欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第五十卷目錄
曆法總部彙考五十
明十〈神宗萬曆三則 光宗泰昌一則 熹宗天啟一則 愍帝崇禎七則〉
皇清〈天總一則 崇德一則 順治五則 康熙十則〉
曆法典第五十卷
曆法總部彙考五十
明十
神宗萬曆二十四年按察司僉事邢雲路奏大統曆刻差宜改欽天監正張應候等疏詆其誣禮部上言應從雲路所請即令督欽天監事仍博訪通曉曆法
之士酌定未果行。
按：《明紀事本末》：「萬曆二十四年，河南按察司僉事邢 雲路奏：窺天之器，無踰觀象、測影、候時、籌策四事。乃 今之日，至《大統》推在申正二刻，臣測在未正一刻，是 《大統》後天九刻餘矣。不寧惟是。今年立春、夏至、立冬， 皆適值子午之交，臣測立春乙亥，而《大統》推丙子；臣 測夏至壬辰，而《大統》推癸巳；臣測立冬己酉，而《大統》」 推庚戌。夫立春與冬，乃王者行陽德陰德之令，而夏 至則其祀方澤之期也。今皆相隔一日，則理人事神 之謂何，是豈為細故？且曆法疏密，驗在交食，自昔記 之矣。乃今年閏八月朔，日有食之，《大統》推初虧巳正 二刻，食幾既。而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。《大 統》實後天幾二刻，而計閏應及轉應。若交應，則各宜 如法增損之矣。蓋日食八分以下，陰曆交前初虧西 北，固曆家所共知也。今閏八月朔日食，實在陰曆交 前初虧西北，其食七分餘明甚，則安得謂之初虧正 西食甚九分八十六秒耶？而《大統》之不效亦明甚。然 此八月也，若或值元日于子半，則當退履端于月窮， 而朝賀大禮當在月「正二日矣，又可謂細故耶？此而 不改，臣竊恐愈久愈差，將不流而至《春秋》之食晦不 止。臣故曰閏應、轉應、交應之宜俱改也。」久之，刑科給 事中李應策亦言：「國朝曆元，聖祖崇諭二統難憑，但 驗七政交會行度無差者為是。惟時以至元辛巳，揆 之洪武甲子，僅百四年所律，以差法似不甚遠，至正 德、嘉」靖，已當退三度，餘奚俟今日哉？《春秋》不食朔，猶 直書官失之。今日食後天幾二刻，冬至後天逾九刻， 計氣應應損九百餘分，乃云弗失乎曆理微秒。日月 五星運轉交會，咸取應于窺管測表，歐陽修所謂事 之最易差者，雖古《太初》《大衍》諸書，詎不深思？元解得 羲和氏之曆象授時遺意，然果以鍾律為數無差，則 《太初曆》宜即定於漢，而後之為三統、四分者若何？又 果以蓍策為術無差，則《大衍曆》亦當即定十唐，而後 之為五紀、貞元觀象者又若何？蓋陰陽迭行，隨動而 移，移而錯，錯而乖違，日陷不止，則躔離之謬，分至之 忒，積此焉窮雲路持觀象、測景、候時、籌策四事，議者 應宜俱改。使得《中祕星曆書》一編，閱而校焉，必自有 得。于是欽天監正張應候等疏詆其誣。禮部言：「使舊 法無差，誠宜世守，而今既覺少差矣，失今不修，將歲 愈久而差愈遠，其何以齊七政而釐百工哉？理應俯 從雲路所請，即行考求磨算，漸次修改。但曆數本極 元微，修改非可易議。蓋更曆之初，上考往古，數千年 布筭，雖有一定之法，而成曆之後，下行將來數百年， 不無分秒之差，前此不覺」，非其術之疏也。以分秒布 之百餘年間，其微不可紀葢，亦無從測識之耳。必積 至數百年，差至數分，而始微見其端。今欲驗之，亦必 測候數年而始微得其概。即今該監人員，不過因襲 故常，推衍成法而已。若欲斟酌損益，緣舊為新，「必得 精諳曆理者為之總統其事，選集星家多方測候，積 算累歲，較析毫芒，然後可為準信，裁定規制。伏乞即 以邢雲路提督欽天監事，該監人員皆聽約束。本部 仍博訪通曉曆法之士，悉送本官委用，務親自督率 官屬，測候二至太陽晷刻，逐月中星躔度，及驗日月 交食、起復時刻、分秒、方位諸數，隨得隨錄，一切開呈 御覽。積之數年，酌定歲差，修正舊法，則萬世之章程 不易，而一代之曆寶惟新。其於國家敬天勤民之政， 誠大有裨益矣。」疏奏，留中未行。
萬曆三十六年，路士登考《立春正月節曆》。
按《立春考證》，「萬曆三十六年戊申歲立春正月，節曆 以洪武初欽天監監正元統、大統曆法推。」
推天正冬至
置所求萬曆三十六年戊申歲，距元至元辛巳歲積 三百二十八年。減一，以《大統》歲實三百六十五日二 十四刻二十五分乘之，得一十一萬九千四百三十 四日二十九刻七十五分，為中積分；加氣應五十五 日○六刻，得一十一萬九千四百八十九日三十五 刻七十五分，為通積分；滿旬周去之，餘二十九日三十五刻七十五分，為「天正冬至分。」以法推之，得歲前 十一月初四日癸巳辰正二刻冬至。
求立春
置氣策，一十五日二十一刻八十四分三十七秒五 十微，三因之，得四十五日六十五刻五十三分一十 二秒五十微。加天正冬至日分，得七十五日○一刻 二十八分一十二秒五十微。其日滿旬周去之，餘一 十五日○一刻二十八分一十二秒五十微，為立春 分。以法推之，得歲前十二月二十一日己卯子正一 刻立春。以元至元辛巳，太史令郭守敬《授時曆》法推。
推天正冬至
置所求萬曆三十六年戊申歲，距元至元辛巳歲，積 三百二十八年。減一，以《授時》消一歲實三百六十五 日二十四刻二十二分乘之，得一十一萬九千四百 三十四日一十九刻九十四分，為中積分；加氣應五 十五日○六刻，得一十一萬九千四百八十九日二 十五刻九十四分，為通積分；滿旬周去之，餘二十九 日二十五刻九十四分，為天正冬至分。以法推之，得 歲前十一月初四日癸巳卯正初刻冬至。
求立春
置《授時》消一氣策，一十五日二十一刻八十四分二 十五秒，三因之，得四十五日六十五刻五十二分七 十五秒；加天正冬至日分，得七十四日九十二刻四 十六分七十五秒。其日滿旬周去之，餘一十四日九 十一刻四十六分七十五秒，為立春分。以法推之，得 歲前十二月二十日戊寅亥初三刻立春。
「以余蘭州立六丈表」，取冬至前後各四十五日實測 晷景，推
推今時所測天正冬至
余於蘭州立六丈表，下識圭刻，約戊申歲前、丁未歲 冬至，前後相距各四十五日，測得午景，前四十五日、 九月十八日戊申，景長七丈二尺○九分；至後四十 四日、十二月十九日丁丑，景長七丈二尺五寸四分 五釐；後四十五日、十二月二十日戊寅，景長七丈一 尺六寸六分。以前後相對，所距四十五日戊申、戊寅 二景相校，餘四寸三分為晷差，為實。仍以十二月十 九日、二十日丁丑、戊寅相連，二日景相校，餘八寸八 分五釐為法。以法除實，得四十八刻五十八分七十 五秒，前多後少為減差。于前後相距各四十五日，計 九十日，凡九千刻。內減前、減差，餘八千九百五十一 刻四十一分二十五秒，折取其中，為四「千四百七十 五刻七十○分六十秒」，加半日五十刻，共為四千五 百二十五刻七十○分六十秒。百約為日，命起戊申 日算外，得四十五日為癸巳；餘以發斂收之，為時刻 及分。除甲子以前至戊申之十六日，自甲子至癸巳， 得二十九日二十五刻七十○分六十秒，為冬至分。 以法推得歲前十一月初四日癸巳，卯正初刻冬至。
推今時所測歲實
「置余所測萬曆三十六年戊申歲前冬至日景，推得 癸巳日夜半後二十五刻七十○分六十秒。」上取元 至元十八年辛巳歲前郭守敬所測日景，推得己未 日夜半後六刻，即五十五萬六百分之氣應為準。以 辛巳距今戊申三百二十七年，共積一十一萬九千 四百三十四日，加新測到癸巳日夜半後二十五刻 七十○分六十秒內減去至元辛巳歲測到己未日 夜半後六刻，得一十一萬九千四百三十四日一十 九刻七十○分六十秒，為實。以距積三百二十七年 而一，得三百六十五日二十四刻二十一分九十秒， 為今時所測歲實。
求今時所測氣策
置今時歲實三百六十五日二十四刻二十一分九 十秒，以二十四氣而一，得一十五日二十一刻八十 四分二十四秒六十微，為今時所測氣策。
求今時所測。《立春》。
「置今時氣策，一十五日二十一刻八十四分二十四 秒六十微，三因之，得四十五日六十五刻五十二分 七十三秒八十微。加天正冬至日分，得七十四日九 十一刻二十三分三十三秒，為立春分」；去其旬周，餘 一十四日九十一刻二十三分三十三秒，為立春分。 以法推得歲前十二月二十日戊寅亥初三刻立春。 右《大統》立春分，校《授時》多九刻八十一分三十七秒 五十微。《立春》後天十刻有奇，相隔一日，與天不合。《授 時》校余，實測之數，止多二十三分四十二秒。其立春 時刻與余合，余與天合。乃稍差二十餘分者，則消一 未盡，畸零之小數耳，不害其為同也。
論曰：孟子云：「天之高也，星辰之遠也。苟求其故，千歲 之日至，可坐而致也。」旨哉言乎！夫故之言利也，其天 行順利之故道也。故不難致而難於求，然求亦多術 矣。從古羲和道廢，日官失職，帝王六曆，訛於四分，漢 人踵之，久假不變，而不知為好事之偽作也。《四分》之
曆，天與日齊，以步氣朔一跬，步不可行。迨漢末劉洪考證始覺其誤，乃減歲餘，立歲差。考冬至日躔在斗二十
