欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第五十一卷目錄
曆法總部彙考五十一
新法曆書一〈日躔曆指〉
曆法典第五十一卷
曆法總部彙考五十一
新法曆書一
日躔曆指
「曆象，以齊七政，今首日躔者何也﹖？」曰：「七政運行，各有 一道，二極各有三百六十經緯度，其度分又各有實， 經緯視經緯，其會合有實，會視會實，望，視望棼然不 齊，首日躔者，乃所以齊之也。日躔之能齊七政奈何？」 曰：「凡測量之法，必自其根始。如度樹之短長，地其根 也；度舟行之遠近，水，次其根也。度天行之根有二：其 一在天行之內，歲首是也。古法以今歲之十一月冬 至為來年之天正歲首。冬至者，則日軌高度分之極 少，日躔赤道緯之極南也。其一在天行之外，曆元是 也。」自昔推曆元者，必求上古之積年，後來歲實稍密， 即無數可論，故至《授時》而廢不用矣。《授時》以至元辛 巳為曆元，以其氣應為根，而求通積，「以歲實而一，得 冬至。然此所得者，皆平年之冬至，非定冬至也。今法 以崇禎元年戊辰冬至日子正初刻為曆元，依《恆年 表》求其根數，為平冬至，因以法加減之，為定冬至。定 冬至者，歲歲加減，初無通積可求。蓋日軌度之真極 少，日躔緯之真極南也。是則天行之兩根，舍日躔皆 無從取之矣。」曰：「此兩根者，六曜皆有行度，皆可用以 為歲首，為曆元，何獨日躔乃可乎﹖？」曰：「此其故有二：其 一，七曜之中，獨日躔之行甚順也；其一，以他曜測，不 若以日躔測，甚便也。何謂甚順？太陽之行與本天之 本行相合為一，繇黃道帶之，最中無出入，歲月日時 各平，行有恆度，分無永短，如是者皆終古不易。他曜 之行」於本天，本行之外，各有小輪，各有緯距，度各有 遲疾留逆，時時不等，雖有定法而似無法，何能為他 行之法？譬如畸零不齊之布帛，宜以十寸之尺度之。 若以畸零度畸零，無乃欲齊而棼之乎？故六曜者，畸 零之布帛；日躔者，十寸之尺也。若恆星之東行，與日 相似，亦可謂順矣。乃行度最遲，必六十餘「年而一度， 二萬五千二百餘年而一周。」推步者欲求其變動之 數，卒世而不一得也。且考恆星之經度，必用太陽之 經度，自非二分二至為其準，則，何從定之？星之古測 今測，更多不合。或曰「順行」，或曰「否」，人自為說，又何從 定之？豈若《日躔》之歲月日時，具可測驗，具可推算哉？ 何謂甚便？日光甚大，用闚「筩諸器，即分秒可得。諸星 體微光眇，測候頗難。月體大矣，而去地甚近，其視差 甚大，己亦不能為主。」古今法考月離經度者，必因其 食甚時刻，考太陽之經度，加半天周，得太陰之經度。 故自昔名曆家，先測太陽，定其行度、經度，次及月、五 星恆星之行度、經緯度，以為定法。是知日行者，諸行 之本也。然曆法首步氣朔，茲有氣而未及朔，何也？曰： 朔朢者，日與月比論乃得之也，未論月，雖未可論朔 朢也。其不及歲差何也﹖？曰：歲差者，日與恆星比論乃 得之也，未論恆星，未可論歲差也。今以《本法》諸義著 於篇，以資推算焉。
定南北線第一
第一法必待《春秋》分。第二第三法，恆日可用。但論其 理，俱未能定卯酉之真線。何故為太陽本行去離赤 道以前以後，終歲終古，皆不作周圈而作螺旋圈也。 欲得真線，別有本法。
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本法用地平經緯儀取最近北極一星測其東西行所至兩經度中分之即正北方也用句陳大星西名小熊尾第一夏至子時在極東冬至子時在極西用句陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極西卯時在極東〈用此即定線一夕可得〉
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若無本器用兩表之法兩表者一定表其體與地平為垂線一游表其直邊亦與地平為垂線先以二表與星相望參直成一線若星漸移而東則遷游表隨東至不復東而止移西亦如之末從定表望帀游表各以直線聯之成三角形
平分其角，作南北正線。
或以權繫垂線可當表，但須權末極銳，與垂線相應， 以切地平定點。
已上諸法，必以夜及午正時。若或早或晚，隨時求之， 則有別法。先定一表景之直線，以此線當地平上之 太陽經圈，即於此時用測器取日軌高，得南北正線。 如後圖。作甲乙丙丁圈，其心戊甲丙為地平。丙上數 本地赤道出地之數，如順天府五十度即至己，從己 作徑線。徑線之或北或南，取本日日躔離赤道距等。
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度為己壬，作壬癸線，為赤道距等圈。次從丙甲上數 日軌高度分，如高三十度得子，作子丑線，即本時地 平上之太陽緯圈也。此線交壬癸距圈於卯，從卯向 甲丙地平引作酉卯辰垂線，取子丑緯圈上子午半 弦為度，從戊心抵酉卯辰，線上作斜線，得未戊，引至 圈界成未戊申線也。乙戊丁為東西線，未戊申為景 線，即或左或右，如本時刻與卯酉遠近之數，成「未戊 乙角」，則得申戊丁對角。從景線上依法作角，得角傍 東西正線，其本日太陽宮度及北極出地之數，或暮 夜用星，說見本論。〈有一百法〉
《定北極出地度分》第二。
凡步日躔月離五星行度等，一切測驗推算，皆以北 極出地之正度分。若儀器未精，測候未確，如《春秋分》 所測，午正日軌高差至一分，則以算太陽之經度，必 差二分半；推太陽之最高，必差一度有奇，即日躔行 度不能得其真率也。以此定冬、夏至時刻等無不忒 矣。故此法最宜詳密，不容率爾以致謬誤。
凡得日躔經度，或某星經度，以午正日軌高，或出入 地平之經度等率，可定北極出地度分，見本論，約有 五十法。今先具一本法，用象限儀，取北極附近一 星極高極低之數平分之，為北極出地度分。如用《句 陳》大星。〈西曆為小熊尾第一〉冬至日酉時測得極低三十七度 強，卯時測之，得四十三度強，其差六度半之三度與 三十七并，得四十度強。是順天府北極出地之數。 古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差，折半 以減夏至高，得赤道高。以減象限，即北極高也。然人 目不在地，心在地面，故得數未確。
