亥，總積六千三百○○年西九月朢 日，子正後十八刻，月食四十八分之三十九。〈約十六分之十〉 〈三〉先推太陽躔鶉尾二十三度○八分三十六秒，實 測月離十分四十 秒，表驗，差二分。
萬曆十六年戊子，總積六千三百○一年西三月朢 日，子正後四十 刻○二分，月全食。先推太陽躔娵， 訾二十二度四十九分，實側月離四十八分，表驗差 一分。
萬曆十八年庚寅，總積六千三百○三年西十二月 朢日，子正後八刻，月食。〈分數圖〉先推太陽躔星紀，十九 度○一分二十○秒，實測月離三分四十○秒，表驗 差三分二十○秒。
萬曆二十年壬辰，總積六千三百○五年西「六月朢 日，子正後二十一刻○五分，月食三分之二。」先推太 陽躔鶉首三度一十五分，實測月離一十六分，表驗 差一分。
本年西十一月朢日，子正後十刻一十一分月食。先 推太陽躔析木二十七度一十五分二十○秒，實測 月離十六分一十五秒，表驗差五十五秒。
萬曆二十二年甲午，總積六千三百○。七年西「十月 朢日，子正後五十刻○一分月食。」先推太陽躔大火 五度二十九分三十○秒，實測月離三十一分三十 ○秒，表驗差二分。
萬曆二十三年乙未，總積六千三百○八年西「四月 朢日，子正後，四十六刻，月全食。」先推日躔大梁三度 二十四分三十○秒，實測月離二十九分，表驗差四 分三十秒。
本年西十月朢日，子正後，六十二刻，月全食。先推太 陽躔壽星二十四度一十五分四十五秒，實測月離 十八分二十○秒，表驗差二分三十六秒。
萬曆二十四年丙申，總積六千三百○九年西四月 朢日，子正後，一十七刻一十分，月食，先推日躔降婁 二十三度○九分三十六秒，實測月離十三分一十 五秒，表驗差三分四十○秒。
萬曆二十六年戊戌，總積六千三百一十一年「西二 月朢日，子正後五十二刻○七分，月食二十五分之 二十三。」先推太陽躔元枵二度二十二分，實測月離 三十○分二十四秒，表驗差一分二十六秒。
本年西八月朢日，子正後十刻○七分，月全食。先推 太陽躔鶉火二十三度一十二分一十五秒。實測月 離八分二十○秒，表驗差四分。
萬曆二十七年己亥，總積六千三百一十二年西正 月朢日，子正後五十一刻一十一分，月全食。先推太 陽躔元枵，二十一度一十一分，實測月離一十分三 十秒，表驗差一分。
右二十一，食《苐谷所自測》。
萬曆三十七年己酉，總積六千三百。二十二年「西七 月朢日，子正後二十八刻○十分月食」，先推太陽躔 鶉首二十四度一十分。實測月離十二分一十二秒， 表驗差二分一十二秒。
萬曆四十一年癸丑，總積六千三百二十六年西十 月朢日，子正後九十一刻一十二分，月食，先推太陽 躔大火五度一十三分一十五秒，實測月離十三分 五十○秒，表驗差三十五秒。
右二食《苐谷》門人所測。〈以上原本《曆指》卷八《月離》之四。〉。