二度，千古不明之數，自洪始發之，後之曆家，代各改 革，然不數十年而輒先後天不可行者，何則？以歲差 之中，仍有消長一機未備也。至元太史郭守敬乃悉 其竅焉。觀守敬之言曰：「上考往古，下驗將來，皆距立 元為筭歲實。上推每百年長一，下算每百年消一，其 諸應等數，隨時推測，不用為元」，其說至明也。至洪武 初，欽天監博士元統，則不知測驗為何事，而徑削去 消長，另立準分，以為修改合天，擢為監正。監副李德 芳持《消長正論》，力爭之不得，遂從統議。然而統所修 改四準，則皆授時舊數，接年續之，一無所改者也。訛 傳至今，失之益遠。疇「人沿襲，恬不為怪。」今余於蘭州 立六丈之表，視郭太史四丈之高，又申一之半。復從 宋周琮取立冬、立春去至日遠之景，日差長幾九寸， 尤易分別。以法布之，立春時刻，與郭太史消一之曆 符合，而《大統》則後天九刻八十餘分，適值子半之交， 差天一日矣。夫曆從何來？從日躔之在天來也。今仰 觀天象，立春日躔在戊寅亥初，而欽天監在己卯子 正，此可以口舌爭乎？且七政壹稟於日躔，日度變而 朔轉交及五曜之率皆變，氣應一差，即諸事皆差，而 以之步曆，無一可者。故守敬曰：「天有不齊之運，而曆 為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不 改。」隆慶間，監官周相亦曰：「今年遠數盈，歲差，天度失。 今不考，所差必甚。」皆探本之論也。乃監正張應候等 不知，強以為知。方訑訑然曰：「《大統曆》乃元統依守敬 法為之準驗，無差，必不可改。」且詆余為妄議。夫使元 統果依守敬，安得有差？統背守敬者也。背守敬而差， 卻以為無差，何不觀今日之天，其躔形圭景，立春在 亥，分寸易辨，一指點間，可與海內億萬人有目所共 見者，正《孟子》所謂「天日之故，可求而可坐致」者也。若 信如彼言，堅持大統為無差，則余與守敬差耶？若余 與守敬差，則天亦差耶？嗟嗟！張壽王不能爭鄧平、祖 沖之不能勝戴法興、李德芳之是，不能排元統之非； 張應候之非，力能奪余之是。振古如茲，匪今斯今，則 吾末如之「何也已。」
萬曆四十一年，南京太僕寺少卿李之藻「因邇年曆 法推筭差謬，特薦西洋陪臣龐迪我等，洞知曆學一 十四事，超越中國。乞敕禮部開館，令將所有曆法，依 原文譯出成書。」
按：《明紀事本末》：「萬曆四十一年，南京太僕寺少卿李 之藻上西洋曆法，言邇年臺諫失職，推筭日月交食， 時刻虧分，往往差謬。交食既差，定朔定氣由是皆舛。 伏見大西洋國歸化陪臣龐迪我、龍化民能三拔、陽 瑪諾等諸人，慕義遠來，讀書談道，俱以穎異之資，洞 知曆筭之學，攜有彼國書籍極多，久漸聲教，曉習華」 音。其言天文曆數，有我中國昔賢所未及道者：一曰 天包地外，地在天中，其體皆圓，皆以三百六十度筭 之。《地經》各有測法，從地窺天。其自地心測筭，與自地 而測算者都有不同。二曰地面南北，其北極出地高 低度分不等，其赤道所離天頂，亦因而異，以辨地方 風氣寒暑之節。三曰各處地方所見「黃道，各有高低 斜直之異，故其晝夜長短，亦各不同。所得日景，有表 北景，表南景亦有周圍圓景。四曰七政行度不同，各 為一重天，層層包裹，推算周經，各有其法。五曰列宿 在天，另有行度，二萬七千餘歲一周。此古今中星所 以不同之故，不當指列宿之天為晝夜一周之天。六 曰五星之天各有小輪，原俱平行，特為小輪旋轉于 大輪之上下，故人從地面測之，覺有順逆遲疾之異。」 七曰歲差，分秒多寡，古今不同。蓋列宿天外，別有兩 重之天，動運不同。其一東西差，出入二度二十四分； 其一南北差，出入一十四分各有定筭。其差極微，從 古不覺。八曰七政，諸天之中心，各與地心不同處所， 春分「至秋分多九日，秋分至春分少九日，此由太陽 天心與地心不同處所，人從地面望之，覺有盈縮之 差，其本行初無盈縮。九曰太陰小輪，不但筭得遲疾， 又且測得高下、遠近、大小之異，交食多寡，非此不確。 十曰日月交食，隨其出地高低之度，看法不同，而人 從所居地面南北望之，又皆不同，兼此二」者，食分乃 審。十一曰日月交食，人從地面望之，東方先見，西方 後見。凡地面差三十度，則時差八刻二十分，而以南 北相距二百五十里作一度，東西則視所離赤道以 為減差。十二曰日食與合朔不同，日食在午前，則先 食後合；在午後，則先合後食。凡出地、入地之時，近于 地平，其差多至八刻，漸近「于午，則其差時漸少；十三 曰日月食所在之宮每次不同，皆有捷法定理，可以 用器轉測。十四曰節氣當求太陽真度，如春秋分日， 乃太陽正當黃、赤二道相交之處，不當計日勻分。」凡 此十四事者，臣觀前此《天文曆志》諸書皆未論及，或 有依稀揣度，頗與相近，然亦初無一定之見。惟是諸 臣能備論之，不徒論其度數而已，又能論其所以然 之理。蓋緣彼國不以天文曆學為禁，五千年來通國之俊曹聚而講究之。窺測既核，研究亦審，與中國數 百年來始得一人。無師無友，自悟自是，此豈可以疏 密較者哉？觀其所製窺天窺日之器，種種精絕，即使 郭守敬諸人而在，未或測其皮膚。又況現在臺諫諸 臣，刻漏塵封，星臺跡斷者，寧可與之同日而論也？昔 年利瑪竇最稱博覽超悟，其學未傳，溘先朝露，士論 至今惜之。今龐迪我等，鬚髮已白，年齡向衰，失今不 圖，政恐後無人解。伏乞敕下禮部，亟開館局，首將陪 臣龐迪我等所有曆法，照依原文譯出成書。其于「鼓 吹休明」，「觀文成化」，不無裨補也。
光宗泰昌元年議改曆
按《明通紀》：「泰昌元年八月七日造曆議以明歲改泰 昌元年大統曆日。」
熹宗天啟六年十月朔頒曆
按：《明通紀》云云。
愍帝崇禎元年七月以欽天監推算日食不準禮部疏請改修曆法
按《春明夢餘錄》：崇禎元年七月上傳：「欽天監推算日 食，前後刻數俱不對。天文重事，這等錯違，卿等傳與 他，姑恕一次，以後還要細心推筭，如再錯誤，重治不 饒。」禮部因具疏請改修曆法。奉旨：「曆法皇祖朝曾議 重修，今日食刻數復差，允宜更正。依卿等所請修改。 一應事宜，再著另行具奏。」禮部復奏，略謂：「治曆明時， 古人以為重事。臣等不敢繁稱，止據《元史》所載，以宰 相王文謙、樞密張易主領，裁奏于上，仍命左丞許衡 參預其事，王恂、郭守敬並領太史院事，分掌測驗，推 步于下，而又博徵楊恭懿諸人助之。然猶五年而成， 六年而頒行，十年而進書五種，二十六卷。後三十年 間，續進書九種，七十九卷，則成之甚」難矣。高皇帝驅 元北遁，典章散失，止成《授時成法》數卷，方為《大統曆》， 僅能依法布算，而不能言其所以然之故。後來有志 之士，亦止將前史曆志揣摩推度，并未有守敬等數 年實測之功力，又無前代灼然可據之遺書，所以言 之而未可行，用之而不必驗也。按《大明會典》，「凡天文 地理等藝術之人行」天下，訪取考驗收用。弘治十一 年，令訪取精通天文者，試中取用。嘉靖三年，科臣建 議，部覆保舉，於是以戶科給事中樂頀、工部主事華 湘俱陞光祿寺少卿，提督欽天監事。然二臣終不能 改守敬之舊，所以至今寢閣。臣等考之《周禮》，則馮相 與保章異職；稽之《職掌》，則天文與曆法異科。蓋天文 占候「之宜禁者，懼妄言禍福，惑世誣人也。若曆法則 止於敬授人時而已，豈律例所禁哉？今議通行各直 省，不拘官吏生儒、草澤布衣，但通曉曆法者，具文前 來。」但近世言曆諸家，大都宗郭守敬舊法，比於現在 監官，藝猶魯、衛，無能翹然出於其上也。至於歲差環 轉，歲實參差，天有經，地有緯，列宿有本行，日月五星 有本輪。日月有共會，惟西國之曆有之。高皇帝命吳 伯宗與西域馬沙亦黑翻譯曆法，葢以此也。萬曆四 十年，監正周子愚建議，「欲得參用，務會通歸一。」今宜 取其說，參用西法。果得會通歸一，即本朝曆法，可以 遠邁前代矣。
崇禎二年，以五月朔日食不驗，上責欽天監官。九月 設局，命吏部侍郎徐光啟督修曆法，奏舉南京太僕 寺少卿李之藻、西洋龍華民等同襄曆事，報可。 按《明紀事本末》：崇禎二年九月癸卯，開設曆局，命吏 部左侍郎徐光啟督修曆法。先是，五月乙酉朔，日食 時刻不驗，上切責欽天監官、五官、夏官正戈豐年等 奏言：「《大統曆》乃國初監正《元統》所定，其實即元太史 郭守敬所造《授時曆》也。二百六十年來，曆官按法推 步，一毫未嘗增損，非惟不敢，且亦不能。若妄有竄易， 則失之益遠矣。切詳曆始于唐堯，至今四千年。其法 從粗入精，從疏入密，漢、唐以來，有差至二日、一日者， 後有差一二時者。至于守敬授時之法，古」今稱為極 密，然中間刻數，依其本法，尚不能無差。此其立法固 然，非職所能更改，豈惟職等，即守敬以至元十八年 成曆，越十八年為大德三年八月，已推當食而不食。 大德六年六月，又食而失推，載在《律曆志》可考也。是 時守敬方以昭文殿大學士知太史院事，亦未能有 所增改，良以心思技術，已盡于此，不能復有進步矣。 于是禮部覆言：「曆法大典，唐虞以來，咸所隆重，故無 百年不改之曆。我高皇帝神聖自天，深明象緯，而一 時曆官如元統李德芳輩，才力有限，不能出守敬之 上，因循至今。後來專官修正，則有童軒、樂頀、華湘等 著書考定，則有鄭世子載堉、副使邢雲路等建議改 正，則有俞」正己、周濂、周相等，是皆明知守敬舊法，本 未盡善，抑亦年遠數贏，即守敬而在，亦須重改故也。 況《曆法》一志，歷代以來，載之國史，若《史記》《漢書》《晉唐 書》《宋、元史》尤為精備。後之作者，稟為成式，因以增修。 我國家事，度越前代，而獨此一事，略無更定。如萬曆 間纂修國史，擬將《元史》舊志，謄錄成書，豈所以「昭聖 朝之令典哉？」已而光啟上《曆法》，修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百五十年、六 十六年多寡互異之說；其二，議歲實小餘昔多今少， 漸次改易，及日景長短、歲歲不同之因，以定冬至，以 正氣朔；其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真 率、東西南北高下之差，以步日「躔。其四，夜測月行經 緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以 步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮、遲 疾、順逆、違離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以 定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之 差，以推步陵犯。其七，推變黃赤道廣狹度數，密測三 道距度及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。 其八，議日月去交遠近及真會、似會之因，以定距午 時差之真率，以正交食。其九，測日行考知二極出入 地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西 相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依《唐元法》，隨地 測驗二極出入地度數、地輪經緯，以求晝夜晨昏永 短，以正交食有無、先後多寡之數。」因舉南京太僕寺 少卿李之藻，西洋人，龍華民、鄧玉函同襄曆事。疏奏 報可，故有是命。