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如上圖甲為地心丁為地面人目在丁用儀器如丁辛戊庚測得冬至日軌高辛戊然實高乙戊視高辛戊其差為丁戊甲角夏至日軌高為壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩視之差不等其所得之數必非真率且用表即景末難
定又有「日輪半徑之差。」〈實表非中景故〉「《清蒙》之差」，致差之道 多端，豈容略率推步，遽定高下之數哉！
問：「日躔列宿，漸次西移，古來名為歲差《西曆》以為列 宿東行度分，非日果差西也。是既然矣，又日躔有最 高，不惟旋轉東行，即兩心又無定距，則近星去極亦 有時遠近，隨時變易，安能遽定為一定之法，終古不 易﹖？」曰：「恆星及最高皆一二萬年而一周，數十年而一 度。近星去極，雖則游移，為動甚微，為時甚緩，數年之」 間，目力器數，固難驗其變易矣。既具測候之法，待其 積時積數，灼見違離，然後依法更定，未為失也。
《論清蒙氣之差》第三，
《西曆苐谷》，欲究極日躔行度之理，造測器十具，體式 各異，宮度分秒，絲毫不錯，以定本地北極出地度分 訖，次用古法。〈即二至之高折中取之〉測之，不合者四分，莫知所 繇。乃造大渾儀一具於黃道上，加極細闚筩，夏至午 正測之。又時時測諸經緯度分，則二法往往不合。每 渾儀所測之緯度，高於所算太陽之緯度，乃知真高 在視高之下。因悟差高之緣，蓋清蒙之氣所為也。清 蒙之氣者，地中游氣，時時上騰，入夜為多，水上更多， 其質輕微，略似澄清之水，「其於物體，不能隔礙人目， 使之隱蔽，卻能映小為大，升卑為高。故日月出入，人 從地平上望之，比於中天則大；星座出入，人從地平 上望之，比於中天則廣。」此映小為大也。定望日時，地 在日月之間，人在地平，無兩見之理，而恆得兩見。或 日未西沒而已見月食於東，日已東出而尚見月食 於西，或高「山之上，見日月出入」，以較曆家算定時刻， 每先昇後墜，此升卑為高也
試以錢一文，寘空盞底，人立稍遠，令盞之邊掩錢體，人目不見錢則止。更以水注之，水半則錢體半見，水滿則全見，升卑為高，其理明矣。
清蒙之氣，有厚薄，有高下。氣盛則厚而高，氣減則薄 而下。厚且高則映像愈大，升像愈高；薄且下則映像 不甚大，升像亦不甚高。其所繇厚且高者，若海若江 湖，水氣多也；或水少而土浮虛，此氣能令輕塵上升， 亦厚且高也。地勢不等，氣勢亦不等，故受《蒙》者其勢 亦不等。欲定日躔月離、五星列宿等之緯度，宜先定 本地之清蒙差，
萬曆二十五年丁酉，西洋之迤北人，汎海至諾瓦生 八納之地，北極出地七十六度強，日躔大寒四度。論 宗動之法，應日出在冬至後五十二日，卻前出十三 日，所差二十九度。於時太陽實在地平下五度，因本 地在大海中，蒙氣甚盛，太陽久躔地平之下，不能消 除其濕勢，故發見折象尤多，令前出十三日也。又早 晚蒙氣亦不等。蓋晝則太陽能消濕氣。至暮而盡。夜 則復生。漸生漸盛。及晨而多。故蒙氣又有晝夜早晚 之差。
清《蒙》之本性，能昇物象，令高於實在之所，不能偏左 偏右，故其差恆在緯度，不在經度。今先論測緯法，借 宗《動天本論》內一則曰：「凡測高，以恆球緯圈量之。蓋 恆天之內，經緯之度皆相連，有一自有二。若得本地 北極出地之數，及或東、或西恆球上日躔經度，可得 本時恆天內真緯。」
如左圖甲乙丙為南北圈，甲戊丙為地平圈之一弧， 乙為天頂，乙辛己戊為恆球，一經圈過太陽之視高。
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辛亦過太陽之實高己從北極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙邊為北極高之餘度有丁己邊為日軌距北極之度有丁乙戊角為丙乙戊之餘角
丙乙戊角為乙戊經圈距正午丙之度其弧為
圖
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丙戊
求乙己即日軌之實高離天頂度其法己角
即恆球經圈乙己偕北極出圈丁己兩線所作角
在本圈恆為銳角若丁乙己為同類銳角即如左圖從丁向乙己作丁庚垂弧
圖
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分元形為兩直角形若丁乙己為異類即於乙己邊引長之從丁作丁庚垂弧必在形外其前圖丁乙庚直角形有丁乙邊乙角求乙庚則全數與乙角之餘弦若丁乙弧之切線與庚乙弧之切線又法全數與丁乙之正弦若乙角之正
弦與丁庚之正弦，次丁庚己形，有丁己邊，又有丁庚 邊。求己庚則全與丁庚之餘弦。若丁己弧之割線，與 己庚弧之割線末乙庚庚己，并得己乙，為日軌之實， 高離天頂度。其後圖丁庚乙形，有丁乙邊乙角。求乙 庚法如前，但庚乙內減庚己餘乙己即所求。
假如「太陽躔鶉首初度，地平經度」，任置為〈從午正或東或西算〉 九十四度求太陽地平上之正高。〈太陽距極為六十六度二十九分〉 丁己為六十六度二十九分。〈見前全圖〉丁乙戊角為八十 六度，丁乙為五十度。〈北京赤道高〉法，全數與丁乙戊角之 餘弦。〈六九七六〉若「丁乙邊」之切線。〈一一九一七五〉與「《庚乙》邊」之切 線。〈二三率相乘以全除之〉得。〈八三一二〉查表，得四度四十五分，又全 與丁乙邊之正弦。〈七六六○四〉若乙角之正弦，〈九九七五六〉與 丁庚之正弦，算得。〈七六四一○〉查表得四十九度五十分， 又全與丁庚之餘弦。〈六四五○一〉若丁己割線。〈二五○六一七〉與 己庚之割線，算得；〈一六一六五○〉查《表》得：〈五十一度四十七分〉己庚庚 乙并之得。〈五十六度三十二分〉減九十得。〈三十三度二十八分〉乃《太陽地 平》之緯度也。〈正高也〉此四數，極出地、太陽距極，太陽地 平經、太陽地平緯，皆相連相乘。
右係測緯度之正法。若先用器測得經度，以此法推 得韓度，而別測得緯度與所推不合，則別測者必高 於所推，其差必繇《清、蒙》之氣也。若論測器，不在地 心而在地面，則以地半徑之差數，減所測緯度，下方 詳之。
崇禎三、四五年，每年測冬至，即用元儀、元筩規，然所 得數非一，前後有差一二分，或是蒙氣、塵灰等之故 耳。
《求黃道與赤道之距度，世世不等》第四：〈亦名《太陽之線》。〉
法曰：夏至前後一日，用測器數，具各依法求午正日
軌高，若俱合，即真率，否則擇其相合者用之。第二第 三日再測如前，於所得真率內減去地半徑之差，又 減去赤道高，餘為兩道距度，即夏至日躔赤道以上 之緯度也。何以不用冬至？以夏至太陽近天頂，蒙氣 甚微，不入算。冬至近地平蒙氣多，則差多。何以用前 「後一二日？」曰：「至前後一日，日躔去離赤道止一十三 秒，次日止五十五秒，測器之上，無從分別，與初日不 異也。」
若用冬夏兩至之較，差不為真，率見前論。
古今各測
周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰，為一千九 百七十二年。《西古史》亞理大各
秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰。為一千八百四 十七年。《西史》阨臘多
漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰，為一千七 百七十七年，《西史》意罷閣。
漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年，為一千四百 八十八年，《西史》多勒某其書，為曆家之宗。
已上四家測定，黃赤相距為二十三度五十一分二 十○秒，於中分為二十三度八十五分。
唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年，為七百四十八 年。《西史》亞耳罷德測定二十三度三十五分，於中分 為二十三度五十八分三十三秒。
宋神宗熙寧三年庚戌迄崇禎元年，為五百五十八 年。《西史西雜刻》測定二十三度三十四分，於中分為 二十三度五十六分六十七秒。
宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年，為四百八十八 年。《西史》亞爾滿測定二十三度三十三分，於中分為 二十三度五十五分。
元成宗大德四年庚子迄崇禎元年，為三百二十八 年。《西史》波祿法測定二十三度三十二分，於中分為 二十三度五十三分三十三秒。
天順四年庚辰迄崇禎元年，為一百六十八年。《西史》 「褒爾罷」測定二十三度二十八分，於《大統曆》為二十 三度四十六分六十七秒。
正德十年乙亥迄崇禎元年，為一百一十三年。《西史》 歌白泥測定二十三度二十八分二十四秒，於《大統 曆》為二十三度四十八分一十二秒。
萬曆二十四年丙申，迄崇禎元年，為三十二年。《西史》 「苐谷造銅鐵測器十具，甚大甚準。」又算地之半徑差 及清蒙差歲歲測候，定為二十三度三十一分三十 ○秒。西土今宗用之於《大統曆》，為二十三度五十二 分三十○秒。
苐谷覃精四十年，察古史測法，知從來未覺有清蒙 之氣及地之半徑兩差。又舊用儀器體製，小分度粗， 窺筩孔大，所得餘分，不過四分度或六分度之幾而 已。且古來測北極出地之法，未真未確，故相傳舊測， 俱不足依賴以定太陽躔度。
今欲定黃道各經度分之緯度分若干，借《宗動》一題， 曰：「凡得兩道極相距度分及黃道，其經度分可推本 度分之緯度分。」
如左圖，甲乙為赤道一象限，甲丙為黃道一象限，兩 道遇於甲為春秋分，乙丙為過兩至兩極之經圈有。
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兩道距度
即二十三度三十一分三十秒之弧
為甲角之度而測他距度其法如日躔立夏節為丁即從丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此形有甲角二十三度半強又有甲丁弧立夏之
經度四十五。求丁戊弧緯度，則全數十萬，與甲丁弧 之正弦七○七二；若甲角之正弦三九九一五，與丁 戊弧之正弦二八二二二。查得一十六度二十三分 三十九秒，為立夏之黃赤距度，與立春、立秋、立冬之 距度皆等。蓋從兩分之交數，經度皆四十五也。他各 節去離二分，或左或右，經度等，則距度亦等。以此法 推黃道各經度分之緯度分，作表如後。
「反之，有太陽之緯。」求其經，如上圖甲丁戊形，有甲角 丁戊弧緯而求甲丁弧，其法全數與甲角之正弦三 九九一五。若戊丁弧之餘割線三五四三八一，與甲 丁弧之餘割線一四一四二一，查得四十五度。其法 見《宗動天》本書。
「凡過極圈截黃、赤二道，有黃道所截之經度分，求截 赤道之經度分，此即《約說》所名赤道上之黃道升度 也。過極圈」者，在正球為地平，在欹球為子午圈、時圈 等。
如左圖，乙、甲、丙如前，若正球。〈赤道過天頂〉則己戊丁弧為 地平，己丁庚其子午圈，己為北極，庚為南極，甲戊丁
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形之丁戊為其地平東西或左或右之一分若欹球則丁戊為過極圈〈子午時圈等〉「夫甲戊丁角形」，有日躔經度之甲丁。〈四十五度〉有甲角而求赤道之弧，戊甲，其法全數與甲角。〈二十三度半強〉之割線一○九○六四，若甲丁弧之餘切線一○○○○○，
與戊甲弧之餘切線一○九○六七，查得四十二度 三十一分強。
春秋兩分時太陽之本度第五。
曆法家古來有公論二端，其一曰：「凡動而有法者三： 一、自上而下，如土石等重物，以地心為界。」〈為界者欲至地心而 止〉二、自下而上，如氣火等輕物，以月天為界。此二動 自行必成直線，名為「直動」；三循環行一周至元界，如 天行一周成全圈，名為「周動」也。三者而外，皆名無法 之動。〈詳見本論〉
其二曰：「凡天體及七政恆星等，必平行不平行，則推 步之術，無從可立，無從可用矣。然而人目所見，各有 遲疾順逆，時時遷革，百千萬年，無一平行者，又何也？ 曆家因此推求，悟有不同心之圈及諸小輪等，雖有 彼此前後多互異之說。總之欲得其不平行之故，而 又不失其平行之恆理，不得不然耳。」〈詳見七政性理之論〉 太陽之公動，其理不一，其屬宗動天而定晝夜之時 之類，後篇詳之。今略論其本行，曰：「太陽既為周動，又 必平行，則人目所見，經歷歲月日時，悉宜平等。則從 天正春分至秋分，又從秋分至春分，平分一歲，其日 亦宜平等。乃從春分晝夜平至秋分，歷一百八十六 日有奇而平；從秋分晝夜平至春分，歷一百七十八 日有奇，而平所差八日有奇，安得謂之平行？」又「人目 所見太陽之體，冬至則大，夏至則小，見大去人必近， 見小去人必遠。」又冬至月食小於夏至之食。蓋大光 之體愈遠，其景愈長愈大，月過地景之時愈多，故知 「時多者景大，景大則光體必遠。」既兩有冬夏遠近，又 安得謂之周動？且漸遲漸速，漸大漸小，非驟然遷變。