崇禎三年，徵西洋陪臣湯若望等供事《曆》局，命徐光 啟修改《曆法》，取資縣生員冷守中成書送部。
按《明紀事本末》：「崇禎三年夏五月，徵西洋陪臣湯若 望；秋七月，徵西洋陪臣羅雅谷。供事曆局。」
《按新法曆書》，《學曆小辯》、督修曆法徐光啟崇禎三年 十一月咨部，為欽奉明旨修改曆法，謹開列事宜，請 乞聖裁事：准禮部咨：准都察院咨：據巡按四川監察 御史馬如蛟呈，奉本院勘劄，先該本部咨題前事內 開：博訪得資縣儒學生員冷守中執有成書，言論娓 娓，謹令抄錄原書，先行呈覽，如果堪用，行文起取等 因到院，移咨過部，轉咨查覽等因。准此。看得曆法一 家，本于《周禮》「馮相氏會天位、辨四時」之敘，于他學無 與也。從古用《大衍》、用樂律，牽合傅會，盡屬贅疣。今用 《皇極經世》，亦猶二家之意也。此則無關工拙，可置勿 論。惟是曆之始事，先定氣朔；曆之終事，必驗交食。今 崇禎四年辛未歲前冬至，《大統曆》推在庚午十一月 十八日亥正一刻，本部從前推步，臨期測驗，定在十 九日丑初一刻五分四十一秒，則于《大統曆》已是先 天一十二刻有奇。而于來術所推在酉初四刻，又先 于《大統》一十六刻，則比于本部新法，共先二十八刻 有奇。燕越蒼素，不啻遠矣。然而此事奧賾難宜，逝駒 莫挽，彼此是非，孰從定之，亦姑未論。獨辛未年日月 交食，此可豫推，尤難掩覆，合離疏密，毫髮畢呈，此不 必以口舌爭也。考是年四月十五日戊午夜朢月食， 欽天監推到食限一十四分九十九秒。初虧于正東， 為丑初三刻。食既為丑正三刻。食甚為寅初二刻。生 光為寅正一刻。復光于正西，為卯初初刻。本部新法 所推，則食限二十六分六十秒。其在順天府，則初虧 在丑初一刻內第二十五分三十秒，食既在丑正一 刻內第五十一分二十三秒，食甚在寅初一刻內第 六分四十三秒，生光在寅初四刻內第五十九分零 二秒，復圓在卯初初刻內第二分二十三秒。又依各 省直道里約略推得先後時刻，不暇遍舉。今止論四 川成都府，則初虧在子正初刻九十一分一十三秒， 食既在丑初一刻二十六分六十七秒，食甚在丑正 初刻七十零分六十三秒，生光在寅初初刻二十六 分四十零秒，復圓在寅正初刻五十分七十三秒。蓋 順天府復圓之時，月輪準在地平上未入四川復圓 之時，月輪尚在地平上一十五度有奇。《來術》云加時 在晝，則此相左之甚，而明白易見。本部原疏嘗云：「莫 難于造曆，莫易于辨曆。」葢為此也。今時日既在指顧， 事理又若列眉，合無聽令本生同該地方陰陽人等， 至期詣公府一同候驗。如果加時在晝，即其法敻絕 千古，本部當盱衡俟之。如或在夜，則尚宜虛心習學， 以成先志。「蓋太祖以來，此道寥寥，苟有志焉，樂與其 進也。」再照月食分數，寰宇皆同，不比日食多寡，隨處 各異。特緣地有經度，東西易地，則先後時刻，亦隨處 不一。如前所推蜀省時刻，乃依《廣輿圖》計里畫方之 法，揣摩推筭，未委果否相合。如必欲得真數，又須以 本地交食之數驗之，至期得本地方官令本生同陰 陽人等測定初虧真正時刻分秒，備細具申，轉咨前 來，使本部得藉手以告成事，是所甚願也。為此合咨 貴部，煩為查照轉咨施行。
崇禎四年春正月，禮部尚書徐光啟進《日躔曆指》等 書。夏四月，徐光啟預定月食分秒、時刻方位以進。冬 十月，徐光啟上《測候四說》。布衣魏文魁有《考正曆法》， 未經進呈，與欽天監局互議。又資縣生員冷守中于 四川參驗月食，不准，許其虛心學習。
按《明紀事本末》：「崇禎四年春正月，禮部尚書徐光啟 進《日躔曆指》一卷，《測天約說》二卷，《大測》二卷，《日躔表》 二卷，《割圓八線表》六卷，《黃道升度》七卷，《黃赤距度表》 一卷，《通率表》一卷。」 夏四月戊午夜朢月食，徐光啟豫定月食分秒時刻方位，奏言：「日食隨地不同，則用 地緯度筭；其日分多少，用地經度筭；其加時早晏，月 食分數，寰宇皆同，止用地經度推求先後時刻。漢安 帝元初三年三月二日日食，史官不見，遼東以聞。五 年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。」葢食在早，獨見 于遼東，食在晚，獨見于張掖。當時京師不見食，非史 官之罪，而不能言遼東、張掖之見食，則其法為未密 也。《唐書》載「北極出地，自林邑十七度至」蔚州四十度。 元人設《四海測驗》二十七所，庶幾知詳求經緯之法 矣。臣特從《輿地圖》約略推步，開載各省今食初虧度 分。蓋食分多少，既天下皆同，則餘率可以類推，不若 日食之經緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則 盡入闇虛，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十 秒者，蓋闇虛體大于月，「若食時去交稍遠，即月體不 能全入闇虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近于 二道之交，故月入闇虛一十五分方為食既，更進一 十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回 曆》推十八分四十七秒，略同此法也。」 冬，十月辛丑 朔，日食。徐光啟復上《測候四說》，其略曰：「日食有時差， 舊法用距」午為限，中前宜加，中後宜減，以定加時早 晚。若食在正中，則無時差，不用加減。故臺官相傳，謂 日食加時有差，多在早晚，日中必合。獨今此食既在 日中，而加時則舊術在後，新術在前，當差三刻以上。 所以然者，七政運行，皆依黃道，不由赤道。舊法所謂 「中」，乃赤道之午中，而不知所謂中者，黃道之正「中也。 黃赤二道之中，獨冬夏二至乃得同度，餘日漸次相 離。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差二十三度 有奇，豈可仍因食限近午，不加不減乎？若食在二至， 又正午相值，果可無差，即食于他時，而不在日中，即 差之原尚多，亦復難辨。適際此日，又值此時，足為顯 證。」是可驗時差之正術一也。交「食之法既無差誤，及 至臨期實候，其加時亦或少有後先，此則不因天度 而因地度。地度者，地之經度也。本方之地經度未得 真率，則加時難定，其法必從交食時測驗數次，乃可 較勘畫一。今此食依新術測候，其加時刻分，或前後 未合，當取從前所記地經度分斟酌改定」，此可以求 里差之真率，二「也。時差一法，溺于所聞，但知中無加 減，而不知中分黃赤。今一經目見，一經口授，人人知 加時之因黃道，人人知黃道極之歲一周天，奈何以 赤道之午正為黃道之中限乎？臣今取黃道中限，隨 時隨地，筭就立成，監官《巳經謄錄》，臨時用之，無不簡 便。其他諸術，亦多類此，足以明學習之甚易，三也。該」 監諸臣所最苦者，從來議曆之人詆為擅改，不知其 斤斤墨守者，郭守敬之法，即欲改不能也。守敬之法 加勝于前矣，而謂其至今無差，亦不能也。如《時差》等 術，蓋非一人一世之聰明所能揣測，必因千百年之 積候，而後智者會通立法。若前無緒業，即守敬不能 驟得之，況諸臣乎？此足以明疏失之非辜，四也。有此 四者，即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。故敢冒 昧上聞。
按《新法曆書》，學曆小辯為「恭進曆元，以正曆數」等事。 准禮部咨：准通政司咨：據保定府滿城縣玉山布衣 魏文魁，為前事具疏，令伊男魏象乾齎捧《曆元》一部 到司。看得魏文魁雖云考正曆法，然未經試驗，不敢 輕進御覽，合咨考驗等因到部。相應轉咨查照考驗 等因。准此，看得滿城縣耆儒魏文魁，知其名二十餘 「年矣。頗聞邢觀察《律曆考》多出其手，近刻《曆測》《曆元》」 二書，則功力識見，加勝于前。蓋苦心力學之士，無論 一時草澤，即百年來治曆名家，翹然自負藉，甚有聲 者所不逮也。但事干進奏，銀臺謂「未經考驗，不敢輕 進」，良為有見。而本儒身在原籍，無憑咨核，姑就近刻 二書及送到交食一單，略舉一二，令「再為商求，務期 畫一，徵前驗後，確與天合。因而推步成曆，不惟生平 積學可以自見，本部亦得取資藉力，以襄大典矣。百 年絕緒，非不欲速其成；潛隱碩儒，非不樂與其善。但 與其奉旨之後，考究異同，致稽題覆；不若計定于前、 應時報命之為愈也。」辭句頗繁，粘連別幅。為此合咨 貴部，希為查照，轉達施行。須至咨者。
計開