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即又日日刻刻皆非平行也今欲明遲速之故而又不失為平行欲明大小之故而又不失為周動將何說以處於此
如圖甲為地心乙丙丁為宗動天庚己辛戊為日輪本天庚辛為春秋兩分戊己為冬夏兩至若兩圈為
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同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圈分必等今不等必緣不同心〈其差數詳〉〈見下方〉故人目不在太陽本天之心壬，而在宗動天之心甲，則日行本輪，天恆平行，而人目所見者庚，戊辛所經之日多於辛，己庚所以冬縮而夏羸也。日在戊
去甲遠，在己去甲近，故冬大而夏小也。但在本天既 平行，則推算者必先得平行數為根，而後可論其遲 疾多寡，故須先作《平行表》。其術以歲周為法，天周為 實，平分之，見下文。
其求天正春秋分日躔本度之法有二：其一或春分 或秋分前後三四日內，於午正初刻，測得日軌高與 本地赤道離地平度數，兩數相減，得數為本日日躔 緯度。以緯度求經度。
法見本篇。《四》。「若赤道度多於日軌高，即太陽在南六宮；若少於日軌高，即在北六宮。」
既得經度，可步日躔經度得若干時刻，而入於交點。
交點，即《春秋》分也。交者黃赤道之交。點者無分。
其法以歲周三百六十五日二十三刻○四分為法， 以天周三百六十度為實而一，得每日太陽平行五 十九分○八秒一十九微為第一率，以日法九十六 刻為第二率，以所得日躔經度為第三率，依法求得 若干時刻為第四率。次用此時刻於本日午正初刻， 或加或減，得太陽入交點時刻。
春分赤道多於日軌高，為未及交，以所得時刻加於本日午正時刻。若少於日軌高，為過交，以所得時刻減於本日午正時刻。
「《秋分》則加減」相反。
赤道多於日軌高，為過交，減之。少於日軌高，為未及交，加之。
次法測得日軌高與赤道之差以相減，每差一分為 四刻。〈春秋加減如前法〉何者太陽日平行約一度，而春秋分 前後第一經度，其緯為二十三分五十六秒，約為二
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十四日九十六刻則太陽每四刻行緯一分故赤道日軌之差一分當得四刻也
此法可用於分前後一二日若過此緯度漸縮矣故第一則為公法
如上圖兩道兩弧遇於甲人在乙測赤道乙丁乙戊
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日日不異太陽則漸向交漸近赤道如春分太陽在己少於乙戊則未過甲交己戊為太陽之緯己甲為太陽之經若己未及甲一度則後一日而入於交點若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙丁為緯丙甲為經若丙過甲一度則前
一日已入交點，秋分反是，是為加減之元本。
假如崇禎三年二月初八日在局午正時，測得日軌 高五十度一十三分，加入地平半徑差一分五十二 秒。若有清蒙差，即應減率。今在午，日軌之高度多，故 蒙差極微即不減。實得地心以上日軌之真高五十 度一十四分五十二秒。
若本地極出地，三十九度五十○分。
《順天府北極出地之度》有三說，未知孰是，尚須測候歸一，今試一一推之：
即赤道高五十度一十○分。以與日真高相減，餘四 分五十二秒，為本地本日赤道以上太陽之緯度。次 簡《黃赤距度表》求其經度，得去離降婁初一十二分 二十二秒。次以太陽日平行五十九分○八秒為一 率，日法九十六刻為二率，今行一十二分二十二秒 為三率，而求四率，得二十○刻。弱而日真高多於赤 道高，則入交點在本日午正前二十○刻，為辰初初 刻。
若北極出地三十九度五十三分，即赤道高五十度 ○七分，與日真高相減。餘七分五十二秒，為太陽緯。 依法得經度二十○分。用三率法，求得三十二刻○ 七分，則入交點在本日寅初初刻○八分。〈每刻十五分〉 若北極出地四十度，即赤道高五十度。減差為一十 四分五十二秒，求經得三十七分一十五秒，用三率 法，求得五十九刻○七分，則入交點在初七日戌初 三刻○八分。
若北極出地四十度○一分，則入交點在初八日午 正前六十四刻○七分，為是。初七日酉正三刻○八 分。
前此諸說未就，遽得真率。今用西術成數立一較法， 緣此展轉推求，庶幾近之。欲得真確，須銅鑄儀象，亦 大亦精，累年測候，以立萬年不易之法。
按遠西之國，有曆學名家，於萬曆十二年甲申，在大 尼亞國，其地居順天府西，以法推其地經度，得東西 相去一百○四度，因推其東西時差，得二十七刻一 十一分。彼國北極出地五十五度五十四分四十五 秒，連測五年，而得太陽入春秋兩分之真率。今以時 差加率，為順天府各年之真率如左：
萬曆十二年甲申，二月初九日，西春分，在午正後八 十六刻正。加時差二十七時一十一分，得次日子正 後六十五刻一十一分，為中春分。
「午正後八十六刻」 者，《中曆》日法以子正起算，《西曆》以午正起算八十六，并二十七得一，一三減日周九十六刻，存一十七刻。又以子正起，加四十八刻，得六十五刻，為次日數，後倣此。
本年距《元測》一百八十七日西秋分，在午正後六十 四刻正，加時差，得次日子正後四十三刻一十一分 為中秋分。
十三年乙酉，距《元測》三百六十六日西春分，在午正 後一十三刻○四分，加時差，得本日子正後八十九 刻正，為中春分。
本年距《元測》一百五十二日西秋分，在午正後八十 七刻四分，加時差，得次日子正後六十六刻一十四 分，為中秋分。
十四年丙戌，距《元測》七百三十○日西春分，在午正 後三十六刻○八分，加時差，得次日子正後一十六 刻○四分，為中春分。
本年距《元測》九百一十七日西秋分，在午正後一十 四刻○八分，加時差，得本日子正後九十○刻○四 分，為中秋分。
十五年丁亥，距《元測》一千○九十五日西春分，在午 正後五十九刻一十一分，加時差，得次日子正後三 十九刻○七分，為中春分。
本年距《元測》一千二百八十二日西秋分，在午正後三十七刻一十一分，加時差，得次日子正後一十七 刻○七分，為中秋分。
十六年戊子，距《元測》一千四百六十一日西春分，在 午正後八十三刻正。加時差，得次日子正後六十二 刻一十一分，為中春分。
本年距《元測》一千六百四十七日西秋分，在午正後 六十一刻，加時差，得次日子正後四十刻，十一分為 中秋分。
方法用之，可得歲周率及冬至、夏至等時刻。
上論詳測《春秋》兩分太陽躔度，然須以《日躔表》所算 太陽經度考之，若測相合則準，不合則不準也。
隨日午正測太陽所躔經度宮分。
置赤道高若干，又置午正太陽正高。
所測日地平高數，內減蒙氣差，又加地半徑差，得正高。
兩數相減，其較，為太陽距緯度。〈距赤道數〉以此數查黃赤 距度，表中橫行，內求度分上或下，得宮度分，乃太陽 本日午正所躔度分。〈若表中無元數即用中比例法〉凡赤道數大，測 數小，宜用冬至傍半周宮度分。若赤道數小，測數大， 用夏至傍半周宮度分。宮在上，用上度，在下，用下度。 如測日高，得六十度四十三分。〈因高過蒙氣不用差〉加地半徑 差一分十三秒，得六十度四十四分強。減赤道高五 十度○五分，餘十度三十九分。查黃赤距度表，得降 婁宮二十七度三十五分。〈因測大赤小用上行宮度〉乃日躔度分 或鶉尾二度二十五分。
又測午正高，得三十七度十三分。減蒙氣半分，加地 半徑差二分二十五秒，得三十七度十五分。赤道高 內減之，得較為十二度五十一分，乃太陽距度也。查 表得大梁三度五十二分，或鶉火二十六度○八分。
太陽平行及實行第六
「歲實」者，太陽行天一周之月日時刻也。太陽之歲有 二，其一從某節某點。〈二分二至之類皆名節亦皆名點〉「行天一周，而 復於元節元點，是名太陽之節氣歲。」若太陽會於某 星，行天一周，而復與元星會，是名「太陽之恆星。」歲恆 星有本行，自西而東，假如今年春分太陽會某恆星， 至來年春分，此星已行過春分若干分矣。太陽至春 分則巳滿節氣歲之實，而尚未及元星若干分，即又 須若干時刻逐及於元星而與之會，乃滿恆星，歲之 實，故《恆星》歲實，必多於《節氣》《歲實》。
此外又有太陰之歲。以日月十二會。定為十二月。此 歲為三百五十四日有奇。少於太陽之歲。實十一日 有奇也。但太陰之視行。絕不平。
視行者，月周天本平行，而其小輪有自行度，即入轉也。自行有順逆，因其行速，故人目視之，不見順逆，而但見遲疾。既有遲疾，故晦朔弦朢絕不能為平等。
故用此紀年者，又以「太陽之歲實」為本。
如前篇「萬曆甲申春分，在午正後一十七刻一十一 分，越三百六十五日為乙酉，在午正後四十一刻」相 減，得小餘二十三刻○四分。〈每刻十五分〉「則歲實為三百 六十五日二十三刻○四分。」又用前世實測，前後 相較，如弘治元年戊申，西國曆家白耳那瓦測得春 分為西曆三月二十四日子正後六十四刻○六分。 越一百年為萬曆十六年戊子，名曆苐谷測得春分 為西曆三月十九日子正後四十三刻六分。西法歲 三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日， 因而置閏，則百年中為整年七十五，閏年二十五，共 為三萬六千五百二十五日，用兩測中積數。
戊申三月二十四日子後六十四刻○六分，戊子三月十九日午後四十三刻○六分。
相減其較，七十五刻○五分，百而一，得每一年少○ 刻一十一分一十五秒。以減整年實三百六十五日 二十四刻，得三百六十五日二十三刻○三分四十 五秒，為今定用歲實。
此法與甲申、乙酉《實測》所得不合，其差為二十七秒， 若用前古數百、數千年所傳《實測》之數，其差更多。何 者？太陽之歲行不等，其原有三：其一，太陽不同心圈 之心。
不同心之天，太陽所麗，名「日輪本天」 ，其心非地心也，故又名「不同心天」 ，亦名「最高天」 ，此歲差所因也，亦可名「歲差天。」
「順」：「節氣自西而東，每歲有自行度，故取一點。今歲與 節點合，百年後便覺去離若干。」其二太陽不同圈之 心去離地心，其遠近又復不等；其三恆星亦不平行。 此三差為數甚微，故百年之內難於計算，數百千年 以上乃可得之。〈因大統曆故百年歲實減一分〉
算每日太陽平行分法
置先算，定歲實為三百六十五日二十三刻○三分 四十五秒，乃太陽行天一周三百六十度也。今欲定 一日之行而成表法，以周天為實，以歲實為法除之。
欲得細數，故以前兩數，因本類化之如左。
置周天三百六十度，以六十因，七次得一○○七七
六九六○○○○○○○○為實。
置歲實，三百六十五日二十三刻。〈大刻〉○三分四十五 秒。先將三百六十五日，以二十四時乘之，俱化為時， 得八七六○時，再以二十三刻化為時，得五時。〈每時四刻 二十刻故得五時〉加於先得數，共為八七六五時，尚餘三刻， 再化為分，得四十五分。〈每刻十五分〉加小餘○三分，共為 四十八分。仍置八七六五時，以六十乘之，化為分末， 加四十八分，共得五二五九四八分；再以六十乘之， 化為秒末，加小餘四十五秒，共得三一五五六九二 五秒，為法，與前周天實數而一，得三一九三四九七 四塵。因先所置實數俱化為塵。〈周天度七次化之得第七位數為塵〉法 數，為時之一秒。〈先化時為分化分為秒〉則時之一秒，得周天三 一九三四九七四塵。若取時之一分，因進一位，周天 數亦進一位為末。若取一時，則周天數亦宜。上二位 為芒，則一時太陽行周天，三一九三九七四芒。以二 十四時乘之，得一日，行為七六六四三九二七六芒。 依約法以六十除之，得一二七七，三九八九俱為纖， 尚餘三十六芒。再以六十除之為微，得二一二八九 九，餘四十九纖。又再以六十除之為秒，得三五四八 秒，餘十九微；再以六十除之為分，得五十九分，餘八 秒。將先各類所餘數并之，得太陽一日平行為五十 九分○八秒一十九微四十九纖三十六芒。
前法既得一日之行，今再求一時以及各時之行法， 以前推得一日或二十四小時，行五十九分○八秒 二十微。〈前數四十九數巳過大半宜進作二十微〉各半之，得十二時之行， 為二十九分三十四秒一十○微。再半之，得六時之 行，為一十四分四十七秒○五微。又半之，得三時之 行，為七分二十三秒三十二微。以三除之，得一時之 行二分二十七秒五十一微。仍以一時之行遞加至 二十四時，為一日所行也。再遞加至六十分，為表。 次用加法，二日至十日，又至百日，二百日、三百日，乃 至一歲作表。