一議交食。據單開崇禎四年四月十五日夜朢月食， 今考驗食分，則為密合，加時後天一刻，亦為親近。獨 二年五月朔日食，監推三分二十四秒，初虧巳正三 刻。回回科推五分五十二秒，初虧午初三刻。臨期實 候得食止二分，初虧巳正四刻。與本部所據新法密 合。此改修之議所從起也。今《曆測》稱「三分九秒，初虧」 巳初三刻，則食多一分，時先五刻。《曆元》稱「日食一分 二十一秒，初虧午初初刻，則食少一分。」加時密合，而 兩書自相違異。食差將及二分，加時不啻五刻。此宜 再加研察，并將兩術筭草備細開報，以憑查核。務須 追合天行，方可議定成法，以垂永久。至今年十月朔， 監推日食二分六十四秒，初虧未初一刻。本局新法推食二分有奇，初虧午正一刻，而單開食止九十七 秒，初虧未初二刻，則食少一分有奇，加時後天五刻。 此法異同，不須爭論，宜待臨時候驗，疏密自見耳。 一議冬至，據曆測不用《授時曆》加減，歲實亦不用《大 統》定用歲實而用金重修《大明曆》小餘二十四刻三 十六分，則各年冬至宜遞加二十四刻三十六分，方 合古來成法。今查《曆元》稱「崇禎元年戊辰，測己巳歲 天正冬至，得癸未日午正二刻。崇禎三年庚午，測辛 未歲天正冬至，得甲午日子正初刻。兩年之間，實差 四十九刻，平分之得二十四刻五十分，亦為密近。但 天啟七年丁卯，測戊辰歲天正冬至，得戊寅日卯初 二刻。而」前推「己巳歲天正冬至」，得午正二刻，則差二 十九刻，與小餘不合者四刻六十四分。兩測兩推，必 居一，誤矣。所宜再加研究，以求必合者也。
右二則，略舉目前易見之事，欲須審定畫一。但山居 既無儀器，推測得此已屬苦心。今欲必求確合，當于 候臺測驗，本部新局亦粗備一一，可以審詳。或本儒 年至未得，輒便前來，亦可令嗣子門生測量分數，細 加較筭。縱未能即合天行，于自立之法，自譔之書，不 宜參商矛盾，以啟駁正之端。若臨期果有疑義，不妨 實告本部，共圖剖析。事關國典，不至如往代曆師，珍 其敝帚也。再查二書中，復有當極論者，今略舉數事 如左，計好學深思者，必能豁然領悟，不至厭其繁細 也。此事豈不繁不細，可鹵莽而得者哉？
「其一歲實。自漢以來，代有減差，至《授時》減為二十四 分二十五秒，依郭法百年消一，今當為二十一分有 奇。而《曆元》用楊級、趙知微之三十六秒，翻覆驟加，與 郭法懸殊矣。」今詳郭法寖次減率，考古驗今，實非妄 作，決宜遵用。而《曆元》所用，又似實測得之，是以確然 自信，仍非臆說。二義參差，將何決定？根尋究竟，則皆 是也，又皆非也。其中義據巧曆，茫然所宜極論者一： 其一，勾股弧矢，曆學之斧斤繩尺也。每測皆尋弧背， 每筭皆求弦矢。而今歷測中，猶用「圍三徑一、開方求 矢」之法。此之半徑，則六十度八十七分五十秒之通 弦耳。此而可用，則六十度八十七分五十秒之弧與 其通弦等乎？半之，則三十度四十三分七十五秒之 弧，又與其正弦等乎？是術一誤，何所不誤，所宜極論 者二：
其一，冬夏二至不為盈縮之定限。今考《日躔》，春分迄 夏至、夏至迄秋分，此兩限中日時刻不等。又立春迄 立夏、立秋迄立冬，此兩限中日時刻亦不等。此皆測 量易見、推筭易明之事。則太陽盈縮之實限，宜在夏 冬二至之後，而各有時日刻分，代有長消加減，所宜 極論者三。
其一。舊《曆》言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測 而得之，非也。太陰遲疾，是入轉內事，表測高下，是入 交內事。若云交即是轉，緣何交終轉終，兩率互異，既 是二法，豈容混推？以交道之高下為轉率之遲疾也？ 交轉既是二行，而月行轉周之上，又復左旋，所以最 高向西行則極遲，最低向東行乃極疾，正與舊法相 反。五星高下遲疾，亦皆准此。所宜極論者四。
其一，《日食法》，謂在正午則無時差，非也。時差言距，非 距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之正中 也。而黃道限之正中在午中前後有差至二十餘度 者，若依正午加減，烏能必合？所宜極論者五：
其一，交食限定為陰曆距交八度，陽曆距交六度，亦 非也。本局考定，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則 定限南北各十二度。所宜極論者六。
其一，曆測云：「宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食 不盡如鉤，晝星見。」今以郭氏《授時曆》推之，止食六分 九十六秒，郭曆舛矣，不知所謂舛者何也？若郭曆果 推得不盡如鉤，晝星見，則真舛矣。今云六分九十六 秒，乃是密合，非舛也。夫月食天下皆同，日食九服各 異，前史類能言之。南宋都于金陵，郭曆造于燕中，相 去三千里，北極出地差八度，日食分數，宜有異同矣。 其云「不盡如鉤」，當在九分左右。而極差八度，時在十 一月，則食差當得二分弱，郭《曆》推得七分弱，非密合 而何？《本局》今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一 不可闕。所宜極論者七。
右七則，因本書所有，略引其端，事頗賾隱，更僕未罄。 此外有當論定者，不止百數，必欲集成大業，固當一 一講究，勒為全書，令傳習者洞曉其法，可以隨試輒 效。後來者通知其意，可以因時改革。或復墨守其說， 則各就本法，自成一家之言，以待天驗，以質公評，斯 亦前朝之恆事，無足為嫌者也。 滿城玉山布衣魏 文魁云：「《貴局二議七論》，其中有『是非』二字，謹領教，略 答一二。」
一議交食。據崇禎四年四月十五日月食，魏文魁以 第二男魏星乾、第二孫魏理漕候漏測驗，本縣縣尹 葛允升、縣學生員張爾翥同測驗。蠡縣人甲午舉人 賈訥、己未進士王行健測驗三處，測得食既，生光刻分。魁以法推得分秒，以著曆元，乞貴局大方家更正。 《咨》云：獨崇禎二年五月乙酉朔日食，《曆測》稱「三分九 秒，初虧已初三刻」，是刊書者誤也。魁之原稿所存日 食一分三十九秒，復圓午初三刻，將日食分秒作成 定用，倍而減之，初虧自見。臨時測驗。數處報來，及禮 部有聞，各著《曆元》，乞貴局更正。
「一議：冬至據曆測，不用加減歲實，亦不用《大統》歲實， 而用金。重修《大明曆》，歲實非余用也。原是《授時曆》《大 統曆》四，餘用也。貴局不查，疑余用之。余之所用歲實 者，不假思索，皆從天得。曆元著明千載，合天不謬，真 而不偽，諒之諒之。」咨單中又云：「或本儒未得，輒便前 來。」斯言過也。魁疏潛隱，未上曆元，未進御覽，不知下 落何處。未奉旨議。並無召命，私自來京、惹人哂恥而 來何為耶。
「其一歲實，自漢以來，代有減差，至《授時曆》減為二十 四刻二十五分。」是郭守敬自言。「自大明壬寅歲距至 元辛巳歲，八百一十九年，以積年而一積日得歲實， 非減而得之也。」守敬只有這一長處，其月策轉終交 終交汎等，並皆仍舊矣。百年消長各一，決不可用曆 元不從用楊級、趙知微之三十六秒，曆元妙而神術 「人何得知耶？郭守敬法，考古驗今，真是妄作，決不可 遵用。如是遵用貴局，遵用在魁，不然何謂也？」守敬云： 「自大明壬寅歲來，壬寅歲天正冬至，乙酉日夜半後 三十二刻，祖沖之立表所測，守敬用百年消長推之， 得甲午日八十刻，失一日二十四刻。」守敬云：「天道有 失行，是天失行邪？是人之法失行邪？而百年消長」，遵 用是乎？非乎？魁用眾君子所測。今年崇禎四年辛未 歲天正冬至甲午日夜半後五十分為應，上距大明 壬寅歲，一千一百六十九年，乘歲實三百六十五日 二十四刻二十七分，得中積。減氣應，以甲子去之，餘 以減甲子，得乙酉日二十九刻，天正冬至，與天合。又 以《授時》至元辛巳三百五十年乘歲實，得《中積》。減氣 應，以甲子去之，餘以減甲子，得己未日夜半後六刻 冬至，與天合。
其一，句股弧矢，曆學之斧斤繩尺也。猶用圖三徑一 是術一誤，何所不誤？貴局責誤者，不責其源清而責 流濁。余《歷測曆元》所著勾股弧矢三乘之術，以誤三 百五十餘年，誤起於元翰林學士知制誥同修國史 欒城李冶，其後太史令郭守敬遵而用之。既然，「圍三」 「徑一」之誤，必也用太一之文三，而一二、一三之數也。 「弧矢割圓，三乘之誤，貴局定有良見，著為書，何如使 魁收入曆元，以傳後世？」
其一，冬夏二至，不為盈縮之定限。殊不知冬至盈初， 夏至縮初，春分前二日四十刻，秋分後二日四十刻， 盈縮遞換，即為末限。二日四十刻者，自平立定三差 而來，曰「極差。」
其一太陰，而用圭表所測，是真遲疾者何？云非非也。 夫測太陽二至前後晷景，年年有之矣。若測太陰，高 低晷刻，有年有月，非測太陽之比也。非是年是月不 得測驗，四年半測高，四年半測低，九年一率，遲疾一 更。自劉洪粗知，而不知平立有差。今以尖圓法得平 立定三差，盈縮遲疾，咸備在《曆元》卷之三。天啟癸亥 歲，日低月高之會測法細錄，報貴局查之。
其一日食法，謂在正午則無時差。是也。非，非也。所謂 時差者，言旦夕也，不言距度也。食在夕者，酉初一刻 時差多，定朔小餘必是七十二刻，時差六刻有奇。日 食在晨刻者，卯正三刻，定朔小餘必是二十八刻，時 差六刻有奇。日食在午正初刻者，定朔小餘必是五 十刻，不知時差自何而來？在《曆元》卷之二交食元中 講之甚明，貴局非也。是孰非邪？以定朔小餘五十刻 問司曆氏時差幾何？渠止會推數，不明曆理，待報自 知也。
其一日食限，定為陰曆距交八度，陽曆距交六度。亦 是也，非非也，陰陽過此限不食。且如宋仁宗天聖二 年甲子歲五月丁亥朔，曆官報當午日食五分有奇， 候之不食。以諸曆推筭，皆食五分有奇。《授時曆》推之 亦然。郭守敬云：天道失行，以魁之術推之，是日得陰 曆八度三分，果然不食。嗟嗟！歷代無一人知曆數，湮 沒至今，不亦傷乎！今貴局定《陰曆》當十七度，陽曆當 八度，月食則定限南北各十二度，此外國之曆學，非 中國之有也，魁不可得而知之也。何謂也？言陰曆定 限八度，陽曆定限六度者，是距交前後二度相並也。 自陰陽八度六度之前後，漸漸而寬，寬至六度，弱漸 漸而窄，窄至距交陰八陽六二度相「並，乃會食之所 也。」「弧矢三乘尖圓之法」，正謂此云。