求太陽最高之處及兩心相距之差第七
最高與夏至，異古多羅某。〈在今一千四百年前〉測得最高去離 降婁初為經度六十五度三十五分，兩心。〈地心與日輪本天心〉 之差，為十萬分。〈半徑全數〉之四千一百五十一。今在《經》九 十五度四十分。兩心之差，為十萬分之三千五百六 十七。〈差五百八十四〉《系》曰：「太陽公動。」〈一隨宗動西行一隨列宿東行〉及本行 之外，別有二種行度：「一從最高恆自西而東，歲行若 干。」一，地心與太陽本輪。〈即不同心之圈〉之心相距分，歲歲減 少，意數千年後當相合為一點。
想當然耳，或別有行動，不可知也。亦有為之說者，未能定其然否。
問「最高何物﹖。何繇能知有此﹖。」曰：「若不同心。最高之點。」
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恆在夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十五經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙線內與丁丙為直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分於甲〈幾何三卷三十題〉則所分各兩弧。〈丙甲與甲丁辛甲與甲壬〉之
行度等，其所須時日必等。乃春分後行四十五度至 立夏，立秋前四十五度至秋分，其行度等而時日恆 不等，則丙庚丑丁兩弧度必不等，而不同圈之心必 不在甲乙線之上。
其推步最高法：於春分後四十餘日，即每日測午正 日軌高，求其四十五度，以定天正立夏。
春分至立夏，當行四十五經度，其緯當得十六度二十三分三十九秒。加赤道高，約五十度，得六十六度二十三分三十九秒。若日軌高，適滿其數即正，得四十五度，為立夏。若過或不及，用前篇求《春分》法，得本時刻。
「溯春分迄立夏，總計中間積日時刻。」以日率五十九 分○八秒一十九，微五十○纖而一，得太陽平行之 總度分，乃非四十五度而得餘分。如後論。
如左圖甲為地心，作丙戊丁圈，任取甲乙小線。〈欲求此數 故任作之〉乙為心，作未己庚辛為太陽平行之本圈。次作 己甲辛為春秋分線，過甲地心，次於戊上取戊壬為 四十五度，從壬過甲作直線，至未，而截己卯弧於庚。
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得己甲庚為四十五度之角次從小圈心乙向庚作直線次作未己線次從未向己辛作子未垂線末從乙向庚未作乙午垂線即庚未線必兩平分於午
庚未為本圈之弦從心出垂線至其上必平分
則丙甲庚角為從戊壬四
十五度以上至最高點之角；
春分後，日行戊壬弧，為天元，經度四十五。其視行四 十六日一十○刻一十○分，以日率準之，得平行四 十五度二十七分三十四秒，則庚己弧也。己未庚乘 圈角半之，得二十二度四十三分四十七秒。庚甲己 角既四十五度，即己甲未角，得一百三十五度。以加 庚未己角，共一百五十七度四十三分四十七秒。未 甲己三角形，內得甲、未、己角，即得己角，為二十二度 一十六分一十五秒，倍之為辛未弧，四十四度三十。
圖
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二分三十○秒又日行己卯辛弧為春分至秋分時刻得一百八十六日七十四刻其平行為一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧當得一百七十五度五十四分三十六秒辛未己弧內減己角之倍數〈即辛未弧〉四十四度三十二
分三十○秒餘，未己弧得一百三十一度二十二分 一十○秒，求得未己弦一八二二五八六八。又於未 己弧加己庚，共得一百七十六度四十九分四十四 秒，求得未甲庚弦一九九九二三四二。
既戊壬，為經度四十五，今欲求壬至丙太陽最高之 點。〈或卯甲庚角〉及乙甲兩心之差各幾何？依下文論之， 己子未三邊直角形，既得己角及己未邊，求未子線， 其法全數。〈萬萬內〉與己角，〈二十二度有奇內〉之正弦。〈一三八九○○○〉 若未己弦，〈一八二二五八六八外〉與未子邊得，六九○七一六。
圖
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八〈外〉
甲子未直角形既有子甲未角
四十五度為庚甲己之交角故
及未子邊求未甲其法全數〈內〉與《未子》。〈外〉若子未甲角：
四十五度為未甲兩角
平分子直角故
之割線。〈一四一四二一○○內〉與未甲邊。〈外〉得九七六八二一 ○。
庚未，弦。〈一九九九二三四二〉平分之，得九九九六一七一午未 也。內減未甲，餘二二七九六一午甲也。
又庚己未弧與半圈，其較三度一十○分一十六秒； 平分之，得一度三十五分○八秒，乙庚午角也。
若庚乙引之至癸癸未弧，為較，半之，為癸庚未角。
求正弦，得二七六四五○，乙午線也。
乙午甲直角形既得甲午午乙兩邊求甲，乙用勾股 法得三五八四一六，即兩心之差。其全數乙卯為太 陽本圈之半徑，約之得百分之三分半有奇。
又求乙甲午角，其法午甲邊。〈外〉與《全數》。〈內〉若午乙邊： 〈外〉與甲角之切線得一二一三四一三八。〈內〉其弧五 十○度三十分，為壬丙，即日躔，從立夏。〈天元經度四十五〉「至 最高丙」，得五十○度三十分。以加四十五，得最高之 處，為經度九十五度三十○分。在夏至後五度三十 ○分。其最高衝在冬至後五度三十分。
圖
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若用秋分前愬立秋四十五度即用前法但依前圖更右為左論之
立秋後至秋分日行戊壬弧為天元經度四十五其視行得四十六日三十八刻一十○分其平行四十五度四十四分一十三秒己庚弧也己未庚乘圈角
半其弧，得角為二十二度五十二分○六秒。其己卯 辛弧一百八十四度○五分二十四秒，即辛未己弧 一百七十五度五十四分三十六秒。二率俱如前 次求未己弦甲未己三角形。既得未角，以減庚甲己 角四十五度，得己角二十二度○七分五十四秒。
庚甲己角，為甲己未形之外角，必與未己兩角并等，故減未角，得己角幾何？一卷三十二題。
倍之，為辛未弧，得四十四度一十五分四十八秒。以 減辛未己弧餘，一百三十一度，為未己孤求，得未己。
圖