其一。《曆測》云：「劉宋文帝元嘉六年己巳歲，十一月己 丑朔，日食不盡如鉤，晝星見，河北地盡暗黑如夜，秦 中地震。」貴局言：「南宋都金陵三千里，郭曆造於燕，去 河北止千里，非三千里，不可辯論，何謂也？」貴局報：「今 年四月十五日夜朢月食，朝鮮虧時與山西太原府 同，則可知矣。夫北極出地，南北異，東西同。求日出日入則可，而南北日出入異。異者，北極出地高下之故 也。東西雖同者，謂日出卯，日入酉也。若交食時刻相 同則不然。夫交食者，或當交，或交之前後移刻則交 過之，而日躔月離，去交遠矣。如陝西臨洮、蘭州、河州 等處，西去上谷纔五千餘里，日在酉時帶食，此處在 天復圓。朝鮮王京，東去上谷五千餘里，上谷西距太 原又四百餘里，北極出地雖同是，言日之出入與交 不干，假如西域巳時，即中國未時也。如是日月有食， 定巳時邪？定未時邪？欲修曆數，必也數理明達，方任 其事。余觀貴局，多曆理明達者乎？諺云「水深丈探，人 深語激」，是也是也。 與王廷評《答客難》，昨傳來魏處 士答問語已悉，當須更一辨正否。古云：「有爭氣者，勿 與言也。」又曰：「不直則道不見。」酌於言不言之間，採該 局所論次者，略節數語，開其未悟，望致之。若更有辨 論，能依名理，雖十往返可也。
一、崇禎二年五月朔日食，據云「刻書者誤也。」然原稿 未誤者云「食一分三十九秒」，亦恐未確。蓋日食之難， 苦于陽精晃耀，每先食而後見；月食之難，苦于游景 紛侵，每先見而後食。故日食一分以下，非人目所能 見，臺官類能言之。是日果食一分三十九秒，則所見 者極微矣。而通都共睹，實不止一分三十九秒也。今 年十月朔。密室所候。將及二分。而外間所見止一分 以上。此足下所目睹。非其明效耶。
一歲實小餘三十六分。據云此趙知微重修《大明曆》 四餘所用，《授時》《大統》皆仍之，處士亦仍之。則三十六 分特用之四餘，不用之氣朔耶？豈四餘氣朔當有兩 歲實耶？不知五星之歲實，又與氣朔四餘同耶？異耶？ 處士自云，所用歲實，不假思索，皆從天得。此疑實測 所定，果亦近之。然何不少費思索，并定一五星四餘 畫一不爽之歲，實乃猶仍金、元諸人之舊也。《咨單》中 言「或本儒年至未得輒便前來」者，謂其高年儻未得 來，當遣子弟代之，此正欲其來，不得已命其子弟耳。 若曰拒之使不來，曷不并拒其子弟耶？文理自明，再 繹之。
一歲實加減小餘，自漢《四分曆》定為二十五分，《乾象 曆》減為二四六一八○，南宋《大明曆》又減為二四二 八一四，宋《統天曆》、元《授時曆》又減為二四二五，其間 七十餘家，互有加損，總計之，則自漢至今，皆以漸減 也。彼皆實測實筭，以為當然，烏得謂元以後遂不應 復減耶？郭云「百年減一分，三百五十年來應減三分 五十秒，當為二十一分五十秒，而該局所考正今之 定用歲實，乃是二十○分四十八秒六十○微，即又 不及百年而減一分，明理著數，亦猶行古之道也。」此 則不知者聞之，將大笑，且駭，以為該局所推冬至時 刻，必且先天若干，亦先《大統》若干，而又不然，如今歲 推壬申年天正冬至，大統得在十一月三十「日己亥 寅正一刻，而局推在本年月日辰初一刻一十八分， 乃後于大統一十二刻，用儀器數具前後測驗，確與 天合，並無乖爽。」此為何故？平歲實非本年冬至可定， 真冬至時刻，非歲實可推也。此說甚長，更僕未罄，姑 就所明通之。處士亦知冬至時刻，終古無定率乎？果 有定率，則處士所定二十七分，歲歲加增足矣，何為 每測必差？即《曆元》所測定，二三年間便成參錯，此其 間得無諉之儀表未精，測候未確？不知果精果確，乃 真見其無定率矣。蓋正歲年與步月離相似，冬至無 定率，與定朔定朢無定率一也。朔朢無定率，宜以平 朔朢加減之；冬至無定率，宜以平年加減之。若郭太 史所增減之「歲實者，平年也。故新法之平冬至，或在 《大統》前，或在後，其定冬至，恆在《大統》後也。」此法一經 道破，達者自能豁然。但欲窮究其理，非虛心定意，經 歷歲時，難可遽通耳。
一、《勾股三乘術》，非誤也，特徑一、「圍三」不合耳。既稱作 者，宜自為清源，以傳後世，奈何沿前人之濁流耶？弧 與弦，終古無相等之率，無論古率、徽率、密率、太一率， 即多分之至萬萬億，猶是弦也。否則周外之切線也。 且弧弦之術，舉手即須每推一法，當數四用之即依 古率推演，巳覺太繁，況徽、密以上乎？必若此者，曆將 卒世而不就矣。該局既已言之，安得無見？又安得無 書？第所傳之書，有《論說》，有《立成》，有《通率》，都為一十六 卷，八十餘萬言，以入曆元，得無本末不相稱耶？此書 為用甚大，故名《大測》，自當孤行於世，得知者用之。譬 如崇臺九成，延袤百丈而不混者，或未可寄人廡下 也。老而好學，誠往昔之美譚。然求人之術。乃當以排 抵為《羔鴈》耶。
「一、舊法冬夏二至為盈縮之定限，今云否者，古名曆 家精詳測候，見春分至立夏行四十五度有奇，立秋 至秋分亦行四十五度有奇，其度分等而中間所歷 時日不等，又時日多寡，世世不等。因知日行最高度， 上古在夏至前，今世在夏至後六度，則夏至後六日 乃真盈縮之限，此即真冬至所自出矣。」第其說頗奧 且賾，非好學深思，未易與之言也一論太陰遲疾，用圭表得之。夫太陽用二至前後表 景，推筭在一二日內，或亦近之。若遠，則所得者定非 真率，何況太陰？但太陰之遲疾，不在去地高庳。去地 高庳者，交道也。九年再測者，亦非測太陰、測月孛也。 月交東騖，月轉西馳，兩道違行，是生月孛。孛者悖也。 月轉至是，則違天行，故最遲也。九年以內，孛實行天 一周，四年半在高，四年半在庳。其測高測庳之月，日 太陰必與孛同度。既得同度，必是最遲。豈因圭表所 測，去地高下，為其遲疾耶？且孛則九年而一周，月則 二十七日有奇而一轉。若洞悉交轉之義，精探違順 之理，深明平自之率，確審經緯之度，即月月自有其 遲疾，日日可得其高下，何必九年哉？必九年乃得者， 則是歲星須十二年，填星須二十九年，歲差須二萬 五千餘年，誰能待之？
一，日食距午時差。舊法以為論時，則定朔小餘五十 刻是也。本局以為論度，則黃道九十度限是也。時與 度有時而合，有時而離。有食在午中或近午左右，而 推筭時刻乃不合天者，其度限去午左右稍遠故也。 如今年十月朔，日食午正，而監推乃在未初，《回回曆》 在未正，亦一證已。
一日食距交限，定為陰曆八度，陽曆六度，舊法也。該 局定為陰曆十七度，陽曆八度，而云不然，何不考今 年十月朔日食甚距交幾度耶？按是日食甚在未初 一刻內五十一分，本月十五日夜朢月食甚在辰初 一刻內一十三分，兩食中積為十四日，七十三刻，月 食甚時過正交，入陰曆一度，依法推得日食甚時，月 未至中交十四度強，而食及二分，則初入食限豈非 十七度乎？何得定為陰曆八度耶？至宋仁宗天聖二 年甲子歲五月丁亥朔，曆官推當食不食，司天奏日 食不應中書奉表稱賀。乃諸曆推筭皆云當食，以授 時推之亦然。夫于法則實當食，而於時則實不食，苟 如宋臣之稱賀，是罔上也。如元人言日度失行，是誣 天也。此事遂為千古不決之疑，今當何以解之？按：西 曆日食有變差一法，是日在陰曆，距交十度強，于法 當食。而獨此日此地之南北差，變為東西差。故論天 行，則地心與日月兩心俱參直，實不失食。而從人目 所見，則日月相距，近變為遠，實不得食。顧獨汴京為 然，若從汴以東數千「里漸見食，至東北一萬數千里 則全見食也。」此術於日食法中最為深賾，推曆之難， 全在此等。其說甚長，已著該局所譔《交食曆》中，未經 進呈，不敢輕出。然論曆至此，果所謂得未曾有也。古 來當食而不食者，或推入限不真，或夜食而誤為晨 夕，皆不足論。獨是年于法不誤而實不見食，乃是百 中一二變差法，亦《曆中元指》。藉此一駁，得為闡明。正 如洪鐘在懸，非因扣擊，何從發其音聲哉？處士一言， 謂之有功曆學可矣。若陰曆八度三分已入限大半， 無緣得不食也。
一據答末後一條，語意難明，如云河北千里，朝鮮虧 時等不知何物。若本部原咨，則有二說：一謂南北里 差，《元史》稱四海測驗二十七所，大都北極出地四十 度太強，揚州三十三度，今測得金陵三十二度半，較 差八度少。如《唐書》每度三百五十里，則二千九百餘 里謬也。如近法每度二百五十里，則二千餘里為其 南北徑線，如行路紆曲，豈非三千里乎？有里差則有 食分差，安可謂日食時南北之分秒等耶？試問之南 來人，今年十月朔曾見日食與否，當自知之。一謂東 西里差，盡大地人皆以日出處為東，日入處為西，皆 以日出時為卯，日入時為酉，有定東西，無定卯酉也。 《南北里差》，論北極出地若干里，而高下差一度；東西 里差，論七政出入亦若干里，而遲速差一度。不易之 定論，驗諸交食，最易見矣。今反抹去此差，而欲議交 食乎？按漢安帝元和三年三月二日日食，史官不見， 遼東以聞。五年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。豈 非食在早獨見于遼東，食在晚獨見于張掖耶？據稱 西域之巳時，即中國之未時，則日月有食。西域之見 時為巳，中國之見時為未，極易曉。何者？地有兩時，天 無二食也。推之西域以西，中國以東，何獨不然？安得 謂南北異、東西同哉？今年四月朢，月食，蜀中移文言 曆事本部回咨稱順天府初虧丑初一刻，成都府則 子正一刻。近該省回文云「果在子正」，是可據為明證。 若來說中言陝西臨洮等處，見日在酉時帶食，而上 谷乃見在天復圓，則必無之理。亦宜再查原稿，似倒 說矣。且不論倒否，但云一見帶食，一見復圓，即是東 西異見也。欲明南北異、東西同，而所引西域加時及 帶食復圓二事，又皆東西各異，得無以子之矛陷子 之盾乎？欲修曆數，必也理數明達，方任其事，是也是 也。然論理論數，各一是非，誰使正之？此則古來有法， 追天而已。明年三月九日，俱有月食，試各預推分秒 時刻，公諸耳目，至期驗定，疏密自見也。儻不可待，則 太陰去離經星，經緯度分，五星躔度去離經星及陵 犯時刻，經緯度分，皆日日可推，夜夜可驗，亦各先推後驗，公諸耳目，孰妙不妙，「孰神不神，孰明不明，孰達 不達，如出手見指，立表見景」，將誰欺乎？即亦何煩爭 論，何勞翰墨哉？