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弦一八二四五七三六又於未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚弦一九九九四七八四
又己子未形求未子線其法全數〈內〉與「己未弦。」〈外〉若己角，〈內〉之正弦與未子邊。〈外〉得六八七三八三三
又甲子未形，求未甲邊，其法全數。〈內〉與子「未邊。」〈外〉若
未角之割線：〈內〉與未甲邊。〈外〉得九七二一○六八， 庚未弦。〈一九九九四七八四〉平分之，得九九九七三九二午未 也。內減未甲，餘二七六三二四午甲也。
庚己未弧與半圈之較，二度三十六分五十九秒，癸 未也。平分之，得一度一十六分二十九秒，乙庚午角 也。求正弦得二二八二四四，乙午線也。
乙午甲形求甲乙，用勾股法得三五八，三八八，即兩 心之相距。
圖
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又求乙甲午角其法午甲邊〈外〉與《全數》。〈內〉若午乙邊：〈外〉與午乙之切線。〈內〉得八二六○三七四。其弧三十九度三十三分，為壬丙。以加壬戊四十五，得八十四度三十三分。以減天正象限九十度，餘五度二十七分為最高過夏至之數。
此秋分前數與春分後數較，差三分，然可不論。蓋測 午正太陽之高，或多或寡，所差一分，即此算內當差 一度。今算內差三分，則兩測中有差三秒者三，秒居 一度中，為三千六百分之三，安從覺之？若兩心之差， 因此三分之差，亦復不合，然其較為一千萬分中之 二十八至微矣。
右二法皆用《天元》四十五經度。若用《天元》六十經度， 則一經度之緯度十二分五十六秒，每緯度一分當 八刻。若用七十經度，則緯度一分當十四刻。若春分 前四十五度，秋分後四十五度，亦可用，但蒙氣多，難 定其確數耳。
《古今測候》最高，所得前後各異。今錄取三家，以備參 考。
《意罷》閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰，為一 千七百七十七年。多祿某於晉永和七年庚辰迄崇 禎元年，為一千五百八十八年。所測太陽最高，其法 先求夏至之日。
從天正春分迄夏至，其視行得九十四日四十八刻。
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〈日九十六刻〉「夏至迄《秋分》，得九十二日四十八刻，共一百八十七日。以日率求平行」，則九十四日四十八刻，行九十三度○九分；九十二日四十八刻，行九十一度一十一分。
如上圖甲為太陽本圈心乙為地心丙為春分丁為
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秋分戊為夏至己為冬至兩至線與兩分線遇於乙為直角次作乙甲辛遇兩心線辛為最高之點其戊丙戊丁兩弧并之多於半周天則最高在丙戊丁弧內又丙戊弧大於戊丁則最高心在丙乙乙戊兩線以內亦在春分後夏至前
如甲。次從甲，作庚甲、壬癸甲午兩直線，相遇於甲，為 直角，與丙乙、乙戊各平行。夫丙戊弧九十三度○九 分，戊丁弧九十一度一十一分，并得一百八十四度 二十○分，平分之，各得九十二度○十分為丙庚丁 庚。丁庚內減丁戊平行一象限，餘○度五十九分，為 戊庚弧。其正弦一七一六為乙子句，丁庚內減癸庚 天正一象限，餘二度○十分，為癸丙弧。其正弦三七 八○，為甲子股。用句股法得四一五一，為甲乙弦，即 兩心之相距。
又求甲乙子角，其法：「子乙邊。」〈外〉與子甲邊。〈外〉若全數， 〈內〉與《甲乙》子角之切線。〈內〉得「二二○二七。」其弧六十 五度三十五分，日躔春分後至最高之點，為實沈五 度三十五分。
兩心相距為十萬之四千一百五十一，約之為百分 之四，以較前第一法所得之數，下無互異，其較為十 萬之五百八十一兩，得數不等，其元測必不等。然此 古法以日躔天正夏至之時刻為根，夏至之定時最 為難得。何者？夏至後天元一經度，得緯僅一十三秒。 若北極出地四十度之處，用一丈之表，測午正日軌 高得二十六度半，彊其景為千萬之四百九十八萬 五千八百一十六。若加十三秒之景，應加千萬之六 十五分，約之為十萬之六分，彊通之為六微，雖復巧 手明目，何從覺之？又本地本時蒙氣之映高亦得二 分四十○秒。又天正夏至未確，若先後一日，即最高 之處及兩心相距必前後若干度分。以此論之，纖芥 參差，諒無足怪，乃愈見斯人之不為牽合，斯術之最 為密親矣亞耳罷德後多祿某七百四十年，於唐僖宗廣明元 年庚子迄崇禎元年，七百四十八年，測算得最高在 實沈二十二度一十七分。〈即夏至前七度四十三分〉不同《心》之差， 得十萬之三千四百六十五。
白耳《那瓦》於弘治元年戊申迄崇禎元年，一百四十 年，測得日躔，從春分迄秋分，行一百八十六日九十 ○刻○十分；從春分至立夏，行四十六日一十四刻 ○五分；從立秋至秋分，行四十六日三十五刻○五 分。因而推算庚己，弧此為四十五度二十九分一十。
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三秒
前法為四十五度二十七分三十四秒
行四十六日一十四刻○五分
前法為四十六日一十○刻一十○分
己卯辛弧此為一百八十四度○三分二十一秒
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前法為一百八十四度○五分二十四秒
行一百八十六日九十○刻一十○分
前法為一百八十六日七十二刻三十○分
己未辛弧此為一百七十五度五十六分三十九秒
前法為一百七十五度
五十四分三十六秒
己甲庚為四十五度角。其餘己甲未角一百三十五 度，同前。《未甲》庚線為一九九九二七六八。
《己甲未形》，有己未邊有角。求甲未邊，得九七六四八 ○三。
未午為未甲庚之半，得九九九六三八四，內減甲未， 得甲午二三一五八一。
癸未弧三度○四分五十四秒。乙庚午角一度三十 二分二十七秒。其正弦午乙二六九七
乙午甲直角形，有兩邊，求甲角甲乙邊，得午甲乙角 四度一十五分一十○秒為立夏。離最高之度。分 甲乙邊三五四八○七，為兩心之差。其全數則太陽 本圈之半徑乙卯。
最高在夏至後四度一十五分一十○秒。
前法為五度三十○分，差○度一十四分五十○秒。