附載前論中二法
論食限一法
崇禎四年十月朔，日食甚在未初一刻內五十一分。 本月十五日夜朢，月食甚在辰初三刻內一十三分。 兩食中積為十四日七十三刻。〈分秒不論〉月食甚時過正 交，入《陰曆》一度。論時，則過交在食甚前七刻半也。以 減中積，得十四日六十五刻半，為月。從日食時行至 正交之積時，在《大統》法，半交周為十三日六十一刻。 今月食在後，當作逆行。從正交至日食甚，為過中交 一日四刻半。〈或言食甚在中交前一日四刻半〉又月行一日，距交十 三度二十分，今一日四刻半，則日食甚時，月未至中 交一十四度強，為已入食限。三度弱，故食止二分也。
論變差一法
宋仁宗天聖二年甲子五月朔，曆官于汴京推得午 時，日食五分，至期不食。今考此地，此月日在午正前 十刻。〈即巳初二刻〉合朔，非午時也。子時，日躔實沈二十三 度，月未至中交十度半。《入陰曆》，黃道緯距度五十三 分。
「五十三分」 者，日月兩心相距之數也。減二徑，折半三十分，得二十三分，是為日月兩周切近之距數。
其在本地，太陽出地平高五十二度四十分，太陰南 北差三十四分。因《入陰曆》去減二十三分，得十一分， 為月應食日之數。故諸家成法，皆推為當食。然是三 分之一，非五分也。再考合朔在午前十刻，而太陰距 黃道象限三十三度，用法求三差，得南北一差，大半 變為東西差。
欲明此理，此數為書萬言，未能備述。該局譔《交食曆指》三十卷，具載其術。
其南北差止一十七分，而兩周相距二十三分，不能 相及，遂不復見食矣。又東西差十七分變為四刻，則 視朔亦移前四刻。
巳朔二刻，為《天元合朔》云「視朔」 者，人所見合朔也。
為辰正二刻也。此在《汴京》則然。若去汴以東七八千 里，則見食三分；又北七八千里，亦見食；更東北行萬 里，則見全食。
右法獨在黃道中限，乃為變差。雖食午正，而在中限 左右則亦有之。故曰：「東西時差不以午正為限，以黃 道九十度之正中為限也。」變則時時不同，或多變為 少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。其多變為 少，少變為多者，人但以為推步未工，竟不知未工者 安在也。無變為有，人多不覺。然《古史》所載，亦有食而 失推者，職此之故，星曆家雖蒙失占之罰，亦竟不知 其所繇矣。惟有變為無，則推步在先，至期弗驗，不得 不傳耳。故三代以來，一切交食，皆宜論定為《古今交 食考》，以俟虛心學習者考焉。今諸大論大表未能得 竣，無暇及此，當以異日 禮部為欽奉明旨，修改曆 法，謹開列事宜，請乞聖裁事。祠祭清吏「司案呈，奉本 部送，八月十六日，准都察院咨，七月二十八日，據四 川巡按監察御史劉光沛呈送，本年五月初五日，據 四川布政司經歷司呈，奉本司劄付，本年三月二十 日，蒙職案驗前事，奉本院勘劄准禮部咨，祠祭清吏 司案呈，奉本部送，准禮部尚書兼翰林院學士協理 詹事府事督修曆法徐」光啟咨稱：「內准禮部咨，准本 院咨，據巡按四川監察御史馬如蛟呈，奉本院勘劄， 先該本部咨題前事，內開：『博訪得資縣生員冷守中 執有成書，言論娓娓，謹令抄錄原書，先行呈覽，如果 堪用，行文起取等因到院，移咨過部，轉咨查覽等因。 仰司呈堂查照劄案內事理，轉行資縣，喚令生員冷 守中到』」司，至期地方官督令本生公同陰陽人等，參 驗交食真正時刻分秒，備錄具報，以憑轉報施行。蒙 此，同日又蒙本院案驗為月食事，奉本院勘，劄：准禮 部咨：《祠祭清吏司案呈》，奉本部送禮科抄出禮部尚 書兼翰林院學士協理詹事府事督修曆法徐光啟 題，奉明旨：「覽奏。月食方隅晷刻，互有同異，便著監督 官測候及各省直奏報參驗。自見所陳四事，務講求 詳確，以資修改。該部知道。欽此。」仰司呈堂查照劄案 內備奉明旨內事理，即便轉行合屬府州縣，至期參 驗，備錄時刻，的確開報，以憑轉報回銷施行。蒙此，俱 經通行合屬遵照，行令成都府轉行資縣申送生員 冷守中到司，諭令本生先將月食分秒開報，至期互 相參驗。據本生具呈手本開報，崇禎四年四月十五 日交十六日月食，寅正二刻初虧，卯初二刻食甚，卯 正二刻復圓，月食一十三分二十八秒。至崇禎四年 四月十五日戊午夜，該本司「署印分守川西道參政 賀自鏡，會同按察司署印軍驛屯鹽茶水道布政司 參政曾棟、都」司軍政掌印都指揮僉事高銘、僉書林 天庚、團練參將王國臣，督率合屬文武官吏、師生、陰 陽、醫學、僧綱、道紀人等，前詣都司陳設。自十五日戊午夜候至己未子時，據成都府陰陽官生鄭良等報， 初虧，「子正初刻三更三點正東，食既。丑初三刻四更 三點食甚，丑正初刻四更四點生光，寅初三刻五」更 二點復圓，寅正二刻五更五點正西，呈報在卷。查得 生員冷守中預報初虧時刻，參驗交食差錯，二時曆 法未精，不必言矣。即陰陽官所報時刻更點，亦未必 一一按接也。第據眾目所共見者，初虧在東南，食甚 在正南，月光盡掩無餘，良久光始東生，復圓則在西 南，月將西沈，天色欲曙，日尚未出也。想治曆家始能 推算分刻，的確非草澤所能測度也。除冷守中遵奉 部文，諭令虛心再加習學外等因緣由前來，合行呈 報。為此，具由呈乞照驗，請禮部原奉「勘合」字號，併賜 注銷施行等因到院。據此，擬合就行。為此，合咨貴部， 煩為注銷施行，咨部送司。准此，相應轉咨案呈到部， 擬合就行。為此，合咨前去、煩為查照、知會施行。須至 咨者。
崇禎六年，欽天監習學官生周引及訪舉庠生鄔明 著等，參議魏文魁所著《曆法》。是年，徐光啟卒。以布政 司右參政李天經督修《曆法》。
按：《新法曆書，學曆小辯》，客有傳魏處士歲餘氣至，考 專排本局新法，吾軰以為議論異同，豈無一二可相 印正者？宜並存之可也。既而詳覈其說，不過冬至交 食兩事，則前學曆小辯論之悉矣。彼于辯中旨義茫 然不解，遂不能節節置對，但為模稜籠統之說曰「某 法合天，某法不合天；某法先天，某法後天。至天之所」 以先與後，法之所以合與不合，隻字不及也。儻默然 無說，彼便詫為己勝，不將使實理為強詞所晦耶？共 議條答應之。或曰：「是者心口如鐵石，無隙可通，豈箴 砭所能至乎？」余輩曰：「不然。向者已已之歲，部議兼用 西法」，余輩亦心疑之。迨成書數百萬言，讀之井井各 有條理，然猶疑信半也。久之，與測日食者一，月食者 再，見其方位時刻分秒，無不脗合，乃始中心折服。至 邇來奉命習學，日與西先生探討，不直譜之以書，且 試以器，不直承之以耳，且習以手，語語皆真銓，事事 有實證。即使盡起古之作者，共聚一堂，度無以難也。 然後相悅以解，相勸以努力。譬如行路者，既得津梁， 從之求進而已。若未「入其門，何由能信其室中之藏， 吾輩非昔日之魏子耶？請以所聞于先生者，就來語 開說一二，聊當耳提。處士學久功深，儻得幡然覺悟， 即吾輩之朝斯夕斯，上可不負簡書者，此非其一班 乎？即不其然，而以公諸人人，使夫有志斯道者，共論 定之，政如引流飲渴，酌者必蒙其潤，豈必魏子？」眾以 為然，因共劄記，凡得若干，則如左：
一、治曆者先立《曆元》，定四應分，各策皆平行數耳。欲 求定數，必因積測用法，筭立術以加減其平行，乃始 密合於天行焉。有不合者，更測更筭，必合乃已。此非 一人一世之功也。今處士自云：一測即得，甚易已。第 未知處士之曆，先有法而後測乎？抑先測而後有法 乎？若先法後測，是為合以驗天，非順天以求合矣。若 「先測後法，恐管闚蠡勺，數十年未或闖其藩籬也。試 為之，當自知之。」跬步未涉者，烏能知泰山之巔，非一 蹴可至耶？古來造曆者七十餘家，立法者十有三家， 是皆覺有乖違，隨即因而改憲。其所更定撰次，無不 釋回增美，多于前功。且皆生有奇抱，兼饒學力，故能 為時主所信用，後世所傳稱，顧未聞其專詡己長，咨 彈先闕，良以創始難工，誼不忘其所自耳。今處士所 用《立成》，悉皆古來舊法，何嘗自設一術，自布一籌？而 乃排斥名賢，遽謂前無作者，此蓋未能盡羿之道，遂 關射羿之弓，又何怪同時嫌忌，如西國先生者，見詆 以「戴法興乎？」法興實不勝祖沖之，故有當時之詘。今 試根極理要，推尋事驗，孰戴孰祖，尚未知所定，抑何 言之易耶？《法興》所說，持之有故，不遇正術，固自斐然， 恐亦未便可輕也。
一，盈縮遲疾加減等三差表，為筭交食之根本，舊傳 《立成表》悉不合天。今細查《曆元》《曆測》所載太陽盈縮 三差，從冬全起至第六段已差三十二刻，而測冬至 之差不與焉。其各段所差，又復多寡不一。是皆因仍 舊法以為己有。不一改正，則每日所推太陽細行，悉 無合者，至交食加時，所差更多矣。曷不反覆紬繹，從 實際探討，以求萬一之是，而紛紛尚口，當復何益？ 一、測景以求冬至，從來作者用為造曆權輿，然三景 所得，實與天行不合。近羅先生撰《揆日訂訛》一卷，論 之晰矣。儻前後二景不甚相遠，即所差無幾，聊可用 之。其他正法甚多，未易殫述。總之，不論何法，惟揆日 景，不得為求冬至之法。葢定冬至必為「最長之景，而 最長之景，每歲無定率也。是故從古曆家每論求冬 至刻分以取歲實，俱言難定。即處士曆元中所測，二 三年已成參錯，小辯中既詳言之。」載尋古今揆日測 景，書策所記。今以法筭覈之，有得有失，亦一一可考。 《大明曆》合者一，郭太史《授時曆》、邢觀察《律曆考》，各有 合者。惟處士所測，遂無一合，殆是任意揣摩，非由實測，或因村落草創，圭表未精故也。試以勾股、《割圓》二 術，面相籌筭，是非立見矣。又漫言「某先某後，惟己為 獨得。」豈好高使氣者，能使日再中乎？
一處士言，「日食分數，止論京師，不論各直省」，異哉？自 黃帝以來至于今四千餘年矣。正閏殊統，南北東西 殊地，而皆有曆，將悉從燕冀受術乎？將各就其國都 立術乎？抑一方所立，可概普天之下乎？史書所載，有 食在晨見於東，食在夕見於西者，有南北所見，多寡 不同者，不數考諸方之異同，何由得此方之必合也？ 嗚呼！九州萬國，周環大地，一一知其入限有無，食分 多寡，加時早晚，先言後驗，若合符契，則目之為小技， 拘虛局見寶為家珍，且復論而不推，推而不效，則以 為大經大法，此可謂明于大小之辨者乎？若處士者， 亦幸而生當今之世，近聖人之居，故得憑藉金元舊 法，自為滿足耳。試令生洪武之時，將用何術從留都 推算？又或居滇粵之地，將用何術從本鄉測候也？古 云：「南北不同分，東西不同時。」又云：「月食天下皆同，日 食九服各異。」是皆曆書之言。處士自云何處搜尋不 到，乃獨遺此數語耶？《律曆考》篇袠稍繁，搜括亦備，竟 未見創一新法，說一大義，造一用器，有可為革故鼎 新之助者。是故不知者《河漢》，其言以為自成一家，其 知者以為皆古人之糟粕也，而欲守此以裁成大典， 沮抑方來，吾見其窮已。
一、崇禎四年十月朔日食，先報後驗，通都共見。乃處 士先推九十七秒，後來直云不食，何也？是日有司奏 鼓，兆人屬目，果不食言食，曆官安所逃罪？聖明在上， 誰為揜護而獲免耶？若夫密室測量，蓋因陽精炫耀， 非人目可當。初虧時率多未見。或用水盤映照，則免 于閃爍，又苦動搖。故善巧者設為此法，用素板作圜 界畫分秒，以承日光，則虧復初終，分數多寡，灼然不 爽。所取於密室者，「窺光自闇，倍蓰分明即眢，并《茂林》 日中見星」之義。僧寮中或為幽房，通隙以受塔影，亦 此理也。于時寓目者，有周農部名天祚，李儀部名長 德，及王光祿應遴、陳中翰應登，本監在局學習官生 僉共賞歎，以為見所未見。此外鄰近來觀者，未易縷 數。又同日於本臺依法測之，所見同。禮部及觀象臺 官生以水盤照之，所見亦同。何獨處士一人未見耶？ 所以然者，似因原推本無定據，中心惶惶，幸其不食， 年高目眩，臨時未獲諦見。而旁人見者，懼于逢怒，諛 言迎合，遂信以為真，強詞附會耳。然而遽形筆劄，指 通國所見者，悉云非是，斯誤甚矣。凡處士之護前自 用，強人從己，皆此類也。自欺欺人，竟誰屬乎？
一萬曆四十年壬子五月朔日食，處士稱「測候不食」 是也。第未知本時候得耶，抑先時推得耶？若本時候 得，則人人得言之，又何足論？若先時推得，曷不明言 其所以然也。依本局新法，是日定朔為筭外酉初二 刻。于時太陽躔實沈宮九度○八分未至地平十九 度有奇，日入戌初一十九分，距定朔得一小時四十 九「分，而太陰亦未至地平十九度，此實食也。」論視食， 尚有高庳，差約一度。于時，大陰日行十二度，約二小 時行一度。今差一度變為二小時，以加定朔，并得戌 初初刻三十○分，則太陽巳入地，故不可得見也。又 此時太陰在陰曆，離黃道四十分，而實沈宮當正降， 故在順天府，即日未入，亦不能相掩。若西國則羅先 生親候得午正刻食甚六分有奇。葢！東西不同時。此 其一徵已。
「一，黃赤二道，廣狹不同距，升降不同分，舊傳距度等 表，殊多舛謬，處士以為無庸改乎，奈何因仍用之。」夫 造表之法，無論術不能強立，義不能妄言，即黃赤道 以一弧求一矢，如處士所抄集古術，必用四十餘法 而得一率，則造一小表，亦將抑首終歲，其難甚矣。若 局中新法，一弧一矢，特用乘法一次，便能得之，終歲 之功，一日可了。此其繁簡巧拙，相去幾何？如處士是 己非人，必欲舍而從彼，則局中所撰《新法立成》，其種 以百計，一種之率，大者以萬計。儻用其舊術，當聚數 十人，推筭二三百年，乃可竣事，將何以應詔稱任使 乎？
一聞處士出占候自命，未知果否？果爾，則七政之學， 尤宜虛心究之。何者？日月五星，經緯度數，及其次舍 衝會，合照陵犯，與人物為徵應，實占候家之準的。若 言會而實未會，言合而實未合，則一切吉凶禍福，孰 從論之？設遇夫曉達象緯者，又孰肯信之？今者徐察 其語言文字，恐分宮賦度，或未能盡合天行也。何者？ 元監正未能為五星，即郭太史亦然。今所傳《九曜法》， 猶是古來相仍舊貫，兩家特傳錄其書耳。處士之書， 亦復如是。觀其所爭，四餘歲實尚作小餘，二四三六， 則是五百年前之術也。而欲以推今之星躔經緯，其 能合乎？今本局所造，皆崇禎元年之數，歷茲六載，已 有微差，特未及歲歲更定耳。而漫錄「五百年前之術， 用強求勝，吾弗知之矣。如必自以為是，請先指一星， 推定某日時刻，與某星會于某宮某宿若干度分，內外去離若干度分，至期與眾共驗之，不亦可乎？」果其 屢試不差，乃可得言禨祥矣。更據理論之，禨祥者，《周 禮》保章氏之職也。其言不傳于今，則為天文科所傳 之書，絕不雅馴，仍無義據。蓋遼、金以來，星翁卜師之 妄作耳。此律法所正禁，達識者莫稱也。無已，則有二 焉：「其一，推人生命，知其稟受剛柔善惡，可用以矯偏 克己。其二，推歲月時令，知其水旱豐凶，可用以豫備 修救。」此於身修國治，不為無補，儒者亦或用心焉。顧 非精研熟究，分秒不失，未免喜畏殽雜，凶吉倒置矣。 即使悉無乖舛。其所詮說。尚多有不驗者焉。是以智 者諱言之。
「一東西差變為南北差。」學《曆小辯》中無是語也。第云 「南北一差，大半變為東西差耳。」此理精微，葢必千百 年積候，千萬里互證，方能推究。若驟語之，雖聰明絕 世，未易懸曉。其然不然也，敢以過望于處士乎？脫欲 知之，則宜用渾儀等器耳。提面命以彼積學，當能了 然。若以黃道九十度為時差中限，理亦如是。但恐滿 志盛氣，己所未知，便是必無之理，則所謂「山中人不 信有魚，大如木耳。」老而好學，如燈燭之光，吾輩甚為 處士望之，其如不就何？己則不就，又欲使人舍而信 彼，去昭昭，入冥冥，誰能聽之哉？
一日食距交限。《學曆小辯》中用崇禎四年十月兩食 之數，剖晰極明，處士何惜一覽耶？尚執陽六陰八之 舊法，以為必然不易也。夫陰曆十七度、陽曆八度，不 自西法始，《大統曆》亦然。處士所抄纂者，皆《大統法》也； 而于日食第三推，亦未之見，尤異矣。今採錄如左： 《大統曆》推日食在正交中交限度法曰：「視其推得交 定」度全分，如在七度以下，或三百四十二度以上者， 皆為食在正交。
依此，則正交前七度、正交後二十二度為食限。何者？ 置三百四十二度，以減全周三百六十四度，餘二十 二度，則將滿全周二十二度入食限也。
又曰：「如在一百七十五度以上，或二百零二度以下， 皆為食在中交。」
以上兩數相減，得二十七度，即中交前後兩食限并 也。又置一百七十五度，以減半周一百八十二度，餘 七度，與正交等。又置半周一百八十二度，以減二百 ○二度，餘二十○度，則中交前後兩食限為七為二 十也。
一、古稱議禮之家，有如聚訟，惟曆亦然。顧惟曆家是 非特為易辨。何者？訟必決于證佐，他證佐未足可信 也。曆以七政為證佐，無不可信者矣。今欲追天以求 決定乎《小辯》，固云「日日可推，夜夜可驗。」但恐處士於 恆星、五星之學未能深入，不應傲之以其所不知，獨 交食法其所侈言。而來年甲戌歲，適有三食，處士亦 推得復圓時刻，特未詳耳。儻必以己法為是，請於本 局各細推諸草，密封送禮部、禮科，以待臨期測候，疏 密自辨矣。他諸論撰，亦各悉心努力，作為成書傳之。 其人自多，識者何煩口說也。嗚呼！茫茫區宇，才不絕 世，人人各有耳目，豈其一手可能掩蔽？人人各有心 思，豈其一怒可能降伏耶？
按《明紀事本末》：「冬十月，以山東布政司右參政李天 經督修曆法。時徐光啟以病辭曆務，逾月卒。所著《崇 禎曆書》幾百卷。」
崇禎七年，督修曆法山東右參政李天經上言，「七政 時刻開具」，禮部委司官同監局官生詳議以聞。滿城 布衣魏文魁以月食上言，奉命入京測驗。李天經上 《曆元》等書。
按《明紀事本末》：「崇禎七年春正月乙巳，督修曆法山 東右參政李天經疏言：『七政之餘，依新法，則火土金 三星，本年九月初旬會于尾宿之天江，左右木星于 是月前犯鬼宿之積尸氣，一時五緯已有其四，非必 以數合天，即天驗法之一據也。從來曆家于列宿借 星有經度無緯度，雖《回回曆》近之，猶然古法。故臣等』」 所推經緯度數時刻，與監推各各不同。如本年八月 秋分，《大統曆》算在八月三十日未正一刻，新法算在 閏八月二日未初一刻一十分，相距兩日。臣於閏八 月二日同監局官生測太陽，午正高五十度零六分， 尚差一分。入交推變時刻，應在未初一刻一十分，脗 合新曆。隨取輔臣徐光啟《從前測景簿》數年俱合。《春 秋傳》曰：「分，同道也，至，相過也。」二語可為今日節變差 訛之一証。蓋太陽行黃道中線，迨二分，而黃道與赤 道相交，此晝夜之所以平，而分應所由起也。迨二至 則過赤道內外各二十二度有奇。夫過赤道三十三 度為真至，則兩道相交于一線，詎不為真分乎？太陽 有平行，有實行，平則「每日約行若干，而實則有多寡， 不獨秋分為然。謹將諸曜會合陵犯行度，開具禮部， 委司官同監局官生詳議以聞。」 滿城布衣魏文魁 上言：「今年甲戌二月十六日癸酉曉刻月食，今曆官 所訂，乃二月十五日壬申夜也。八月應乙卯月食，今
乃以甲寅，遂令八月之朢為晦，并白露、秋分皆非其考證期，訛謬尚可言哉！」奏上，命文魁入京測驗。 秋七月
甲辰，李天經上《曆元》二十七卷，《星屏》一，