《兩心差》，三五四八○七。
前法為「三五八四一六」 ，其較三四一一，則一千萬分中之三千四百一十一分，一萬分中之三分有奇也。
「推太陽之視差及日地去離遠近加減之算」 第八。
按：《天問略》等書皆言「地體居天中止一點」是也。然各 重天高下大小不等，各天與地球比例之大小亦不 等。惟恆星一重天比於向下諸天甚遠甚大，以地球 較之，極微無數可論。故測候之家，以恆星為求視差 之本。
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如上圖甲為地心甲乙為地半徑丁辛為日躔最高圈丙篇高衝圈日行在最高丁人在乙見日躔於外天〈恆星宗動常靜皆是〉己壬己弧，為其地平上之視高。然從地心測之，則壬戊為其地平上之實高。兩高之差，為戊丁己角或乙丁甲角。若日
行高衝丙，從地心測其實高仍在戊與在最高丁等， 則從地面乙視之，見日躔於外天庚。從乙丙庚線定 視高為壬庚，較前視高壬己為小。故太陽之實高等， 隨時所見，視高不等，其視差之數亦不等也。
「凡有日軌高若干度，欲定其視差若干，先求本時太 陽去地遠近之數」，其法借《三大論》。〈論日月地相去遠近及大小之比例〉 《中一則》曰：「以日月食推地徑與日輪本天徑之比例 歌白泥定地半徑與日天半徑之比例，若一與一千 一百四十二。」
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如上前圖甲戊丁為太陽本圈甲為最高乙為其心丙為地心乙丙為兩心之差日在戊甲戊為日距最高度之弧乙戊為本圈之半徑今欲求自地相離之線曰戊乙丙直線三角形有乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙數〈三五八四一六〉又
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有甲乙戊角之餘角為戊乙丙形而求丙戊邊其法如增圖全數〈乙丙內〉與乙丙邊。〈外〉若戊乙丙角，餘角之正弦。〈丁丙內〉與某數。〈增圖之丁丙邊〉〈外〉又《全數》。〈乙丙內〉與乙丙邊。〈外〉若戊乙丙角餘角之餘弦。
若戊乙丙為鈍角其餘
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角為丁乙丙此角之正弦為丁丙餘弦為乙丁
與某數〈增圖之乙丁邊外〉以所得第二數，加乙戊半徑。〈增圖之戊〉〈丁全邊〉為股，第一數為句。各數自之，并而開方，得丙戊。既得丙戊。次以半徑乙戊全數為第一率，以所倍於地半徑之一千一百四十。
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二為第二率以丙戊若干為第三率而求得四率為丙戊所倍於地半徑之數〈見本表〉
若戊乙丙為銳角其法全數〈即乙丙內〉與乙丙邊。〈外〉若乙角之正弦，〈即丙丁外〉與丙丁。〈外〉亦若乙角之餘正弦。〈內〉與丁乙邊。〈外〉次於乙戊內減
乙丁，餘丁戊用句股法，丙丁、丁戊各自之，并而開，方 得丙戊。
加減差者，太陽本圈中平行與視行之差也。如上論， 從天正春分至立夏，日行經度四十五，其在本圈行 四十五度二十七分三十四秒，此兩行之較，為加減 差也。太陽從最高下行至最高衝，此半周內應減算。 從最高衝上行至最高，此半周內應加算。
如左圖外圈為宗動天之黃道，與地同心為丙。內圈 為太陽之本天，其心丁有最高、最高衝之線過丁心。
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若太陽在元枵娵訾降婁大梁實沈春分前後半周平行在實沈初度而視行已至甲即平行算外應加實至甲之弧或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾壽星大火析木秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至戊即平行算內減
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尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡最高左右距弧等其加減之算亦等求一即得二
丙乙丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相離數有乙丁丙角〈上圖為鈍角〉而求丁乙、丙角為減差。其法全數。〈內〉與丁丙邊。〈外〉若丙、丁、乙
角、餘角〈即丙丁午〉之正弦。〈即丙午內〉與某數。〈外〉又，《丙乙邊》。〈外〉與 《全數》。〈內〉若某數，〈即丙午外〉與「乙角之正弦。」〈即丙午內〉若丁為銳 角。
最高前後九十度必鈍，最高衝前後九十度必銳。
其法全數。〈丁丙內〉與丁丙邊。〈外〉若丁角之正弦，〈丙子內〉與 某數。〈丙子外〉又，《丙乙邊》。〈外〉與《全數》。〈內〉若某數，〈丙子外〉與「乙 角之正弦。」〈丙子內〉
用前法推各度分之差，列表如後。
求地半徑差法同如上，丁丙邊為地半徑，丙乙為太。
圖
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陽距地心之數乙甲為日躔距天頂之數丁乙丙為視差角而求乙角為視差之數其法全數〈內〉與丁丙邊。〈外〉若甲丁乙角之正弦，〈內〉與某數，又丙乙邊。〈外〉與《全數》。〈內〉若某數，〈外〉與「乙角之正弦。」〈內〉「簡《表》得其度分，以加所測之數。」加者，視高
小於日高也。
論日差第九
稱日者，日行一晝夜，循宗動一周而復於元界也。其 界為子午圈或地平圈。用子午者，以子正或午正時 起算。用地平者，以卯正或酉正時起算也。日分十二 時九十六刻，然其實行度分，日日不等。如太陽甲日 午正，在天正春分一點；乙日午正，春分點行天一周， 滿經度三百六十，而太陽尚不及者。一度既至，則春 「分點巳去離一度，太陽更東行一度，而後成為一日此一度者，有贏有縮，日日不等，絕非平行，故步日躔 月離經緯諸星，凡稱日者，皆不用贏縮之日，而用平 日。平日者，行赤道一周，并太陽一日之平行為三百 六十度五十九分○八秒一十九微也。〈見本表 據以上原本無
卷數通閱前後。當以此卷為原本。《曆指》卷一。