按：谷應泰曰：「古今改曆者無慮數十家，由黃帝訖秦凡六改，由漢初漢末凡五改，由曹魏訖隋凡十三改，由唐訖周凡十六改，由宋初訖宋末凡十八改，由金熙宗訖元凡三改。其間傑然名家者，漢太初以鍾律，唐大衍以蓍策，元授時以晷景，而晷景為最密。明太祖吳元年，太史令劉基率其屬進《戊申大統曆》，已而」 欽天監博士元統請以洪武甲子歲冬至為曆元。大約錫名雖殊，立成罔異，與授時都無增損。良以才非守敬，革故滋難也。自時厥後，建議改正，則有俞正己、鄭善夫、周濂、周相諸人；專官修治，則有童軒、樂頀、華湘諸人；著書考定，則有鄭世子載堉，副使邢雲路諸人。志切持籌，事同築室，言人人殊，旋復報罷。迄于萬曆，西儒來賓繼軌，迭至一時象緯曆筭之說，迥出尋常，嘿與天會。李之藻既推轂于定陵，徐光啟復連茹于懷廟，開局京圻，允稱甚盛。其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四微為平行歲實、小餘，而以均數加減之，則為定冬至。由是太陽有平行、實行，而三百六十五度之盈縮因之。太陰有自行次輪、又次輪，而朔朢之遲疾因之；交食有時差、里差、視差，而食時之刻數、分秒方位因之。有所為根數者，猶《授時》氣應也。引數者，猶《授時》《盈縮曆》遲疾限也。均數者，猶《授時》加減差也。黃道東行一分四十三秒餘者，猶《授時》歲差一分五十秒也。至如午中分黃赤之辨，分至有贏縮之殊，而隨動自動，疾動遲動不同，則交道之廣狹生焉。闡微析幽，思出象表。雖使揚子譚元，落下《握筭》，無以及此。眾言淆亂，迄未通頒。適我皇南嚮之辰，詔司天西曆之布，法象維新，璣衡愈密。豈非宏制尚闕于垂成，而大典終歸于有待哉？唐乎盛矣。
崇禎十四年十二月，禮部上疏論治曆，請敕下另立 新法一科，遇交食節氣同異，據法直陳，以俟測驗。其 該監官生學習則按月按季課試，嚴行賞罰之例。 按《春明夢餘錄》：崇禎十四年十二月禮部疏，「看得古 今治曆之家多矣，其最精者漢落下閎《太初曆》以鍾 律，唐一行《大衍曆》以蓍策，元郭守敬《授時曆》以晷景， 皆」稱推驗之精，而晷景為近。然用之既久，皆不能無 差。蓋天與日月、星辰，其體皆動，而其最不可測者常 在於秒忽之間，推移盈縮，聖智有不能盡窮。雖以時 分刻刻，分秒非不至細，而差之半秒，積以歲月，則躔 離朓朒，皆不合原筭。此治曆之所以難也。我皇上因 監法稍差時，置西法一局，令禮臣徐光啟領其事，而 寺臣李天經、陪臣湯若望等與欽天監張守登諸臣 覿面講求，逐年推筭。十餘年來，如日月交食、五星伏 見之類，臣等《歷經》會同赴觀星臺占測，而御前亦用 赤儀器親自臨驗。西法比監，實為密近，固昭然不待 辨者。守敬成曆時，嘗言「天體難測，須每歲創驗修改， 庶幾可使。如三代日官專其職，未嘗自以為足也。」高 皇帝精於觀天，雖用守敬《曆》，而特令劉基召集天下 律曆名家者赴京詳議，復自製《觀星盤》《天文分野》諸 書，且別立《回回》一科，亦未嘗以守敬之曆為足也，蓋 其慎也。當時博士元統，成化中丘濬，正德中鄭善夫， 嘉靖中華湘，萬曆中邢雲路諸臣，皆以差訛疏請改 正。今得西曆與之較驗，而舊曆之不能不差，則守敬 固已自言之矣。臣部尚書林欲楫向與臣等詳察經 緯新曆，誠如所言，交食、節氣用新，神煞、月令諸款用 舊未為不可，而再四商確，有不鄭重者。舊法用日度 計日定率，西法用天度因天立差。舊法用黃道矩度， 西法用黃道緯度，雖微有不同，然其黃赤儀「『亦皆相 似，特守敬之徒沿習不察耳。自古曆法輒數十年一 改，而守敬之曆，行之已三四百年矣。小差者，雖日月 交食，時同刻異，無大懸絕。至置閏之差，起於春秋分 所差二日，而西曆定分之日，即舊曆所註晝夜各五 十刻之日也。在今日西法較密，在異時亦未能保其 不差。則一番更改，良不易言』。據《天經》原疏，曾請將在 局生儒盡收之欽天監，以便隨時測驗，將新法暫附 大統，以便公同考証。而前奉明旨，亦令監官張守登 等於交食經緯、晦朔、弦朢、年遠有差者，旁求參考。又 以新法推測屢近，著照回回科例，收監學習，實為得 之。似宜敕下另立新法一科，遇交食節氣同異，據法 直陳，以俟測」驗，而後徐商更改，庶有當乎。其寺臣李 天經及遠臣湯若望、中書黃應遴、新局官生黃宏憲 等，累年新進曆書一百四十餘本，日晷、星晷、星球、星 屏、闚筩諸器，多曆家所未發，專門勞勩，積有歲年，似 宜量加敘錄。而該監官生學習，則有《會典》按月按季 課試、嚴行賞罰之例，所當重加申飭者也。乃臣等區 區之愚，猶有進焉。《曆》為敬天授民設也。敬天在順時 布令，觀變警心，其所重莫如刑賞；授民在東作西成， 南訛朔易，其所重莫如農桑。故堯舜之曆，以釐工熙
績為欽天，而成周之曆，以《無逸》《豳風》為《月令》，非徒如《保章》、挈壺之流斤斤於時刻分秒之末而已。凡曆數始於《河圖》五十有五，以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五。自洪武元年戊申距今壬午，蓋二百七十有五年矣，實為《河圖》中候。宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，以昌扶國脈，基萬年有道之長，其斯為治曆之本務乎？漢儒言：「明王謹于尊天、慎于養人。」 故立羲和之官，以節授民事，奉順陰陽，則日月光明、風雨時節，災害不生。我皇上敬天勤民，同符二祖；知有敬授精意，非臣等迂陋所能測識萬一也。
皇清
天聰二年
《大清會典》一：「時憲曆法」 ，以
太宗文皇帝天聰二年戊辰冬至，後第一子正，為曆元。
悉依黃道推算，每日用九十六刻。其合朔朢上弦、下弦，并
《京師節氣》、「各省節氣時刻。」
京師各省太陽出入晝夜長短，各有不同。
「一、《七政曆》，俱依黃道推算，於太陰分注正斜升降，於五星分注經緯躔度，晨夕伏見。又合推日月五星行最高卑，及交宮伏見、遲留順逆，并月孛羅睺計都躔度。」 一，《凌犯曆》，按視差、氣差推算，於月及五星凌犯、掩俱注時刻，并相離度分、所屬宮次。其日月交食各直省初虧時刻、帶食分數，各有不同。
崇德二年
《大清會典》、曆象授時
《國之要典》。崇德二年十月朔始頒曆日。
順治元年
《大清會典》：凡設科，順治元年本監設四科 。又諭「回回科不許再報交食，以亂新法 。」 又本監修政
曆法官進新法測天等儀。並進《新法曆式》。奉
旨：「《西洋新法》推驗精密，見今定造《時憲新曆》悉依此。」
法為準
順治二年
《大清會典》。「順治二年，時憲曆成。欽天監官進呈御覽。遂宣」
旨賜百官，頒行天下。十月初二日，禮部官奏「請皇上陞武英殿，文武官員各具朝服，齊集午門外」 ，頒
曆行禮。自後每年十月初一日早、禮部欽天監官設黃案一於
太和殿正中。又設黃案一於
皇太后宮門前正中。設黃案二於
午門外正中設紅案八於
午門外兩旁。滿漢文武各官俱朝服於
午門外齊集。欽天監官、用龍亭一座、捧安進呈
皇太后曆日、
皇上曆日
皇后曆日、又用亭八座捧置。頒給王以下各官曆日。
行一跪三叩頭禮。校尉舁亭、由欽天監出香亭前導。教坊司作樂、自
東長安門進至
午門外。欽天監官於亭內捧進。呈
皇太后曆日、
皇上
皇后曆日置所。設黃案上。又捧頒給諸王等曆日、置
兩旁紅案上頒給各官曆日。俱於甬道兩旁陳設畢、進呈
皇上曆日
皇后曆日黃案。禮部官二員舉起。二員前引、由中門
入至
太和門階下、一員捧《進呈》
「皇上曆日」 、一員捧進。呈
皇后曆日、由中階上置。
太和殿正中所設黃案上。一跪三叩頭、退進呈
皇太后曆日黃案。禮部官二員舉起。二員前引至 皇太后宮大門階下。一員捧曆日、置門前所設黃案上
一跪三叩頭、退。頒給諸王百官等曆日。俱在
午門外跪領。親王郡王貝勒以上、各依次令府屬
官員跪領。貝子公等依次跪領。滿洲蒙古漢軍文武各官、各跪領一本。頒畢。鳴贊官贊排班。文武官員俱排班立。贊跪。眾皆跪。宣讀官宣
旨曰：「順治某年《時憲曆》日，頒給眾官。爾等曉諭天下。」
宣畢。各官行三跪九叩頭禮畢。各退 。又「順治二年新曆告成。」
頒行天下。令該監�官生肄習遵守。
順治三年
《大清會典》。順治三年
《諭回回科凌犯曆不必用》。
順治九年
《大清會典》。順治九年
諭「回回科不必再報《夏季天象》。」
順治十年
《大清會典》。「順治十年題準每年十月朔，恭進御覽曆日」 、及
皇太后、
皇后前。並頒賜親王郡王貝勒貝子公等、俱並用滿
漢字曆日
順治十四年
《大清會典》：「順治十四年議準回回科推算虛妄，革去。」
不用止存三科
康熙元年
《大清會典》。康熙元年，照順治間例。於
太皇太后、
皇太后、
皇上
皇后前進呈曆日
康熙三年
《大清會典》，「康熙三年復用舊法，續因舊法差訛用回。」
回法
康熙七年
《大清會典》。康熙七年
命大臣傳集西洋人，與本監官質辨。復令禮部堂官
與西洋人至
午門、測驗正午日影 。又凡曆書。康熙七年題準、
各通書俱不及選擇曆書，《萬年曆》、「《曆法通書》《大全》三書，但選擇曆書內缺山向正五行等二十四事，其正五行於《三台通書》內取用，其餘於《曆法》《通書》《大全》內所載合曆法公規等條取用，其餘重雜無用者，悉令刪去。」
康熙八年
《大清會典》：「康熙八年，議定仍用洪範五行， 又 特遣大臣二十員，於觀象臺測驗，遂令西洋人治理。」
曆法 又凡每年二月初一日。
進呈《來歲曆樣》。四月初一日、頒發各省。《曆》樣各二：
本兵部驛送各布政司，照式刊頒。九月預期具題頒曆，十月初一日進呈。
《御覽》等曆。
康熙十一年
《大清會典》。凡每年十二月，將推算《凌犯曆》譯寫
進呈 。又凡遇日月交食。前期五月推算。將京師所食、並各省所食分秒時刻、起復方位、繪圖進呈
康熙十五年
《大清會典》。康熙十五年進。
皇太子曆日
康熙十六年
《大清會典》。康熙十六年進。
貴妃
嬪曆日
康熙十七年
《大清會典》：「康熙十七年，預推《永年表》告成，共三十二。」
卷
康熙二十一年
《大清會典》。康熙二十一年進。
皇貴妃
妃曆日
康熙二十二年
《大清會典》。「康熙二十二年議準選擇曆書。《萬年曆》」並
《曆法通書大全》內二十四事，山向《洪範》五行等二十四件，編為一書，共成一冊，名為
《欽定選擇曆》書，同《萬年曆》永遠遵行，刊板交禮部庫。
內收貯 又測驗
《盛京北極高度推算日月交食表》告成。。